2015届成都一诊数学试题及答案(文科、理科)

成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测

数学试题（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集{|0}=≥U x x ，集合{1}=P ，则U

P =

（A ）[0,1)(1,)+∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(,1)

(1,)-∞+∞ （D ）(1,)+∞

2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是

（A ） （B ） （C ） （D ） 3．已知复数z 43i =--（i 是虚数单位），则下列说法正确的是

（A ）复数z 的虚部为3i - （B ）复数z 的虚部为3 （C ）复数z 的共轭复数为z 43i =+ （D ）复数z 的模为5

4．函数31,0()1(),03

x x x f x x ⎧+<⎪

=⎨≥⎪⎩的图象大致为

（A ） （B ） （C ） （D ）

5．已知命题p ：“若2

2

≥+x a b ，则2≥x ab ”，则下列说法正确的是 （A ）命题p 的逆命题是“若2

2

<+x a b ，则2

2

<+x a b ” （C ）命题p 的否命题是“若2

2

<+x a b ，则2

2

x a b ≥+，则2

y x

O

x

y

O x y O

x y

O

G

F

E

H

P

A

C

B

D

A B C D 6．若关于x 的方程2

40+-=x ax 在区间[2,4]上有实数根，则实数a 的取值范围是 （A ）(3,)-+∞ （B ）[3,0]- （C ）(0,)+∞ （D ）[0,3]

7．已知F 是椭圆22

221+=x y a b

（0>>a b ）的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，⊥PF x

轴.若1

4

=

PF AF ，则该椭圆的离心率是 （A ）

14

（B ）34 （C ）12 （D 8．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且//m α，n ⊂β，则下列

叙述正确的是

（A ）若//αβ，则//m n （B ）若//m n ，则//αβ （C ）若n α⊥，则m β⊥ （D ）若m β⊥，则αβ⊥

9．若552sin =α，10

10

)sin(=-αβ，且],4[ππα∈，]23,

[ππβ∈，则αβ+的值是 （A ）

74π （B ）94π （C ）54π或74π （D ）54π或94

π

10．如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为4，点H 在棱

1AA 上，且11HA =．在侧面11BCC B 内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面

11CDDC 距离等于线段PF 的长.则当点

P 运动时， 2

HP 的最小值是

（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）25

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．若非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则a ，b 的夹角的大小为__________．

12．二项式2

6

1

()x x

-的展开式中含3

x 的项的系数是__________．（用数字作答）

13．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1

cos 4

=B ，则∆ABC 的面积=S __________．

14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，3()log (1)=+f x x ．若关于x 的不等式

2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+的解集为A ，函数()f x 在[8,8]-上的值域为B ，若“x A ∈”

是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________．

15．已知曲线C ：2

2y x a =+在点n P (n （0,a n >∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且00=x y ．给出以下结论： ①1a =；

②当*n ∈N

时，n y 的最小值为5

4

； ③当*n ∈N 时，n k <； ④当

*n ∈N 时，记数列

{}n k 的前n 项和为n S ，则1)

其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．

（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；

（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望()E X ．

17．（本小题满分12分）

如图，ABC ∆为正三角形，EC ⊥平面ABC ，//DB EC ，

F 为EA 的中点，2EC AC ==，1BD =．

（Ⅰ）求证：DF //平面ABC ；

（Ⅱ）求平面DEA 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值． 18．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-；数列{}n b 满足11b =，

12n n b b +=+.*n ∈N ．

（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）记n n n c a b =，*n ∈N ．求数列{}n c 的前n 项和n T ．

19．（本小题满分12分）

某大型企业一天中不同时刻的用电量y （单位：万千瓦时）关于时间t （024t ≤≤，