《百僧问题》解题策略

100－25=75（人） 小僧人数
解法三：任意假设法
百僧问题
一百馒头一百僧， 大僧三个更无争。 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？ 我们假设有10个大僧，90个小僧， 则此时馒头数为10×3+90×1/3=60（个）， 比实际100个馒头少100-60=40（个）， 这说明大僧假设少了，而小僧假设多了。 小僧多设的：（100-60）÷（3-1/3）=15（人） 所以， 大僧有10+15=25（人） 小僧有90—15=75（人） 大僧（或小僧）人数=馒头的总数差÷个体馒头数差
3、在思维训练题中，这类问题比较常见 ，其数学价值在于，有 利于向学生渗透化归思想 ，构建数学模型；借助画图、推理等直 观的方法，将复杂问题简单化；培养学生一题多解的思维习惯 ； 以及跳出模型看问题的能力 。
题目的分析
百僧问题 一百馒头一百僧。 大僧三个更无争。 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？ 分析已知条件以及学生解题的疑难 点
长沙市小数团体会员单位第二届讲题比赛
长沙县黄兴镇中心小学：曹灿
我的讲题：
题目的背景
1、出自人教版自义务教科书六年级上册《数学广角》。与“鸡 兔同笼”的问题是同一类型题。它最早出现在我国明代杰出的 数学家程大位的著作《算法统宗》中 。 2、解决这题有多种方法，最普遍方法有 “假设法” 和“方程解 法”。
百僧问题
个）。而一个小和尚比平均数少（1-
一百馒头一百僧，
尚比平均数多（3-1）个。根据平均问题的“移多补少 ”思想：超出总数等于不足总数，故知：
1 ）个，一大和 3
大僧三个更无争。（ 1- 1 小僧三人分一个，
）×小和尚人数=（3-1）×大和尚人数
大小和尚各几丁？按比例分配可知道小和尚人数是大和尚人数的3倍，用
数学思想： 转化、假设
解法六：分组法
百僧问题 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争。 小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？
小僧: 大僧:
100÷4=25（组） 25×3=75（人） 1×25=25（人）
数学思想： 数形结合，跳出模型看问题。
解法七：比例分配法
100个和尚分100个馒头，平均每个和尚分100÷100=1（
馒头个数，100个 和尚个数，100个 大和尚每人分3个 相差8 个 1 3 小和尚每人分 个 3
难点：作出假设以后产生的总数，与原题 的数据差，并能合理解决这些数据差。
题目的解法一：列方程
百僧问题 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争。 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？ 解：设大僧X人，则小僧有(100—ⅹ)人。
假设全部都是大僧： 3×100=300（个） 300－100=200（个） 总相差个数
1 3－ 3
200÷
8 = 3 （个） 8
每僧相差个数 小僧人数 大僧人数
3
=
75（ 人）
100－75=25（人） 假设全部是小僧：
100 200 总相差 100 100 （个） 个数 ×100= （个） 3 3 3 3 大小和尚各几丁？ 1 8 每僧相差个数 3－ 3 = （个） 8 3 200 大僧人数 ÷ 25 （人） 3 3
100÷4=25（份） 大僧：1×25=25（人）小僧：3×25=75（人）
3 3 小和尚人数 3 1 大和尚人数 1 1 / 3 1
题目的变式与推广
传说中的九头鸟有九
一对鸟（一只九头鸟和一只九尾鸟）共 有十头十尾 现在头多495－455＝40个 说明九头鸟多，一只九头鸟比一只九尾 鸟多8个头 所以九头鸟比九尾鸟多40/8＝5只 这5只九头鸟有5×9＝45个头 余下的495－45＝450个头可分成450÷10 ＝45对 因此九尾鸟45只，九头鸟50只。
头一尾，九尾鸟有九
尾一头，已知两种鸟
共有495个头，455个
尾，请问九头鸟和九
尾鸟各有多少只？
题目的拓展
－6 抢答比赛
0
+10 10+6=16（分）
答对一题加1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分，
答错一题扣6分。 2号选手共抢答8题， 最后得分64分， 他答对几题？
对一题，+10分 错一题，－6分
总题数，8题
相差？分
总得分，64分
100 -25
=75（个）小和尚
数学思想： 转化、推理、构建数学模型
解法五：倍增 假设法
小僧人数： （9×总人数—馒头总数）÷（9－ =(9 × 100—300) ÷（9－ 1 ）
百僧问题
1 ）
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争。 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？
300馒头 一人9个 一人1个
=75(人) 大僧人数：100—75=25（人）
1 3ⅹ+ （100—ⅹ）=100 3 ⅹ=25
100—25=75
解：设小僧X人，则大僧有(100－ⅹ)人。 1 ⅹ+ 3x（100－ⅹ）=100 3 ⅹ=75 100—75=25
数学思想：寻找等量关系、构建数学模型
解法二：极端假设法
百僧问题 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争。 小僧三人分一个， 1
数学思想：假设、计算、推理、解答 化归思想、构建数学模型
解法四：倍增法
百僧问题
一百馒头一百僧。 大僧三个更无争。 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？ 300馒头 一人9个 一人1个
300—100=200（个） 9 - 1=8（个） 200 ÷ 8=25（个）大和尚 100 - 25=75（个）小和尚 1001 200 ×100= (个) 3 1 3 8 3= （个） 3 3 200 8 ÷ =25（个）大和尚 3 3
解题收获与思考
解题收获：
关注每个学生的参与；尊重学生的个体差异。 在对话中生成,在追问中完善,做到解题策略多样化。
解题思考：数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提
出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。让学生亲身 经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获 得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步 和发展。我们的教学应当帮助学生构建数学模型，培养学生能够跳出模型 看问题的能力。