高差法和仪高法的原理精讲

第3章水准测量

视频导学：

测量地面各点高程的工作称为高程测量。根据所使用的仪器和工程要求，高程测量的方法有水准测量（水准仪）、三角高程测量（经纬仪配标尺或全站仪配棱镜）、物理高程测量和GPS高程测量（GPS接收机）。其中，物理高程测量又分为气压高程测量和液态静力水准测量。气压高程测量采用气压计测定两点的气压差推算高差的方法，主要用于高差较大的丘陵地区和山区的勘测工作，其精度低于水准测量和三角高程测量。液态静力水准测量是根据流通的原理来测量高差的方法，常用仪器有流体静力水准仪，主要用于工程建筑物及其沉陷观测、地震和大型机械安装测量等。

在上述方法中，水准测量是最基本、精度最高、最常用的一种方法，广泛应用于国家高程控制测量、土木工程和施工测量中。所以，本章着重介绍水准测量。

本章主要介绍了水准测量的基本原理；水准仪的结构特点（DS3微倾式、自动安平、精密与数字水准仪等）；如何使用水准仪测量两点间高差；水准测量的外业及内业数据处理方法；最后介绍了水准测量误差分析和减弱误差、提高精度提出解决的措施。

本章需要着重掌握的是水准测量的原理；水准仪的操作要领；水准测量的实施及成果数据处理。其中，水准测量的实施及成果数据处理是本章的难点。

通过本章的学习希望同学们掌握哪些内容呢？1、水准测量的原理；2、水准仪的操作要领；3、水准测量的观测、记录、计算和检核以及测量数据处理方法；4、学会误差的防止、消除或减弱的方法。

学习方法建议：

1、充分理解水准测量的实质是测量两点间高差，高程是间接求得的；

2、充分理解水准测量的实施操作步骤、数据处理的理论知识；

3、勤动手、多实践，做适当的实验是巩固理论知识的很好办法；

4、在实践时，要有利用理论知识解决实际问题的能力，提高测量精度的能力。

测量学是一门实践性很强的课程。实践又分为实验和实习，实验是课间安排的，即学习某些章节后安排的实践课；实习是在课程完成之后做的综合性实践。所以，请同学们在充分理解理论知识的同时，多实践、勤动手，巩固和验证所学的知识。曾经有学生反映一次实践课抵得上几次理论课。可见，多实践是很重要的学习方法。本章的实验课时至少在4课时以上，建议做水准仪的认识与使用、普通水准测量等实验。

3.1 水准测量的原理

同学们，大家好，今天我们来学习水准测量的原理。主要学习水准测量的基本原理和连续测量的原理以及几个有关水准测量的概念。首先讲解基本原理。

一、基本原理

水准测量的原理:利用水准仪建立一条水平视线，并借助水准尺来测定地面两点间的高差，从而由已知点的高程推算出未知点的高程。下面根据示意图来详细讲解水准测量的原理。

A 、

B 为地面两点，A 点高程已知，B 点高程未知，现在要求AB 两点间高差，

那如何实现呢？水准测量一般由已知高程点A 开始向待测点B 方向行进。已知点A （也称为后视点），根据高程的定义，其高程为HA （指图）到大地水准面的垂直距离；未知高程点B 称为前视点，其高程为HB （指图）。在AB 两点大约中间处安置水准仪（指图），在A 、B 点上分别放置水准尺（分别称为后视尺和前视尺）（指图），利用水准仪提供的水平视线分别在水准尺A 上的读数a （称为后视读数）（指图），在水准尺B 上的读数b （称为前视读数）（指图），则A 、B 两点间的高差为： HA + a = HB+b ，HB-HA = hAB=a-b （指图）=后视读数-前视读数。

HB=HA + hAB = HA + (a-b)

这种方法称为高差法。

HA + a （指图）为视线高或仪器高，以Hi 表示，则待求点高程等于视线高减去前视读数，即HB = Hi-b ，这种方法称为视线高法或仪高法

若a ＞b ，则hAB ＞0，说明B 点高于A 点；

若a ＜b ，则hAB ＜0，说明B 点低于A 点；

若a=b ，则hAB=0，说明B 点与A 点等高；

也就是说高差hAB 具有方向性，是有符号的。

例1：设已知点A 高程为45.123m ，B 为待求点。后视读数a=1.732m ，前视读数b=1.243m ，请问A 、B 两点哪点高，并求B 点高程？

解：1、hAB = H B -H A =a-b=1.732-1.243=0.489 ＞0

由此可知，B 点高于A 点。

2、HB= HA+ hAB=45.123+0.489=45.612m

例2:在例1,若a=1.243m ， b=1.732m ，则hAB = -0.489 ＜0

解:B 点低于A 点。HB= 44.634m

上面介绍的

高差法：它是利用高差来计算高程的方法。（适用于安置一次仪器测定一个前视点高程时采用,比如，水准路线的测量。）

后视点

前视点

H A +a

视线高法：它是利用视线高来计算高程的方法。（适用于安置一次仪器测定多个前视点高程时采用）

这种方法常用于线路测量（譬如纵横断面测量）和施工放样测量（指图）。BM1为已知水准点，要求线路中线各桩的高程，常常采用视线高法，在距BM1、0+000、0+050、0+100各点大约等距离处1安置水准仪，在BM1点立水准尺，测得视线高Hi=H1+a，然后分别在0+000、0+050、0+100各点立水准尺，测得前视读数并b1、b2、b3等，即可求得各点高程。这种视线高法能提高工作效率，提高测量精度。关于线路测量在第11章会详细讲解。

下面我们接着学习（连续水准测量）

二、连续水准测量

在实际水准测量中，A、B两点间相距较远或者两点高差较大（指图），安置一次水准仪不能测定两点之间的高差，需要连续多次安置仪器才能测出两点间的高差。如图所示（指图），沿A、B的水准路线增设若干个必要的临时立尺点，如图中的TP1\TP2……，这些点我们称之为转点（用作传递高程的），这样A、B间高差分为若干段高差之和。根据水准测量的原理依次连续测定相邻各点间高差，求和即可求得到A、B间的高差值。首先在A点和转点TP1大致中间处安置水准仪（指图），分别在A点和TP1立水准尺，分别读取读数a1、b1（指图），即可求得h1；同法可以测出h2……一直到hn。

显然，每安置一次仪器，便可测得一个高差，即

h 1 = a 1 －b 1

h 2 = a 2 －b 2

………

hn=an－bn。

则h AB = h 1 + h 2 +…… + h n = Σ h = Σ a －Σ b