中美高中数学教材比较_--以“数列”为例
中美高中数学教材比较研究——以指数、对数函数为例
[教育教学]中美高中数学教材比较研究以指数㊁对数函数为例孙双双 文 萍①(玉溪师范学院数学与信息技术学院,云南玉溪653100)[关键词]高中数学教材;指数函数;对数函数[摘 要]运用课程难度系数模型对中国和美国高中数学教材中指数㊁对数函数两个方面的内容进行比较研究,利用量化数据分析得出两种版本教材中的课程难度差异,同时对教材在概念引出㊁教材排版㊁呈现方式㊁课程难度㊁内容编排等方面进行分析,总结归纳出两国教材的异同点以及优缺点.[作者简介]孙双双.研究方向:数学教育.[基金项目]云南省大学生创新创业训练计划项目 中美两国中学数学教材的比较研究”,项目编号:2016A 19.[中图分类号]G 633.6[文献标识码]A [文章编号]1009-9506(2018)08-0061-06随着经济全球化发展,教育的国际化成为一种新的发展趋势,数学教育的国际交流与国际合作也变得越来越频繁,数学教材的国际比较也逐渐成为教育研究的热点问题.美国的数学教育历史悠久且水平较高,在国际数学教育中占有重要的地位,因此美国的数学教材值得深入研究学习.函数是高中数学课程中的重要内容,也是高中数学教材编排的一根主线,本文选取指数㊁对数函数作为中美教材的比较对象,从两种教材的编排方式㊁课程难度等方面进行比较,为我国高中教材改革和编写提供有益的借鉴.1 研究的对象与方法1.1 研究对象本文主要对中美两国高中数学教材进行对比研究,中国教材选取人教版高中数学A 版教材(以下简称人教版),具体章节为高中数学必修一第二章 2.1指数函数㊁2.2对数函数”;美国教材选取的是美国P r e n t i c eH a l l 出版的P r e n t i c eH a l lM a t h e m a t i c s 的中学数学教材(以下简称美国P H 版教材),该教材在美国具有代表性㊁权威性.具体比较内容为美国P H 版系列教材中的‘代数2(A l ge b r a 2)“第8章(C h a p t e r 8) 指数函数与对数函数(E x p o n e n t i a l a n dL o ga r i t h m i cF u n c t i o n )”.16玉溪师范学院学报(第34卷)2018年第8期 J o u r n a l o f Y u x i N o r m a l U n i v e r s i t y V o l .34N o .8A u g.2018①通信作者:文 萍,讲师,研究方向:数学教育,代数学.1.2 研究方法本文主要采用史宁中教授的课程难度系数定量模型[1]对中美教材 指数㊁对数函数”部分的内容进行定性㊁定量分析,得出两种教材课程内容的课程难度系数.课程难度系数定量模型为:N=a S T+(1-a)G T式中:G代表课程广度,用教材中的知识点数来量化;T代表课程时间,用教学所用的课时数来量化;S 代表课程深度;N代表课程难度系数;S T代表可比深度;G T代表可比广度;a(0<a<1)为加权系数,加权系数反映了课程难度对于可比深度与可比广度的侧重程度[4].对于课程深度,在实际量化的过程中刻画方式并不相同,本文用中国课程标准中的 了解㊁理解㊁掌握㊁灵活运用”4个目标水平所要求的不同程度来量化.据此,根据中国课程标准4个知识技能目标水平分别赋予不同的值,具体如表1.表1课程深度水平赋值[2]赋值知识技能目标过程性目标1了解经历(感受)2理解体验(体会)3掌握探索4灵活运用该课程难度模型实用性强,权威性高,具有代表性.史宁中教授利用该模型对建国以来对我国义务教育影响较大的1963‘全日制中学数学教学大纲“㊁2000‘全日制义务教育初中数学教学大纲(试用修订版)“㊁2011‘全日制义务教育数学课程标准(实验稿)“下的 三角函数”等数学教学大纲进行分析比较,得出2001年的教材较难,2009年的教材较容易;朱雪芳㊁叶立军利用该模型选取中国人教版和澳大利亚I B I D 版高水平数学教材的微积分部分进行比较,得出难度差异.2 研究结果按照章节对两套教材中的知识点进行了梳理,并且根据表1的标准对所有知识点逐一鉴定㊁归类对比㊁分析归纳得到如下结果(见表2).表2教材知识点对比中国版本及版本内容(人教版)章 节知识点深度水平美国版本及版本内容(P H版)章 节知识点深度水平2.1.1指数与指数幂运算根式分数指数幂无理数指数幂第7章7-1R o o t s a n dR a d i c a l E x p r e s s i o n s(根与根式表达式)7-2M u l t i p l y i n g a n dD i v i d i n g R a d i c a lE x p r e s s i o n s(根式乘法和除法)2.1.2指数函数及其性质指数函数概念理解借助信息技术探究指数函数性质了解8-1E x p l o r i n gE x p o n e n t i a lM o d e l s(探索指数模型)E x p o n e n t i a lG r o w t h(指数式增长)理解E x p o n e n t i a lD e c a y(指数式下降)理解A c t i v i t y L a b:F i t t i n g E x p o n e n t i a lC u r v e s t oD a t a(实验:拟合指数曲线数据)了解26玉溪师范学院学报续表2中国版本及版本内容(人教版)章 节知识点深度水平美国版本及版本内容(P H版)章 节知识点深度水平2.1.2指数函数及其性质指数函数性质和图像掌握对数字e没作特别讲解8-2P r o p e r t i e so fE x p o n e n t i a lF u n c t i o n s(指数函数性质)C o m p a r i n g G r a p h s(不同指数函数图像对比)掌握T h eN u m b e r e(数字e)掌握2.2.1对数与对数运算对数的概念理解对数的运算掌握对数的发明了解常用对数掌握自然对数掌握未作介绍未作介绍8-3L o g a r i t h-m i c F u n c t i o n sa sI n v e r s e s(对数函数作为逆)8-6N a t u r a lL o g a r i t h m s(自然对数)W r i t i n g a n dE v a l u a t i n g L o g a r i t h m i cE x p r e s s i o n s(书写和计算对数表达式)灵活运用未作介绍没有特别分类此类对数N a t u r a l L o g a r i t h m s(自然对数)理解N a t u r a l L o g a r i t h m i c a n dE x p o n e n t i a l E-q u a t i o n s(自然对数和指数方程)掌握A c t i v i t y L a b:E x p o n e n t i a la n d L o g a-r i t h m i c i n e q u a l i t i e s(实验:指数和对数不等式)了解2.2.2对数函数及其性质对数函数概念理解对数函数性质和图像掌握反函数灵活运用互为反函数的两个函数图像关系了解8-3L o g a r i t h m i cF u n c t i o n(对数函数)理解8-3G r a p h i n g L o g a r i t h m i cF u n c t i o n s(描绘对数函数图像)掌握8-4P r o p e r t i e so fL o g a r i t h m s(对数的性质)U s i n g t h eP r o p e r t i e s o fL o g a r i t h m s(运用对数性质)灵活运用第7章7-7I n v e r s eR e l a t i o n s a n dF u c t i o n s(逆和反函数)8-3中体现了指数函数和对数函数互逆的关系反函数作为单独知识点列出对于指数㊁对数方程只在习题解题中有稍微的体现,并未作为单独知识点列出8-5E x p o n e n-t i a l a n d L o g a-r i t h m i c E q u a-t i o n s(指数和对数方程)S o l v i n g E x p o n e n t i a lE q u a t i o n s(求解指数方程)掌握S o l v i n g L o g a r i t h m i cE q u a t i o n s(求解对数方程)掌握A c t i v i t y L a b:L i n e a r a n d E x p o n e n t i a lM o d e l s(实验:线性和指数模型)了解2.1 教材内容编排比较上述表格对两种版本教材的知识点作了一一对应的比较,大部分知识点两种教材都具备且详细,而且共有的知识点都是本章重点,课程的编排顺序也大致相同,整体上都遵循着由指数到对数的安排顺序,按36孙双双 文 萍:中美高中数学教材比较研究 以指数㊁对数函数为例指数㊁对数函数知识的发生发展呈现内容.但在课程设置等方面两种版本的教材又存在明显的差异,主要表现如下:课程设置单元不同 人教版指数㊁函数内容的单元名称是 基本初等函数”,包含指数函数㊁对数函数㊁幂函数三节,每节根据内容又有不同的划分.而P H 版教材中的第8章呈现的全部都是指数㊁对数函数内容.人教版的2.1.1节对根式和指数幂的介绍在P H 版教材的第8章并没有编写,而是编排在第7章.内容编排模式不同 人教版教材对内容的编排比较模块化,具体表现在指数函数㊁对数函数分别作为大知识点都放在一节中去讲;P H 版教材比较分散化,会把一个大的内容拆分到不同的章节,突出表现在8-3和8-4中编排了指数函数㊁对数函数的定义㊁图像以及性质,而8~5中又编写了相关内容,说明P H 版教材是根据知识的重要程度来安排编写顺序.知识点的选取不同 对数的发明”是人教版在数学文化上独特的体现,P H 版没有体现;人教版对于反函数定义㊁指数函数与对数函数互为反函数作了具体的介绍,P H 版反函数的定义设在第7章;P H 版对数字e 单独讲解,人教版在自然对数中体现,但没有特别讲解;P H 版中的 自然对数”单独占节,并拓展到方程和不等式,人教版只定义了自然函数并未展开;P H 版中指数和对数方程单独占节,人教版未编排在主课中,体现在习题解题中.2.2 课程难度比较由于对P H 版第7章未做深入研究,所以对于第7章涉及较多的根式内容,本文没有列入比较指数㊁对数函数课程难度比较大的知识点中.按照课程深度㊁课程广度和课程时间的量化方法,根据表2可以得到如下量化结果(见表3). 表3课程难度三种因素量化数据因 素人教版P H 版课程时间(T )12课时14课时课程广度(G )12个知识点15个知识点课程深度(S )深度1:3个知识点,25% 深度1::3个知识点,20% 深度2:3个知识点,25% 深度2:4个知识点,26.7% 深度3:5个知识点,42% 深度3:6个知识点,40%深度4:1个知识点,8%深度42个知识点,13.3%课程时间 高中数学必修配套教师用书人教版规定课时为指数函数约6个课时,对数函数约6个课时,共12个课时.P H 版的课程标准并没有明确规定课时数量,根据教材编排节数和知识点数量判定教学时数为14个课时.课程广度 在课程广度上,人教版有12个知识点,P H 版有15个知识点.总体上P H 版比人教版的知识点含量多3个.具体来看,两种版本知识内容主体相同,包括指数㊁对数函数的定义㊁运算㊁性质以及应用,但在内容涉及的宽度上,P H 版的自然对数㊁指数和对数方程等内容人教版教材没有涉及.两者总体比较,P H 版教材指数㊁对数函数所编排划分的章节数多,内容涉及的方面较多较广,是 宽而广”的模式,而人教版指数㊁对数函数的内容则相对比较精简,是 窄而简”的模式.课程深度 根据表3课程深度得到的量化结果,可以计算出两种版本教材在4个深度水平上所占的百分比,绘制如附图所示的折线图,由附图可以看出,两条知识点深度水平折线的走势大致相同,折线的最高点深度值为3,最低点深度值为4,由此说明两个版本对指数㊁对数函数知识的要求 掌握”层次的较多,46玉溪师范学院学报灵活应用”层次的较少.附图 知识点深度水平百分比课程难度系数 根据表3的数据,利用前面定义的课程难度模型计算公式,取加权系数a =0.5(可比广度和可比深度的侧重程度相同),人教版和P H 版指数㊁对数函数课程的难度系数计算如下:人教版:S 1=3×1+3×2+5×3+1×4=28 G 1=12 T 1=12N 1=0.5×2812+(1-0.5)×1212≈1.667P H 版:S 2=3×1+4×2+6×3+2×4=37 G 2=15 T 2=14N 2=0.5×3714+(1-0.5)×1514≈1.857根据计算结果得到人教版课程难度系数为1.667,P H 版课程难度系数为1.857,人教版课程难度系数小于P H 版.对于同一内容,课程深度相同,课程广度越大,则课程越难;课程广度相同,课程深度越大,则课程越难;课程广度和深度都相同时,课程时间越短,则课程越难.所以,P H 版教材比人教版难是由于在相同课程 指数函数㊁对数函数”下,人教版指数㊁对数函数的内容编排相对较少,知识点数量较少,即人教版课程广度低,而且两种教材的课程深度相差比较大,P H 版所要达到的思维深度要深一些,即人教版课程深度低,虽然人教版课程时间短,但是课程广度和深度的差异较大,课程难度没有受到影响,因此人教版课程要比P H 版容易一些.3 结论与启示在概念的引出上,人教版往往首先举出具体的生活实例,然后由特殊推广到一般,解决问题进而引出基本概念,有助于学生动手㊁动脑并能生动形象地理解概念;P H 版教材则是直接给出数据,然后做数据的分析㊁模型的建立以及描绘出函数图像,从而引出概念或者直接给出定义,这样直接性虽然清晰明了,但并不利于学生理解.在教材排版上,人教版在教材的排版上较为清晰,栏目的划分比较明确,让学习者一目了然;P H 版的章节布局更细化,讲解内容更多㊁更详细,较灵活.在教材内容上,人教版知识宽度较窄,知识编排跳跃性较强,知识体系系统性差;而P H 版教材恰恰注重知识的系统性和逻辑性,所包含的知识点比较全面,衔接紧密.在呈现方式上,两种版本教材采用了图文并茂的呈现方式,尤其是对于函数,图像是必不可少的,利于学生接受.人教版教材多以创设问题情境贯穿知识的学习过程中,从而让学生亲身感受,不会感到抽象;56孙双双 文 萍:中美高中数学教材比较研究 以指数㊁对数函数为例玉溪师范学院学报P H版多以实验性探究展开,有利于培养学生自主探究能力.通过课程难度分析结果,P H版指数函数㊁对数函数的课程难度大,知识点涉及领域宽,系统性强,比较全面,这样的教材虽然体现了一个较高的水平,但无论是对于教师的 教”,还是学生的 学”都提出了一定的要求;而人教版指数㊁对数函数的内容不够丰富,知识选择范围较窄,有些知识不是循序渐进的,致使指数㊁对数函数知识体系的逻辑性得不到体现.参考文献:[1]史宁中,孔凡哲,李淑文.课程难度模型:我国义务教育几何课程难度的对比明[J].东北师大学报:哲学社会科学版,2005(6):151 155.[2]朱雪芳,叶立军.中国和澳大利亚高中数学微积分教材比较研究[J].数学教育学报,2014,23(2):25 26.[3]人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书数学A版:必修1[M].北京:人民教育出版社,2010.[4]P r e n t i c eH a l l.P r e n t i c eH a l lM a t h e m a t i c sA l g e b r a2[M].U p p e r S a d d l eR i v e r:P r e n t i c eH a l l,2005.AC o m p a r a t i v eS t u d y o fC h i n e s e a n dA m e r i c a nH i g hS c h o o lM a t h e m a t i c sT e x t b o o k sw i t hE x p o n e n t i a l a n dL o g a r i t h m i cF u n c t i o n s a s a nE x a m p l eS U NS h u a n g s h u a n g W E NP i n g(S c h o o l o fM a t h e m a t i c s a n d I n f o r m a t i o nT e c h n o l o g y,Y u x i n o r m a lU n i v e r s i t y,Y u x i,Y u n a n653100,C h i n a) K e y W o r d s:e n i o r h i g hs c h o o lm a t h e m a t i c s t e x t b o o k;e x p o n e n t i a l f u n c t i o n;l o g a r i t h m i c f u n c t i o nA b s t r a c t:Ac o n t e n t c o m p a r i s o nw a sm a d ew i t h t h e c o e f f i c i e n tm o d e l o f c o u r s e d i f f i c u l t y b e t w e e nC h i n e s e a n dA m e r i c a n s e n i o r h i g hs c h o o lm a t h e m a t i c s t e x t b o o k s i n t h e p a r t o f e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a n d l o g a r i t h m i c f u n c t i o n.A n a l y s i s o f t h e q u a n-t i f i e dd a t a i n d i c a t e d t h e d i f f e r e n c e i nd i f f i c u l t y o f t h e t w o v e r s i o n s.T h e i r s i m i l a r i t i e s a n dd i f f e r e n c e s,a d v a n t a g e s a n dd i s a d-v a n t a g e sw e r e a l s o s u mm a r i z e d i n c o n c e p t i n t r o d u c t i o n,t e x t b o o k t y p e s e t t i n g,p r e s e n t a t i o nm o d e,c o u r s e d i f f i c u l t y a n d c o n-t e n t a r r a n g e m e n t.收稿日期:2018年4月19日66。
中、美、英高中数学教材数列内容的比较研究
一、概述数列作为数学中的重要概念，在高中阶段的数学教学中占据着重要的地位。
而不同国家的高中数学教材对于数列的教学内容和方法有着不同的呈现和强调，本文将从中、美、英三个国家的高中数学教材中选择数列部分作为研究对象，通过比较分析不同国家的数列教学内容，探讨其异同点，为我国高中数学教学提供一定的借鉴和启示。
二、中、美、英高中数学教材数列内容的比较1. 我国高中数学教材数列内容在我国，高中数学教材通常包括了基本数列的概念、性质和应用、等差数列、等比数列、数列求和等内容。
重点强调数列的各种性质和特点，并结合实际问题进行综合运用。
2. 美国高中数学教材数列内容美国高中数学教材中的数列内容更加强调数列的发现和推导过程，注重培养学生的探究精神和解题能力。
数列的应用也更加注重实际生活和工程问题。
3. 英国高中数学教材数列内容英国高中数学教材中的数列部分注重数学概念的系统性和逻辑性，注重数学思维的培养。
数列的历史和发展也在教学中得到一定的关注。
三、不同教材内容的比较分析1. 教学内容中、美、英三国高中数学教材中数列部分的教学内容在侧重点上有所不同。
中美两国更注重数列的性质和应用，而英国更注重数列的概念和思维方法。
2. 教学方法在教学方法上，美国更注重学生的探究和发现，强调学生的自主性和主动性；中、英两国更注重教师的引导和讲解，同时加强数学思维的培养。
3. 教学目的中美两国高中数学教材数列部分的教学目的更注重数学知识的应用和实际问题的解决，而英国更加注重数学思维和逻辑性的培养。
四、结论与启示在中、美、英三国高中数学教材数列部分内容的比较分析中，可以看出不同国家在数列教学方面的侧重点、方法和目的略有不同。
在我国高中数学教学中，可以借鉴美国的探究性教学方法，英国的数学思维培养方式，结合本国实际情况，更加注重数学应用和实际问题的解决，创设各种类型题目，引导学生探究和发现问题的解决方法，提高学生的数学综合运用能力，培养学生的创新意识和数学思维能力。
《欧美初高中数学教材与我国教材的比较分析与思考》
欧美中学数学教材与我国教材的比较分析与思考重庆师范大学数学与应用数学（师范）专业2008级张亮指导老师：童莉摘要：本文主要从国内外教材的特点进行分析和讨论，首先介绍欧美部分国家的初高中数学教材，从中归纳外国初高中数学教材的特点，并进行总结。
其次分析我国教材的不足。
最后尝试提出一些对教材修改的建议。
以期能为即将踏上教师行业和已经投身其中的老师打开思维，更多的借鉴国外优秀的教育教学经验，取长补短，做到抛砖引玉的作用。
关键词：数学教材;比较分析；差异Abstract: In this paper, analysis and discussion of the characteristics which of the materials at home and abroad, First introduced that some countries in Europe and America middle and high school mathematics textbooks, which summarized the characteristics of the beginning of high school mathematics textbooks in the foreign, and summarize. Followed by analysis of the deficiencies of our textbooks. Finally, trying to put forward some recommendations to modify the textbook. The writing of this paper so that it is about to embark on the teaching profession and to join one of the teachers to open thinking, more to learn from good foreign education and teaching experience, learn from each other, so that a valuable role.Key words：Mathematics teaching material;Comparative analysis;Differnce从当前中国提出素质教育，以及初高中新课程改革等多方面来看，初高中数学的教材总是存在一些不足的地方，无法脱离应试的教育影响，但这是由国情所决定的。
中美高中数学教材数列内容习题的比较研究
Creative Education Studies 创新教育研究, 2023, 11(3), 507-515 Published Online March 2023 in Hans. https:///journal/ces https:///10.12677/ces.2023.113083中美高中数学教材数列内容习题的比较研究张晓宁，孟 圆，刘海明*牡丹江师范学院，数学科学学院，黑龙江 牡丹江收稿日期：2023年2月13日；录用日期：2023年3月15日；发布日期：2023年3月23日摘要教材建设作为我国教育课程改革的重要标志，体现出具体的改革理念与要求。
通过对中国PEP 版高中数学教材和美国Glencoe 版高中数学教材数列内容习题的呈现方式、呈现数量、呈现类型、难易程度进行比较，发现Glencoe 教材的习题呈现方式丰富，类型多元，难度适当，注重学生对基础知识的把握；PEP 教材的习题类型固定，注重知识的综合运用和探究，难度较大；在教材编写上，PEP 教材可以考虑在保留原有编写特色上，增设习题栏目类别，丰富习题背景样式，密切联系学生个人生活，使其感悟数学学科魅力。
关键词数学教材比较，数列，习题A Comparative Study of Series Exercises in Chinese and American High School Mathematics TextbooksXiaoning Zhang, Yuan Meng, Haiming Liu *School of Mathematics and Science, Mudanjiang Normal University, Mudanjiang HeilongjiangReceived: Feb. 13th , 2023; accepted: Mar. 15th , 2023; published: Mar. 23rd , 2023AbstractAs an important symbol of China’s educational curriculum reform, textbook construction embo-dies the specific reform ideas and requirements. By comparing the presentation mode, quantity, type and difficulty of exercises in the series content of Chinese PEP high school mathematics text-books and Glencoe high school mathematics textbooks, it is found that the exercises in Glencoe textbooks are rich in presentation mode, diversified in type and appropriate in difficulty, and pay*通讯作者。
精选--中外高中数学教材比较研究.docx
课本上。
从呈现方式上看，国外许多优秀教材的呈现方式丰富多彩，强调用丰富的背景材料增加学生的感性认识，注意运用学科知识的内在联系渐近地深化，
循序渐进地发展。 如美国教材 《ELEMENTARY MATHEMA TICAL ANAL YSIS》
UCSMP教材中的三角函数部分就充分体 了 一特点：芝加哥1951年—1981
年的月平均气温、阿拉斯加的安克雷奇一年中有代表性的10天的白昼 、
、 等与三角函数有关的 被安排在例 、 中。
境外教材普遍重 数学交流，尽可能地 学生提供探索、 的机会。
如英国教材重 的开放化，美国教材中有 《数学万花 》 、《数学游 》 、
美国中学数学教材的多样化更是突出：象威士康星州的一个学校的教学
计划，光是数学课程，就提供了不少于15种的学习程序，最浅的只达到我们初二的水平，高的则达到我国的大一结束的水平。根据这种要求，教材的多
样化就随之形成了。尽管美国的中学数学教材种类繁多，系统多样，但其共性特征也很明显：都注意于学生自学，该详细处则详细，该放手时则放手：很重视探究问题的安排。
Numbers”(极坐标和复数)，这一章揭示了“极角和辐角”、“极径和模”之间的
天然联系，使学生比较轻松地掌握了极坐标及复数这两个不太容易的数学内
容，体会了这两个数学概念的联系。
4．文化氛围浓厚，材料新颖有趣，技术运用充分
在美国的一本1989年出版的教材中的《逻辑》部分，教材在边沿空白
处介绍了英国数学家George Boole(1815—1864)。他的著作《思想的规律》把
不得用于商 用途
仅供个人参考
了：其实都是由y=|x|“变”过来的，使学生真正成为建构知识的主体。
中国高中数学与美国高中数学之差异
中国高中数学与美国高中数学之差异在中国和美国的教育体制中，高中数学是一个至关重要的学科。
然而，中国高中数学与美国高中数学之间存在着一些显著的差异。
本文将探讨这些差异，并分析其原因和影响。
一、课程设置在中国，高中数学课程被认为是学生准备高考的重要一环。
这意味着高中数学的内容相当固定和繁重，注重基础知识的掌握和运用。
相比之下，美国高中数学更加灵活，允许学生根据自己的兴趣和能力水平选择更多的选修课程。
二、学习内容中国高中数学的学习内容主要包括代数、几何、函数、排列组合、概率等，注重基本概念和计算技能的训练。
而美国高中数学的学习内容更加广泛，除了基本的代数和几何，还包括微积分、统计学等更高阶的数学内容。
三、教学方法在中国，高中数学的教学方法主要是讲授和应试导向。
教师通常会传授知识和解题技巧，学生则通过大量的练习来巩固所学内容。
而美国高中数学强调培养学生的问题解决能力和实际运用能力，注重学生的参与和合作，采用更加互动和启发式的教学方法。
四、考试评价中国高中数学的评价主要依赖于高考成绩，这对学生来说是一个至关重要的标志。
因此，学生们普遍会将大量时间投入到备考中，注重记忆和应试技巧的训练。
相比之下，美国高中数学的评价方式更加综合，不仅包括考试成绩，还包括作业、项目和参与度等因素。
五、师生关系中国高中数学的教师普遍担负着辅导班级全体学生的任务，关注每个学生的学习情况。
而美国高中数学教师更加注重引导和激发学生的兴趣和创造力，与学生之间存在更加平等和开放的关系。
这些差异对中国和美国高中数学教育产生了一定的影响。
中国高中数学注重基础知识的掌握和运用，培养了学生的计算能力和应试能力，但在培养学生的问题解决能力和创新思维方面相对薄弱。
而美国高中数学则更加注重学生的参与和合作，培养了学生的实际运用能力和创造力，但在基础知识的掌握和计算能力方面可能相对较弱。
综上所述，中国高中数学与美国高中数学之间存在着一些显著的差异，包括课程设置、学习内容、教学方法、考试评价和师生关系等方面。
中美高中数学教材几何内容呈现方式的比较
中美高中数学教材几何内容呈现方式的比较
张辉
【期刊名称】《中学课程资源》
【年(卷),期】2017(000)009
【摘要】中美两国代表着东、西方两种不同的文化,选用中国人教A版教材和美国探究式、综合式CPM版混编教材中有关几何的内容作为比较研究对象,可以为我们的几何教学提供借鉴,也可以为我国的教育改革带来启示.
【总页数】4页(P48-50,54)
【作者】张辉
【作者单位】辽宁省大连市信息高级中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.螺旋式上升背景下教学内容呈现方式的研究——基于苏教版高中数学教材必修1、必修4函数图像变换编写的比较 [J], 曾荣
2.中美高中数学教材比较研究——以“几何概型”为例 [J], 叶立军;王晓楠
3.中美高中物理教科书内容呈现方式的比较——以“电学”内容为例 [J], 王较过;陈鲜艳
4.螺旋式上升背景下教学内容呈现方式的研究r——基于苏教版高中数学教材必修
1与必修4函数图像变换编写的比较 [J], 刘校国
5.高中数学教材中几何内容例题难度的比较研究
——以人教A版、北师版、苏教版数学2为例 [J], 李保臻;倪贵艳;马登堂
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中外高中数学教材比较
中外高中数学教材比较引言：随着全球化的不断深入，教育领域的交流与合作日益频繁。
高中数学教材作为教育的重要载体，反映了不同国家数学教育的理念和特点。
本文将以中国和外国的高中数学教材为研究对象，通过对比分析它们的异同点，以期为深入了解全球数学教育提供参考。
主体部分：1、中外教材特点对比中国高中数学教材的特点在于其内容丰富且结构严谨。
以人民教育出版社的高中数学教材为例，内容涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域，且知识呈现方式环环相扣，形成了一套完整的数学知识体系。
然而，由于教材内容较多，难度相对较大，对于部分学生来说可能存在一定的学习压力。
外国高中数学教材则更加注重实用性，通过大量的实例和问题解决来帮助学生理解和应用数学知识。
此外，外国教材还注重培养学生的创新思维和批判性思维。
以美国高中数学教材为例，其中的问题设置往往具有开放性，鼓励学生发挥想象力和创造力，这在一定程度上激发了学生的学习热情。
2、中外教材适用人群对比中国高中数学教材适用于15-18岁的学生，这一年龄段的学生正处在重要的知识积累和应试阶段。
教材内容的设计针对高考要求，同时满足不同层次学生的需求。
然而，由于教材的普适性，个性化不足。
外国高中数学教材则更加针对学生的实际需求和发展，通过多样化的内容和呈现方式满足不同学生的兴趣和能力。
例如，一些教材会针对数学特长生设置一些高级课程，以满足其深入学习和研究的需求。
3、中外教材的使用效果对比中国高中数学教材由于其结构严谨、内容丰富，有助于学生打下扎实的数学基础。
且其紧密的逻辑结构和清晰的知识点有利于学生在应试中取得好成绩。
然而，由于教材缺乏一定的开放性，学生的创新思维和问题解决能力可能受到一定的限制。
外国高中数学教材则更加注重实践和应用，这有助于培养学生的创新思维和问题解决能力。
以外籍教材为例，其中的问题设置往往需要学生发挥想象力和创造力，这激发了学生的学习热情和主动性。
然而，由于外国教材的开放性，一些学生可能难以找到学习的重点和方向，导致学习效果不佳。
中英高中数学教材中数列内容的比较研究
中英高中数学教材中数列内容的比较研究
数列是数学的基本概念，它是一组排列有序的数及关系的实体，是数学运算的重要基础。
因此，在中英两国的高中数学教材中对数列都有讲解。
从中英两国数学教材中的内容可以看出，它们在数列方面的研究主要包括以下几方面：
1. 构造函数。
中国高中数学教材较为细致地引导学生构造多项式函数，让每一步都在
学生求解过程中形成充分的逻辑推理，而英国数学教材专注于推导多项式函数的一般性解释，更强调对多项式函数的分析及其满足的特征。
2. 关于多项式函数的求解。
中国教材提出了“求和法”，实现高效率的求解，强调多项式算
法的实际运用；而英国用多项式矩阵法实现了根据多项式函数的通式求解，强调函数的数
学特征。
3. 指数函数的构造及求解。
对指数函数的构造，中国教材专注于推导指数函数的方法，着
重讲述基本概念；而英国教材则把指数函数的构造与应用联系起来，重视应用成果的实现。
从中英两国数学教材中的内容来看，总体上可以看出，中国教材较大量引导构造函数实现
高效率求解，更侧重对数学算法的实践；而英国教材在多项式函数及指数函数方面更关注
矩阵法及应用成果的实现。
不同的教学方法在引导学生实现数学算法及数学思想的大胆探
索过程中，都起到了特别重要的作用。
中外高中数学教材比较(微积分部分)
中外高中数学教材比较(微积分部分)
中外高中数学教材比较(微积分部分):
一、中国教材
1、《中国高中数学课本》：该教材包括微积分、几何学、线性代数等
多个主要内容，可以让学生全面掌握数学知识，在熟悉基本概念的同时，深入学习数学知识。
此外，还配有大量课后习题及答案，能够帮
助学生加强练习。
2、《家庭教师数学》：这本教材的特点是讲解精细，理论和实际结合
较好。
教材中包含微积分、统计等各部分的重点内容，以及对各个专
业的例题。
多个选择题和判读题可以帮助学生更好地理解基本概念。
二、外国教材
1、《数学科学和技术教程》：这本教材介绍了多项科学技术方面的微
积分内容，涵盖了大量新的概念，能够帮助学生更深入理解和掌握微
积分的原理和方法。
此外，教材还包含了大量的练习题，以及解题的
步骤，帮助学生加强自己的知识积累和有效归纳。
2、《思维科学引论》：该教材注重将理论和实际结合，贴近行业实际，侧重市场考核测试考试中常考的知识点。
教材中介绍了微积分的概念、基本概念、解方程技巧等重要内容，可与其他专业相结合，从而大幅
度拓宽学生学习领域。
中美高中数学课程标准比较——以函数部分为例
高 中数 学课 程标准 正在 积极 修 订 ， 有 效借 鉴 国外
高 中数 学课 程标准 的优 点 ， 可 以 为我 国高 中数 学 课 程标 准 的修 订提 供参 考． 本文 所 涉 及 的美 国标 准是 ２ ０ １ ０ 年 ６ 月美 国州立 学校 首 席 官员 委 员会
领导（ Ｃ Ｃ Ｓ Ｓ Ｏ） 和全 国州长 协 会 （ ＮＧＡ） 最 佳 实 践
地实施 课程 改革 ． 函数 内容 是 高 中数 学 的核 心 内 容之 一 ， 中国标 准 中 函数 内容 是必 修 １和 必修 ４ 的主 要 内容 ． 而 在美 国标 准 中“ 函数 ” 内容也 是 主 要知 识点 之一 ． 因此 ， 我们选择“ 函数 ” 部 分 的 内
容具体 地 比较 中美数 学课 程标 准 的聚焦 性 、 连 贯
与方法 ， 情感、 态度与价值观 ， 并将此在“ 内容 标
准” 中具体 化 ． 中 国标 准 规 定 了“ 知识与技能， 过 程与 方法 ， 情感、 态 度 与 价 值 观’ ’ 所“ 涉 及 的行 为
动词 ” ， 并 按 水平 分 类 ． 例如， 属于“ 的动词有“ 了解、
数， 体会 对应 关 系在 刻 画 函数 概 念 中 的作 用 ； 了
１ 聚 焦性 视角 下 的中美高 中数 学课 程标准 聚焦性 是 指 标 准 是 否 表 明一 个 适 当 的平 衡
在概 念理解 ， 程序技巧 ， 和 重 点 在 应 用 和 建 模 的
问题 解决 ； 标 准 应 该 是 可 教 的 在一 个 学 年 （ 或 在
中心联 合颁 布 的《 州共 同核 心数 学 标 准 》 ． 美 国成 就公 司 （简 称 Ａｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ） 关 于课 程 标 准 的评 价 提 出 了如 下 的评 价 指 标 ： 严格 性 （ ｒ ｉ ｇ ｏ ｒ ） 、 连 贯 性 （ ｃ ｏ ｈ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ） 与聚焦性 （ ｆ ｏ ｃ ｕ ｓ ） 三 个 指 标． Ｅ １ ］ 从 一
高中数学不同版本教材数列概念内容的比较研究
高中数学不同版本教材数列概念内容的比较研究作者：***来源：《数学教学通讯·高中版》2024年第06期［摘要］數列概念是高中数学的重要概念. 研究者从编排思路与知识结构、概念形成的素材、用函数观点看数列、教材例题等角度入手，对人教A版（2019版）、苏教版（2021版）、北师大版（2019版）数学教材中的数列概念内容进行比较研究，并提出两个课时的教学建议.［关键词］数列概念；教材比较；知识结构；函数观点以《普通高中数学课程标准（2017年版）》（简称课程标准）为依据编写的新教材是新课程理念的集中体现，是数学学科核心素养在教学中落地的媒介. 不同版本的教材都严格按照课程标准进行编写，但具体内容的呈现方式和内容所折射出来的能力和素养要求又有一定差异. 因此，对不同版本的教材进行比较研究，能在领会教材的编写意图，吸取各版本教材的闪光点的基础上，创造性地使用教材.数列是“函数”主题的内容之一，数列的学习是对函数的认识的深化.数列概念是高中数学的重要概念，是学生体会数学对象的获得过程和数学对象的研究思路的典型载体，其学习有助于培养学生的数学抽象素养.因此，有必要以教材为基础对数列概念进行深度研究.本文对人教A 版（2019版）、苏教版（2021版）、北师大版（2019版）数学教材（分别简称人教A版教材、苏教版教材、北师大版教材）中的数列概念内容进行比较研究，并提出两个课时的教学建议.三版本教材的比较1. 编排思路与知识结构的比较三版本教材的编排思路和重点内容大致相同——都按照如下思路编排内容：数列事实（实际例子）→抽象出数列的概念→概念辨析（数列是特殊函数）→数列的表示与性质. 它们都采用概念形成的方式建构数列的概念，即从典型丰富的具体案例中抽象出它们的共同特征，进而对数列下定义. 数列概念的抽象、数列通项公式的探究是三版本教材共同的重点内容. 从函数的视角看数列在三版本教材中都有重点体现.虽然三版本教材的编写总体思路相同，但知识结构有一定差异. （1）关于数列的表示，人教A版和苏教版教材给出的是列表、图象、通项公式、递推公式等四种方法，并以例题的形式呈现这四种表示方法，而北师大版教材没有用递推公式表示数列. （2）北师大版教材更加凸显用函数的观点看数列，将“数列的函数特性”单独作为一小节内容，并将研究函数的两条基本思路（形的角度直观认识和数的角度精确刻画）迁移到数列的研究中. （3）人教A版和北师大版教材都研究了数列的单调性，其中北师大版教材用文字语言、符号语言和图形语言等刻画数列的单调性，并且利用例题深化学生的理解，而人教A版教材仅用文字语言进行了刻画. 苏教版教材没有讲解数列的单调性. （4）人教A版教材介绍了数列的前n项和S，并说明通项a与S之间的关系，另外两版教材没有这部分内容. 三版本教材的知识结构图分别如图1、图2、图3所示.2. 概念形成素材的比较为了形成数列概念，三版本教材都用实例作为问题情境. 按照各版本教材实例的编排顺序分别编号，从实例的数量、来源、剖析、数列特征，以及与后续内容之间的联系等维度进行比较分析，整理成表1.从表1可以看出，三版本教材的实例都能做到“低起点、高立意”. 首先，所选实例主要来自现实生活和熟悉的数学问题，便于学生理解. 其次，实例能揭示数列的本质特征. 实例所蕴含的数列既包含有规律的数列（如等差数列、等比数列），又包含没有规律的数列，避免学生误以为具有规律的一列数才是数列；数列的项既有整数，又有非整数，避免学生误认为数列的项只能是整数. 对学生可能出现的错误认识的规避意在指向数列的本质特征：数列是一列数，且这列数具有实际意义，不能调换顺序. 再次，实例成为推动数学知识发展的内在力量. 实例的共同特征让数列的概念呼之欲出，实例中的无穷数列让数列的通项公式和递推公式这两种表示方法的呈现成为必然.人教A版对数列本质特征的揭示更充分，易于学生突破学习难点.在给出实例之前，用一句引导语“在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象”呈现本节内容的先行组织者.引导语中的“一些数据”和“特定顺序”顺应学生的学习心理，具有统摄性，指明三个实例的分析方向. 然后以“示范+模仿”的方式帮助学生了解数列，如通过第一实例和第二实例的详细分析，引导学生体会数列中的数不能交换位置，在此基础上指出它们都是“具有确定顺序的一列数”. 接着在第三实例后面提出问题引发学生思考：“你能仿造上面的叙述，说明第三实例中的数也是具有确定顺序的一列数吗？”最后引导学生归纳三个实例的共同特征. 由于学生难以从实例中直接提炼数列的本质特征——具有确定顺序的一列数，因此教材搭建思维台阶，聚焦思考方向，便于学生抽象概念.苏教版和北师大版教材给学生提供了更多自主探究的空间.它们给出实例前，没有针对实例提出思考方向，而是呈现更丰富的例子（苏教版6个，北师大版5个），进而帮助学生从众多实例中抽象概括出“一定次序排列的一列数”. 学生没有受到问题起源阐述的思考限制，可以从不同角度进行分析、归纳、提炼，在充分体验概念形成的过程中，逐步增强问题意识，发展数学抽象素养. 同时，苏教版教材注重内容的前后联系，实例1与实例2和实例3与实例4分别在等差数列和等比数列的定义中作为问题情境素材再次被利用.3. 用函数观点看数列的比较课程标准指出“了解数列是一种特殊的函数”，并要求“感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性”.三版本教材都从三个角度让学生体会数列是特殊的函数：第一，数列满足函数的定义.数列中每一个给定的序号n，都有唯一的项a与之对应，符合函数的定义. 为帮助学生理解，三版本教材都用表格直观呈现这种对应关系. 第二，用函数的三种表示方法来表示数列. 函数有列表法、图象法、解析式法三种表示方法，分别对应数列的列表法、图象法、通项公式法. 第三，数列是特殊的函数，其特殊性在于定义域为正整数集或其有限子集，因此数列的图象是一些孤立的点.三版本教材在内容组织、侧重点、语言的描述上有一定差异. 首先，用表格呈现序号n与项a的对应关系时，呈现形式和顺序不全相同. 北师大版教材先以具体数列a=为例，再过渡到一般数列，分别分析序号n与项a的对应关系；人教A版教材先介绍一般数列的序号n与项a 的对应关系，再用表格和图象来表示具体数列的序号n与项a的对应关系；苏教版教材以文字语言直接指出数列是特殊的函数，在例题（例2）中用表格引导学生进一步认识序号n与项a 的对应关系. 其次，北师大版教材没有局限于从定义和表示方法挖掘数列与函数的内在联系，而是更注重研究方法的渗透. 它以数列的单调性为载体，引导学生将函数单调性的研究方法中的作差法和图象分析法迁移到数列中，让学生深刻体会用函数的观点看数列，用函数的研究方法研究数列. 再次，行文风格上，苏教版教材更“隐晦”，人教A版和北师大版教材更“直接”. 例如，“数列的通项公式就是相应函数的解析式”在人教A版和北师大版教材都有，人教A版更是指出“与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示”，这些文字都清晰直接地说明了数列与函数在表示方法上的一致性. 苏教版教材则含蓄地描述为“数列可以由通项公式来给定，也可以通过列表或图象来表示”，这样表达给了学生思考和联想的空间.4. 教材例题的比较人教A版、苏教版、北师大版教材中的例题分别有5个、4个、5个，按照各版本教材例题的编排顺序分别编号，得到三版本教材例题内容一览表（如表2所示）. 从设计意图来看，人教A版和苏教版中的例题以知识立意为主，以能力和素养立意为辅. 两版本教材主要围绕通项公式和递推公式设置例题.根据通项公式写出前几项并作图象，以及根据递推公式写出前几项，都是对数列概念的理解和表示方法的应用；根据通项公式判断某个数是否为数列中的项，意在将求数列中的项数n转化为求方程的正整数解. 这些例题相对简单，学生容易理解，可以帮助学生巩固和运用本章节的主要知识，培养学生的计算能力和理性精神. 根据数列的前几项写出它的一个通项公式对学生来说有一定难度，需要通过观察、计算，寻找项数n与通项a的对应关系，并用数学符号表达出来，可以发展学生的逻辑推理素养.北师大版教材中的例题侧重能力和素养立意，兼顾知识立意. 主要围绕通项公式和单调性设置例题，并有一个例题是数列的表示方法与单调性相结合的实际应用问题.北师大版教材中的例题与人教A版和苏教版教材中的例题的最大不同在于其通过数列的通项公式（或通项）研究数列的单调性，需要学生先了解数列单调性的符号化表达，再调用已有的学习经验，将函数单调性的判断方法迁移到数列中，不仅能帮助学生理解数列的本质，促进知识内化，还能在与函数的研究方法的联系中帮助学生建构方法体系，提升数学方法的迁移能力. 北师大版教材中的实际应用问题有一定难度，需要学生通过文字阅读，提取信息，并用符号和图象表示，有助于学生阅读理解能力、推理能力和数学建模能力的提升.综上所述，三版本教材在落实新课程理念的基础上各具特色. 人教A版教材知识内容全面、脉络清晰，概念形成过程注重示范，突破学习难点，揭示数学本质，例题选择兼顾知识巩固与能力发展. 苏教版教材知识内容简明，突出主干知识，注重从单元整体架构的角度选择学习素材，以典型丰富的例子促进概念形成，例题选择精炼且基础. 北师大版教材强调数列与函数的联系，注重知识体系的构建和研究方法的迁移，例题选择对学生的数学能力有一定要求.教学建议基于上述三版本教材的比较分析，综合它们的优点进行教学.以数列的概念为载体，让学生明晰研究数学对象的基本路径，发展其认知结构，完善其认知体系.因为递推公式反映了数列的项之间的迭代关系，是数列重要的表示形式；数列的前n项和S与通项a之间的关系是后续学习构造法证明数列型不等式的主要依据；数列的单调性对体会数列与函数之间的关系具有不可替代的作用. 因此，将递推公式、前n项和、单调性三部分内容都列入教学内容. 从内容上对“数列的概念”单元划分课时如下：课时1：数列的概念（1）——数列概念的形成、数列概念的辨析、数列的三种表示.课时2：数列的概念（2）——数列的递推公式、单调性、前n项和.现呈现每个课时教学设计的重点环节.1. 課时1：数列的概念（1）师：高一时我们研究了重要的数学对象——函数.回顾函数的研究思路“现实情境→函数概念→符号表示→具体函数→知识应用”.本节课开始，我们将研究一种新的数学对象.（1）问题情境，形成概念情境1［1］王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高. 将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128， 138，145，153，158，160，162，163，165，168. ①情境2［1］在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144， 160，176，192，208，224，240. ②情境3［1］ -的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：-，，-，，…. ③情境4［2］某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝（如图4所示），那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为：1，1，2，3，5，8，….④问题1 根据情境1和情境2，回答下列问题.①情境1中，第4、第6个数的实际意义分别是什么？若交换103和116的顺序，所表示的实际意义还一样吗？②如何表示每一个数所在的位置？能否引入一个符号，表示上述情境中的数？三版本教材在内容组织、侧重点、语言的描述上有一定差异. 首先，用表格呈现序号n与项a的对应关系时，呈现形式和顺序不全相同. 北师大版教材先以具体数列a=為例，再过渡到一般数列，分别分析序号n与项a的对应关系；人教A版教材先介绍一般数列的序号n与项a 的对应关系，再用表格和图象来表示具体数列的序号n与项a的对应关系；苏教版教材以文字语言直接指出数列是特殊的函数，在例题（例2）中用表格引导学生进一步认识序号n与项a 的对应关系. 其次，北师大版教材没有局限于从定义和表示方法挖掘数列与函数的内在联系，而是更注重研究方法的渗透. 它以数列的单调性为载体，引导学生将函数单调性的研究方法中的作差法和图象分析法迁移到数列中，让学生深刻体会用函数的观点看数列，用函数的研究方法研究数列. 再次，行文风格上，苏教版教材更“隐晦”，人教A版和北师大版教材更“直接”. 例如，“数列的通项公式就是相应函数的解析式”在人教A版和北师大版教材都有，人教A版更是指出“与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示”，这些文字都清晰直接地说明了数列与函数在表示方法上的一致性. 苏教版教材则含蓄地描述为“数列可以由通项公式来给定，也可以通过列表或图象来表示”，这样表达给了学生思考和联想的空间.4. 教材例题的比较人教A版、苏教版、北师大版教材中的例题分别有5个、4个、5个，按照各版本教材例题的编排顺序分别编号，得到三版本教材例题内容一览表（如表2所示）. 从设计意图来看，人教A版和苏教版中的例题以知识立意为主，以能力和素养立意为辅. 两版本教材主要围绕通项公式和递推公式设置例题.根据通项公式写出前几项并作图象，以及根据递推公式写出前几项，都是对数列概念的理解和表示方法的应用；根据通项公式判断某个数是否为数列中的项，意在将求数列中的项数n转化为求方程的正整数解. 这些例题相对简单，学生容易理解，可以帮助学生巩固和运用本章节的主要知识，培养学生的计算能力和理性精神. 根据数列的前几项写出它的一个通项公式对学生来说有一定难度，需要通过观察、计算，寻找项数n与通项a的对应关系，并用数学符号表达出来，可以发展学生的逻辑推理素养.北师大版教材中的例题侧重能力和素养立意，兼顾知识立意. 主要围绕通项公式和单调性设置例题，并有一个例题是数列的表示方法与单调性相结合的实际应用问题.北师大版教材中的例题与人教A版和苏教版教材中的例题的最大不同在于其通过数列的通项公式（或通项）研究数列的单调性，需要学生先了解数列单调性的符号化表达，再调用已有的学习经验，将函数单调性的判断方法迁移到数列中，不仅能帮助学生理解数列的本质，促进知识内化，还能在与函数的研究方法的联系中帮助学生建构方法体系，提升数学方法的迁移能力. 北师大版教材中的实际应用问题有一定难度，需要学生通过文字阅读，提取信息，并用符号和图象表示，有助于学生阅读理解能力、推理能力和数学建模能力的提升.综上所述，三版本教材在落实新课程理念的基础上各具特色. 人教A版教材知识内容全面、脉络清晰，概念形成过程注重示范，突破学习难点，揭示数学本质，例题选择兼顾知识巩固与能力发展. 苏教版教材知识内容简明，突出主干知识，注重从单元整体架构的角度选择学习素材，以典型丰富的例子促进概念形成，例题选择精炼且基础. 北师大版教材强调数列与函数的联系，注重知识体系的构建和研究方法的迁移，例题选择对学生的数学能力有一定要求.教学建议基于上述三版本教材的比较分析，综合它们的优点进行教学.以数列的概念为载体，让学生明晰研究数学对象的基本路径，发展其认知结构，完善其认知体系.因为递推公式反映了数列的项之间的迭代关系，是数列重要的表示形式；数列的前n项和S与通项a之间的关系是后续学习构造法证明数列型不等式的主要依据；数列的单调性对体会数列与函数之间的关系具有不可替代的作用. 因此，将递推公式、前n项和、单调性三部分内容都列入教学内容. 从内容上对“数列的概念”单元划分课时如下：课时1：数列的概念（1）——数列概念的形成、数列概念的辨析、数列的三种表示.课时2：数列的概念（2）——数列的递推公式、单调性、前n项和.现呈现每个课时教学设计的重点环节.1. 课时1：数列的概念（1）师：高一时我们研究了重要的数学对象——函数.回顾函数的研究思路“现实情境→函数概念→符号表示→具体函数→知识应用”.本节课开始，我们将研究一种新的数学对象.（1）问题情境，形成概念情境1［1］王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高. 将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128， 138，145，153，158，160，162，163，165，168. ①情境2［1］在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144， 160，176，192，208，224，240. ②情境3［1］ -的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：-，，-，，…. ③情境4［2］某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝（如图4所示），那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为：1，1，2，3，5，8，….④问题1 根据情境1和情境2，回答下列问题.①情境1中，第4、第6个数的实际意义分别是什么？若交换103和116的顺序，所表示的实际意义还一样吗？②如何表示每一个数所在的位置？能否引入一个符号，表示上述情境中的数？。
中美高中数学教科书“数列”内容的比较研究的开题报告
中美高中数学教科书“数列”内容的比较研究的开
题报告
概述：
本研究旨在比较中美高中数学教科书中数列部分的内容，分析两种
教材的异同点，并探讨这些差异背后的原因。
数列是高中数学中比较重
要的一个概念，其在数学中的应用非常广泛，因此比较其教材内容对于
教学研究有着重要意义。
研究问题：
1. 中美高中数学教材中数列部分的主要内容有何异同？
2. 这些差异产生的原因是什么？
研究方法：
本研究采用文献分析法和实证分析法，具体分为以下两个步骤：
1. 文献分析：首先搜集中美高中数学教科书中数列部分的教学内容，对比并分析其异同点，从中找出一些共同点和不同点。
2. 实证分析：在找到共同点和不同点的基础上，通过针对性的实验
设计，选取一些中美教材中的数列例题进行比较，探讨它们的不同之处
及其背后原因。
预期结果：
通过这些分析，我们可以得出以下预期结果：
1. 中美高中数学教材中数列部分的教学内容存在一些异同点，如部
分概念的讲解、公式的推导等。
2. 这些异同点的产生与中美两国数学教育体制和教学思想的不同有
一定关系。
结论：
本研究可以通过比较分析中美高中数学教材中数列部分的内容，探讨其背后的原因，提供有关教育和教材编写的参考和指南。
此外，本研究也为我们更好地了解中美两国数学教育体系提供了一些参考。
中美高中数学教材对比和启示
量 比较大 的 问题 ， 都 将 对 应 的数 学 语 言 转化 成 程 序 语言， 应 用计 算 机辅 助教 学 。不 同于 Ｃ Ｐ Ｍ 教材 ， 人 教 Ｂ版 教 材每 节 内容都 有 例题 ， 例题 都 附有 明确 的 标 准答 案 ， 注重 知识 的科学 性 和严谨 性 。
第３ １ 卷 第 ２期
２ ０ １ ５年 ６月
Ｖｏ １ ． ３ １ ． Ｎｏ ． ２
Ｊ ｕ ｎ ．２ ０ １ ５
中美 高 中数 学教材 对 比和启 示
王 爽
（ 大连 教 育学 院 高 中教 师 教 育 中心 ，辽 宁 大连 １ １ ６ ０ ２ １ ）
摘 要： 通 过研 究 美 国 Ｍｃ Ｇｒ ａ ｗ－ － Ｈｉ ｌ ｌ 公 司 出版 的 Ｃ ｏ ｒ ｅ －ｐ ｌ ｕ ｓ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ 教 材 的框 架 结 构 和 内容 特 点 ， 与人 教 Ｂ版 数 学 教
二、 美国数 学教 材对我 国数 学教 学设计 的启 示
１ ． 增 加 适 当 的 数 学 文 化 知 识
Ｃ Ｐ Ｍ 教 材 的一个 研 究 问题 相 当于人 教 Ｂ版 教
是 问题 的设计 ， 对我 们都 有很好 的借 鉴作 用 。
一
、
中美 数学教 材 的 比较
美 国教材 和我们 高 中数学 教材 有着非 常大 的 区 别， 我们 以 Ｃ Ｐ Ｍ 教材 的第 三册 为例 进行对 比。 本 册 教 材分 为 ８ 个 单元 （ Ｕｎ ｉ ｔ ） ， 每个 单 元 分 为 ３到 ５节
练 习三 个部 分 ， 人教 Ｂ版 教材 包 括正 文 和练 习两 个 部 分 。正 文部 分 ， 人 教 Ｂ版 教 材 中几 乎 每节 课 都 有 例题 ， 而Ｃ Ｐ Ｍ 教 材无 例 题 。练 习部 分 人 教 Ｂ版 教
中美高中数学教材比较_--以“数列”为例
ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ 中学数学杂志 ２０１５ 年第 ９ 期
由上表，我们可以发现在该单元中，中国人教版 教材将数列分成了等差数列与等比数列两大类进行 学习，而美国 ＳＬ 教材则是从数列到级数进行整体学 习．并且，在本单元的学习前后，两本教材的内容完 全不同．ＳＬ 教材是通过对函数的学习，引出数列的规 律．而在人 教 版 教 材 中， 数 列 则 属 于 独 立 性 的 知 识 点，与前后单元并无直接联系． ２ 两种教材数列内容分析 ２．１ 两种教材知识内容范围及编排顺序的比较
Ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ａｎｄ ｓｅｒｉｅｓ （ 数列和级数） Ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ 函数）
下个单元
不等式
Ｅｘｐｏｎｅｎｔｓ（ 指数）
１．数列的概念与简 １．ｎｕｍｂｅｒ ｐａｔｔｅｒｎｓ
单表示法
（ 数字规律）
２．等差数列
２．ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｎｕｍｂｅｒｓ
（ 数列）
３．等差数列的前 ｎ ３．ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ
最后，按照学生解答问题时需要联系的相关知 识，可以把例题与练习题的类型进一步进行分类． 得
出统计表格如下所示．
表 ４ 两国例题与练习题类型统计表
美国
中国
根据本节知识解答
６７
２６
联系本节以外知识解答
３４
３４
联系现实生活常识解答
１１
８
总题数
１１２
５８
注：部分题目基于以上分类有交叉
根据表中对两国教材的例题与习题分类的结果 可见，美国教材更加重视对本节知识的专项训练，题 目内容呈螺旋上升状态，旨在加强巩固学生对相应 知识点的掌握情况． 而中国教 材 的 题 目 联 系 实 际 生 活的比例较大，融会贯通，更加重视数列在生活中的 应用． ４ 结论 ４．１ 两种版本教材的目标体系不同
中、法、美高中数学教科书中的数学文化比较研究
中、法、美高中数学教科书中的数学文化比较研究一、本文概述本文旨在对中、法、美三国高中数学教科书中的数学文化进行深入的比较研究。
数学文化，作为数学教育的重要组成部分，不仅关乎数学知识的传授，更涉及到数学思维、数学精神的培养和数学价值观的形成。
因此，了解不同国家数学教科书中的数学文化表现，对于提升我国数学教育的质量和水平，培养具有国际视野的数学人才具有重要意义。
本文首先将对中、法、美三国高中数学教科书中的数学文化内容进行梳理和分析，包括数学史、数学家、数学应用、数学美学等方面。
通过对比分析，揭示各国教科书在数学文化表现上的差异和特点。
文章将从文化背景、教育理念和价值取向等角度探讨这些差异形成的原因。
文章将结合我国的实际情况，提出借鉴国外先进经验，改进我国数学教育的建议，以期为我国数学教育的改革和发展提供有益的参考。
本研究采用文献分析法、内容分析法和比较分析法等多种研究方法，确保研究的科学性和客观性。
通过深入挖掘三国数学教科书中的数学文化元素，本文期望能为全球数学教育领域的交流和合作贡献一份力量，共同推动数学教育的创新与发展。
二、数学文化的内涵与特征数学文化，作为人类文化的重要组成部分，不仅体现了数学的内在逻辑与美感，更展现了人类文明的精神面貌和思维方式。
它涵盖了数学史、数学哲学、数学美学、数学教育等多个方面，是数学与人文社会科学的交叉领域。
数学文化的内涵丰富而深刻，具有以下几个显著特征：历史性：数学文化承载着人类数学发展的历史记忆。
从古代的结绳记事、算筹计数，到现代的代数、几何、分析，数学文化在历史的长河中不断演进和丰富。
每一阶段的数学成果都是前人智慧的结晶，都体现了数学文化的历史性。
普遍性：数学文化具有普遍的适用性。
无论是自然科学、社会科学还是人文科学，数学都发挥着不可或缺的作用。
数学文化的普遍性使得它成为人类认识世界、改造世界的重要工具。
创新性：数学文化鼓励创新思维和方法的产生。
数学的本质就是不断追求新的理论、新的方法和新的应用。
高中数学教科书“等比数列”内容比较研究
高中数学教科书“等比数列”内容比较研究
等比数列是高中数学中的一个重要概念，它在数学的各个领域都有广泛的应用。
高中数学教科书中对等比数列的内容进行比较研究，可以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
我们可以比较不同教科书对等比数列的定义和基本性质的阐述。
等比数列是指数列中相邻两项之比是一个常数的数列。
不同的教科书对等比数列的定义可能会有所不同，一些教科书可能强调等比数列是一个数列，而另一些教科书可能将等比数列定义为这个数列的前n项和前n项乘积。
我们可以比较不同教科书对等比数列的应用的讲解。
等比数列在数学中有许多应用，如几何级数，复利计算，等比数列模型等等。
不同的教科书对这些应用可能有不同的强调和解释。
一些教科书可能会更加注重实际问题的应用，如利润增长的模型，利率的计算等等。
而另一些教科书可能会更加注重等比数列在数学领域的应用，如等比级数求和等等。
通过比较不同教科书对等比数列应用的讲解，可以帮助学生更好地理解等比数列在不同领域中的作用和应用方法。
中英高中教材中数列习例题的比较研究
中英高中教材中数列习例题的比较研究
段炘岑;许玉兰;韦扬江
【期刊名称】《南宁师范大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(39)2
【摘要】该文利用习例题难度测量模型,对中国的人教A版教材和英国的A-Level 教材中关于数列的习题和例题的难度进行比较分析.结果表明,中国人教A版的习例题难度要高于英国教材的习例题难度.在背景因素上,两国教材均以无背景为主;在探究因素上,中国以应用为主,而英国则以理解为主;在运算因素方面,中国是以简单符号运算为主,英国是以数值运算为主;在推理因素上,两国都是简单推理占主导地位;在知识含量因素上,中国习例题涉及的知识点要略多于英国的题目.
【总页数】6页(P223-228)
【作者】段炘岑;许玉兰;韦扬江
【作者单位】南宁师范大学数学与统计学院
【正文语种】中文
【中图分类】G634
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比较研究
——以人教A版、北师版、苏教版数学2为例
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中美高中数学课程标准比较——以函数部分为例
中美高中数学课程标准比较——以函数部分为例
许丽芸
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2016(000)003
【摘要】2003年,《普通高中数学课程标准（实验稿）》（以下简称＂中国标准＂）公布之后,各省市先后进行了实践,至今已经整整12年了.2013年至今,高中数学课程标准正在积极修订,有效借鉴国外高中数学课程标准的优点,可以为我国高中数学课程标准的修订提供参考.本文所涉及的美国标准是2010年6月美国州立学校首席官员委员会领导（CCSSO）和全国州长协会（NGA）最佳实践中心联合颁布的《州共同核心数学标准》.
【总页数】2页(P17-18)
【作者】许丽芸
【作者单位】江苏师范大学数学与统计学院,江苏徐州221116
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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学数学杂志（ 高中版） ，２０１０（１１） ：１－３． ［２］ 王洁，顾泠沅． 行动教育—教师在职学习的范式革新
［ Ｍ］ ．上海：华东师范大学出版社，２００７，３：２４，３７． ［３］ 新青年数学教师工作室．中学数学教研论文的读与写
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ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ 中学数学杂志 ２０１５ 年第 ９ 期
由上表，我们可以发现在该单元中，中国人教版 教材将数列分成了等差数列与等比数列两大类进行 学习，而美国 ＳＬ 教材则是从数列到级数进行整体学 习．并且，在本单元的学习前后，两本教材的内容完 全不同．ＳＬ 教材是通过对函数的学习，引出数列的规 律．而在人 教 版 教 材 中， 数 列 则 属 于 独 立 性 的 知 识 点，与前后单元并无直接联系． ２ 两种教材数列内容分析 ２．１ 两种教材知识内容范围及编排顺序的比较
如：根据数列的通项公式填表：
ｎ １ ２ ３…
…
ｎ
ａｎ ７ １１ １５ … ５１ … ３ ＋ ４ｎ
２） 水平 ２：多点结构．学习者需要联系多个孤立
的素材解决问题，但尚未形成知识网络．
如：已知数列｛ ａｎ｝ 满足 ａ１ ＝ １，ａｎ ＝ ａｎ－１ ＋ ２，写 出它的前 ５ 项．
３） 水平 ３：关联结构． 学习者需联想多个事件，
其次，根据上述规则，将两国教材中的各个例题
与练习题进行归类，得到下表数据．
表 ３ 两国例题与练习题数学认识水平类型统计表
水平 １ 水平 ２ 水平 ３ 水平 ４ 总题数
美国
５２
２５
２７
８
１１２
中国
６
１１
３９
２
５８
显而易见的，ＳＬ 教材例题及练习题数量将近中 国教材的一倍，且题目难度相对集中在水平 １，其他 各个水平基本分布均匀，较有层次性，题目的设计循 序渐进，让学生从易到难有所过渡． 而人教版教材题 目难度相对集中在水平 ３，而水平 １ 的题目基本没 有，其题目难度水平总体要求较高，这样的分布可能 会使部分成绩较差学生无法适应．
中学数学杂志 ２０１５ 年第 ９ 期 ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ
总的 说 来， 通 过 阅 读 文 献 修 炼 教 研 功 力， 需 要 “两专两博”：在教研基本素养上要“ 专”，熟悉专业 典籍；在教研素材的收集整理方面要“ 博”，向专家 专著、期刊论文学习；在专业发展特色上要“ 专”，选 准自己的“根据地”，努力站稳“ 老营盘”；在开拓教 研思路上要“ 博”，文理兼修才能高屋建瓴、形成风 格．
数列，作为初等数学与高等数学的一个重要衔 接点，是历年来高考和各级数学竞赛命题的热点及 难点之一．它既具有函数特征，又能构成独特的递推 关系．
本文选取中国和美国的高中数学教材进行了比 较，希望从中发现两者在教材内容上的编排和呈现 方式等方面存在的差异，为我国高中教科书这部分 内容的设计和编写提供参考，汲取美国教材中有效 的、可操作性的经验．其中，在我国人教版数学必修 ５ 教材中，第二单元专门讲解了关于“ 数列” 的知识点． 与之相对应的，在美国 Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ＳＬ 教材（ 下文简 称 ＳＬ 教材） 中，第二单元“ Ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ａｎｄ ｓｅｒｉｅｓ” 的内 容最为相近． 因 此 本 文 选 取 了 这 两 本 教 材 对 应 的 单 元内容进行了比较． １ 两种教材整体比较
参考文献 ［１］ 朱行建． ＳＯＬＯ 评价：一种试题难度预估的新方法［ Ｊ］ ．
教学与管理，２０１０（９） ．
２３
［ Ｍ］ ．上海教育出版社，２０１０，４．
作者简介 任念兵，男，１９８１ 年生，安徽安庆人． 上海市 浦东新区骨干教师，曾获第六届全国高中数学青年教师教学 评优一等奖，在《数学通报》、《 中学数学杂志》 等数学教育刊 物上发表文章近 ５０ 篇．
中美高中数学教材比较∗
———以“ 数列” 为例
杭州师范大学理学院 ３１００１８ 叶立军 施莹莹
首先，根据以下规 则 建 立 比 较 模 型：１） 以 “ 数 列” 知识点为中心，将 两 种教材 纵向展开， 将高中教 材与数列知识点相联系的内容一一呈现；２） 根据赋 值数据，对相关知识点进行排序，最后将中心知识点 （ 数列） 对齐．
图 １ 中国人教版教材内容呈现结构图
表 ２ 两国教材数列相关知识点整理
最后，按照学生解答问题时需要联系的相关知 识，可以把例题与练习题的类型进一步进行分类． 得
出统计表格如下所示．
表 ４ 两国例题与练习题类型统计表
美国
中国
根据本节知识解答
６７
２６
联系本节以外知识解答
３４
３４
联系现实生活常识解答
１１
８
总题数
１１２
５８
注：部分题目基于以上分类有交叉
根据表中对两国教材的例题与习题分类的结果 可见，美国教材更加重视对本节知识的专项训练，题 目内容呈螺旋上升状态，旨在加强巩固学生对相应 知识点的掌握情况． 而中国教 材 的 题 目 联 系 实 际 生 活的比例较大，融会贯通，更加重视数列在生活中的 应用． ４ 结论 ４．１ 两种版本教材的目标体系不同
为了更好地说明两国教材在此部分内容上的差 异，我们将 ＳＬ 教材第二单元的内容，与我国人教版 教材必修 ５ 第二单元的内容，整体进行了对比，得到 表 １．
表 １ 两国教材整体对比
中国
美国
名称 新课标数学必修 ５ 版本 人民教育出版社
单元名称 上个单元
数列 解三角形
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ＳＬ Ｓｐｅｃｉａｌｉｓｔｓ ｉｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ
其实，数列作为一种离散函数，是一种重要的数 学模型．
显而易见的，根据上述比较我们可以发现，在人 教版教材中，教材要求学生了解函数，并在完全理解 函数的性质及定理的基础上，再进行对数列的学习． 它与函数 相 融 合， 将 等 差 数 列、 等 比 数 列 与 一 次 函 数、指数函 数 联 系 起 来， 有 助 于 学 生 加 深 对 一 次 函 数、指数函数的认识． 等差数列、等比数列又是一次 函数、指数函数的离散化． 可从函数的观点、模型的 观点、连续与离散的关系角度认识数列，突出数列的 本质．
Ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ａｎｄ ｓｅｒｉｅｓ （ 数列和级数） Ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ 函数）
下个单元
不等式
Ｅｘｐｏｎｅｎｔｓ（ 指数）
１．数列的概念与简 １．ｎｕｍｂｅｒ ｐａｔｔｅｒｎｓ
单表示法
（ 数字规律）
２．等差数列
２．ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｎｕｍｂｅｒｓ
（ 数列）
３．等差数列的前 ｎ ３．ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ
并把这些事件联系起来．
如：已知数列｛ａｎ｝ 前 ｎ 项的和 Ｓｎ
＝
１ ｎ２ ４
＋
２ ３ｎ
＋
３，求这个数列的通项公式． ４）水平 ４：拓展抽象水平．学习者回答问题时需
要进行抽象概括，且问题结论具有开放性，使得问题
本身的意义耕还林，如 果 ２０００ 年退耕 ８ 万公顷，以后每年比上一年增加 １０％，那么 ２００５ 年需退耕多少公顷？ （ 结果保留到 个位）
而美国 ＳＬ 教材在学生初步认识函数之后，紧接 着就展开了对数列的学习，使学生对一次函数、指数 函数有一个初步的了解，继而从离散到连续深入学 习一次函数、指数函数等各种初等函数及其应用． ２．２ 两种教材知识结构呈现方式比较
对两版本教材“ 数列” 章节的内容呈现方式总 体进行概括，可以得到如下两幅框架图．
单元大纲 项和
（ 算术序列）
４．等比数列
４．ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ
（ 几何序列）
５．等比数列的前 ｎ ５．ｓｅｒｉｅｓ（ 级数）
项和
６．ｓｉｇｍａ ｎｏｔａｔｉｏｎｓ（ ∑符号）
∗ 基金项目：国家社会科学基金“ 十一五” 规划 ２０１０ 年度教育部重点课题———主要国家高中数学教材比较（ ＡＤＡ１００００９） ．
人教版教材要求学生熟练掌握函数知识之后再 进行对数列的学习，其要求指出所有学生应该达到 的基本水平．ＳＬ 教材在学生初步学习函数后就接触 数列，提前对函数知识有所了解，其要求指出该水平 学生学习数列时的最大可能性． ４．３ 两种版本教材内容对学生指导程度不同
人教版教材希望通过每道例题让学生对其进行 思考，从而总结出相应的知识点． 而 ＳＬ 教材则是先 将知识点加以陈述，再让学生通过例题加以深化． 并 且在两种教材中，显而易见的，ＳＬ 教材中提供了大 量丰富的数列例题、学生巩固练习题和拓展练习． 它 希望学生能够通过难度循序渐进的练习题，自主思 考对应知识点，从而深化知识内容．
两种教材都是从寻找一组数字的规律入手，引 出对数列的学习． 但是两者给 出 了 不 同 的 学 习 目 标 与内容的延展方向．在人教版教材中，它将数列分类 为等差数列与等比数列让学生进行学习，从通项公 式到求和公式的应用，熟练掌握各类数列的求解与 应用．在 ＳＬ 教材中，它没有对数列进行分类，而是从 总体入手让学生进行学习，并从数列拓展到对级数 的学习． ４．２ 两种版本教材对学生的学习要求不同
当然，文献阅读必须要立足于日常教学工作，读 与近期教学工作相关的论著，将教学研究的兴趣与 日常工作紧密结合起来，这样的教研才能持久、才能 一直保持创新的动力，而教研功力的修炼最需要持 之以恒．
用修行的方式对待阅读，追求平淡里的深味、简 易中的精致、清素下的高贵，这是大部分教师有机会
采摘到的教研人生，而命运，也很少辜负这种选择， 尤其在精神回报上．
序号
中国
美国
１ 集合与函数的概念
２ 基本初等函数
３ 函数的应用
４ 算法与程序框图
Ｆｕｎｃｔｉｏｎ
５
数列
Ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ａｎｄ ｓｅｒｉｅｓ