初中数学锐角三角函数的图文解析
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∴AE＝CF＝1，
∵∠BAE＝∠DBC＝30°，
∴BE＝ AE＝ ，
∴EF＝BF﹣BE＝ ﹣ ＝ ，
在Rt△CFE中，
tan∠DEC＝ ，
故选C．
【点睛】
此题考查了含30°的直角三角形，三角形全等的性质，解题关键是证明所进行的全等
5．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于( )
6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanHale Waihona Puke Baidu的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题．
【详解】
设AC＝m，
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2m，BC＝ AC＝ m，
【答案】B
【解析】
【分析】
画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.
【详解】
如图，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝a，
∵cotα ，
∴AC＝BC•cotα＝a•cotα，
故选：B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义的应用，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比；余弦是角的邻边与斜边的比；正切是对边与邻边的比；余切是邻边与对边的比；熟练掌握三角函数的定义是解题关键.
∴DE＝CE，
又∵AD＝BC，∠D＝∠C，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE＝BE，∠DEA＝∠CEB，
∵EA平分∠BED，
∴∠AED＝∠AEB，
∴∠AED＝∠AEB＝∠CEB＝60°，故：①EB平分∠AEC，正确；
∴△ABE是等边三角形，
∴∠DAE＝∠EBC＝30°，AE＝AB，
∵PE⊥AE，
∴AF=AB-BF=1+x.
在Rt△DAF中，AF2+AD2= DF2，即(1+x)2+32= (4-x)2
解得: x=
∴DF=4-x=
∴cos∠ADF=
故选: C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．
4．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan∠DEC的值是（ ）
A．（2018+672 ，0）B．（2019+673 ，0）
C．（ +672 ， ）D．（2020+674 ，0）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方形的性质以及勾股定理求得 ，证明 ，根据全等三角形的性质可得 ，继而根据 ，可求得CG的长，进而根据 即可求得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ， ，
∴ ，
故选A.
【点睛】
（参考数据 ， ， ）
A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米
【答案】B
【解析】
【分析】
过点E作 与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比） 可设 ，则 ，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出 ， ，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．
∴③ 正确；
∵∠CEP＝30°，
∴CP＝ EP，
∵EP＝BP，
∴CP＝ BP，
∴④PB＝2PC正确．
综上所述：正确的共有4个．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了四边形综合，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质以及三角函数等知识，证明△ABE是等边三角形是解题关键．
【详解】
解：∵矩形纸片 ，点 在 边上，将 沿 折叠，点 落在点 处，
根据折叠性质，可得：△DCP≌△DEP，
∴.DC=DE=4，CP= EP，
在△OEF和△OBP中
∴△OEF≌△OBP(AAS)
∴ОE=OB，EF= ВР.
设EF=x,则BP=x，DF= DE-EF=4-X，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,РС=ВC-BP=3-x,
A．1B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据题意过点C作CF⊥BD与点F可求得△AEB≌△CFD（AAS），得到AE＝CF＝1，EF＝ ，即可求出答案
【详解】
过点C作CF⊥BD与点F．
∵∠BAE＝30°，
∴∠DBC＝30°，
∵BC＝2，
∴CF＝1，BF＝ ，
易证△AEB≌△CFD（AAS）
∴∠DEA＋∠CEP＝90°，
则∠CEP＝30°，
故∠PEB＝∠EBP＝30°，
则EP＝BP，
又∵AE＝AB，AP＝AP，
∴△AEP≌△ABP（SSS），
∴∠EAP＝∠PAB＝30°，
∴AP⊥BE，故②正确；
∵∠DAE＝30°，
∴tan∠DAE＝ ＝tan30°＝ ，
∴AD＝ DE，即 ，
∵AB＝CD，
【详解】
解：过点E作 与点M，延长ED交BC于G，
∵斜坡CD的坡度（或坡比） ， 米，
∴设 ，则 ．
在 中，
∵ ，即 ，解得 ，
∴ 米， 米，
∴ 米， 米．
∵ ， ， ，
∴四边形EGBM是矩形，
∴ 米， 米．
在 中，
∵ ，
∴ 米，
∴ 米．
故选B．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ADE≌△BCE（SAS），进而求出△ABE是等边三角形，再求出△AEP≌△ABP（SSS），进而得出∠EAP＝∠PAB＝30°，再分别得出AD与AB，PB与PC的数量关系即可．
【详解】
解：∵在矩形ABCD中，点E是CD的中点，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP= OF可得出△OEF≌AOBP(AAS)根据全等三角形的性质可得出0E=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．
【详解】
解：∵四边形 是矩形，
∴AD=BC=8，∠DCB= ，
又∵
∴ ,
∵∠ECB=60°，
∴∠DCE= ，
又∵ ，
∴ ,
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查矩形、特殊直角三角形、余角的性质，运用线段的比例长算出其中各段的长度是解本题的关键，特殊角的三角函数也是重要知识点，应掌握.
13．如图，正方形 中，点 、 分别在边 ， 上， 与 交于点 .若 ， ，则 的长为（）
∴正三角形的边长 ．
∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，
∴底面周长为
∴侧面积为 ，∵底面积为 ，
∴全面积是 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
3．如图，矩形纸片 ， ， ，点 在 边上，将 沿 折叠，点 落在点 处， 、 分别交 于点 、 ，且 ，则 的值为（）
在Rt△ABE中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝AB•cos30°＝5 （米），BM＝AB•sin30°＝5（米）．
在Rt△ACD中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，
∴DE＝AE•tan60°＝10 （米）．
在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋5 （米），∠CBN＝45°，
∴CN＝BN•tan45°＝10＋5 （米），
A． mB． m
C． mD． m
【答案】A
【解析】
设MN=xm，
在Rt△BMN中,∵∠MBN=45∘，
∴BN=MN=x，
在Rt△AMN中,tan∠MAN= ，
∴tan30∘= =3√3，
解得：x=8( +1)，
则建筑物MN的高度等于8( +1)m；
故选A.
点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并与三角函数相结合求边的长.
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴该圆的内接正三角形 的面积 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出 是解决问题的关键．
9．如图， 是 的弦，直径 交 于点 ，若 ， ，则 的长为( )
A． B．4C．6D．
【答案】D
【解析】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
14．如图，已知△A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合，顶点A1、B1分别位于x轴与y轴上，且C1A1＝1，∠C1A1B1＝60°，将△A1B1C1沿着x轴做翻转运动，依次可得到△A2B2C2，△A3B3C3等等，则C2019的坐标为（ ）
2．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积．
【详解】
解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 的正三角形．
初中数学锐角三角函数的图文解析
一、选择题
1．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处， ．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角 为 （点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比） ，那么建筑物AB的高度约为（）
【分析】
连接 ．证明 是等边三角形即可解决问题．
【详解】
如图，连接 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∵ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】
本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是( )米．
∴CD＝CN＋EN−DE＝10＋5 ＋5−10 ＝15−5 （米）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题及解直角三角形−坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（）
A．a•tanαB．a•cotαC．a•sinαD．a•cosα
12．如图，一张直角三角形纸片 的斜边放在矩形 的 边上，恰好完全重合，边 ， 分别交 于点 ， ，已知 ， ，则 的长为（）
A．1B． C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
由 是矩形，得到AD=BC=8，且矩形的四个角是直角，根据 ，可以求出DG的长度，再根据余角的性质算出∠DCE的大小，根据三角函数即可算出DC的长度.
A．15－5 B．20－10 C．10－5 D．5 －5
【答案】A
【解析】
【分析】
过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN＋EN−DE即可求出结论．
【详解】
解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．
∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+ m，
∴tan∠ADC＝ ＝ ＝2﹣ ．
故选：D．
【点睛】
本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．如图，在矩形 中 是 的中点， 平分 交 于点 ，连接 ，以下四个结论：① 平分 ；② ；③ ；④ ．其中结论正确的个数是（）
8．如图，已知圆 的内接六边形 的边心距 ，则该圆的内接正三角形 的面积为（ ）
A．2B．4C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 ，过 作 于 ，证出 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接 ，过 作 于 ，
∵多边形 是正六边形，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵∠BAE＝∠DBC＝30°，
∴BE＝ AE＝ ，
∴EF＝BF﹣BE＝ ﹣ ＝ ，
在Rt△CFE中，
tan∠DEC＝ ，
故选C．
【点睛】
此题考查了含30°的直角三角形，三角形全等的性质，解题关键是证明所进行的全等
5．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于( )
6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanHale Waihona Puke Baidu的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题．
【详解】
设AC＝m，
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2m，BC＝ AC＝ m，
【答案】B
【解析】
【分析】
画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.
【详解】
如图，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝a，
∵cotα ，
∴AC＝BC•cotα＝a•cotα，
故选：B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义的应用，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比；余弦是角的邻边与斜边的比；正切是对边与邻边的比；余切是邻边与对边的比；熟练掌握三角函数的定义是解题关键.
∴DE＝CE，
又∵AD＝BC，∠D＝∠C，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE＝BE，∠DEA＝∠CEB，
∵EA平分∠BED，
∴∠AED＝∠AEB，
∴∠AED＝∠AEB＝∠CEB＝60°，故：①EB平分∠AEC，正确；
∴△ABE是等边三角形，
∴∠DAE＝∠EBC＝30°，AE＝AB，
∵PE⊥AE，
∴AF=AB-BF=1+x.
在Rt△DAF中，AF2+AD2= DF2，即(1+x)2+32= (4-x)2
解得: x=
∴DF=4-x=
∴cos∠ADF=
故选: C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．
4．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan∠DEC的值是（ ）
A．（2018+672 ，0）B．（2019+673 ，0）
C．（ +672 ， ）D．（2020+674 ，0）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方形的性质以及勾股定理求得 ，证明 ，根据全等三角形的性质可得 ，继而根据 ，可求得CG的长，进而根据 即可求得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ， ，
∴ ，
故选A.
【点睛】
（参考数据 ， ， ）
A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米
【答案】B
【解析】
【分析】
过点E作 与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比） 可设 ，则 ，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出 ， ，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．
∴③ 正确；
∵∠CEP＝30°，
∴CP＝ EP，
∵EP＝BP，
∴CP＝ BP，
∴④PB＝2PC正确．
综上所述：正确的共有4个．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了四边形综合，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质以及三角函数等知识，证明△ABE是等边三角形是解题关键．
【详解】
解：∵矩形纸片 ，点 在 边上，将 沿 折叠，点 落在点 处，
根据折叠性质，可得：△DCP≌△DEP，
∴.DC=DE=4，CP= EP，
在△OEF和△OBP中
∴△OEF≌△OBP(AAS)
∴ОE=OB，EF= ВР.
设EF=x,则BP=x，DF= DE-EF=4-X，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,РС=ВC-BP=3-x,
A．1B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据题意过点C作CF⊥BD与点F可求得△AEB≌△CFD（AAS），得到AE＝CF＝1，EF＝ ，即可求出答案
【详解】
过点C作CF⊥BD与点F．
∵∠BAE＝30°，
∴∠DBC＝30°，
∵BC＝2，
∴CF＝1，BF＝ ，
易证△AEB≌△CFD（AAS）
∴∠DEA＋∠CEP＝90°，
则∠CEP＝30°，
故∠PEB＝∠EBP＝30°，
则EP＝BP，
又∵AE＝AB，AP＝AP，
∴△AEP≌△ABP（SSS），
∴∠EAP＝∠PAB＝30°，
∴AP⊥BE，故②正确；
∵∠DAE＝30°，
∴tan∠DAE＝ ＝tan30°＝ ，
∴AD＝ DE，即 ，
∵AB＝CD，
【详解】
解：过点E作 与点M，延长ED交BC于G，
∵斜坡CD的坡度（或坡比） ， 米，
∴设 ，则 ．
在 中，
∵ ，即 ，解得 ，
∴ 米， 米，
∴ 米， 米．
∵ ， ， ，
∴四边形EGBM是矩形，
∴ 米， 米．
在 中，
∵ ，
∴ 米，
∴ 米．
故选B．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ADE≌△BCE（SAS），进而求出△ABE是等边三角形，再求出△AEP≌△ABP（SSS），进而得出∠EAP＝∠PAB＝30°，再分别得出AD与AB，PB与PC的数量关系即可．
【详解】
解：∵在矩形ABCD中，点E是CD的中点，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP= OF可得出△OEF≌AOBP(AAS)根据全等三角形的性质可得出0E=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．
【详解】
解：∵四边形 是矩形，
∴AD=BC=8，∠DCB= ，
又∵
∴ ,
∵∠ECB=60°，
∴∠DCE= ，
又∵ ，
∴ ,
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查矩形、特殊直角三角形、余角的性质，运用线段的比例长算出其中各段的长度是解本题的关键，特殊角的三角函数也是重要知识点，应掌握.
13．如图，正方形 中，点 、 分别在边 ， 上， 与 交于点 .若 ， ，则 的长为（）
∴正三角形的边长 ．
∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，
∴底面周长为
∴侧面积为 ，∵底面积为 ，
∴全面积是 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
3．如图，矩形纸片 ， ， ，点 在 边上，将 沿 折叠，点 落在点 处， 、 分别交 于点 、 ，且 ，则 的值为（）
在Rt△ABE中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝AB•cos30°＝5 （米），BM＝AB•sin30°＝5（米）．
在Rt△ACD中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，
∴DE＝AE•tan60°＝10 （米）．
在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋5 （米），∠CBN＝45°，
∴CN＝BN•tan45°＝10＋5 （米），
A． mB． m
C． mD． m
【答案】A
【解析】
设MN=xm，
在Rt△BMN中,∵∠MBN=45∘，
∴BN=MN=x，
在Rt△AMN中,tan∠MAN= ，
∴tan30∘= =3√3，
解得：x=8( +1)，
则建筑物MN的高度等于8( +1)m；
故选A.
点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并与三角函数相结合求边的长.
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴该圆的内接正三角形 的面积 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出 是解决问题的关键．
9．如图， 是 的弦，直径 交 于点 ，若 ， ，则 的长为( )
A． B．4C．6D．
【答案】D
【解析】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
14．如图，已知△A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合，顶点A1、B1分别位于x轴与y轴上，且C1A1＝1，∠C1A1B1＝60°，将△A1B1C1沿着x轴做翻转运动，依次可得到△A2B2C2，△A3B3C3等等，则C2019的坐标为（ ）
2．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积．
【详解】
解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 的正三角形．
初中数学锐角三角函数的图文解析
一、选择题
1．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处， ．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角 为 （点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比） ，那么建筑物AB的高度约为（）
【分析】
连接 ．证明 是等边三角形即可解决问题．
【详解】
如图，连接 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∵ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】
本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是( )米．
∴CD＝CN＋EN−DE＝10＋5 ＋5−10 ＝15−5 （米）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题及解直角三角形−坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（）
A．a•tanαB．a•cotαC．a•sinαD．a•cosα
12．如图，一张直角三角形纸片 的斜边放在矩形 的 边上，恰好完全重合，边 ， 分别交 于点 ， ，已知 ， ，则 的长为（）
A．1B． C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
由 是矩形，得到AD=BC=8，且矩形的四个角是直角，根据 ，可以求出DG的长度，再根据余角的性质算出∠DCE的大小，根据三角函数即可算出DC的长度.
A．15－5 B．20－10 C．10－5 D．5 －5
【答案】A
【解析】
【分析】
过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN＋EN−DE即可求出结论．
【详解】
解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．
∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+ m，
∴tan∠ADC＝ ＝ ＝2﹣ ．
故选：D．
【点睛】
本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．如图，在矩形 中 是 的中点， 平分 交 于点 ，连接 ，以下四个结论：① 平分 ；② ；③ ；④ ．其中结论正确的个数是（）
8．如图，已知圆 的内接六边形 的边心距 ，则该圆的内接正三角形 的面积为（ ）
A．2B．4C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 ，过 作 于 ，证出 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接 ，过 作 于 ，
∵多边形 是正六边形，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，