江西省三校生对口高考资料数学
江西三校生单招对口升学数学总复习资料第十章概论与统计
巩固练习
提升进阶
§第四节 统 计
知识清单
知识点一 总体、样本、抽样方法
1.总体与样本
在统计中，所研究对象的全体称为总体，组成总体的每个对象称为个体.被抽取出来的 个体集合称为总体的样本，样本所含个体的数目称为样本容量.
2.抽样方法
（1）简单随机抽样：抽签法是最常用的简单随机抽样方法. （2）系统抽样又称等距抽样（或机械抽样），这种抽样方法是对研究的总体中的个体 按一定规则编号，然后按相等距离或间隔抽取个体组成样本. （3）分层抽样又称类型抽样，这种抽样方法是在抽样之前将总体分成互不交叉的若干 层（类），然后再从各层中独立抽取一定数量的个体组成样本.
命题探究
本章内容在历年真题中题目的数量基本保持在3~4道， 其分值比例约占13%.主要涉及的知识有随机事件的概率、样 本的统计、排列数、组合数和二项式定理的应用等.
知识结构
第一节 排列与组合 第二节 二项式定理 第三节 概率 第四节 统计
目录
§第一节 排列与组合
知识清单
知识点一 两个计数原理
（3）在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件. （4）在一定条件下，肯定不会发生的事件称为不可能事件.
知识清单
知识点一 随机事件和概率
2.事件的关系与运算
（1）和事件（并事件）：“事件A与事件B至少有一个发生”这一事件，称为事件A与事件B的 和（或并），记作A+B（或A∪B）.
（2）积事件（交事件）：“事件A与事件B同时发生”这一事件，称为事件A与事件B的积（或 交），记作AB（或A∩B）.
则P（AB）=P（A）P（B）.
知识清单 知识点二 随机变量
知识清单
知识点二 随机变量
2021年6月江西省_三校生_对口升学模拟考试数学试卷
2021年6月江西省“三校生”对口升学模拟考试试卷数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，全卷共4页，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题（70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的选A,错的选B 1.集合则································································（A B ）2.函数的定义域是.······································（A B ）3.等比数列······················································（A B ）4.················································（A B ）5.，若，则.···················································（A B ）6.··················································································（A B ）7.角终边相同.···············································································（A B ）8.已知等比数列的前项和为，，，则公比.························（A B ）9.sin75°cos75°（A B ）10.椭圆轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分11.下列各组函数中，与为同一函数的是______.A.B.C.D.12.两条直线的交点在轴上，那么的值为______.A.3B.C.-3D.13.在四边形ABCD 中，“且”是“四边形为正方形”的__________.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.已知向量，则与___________.A.不共线B.共线C.相等D.无法确定15.在区间上有解，则的取值范围为_______.A.B.C.D.16.与_________.A.B.-1C.D.17.已知，则sin 2x -=2（）_________.A.B.C.D.18.在同一平面直角坐标系中，函数函数的图像大致是____________.绝密★启用前准考证号：_______________姓名：_______________（在此卷上答题无效）A. B. C. D.第II 卷非选择题（80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分19.不等式的解集是_________.20.已知等差数列的前项和为，，则_______.21.已知函数且的值为_________.22.四个字母分成平均两组，共有_________种分法。
2020年江西省高职三校生对口高考对口升学考试数学试题高清版附答案解析
2020年江西省“三校生”对口升学考试数学第Ⅰ卷（选择题70分）一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
对每小题的命题作出判断，对的选A ，错的选B ）1.若数列}{a n 的通项公式12-n =a n ，则该数列为等差数列.·····························（A B ）2.已知集合-1}>x |{x =A ，则{0}∈A.·······················································（AB ）3.函数242-x -x =x f ）（与2+x =x g ）（表示的是同一函数.······························（AB ）4.若10<b <a <，则22b >a .·································································（A B ）5.对于非零向量a ，b ，若a+b=0，则a //b.·······················································（A B ）6.已知点A （x ，-1）与点B （2，y ）关于原点对称，则1-=y +x .····················（A B ）7.抛物线082=y +x 的焦点坐标为（2,0）.·····················································（A B ）8.若3log <a log ..7070，则.>a 3·····································································（A B ）9.函数-x =y 2的图像经过点（0，-1）.···························································（AB ）10.若角θ的顶点在坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边经过点（-4，3），则sin θ=53.（AB ）二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2019年江西省三校生对口升学考试高等职业学校高考数学试题及参考答案
1.已知集合 A x | 0 x 2,B x |1 x 3,则A B x | 0 x 3
（A B）
2.函数 f x lnx 的定义域是 0，
x 1 3. 若a b 0,则 1 1
ab 4.已知向量 a=（2，3）b=（-3，2）则 a⊥b
断，对的选 A，错的选 B）
1. A
2. B
3. B
4. A
26.（本大题满分 8 分）
已知函数 f x 6 sin x sin π x .
2
（1）求 f x 的最小正周期 T. （2）求 f x 的最大值，并求出自变量 x 相应的取值集合
27.（本大题满分 8 分）
已知函数 f x ax ba 0且a 1，b R，且 f 1 3，f 2 5 . （1）求 f x 的解析式
2
分组 频数
频率
40,50
4
0.08
50,60
8
0.16
60,70
10
0.20
70,80
14
0.28
80,90
9
0.18
90,100
5
0.10
合计
50
1.00
表 1 全体学生频率分布表
G 数学试卷第 3页
数学试题答案
一、是非选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，对每小题的命题作出判
B. x | x 6
C.x | 1 x 6
D.x | x 6或x 1
13.已知 a,b R ，则 a b 是 lg a lg b 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2024年江西省三校生对口升学考试数学试题
江西省2024年“三校生”对口升学考试试题数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，这出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效.3．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断.1.cos 6900=12 （ ）2 已知集合A ={x |2x −7<1},B ={x |−3x +4<1}，则A ∩B ={x |1<x <4}（ ）3. 与直线x +2y −5=0垂直的直线的斜率为−2．（ ）4.|x +1|>2 的解集为(−∞,−3)∪(1,+∞)．（ ）5. 若椭圆x 2a 2+y 24=1(a >2)的离心率为√22，则其长轴长为4√2．（ ） 6. ⅈ是虚数单位，则(1+2ⅈ)(3−4ⅈ)=−5+4ⅈ． （ ）7. x >0且y >0是“xy >0”的必要不充分条件（ ）8. 函数y =sⅈn x +cos x 的最大值等于2． （ ）9. 正四面体相邻的两个面的夹角是600．（ ）10. 若A,B,C 不共线，且|AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |．则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC ⃗⃗⃗⃗⃗ （ ） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.11. 在平行四边形ABCD 中．已知点A 坐标为(1,2)．向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,3)，则顶点D 的坐标为（ ）A.(0,5)B.(0,−5)C.(−2,1)D.(2,−1)12. 等差数列{a n }的前n n 项和为S n ，若S 1=2,S 3=15，则S 5=（ ）A. 30B. 28C. 40D. 4213. 将4个人分成A,B 两组，每组2人，不同的分法共有（ ）A. 3种B. 6种C. 8种D. 12种14. 若圆(x −2a )2+(y −a )2=16与x 轴、y 轴都有公共点，则a 的取值范围是（ ）A.|a |≤2B.2≤|a |≤4C.2<|a |<4D.|a |≥415. 为了解某职业学校师资情况，将全校教师按年龄段分成4组：[)[)[)[]人，则在[50,60]中抽取了（ ）A. 1人B. 2人C. 3人D. 4人16. 已知二项式(2x−1x )6，展开式中含1x2项的系数为（）A.−30B.30C.−60D.6017. 函数y=√2sⅈn x−1的定义域为（）A.{x|2kπ+π6≤x≤2kπ+56π,k∈Z} B.{x|2kπ+π3≤x≤2kπ+23π,k∈Z}C.{x|2kπ−5π6≤x≤2kπ−16π,k∈Z} D.{x|2kπ−π3≤x≤2kπ+13π,k∈Z}18. 《九章算术》是我国数学历史上的经典名著，书中记载了底面为梯形的直棱柱体积的算法：并上下广而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺．即：将直棱柱底面梯形上下底（古谓“上下广”）和的一半乘以高，再乘以纵向长度（古谓“家”），即为所求直棱柱的体积．若一个底面为等腰梯形的直棱柱形城墙，梯形的下底长4丈，上底长2丈，纵向长126丈5尺（注：1丈等于10尺），该城墙的体积为1897500立方尺，则该城墙的高为（）A. 2.5丈B. 4丈C. 5丈D. 6丈第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19.sⅈn750=_______20. 如图为圆柱与圆锥的组合体，已知圆柱与圆锥的底面半径都为1，高分别为2和√3，则此组合体的表面积为_________．21. 设双曲线x 2m −y22m=1(m>0)的焦距为12，则此双曲线的离心率为_________．22. 若函数f(x)=12x2+2(x∈[−2,a])值域为[2,4]．则实数a的取值范围为_________．23. 诺沃尔在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年、……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．则从2024年到3000年之间人类可以看到这颗彗星的次数为_________次．24. 某年级共有4个班，每个班男女比例均为2:1，现从每个班随机抽取一位同学参加座谈会，则抽到的4位同学中，恰好为两男两女的概率是_________．四、解答题：本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分．解答应写出过程或步骤．25. 在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=3,b=2,C=600．（1）求SΔABC；（2）求AB边上的高．26. 已知函数f(x)=2x+log2x．（1）求f(8)；（2）解不等式f(3x+2)<f(9x)．27. 在国际志愿者日（12月5日）即将到来之际，某校于11月5日举办“志愿者活动月”启动仪式．高一年级200名学生积极响应学校倡议，利用课余及节假日时间参加志愿者活动，他们这一个月参加志愿者活动的次数统计如图所示．（1）求该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数；（2）在这200名学生中随机抽取2名学生，求他们参加志愿者活动次数恰好相差1次的概率．28. 已知数列{a n}为等比数列，a3=2,a7=8．（1）求a5的值；（2）求S12．29. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为1，点E,F,G分别为A1B1,A1D1和A1A的中点．（1）证明：平面EFG‖平面BC1D；（2）求点C到平面BC1D的距离．30. 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的准线为l:y=−1.（1）求抛物线C的标准方程及焦点F的坐标；（2）设O为坐标原点，点A是抛物线C上异于O的一点，直线AO与准线l交于点P，过点P作平行于y轴的直线交C于点B，证明：A,F,B三点共线.。
江西三校生真题试卷
江西三校生真题试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的数学公式？A. 圆的面积公式：A = πr²B. 长方形的周长公式：P = 2(l + w)C. 三角形的内角和：180°D. 所有选项都是正确的2. 江西是中国的哪个省份？A. 东部B. 南部C. 西部D. 北部3. 以下哪个不是江西的著名景点？A. 庐山B. 井冈山C. 婺源D. 张家界4. 根据题目信息，以下哪个选项是江西的简称？A. 赣B. 苏C. 湘D. 皖5. 江西的省会是哪个城市？A. 南昌B. 赣州C. 九江D. 上饶6. 以下哪个选项是江西的特产？A. 瓷器B. 丝绸C. 茶叶D. 所有选项都是江西的特产7. 江西的气候类型是什么？A. 热带雨林气候B. 温带季风气候C. 亚热带季风气候D. 寒带气候8. 江西的地理位置在中国的哪个方向？A. 东北B. 西南C. 东南D. 西北9. 江西的人口数量大约是多少？A. 4000万B. 5000万C. 6000万D. 7000万10. 以下哪个选项是江西的历史文化名人？A. 王安石B. 李白C. 杜甫D. 苏轼二、填空题（每题2分，共20分）11. 江西的省花是________。
12. 江西的省树是________。
13. 江西的省鸟是________。
14. 江西的简称“赣”来源于________。
15. 江西的省会南昌有“英雄城”之称，因为________。
16. 江西的地形以________为主。
17. 江西的气候属于________气候区。
18. 江西的矿产资源丰富，其中________矿藏最为著名。
19. 江西的历史文化悠久，其中________是江西的古代书院之一。
20. 江西的红色旅游资源丰富，其中________是著名的红色旅游景点。
三、简答题（每题10分，共30分）21. 简述江西的地理位置和地形特点。
22. 简述江西的气候特点及其对农业生产的影响。
江西省2023年最新“三校生”对口升学考试全真模拟试卷数学(二)
最新全真模拟试卷（二）第1页（共4页）最新全真模拟试卷（二）第2页（共4页）准考证号：______________姓名：__________（在此卷上答题无效）江西省2023年最新“三校生“对口升学考试全真模拟试卷·数学（二）适用：2023年三校生高考学生命题/制卷：启航中职教育研究请勿盗版！翻版必究！注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共70分）一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B，请把答案填涂在答题卡上）1．已知R a ∈，且a ，a 2，4成等比数列，则2=a …………………………………………（A B ）2．若集合}014|{2=+-=x mx x A 中只有一个元素，则4=m ………………………………（A B ）3．若0<<a x ，则22a ax x >>…………………………………………………………………（A B ）4．已知向量a )3,1(=，b ),3(n =，若2a -b 与b 共线，则实数n =323+………………………（A B ）5．两条异面直线所成的角的正弦值一定大于0…………………………………………………（A B ）6．若362=-n nC，则9=n …………………………………………………………………………（A B ）7．函数)12(sin 2)62sin(3)(2ππ-+-=x x x f 最大值时，},212|{Z k k x x x ∈+=∈ππ…（AB ）8．等比数列}{n a 中，21=a ，3=q，则804=S ……………………………………………（AB ）9．28log 7log 6log 5log 4log 3log 765432=⋅⋅⋅⋅⋅……………………………………………（A B ）10．方差总是大于标准差……………………………………………………………………………（AB ）二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案填涂在答题卡上）11．已知垂直于x 轴的直线l 交抛物线x y 42=于N M ,两点，且34||=MN ，则抛物线焦点到直线l 上的距离是…………………………………………………………………………………………（）A .2B .4C .6D .812．已知函数)10(|log |)(<<=a x x f a ，则下列式子成立的是………………………………（）A .)41()31()2(f f f >>B .)41()2()31(f f f >>C .)31()2()41(f f f >>D .)2()31()41(f f f >>13．给出三个命题：①通项为a n =aq n (a ,q 是常数)的数列是等比数列；②等比数列}{n a 的前n 项和为qqa a S n n --=11，其中q 是公比；③如果数列}{n a 的前n 项和为S n =(n +1)2，那么}{n a 一定是等差数列.其中，真命题的个数是……………………………………………………………………（）A ．3B ．2C ．1D ．014.已知函数)(x f 的图像和)4sin()(π+=x x g 的图像关于点)0,4(πP 对称，则)(x f 的表达式是…………………………………………………………………………………………（）A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x 15.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（）A ．2140B ．1740C ．310D ．712016.过双曲线193622=-y x 的左焦点F 1的直线与这双曲线交于A ，B 两点，且|AB|=3.F 2是右焦点，则|AF 2|+|BF 2|的值是…………………………………………………………………（）A.21B.30C.15D.2717.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A ．90B ．75C ．60D ．4518．以下命题正确的选项是………………（）A ．平行于同一条直线的两条直线必平行B ．平行于同一个平面的两条直线必平行C ．垂直于同一个平面的两条直线必垂直D ．垂直于同一条直线的两条直线必垂直第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19．52)1()1(x x -+展开式中3x 的系数为___________________；绝密★启用前最新全真模拟试卷（二）第3页（共4页）最新全真模拟试卷（二）第4页（共4页）20．函数)34(log 22+-=x x y 的单调递减区间是__________________；21．已知随机变量ξ服从二项分布)5.0,6(B ，则==)3(ξP ______________；22．椭圆k y x =+224上任意两点间的最大距离为8，则=k _____________；23．已知三角形三边成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则此三角形的面积是__________________；24.若数列的通项11++=n n a n ，其前99项和是__________________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25.在等差数列}{n a 中，42=a ，135=a .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设na nb 2=，n n b b b b T ⋅⋯⋅⋅⋅=321，求10T .26.已知)2cos()(ϕ+=x A x f ，)2||0(πϕ<>，A ，当R x ∈时，2)(min -=x f ，且36(=-πf .（1）求)(x f 的解析式；（2）当)6,6(ππ-∈x 时，求)(x f 的取值范围.27.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是52，53，54，且客人是否游览哪个景点互不影响，设N 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（1）求N 的分布列；（2）记“函数1)(2+-=Nx x x f 在区间),1[+∞上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率.28.一倒立圆锥形容器内有水若干，放入一个小铁球后，水面与球持平，且水面直径与有水椎体母线长均为6，求：（1）铁球半径和表面积；（2）原来水的体积.29.有一容量为100的样本，经过处理，得到样本频率分布表：（1）完成样本频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）数据落在[31.5，40.5]的概率是多少.30.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点分别为21,F F ，且2||21=F F ，其离心率为21，点A 为椭圆C 与x 轴正半轴的交点，点P 是椭圆C 上位于第一象限内的动点，延长线段P F 1至点Q ，使得||||2PF PQ =.（1）求椭圆C 的方程；（2）当||2||2QA QF =时，求点Q 的坐标.分组频数频率[22.5,25.5]60.06[25.5,28.5]160.16[28.5,31.5]180.18[31.5,34.5]0.22[34.5,37.5]200.20[37.5,40.5]10[40.5,43.5]0.08合计100ABC。
江西省三校生对口高考资料数学
江西省三校生对口高考资料数学第一卷（选择题 共70分）一、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出选择，对的选A,错的选B.1.集合{}{}31,3⊆ (A,B)2.cos00= (A,B)3.236a a a = (A,B)4.不等式12x -<的解集为{}3x x < (A,B)5.圆()221(1)2x y ++-=的半径为2 A,B)6.函数sin cos y x x =的值域是[]1,1- （A,B)7. 组合数246C = (A,B)8. 函数2()cos f x x x =+是偶函数 (A,B)9. 如果向量,a b 满足a b ⊥ ，那么0a b ⋅= (A,B)10.过空间一点P 可作平面α的无数条垂线 (A,B)二、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.11.已知集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5,6,A B ==则A B = （ ）A {}3B {}3,5C {}1,2,3,4,5,6,7D ∅12.函数的()()lg 2f x x =-定义域是( )A RB {}2x x ≥C {}2x x >D {}0x x >13椭圆2213620x y +=的离心率是（ ） A 13 B 23 C 12 D 3414.在袋中有编号依次为1,2,3,,10 的10小球，先从袋中随机摸取一个小球，则摸得的是小球编号是3的倍数的概率是（ ） A 12 B 13 C 310 D 3815.函数()2f x x =-，则函数 ()f x ( )A 在R 上的增函数B 在R 上的减函数C 在(),0-∞是增函数D 在()0,+∞是减函数16.下列比较大小正确的是（ ）A 2310.50.5--<<B 230.510.5--<<C 320.510.5--<<D 230.50.51--<<17.已知空间三个平面,,,αβγ下列判断正确的是( )A ,//αβαγβγ⊥⊥若，则B ,αβαγβγ⊥⊥⊥若，则 C//,//αβαγβγ⊥若，则 D //,////αβαγβγ若，则18.如果,a b >那么（ ）A ac bc >B 22ac bc <C ac bc =D 0b a -<第二卷（非选择题 共80分）三、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19.抛物线24y x =的焦点坐标是20.直线10x y +-=的倾斜角为21.棱长为1的正四面体的全面积为22.若数列{}n a 的通项公式是2(),n n a n N +=∈则{}n a 的前5项和5S =23.在ABC ∆中，1,2,AC BC AB ==则ACB ∠=24.已知向量()(3,),4,3,a x b ==- 且,a b ⊥ 则a =四、解答题：本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤25.锐角ABC ∆中，已知4sin ,5A =求tan A 的值26.已知为坐标原点，(1,2),(2,3),OA OB C =-= 为坐标平面上一点，且2AC CB = ,求C 点的坐标 27.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且39621,57.S S S =-=求 这个数列的首项1a 与公差d .28.已知二次函数()y f x =的图像与x 轴的交点()(1,0),2,0，与y 轴的交点为()0,3（1）求()f x 的解析式（2）若()0f x m +>对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围29.已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点坐标为()2,0,且离心率2e =（1）求双曲线C 的方程（2）求过双曲线C 的右焦点且平行于渐近线的直线l 方程30.长方体1111ABCD A BC D -中，(1)若AB AD =,求证1BD AC ⊥(2)若16,2,AB AD AA +==求长方体1111ABCD A BC D -体积的最大值。
江西三校生单招对口升学数学总复习资料第八章平面解析几何
直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.
2.直线与圆的位置关系的判断方法
（1）（代数法）可将直线与圆的方程组成方程组消元转化成一元二次方
程组，利用判别式Δ与实数0的大小来判断：
①当Δ＞0时，直线与圆相交；
②当Δ＝0时，直线与圆相切；
③当Δ＜0时，直线与圆相离.
知识清单
知识点二 直线与圆的位置关系
巩固练习
基础实战
巩固练习
提升进阶
§第二节 圆
知识清单
知识点一 圆的方程
1.圆的方程
圆的方程如表8-3所示.
知识清单
知识点一 圆的方程
2.点与圆的位置关系
判断点与圆的位置关系的常见方法有以下两种：
（1）几何法：比较点到圆心的距离d和圆的半径r的大小关系.
> ⟺点在圆内；
= ⟺点在圆上；
第八章
平面解析几何
考纲要求
1.
掌握两点间的距离公式及中点公式.
2. 理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方
程解决有关问题.
3. 理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线
的距离.
4. 掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系.
5. 了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的
§第三节 椭圆
知识清单
知识点一 曲线与方程
1.曲线和方程的关系
在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）
上的点与一个二元方程 , = 0的实数解建立了如下关系：
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
江西省“三校生”对口升学考试数学直线和圆的方程练习题试题(超清版含答案)
| 3-k |
3
k2 + 1 = 2 ⇒ k = - 3
所以切线方程为 -
3 3
x
-
y
+
43 3
= 0 ，整理为 x +
3y = 4
3.解：此题需要大家先化简圆的方程为标准方程形式，得到圆心坐标，再根据两直线平行斜率
相等，由圆心坐标和斜率进而求出该直线方程。注意答案有多个噢！
y
=
1 2
x
-
3 2
、
直线的一般方程为____________________________
2.（选自 2019·河南）直线 2x + 3y + 6 = 0 在 y 轴上的截距是______________
3.（选自 2019·山西）设直线 x - 2y + 1 = 0 与 ax + y - 1 = 0 垂直，则 a = ____________ 4.（选自 2019·山西）已知直线 y = x + b ，圆 x2 + y2 - 2x + 2y = 0 ，当 b = ___________ 时，直线与圆相切。 5.（选自 2017·山西）已知两点 A（2,6），B（ m ，-4），其中 M（-1， n ）为 AB 的中点，
（x - 5）2 +（y - 1）2 = 1
（x
-
5 ）2 2
+（y
- 1）2
=
1
2.解：证明题大家可能是第一次做，但思路和方法是一样的，只是这个考查形式比较新颖，大 家先不要看答案，自己思考一下，加油！ 证明：（方法 1）设所求切线上任意一点 P 的坐标为（ x，y ），切点记为 Q，则 Q（1， 3 ）
江西三校生单招对口升学数学总复习资料第二章不等式
< .
> .
< ,
（3）若0＜a＜1，则log > log ⇔ ൞ > 0,
> 0.
> ,
（4）若a＞1，则log > log ⇔ ൞ > 0,
> 0.
典例精析
例
（2）满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫作开区间，表示为（a，b）.
（3）满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫作半开半闭区间，分别表示为
［a，b）和（a，b］.
知识清单
在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，用实心点表示区间端
点在内的端点，用空心点表示不包括区间端点在内的端点，见表2-1.
或 ≤ 或 ≥ 的形式，其中x是未知数，a,b是已知数，并且a≠0,这样的
不等式叫作一元一次不等式.
< 或 > 或 ≤ 或 ≥ (a≠0)叫作一元一次不等式的标准形式.
知识清单
知识点一
一元一次不等式的解法
2.解一元一次不等式
去分母→去括号→移项→合并同类项(化成ax<（≤）b或ax> （ ≥ ） b的形式)→系数化为1
提升进阶
巩固练习
提升进阶
3. 要修建一个面积为1 800 m2的矩形鱼池，并在长的方向上修出宽为2 m，宽的
方向上修出宽为1 m的小路，那么占地面积最少需要多少？
§第二节
不等式的解法
知识清单
知识点一
一元一次不等式的解法
1.一元一次不等式
经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为 < 或 >
的距离.
江西三校生单招对口升学数学总复习资料第四章指数函数与对数函数
2.常用对数与自然对数
（1）常用对数：lg N,即log10 .
（2）自然对数：ln N,即log （e=2.718 28…）.
知识清单
(3)对数的运算性质
如果a>0，a≠1,M>0,N>0,那么
①加法：log + log = log .
②减法：log − log = log
（2）负数没有偶次方根.
（3）零的任何次根都是零.
（4）当n为任意正整数时，
= a.
, > 0,
= = ቊ
−, < 0.
知识清单
知识点二 幂函数
1.幂函数的概念
形如 = (α∈R)的函数叫作幂函数，其中α为常数.
2.幂函数的性质
(1)图像分布：幂函数的图像分布在第一、二、三象限，第四象限内无图像.幂函
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
巩固练习
基础实战
巩固练习
基础实战
巩固练习
基础实战
巩固练习
基础实战
三、解答题
1.计算.
1
1
1
（1）log 8 9 ∙ log 27 32;（2） log 2 25 ∙ log 3 8 ∙ log 5 9.
2.若lg − + lg + 2 = lg 2+ lg + lg ，求的值.
第四章
指数函数与对数函数
考纲要求
1. 理解整数指数和有理指数幂的概念，掌握整数指数
和有理指数幂的运算，了解幂函数的概念.
2. 理解对数的概念，了解对数的运算法则，理解指数
江西三校生单招对口升学数学总复习资料第五章三角函数
知识清单
知识点一
正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质
1.“五点法”描图
（1）正弦函数y=sin x的图像在［0，2π］上的五个关键点的坐标为 0,0 ,
, 0 ,
3
,0
2
,
, 2, 0 .
（2）余弦函数y=cos x的图像在［0，2π］上的五个关键点的坐标为 0,1 ,
, −1 ,
,0
1
所有点的横坐标缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原来的 倍而得到的.
ω
知识清单
知识点二 三角函数图像的变换
3.函数图像的左、右平移变换
一般地，函数y=sin(x+φ) (φ≠0)的图像可以看作是把函数y=sin x的图像上所
有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移φ个单位长度而得到的.
4.函数图像的上、下平移变换
知识结构
目录
第一节 任意角三角函数
第二节 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
第三节 两角和与差公式、倍角公式
第四节 三角函数的图像和性质
第五节 正弦、余弦定理及应用
§第一节 任意角的三角函数
知识清单
知识点一 角的概念的推广
1.正角、负角和零角
角可以看成平面内一条射线从初始位置(始边)出发，绕着它的端点(顶点)旋转
y=Asin (ωx+φ)的图像和性质.
5.理解正弦定理、余弦定理及其应用.
6.会用三角函数解决简单的实际问题.
命题趋势
本章内容在历年真题中出题形式多样，其分值比例约占
12%.主要从以下几个方面进行考查：一是考查任意角的三角
函数；二是考查三角函数的公式计算；三是考查三角函数的
图像与性质；四是考查正弦定理和余弦定理.
江西三校生数学大纲
3．理解正弦函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质。
4．了解诱导公式、和角公式和二倍角公式，了解正弦型函数 y Asin( x ) 的图象和性质。
5．理解正弦定理、余弦定理及其应用。 6．会用三角函数解决简单的实际问题。 （六）数列 1．了解数列的概念及数列通项公式的意义。
答案：B
9． (2x 1)3 的展开式中，含 x 项的系数是 6 ．…………………………………………………………（A B）
答案：A
10．函数 y sin x cos x 的值域是1,1 ．………………………………………………………………（A B）
答案：B
二、单项选择题：本大题共 8 小题．
所以 f (0) 2 ，即 b 2
30．如图，已知直三棱柱 ABC A1B1C1 的底面是等腰直角三角形， AB BC AA1 。
（1）求异面直线 AB1 与 CC1 所成的角；
A1
N
（2）若 M 为线段 AC 的中点， N 为线段 A1C1 的中点，求证：
B1
C1
平面 AB1N ∥平面 BMC1 ． 解：（1）由直棱柱性质知 CC1 ∥ BB1 ,
3．会解形如 ax b c （或 c ）的绝对值不等式。
（三）函数 1．理解函数的概念，理解函数的表示法，会求函数值和函数的定义域。 2．了解函数的单调性和奇偶性，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。 3．理解一次函数和二次函数的性质、图象及其运用，会用配方法解决有关简单问题。 4．了解函数的实际应用。 （四）指数函数和对数函数 1．理解整数指数和有理指数幂的概念，掌握整数指数和有理指数幂的运算，了解幂函数的概念。 2．理解对数的概念，了解对数的运算法则，理解指数函数的概念、图象和性质，了解对数函数的概 念、图象和性质。 3．了解换底公式，了解常用对数、自然对数。 4．了解指数函数与对数函数的实际应用。 （五）三角函数 1．了解角的概念的推广，会进行弧度与角度的换算，理解任意角三角函数的概念（正弦、余弦、正 切函数），知道三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。 2．理解同角三角函数的基本关系式：
江西省三校生高考不等式复习
原不等式转化为一元一次不等式组：
x 3 0 ( Ⅰ ) x 4 0
或
x 3 0 (Ⅱ) x 4 0
不等式组(Ⅰ)的解集是 {x|x >4}； 不等式组(Ⅱ)的解集是 {x|x <3} ． 故原不等式的解集为{ x| x <3或x> 4} ．
解一元二次不等式： （1）(x+1)(x2)<0； （2）(x+2)(x3)>0；
判断式子是否是一元二次不等式？ （1）x23x＋5≤0； （2）x2－9≥0； （3）3x2－2 x＞0；
（4）x2＋5＜0；
（5）x2－2 x≤3；（6）3x＋5＞0；
（7）（x 2）2≤4；（8）x2＜4．
例1 (1) 解不等式 x2x12>0
(2) 解不等式 x2x12<0
解：（1）因为=(1)2-41(12)=49>0， 方程 x2 x 12=0 的解是x1=3 , x2=4， 则 x2 x 12=(x+3)(x4)>0 ．
例3
（1）解不等式x2 － 2x＋ 3 >0
x2－2 x＋3＝(x－1)2＋2＞0，
所以原不等式的解集为R．
解：（1）对于任意一个实数 x，都有
（2）解不等式x2 － 2x＋3 <0
解：（2）对于任意一个实数x，不等式 (x－1)2＋2＜0 都不成立，所以原不等式的解集为．
解下列不等式： (1) x2－2x＋3≤0； (2) x2＋4x＋5＞0； (3) x2－2x＋1＞0．
x2
{x | x > } Nhomakorabeab a
{x | x < a }
例2
解下列不等式组：
数学知识点总结(江西三校生高考)
目录第一章集合 (1)第二章不等式 (2)第三章函数 (3)第四章指数函数与对数函数 (6)第五章数列 (8)第六章三角函数 (8)第七章平面向量 (11)第八章平面解析几何 (13)第九章立体几何 (18)第十章排列、组合与二次项定理 (19)三校生（职业高中）数学概念与公式第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词： 且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒） 量词：存在（∃） 任意（∀） 真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反。
江西三校生单招对口升学数学总复习资料第三章函数
f(-x)-f(x)=0，则f(x)为偶函数.
②图像法：y=f(x)是奇函数，则f(x)的图像关于原点对称；y=f(x)是偶函数，
则f(x)的图像关于y轴对称.
知识清单
知识点二 函数的奇偶性
5.待定系数法
图形表示函数的方法叫作图像法.
知识清单
知识点三 分段函数
对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样
的函数通常叫作分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函
数.
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知识点四 复合函数
若y是u的函数，u又是x的函数，即y=f(u)，u=g(x)，x∈（a,b），u∈(m,n)，
那么y关于x的函数y= ，x∈（a,b），叫作f和g的复合函数，u叫作中间变
从而求得原函数的值域.形如 = + + + (a,b,c,d均为常数)的函数的值域问题，
均可用此方法.
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知识点七 函数的值域
3.常见函数的值域
（1）一次函数y=kx+b (k≠0)的值域为R.
（2）二次函数 = 2 + + (a≠0)，当a>0时,，
个函数叫作偶函数.
(3)如果f(x)是奇函数或偶函数，我们就说f(x)具有奇偶性.
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知识点二 函数的奇偶性
3.奇函数和偶函数的性质
(1)y=f(x)是奇函数，则f(x)的图像关于原点对称；y=f(x)是偶函数，则f(x)的图
像关于y轴对称.
(2)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义，则f(0)=0.
江西省三校生高职数学高考试卷
高考试题库百度文库上犹学生网 - 关注、互助、分享、交流 2008年三校生高职数学高考试卷第Ⅰ卷（选择题共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
对每小题的命题做出选择，对的选A，错的选B。
1、已知集合A=?1,2,3?，B=?2,3,4?，则A?B=?2,3? 2、（1+x）N的二项展开式共有n项 3、直线2X+3y-1=0与直线4x+6y+7y=0平行 4、数列2，1，5、椭圆x212 ，14，，,,的通项公式是an=2n 8125+y24=1的焦点在x轴上6、函数f(x)=x3+x+5是奇函数7、y=sinx在第一象限内单调递增8、a、b表示两条直线，?、?表示两个平面，若a??,b??，则a与b是异面直线 9、“a2=b2是“a=b”成立的必要不充分条件二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、函数y=lgx的定义域是A．, B.[0,+∞] C.(0,+∞) D.(1,+∞) 12.式子log39的值为A.1B.2C.3D.9 13.已知锐角?的终边经过点(1,1),那么角?为A．30° B. 90° C. 60° D. 45° 14、已知一个圆的半径是2，圆心点是A（1，0），则该圆的方程是 A．（x-1）2+ y2=4 B.(x+1)2+y2=4 C. (x-10)2+y2=2D. (x+1)2+y2=2 信息来源：上犹学生网上犹学生网 - 关注、互助、分享、交流 15、已知a=4, b=9,则a与b的等比中项是 A．6B. -6C.±6D.±16、同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个反面的概率是 A．1216 B. C.3114 D. 5117、设椭圆的周长是 A、25x25?y24?1的两个焦点分别是F1、F2，AB是经过F1的弦，则△ABF2 B. 45C. 25?2D. 45?2 18、如图,直线PA垂直于直角三角形ABC所在的平面,且∠ABC=90°,在△PAB, △PBC, △PAC中,直角三角形的个数是 P A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A B C 第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2022 年江西省“三校生”对口升学考试
2022 年江西省“三校生”对口升学考试数学本试卷分为第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分。
共 150 分, 考试用时 120 分钟。
第I卷（选择题共 70 分）一、是非选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分, 对每小题的命题作出选择, 对的选A, 错的选B。
1.已知集合A={x∣1<x<3},B={x∣x<2}, 则A∩C R B={x∣2⩽x<3}（A B）2.已知向量a=(−1,2),b=(2,−4)，则a//b. （A B）3.椭圆x24+y23=1的离心率为√32. （A B）4.函数f(x)对任意x都有f(−x)+f(x)=0, 则f(x)为奇函数. （A B）5.直线x−√3y+2=0的倾斜角为60∘. （A B）6.若a>b>0, 则a+1b+1>ab. （A B）7.正方体ABCD−A1B1C1D1中, 直线B1C//面ADD1A1.（A B）8.10 名教师选 2 人参加疫情防控志愿者工作, 共有 45 种选法. （A B）9.已知a=20.1,b=log20.1, 则a<b.（A B）10.将曲线y=cos2x右移π8个单位, 可得到y=cos(2x−π4). （A B）二、单项选择题 (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)11.双曲线x24−y23=1的焦距为( )A. 1B. 2C. √7D. 2√712.曲线f(x)=sin(2x+π3)的对称轴方程可以是( )A. x=π12B. x=π6C. x=π3D. x=2π313.甲乙两雷达独立工作, 发现飞行目标的概率分别为0.8和0.7, 则它们都发现目标的概率为( ) A. 0.44 B. 0.56 C. 0.75 D. 0.9414.等差数列{a n}的前n项和为S n=−2n2+n, 则公差d为( )A. −4B. −2C. 2D. 415.直线ax+y+1=0与圆x2+(y2+1)=1的位置为( )A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交但不过圆心16.函数f(x)={e x,x⩽01−x,x>0的值域为( )A. (−∞,1]B. (0,1]C. (−∞,1)D. (0,+∞)17.函数y=ax与y=log ax(a>0且a≠1)在同一平面直角坐标系中的图像是( )18.在《论球与圆柱》第一卷中, 古希腊数学家阿基米德发现球与外切圆柱的表面积和体积比率, 圆柱的高和宽等于球的直径, 由此求得球与外切圆柱的体积和表面积的比率。
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江西省三校生对口高考资料数学
第一卷（选择题 共70分）
一、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题
作出选择，对的选A,错的选B.
1.集合{}{}31,3⊆ (A,B)
2.cos00= (A,B)
3.236a a a = (A,B)
4.不等式12x -<的解集为{}3x x < (A,B)
5.圆()221(1)2x y ++-=的半径为2 A,B)
6.函数sin cos y x x =的值域是[]1,1- （A,B)
7. 组合数246C = (A,B)
8. 函数2()cos f x x x =+是偶函数 (A,B)
9. 如果向量,a b 满足a b ⊥ ，那么0a b ⋅= (A,B)
10.过空间一点P 可作平面α的无数条垂线 (A,B)
二、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
11.已知集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5,6,A B ==则A B = （ ）
A {}3
B {}3,5
C {}1,2,3,4,5,6,7
D ∅
12.函数的()()lg 2f x x =-定义域是( )
A R
B {}2x x ≥
C {}2x x >
D {}0x x >
13椭圆2
2
13620x y +=的离心率是（ ） A 13 B 23 C 12 D 3
4
14.在袋中有编号依次为1,2,3,,10 的10小球，先从袋中随机摸取一个小球，则摸得的是小球编号是3的倍数的概率是（ ） A 12 B 13 C 3
10 D 3
8
15.函数()2
f x x =-，则函数 ()f x ( )
A 在R 上的增函数
B 在R 上的减函数
C 在(),0-∞是增函数
D 在()0,+∞是减函数
16.下列比较大小正确的是（ ）
A 2310.50.5--<<
B 230.510.5--<<
C 320.510.5--<<
D 230.50.51--<<
17.已知空间三个平面,,,αβγ下列判断正确的是( )
A ,//αβαγβγ⊥⊥若，则
B ,αβαγβγ⊥⊥⊥若，则 C
//,//αβαγβγ⊥若，则 D //,////αβαγβγ若，则
18.如果,a b >那么（ ）
A ac bc >
B 22ac bc <
C ac bc =
D 0b a -<
第二卷（非选择题 共80分）
三、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
19.抛物线24y x =的焦点坐标是
20.直线10x y +-=的倾斜角为
21.棱长为1的正四面体的全面积为
22.若数列{}n a 的通项公式是2(),n n a n N +=∈则{}n a 的前5项和5S =
23.在ABC ∆中，1,2,AC BC AB ==则ACB ∠=
24.已知向量()(3,),4,3,a x b ==- 且,a b ⊥ 则a =
四、解答题：本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤
25.锐角ABC ∆中，已知4sin ,5
A =求tan A 的值
26.已知为坐标原点，(1,2),(2,3),OA OB C =-= 为坐标平面上一点，且2AC CB = ,求
C 点的坐标 27.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且39621,57.S S S =-=求 这个数列的首项1a 与公差d .
28.已知二次函数()y f x =的图像与x 轴的交点()(1,0),2,0，与y 轴的交点为()0,3
（1）求()f x 的解析式
（2）若()0f x m +>对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围
29.已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点坐标为()2,0,且离心率2e =
（1）求双曲线C 的方程
（2）求过双曲线C 的右焦点且平行于渐近线的直线l 方程
30.长方体1111ABCD A BC D -中，
(1)若AB AD =,求证1BD AC ⊥
(2)若16,2,AB AD AA +==求长方体1111ABCD A BC D -体积的最大值。