02 水环境质量模型
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工业点源IPS 50 kg d-1 (35.7%) Inflow 75 kg d-1 (53.6%) c=5.97 mg L-1 Reaction 95.2 kg d-1 (68.0%) 大气沉降 15 kg d-1 (10.7%) Outflow 44.8 kg d-1 (32.0%)
Watm
V 50000 = = 25000(m 2 ) 2 H = JAs = 0.6 × 25000 = 15000 ( g ⋅ d −1 ) = 15(kg ⋅ d −1 ) As =
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r=
Qcin − Qc 1 = (cin − c) V HRT
c
Reaction
Settling ν=0 CSTR
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3. 污染物削减的时间效应
假设CSTR内污染物反应满足下式:
稳态解求解的条件：
lnr
r = kc n
混合均匀的水质浓度 Q, c in 输入负荷为常数 较长的时间尺度
n 1 c
Q, c
ln r = ln k + n ln c
Reaction k
lnk lnc
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一个充分混合的湖泊
loading 源sources：负荷loading 汇sinks： Outflow
V 50000 = = 6.67( d ) Q 7500 Qcin − Qc − rV = 0
r-反应物消耗的速率[ML-3T-1] Q, cin Q, c
HRT =wenku.baidu.com
(d) 污染物停留时间PRT:
V 50000 PRT = = = 2.13(d ) Q + kV 7500 + 0.319 × 50000
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CSTR反应器物质总平衡
V dc = W (t ) − Qc − kVc −νA s c dt
源sources 汇sinks
2. 稳态解steady-state solutions
当W(t)=常数并且t足够长时，CSTR反应器 动 态平衡状态 稳态，即dc/dt=0
2
三、物质平衡和稳态解
CSTR反应器的物质平衡 CSTR反应器的稳态解 污染物削减的时间效应
1. CSTR的物质平衡
CSTR？完全混合反应器 Completely Mixed System, or Continuously Stirred Tank Reactor (CSTR) 主要特征：
受纳水体充分混合均匀 污染物浓度在空间位置上没有差别
其它汇项
出流项：outflow=Qcout=Qc （∵CSTR∴cout=c） 反应项：reaction=kM=kVc 沉降项：
Settling=νAsc ν=沉降速度(L T-1) As=沉降面积(L2) c=平均浓度(M L-3)
As J=νc
沉降界面
Loadings=W(t) 量纲[MT-1] Loadings=Qcin(t)
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算例7：湖泊的稳态解问题
已知：(1)某湖泊总容积50000 m3，平均水深2m，入流 流量＝出流流量＝7500 m3 d-1，平均水温＝25oC。(2) 排入湖泊的污染源如下：工业排污50 kg d-1；大气干 湿沉降通量0.6g m-2 d-1；入湖河流水体中平均污染物 浓度为10 mg L-1。污染物在20oC时降解速率常数为 0.25 d-1，温度系数θ=1.05。 试求：
计算同化因子； 计算稳态条件下的污染物浓度； 计算并图示该湖泊系统的源汇项。
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湖泊系统示意图
工业点源IPS 50 kg d-1 大气沉降 0.6 g m2 d-1 Inflow Q=7500 m3 d-1 cin=10 mg L-1 c Outflow Q=7500 m3 d-1 c=? mg L-1 Reaction k(20oC)=0.25 d-1 Settling=0 湖泊系统示意图
Q为常数 cin(t)随时间有变化
Settling=ksVc
流入的平均浓度：cin(t)=W(t)/Q
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ks=一级沉降速率常数(T-1) H=平均水深(L)
ks= ν/H
c= W W = a Q + kV + ν As
停留时间(residence time)
Q, cout
Q, cin
c=
Qcin Q + kV + νAs
c
Reaction Settling
停留时间？ 稳态条件下物质在反应器系统中停留的时间 定义：
RT = M dM dt
±
c Q =β = cin Q + kV + νAs
(b) 输入输出响应关系（转换函数）: Q Q β= = Q + kV + νAs Q + kV
Reaction 0.319 d-1 Settling ν=0 The generalized lake
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水力停留时间(hydraulic residence time)
V HRT = Q
M HRT = dM
污染物停留时间(pollutant residence time)
dM dt = Qc + kVc +νAs c
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Settling=0
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转换函数(transfer functions)
V=50,000 m3 Q, cin Q=7500 m3 d-1 W=pts+atm+inflow=140000 g d-1
c Q, cout
Solution
(a) 流入的污染物平均浓度: W 140000 cin = = = 18.67( g ⋅ m −3 ) = 18.67(mg ⋅ L−1 ) Q 7500
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算例8: 输入输出响应关系
For the lake in the figure, determine the (a) inflow concentration, (b) transfer function, (c) water residence time, and (d) pollutant residence time.
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dc/dt>0, 浓度增加 dc/dt<0, 浓度减少 dc/dt=0, 浓度维持恒定（稳态问题）
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M → M = Vc V Δ(Vc) Accumulation = Δt Δc Accumulation = V Δt dc Accumulation = V dt
累积项accumulation
单位时间系统内物质变化
Accumulation = c=
ΔM Δt
出流Outflow 反应项Reaction 沉降项Settling
c
Reaction 如体积V随时间变化不大 Settling
CSTR反应器概念图
Accumulation=loading-outflow-reaction-settling
(b) 湖水浓度计算：
Loss outflow = Qcout = Qc = 7500 × 5.97 = 44769( g ⋅ d −1 ) = 44.8(kg ⋅ d −1 ) Loss Re action = kVc = 0.319 × 50000 × 5.97 = 95231( g ⋅ d −1 ) = 95.2(kg ⋅ d −1 )
±
dt
ρV V = w = ρ wQ Q
PRT =
M dM dt
=
±
Vc Qc + kVc +νAs c
PRT =
V Q + kV + νAs
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负荷项loading(s)
负荷项
污水厂出流(WWTP effluent) 支流输入（点+面源）loading 大气干湿沉降(fallout & precipitation) 底泥释放(Sediments)
β=
7500 = 0.32 7500 + 0.319 × 50000
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代数法(Algebraic method)求k,n
(c) 水力停留时间HRT:
根据CSTR进出水污染物浓度估算k,n Steady-state (CSTR)
CSTR反应器系统
β-转换函数(输入输出响应关系) β<<1 同化容量较大 β 1 同化容量 0
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分子项—系统中某物质的数量[M]或[ML-3] 分母项—系统中某物质源或汇变化率的绝对值 [MT-1]或[ML-3T-1]
Winf low = Qc in = 7500 × 10 = 75000 ( g ⋅ d −1 ) = 75(kg ⋅ d −1 )
Wtotal = Wips + Watm + Winf low = 50 + 15 + 75 = 140(kg ⋅ d −1 ) W 140(kg ⋅ d −1 ) c= = = 0.00597(kg ⋅ m −3 ) = 5.97(mg ⋅ L−1 ) a 23454(m 3 ⋅ d −1 )
0 = W (t ) − Qc − kVc −νA s c c= W Q + kV + νAs
累积项
输入变量：W(t), Q 系统变量：V,Q,As 模型参数：k,ν
c=
W a a = Q + kV + νAs
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第一章 完全混合系统
水质模型与模拟
北京师范大学水科学研究院 苏保林 博士/副教授
引言 反应动力学＋补充 物质平衡及稳态解 特解 串联式反应器系统 具有反馈的反应器系统 常用计算方法（混合均匀反应器）
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2
(a) 同化因子计算： 把降解系数修正到温度为25oC
解答：
(c) 源汇项计算和图示：
k (25 o C) = k (20 o C)θ T -20 = 0.25 × 1.05 25− 20 = 0.319d −1 a = Q + kV + νAs a = Q + kV + 0 = 7500 + 0.319 × 50000 = 23454(m 3 d −1 )
Watm
V 50000 = = 25000(m 2 ) 2 H = JAs = 0.6 × 25000 = 15000 ( g ⋅ d −1 ) = 15(kg ⋅ d −1 ) As =
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r=
Qcin − Qc 1 = (cin − c) V HRT
c
Reaction
Settling ν=0 CSTR
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3. 污染物削减的时间效应
假设CSTR内污染物反应满足下式:
稳态解求解的条件：
lnr
r = kc n
混合均匀的水质浓度 Q, c in 输入负荷为常数 较长的时间尺度
n 1 c
Q, c
ln r = ln k + n ln c
Reaction k
lnk lnc
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一个充分混合的湖泊
loading 源sources：负荷loading 汇sinks： Outflow
V 50000 = = 6.67( d ) Q 7500 Qcin − Qc − rV = 0
r-反应物消耗的速率[ML-3T-1] Q, cin Q, c
HRT =wenku.baidu.com
(d) 污染物停留时间PRT:
V 50000 PRT = = = 2.13(d ) Q + kV 7500 + 0.319 × 50000
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8
CSTR反应器物质总平衡
V dc = W (t ) − Qc − kVc −νA s c dt
源sources 汇sinks
2. 稳态解steady-state solutions
当W(t)=常数并且t足够长时，CSTR反应器 动 态平衡状态 稳态，即dc/dt=0
2
三、物质平衡和稳态解
CSTR反应器的物质平衡 CSTR反应器的稳态解 污染物削减的时间效应
1. CSTR的物质平衡
CSTR？完全混合反应器 Completely Mixed System, or Continuously Stirred Tank Reactor (CSTR) 主要特征：
受纳水体充分混合均匀 污染物浓度在空间位置上没有差别
其它汇项
出流项：outflow=Qcout=Qc （∵CSTR∴cout=c） 反应项：reaction=kM=kVc 沉降项：
Settling=νAsc ν=沉降速度(L T-1) As=沉降面积(L2) c=平均浓度(M L-3)
As J=νc
沉降界面
Loadings=W(t) 量纲[MT-1] Loadings=Qcin(t)
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算例7：湖泊的稳态解问题
已知：(1)某湖泊总容积50000 m3，平均水深2m，入流 流量＝出流流量＝7500 m3 d-1，平均水温＝25oC。(2) 排入湖泊的污染源如下：工业排污50 kg d-1；大气干 湿沉降通量0.6g m-2 d-1；入湖河流水体中平均污染物 浓度为10 mg L-1。污染物在20oC时降解速率常数为 0.25 d-1，温度系数θ=1.05。 试求：
计算同化因子； 计算稳态条件下的污染物浓度； 计算并图示该湖泊系统的源汇项。
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湖泊系统示意图
工业点源IPS 50 kg d-1 大气沉降 0.6 g m2 d-1 Inflow Q=7500 m3 d-1 cin=10 mg L-1 c Outflow Q=7500 m3 d-1 c=? mg L-1 Reaction k(20oC)=0.25 d-1 Settling=0 湖泊系统示意图
Q为常数 cin(t)随时间有变化
Settling=ksVc
流入的平均浓度：cin(t)=W(t)/Q
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ks=一级沉降速率常数(T-1) H=平均水深(L)
ks= ν/H
c= W W = a Q + kV + ν As
停留时间(residence time)
Q, cout
Q, cin
c=
Qcin Q + kV + νAs
c
Reaction Settling
停留时间？ 稳态条件下物质在反应器系统中停留的时间 定义：
RT = M dM dt
±
c Q =β = cin Q + kV + νAs
(b) 输入输出响应关系（转换函数）: Q Q β= = Q + kV + νAs Q + kV
Reaction 0.319 d-1 Settling ν=0 The generalized lake
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水力停留时间(hydraulic residence time)
V HRT = Q
M HRT = dM
污染物停留时间(pollutant residence time)
dM dt = Qc + kVc +νAs c
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Settling=0
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转换函数(transfer functions)
V=50,000 m3 Q, cin Q=7500 m3 d-1 W=pts+atm+inflow=140000 g d-1
c Q, cout
Solution
(a) 流入的污染物平均浓度: W 140000 cin = = = 18.67( g ⋅ m −3 ) = 18.67(mg ⋅ L−1 ) Q 7500
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算例8: 输入输出响应关系
For the lake in the figure, determine the (a) inflow concentration, (b) transfer function, (c) water residence time, and (d) pollutant residence time.
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dc/dt>0, 浓度增加 dc/dt<0, 浓度减少 dc/dt=0, 浓度维持恒定（稳态问题）
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M → M = Vc V Δ(Vc) Accumulation = Δt Δc Accumulation = V Δt dc Accumulation = V dt
累积项accumulation
单位时间系统内物质变化
Accumulation = c=
ΔM Δt
出流Outflow 反应项Reaction 沉降项Settling
c
Reaction 如体积V随时间变化不大 Settling
CSTR反应器概念图
Accumulation=loading-outflow-reaction-settling
(b) 湖水浓度计算：
Loss outflow = Qcout = Qc = 7500 × 5.97 = 44769( g ⋅ d −1 ) = 44.8(kg ⋅ d −1 ) Loss Re action = kVc = 0.319 × 50000 × 5.97 = 95231( g ⋅ d −1 ) = 95.2(kg ⋅ d −1 )
±
dt
ρV V = w = ρ wQ Q
PRT =
M dM dt
=
±
Vc Qc + kVc +νAs c
PRT =
V Q + kV + νAs
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1
负荷项loading(s)
负荷项
污水厂出流(WWTP effluent) 支流输入（点+面源）loading 大气干湿沉降(fallout & precipitation) 底泥释放(Sediments)
β=
7500 = 0.32 7500 + 0.319 × 50000
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代数法(Algebraic method)求k,n
(c) 水力停留时间HRT:
根据CSTR进出水污染物浓度估算k,n Steady-state (CSTR)
CSTR反应器系统
β-转换函数(输入输出响应关系) β<<1 同化容量较大 β 1 同化容量 0
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分子项—系统中某物质的数量[M]或[ML-3] 分母项—系统中某物质源或汇变化率的绝对值 [MT-1]或[ML-3T-1]
Winf low = Qc in = 7500 × 10 = 75000 ( g ⋅ d −1 ) = 75(kg ⋅ d −1 )
Wtotal = Wips + Watm + Winf low = 50 + 15 + 75 = 140(kg ⋅ d −1 ) W 140(kg ⋅ d −1 ) c= = = 0.00597(kg ⋅ m −3 ) = 5.97(mg ⋅ L−1 ) a 23454(m 3 ⋅ d −1 )
0 = W (t ) − Qc − kVc −νA s c c= W Q + kV + νAs
累积项
输入变量：W(t), Q 系统变量：V,Q,As 模型参数：k,ν
c=
W a a = Q + kV + νAs
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第一章 完全混合系统
水质模型与模拟
北京师范大学水科学研究院 苏保林 博士/副教授
引言 反应动力学＋补充 物质平衡及稳态解 特解 串联式反应器系统 具有反馈的反应器系统 常用计算方法（混合均匀反应器）
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(a) 同化因子计算： 把降解系数修正到温度为25oC
解答：
(c) 源汇项计算和图示：
k (25 o C) = k (20 o C)θ T -20 = 0.25 × 1.05 25− 20 = 0.319d −1 a = Q + kV + νAs a = Q + kV + 0 = 7500 + 0.319 × 50000 = 23454(m 3 d −1 )