高一数学函数的表示、值域、解析式解法

高一数学函数的表示、值域、解析式解法

学习目标

1、理解函数的三种表示方法，会根据具体问题选择不同的表示方法

2、学会利用函数的三种表示方法解决实际问题，结合函数的图象，利用数形结合分析解决问题

3、掌握函数值域、解析式的解法

知识框架

1、函数的表示方法

（1）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。（2）图象法：确定函数图象是否连续，函数的图象可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

（3）解析法：明确函数的定义域

2、函数图象知识归纳

（1）定义：

在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C 上 .

（2）画法

A、描点法：

B、图象变换法：平移变换；对称变换，

（3）函数图像平移变换的特点：

1）左加右减———只对x

2）上减下加———只对y

3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x)

4）函数y=f(x) 关于Y轴对称得函数y=f(-x)

5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x)

6）函数y=| f(x)|

将x轴下面图象翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得

7）函数f(|x|)

先作x≥0的图象，然后作关于y轴对称的图像得

随堂练习

1、下列四个命题正确的有_________.

（1）函数是定义域到值域的映射；

（2）x x y -+-=23是函数；

（3）函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线；

（4）⎩

⎨⎧<-≥=)0(,)0(,22x x x x y 的图象是条抛物线. 2、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水用水量分别为x x 3,5吨.求y 关于x 的函数；

3、分别画出下列函数的图象

（1）.1||22--=x x y

（2）.|12|2--=x x y

4、函数值域的求法

（1）（观察法）求函数x y 323-+=的值域.

（2）（反函数法）求函数2

1++=

x x y 的值域. （3）（分离常数法）形如b ax d cx y ++=，求函数2

1++=x x y 的值域. 212,2312,121,212++-=++=++=++=x x y x x y x x y x x y （4）（配方法）求函数22++-=x x y 的值域.

（5）（判别式法）求函数1

32222+-+-=x x x x y 的值域. （6）（图象法）求函数2)2(|1|-++=x x y 的值域.

（7）（换元法）求函数123++-=x x y 的值域.

5、函数解析式的解法

（1）直接法

已知,22)1(2++=+x x x f 求).3(),3(),(+x f f x f

（2）换元法

已知,22)1(2++=+x x x f 求).3(),3(),(+x f f x f

（3）待定系数法

已知)(x f 是一次函数，且满足,43)]([+=x x f f 求)(x f 的解析式.

（4）赋值法

设)(x f 满足关系式,3)1

(2)(x x f x f =+求)(x f 的解析式.