圆柱与圆锥练习题(培优)

圆柱与圆锥练习题(培优)

一、圆柱与圆锥

1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

【答案】解：24÷4=6（平方分米）

16×6=96（立方分米）

答：这根钢材原来的体积是96立方分米。

【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。

2．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大?

【答案】解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）

答：大棚内的空间有23.55立方米。

【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答.

3．具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x取整数3）

（1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米?

（2）如果要给4根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米?

【答案】（1）解：3×(32÷2)2=768(平方米）

答：计算祈年殿的占地面积是768平方米。

（2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米）

答：刷漆面积一共是273.6平方米。

【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32米；

（2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个侧面积，再乘4就是刷漆的总面积。

4．工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。

（1）做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米?（接头处忽略不计）

（2）如果烟囱中充满废气，一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米?

【答案】（1）解：40cm=0.4m

3.14×0.4×2.5=3.14（m2）

答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。

（2）解：3.14×（0.4÷2）2×2.5=0.314（m3）

答：一节烟囱中最多可以容纳废气0.314立方米。

【解析】【分析】1cm=0.01m，（1）做一节烟囱一共需要铁皮的平方米数=这节烟囱横截面的周长×长，其中这节烟囱横截面的周长=横截面的半径×2×π；

（2）一节烟囱中最多可以容纳废气的立方米数=这节烟囱的容积=πr2h。据此代入数据作答即可。

5．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？

【答案】解：3.14×22×2+3.14×2×2×5

=3.14×4×2+3.14×4×5

=25.12+62.8

=87.92（dm2）

3.14×22×5=62.8（dm3）

62.8dm3=62.8L

答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。它的容积是62.8升。

【解析】【分析】需要铁皮的面积就是油桶的表面积，用底面积的2倍加上侧面积就是表面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的容积=底面积×高，根据公式计算即可。

6．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。

【答案】解：3.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3)

答：酒瓶的容积是1570 cm3。

【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15厘米的圆柱形酒的体积，和高是（30-25）厘米的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就是酒瓶的容积。

7．工地上有一个圆锥形的沙堆，高是1.5米，底面半径是6米，每立方米的沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨?（得数保留整吨数）

【答案】解：3.14×6²×1.5××1.7

=3.14×18×1.7

=56.52×1.7

≈96（吨）

答：这堆沙约重96吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，先计算圆锥的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出总重量。

8．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10dm，底面直径是6dm，做这个水桶大约要用多少铁皮？

【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2

＝18.84×10+3.14×9

＝188.4+28.26

＝216.66（平方分米）

答：做这个水桶大约要用铁皮216.66平方分米。

【解析】【分析】水桶无盖，因此用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

9．一个圆柱形无盖水桶，底面周长是12.56分米，高6分米，

（1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？

（2）水桶能盛水多少升？

【答案】（1）解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），

3.14×2²+12.56×6

=12.56+75.36

=87.92（平方分米）

答：做这个水桶至少需要铁皮87.92平方分米。

（2）解：3.14×2²×6

=3.14×24

=75.36（升）

答：水桶能盛水75.36升。

【解析】【分析】（1）先根据底面周长求出底面半径，然后用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积；

（2）用底面积乘高即可求出能盛水的升数。

10．要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择。（单位：dm）

（1）你选择的材料是图________和图________.

（2）你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？

【答案】（1）②；③

（2）解：12.56×5+3.14×（4÷2）2

=62.8+12.56

=75.36（平方分米）

答：选择的材料是75.36平方分米的铁皮。

【解析】【分析】（1）观察图可知，圆柱的侧面沿高展开，展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，图③的底面周长是3.14×4=12.56（dm），与图②的长相等，所以要制作一个无盖的圆柱形水桶，选择图②和图③；

（2）要求无盖圆柱的表面积，用公式：无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积，据此列式解答.

11．一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？

【答案】解：3.14×（20÷2）2×0.3÷ ÷（3.14×32）=10（厘米）

答：这个铅锤的高是10厘米。