湖南省长沙市长郡中学20192020学年高三下学期第七次月考文科数学试题

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湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期第七次月

考文科数学试题

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题

1．若集合{||2|2}A x x x =+=+，{

}

2

|9=

A ．()3,3-

B ．(2,3)-

C ．(3,2]-

D ．[2,3)-

2．已知实数a ，b 满足11a

bi i

=+-（i 为虚数单位）则复数z a bi =+的共轭复数为（ ） A ．12i -

B ．2i -

C ．2i +

D ．12i +

3．设曲线C 为双曲线，则“C 的方程为221x y -=”是“C 的渐近线方程为y x =±”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

4．如果函数()f x 的图象与函数()x g x e =的图象关于直线y x =对称，则2

(4)f x x -的

单调递增区间为（ ） A ．(0,)+∞

B ．(2,)+∞

C ．(0,2)

D ．(2,4)

5．下边的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5名同学在一次数学小题训练测试中的成绩（单位：分，每题5分，共16题）．已知两组数据的平均数相等，则x 、y 的值分别为（ ）

…

外

…

…

…

…

○

…

…

…

…

装

…

…

…

○

…

…

※

※

请

※

※

不

※

※

…

内

…

…

…

…

○

…

…

…

…

装

…

…

…

○

…

…

A．0，0 B．0，5 C．5，0 D．5，5

6．《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，成书于公元一世纪左

右，内容十分丰富．书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积

几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一．”这里所说

的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积

1

12

V=⨯（底面的圆周长的平方⨯高），则该问题中的

体积为估算值，其实际体积（单位：立方尺）应为（）

A．528πB．

6336

π

C．704πD．

2112

π

7．已知向量(1,1)

a=-，OA a b

=-，OB a b

=+，若OAB是以O为直角顶点的等

腰直角三角形，则OAB的面积为（）．

A．1 B．2 C D．

8．如图所示，在平面直角坐标系中，角α和角β均以Ox为始边，终边分别为射线OA

和OB，射线OA，OC与单位圆的交点分别为

34

,

55

A

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，(1,0)

C-．若

6

BOC

π

∠=，

则cos()

βα

-的值是（）

A B．

3

10

+

C D．

4

10

+

9．在棱长为1的正方体1111

ABCD A B C D

-中，E，F分别为线段CD和

11

A B上的动点，

………装…………○……………线…………__________姓名：___________班级：__………装…………○……………线…………且满足1CE A F =，则四边形1D FBE 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）

A ．有最小值

32

B ．有最大值

52

C ．为定值3

D ．为定值2

10．为了解学生课外使用手机的情况，某研究学习小组为研究学校学生一个月使用手机的总时间，收集了500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的数据．从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．已知这50人中，恰有2名女生的课余使用手机总时间在[18,20]区间，现在从课余使用手总时间在[18,20]样本对应的学生中随机抽取2人，则至少抽到1名女生的概率为（ ）

A ．

2

5

B ．

710

C ．

815

D ．

715

11．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16

B ．14

C ．12

D ．10

12．如图，函数sin f x A x ωϕ=+（）（）（其中00||2

A ωϕπ

≤＞，＞，

）与坐标轴的三个交点P Q R 、、满足204

P PQR M π

∠=(，

)，，为QR 的中点，PM =A 的值为（ ）