密立根油滴实验电子电荷的测量解读

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4.8 密立根油滴实验——电子电荷的测量

实验简介

密立根 (Robert Andrews Millikan ，1868～1953，美国物理学家) 于1907年开始，经历7年时间，用油滴法直接证实了“电”的不连续性，并用实验的方法直接测量了电子的电荷量，这就是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展史中具有重要意义的实验。因对基本电荷和光电效应的工作，密立根荣获1932年度诺贝尔物理学奖。

实验目的

1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷e 。

2．了解、掌握密立根油滴实验的设计思想、实验方法和实验技巧。

实验原理

用油滴法测量电子的电荷，需要测量油滴的带电量q ，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法测q ，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。测量方法分析如下：

一．静态（平衡）测量法。

用喷雾器将油喷入两块相距为d 的水平放置的平行极

板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m ，所带的电荷为q ，两块极板间的电压为U ，则

油滴在平行极板间将同时受到重力mg 和静电力qE 的作用。如图（4.8-2）所示。如果调节两极板间的电压U ，可使这两

个力达到平衡，这时

U mg qE q d

== （4.8-1） 从式（4.8-1）可见，为了测出油滴所带电量q ，除了需测定平衡电压U 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。因为m 很小，需要用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气粘滞阻力的作用，下降一定距离达到某一速度v g 后，阻力与重力mg 平衡，如图4.8-3所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降 。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时

6g f a v mg πη== (4.8-2)

式中，η是空气的粘滞系数；a 是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴

f r m

g v g

2 总是呈小球状）。设油的密度为ρ，油滴的质量可以用下式表示

343

m a πρ= (4.8-3) 由式（4.8-2）和式（4.8-3）得到油滴的半径

a =（4.8-4）

对于半径小到610-m 的小球，空气的粘滞系数应作如下修正

1b pa

ηη'=+ 式中，b 为修正常数，p 为大气压强，单位用Pa 。这时斯托克斯定律应改为

61g r a v f b pa

πη=+ 因此

a =（4.8-5）

上式根号中还包含油滴的半径a ，但因它处于修正项中，可以不十分精确，因此可用式（4.8-4）计算。将式（4.8-5）代入式（4.8-3），得

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941321g v m b g pa ηπρρ⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=⋅⎢⎥+⎢⎥⎣⎦ （4.8-6） 至于油滴匀速下降的速度v g ，可用下述方法测出：当两极板间的电压U 为零时，设油滴匀速下降的距离为l ，时间为t g ，则

g g

l v t = （4.8-7） 由式(4.8-7)、（4.8-6）和(4.8-1)，可得

32

(1)g l d q t U pa η⎡⎤⎢⎥=+⎥⎥⎦ （4.8-8） 上式是用平衡测量法测定油滴所带电量的理论公式。

二．动态（非平衡）测量法。

图 4.8-3

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平衡测量法是在静电力qE 和重力mg 达到平衡时导出公式（4.8-8）的。非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压U ，但并不调节U 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度v e 后，空气阻力、重力和静电力达到平衡（忽略空气浮力），油滴将匀速上升，如图4.8-4所示。这时

6e U a v q mg d

πη=- 当去掉平行极板上所加的电压U 后，油滴受重力作用而加速下降，空气

阻力随油滴下落速度的增加而很快增大，当空气阻力和重力达到平衡时，

油滴将以匀速v g 下降，这时 6g a mg πηυ= 上两式相除

e g U q

mg v d v mg -= 得

()g e g

v v d q mg U v += （4.8-9） 实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为l 。测出油滴匀速下降的时间为t g ，匀速上升的时间为t e ，则

g g

l v t =，e e l v t = （4.8-10） 将式（4.8-6）油滴的质量m 和式（4.8-10）代入式（4.8-9）得

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321111e g g l d b q t t t U pa η⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪+= ⎪⎪+⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭ (4.8-11) 令

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1l b K d pa η⎛⎫⎪=+⎪⎪⎭ 则

12

1111e g g q K t t t U ⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （4.8-12） 从上述讨论可见：

f

g v e

q E 图 4.8-4

1．用平衡法测量，原理简单直观，而且油滴有平衡不动的时候，实验操作的节奏可以进行得较慢，但需仔细调整平衡电压；用非平衡法测量，在原理和数据处理方面较平衡法要繁琐一些，且油滴没有平衡不动的时候，实验操作稍有疏忽，油滴就容易丢失，但它不需要调整平衡电压。

2．比较式（4.8-8）和式（4.8-11），当调节电压U使油滴受力达到平衡时，油滴匀速上升的时间

e

t→∞，两式相一致，可见平衡测量法是非平衡测量法的一个特殊情况。三．测量电子的电荷e。

从实验所测得的结果，可以分析出q只能为某一数值的整数倍，由此可以得出油滴所带电子的总数n，从而得到一个电子的电荷值为

q

e

n

=（4.8-13）

仪器介绍

MOD-5C型密立根油滴仪是和CCD一体化的屏显

密立根油滴仪，由测试仪和监视器两部分组成。

1．测试仪

测试仪的基本结构由油滴盒、油滴照明装置、调平

系统、显微镜、计时器、供电电源和喷雾器等几部分组

成。图4.8-5给出了测试仪的主体部分。

油滴盒是用两块经过精磨的平行极板（上下电极

板）中间垫以绝缘环组成。平行极板间的距离为d。绝

缘环上有照明发光二极管进光孔和显微镜观察孔。油滴

盒放在有机玻璃防风罩中。上极板中央有一个直径为

0.4mm的小孔，油滴从喷雾器经油雾孔落入小孔，进入

上下电极板之间。油滴由高亮度的发光二极管照明，通

过显微镜放大再经CCD转换后用监视器观测。油滴盒可用调平螺丝调节水平，并用水准泡进行检查。

油滴的运动时间由数字计时器计时。

电源部分提供四种电压：500V直流工作电压，200V左右的提升电压，5V的数字电压表、数字计时器和发光二极管的电压及12V的CCD电源电压。其中500V直流工作电压接上下极板，使两极板间产生电场。该电压可连续调节，电压值从数字电压表上读出，并受工作电压选择开关控制。工作电压选择开关分三挡，“平衡”挡给极板提供0-500V可调电压（用平衡法实验时，调节该电压使被测油滴静止，达到受力平衡）；“下落”挡除去极板间电压，使油滴自由下落；“提升”挡是在“平衡”挡电压上加了一个230V左右的提升电

压，将油滴从视场的下端提升上来，以便下次测量。

2．监视器

监视器显示屏上附有标尺，如图4.8-6所示。其垂直总刻度相当于线视场中的3.00mm(每小格0.50mm)，用以测量油滴运动的距离

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