大学物理相对论的动量和能量

氘核
( ( ( (
2 1 3 1 4 2 1 0
0.031110
2
27
(kg)
释放能量
E mc 2.799 10
12
J
ΔE 14 3.35 10 (J/kg) 1 kg 核燃料释放能量 mD mT
7 - 4 相对论性动量和能量
锂原子的核反应
7 1 8 4 4 Li H Be He 3 1 4 2 2 He
电子的静质量
电子的静能 质子的静质量
m0 0.91110 kg 2 14 m0c 8.19 10 J 0.511MeV
m0 1.67310
2 10
27
kg
质子的静能
m0c 1.50310
J 938MeV
16
1千克的物体所包含的静能
9 10 J
7
1千克汽油的燃烧值为
第7章 相对论
E mc m0c Ek
2 2
1 1H
两 两
α 粒子所具有的总动能 α 粒子质量比静质量增加
Ek 17.3MeV
4 2 He
3 7 Li
4 2 He
Ek 29 m 2 3.08 10 kg 0.01855u c mLi 7.01601u mH 1.00783u 实验测量 m 0.01864u mHe 4.00260u
m0c 2
Ek E m0 c 625MeV m0 v 19 1 p mv 6.68 10 kg m s 2 2 1 v c
也可如此计算
2
cp E (m0c ) 1250MeV
2
2 2
p 1250MeV c
7 - 4 相对论性动量和能量
例2 成一氦核 变中有多少能量被释放出来 . 解 核聚变反应式
2 2
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905） 物体的懒惰性就
懒惰性
活泼性
惯性 ( inertia )
能量 ( energy )
是物体活泼性的度量 .
7 - 4 相对论性动量和能量
相对论质能关系
静能
2
第7章 相对论
2
E mc m0c Ek
30
m0c
2
：物体静止时所具有的能量 .
氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了
E 17.59MeV
7 - 4 相对论性动量和能量
牛顿定律与光速极限的矛盾 物体在恒力作用下的运动
第7章 相对论
dp d ( mv) F dt dt
C
v
o
F a m
v0
t
经典力学中物体的质量与运动无关
vt v0 at
7 - 4 相对论性动量和能量
一 动量与速度的关系
第7章 相对论
1）相对论动量 p
d( pv) pdv vdp 和
2
利用 得
p
m0 v
m0 v m0 v v Ek 0 dv 2 2 2 1 1 v c
2
1
2
m0 v 2 2 2 2 积分后，得 Ek m0c 1 v c m0c 2 2 1 v c
7 - 4 相对论性动量和能量
m 0.026u 4.3 10
29
kg
2 1H
释放能量 Q E (m)c 2 3.87 1012 J 24MeV 轻核聚变条件 温度要达到 10 K 时，使 具 有10keV 的动能，足以克服两 2 1 H 之间的库仑排斥 力.
8
7 - 4 相对论性动量和能量
4.6 10
焦耳 .
7 - 4 相对论性动量和能量
第7章 相对论
5）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。
例： m0
1kg , E0 m0c 2 9 1016 J
2 10 W ，每天用电 10 小时 ，
8
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率 10000 W ，总功率 年耗电量 2.72 1015 J ，可用约 33 年。
理论计算和实验结果相符．
1u 1.66 1027 kg
7 - 4 相对论性动量和能量
物理意义
第7章 相对论
E mc
2
E (m)c
2
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其
重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
所以光速 C 为物体的极限速度. 相对论动量守恒定律
当 Fi 0 时， pi
i i i
mi 0 vi 1
2
不变 .
7 - 4 相对论性动量和能量
三 质量与能量的关系
第7章 相对论
1 2 1 2 动能定理 Ek F dr mv mv0 2 2 Ek 0 0 F Fi v0 0 设 x x dp p Ek 0 Fdx 0 dx 0 vdp dt
第7章 相对论
3 2 已知一个氚核 ( 1H) 和一个氘核 ( 1H)可聚变 1 4 H , 并产生一个中子 2 e 0 n , 试问这个核聚
2 3 4 1 1 H 1 H 2 He 0 n
2 2 m0c ( 1H) 1875.628MeV 2 3 m0c ( 1H) 2808.944MeV 2 4 m0c ( 2 He) 3727.409MeV 2 1 m0c (0 n ) 939.573MeV
p E c mc h E h , p 普朗克常量
E E0 , E pc
7 - 4 相对论性动量和能量
第7章 相对论
例1 设一质子以速度 v 0.80c 运动. 求其总 能量、动能和动量.
解
2
质子的静能
E0 m0c 2 938MeV
938 E mc MeV 1563MeV 2 1 2 2 2 (1 0.8 ) 1 v c
第7章 相Байду номын сангаас论
2 2 2 2
m m0
Ek mv m0c 1 v c m0 c 1 2 2 2 1) 相对论动能 Ek mc m0c m0c ( 2 1 1 2 v c E m v 当 时, k 0 2
2
相对论质能关系
E mc m0c Ek
五 动量与能量的关系
第7章 相对论
E mc
2 2
2
m0c
2 2
2 2
p mv
2 2 2
m0 v 1 v c
E
pc
2
1 v c
2 0 2 2
2
2
2
( mc ) (m0 c ) m v c
E E p c
2
E0 m0c
极端相对论近似
光子
m0 0 , v c
光的波粒二象性
27
例：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下：
H H He n
3 1 4 2 1 0
H) mD 3.3437 10 kg 27 H) m 5.0449 10 kg 氚核 T 27 He) m 6.6425 10 kg 氦核 He 中子 n) mn 1.6750 1027 kg 反应质量亏损 Δm0 (mD mT ) (mHe mn )
二 狭义相对论力学的基本方程
第7章 相对论
dp m0 v d dv dm F ( ) m v dt dt 1 2 dt dt dv F m 当 v c 时 m m0 dt dm dt 急剧增加 , 而 a 0 ， 当 v c 时，
7 - 4 相对论性动量和能量
四
第7章 相对论
质能公式在原子核裂变和聚变中的应用 1 核裂变
235 92
U n
1 0
139 54
Xe Sr 2 n
95 38 1 0
质量亏损 原子质量单位
放出的能量
m 0.22u 27 1u 1.66 10 kg 2 Q E m c 200MeV
时
m0 v 1
2
m0 v mv
当
v c
p mv m0 v
m0 1
2
2）相对论质量 m
m
m0
m( v) 在不同惯性系中大小不同 .
当
o
C
v
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
v c
时
m m0
7 - 4 相对论性动量和能量
30 m 0 . 911 10 kg 电子的静质量 ： 0 2 14 m c 8 . 19 10 J 0.511MeV 电子的静能 ： 0
质子的静质量 ： 质子的静能 ： m0c
2
1.50310 J 938MeV
10
7 - 4 相对论性动量和能量
2 1
第7章 相对论 求：反应释放的能量。
Q 8.5 10 J
10
1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量
7 - 4 相对论性动量和能量
第7章 相对论
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
7 - 4 相对论性动量和能量
2 轻核聚变
2 2 4 1 H 1H2 He
第7章 相对论
氘核 氦核
质量亏损
2 27 m0 ( 1 H ) 3.3437 10 kg 27 m0 ( 4 He ) 6 . 6425 10 kg 2