初中数学华师大版八年级下册试题 分式的基本性质-讲义
16.1 分式及其基本性质 课件-华师版数学八年级下册
感悟新知
知2－练
例2 x 满足什么条件时下列分式有意义？
(1)
2 x＋1 5 x－3
;(2)
x
2 －1
;(3)
x＋1 x2＋3
；(4)
x－2
x－2 x＋4
.
解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义.
感悟新知
知2－练
(1)
2 x＋1 5 x－3
;
解：当5x－3 ≠ 0，即x ≠
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
，2 5
，x
2＋y 6
2
，p2 p
，1 4
3
x－y
பைடு நூலகம்
,
2
x
x 3＋3
，3a＋b
2
， a－b a＋b＋c
.
知1－练
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是分
母中是否含有字母.
解：分式有 4 ， 3 ，p2 ， a－b ； m 5＋y p a＋b＋c
整式有－2x2，2，x2＋y2 ，1 3x－y，3a＋b .
第十六章 分式
16.1 分式及其基本性质
学习目标
1 课时讲解
分式的概念 分式有意义和无意义的条件 分式的值为 0 的条件 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分
感悟新知
知识点 1 分式的概念
知1－讲
1. 定义：形如AB (A， B是整式，且B中含有字母， B≠ 0)
的式子，叫做分式 . 其中 A 叫做分式的分子， B 叫做
;
－3n (2) ;
8m
－3n － 3n ; 8m 8m
华东师大版八年级数学 下册 课件：16.1.2分式的基本性质(共18张PPT)
x2
x
分子分母同除以一个x”
（2） y 1 y2 2y 1 y 1
y 1 y2 1
分子分母同乘以一个y+1”
练习
练习2. 填空:
(1)
9mn2 36n3
m
(4+)n
(2)
x2
xy x2
x (
y
x)
a b a((a+)b) (3)
ab a2b ．
三、例题讲解与练习
注意：
例2. 不改变分式的值，把下列各式的在分本子例与中分，母利中用各分项式的基
的系数都化为整数。
本性质将分式的分子、分母
化成整系数的形式，是数学
1 x 2 y
（1）
2 1
x
3 2
y
(中的2)化分简式0.思，3a想比的较0体容.5现易b .参经与过进化一简 步的运算0.2. a b
23
解： 1 （1）12
2
x x
2
3 2
3
y y
1 2 1 2
x x
2 3 2 3
y y
3 2m 2m
n n
练习
练习4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“－”号：
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
练习5. 下列分式中，与 x y 相等的是（B.）.
x y
A. x y x y
x y B性质：
分式的分子与分母同乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变
A A M（M 0） B BM A A M（M 0） B BM
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
华师大版八年级数学下册第1讲：分式的基本概念和基本性质.docx
第一讲：分式的基本概念和基本性质一、 重要知识点：1、分式的定义：用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，若B 中含有字母， 式子A B就叫做分式． 2、分式有意义的条件：分母不等于0，即B A 有意义⇔B ≠0 分式无意义的条件：分母等于0，即 BA 无意义⇔B =0 3、分式值为零的条件：分子等于0且分母不等于0；即，B A =0 ⇔A=0且B ≠0 4、分式的符号法则（ab =a a a b b b--=-=---） 5、分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
即:A B =,A M A A M B M B B M⨯÷=⨯÷（其中M 是不等于零的整式） 二、典例解析例1：在代数式132x +、5a 、26x y 、35y +、23a b +、2325ab c 、π1中，分式有（ C ）. （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个例2：当x = 时，分式23x －无意义．当x 时，分式912-x 有意义。
例3：如果分式32x -+2|x|-1x 的值为零,那么x 等于( ) A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2例4：下列各式正确的是（ A ） ....x yx y x y x y A B x yx y x y x y x yx yx yx y C D x y x y x y x y -+--+--==--+---++-+-==------+ 例5：把分式0.030.20.30.01x y x y -+改为整数系数而值不变，得___32030x y x y-+____．例6：如果把分式2x y x+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ D ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．扩大2倍 D ．不变三、巩固提高1、下列各式中，分式的个数为：（ ）3x y -，21a x -，1x π+，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个；2、在式子1+x x 、3x 、πa 、x x 2中，分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、 4个3、下列各式中，分式的个数有（ ）1a +2, —4xy , xx 2 , πx ，2b a -,212+x ，b a b a -+，)(1y x m - A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4．当分式||33x x -+的值为零时,x 的值为( ) A.0 B.3 C.-3 D.±35．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是（ ） A ．2或-2 B ．2 C ．-2 D ．46、若分式1x 2x x 2+--的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝－1或x ＝2 B ．x ＝0 C ．x ＝2D ．x ＝－1 7、下列各式正确的是（ ）A 、c c a b a b =----；B 、c c a b a b =---+C 、c c a b a b =--++；D 、c c a b a b-=---- 8、填空：（1）22)(y x y x x -=-； （2）)(1932=-+x x 9．不改变分式52223x y x y -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ D ）A ．2154x y x y -+B ．4523x y x y -+C ．61542x y x y -+D ．121546x y x y-+4321++÷++x x x x 10．xyy x 1022+中，x 、y 都扩大10倍，则分式的值 ( C) A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．保持不变 D ．缩小5倍11．若分式xyy x +(x 、y 为正数)中， x 、y 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 12C ．不变D ．缩小为原来的14 12．分式)0(≠++xyz zy x xyz 中z y x ,,的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（ B ） （A ）2倍 （B ）4倍 （C ） 6倍 （D ） 8倍13．将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定；14．若代数式有意义，则x 的取值范围为________________。
华东师大版八年级下册16.1分式及其基本性质2分式的基本性质课件
a2
4a a2 4
4
a2 a2
像这样把一个分式的分子与分母的公因式 约去，叫做分式的约分.
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式。
约分的根据是分式的基本性质
练习2：
1、将下列各式进行约分：
2a
n2 与 n 呢?
2
mn m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变。
式子表达：
A A• M A A M M是不等于零的整式 B B•M B BM
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
1、化简分式： 8ab2c 12a2b
解：8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c )约去的是分子、 4 a b( 3 a ) 分母的公因式
b a2b2
的最简公分母为a2b2
1 ab2
1• a ab2 • a
a a2b2
（2）x1- y
与
x
1
的最简公分母为（x-y）（x+y）即x2-y2
y
所以
1 x-y
（x
-1y•（）x（xy） y）
xy x2 - y2
x
1
y
（x
1•y（）x（- yx）- y）
x x2
-
y y2
（3）因为x2-y2=（x+y）（x-y）
2bc 3a
（根据什么？）
（约去的是什么？）
例3
（1） 16 x2y3
20xy 4
（2）
x2 4
八年级数学下册17.1分式及其基本性质课件华东师大版
在烹饪中，我们经常需要将食材等量分配；在时间管理中，我
们也会将一天的时间分成若干个时间段。
分数在商业中的应用
02
在商业中，分数的应用也十分广泛，例如折扣的计算、利息的
计算等。
分数在科学实验中的应用
03
在化学、物理等科学实验中，我们经常需要使用分数来表示物
质的浓度、比例等。
分式在数学建模中的应用
分式在解决实际问题中的应用
分式的乘方
分式乘方法则
$(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$
注意事项
分式的乘方运算后，要进行约分。即：$frac{a^n}{b^n} = frac{a}{b} times frac{a}{a} times ldots times frac{a}{a}$（共n个）
04 分式方程及其解法
利用加减消元或代入消元的方法， 消去多元分式方程中的多个未知 数，得到一个或多个一元分式方 程，然后求解得到未知数的值。
参数方程法
利用参数方程表示未知数，通过 消去参数得到一个或多个一元一 次分式方程，求解得到未知数的
值。
05 分式在实际生活中的应用
分数在日常生活元一次分式方程的解法
去分母法
将分式方程转化为整式方 程，通过求解整式方程得 到分式方程的解。
换元法
通过引入新的变量来消去 分母，将分式方程转化为 整式方程。
参数方程法
利用参数方程表示未知数， 通过消去参数得到一元一 次方程，求解得到未知数 的值。
一元二次分式方程的解法
公式法
配方法
利用一元二次方程的求根公式，求解 一元二次分式方程。
分式的乘除法
分式乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为分子， 分母的积作为分母。即：$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$
分式的基本性质课件华东师大版八年级数学下册
（3）3因因为为x2 y2 = x y x y，，x2 xy=x x y， 与=x最=yxxxy简 x2yx1x公y1，xxy分yy1yxx的 2母xxxxx最因所33x为yxxxy简此以所y因所 x因x所 yx=3因y所3y公y， yx此以此以 3x，x此2x以 x2因 x此以因2分2.2因 ，xx，1x1为xx1，x为x2母xy2xx为 2x2y2xx22yx2132123x1yxy21为 1212x1x与 12y1xxx=y2， yyxx2yyyxx2=2yyy2与2xyyxy与与yx2=xy=与 22x22y2==2=1xx.x， xxx=1，x2xxxxy2yxx21xxy1x1x1y1x1yx的 xy1xyxxyxxyy1y， yy最1yxy的 y1x的 yyxxx的 的xxy简 xyxx最xx最yx最x最y公 ， xyy简yxy简 xyy简y简分公yy公y，x公，xy母 公，x分xx分 x分3x3x为分x2母2x母xxxx2母x3xx3xx母为 x33x为yx33yxyx为xyxx2xx2y为xxxx=xyxy=xy.yxxx=yyyx2xy2y2xx2y2x2.x.x.xyyxyyyyxx，y，x，
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
D. 4个
2. 在下列分式中，表示最简分式的是（ C ）.
a2 a A. a2 1
a2 a B. a2 1
a2 1 C.a2 1
a2 a D.a2 a
四 课堂小结
一、分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变。
二、分式的约分和最简分式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去， 这种变形称为分式的约分。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
【最新】华师大版八年级数学下册第十六章《分式的基本性质》优质公开课课件.ppt
解：a－b＝
a2－b2
，a－b＝ a2－b2
【综合运用】 21.(10 分)已知 x2＋4y2＝4xy，求x＋x2y的值．
解：由已知得(x－2y)2＝0，∵x＝2y，∴x＋x2y＝2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
3．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的 分式相等的____同_分__母__的分式．通分的关键是确 定几个分式的____公__分__母__，通常取各分母所有因 式的最高次幂的积作为____公__分__母__(叫做最简公 分母)．
分式的基本性质
1.(4 分)根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
式的值( C )
A.不变
B.扩大为原来的 3 倍
C.缩小为原来的13 D.扩大为原来的 9 倍
13.下列分式中最简分式是( C )
a－b a3＋a A.b－a B. 4a2
华师大八年级数学下册-17.1分式的性质
16 x2 y3 4x
(1) 20 xy4
5y
(2)
x2 4 x2 4x 4
(x
2)( x 2) (x 2)2
x2 x2
我们把分子与分母不再有公因式的分式叫做最简分式. 注意: 约分的最终结果应化为最简分式.
练习: 约分:
3ax (1) 6a2
2(a b) (2) a2 b2
x2 4x 4 (3) x2 4
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
--------------------------------பைடு நூலகம்- 谢谢喜欢 ----------------------------------
1、分式基本性质：分式的分子与分母都乘以 （或除以）同一个不等于零的整式，分式的值 不变。
2、分式的基本性质的应用：
（1）约分； （2）通分；
3、约分后，分子与分母不再有公因式，这样 的分式为最简分式。
1.化简下列分数:
4
2
___3___
8
2
_____3__
6
12
8
1
___3___
24
2.填空:
a ac c 0
b bc
a a c c 0
b bc
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于
零的整式,分式的值不变.
1: 约分:
16 x2 y3 (1) 20 xy4
x2 4 (2) x2 4x 4
1.在约分时,先确定符号,再寻找分子、分母 的公因式，再分子、分母同除以公因式。 2.当分子、分母出现多项式时，应先将多项式 分解因式，再寻找公因式.
华东师大初中数学八年级下册分式的概念和性质(基础)知识讲解[精选]
![华东师大初中数学八年级下册分式的概念和性质(基础)知识讲解[精选]](https://img.taocdn.com/s3/m/5f765edf8762caaedc33d45d.png)
分式的概念和性质（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】【高清课堂403986 分式的概念和性质知识要点】要点一、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如aπ是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如2x yx是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了. 要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有b b a a -=-，b b a a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b b a a a -==--.分式a b 与a b-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.【典型例题】类型一、分式的概念1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ 2a ，3x ，1m m +，23x +，5π，2a a ，23-． 【思路点拨】3x ，5π，23-虽具有分式的形式，但分母不含字母，其中5π的分母中π表示一个常数，因此这三个式子都不是分式．【答案与解析】解：整式：3x ，23-，5π，23x +，分式：2a ，1m m +，2a a ． 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．类型二、分式有意义，分式值为02、下列各式中，m 取何值时，分式有意义？（1）2m m +；（2）1||2m -；（3）239m m --． 【答案与解析】解：（1）由20m +=得2m =-，故当2m ≠-时分式2m m +有意义． （2）由||20m -=得2m =±，故当2m ≠±时分式1||2m -有意义． （3）由229(9)0m m --=-+<，即无论m 取何值时29m --均不为零，故当m 为任意实数时分式239m m --都有意义． 【总结升华】首先求出使分母等于零的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义．这是解答这类问题的通用方法．举一反三：【变式1】（2016·丹东一模）若分式11x x -+有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】解：由题意得：10x +≠，解得1x ≠-，故答案为：1x ≠-．【变式2】当x 为何值时，下列各式的值为0．（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）224x x +-． 【答案】解：（1）由210x +=得12x =-， 当12x =-时，1323()202x -=⨯--≠， ∴ 当12x =-时，分式2132x x +-的值为0．（2）由20x x +=得0x =或1x =-，当0x =时，21010x -=-≠，当1x =-时，221(1)10x -=--=， ∴ 当0x =时，分式221x x x +-的值为0． （3）由20x +=得2x =-，当2x =-时，224(2)40x -=--=，∴ 在分式有意义的前提下，分式224x x +-的值永不为0． 类型三、分式的基本性质3、不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数． （1）0.20.020.5x y x y +-； （2）11341123x y x y +-． 【思路点拨】将（1）式中分子、分母同乘50，（2）式的分子、分母同乘12即可．【答案与解析】解：（1）0.20.020.5x y x y +-(0.2)501050(0.020.5)5025x y x y x y x y +⨯+==-⨯-． （2）11341123x y x y +-1112433411641223x y x y x y x y ⎛⎫+⨯ ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭. 【总结升华】利用分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.举一反三：【变式1】如果把分式yx x 232-中的y x ,都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 扩大2倍【答案】B ；【变式2】填写下列等式中未知的分子或分母．（1）22?x y x y x y +-=-； （2）()()?()()()b a c b a c a b b c a c--=----．【答案】2()x y -；1；解：（1）先观察分子，等式左边分式的分子为x y +，而等式的右边分式的分子为22x y -，由于22()()x y x y x y +-=-，即将等式左边分式的分子乘以x y -，因而分母也要乘以x y -，所以在？处应填上2()x y -．（2）先观察分母，等式左边的分母为()()()a c a b b c ---，等式右边的分母为a c -，根据分式的性质可知应将等式左边分式的分子、分母同时除以()()a b b c --，因为()()[()()]1b a c b a b b c --÷--=，所以在？处填上1．4、 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“－”号．（1）2a b -；（2）45x y --；（3）3m n -；（4）23b c--． 【答案与解析】解：（1）22a a b b -=- （2）4455x x y y -=- （3）33m m n n =-- （4）2233b b c c-=-． 【总结升华】在分子、分母、分式本身中，只有任意两个同时改变符号时，才能保证分式的值不变．一般地，在分式运算的最后结果中，习惯于只保留一个负号，写在分式的前面． 类型四、分式的约分、通分5、（2015春•东台市月考）约分，通分：（1）；（2）；（3）•．【思路点拨】 （1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）把分母进行因式分解，然后相乘，即可得出答案．【答案与解析】解：（1）=﹣；（2）= =； （3）•= •= ．【总结升华】此题考查了分式的约分，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，注意先把分母因式分解，再进行约分．举一反三：【高清课堂403986 分式的概念和性质 例6（2）】【变式】通分：（1）4b ac ，22a b c ；（2）22x x +，211x -． （3）232a b 与2a b ab c -；（4）12x +，244x x -，22x -． 【答案】 解：（1）最简公分母为24ab c ，2322444b b b b ac ab c ab c ==，222222244a a a a b c ab c ab c==． （2）222(1)x x x x =++，2111(1)(1)x x x =-+-， 最简公分母为2(1)(1)x x +-，2(1)222(1)(1)2(1)(1)x x x x x x x x x x --==++-+-．2112212(1)(1)2(1)(1)x x x x x ⨯==-+-+-． （3）最简公分母是222a b c ． 2222333222bc bc a b a b bc a b c ==，22222()22222a b a b a a ab ab c ab c a a b c---==． （4）最简公分母是(2)(2)x x +-，21222(2)(2)4x x x x x x --==++--，224444x x x x =--，222(2)242(2)(2)4x x x x x x ++==--+-．。
八年级数学下册 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 分式的
x2
（2）
y
（3） 2a 3b
化简下列分式：
（1). 24m3n6 8m2n4
解： 原式 8m2n4 3mn2
8m2n4 1 3mn2
a2 ab (2). ab b2
解：原式 a(a b) b(a b)
a b
先分解因式， 再约分
做一做
1、约分 ：
(1) 16 x2 y3 20 xy4
a2 a2
先分解因式
约去公因式
注意：
化简下列分式
1 a2bc ab • ac ac
ab
ab
分式的 约分
2
32 a3b2c 24 a2b3d
8a2b2 • 4ac 4ac
8a2b2 • 3bd
3bd
3
15a b2 25a b
5a b• 3a 5a b• 5
b
3a
5
b
堂上练习 约分:
6a2b3c 14 a 3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
3b 2 c 7a
先找出公因式
约去公因式
若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约 去；若分子、分母是多项式时，先“准备”， 然后因式分解，再约分。
a2 4a 4 化简下列分式： a2 4
解：a
2
a2
4a 4
4
a 22 a 2a 2
by
ax
• （1） 2x
= 2 xy （y≠0）；bx
=.
a （b 2）
• 下列等式从左边到右边的变形是否
正确?
• (1)
2x2
x2 3x x 3
（2）
6a 3b 2 8b3
3a 3
【华师大版】八年级数学下册《16.1.2 分式的基本性质》课件
2 D． x2
1 D. x 1
知2－练
3 (中考· 淄博)下列运算错误的是(
)
( a b )2 1 A. 2 (b a ) a b B. 1 ab 0.5a b 5a 10b C. 0.2a 0.3b 2a 3b
ab ba D. ab ba
时乘以这个最小公倍数即可．
1 1 x y 2 3 . 解：(1)将小数系数化成分数，得 1 1 根据分式的基本 x y 4 5
知1－讲
1 1 x y 30 x 20 y 2 3 . 性质，将 1 1 的分子与分母同乘60，得 15 x 12 y x y 4 5
5 2 x y 3 (2)根据分式的基本性质，将 4 的分子与分母 3 1 x y 4 3
知1－讲
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中
各项的系数都化为整数： 1 5 2 0.5 x y x y 3 ; (2) 4 3 . (1) 3 1 0.25 x 0.2 y x y 4 3
导引：先将各项系数化成分数，再确定这些分数的分 母的最小公倍数，然后将分式的分子、分母同
A A M (其中M B BM
知3－讲
例4 约分： 16 x 2 y 3 ; (1) 4 20 xy
x2 4 . (2) 2 x 4x 4
说明分式的分子、分母同时乘以c；(2)等号左边的
分式中分子、分母都含x，题中隐含x≠0，而右边 分母不含x，说明分式的分子、分母同时除以x. 解：(1)分子、分母同时乘以c； (2)分子、分母同时除以x.
知1－讲
总 结
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意 义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个 “同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘以 (或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件(共33张)
y2
2.化简求值：a 4
a
a2b2 2 ab
，其中
a
2,b 3
3. 已知
1 1 3 ，求分式
ab
2a 3ab 2b a ab b
的值。
4. 已知
x y
3 ，求分式
x2 2xy x2 xy
3y2 的值。
y2
（八）知识梳理 把一个分式的分子和分母的公因式约去,
不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
2x 1 x2 3x
2
1 x
x 1
(x 1)
x 1
2x x2 3 x2 2x 3 (x2 2x 3) x2 2x 3
例4（补充）. 不改变分式的值把分子、分 母的系数都化为整数，并使其成为最简分 式：
（1）2a 0.5b 0.3a 0.4b
2m 5 n
（2）1
m
6 1
73 21 83 24
你能说出分数通分的数学原理吗？
填空：
ab 4ab
12a2b
,
2a b 6a2
12a2b
,
你运用什么数学原理进行分式变形？
分式变形后，各分母有什么变化？
a b 3a2 3ab 4ab 12a2b
2a b 6a2
4ab 2b2 12 a 2b
这样的分式变形叫什么？
(
ab
a )，
2a b
( 2ab -b2 )
a2b
a2
a2b
解题技能：视察分子分母如何变化,紧 扣分式的基本性质
（四）课堂练习
1. 填空：
（1）a b ab
(
a²+ab
a2b
)
（2）2aab2b b (
八年级数学下册 17.1.2 分式的基本性质课件1 华东师大版
ab
a2 b2
x
x(x2 1)
(2)
3y
与 3y(x2 1)
填空，使等式成立.
⑴ 3 ( 3x3y )
4y 4y(xy)
⑵yy224(
1
y2
)
（其中 x+y ≠0 ）
a a a (1)ab （ ab
2b）,2a 2b （
）
2b
xx x (2) 22xy （xy）, 2 x2x（x2）
三、例题讲解与练习
abc
(2)
d
2q
(3)
p
(4) 3 m 2n
巩固练习
3．下列各式成立的是（ ）
D
（A） c c ba ab
(C) c c ba ab
(B) c c ab ab
(D) c c ba ab
巩固练习
1.若把分式
x y y
的 和 都扩大两倍,则分式的值( )
x y
B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
一 、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ ）
B
A、 x 1B、 2
2C、 x1
D1 、 x
2
y
2
a 2
2 ２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式
没有x 意 义1 。 2 x
3. 分式
a 1
a=1
的值为零的条件是______ .
b1
把3个苹果平均分给6个小朋友， 每个小朋友得到几个苹果？
解： 3 3 3 1 6 63 2 2与4 相等?吗 5 10
ab
约分的步骤
32 a 3b 2c
(2) 24 a 2b3d
（1）约去系数的最
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式及其基本性质 分式的基本性质
x x2
y y2
1 = 1(x y) = x y x y ( x y)( x y) x2 y2
③
1 x2
y2
,
x2
1
xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作
公分母，即最简公分母
解：
x2
1
y2
(x
1 y)( x
, y)
x2
1
xy
1 x(x
y)
最简公分母：x( x y)( x y)
等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC 其中A,B,C是整式.
典例精析 例1 填空：
看分母如何变化，想想分一想子：如（何1）变中化. 看分子如何变化，想为分什么母不如给何出变x 化.
≠0,而（2）中却 给出了b ≠0?
当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c ba
c ab
B.
c ab
c ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A. a b ba
B. x2 y2 x y
C. x2 4 x2
D.
x y x2 y2
3.若把分式
y的
x y
x
和y
都扩大两倍,则分式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小 公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的 最高次幂.
练一练 找最简公分母:
(1) 3 与 b ； 2a2 3ac
(2)
3 2a2b
与
ab ab2c
数学八年级下华东师大版17.1分式及其基本性质17.1.2分式的基本性质课件
问：分式约分的依据是什么？P3问题 答：分式的基本性质
例题3
16 x 2 y 3
约分: （1） 20 xy 4
(1)解：原式 4xy3 • 4x 4x
约去系数的最 大公约数，和分
4xy3 • 5y
5 y 子分母相同字母
（2）
x2 4
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ b by (y 0) ; ⑵ ax a
2x 2xy
bx b
反思：为什么(1)中有附加条件y≠0, 而(2)中没有附加条件x≠0?
填空，使等式成立.
⑴
3 4y
( 3x 3y
4y(x y)
)
≠0 ）
y2
1
y2 4 ( y 2 )
⑵
（其中 x+y
约分：
4a²－8a ＋4＝ 4(a －1)²
3a － 6＝ 3(a －2)
通分: 1 1 (1) , a 2b ab 2
通分的关键是确定几个分式的公分母， 通常取各分母所有因式的最高次幂的 积作为公分母.
解：1 与 1 的最简公分母为 a 2b 2 , 所以 a 2b ab 2
1
1• b
b
,
a2b a2b • b a2b2
x2 4x 4
的最低次幂 先把分子、
(2)解：原式 (x 2)(x 2) x 2
分母分别分解 因式，然后约
(x 2)2 x 2 去公因式.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
(1)求分式
1 2x3 y2z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的最简公分母。
华师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
分式 分式 分式 分式
(打“√”或“×”)
a 中b的a，b同时扩大10倍，分式值不变.( )×
ab
a 中 b的a，b同时扩大10倍，分式值不变.( )√
2a
a 约 2分后变为 2 .
( )×
ab
b
与2
a的最简公分母为(a+b)(a2-b2).( )×
ab
a2 b2
知识点 1 约分
【例1】化简下列分式：
1 3ab2c .
27ab
2
x2 x
6x 9 2y 9y
.
【思路点拨】确定分子、分母的公因式→约分.
分子、分母分别因式分解→找出公因式→约分.
【自主解答】1 3ab2c 3ab bc bc .
27ab 3ab 9 9
2
x2 6x 9 x2y 9y
x 32 yx 3x
3
x xy
的最简公分母是______.
【解析】因为(a-1)2=(1-a)2，所以最简公分母为(1-a)3.
答案：(1-a)3
3.分式 1 ， 1 ， 1 的最简公分母是______.
a b a b a2 b2
【解析】各分母的因式是(a+b)，(a-b)，(a+b)(a-b)，
所以最简公分母是(a+b)(a-b).
1
x x y
y 2
.
2
x x2
1 . 1
提示：中(x-y)2变为(y-x)2不用在前面添负号. 错把x2-1当作(x-1)2进行约分了.
a2 ab a a b
a
3.化简 xy－2y 的结果是( )
x2－4x 4
A． x x2
B．x－x 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分式的基本性质
题一：不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“-”号，且系数为整数． (1)11314
a b --；(2) 0.60.70.050.3x y x y ----． 考点：分式的基本性质
题二：对下列分式进行约分．
22121
x x x --+ 2
221x x -- 请通分下列各组分式．
22,69x y ab a bc 2216,211
a a a a -++- 考点：分式的通分和约分
金题精讲
题一：根据分式基本性质填空． (1)()22
2x y x xy y xy +++=；(2)()()
222 x x xy x y =++．
题二：(1)若分式22
a b a b ++(a 、b 为正数)中，字母a 、b 的值分别扩大原来的2倍，则分式值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的
12 (2)
m ，如果分式中x ，y 用它们的相反数代入，那么所得的值为n ，则m +n 的值是多少？
考点：分式的基本性质
题三：(1)对下列分式进行约分．
22699
a a a -+- 3322
3399ax y x y xy axy -- (2)请通分下列各组分式．
22231,,77121
a a a a a --+- 2
2221,,4532310
x x x x x x x x --++-- 考点：通分和约分
(2) 已知x =1，y = -2，求3223
32412949x y x y xy x xy
++-的值． 考点：分式化简求值
思维拓展
题一：问题：当a 为何值时，分式22699
a a a ++-无意义？ 小德是这样解答的：
解：因为()()()2
2236939333
a a a a a a a a ++++==-+-- 由a -3=0，得a =3．
所以当a =3时，分式无意义．
你认为小德的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．
考点：分式的约分
分式的基本性质
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：-(4a +12)/3b ；(12x +14y )/(x +6y )．
金题精讲
题一：(1)xy (x +y )；(2)x (x +y )．题二：(1)B ；(2)0．
题三：(1)(a-3)/(a+3)；-x2/3y；(2)2(1-a)(a+1)/7(a-1)2(a+1)，21a(1+a)/7(a-1)2(a+1)，7(a-1)/7(a-1)2(a+1)；(x+2)/(x-5)(x+1)(x+2)，x(x-5)/(x-5)(x+1)(x+2)，x2(x+1)/(x-5)(x+1)(x+2)．
题四：(1)-7/3；(2)1．
思维拓展
题一：不对，不能先约分．。