九年级中秋节数学作业卷
关于中秋节的数学题
值此中秋佳节，除了祝福外，小编还给同学们准备了一道经典有趣的月饼数学题~不论你是低年级学生，还是中高年级学生，都可以尽情思考，相信在解题过程中能够给你带来不一样的收获~请看题。
一个月饼放在桌上用刀切下去，一刀可以切成两块，两刀最多可以切成四块，那么三刀最多可以切成几块？四刀呢？六刀呢？一百刀呢？（不能从月饼腰部横着切）小学三年级学习“分数初步认识”的时候也借助了分月饼的例子，那时候老师往往强调月饼的分法是平均分，而现在要把一个月饼切割，使之分成的块数最多，我们就不能从平均分的角度去考虑问题了，不妨画图来试试：上述画图的技巧在于每新增一条直线要和前面的直线产生尽可能多的交点，只有这样，新增的部分才会尽可能多。
实际上，这个问题就是“五条直线最多能把一个圆面分割成几个部分”，可以借助算式具体分析如下：圆面本身是一个部分，用数字1表示；画第一条直线时，圆面新增一个部分，圆面最多分成（1+1）=2（块）；画第二条直线时，和前面的直线产生一个交点，要穿过原有的两个部分，圆面新增两个部分，圆面最多分成（1+1+2）=4（块）；画第三条直线时，和前面的直线最多产生两个交点，穿过原有的三个部分，圆面新增三个部分，圆面最多分（1+1+2+3）=7（块）；第四条直线时，和前面的直线最多产生三个交点，穿过原有的四个部分，圆面新增四个部分，圆面最多分（1+1+2+3+4）=11（块）；为了看得更清楚，我们可以列表表示如下：仔细观察，上述的算式是有规律的。
我们可以从“第一个加数”，“相邻加数之间的联系”，“最后一个加数”，以及“加数的个数”等几个方面进行观察，规律如下：第一个加数都是1；从第二个加数开始，呈现从1开始的连续自然数连加；有N条直线，最后一条直线就新增N个部分，最后一个加数就是N；有N条直线，列出的算式就有N+1个加数。
回到开始的问题，六刀最多可以把一个月饼分成几个部分呢？根据我们发现的规律，列式如下：1+1+2+3+4+5+6=22（个）。
2019-2020年九年级数学 中秋节作业 苏科版
2019-2020年九年级数学 中秋节作业 苏科版一、选择题：1．菱形的一个内角为60°，一短对角线长为2，则它的周长为【 】 A.2 B.4 C.6 D.8 2．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是【 】 A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC =D ．BC CD =3．下列命题中错误的是【 】A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形4．等腰梯形的一个角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为【 】 A 、10 B 、20 C 、103 D 、2035．将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的【 】 A ．三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正方形 6．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在 BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长 是【 】． A.3cm B.4cm C. 5cm D.6cm 7．如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是【 】A.12B.18C.24D.308. 如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ， BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个 判断中，不正确．．．的是【 】 Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形 二、填空：9. 等腰三角形的一个角50°，它的另外两个角的度数分别为Ａ ＦＣＤ ＢＥ （第8题图）(第7题图)D C B M NEF GH AB C D EF MC D BC E B FA D PO 10. 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是11. 如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC， 则∠ACP 度数是_12.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'BM 或'BM 的延长线上，那么∠EMF 的度数是13．已知菱形ABCD 的面积是212cm ，对角线4AC =cm ，则菱形的边长是 cm 14．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，28AD BC ==，，则此等腰梯形的周长为15．如图，四边形ABCD 、EFGH 、NHMC 都是正方形，A 、B 、N 、E 、F 五点在同一直线上，且正方形ABCD 、EFGH 面积分别是4和9，则正方形NHMC 的面积是第12题 第14题 第15题 第17题 16. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线BD AC ⊥，且5=AC cm ，12=BD cm ，则梯形中位线的长等于 .17. 如下图所示,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上的动点,PE ⊥ACE,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为18. 如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题19. 请将四个全等直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．B CDAPA B CDEFMN 20. 如图，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．（1）请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由；（2）若∠ABD =50°，BD 的垂直平分线交BC 于F ， E 为垂足，连结AF ，求∠CAF 的大小．21．E,F 分别在AB,AC 上，∠C=90°, ∠A=60°把∠A 沿着EF 对折，使点A 落在BC 上点D 处，且使ED ⊥BC ．（1）猜测AE 与BE 的数量关系，并说明理由． （2）求证：四边形AEDF 是菱形．22．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为点DAN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E . （1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？23．如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF与BE 交与点M ，CE 与DF 交于点N ．求证：四边形MFNE 是平行四边形．NFDCB A ECD B24．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ，CE AD ∥交AB 于E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若点E 是AB 的中点，试判断ABC △的形状，并说明理由．25．已知任意．．四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q ．（1）若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形．（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．（3）若四边形ABCD 如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？第25题图①C第25题图②ABD26. 用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD ．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合．将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转．(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时，(如图1)，通过观察或测量BE 、CF 的长度，你能得出什么结论?并证明你的结论； (2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时(如图2)，你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由．27. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将B O C △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ABCDO 110α28. 如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°，∠ACB ＝45°.【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中， （1） 如图2，当CE1EA＝时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. （2） 如图3，当CE2EA＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. 【探究二】若图2中，AC ＝30cm ，连续PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2)，在旋转过程中：S 是否存在最大值或最小值？若存在，写出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（图1） （图2）F C(E)A(D)Q PDEFCBAQPDEFCBA（图3）。
九年级中秋节数学作业卷
九年级中秋节数学作业卷班别________ 姓名________ 得分________一、选择题（把答案写在下面的表格中；每小题2分，共20分） 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、223x x y +-= B 、23123x x -= C 、()223130x --=D28-=2、一元二次方程的一般形式是（ ）A 、20x bx c ++= B 、20ax bx c ++= C 、()200ax bx c a ++=≠ D 、以上答案都不对3、 方程2568x x =-化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A 、5、6、－8B 、5，－6，－8C 、5，－6，8D 、6，5，－8 4、20ax bx c ++=是一元二次方程的条件是（ ）A 、a 、b 、c 为任意实数B 、a 与b 不同时为零C 、a 取不为零的实数D 、b 与c 不同时为零5、已知关于x 一元二次方程()221230m x x m m -+++-=有一根为0，则m 的值为（ ）A 、1B 、－3C 、1或－3D 、不等于1的任何数 6、将方程25210x x -=+化为二次项系数为1的一般形式是 （ ）A 、22205x x ++= B 、22205x x --= C 、221005x x ++= D 、22100x x --=7、把一元二次方程配方成()2x m n +=的形式，若0n <时，方程根的情况是（ ） A 、无解 B 、有一组解 C 、有两组解 D 、不能确定 8、方程()()22232x x -=-可化为（ ）A 、232x x -=- Ｂ、223x x -=- Ｃ、232x x -=-或223x x -=- Ｄ、以上都不对 ９、若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是 （ ） Ａ、３ Ｂ、－３ Ｃ、±３ Ｄ、以上都不对 １０、用配方法解下列方程时，配方错误的是 （ ） Ａ、22990x x --=化为()21100x -=Ｂ、22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭Ｃ、2890x x ++=化为()2425x +=Ｄ、23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭二、填空题（每小题2分，共20分）１、若0ab ≠，则2110x x a b+=的常数项是____________ ２、如果方程()()2521ax x x +=+-是关于x 的一元二次方程，则a ______３、关于x 的方程()()244230m x m x m -++++=，当m ________时，是一元二次方程，当m ________时，是一元一次方程４、方程216x =的根是1x =________，2x =__________５、若()220x -=，则1x =________，2x =__________ ６、若250x =，则方程的解为____________________７、将长为５，宽为４的矩形，沿四个角剪去宽为x 的４个正方形，剩余部分的面积为１２，则剪去正方形的宽x 为__________ ８、一个正方休的表面积是2384cm ，则这个正方休的棱长为________ ９、关于x 的方程()221150a a a xx --++-=是一元二次方程，则a =________１０、 某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x ，则方程为________________________三、解方程（每小题5分，共40分）（1）220x x += （2）()211440x +-=（3）2510x x +-= （4）216304x x -+=（5）051032=++x x （6）()()5213x x --=（7）、()()324322-=-x x （8）()()22122-=+x x四．已知11x =-是方程260x mx +-=的一个根，则m =方程另一个根。
无锡市江阴市青阳九年级上中秋数学作业含答案解析
2022-2023江苏省无锡市江阴市青阳二中九年级（上）中秋数学作业一、选择题1．下列各组线段中，不成比例的是（）A．4cm、6cm、8cm、10cm B．4cm、6cm，8cm、12cmC．11cm、22cm、33cm、66cm D．2cm、4cm、4cm、8cm2．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．二、填空题4．在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为km．5．已知4x=5y，则= ．6．已知如图，梯形ABCD中，AB∥CD，△COD与△AOB的周长比为1：2，则CD：AB= ，S△COB：S△= ．COD7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC= ．8．根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高160厘米，下肢长98厘米，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为（精确到0.1cm）．9．一元二次方程（1+k）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．10．设a、b是方程x2+x﹣=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．11．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP=∠B；②AC2=AP•PB；③∠APC=∠ACB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是．12．如图，在钝角△ABC中，AB=3cm，AC=6cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为3cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是．三、解答题13．解方程：（1）x2﹣4x+3=0（2）（2x+1）2=3（2x﹣1）（3）2x2﹣x+3=0（用配方法）14．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．15．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E点，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长．16．阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．2022-2023江苏省无锡市江阴市青阳二中九年级（上）中秋数学作业参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组线段中，不成比例的是（）A．4cm、6cm、8cm、10cm B．4cm、6cm，8cm、12cmC．11cm、22cm、33cm、66cm D．2cm、4cm、4cm、8cm【考点】比例线段．【分析】根据成比例线段概念，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解：A、4×10≠6×8，故选项错误；B、4×2=6×8，故选项正确；C、11×66=22×33，故选项正确；D、2×8=4×4，故选项正确；弧选A．【点评】本题考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，如：a＞b＞c＞d，若最长a和最短d两条线段之积ad与另两条线b、c之积bc相等，则说明线段a、b、c、d成比例．2．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．二、填空题4．在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为1.5 km．【考点】比例线段．【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【解答】解：∵比例尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，∴，∴A、B两地的实际距离=150000cm=1.5km．故答案为：1.5．【点评】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．5．已知4x=5y，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：等式两边都除以4y，得=，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．6．已知如图，梯形ABCD中，AB∥CD，△COD与△AOB的周长比为1：2，则CD：AB= 1：2 ，S△COB：S△COD= 2：1 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】先证明△COD与△AOB相似，再根据相似三角形周长的比等于相似比，CD：AB就是△COD与△AOB的相似比；△COB，△COD是等高三角形，所以面积的比等于底边BO与OD的比．【解答】解：∵AB∥CD，∴△COD∽△AOB，∵△COD与△AOB的周长比为1：2，∴CD：AB=1：2；∵△COB，△COD是等高三角形，又BO：OD=AB：CD=2：1，∴S△COB：S△COD=BO：OD=2：1．故应填：1：2；2：1．【点评】本题主要考查相似三角形周长的比等于相似比的性质和等高的三角形的面积的比等于底边的比的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC= 9 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，得出CE的长度即可得出AC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD=2，AE=3，BD=4，∴，∴CE=6，∴AC=AE+EC=3+6=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得出是解决问题的关键．8．根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高160厘米，下肢长98厘米，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为0.9 （精确到0.1cm）．【考点】黄金分割；近似数和有效数字．【分析】先求得身高的0.618，然后与下肢长进行比较即可．【解答】解：160×0.618=98.88．98.88﹣98=0.88≈0.9．故答案为：0.9．【点评】本题主要考查的是黄金分割，近似数字，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．一元二次方程（1+k）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜0且k≠﹣1 ．【考点】根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】根据方程（1+k）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵方程（1+k）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜0且k≠﹣1．故答案为：k＜0且k≠﹣1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0得出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．10．设a、b是方程x2+x﹣=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣=0，即a2=﹣a+，则a2+2a+b可化简为a+b+，再根据根与系数的关系得a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣=0的实数根，∴a2+a﹣=0，∴a2=﹣a+，∴a2+2a+b=﹣a++2a+b=a+b+，∵a、b是方程x2+x﹣=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=﹣1+=．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．11．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP=∠B；②AC2=AP•PB；③∠APC=∠ACB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是①②③．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠A=∠A∴①∠ACP=∠B，③∠APC=∠ACB时都相似；∵AC2=AP•AB∴AC：AB=AP：AC∴②相似；④此两个对应边的夹角不是∠A，所以不相似．所以能满足△APC与△ACB相似的条件是①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．12．如图，在钝角△ABC中，AB=3cm，AC=6cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为3cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是秒或秒．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB=3cm，AC=6cm，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为3cm/s，∴AD=t，AE=6﹣3t，当△ADE∽△ABC时， =，即=，解得t=（秒）；当△ADE∽△ACB时， =，即=，解得t=（秒）．故答案为：秒或秒．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题13．解方程：（1）x2﹣4x+3=0（2）（2x+1）2=3（2x﹣1）（3）2x2﹣x+3=0（用配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出△的值，即可得出方程无解；（3）移项，系数化成1，配方，即可得出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+3=0，（x﹣3））（x﹣1）=0，x﹣3=0，x﹣1=0，x1=3，x2=1；（2）（2x+1）2=3（2x﹣1），整理得：4x2﹣2x+4=0，△=（﹣2）2﹣4×4×4＜0，所以此方程无解；（3）2x2﹣x+3=0，2x2﹣x=﹣3，x2﹣x=﹣，x2﹣x+（）2=﹣+（）2，（x﹣）2=﹣，此方程无解．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．14．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E点，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据两角相等，即∠AFB=∠ADE和∠BAE=∠AED，证明△ABF∽△EAD；（2）在Rt△ABE中，利用30°的余弦得AE的长；（3）由相似得：，代入可求得BF的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°，∵∠BFE=∠C，∴∠BFE+∠ADE=180°，∵∠BFE+∠AFB=180°，∴∠AFB=∠ADE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△EAD；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵BE⊥DC，∴BE⊥AB，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AB=4，∠BAE=30°，∴cos∠BAE=cos30°=，∴AE===；（3）∵△ABF∽△EAD，∴，∴，∴BF=．【点评】本题是相似形的综合题，难度适中，考查了三角形相似的判定和性质，在相似的判定中，常运用平行和两角对应相等证明两三角形相似；再求线段的长时，可以利用勾股定理来求，有时也会根据相似得比例式代入求解，也可以利用三角函数列式计算求得．16．阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．【考点】相似形综合题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．（2）以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求；（3）由点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，得△AEM∽△BCE∽△ECM，根据相似三角形的对应角相等，可求得∠BCE=∠BCD=30°，利用含30°角的直角三角形性质可得BE与AB，BC边之间的数量关系，从而可求出AB与BC边之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°∴∠ADE=∠CEB，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点，（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，BE=，在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°=，∴．【点评】本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的对应边成比例的性质，读懂题目信息，理解强相似点的定义是解题的关键．。
苏教版九年级数学上册中秋假期周末试卷(含答案)
九年级数学中秋假期周末试卷一．选择题（共10小题）1．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝5 2．以3和4为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12＝0 B．x2+7x+12＝0 C．x2+7x﹣12＝0 D．x2﹣7x﹣12＝0 3．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，24．若关于x的方程x2+2x+a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥15．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A．12 B．14 C．15 D．12或14 6．下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④x2＝0；⑤．其中是一元二次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若关于x的二次三项式x2﹣ax+2a﹣3是一个完全平方式，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．2或68．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）＝8，则a2+b2的值为（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2 9．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）＝4.5 B．1.4（1+2x）＝4.5C．1.4（1+x）2＝4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.510．关于x的方程a（x+m）2+n＝0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣2，x2＝3，则方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝﹣7，x2＝﹣2C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝8二．填空题（共8小题）11．将一元二次方程2253)3(x x x =-+化为02=++c bx ax （0>a ）的形式为 ．12．当m ＝ 时，关于x 的方程096)2(22=-++-x x m m是一元二次方程．13．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是 ． 14．写出以-1，2为根的形式为02=++c bx x 的一元二次方程为： 15．小明家有一块长8m ，宽6m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，则图中的x 值为 ．16．已知m ，n 是方程0432=--x x 的两个实根，则201932+-+m mn m 的值为 ．17．已知x 2+y 2+4x ﹣6y +13＝0，且x ，y 是实数，则x y＝ ．18．如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2﹣m ＝3，n 2﹣n ＝3，那么代数式2n 2﹣mn +2m +2019＝ ． 三．解答题（共7小题） 19．解方程：（1）)1(2)1(3-=-x x x ； （2）3)1)(3(=--x x .20．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +m 2﹣1＝0的常数项为0，求m 的值是多少？21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程有两个实数根为x 1，x 2，且x 1+2x 2=9，求m 的值．22．小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，方程换元法得新方程 解新方程检验求原方程的解032=-x令＝t ，则2t ﹣3＝0t ＝ t ＝＞0，所以x ＝请你仿照他的方法求出下面方程的解，并写出你的解答过程． 解方程：032=-+x x ．23．如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m ，东西宽16m ．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m 2，请问主干道的宽度为多少米？24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.参考答案一．选择题（共10小题）1．A ． 2．A ． 3．D ． 4．B ． 5．A ． 6．B ． 7．D ． 8．B ． 9．C ． 10．D ． 二．填空题（共8小题） 11．09342=--x x 12．2．13．k ≤1且k ≠0． 14．022=--x x 15．2． 16．2019． 17．﹣8． 18．2030．三．解答题（共7小题） 19．解方程： （1）1,3121==x x ； （2）4,021==x x . 20．解：一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +m 2﹣1＝0的常数项为m 2﹣1＝0，所以m ＝±1， 又因为二次项系数不为0，m ﹣1≠0，m ≠1， 所以m ＝﹣1．21．（1）证明：△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×（﹣m 2）＝16+4m 2． ∵m 2≥0，∴16+4m 2＞0，即△＞0，∴该方程有两个不相等的实数根． （2）解：∵方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0的两个实数根分别为x 1、x 2， ∴x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣m 2．又∵x 1+2x 2=9，∴x 1＝-1，x 2＝5， ∴﹣m 2＝﹣5，即m 2＝5，解得m ＝±5． 22．解：x +2﹣3＝0，令，则t 2+2t ﹣3＝0，解得：t 1＝1，t 2＝﹣3（不合题意舍去），可得：，解得：x ＝1．23．解：设主干道的宽度为2xm ，则其余道路宽为xm ， 依题意得：（16﹣4x ）（18﹣4x ）＝168，整理，得x 1＝1，x 2＝．当x2＝时，16﹣4x＜0，不合题意，舍去．当x＝1米时，2x＝2米．答：主干道的宽度为2米．24．解：（1）把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．25．解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．由题意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝2xcm，则．整理，得x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4．所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．（2）由题意得：S△ABC＝×AC•BC＝×6×8＝24，即：×2x×（6﹣x）＝，x2﹣6x+12＝0，△＝62﹣4×12＝﹣12＜0，该方程无实数解，所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻．。
初三数学中秋假期作业1
初三数学中秋假期作业（1）课题：平行四边形的性质 命题人：赵加明 审核人：刘功俊班级 姓名 使用时间 得分一、选择题1．平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．（A ）8cm 和14cm （B ）10cm 和14cm （C ）18cm 和20cm （D ）10cm 和34cm2中，AB=2，BC=3，∠的面积为（ ）．（A ）6 （B）2 （C ）（D ）33．在 ABCD 中，AB=2，BC=3，∠B=60ABCD 的面积为（ ）．（A ）6 （B）2 （C ）（D ）34．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5、如图，边长为1的正方形A B C D 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形A B C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）A ．12 B．3 C．13- D．14-（3） （4）二、填空题6如图（2），根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．7的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 的面积为2，那么的面积为____8、如图（3）,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．•若矩形ABCD•的周长为48cm ，•则矩形ABCD 的面积为_______c m 2．9．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是________．10．已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm ．C 'M E A B C D 三、解答题11中，AE 平分∠BAD 交DC 于点E ，AD=5cm ，AB=8cm ，求EC 的长．12．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．13、如图，在矩形ABCD 中，已知AB=8cm ，BC=10cm ，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的一点F 处，折痕为AE ，求CE 的长．14、如图所示，在正方形ABCD 中，M 是CD 的中点，E 是CD 上一点，且∠BAE ＝2∠DAM 。
2016年(中秋节)九年级数学检测题
AF A2016年（中秋节）九年级数学检测题一、选择题（每小题3分，共30分）：1、下列方程中属于一元二次方程的是（ ）A 、x(x-3)(x+3)=0B 、2x 2+5=0C 、x=x1D 、x=22、下列一元二次方程两实数根的和为-5的是（ ）A 、x 2-5x+1=0B 、x 2-5x+5=0C 、x 2+5x+1=0D 、x 2+5x+7=0 3、如图，菱形ABCD 的对角线AC=8，BD=6， BE ⊥CD ，则BE=（ ）A 、548B 、524C 、512D 、以上都不对4、代数式2x 2-4x+5的值一定（ ）A 、 大于3B 、小于3C 、等于3D 、不小于35、关于x 的一元二次方程m(x 2+x+1)=x 2+x+2有两个相等的实数根，则m=（ ）A 、37B 、1C 、37-D 、37或16、如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的中垂线 交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE=（ ）A 、3B 、3.5C 、2.5D 、2.87、如图，ABCD 和AEFC 都是矩形，点B 在EF 上，若矩形和AEFC 的面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2A 、S 1>S 2 B 、S 1=S 2 C 、S 1<S 2 D 、3S 1=2S 28、如图，E 为正方形ABCD 对角线AC 上一点， 若AE=BC ，则∠BED=（ ） A 、115° B 、125° C 、135° D 、150° 9、正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF=（ ） A 、1 B 、2 C 、4-22 D 、32- 410、小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果这个无盖的长方体盒子的底面面积为81cm 2，那么剪去的正方形边长为（ ） A 、2cm B 、1cm C 、0.5cm D 、0.5或9.5cm二、填空题（每小题4分，共20分）：11、关于x 的一元二次方程(a-2)x 2+x+a 2-4=0有一个根是1，则a=_______。
重庆巴蜀中学2021-2022学年上期九年级中秋节假期数学作业
2021-2022学年重庆巴蜀中学初三中秋节数学作业A 组一 . 选择题1 . 下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是 ( ) A . 11y x =+ B . 21y x = C . 12y x =- D . 2x y =- 2 . 在锐角 Δ ABC 中 ,2cos 2A = , 则∠ A = ( ) A . 30 ° B . 45 ° C . 60 ° D . 75 °3 . 若一元二次方程220x x m --=无实数根 , 则反比例函数1m y x+=的图象所在的象限是 ( )A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限4 . 小明沿着坡度为 1 : 2 的山坡向上走了 1000m , 则他升高了( )A . 2005mB .500 mC .5003mD . 1000m5 . 一次函数 y = kx - k 与反比例函数k y x=在同一直角坐标系中的图象可能是( )6 . 如果∠ A 是锐角 , 且 3cos 4A = , 那么 ( ) A 、0∘ < ∠ A < 30° B . 30 ∘ < ∠ A < 45 ∘C . 45° < ∠ A < 60 ∘D . 60 ∘ < ∠ A < 90 '7 . 已知反比例函数 6y x= , 在下列结论中 , 不正确的是 ( ) A . 图象必经过点3(4,)2 B . 图象过第一、三象限C . 若 x<-1 , 则 -6 < y < 0D . 点A( x 1﹐ y 1 )、B ( x 2 , y 2 ) 是图象上的两点 , x 1 < 0 < x 2 , 则 y 1 > y 28 . 如图 , Δ ABC 的顶点都是正方形网格中的格点 , 则 cos ∠ ACB 等于 ( )A . 45B . 35C . 34109 .如图 , 某大楼 AB 正前方有一根高度为 15 米的旗杆 ED , 小明从旗杆底端 D 走到斜坡底端 C ,沿斜坡走了 6 . 25 米后到大楼底端 B , 在B 处测得旗杆顶端 E 的仰角为24 ∘ ,在大楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角为 45 ∘ , 已知斜坡的坡度 i = 1 : 0 . 75 , 则大楼 AB 的高度 ( ) 米 ( 结果精确到 0 . 1 米 , 参考数据 : sin24∘≈ 0.41 ,cos24∘≈ 0.91 , tan24o ≈ 0.45 )A .29 .8B .30.1 C.32.2 D.37 .二 . 填空题10 . 计算 : cos ∘ 45∘ - tan30∘ sin60∘ = .11 .已知直线 y = mx 与双曲线k y x=的一个交点坐标为 ( 3 , 4 ) , 则它们的另一个交点坐标是 .12 . 在△ ABC 中 , ∠ A , ∠ B , ∠ C 的对边分别是 a 、 b 、 c , 已知 a = 1 , b = 1 , 2c = sinA = .13 . 已知函数210(2)m y m x-=-反比例函数 , 且当 x < 0 时 , y 随着 x 的增大而增大 .则 m 的值是 . 14 . 在 Δ ABC 中 , 若∠ C = 90 °,1sin 2A =, AB = 2 , 则 Δ ABC 的周长为 . (保留根号 ) 15 . 若 ( -1 , y 1)﹐( 2 , y 2 ),( 3 , y 3) ) 三点均在反比例函数 21m y x+=的图象上 , 则 y 1,y 2, y 3 的大小关系为 . (用〉符号连接 )三 . 解答题16 . 计算 ( 1 )26045230tan sin cos ︒+︒-︒( 2 )201cos60(sin 601)(tan 45)︒︒--17 .在初中阶段的函数学习中 , 我们经历了列表、描点、连线画函数图象 , 并结合图象研究函数性质及其应用的过程 . 以下是我们研究函数 281x y x =+ 性质及其应用的部分过程 , 请按要求完成下列各小题 .( 1 ) 列表 , 写出表中 a , b 的值 : a = , b = ; 图中已经描出表格中的部分点并画出部分图象 , 请在所给的平面直 角坐标系中描出表格中的其余点 , 并在图中补全该函数图象 .( 2 ) 请根据这个函数的图象 , 写出该函数的一条性质 : . ( 3 ) 已知函数44246513y x =+的图象如图所示 . 根据函数图象 , 直接 写出不等式28442416513x x x <++的解集 ( 保留 I 位小数 , 误差不超过0.2 )18 . 临近开学 , 小明同学前往文具店购买学习用品、已知笔记本的销售单价比圆珠笔的销售单价高 3 元 , 小明购买了 5 个笔记本和 3 支圆珠笔共花费 55 元 .( 1 ) 请问笔记本和圆珠笔的销售单价分别是多少元 ?( 2 ) 已知八月文具店共销售笔记本 600 本 , 圆珠笔 400 支 . 九月文具店推出文具促销活动 : 笔记本的销售单价增加了 a % , 圆珠笔的销售单价减少了2%5a , 结果九月份笔记本的销量比八月份减少1%2a 圆珠笔的销量比八月份增加了 a % , 且笔记本和圆珠笔九月份的销售总额比八月份的销售总额增加了5%17a ,求 a 的值 .B 组19 . 若关于 x 的不等式组142261203x x a x +⎧+⎪⎪⎨⎪->⎪⎩有且只有 5 个整数解 , 且关于 x 的方程 34322a x x-+=---解为正数 ,则符合条件的所有整数 a 的和为 ( ) .A 、 20B . 21C . 14D . 1520 . 如图 , 在平面直角坐标系中 , Rt △ ABC 的斜边 AB 的中点与坐标原点重合 , 点 D 是 x 轴上一点 , 连接 CD 、 AD .若 CB 平分∠ 0CD , 反比例函数(0,0)k y k x x=<<的图象经过 CD 上的两点 C 、 E , 且 CE = DE , △ ACD 的面积为18 , 则 k 的值为 .21 . 如图 , 在△ ABC 中 , AB = AC = 5 , 3tan 4A =,10BC =点 D 是 AB 边上一点 ,连接 CD,将△ BCD 沿着 CD 翻折得△B 1CD , DB 1 ⊥ AC 且交于点 E , 则DE = . 22 . 中秋佳节即将到来 , 某糕点店推出了甲、乙、丙三种月饼套盒 , 各套盒均含有云腿、五仁、玫瑰三种口味的月饼 , 月饼套盒的售价即为单个月饼的售价之和 . 甲套盒中含有云腿月饼 9 枚 , 五仁月饼 2 枚 , 玫瑰月饼 5 枚 ,乙套盒中含有云腿月饼 3 枚 , 五仁月饼 2 枚 , 玫瑰月饼 6 枚 , 丙套盒中所包含的月饼枚数比甲套盒少 1 枚 . 已知每枚五仁月饼的售价是玫瑰月饼的 2 倍 , 甲、乙套盒售价相等 , 丙套盒的售价不低于甲套盒售价的 66 % , 不高于乙套盒售价的 70 % , 则丙套盒中含有的云腿月饼枚数为 枚 .23 .一个各位上的数字均不为 0 的四位上的数之比 , 且比值 m 为正要 , 则次于的上的数字与十上的数字之比 m 于弹上的数字与斜如称为这个四位数的 " 相似比 " 例如6231 , 因为62231==比值 2 为正举数 , 所以 6231为 " 相似数 ", " 相似比 "为 2 （1）最大的相似数 "为 .十位数字为1，各位数字为7的 " 相似数 "为 .( 2 已知 x r 都是 " 相似数 , 其中 X 的个位数为 6 ,Y 的个位数为 3 , 且 Y 的相似比为 2 . 若 X +Y 能被7 整除 , 求出所有满足条件的 X 和 Y24如图 , ABC 和MBN 均为等腰直角三角形 , 90ABC BMN ∠=∠=︒,MB=NB. 现将MBN 绕点 B 旋转.(1) 如图 1,若A ，M ，N 三点共线10AM =求点C 到直线BN 的距离. (2) 如图 2 , 连接AN,CM.点H 为线段 CM 的中点 , 连接 BH, 求证 AN ⊥BH(3)如图 3 , 若点 P 在线段 AC 上且 82AB =在△ ABP 内部有一点 O, 请直接写出 152OB OA ++的最小值 .。
九年级数学上学期中秋家庭作业 试题
数学中秋节家庭作业班级 姓名 1. 如图1，AB 是O 的直径，BC BD =，假设50BOD ∠=，那么A ∠的度数为．图1 图2 图3 2. 如图2， C 为O 上三点，假设50OAB ∠=，那么ACB ∠=度．3. 如图3，在O 中，50BOC OC AB ∠=，∥．那么BDC ∠的度数为 ．4. 如图4，AB 为O 圆的直径，点为其半圆上任意一点〔不含、〕，点Q 为另一半圆上一定点，假设POA ∠为x 度，PQB ∠为y 度．那么y 与x 的函数关系是 ．图4 图5 图65. 如图5，在100O AOB C AB ∠=中，，为优弧的中点，那么CAB ∠=6．如图6，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC=50°，那么∠CDB 大小为 7. 如图7，弦AB, CD 相交于点E , AD =600, BC =400，那么∠AED=(第8题)ABOCD ＣＢＤ Ａ ＯＣＡＢＯＡＢＣＤ Ｏyx ＯＡＱＢＰＣＡ Ｂ图8 图 98．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝42°，那么∠BAD＝______9．如图，∠BOD的度数为 __________°10．点P到☉O上的点的最大间隔是8 cm，最小间隔是2 cm，那么☉O的半径是11. 如图11，PB交⊙O于点A , B，PD交⊙O于点C , D，DQ=420 , BQ=380，那么∠P＋∠Q的度数为 .12．圆的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB=24 cm，CD=10 cm，那么弦AB、CD之间的间隔是13．如图，一根程度放置的圆柱形输水管道横截面如下图，其中有水局部水面宽，最深处水深，那么此输水管道的直径是〔〕．A．B．C．D．1米14．如图，将量角器按如下图的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，那么∠ACB的大小为〔〕．A．15︒ B．28︒ C．29︒ D．34︒15．如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=13，BC=12．CD⊥AB，垂足为点D．以C为圆心、5为半径作☉C。
九年级数学中秋作业之二
九年级数学中秋作业（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．方程x 2＋2x －4=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣42．已知在Rt △ABC 中，∠C=90︒，sinA= 35，则tanB 的值为（ ） A ．43 B ．45 C ．54 D ．34 3. 在ABC R ∆t 中，︒=∠90C ，如果把ABC R ∆t 的各边的长都缩小为原来的41， 则A ∠的正切值 （ ）A.缩小为原来的41 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的21 D.没有变化 4.方程y 2－y ＋14=0的两根的情况是（ ） A.没有实数根； B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5. 如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:4第5题图 第6题图 第10题图6.如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC AB CD BC =； ④AC 2＝AD ·AB ．其中能够单独判定△ABC ∽△ACD 的条件个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．47．方程21504x x ++=的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( ) A ．251()22x += B ．2524()24x += C ． 2523()416x += D ．2537()24x += 8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( )A ．9B ．11C ．13D ．11或139.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ） A. 28.0m 元 B. 1.2m 元 C. 22.1m 元 D. 0.82m 元A 第17题图B DMN C · · 10.如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l 与⊙B 相交于C 、D 两点，则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．） 11．已知x=m 是方程x 2－2x －3＝0的一个解，则代数式m 2－2m 的值为 .12.如图，在△ABC 中，DE∥BC，若12AD DB =，DE=4，则BC= ．第12题图 第13题图 第16题图 13.如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为 ．14．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP>PB ，如果AB=2，那么AP 的长为 ．15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x ，则列出方程为 ．16.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB 是_____米．17.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM=1，则tan ∠ADN= ．18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B ′、F 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF=_____． 三、解答题：19．（本题8分）计算：(1) (－12)−1－12＋4cos30°−||3−2 (2) 2tan 604sin 30cos 45+⋅20．（本题8分）解方程：(1) 01722=+-x x (2) (3)30x x x -+-=第18题图21．（本题满分6分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A 、B 、C 三点的坐标分别是A （1，0）、B （2，－1）、C （3，1）．(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O 为位似中心，将△ABC 放大2倍，画出放大后的△A ′B ′C ′；(3) 写出△A ′B ′C ′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___；22．(本题满分8分)如图，某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且CB ＝5米．(1)求钢缆CD 的长度；(精确到0.1米)(2)若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？(参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝34)23. (本题满分6分)如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°， E 为AB 中点， （1）求证：AC 2＝AB•AD；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求的值．C B A24．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程093)6(2=+++-m x m x 的两个实数根分别为1x ，2x ．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若521-+=x x n ，判断动点P （m ，n ）所形成的函数图象是否经过点A （4，5），并说明理由．25. (本题满分8分)小明锻炼健身，从A 地匀速步行到B 地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A 、B 两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A 、B 两地间的路程；（2）若小明从A 地步行到B 地后，以跑步形式继续前进到C 地（整个锻炼过 程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻 炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热 量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A 地到C 地共锻炼多少分钟？26. (本题满分10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形， ∠ACB=90°，点A ，C 的坐标分别为A （﹣3，0），C （1，0），tan∠BAC=．（1）写出点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点D ，连接BD ，使得△ADB 与△ABC 相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如P ，Q 分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP=DQ=m ， 问是否存在这样的m 使得△APQ 与△ADB 相似？如存在，请求出的m 值；如不存在，请说明理由．27. (本题满分12分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB 面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）28．(本题满分12分)已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当=且PE⊥AC时，求证：=；（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．。
人教版九年级数学上册腊山二中秋见面测试
初中数学试卷2015年秋九年级数学上学期见面测试120分钟 总分：120分10题，每小题3分，共30分））、2,3,4 C 、11,12,13 D 、8,15,17ABCD 是平行四边形的是( )、AB=AD ，CB=CD C 、AB=CD ，AD=BC D 、∠B=∠C ，∠A=∠Dm 的取值为（ ）、m ＜3 C 、m ≥3 D 、m ＞3）69=-； ②694)9)(4(=⋅=--；145=-； ④145452222=-=-；、2个 C 、3个 D 、4个）、二、三、四 C 、一、二、四 D 、一、三、四，AC=4，则BC 的长为（ ）．、7 C 、5或7 D 、无法确定的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ）、8 C 、12 D 、44和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长、8 C 、10 D 、12+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）A. B. C. D.10．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是（ ）.A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 以上都不对二、填空题（本大题共8题，每小题3分， 共24分）11.计算：312-=_______。
12.若2m x y =是正比例函数，则m=_______。
13.在□ABCD 中，若添加一个条件_______ _，则四边形ABCD 是矩形。
14.已知一组数据10,8,9，a,5众数是8，求这组数据的中位数________________。
15.△ABC 是等边三角形，AB=4cm ，则BC 边上的高AD=_______。
16.下列函数①x y y x y x y x y 1,2,1,12,32==--=+==⑤④③②是一次函数的是_______。
（填序号）17.菱形的对角线分别为６ｃｍ和８ｃｍ，则它的面积为______。
18.已知a,b,c 是△ABC 的三边，且满足0222=-+--b a b a c 则△ABC 为____________。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次阶段性综合测试题(附答案)
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次阶段性综合测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4 3．若气象部门预报明天下雪的概率是85%，下列说法正确的是（）A．明天下雪的可能性比较大B．明天一定不会下雪C．明天一定会下雪D．明天下雪的可能性比较小4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（）A．34°B．36°C．46°D．54°5．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A．x1＝﹣1，x2＝5B．x1＝﹣2，x2＝4C．x1＝﹣1，x2＝2D．x1＝﹣5，x2＝56．截止到2021年3月15日，返乡入乡创业就业规模扩大，全国当年各类返乡入乡创业创新人员由2018年的320万人增加到2020年的1010万人．设我国从2018年到2020年返乡入乡创业创新人员的平均增长率为x，则可列方程为（）A．320（1+2x）＝1010B．320×2（1+x）＝1010C．320（1+x）2＝1010D．320+320（1+x）+320（1+x）2＝1010二、填空题（共24分）7．一元二次方程x2＝﹣x的根是．8．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是．9．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点是．10．已知抛物线y＝﹣（x+3）2﹣5，当x时，y随x的增大而增大．11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5．以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB′C′D′，使得点B′落在边AD上，此时DB′的长为．12．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝68°，则∠ADC的度数是．13．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为cm，则该正六边形的面积为cm2．14．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE＝40°，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（共78分）15．解一元二次方程：x2﹣x﹣1＝0．16．已知关于x的方程x2+4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．17．已知抛物线y＝x2﹣kx﹣3k与x轴的一个交点为（﹣2，0）（1）求k的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点坐标．18．红红和丁丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面洗匀后放在桌面上．（1）红红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为大于7的概率是．（2）红红先从中抽取一张，丁丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求出红红获胜的概率．19．如图，在7×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）将线段AB绕点C逆时针旋转90°得到线段DE（点A，B的对应点分别为点D，E），请画出线段DE．（2）以AD为对角线作▱AEDF，画出▱AEDF，并直接写出▱AEDF的面积．20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE ⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．21．如图，在正方形ABCD中，AD＝2，将边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC．（1）判断△ABP的形状，并说明理由．（2）求CE的长．22．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？23．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x 轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；（3）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．24．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0＜α＜120°）得到△ADE，DE交BC于点F，连接AF，在旋转过程中，有下列对某些四边形状的判断．甲：四边形AFCE可能是矩形；乙：四边形ADCE可能是菱形；丙：四边形ABFE可能是菱形．解答下列问题：（1）上述判断正确的是．（2）请选择一个你认为正确的判断，画出相应的图形，求出此时旋转角a的度数，并给予证明．25．如图，△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝120°．动点P从点A出发，在AB边上以每秒1cm的速度向终点B匀速运动（点P不与点A，B重合），同时动点Q从点B出发，沿BC边以每秒cm的速度向终点C匀速运动，连接PQ．设运动时间为x（s），△BPQ 的面积为y（cm2）．（1）BP＝cm，点Q到AB的距离为cm．（用含x的代数式表示）（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当y＝S△ABC时，求x的值．（4）在点P，Q的运动过程中，以PQ为直径作⊙O，⊙O能与AB或BC相切吗？若能，请直接写出x的值；若不能，请说明理由．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C （0，3）．（1）若抛物线的对称轴是直线x＝﹣2．①求抛物线的解析式．②点P在对称轴上，若△PBC的面积是6，求点P的坐标．（2）当b≤0，﹣2≤x≤0时，函数y的最大值满足3≤y max≤16，求b的取值范围．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：B．2．解：移项得：x2+6x＝5，配方可得：x2+6x+9＝5+9，即（x+3）2＝14，故选：A．3．解：若气象部门预报明天下雪的概率是85%，说明明天下雪的可能性比较大，故选：A．4．解：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣54°＝36°，∴∠C＝∠A＝36°．故选：B．5．解：由图象可知对称轴x＝2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x＝2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣1．所以x1＝﹣1，x2＝5．故选：A．6．解：依题意得：320（1+x）2＝1010．故选：C．二、填空题（共24分）7．解：∵x2＝﹣x，∴x2+x＝0，则x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．8．解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．9．解：∵y＝（x+2）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．10．解：∵抛物线y＝﹣（x+3）2﹣5，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣3；∵x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故答案为：＜﹣3．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∴AD＝4，由旋转的性质可知，AB＝AB′＝3，∴DB′＝AD﹣AB′＝4﹣3＝1，故答案为：1．12．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝68°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣68°＝112°，故答案为：112°．13．解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为cm，∴OA＝OB＝AB＝2cm，∴OH＝OA•cos30°＝2×＝3（cm），∴S正六边形ABCDEF＝6S△OAB＝6××＝18（cm）2．故答案为：18．14．解：如图，连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴OD＝CE，DE＝OC，CD∥OE，∵∠CDE＝40°，∴∠DEO＝∠CDE＝40°，在△DOE和△CEO中，，∴△DOE≌△CEO（SSS），∴∠COB＝∠DEO＝40°，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝，故答案为：．三、解答题（共78分）15．解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝．16．解：∵方程x2+4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝42﹣4×1×（3﹣a）＝4+4a＞0，解得：a＞﹣1．17．解：（1）根据题意得，4+2k﹣3k＝0，所以k＝4；得抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣12；（2）∵x2﹣4x﹣12＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（6，0）．18．解：（1）从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为大于7的概率是＝，故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中红红获胜的结果有6个，∴红红获胜的概率为＝．19．解：（1）如图，线段DE即为所求；（2）如图，平行四边形AEDF即为所求．四边形AEDF的面积＝2×4＝8．20．（1）证明：连接OD；∵OD＝OC，∴∠C＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE＝∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD，∴∠OAD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∵DE＝，∠B＝30°，∠BED＝90°，∴CD＝BD＝2DE＝2，∴OD＝AD＝tan30°•CD＝×2＝2，∴的长为：＝．21．解：（1）△ABP是等边三角形．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝∠D＝90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，∴△ABP是等边三角形；（2）∵△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠DAE＝30°，∵AD＝2，∴DE＝AD•tan30°＝2，∴CE＝2﹣2．22．解：（1）由题意，可设y＝kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y＝﹣10000x+80000；（2）设利润为W元，则W＝（x﹣4）（﹣10000x+80000）＝﹣10000（x﹣4）（x﹣8）＝﹣10000（x2﹣12x+32）＝﹣10000[（x﹣6）2﹣4]＝﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x＝6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．23．解：（1）如图所示．（2）解：依题意，抛物线的顶点B的坐标为（4，3），点A的坐标为（0，2）．设该抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+3，由抛物线过点A，有16a+3＝2．解得，∴该抛物线的表达式为；（3）解：令y＝0，得．解得，（C在x轴正半轴，故舍去）．∴点C的坐标为（，0）．∴．由，可得．∴小明此次试投的成绩达到优秀．24．解：（1）甲不正确：理由是当AF⊥CF时，DE与BC重合，四边形不存在．乙，丙正确（理由见2中证明）．故答案为：乙，丙；（2）①四边形ADCE可能是菱形．当α＝60°时，四边形ADCE是菱形．理由：如图1中，∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∠BAD＝60°，∴∠CAD＝∠CAE＝60°，∵AD＝AC＝AE，∴△ADC，△AEC都是等边三角形，∴AC＝EC＝CD，∴AE＝AD＝CD＝EC，∴四边形ADCE是菱形．②四边形ABFE可能是菱形．当α＝30°时，四边形ABFE是菱形．理由：如图2中，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠B＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝30°∵∠BAD＝∠ADE＝30°，∴AB∥DE，∵∠BAD＝∠CAE＝∠ACB＝30°，∴AE∥CB，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．25．解：（1）由题意可得AP＝xm，BQ＝xcm，∵AB＝8cm，∴BP＝（8﹣x）cm，过Q点作QH⊥AB交于H，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，在Rt△BQH中，HQ＝BQ＝xcm，故答案为：8﹣x，x；（2）过点A作AG⊥BC交于G，∵BA＝8cm，∠B＝30°，∴AG＝4cm，BG＝4cm，∴BC＝8cm，当Q点从B点运动到C点时，x＝8，当P点从A点运动到B点时，x＝8，∴P、Q点同时到达终点，∴0＜x＜8，由（1）知，BP＝（8﹣x）cm，HQ＝xcm，∴y＝×BP×HQ＝（8﹣x）×x＝﹣x2+2x，∴y＝﹣x2+2x（0≤x≤8）；（3）由（2）知，AG＝4cm，BC＝8cm，∴S△ABC＝×8×4＝16cm2，∵y＝S△ABC，∴﹣x2+2x＝×16，解得x＝4+2或x＝4﹣2；（4）⊙O能与AB或BC相切，理由如下：如图3，当⊙O与AB相切时，P为切点，此时PQ⊥AB，∴8﹣x＝×x，∴x＝；如图4，当⊙O与BC相切时，Q为切点，此时PQ⊥BC，∴x＝（8﹣x），解得x＝；综上所述：x＝或．26．解：（1）①抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝−＝−2，∴b＝4，又∵抛物线与y轴的交点为（0，3），∴c＝3，∴抛物线的解析式为y＝x2+4x+3；②∵抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，令y＝0，则x2+4x+3＝0，解得x＝﹣1或﹣3，∴A（﹣3，0），B（﹣1，0），当点P在直线BC的上方时，∵点P在抛物线的对称轴上，∴设点P的坐标为（﹣2，m），则S△PBC＝S梯形PDOC﹣S△PDB﹣S△COB＝（m+3）×2﹣×1×m﹣×1×3＝6，解得m＝9，∴点P的坐标为（﹣2，9）；当点P在直线m的下方时，设直线BC的解析式为y＝mx+n，∵B（﹣1，0），C（0，3）．∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝3x+3，∴直线BC与抛物线的对称轴的交点为（﹣2，﹣3），∴S△PBC＝S△PEC﹣S△PEB＝×2×（﹣3﹣m）﹣×1×（﹣3﹣m）＝6，解得m＝﹣15，∴点P的坐标为（﹣2，﹣15）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣2，9）或（﹣2，﹣15）；（2）∵b≤0时，∴−≥0，∴x＝−≥0，∵抛物线开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，∴当﹣2≤x≤0时，取x＝﹣2，y有最大值，即y＝4﹣2b+3＝﹣2b+7，∵C（0，3），∴当x＝0时，取x＝0，y有最小值3，∴3≤﹣2b+7≤16，解得：−≤b≤2，又∵b≤0，Δ＝b2﹣12＞0，∴＜﹣2．。
九年级数学中秋假期作业 试题
卜人入州八九几市潮王学校大丰刘庄第二初级2021届九年级中秋假期数学作业一、选择题〔每一小题2分，一共26分〕1.以下二次根式中，的取值范围是3x ≥的是〔〕 A.3x - B.62x + C.26x - D.13x - 2.要使式子有意义，那么x 的取值范围是〔〕A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤23.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕A.xy 2B.2ab C.21D.422x x y + 4.假设2(21)12a a -=-，那么〔〕A ．＜12B.≤12C.＞12 D.≥126.k 、m 、n 为三整数，假设=k ，=15，=6，那么k 、m 、n 的大小关系是〔〕 A ．k ＜m=nB ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n7.假设最简二次根式38a -与172a -可以合并，那么a 的值是〔〕A.2B.3C.4D.58.,那么2xy 的值是〔〕 A ．15-B ．15C ．152- D.1529.以下各式计算正确的选项是〔〕A.B. C. D.10.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是〔〕 A.1x > B.1x <- C.≥ D.≤11.以下运算正确的选项是〔〕 A.235=- B.312914= C.822-= D.()52522-=-12.24n 是整数，那么正整数n 的最小值是〔〕 A.4B.5 C13.判断×之值会介于以下哪两个整数之间？〔〕 A ．22、23B ．23、24 C ．24、25D ．25、26二、填空题〔每一小题3分，一共30分〕14.化简:=32；2318(0,0)x y x y >>=.15.. 16.比较大小:103；22______.17．：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，那么a 的值是．18.计算：________；22512+．19.a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，那么a b +=．20.直角三角形的两条直角边长分别为、，那么这个直角三角形的斜边长为________，面积为________.21.假设实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,那么xy 的值是.22.实数x ，y 满足|x-4|+=0，那么以x ，y 的值是两边长的等腰三角形的周长是． 23.a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数局部和小数局部，且21amn bn +=，那么2a b +=.三、解答题〔一共44分〕24.〔6分〕计算： 〔1127123〔2〕1(4875)13；25.〔6分〕先化简，再求值：÷〔2＋1〕，其中=2－1.26.〔6分〕先化简，后求值：(3)(3)(6)a a a a +--，其中1122a =. 27.〔6分〕23,23xy =-= 〔1〕222x xy y ++；(2)22x y -.28.〔7分〕一个三角形的三边长分别为1545,20,5245x x x x 〔1〕求它的周长〔要求结果化简〕；〔2〕请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．29.〔6分〕,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足3264ba a =--，求此三角形的周长.30.〔7分〕阅读下面问题： 12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+； ()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+. 试求：〔1〕671+的值；〔2〕n n ++11〔n 为正整数〕的值.〔311111122334989999100+⋅⋅⋅+++++++.。
2017中秋作业
班级 姓名__________ 学号 家长签字一、选择题（3分³10）1、已知ax 2－5x+1=0是一元二次方程，则不等式a+6>0的解集是 （ ）A ．a>－6B ．a>－6且a ≠0C ．a<－6D ．a>162、已知关于x 的方程(1) 241(2)(1)x x x x +-=+- (2) 2350x x+-= (3) 20ax bx c ++= (4) 20x -= (5) 22023x x --=其中一定是一元二次方程有 （ ）A ．(3)(4)(5)B ．(1)(3)(4)(5)C ．(4)(5)D ．(1)(3)(5) 3、用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为 （ ） A ．21(3)3x -=B ．213(1)3x -=C ．2(31)1x -=D ．22(1)3x -=4、一个点与定圆上最近点的距离为4cm ，最远点的距离为9cm,则此圆的半径为 （ ） A. 2.5cm B. 6.5cm C. 13cm 或5cm D. 2.5cm 或6.5cm5、如图，⊙O 的弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4， 则⊙O 的半径为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．26、一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根7、下列计算正确的是 （ ） A ．16= ±4 B ．14931227=-=- C ．24÷ 6=4 D ．32³6=2 8、下列说法中，正确的是 （ ）A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等 9、已知：如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ， PD=2cm ，则⊙O 的半径为（ ） A ．4cm B ．5cmC ．42cmD ．23cm10、根据下列表格的对应值：则方程20x px q ++=（p 、q 为常数）的一个近似解为 （ ）A ． 0.608 B. 0.618 C. 0.628 D. 0.638 二、填空（3分³10）11、已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，则m= 。
九年级数学中秋作业(第三周)
九年级数学中秋节作业（2018.09.）一选择1．已知关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k 的值是（ ） A 、-2 B 、2 C 、1 D 、﹣1 2．下列图形中，既时轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3．如图（1） ABCD 中，下列说法一定正确的是（A 、AC ＝BDB 、AC ⊥BDC 、AB ＝CD D 、AB ＝BC4．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行 7．下列各未知数的值是方程0232=-+x x 的解的是（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、2=x D 、2-=x 8．下列各式是一元二次方程的是（ ）A 、x x =-253 B 、0132=-+x xC 、02=++c bx axD 、014=-x 9．把方程3102-=-x x 左边化成含有x 的完全平方式，其中正确的是（ ） A 、28)5(1022=-+-x x B 、22)5(1022=-+-x xC 、2251022=++x x D 、25102=+-x x 10．顺次连接矩形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，它的形状是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 11．一元二次方程03852=+-x x 的一次项系数是____________，常数项是__________。
ABCD（1）12．已知菱形ABCD 的周长为40㎝，O 是两条对角线的交点，AC ＝8㎝， DB ＝6㎝，菱形的边长是________㎝，面积是________㎝2。
13．方程013)2(=+++mx xm m是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______________。
数学作业中秋
中秋节数学作业作业（1）中秋节到了，同学们在玩儿的时候不要忘了还有数学作业哈，夯实基础不可忘哦！一、选择题1. 如果50m表示“向东走5米”，那么“向西走5米”可以表示为（）A. -50mB.-40mC.50mD.40m2. 下列各数：-2，1.08，-35，0，710，2013，-3.14，-227，其中负分数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. -59的相反数是（）A. 59B.5-9C.95D.9-54. 绝对值不大于3的非正整数有（）A. 1个B. 6个C. 3个D. 4个5. 若x=5，则x的值是（）A. 5B. -5C. ±5D. 1 56. 下列各式中，不成立的是（）A. -3=3B. -3-3C. -3=3D. --3=37. 一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且a=4，则a的值为（）A. 4或-4B. 4C. -4D. 以上都不对8.计算-3+2的结果是（）A. 1B. -1C. 5D. -59.比3大-5的数是（）A. 2B. -2C. 8D. -810. 下列各式中运算正确的有（）①（-5）+（+5）=0 ②（+14）+（-12）=14③ 0+（-2012）=2012④（-0.25）+0.75=0.5 ⑤ 0+（-3）=+3 ⑥（+56）+（-16）=23A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二．填空题1.数轴上表示-3的点到原点的距离是___个单位;到原点的距离等于8个单位的点表示的数是_____.2.某次测试成绩80分以上是优秀,老师将三名同学的成绩以80分为标准记为:+10,-6,0,这三名同学的实际成绩分别是____________.3.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里: -4，3，1-3，0，π，237，-2013，0.3 ，1.367，100.1，-78，99% ，615正数集合：{ … }； 负数集合：{ … }；非负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}；整数集合：{ …}； 4.已知x,y 互为相反数，y 与z 互为相反数，则x 与z 的关系是__________. 5.若320x y -+-=，则x-y 的值为________. 6.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是_____, 三，化简计算 1. -（+122） 2.-[-(+3)] 3. --+3（）4.+()-[-+21]5. -3+-10-1-6.-24-6-3÷⨯7.()+5--⎡⎤⎣⎦+152.5--56⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭8.()()-5+-79.()1-9+-22⎛⎫ ⎪⎝⎭10.()0+-611.11-3++344⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.()()-82+-18四，比较各组有理数的大小 1. 3.2-与 4.2- 2.56-与67- 3. π-与 3.14--4.已知,0,0,a b a b >><请比较a b a b --、、、的大小关系，并用<符号连接。
山东省滕州市鲍沟中学2019-2020学年度中秋节假期作业九年级数
2019-2020学年度山东省滕州市鲍沟中学中秋节假期作业九年级数学一、选择题1．已知，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中错误的是（）A．若AC=BD，则四边形ABCD为矩形B．若AC⊥BD，则四边形ABCD为菱形C．若AB=BC，AC=BD，则四边形ABCD为正方形D．若OA=OB，则四边形ABCD为正方形2．如图，在矩形中，对角线、相交于点，垂直平分，若cm，则（）A．, B．, C．, D．3．直角三角形斜边上的高与中线分别是5和8，则它的面积是（）A．80, B．60, C．40, D．204．如图，在的两边上分别截取，使；分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接AC、BC、AB、OC若，四边形的面积为。
则的长为（）A．, B．, C．, D．5．已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是（）厘米。
A．8, B．5, C．10, D．4.86．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，∠ABC=120°，则菱形ABCD的面积为（）A．12, B．, C．, D．167．如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连结，则线段的最小值为（）A. B. C. D. 58．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-2，3）D. （-3，-2）9．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（）A. 10B. 12C. 16D. 1810．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 611．如图，在正方形中，点在边上，点在线段上，若，则（）A. 45°B. 30°C. 60°D. 55°12．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，连结ED．若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°13．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点的位置，则重叠部分的面积为（）A. 12，B. 10C. 8D. 614．如图，在中，，，，是边上的动点，，，则的最小值为（）A. B. C. 5 D. 715．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，交的延长线于点，已知，，，则四边形的面积是（）A. B. C. 4 D., 二、填空题16．如图，在菱形中，，菱形的面积为24，则菱形周长为________17．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠，如图2，再沿折叠，如图3，则图3中的的度数是____．18．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点，若，，则四边形的周长为____________．19．如图，在正方形中，是边上的点.若的面积为，，则的长为_________.20．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=___________°.21．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为__________．, 三、解答题22．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长.23．如图，在四边形ABCD中，，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AA．（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，24．如图，在中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交的角平分线于.(1)求证：；(2)当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论；25．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．。
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九年级中秋节数学作业卷
班别________ 姓名________ 得分________
一、选择题（把答案写在下面的表格中；每小题2分，共20分） 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A 、2
23x x y +-= B 、23123
x x -= C 、(
)
2
2
31
30x --=
D
28-=
2、一元二次方程的一般形式是（ ）
A 、2
0x bx c ++= B 、2
0ax bx c ++= C 、()200ax bx c a ++=≠ D 、以上答案都不对
3、 方程2
568x x =-化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A 、5、6、－8
B 、5，－6，－8
C 、5，－6，8
D 、6，5，－8 4、2
0ax bx c ++=是一元二次方程的条件是（ ）
A 、a 、b 、c 为任意实数
B 、a 与b 不同时为零
C 、a 取不为零的实数
D 、b 与c 不同时为零
5、已知关于x 一元二次方程()22
1230m x x m m -+++-=有一根为0，则m 的值为
（ ）
A 、1
B 、－3
C 、1或－3
D 、不等于1的任何数 6、将方程2
5210x x -=+化为二次项系数为1的一般形式是 （ ）
A 、2
2205x x +
+= B 、22
205x x --= C 、2
21005
x x ++= D 、22100x x --=
7、把一元二次方程配方成()2
x m n +=的形式，若0n <时，方程根的情况是（ ） A 、无解 B 、有一组解 C 、有两组解 D 、不能确定 8、方程()()2
2
232x x -=-可化为（ ）
A 、232x x -=- Ｂ、223x x -=- Ｃ、232x x -=-或223x x -=- Ｄ、以上都不对 ９、若22
6x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是 （ ） Ａ、３ Ｂ、－３ Ｃ、±３ Ｄ、以上都不对 １０、用配方法解下列方程时，配方错误的是 （ ） Ａ、2
2990x x --=化为()2
1100x -=
Ｂ、2
2740t t --=化为2
781
416
t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
Ｃ、2
890x x ++=化为()2
425x +=
Ｄ、2
3420x x --=化为2
21039x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭
二、填空题（每小题2分，共20分）
１、若0ab ≠，则
211
0x x a b
+=的常数项是____________ ２、如果方程()()2
521ax x x +=+-是关于x 的一元二次方程，则a ______
３、关于x 的方程()()2
44230m x m x m -++++=，当m ________时，是一元二次方程，
当m ________时，是一元一次方程
４、方程2
16x =的根是1x =________，2x =__________
５、若()2
20x -=，则1x =________，2x =__________ ６、若2
50x =，则方程的解为____________________
７、将长为５，宽为４的矩形，沿四个角剪去宽为x 的４个正方形，剩余部分的面积为１
２，则剪去正方形的宽x 为__________ ８、一个正方休的表面积是2
384cm ，则这个正方休的棱长为________ ９、关于x 的方程()221
150a a a x
x --++-=是一元二次方程，则a =________
１０、 某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，
设为x ，则方程为________________________
三、解方程（每小题5分，共40分）
（1）2
20x x += （2）()2
11440x +-=
（3）2
510x x +-= （4）2
16304
x x -+=
（5）051032=++x x （6）()()5213x x --=
（7）、()()324322
-=-x x （8）
()()22122-=+x x
四．已知11x =-是方程2
60x mx +-=的一个根，则m =方程另一个根。
五、列方程解应用题（15分
1．矩形长和宽的和为15m ，面积能达到60m 2吗，请说出你的理由。
2．现有一块长25cm ，宽15cm 的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为231cm 2的无盖长方体盒子。
请求出小正方形的边长。
3.某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克。
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？。