高等数学模拟试题

武汉大学网络教育入学考试

高等数学模拟试题

一、单项选择题

1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )

A.x

y e = B.1sin y x =+ C.ln y x =

D.tan y x =

2、函数2

3

()32

x f x x x -=

-+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点

3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b )

A. 一定可导

B. 必不可导

C. 可能可导

D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ d ） A.sin x x B.2x -

C.

sin x x

D. 1sin x

x +

5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d )

A.1

B.1-

C.0

D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a

a

f a x x -=⎰

( a )

A.0

()d a

f x x -

⎰

B.0

()d a

f x x ⎰ C.0

2()d a

f x x ⎰ D.0

2()d a

f x x -⎰

7、曲线2

3x x

y e

--=的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在

8、设()f x 为可导函数，且()()

000lim

22h f x h f x h

→+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d )

A. 4x y e =

B. 4x y e -=

C. 4x

y Ce = D. 412x y C C e =+

10、级数

1

(1)34

n

n n

n ∞

=--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11

、函数

()f x =( d )

A. [1,)+∞

B.(,0]-∞

C. (,0][1,)-∞⋃+∞

D.[0,1]

12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d )

A.极限不一定存在

B.不一定连续

C.可微

D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin n

n e n →∞

-=

( c )

A.0

B.1

C.不存在

D. ∞

14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ b ） A.sin x B.sin 2x C.2sin x D. 2

sin x

15、设函数()f x 可导，则0

(2)()

lim

h f x h f x h →+-=

( c )

A.'()f x -

B.1

'()

2f x C.2'()f x D.0

16、函数3

2ln 3

x y x +=-的水平渐近线方程是( c )

A.2y =

B.1y =

C.3y =-

D.0y =

17、定积分

sin d x x π

=

⎰( c )

A.0

B.1

C.π

D.2

18、已知x y sin =，则高阶导数(100)

y 在0x =处的值为( a )

A. 0

B. 1

C. 1-

D. 100． 19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分

()d a

a

f x x

-⎰

等于( c )

A. )(2x af

B.

⎰

a

dx

x f 0

)(2

C.0

D. )()(a f a f --

20、微分方程d 1sin d y

x

x =+满足初始条件(0)2y =的特解是( c ) A. cos 1y x x =++ B. cos 2y x x =++

C. cos 2y x x =-+

D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( c )

A.sin x

B.1x

e C.21

1x x +- D.arctan x

22、设函数

2

()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( a ) A.1 B.1- C.2 D.2- 23、若0

lim ()x x f x →=∞

，

lim ()x x g x →=∞

，则下列极限成立的是( b )

A. lim[()()]o

x x f x g x →+=∞

B.

lim[()()]0

x x f x g x →-=

C.

1

lim

()()x x f x g x →=∞+ D. 0

lim ()()x x f x g x →=∞

24、当x →∞时，若

2

1sin x 与1

k x 是等价无穷小，则k =（ b ）

A.2

1

2 C.1 D. 3

25、函数

()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( a )

A.0

B.3

C. 3

2 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( c )