2021年高考数学备考艺体生百日冲刺1.1集合(通用原卷版)

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专题22概率统计《2021年高考数学备考艺考生百日冲刺系列(通用)》(原卷版)

专题2.2概率统计高考对概率统计的考查，主要有两种情形，即客观题考查与主观题考查.从近几年命题情况看，概率统计问题作为应用题，主观题考查较多，客观题往往考查概率的计算，难度不太大，应该是必得分的题目.随着文理不再分科的大趋势，应注意夯实基础知识，掌握古典概型的计算方法，回归分析思想方法的应用，独立性检验的应用等，更侧重于以往文科考查内容，打有准备之仗.一、古典概型1．基本事件的特点：（1）同一试验中任何两个基本事件都是互斥．．的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和．．．．．．．．．2．古典概型：我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．3．如何计算古典概型的概率？如果试验的基本事件的总数为，随机事件所包含的基本事件的个数为，则就是事件A出现的可能性的大小，称为事件的概率，记作为，即=．二、统计1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.（1）在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于1；（2）频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(i)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.(ii)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.n AmmnA()p A()Ap A所包含的基本事件数总的事件个数mn(iii)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分.3.样本的数字特征：（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数；（2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数；（3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、、n x ，则()121n x x x x n=+++叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（4）方差：设n 个数分别为1x 、2x 、、n x ，则()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定性的强弱.一般来讲，方差越大，样本的稳定性越差；方差越小越接近于零，样本的稳定性越强；（5）标准差：设n 个数分别为1x 、2x 、、n x ，则(n s x x =++-n 个数的标准差，标准差也可以衡量样本稳定性的强弱. 三、统计案例 1.独立性检验（1）分类变量：对于变量的“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量；（2）列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.（3）与表格相比，三维柱形图与二维条形图更能直观地反映出相关数据的总体状况.（4）利用随机变量2K 来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验（5)两个分类变量的独立性检验的一般步骤： ①列出两个分类变量的列联表： ②假设两个分类变量x 、y 无关系；③计算()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)；④把2K 的值与临界值比较，确定x 、y 有关的程度或无关系. 临界值附表：（1）作出两个变量的散点图，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．(2)回归方程为y bx a =+，其中1221n i ii nii x y nx y b xnx==-=-∑∑=121)()()niii nii x x y y x x ==---∑∑（，a y bx =-.三、概率、随机变量分布列及其期望与方差 1.互斥事件有一个发生的概率：①计算公式P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)(A 、B 互斥)；②对于较复杂的互斥事件的概率求法可考虑利用对立事件去求． 2．相互独立事件与n 次独立重复试验(1)若A 1，A 2，…，A n 是相互独立事件，则P(A 1·A 2·…·A n )＝P(A 1)·P(A 2)·…·P(A n )． (2)如果在一次试验中事件A 发生的概率为p ，事件A 不发生的概率为1－p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为：P n (k)＝C k n p k(1－p)n －k.3．离散型随机变量的分布列、期望与方差 (1)离散型随机变量ξ的分布列若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，则表离散型随机变量X 的分布列，注意:①0i P ≥，②1nii p=∑=1.（2）二项分布：在n 次独立重复试验中，用ξ表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则()p k ξ==(1)k k n kn C p p --（k =0,1,2，……，n ），称随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～(,)B n p ，并称p 为成功的概率. (3)超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有ξ件次品，则()p k ξ==k n kM N MnNC C C --（k =0,1,2，……，m ）其中m =min{,}M n ，且n ≤N ，M ≤N ，M,N ∈*N ，则称随机变量ξ服从超几何分布. （4）离散随机变量的数学期望、方差、标准差①期望：1122n n E x P x P x P ξ=+++,②方差：D ξ=2221122-()()n n x E P x E P x E P ξξξ+-++-（），③标准差：σξ=ξD .④()()E a b aE b ξξ+=+，()2D a b a D ξξ+=⑤若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=，(1)D np p ξ=- 4.正态分布特征：（1）曲线在x 轴上方，与x 轴不相交. （2）曲线是单峰的，它关于直线x =μ对称. （3）曲线在x =μ处达到峰值. （4）曲线与x 轴之间的面积为1.（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定. σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中.【典例1】（2020·全国高考真题（文））某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?【典例2】（2020·全国高考真题（理））甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.【典例3】（2019·天津高考真题（文））2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？A B C D E F.（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.【典例4】（2019·全国高考真题（理））为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：P C的估计值记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.【规律方法】1.在求解样本的众数、中位数、平均数以及方差时，首先一般要将样本的数据按照一定的顺序进行列举，并根据这些数的定义进行计算；2.在综合题中求解相应事件的概率时，可以利用树状图作为巩固辅助基本事件的列举，最后在作答时一般利用点列法进行列举.3．应用互斥事件的概率加法公式时，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．4．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．5.茎叶图（1）由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表问题时，要充分对这个图表提供的样本数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断.（2）茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图中的数据求出样本数据的数字特征，进一步估计总体情况.【典例5】（2019·全国高考真题（文））某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）8.602≈.【典例6】（2020·全国高考真题（理））某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix==∑，2011200i i y ==∑，2021)80i i x x =-=∑（，2021)9000i i y y =-=∑（，201))800ii ix y x y =--=∑（（. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r=12211))))ni iiiin ni i x y x x y y y x ===----∑∑∑（（（（，≈1.414.【典例7】（2020·全国高考真题（文））某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，【典例8】（2018·全国高考真题（文））某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【规律方法】1．绘制频率分布直方图时需注意的两点(1)制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确； (2)频率分布直方图的纵坐标是频率组距，而不是频率.2．与频率分布直方图计算有关的两个关系式 (1)频率组距×组距＝频率； (2)频数样本容量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数. 3.样本方差的计算（1）平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小. （2）方差的简化计算公式：s 2＝1n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－n x －2]，或写成s 2＝1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－x －2，即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方. 4.用样本数字特征估计总体若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，再计算平均数、方差(标准差)；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小比较方差(标准差)的大小.【典例9】（2018·全国高考真题（文））下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【方法点拨】1.判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时要严格按照公式求解，并一定要注意计算的准确性．2．对变量值的预测主要是由给出的变量的值预测与其有相关关系的变量的值，一般方法是：若已知回归直线方程，则直接将数值代入求得预测值.3．回归模型的拟合效果主要有两种途径判断(1)利用数据的散点图，观察数据对应的点与回归直线的位置关系进行分析；(2)利用残差进行分析，最简单的作法是选择数据中的具有代表性的点进行预报，比较预报值与真实值的差距进行分析.【典例10】（2019·全国高考真题（文））某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．【规律方法】1．在2×2列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足ad－bc≈0.|ad－bc|越小，说明两个变量之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明两个变量之间关系越强.2．求解独立性检验的基本问题时，一般只需按照独立性检验的基本步骤进行即可，即：第一步——提出假设；第二步——根据样本数据制成2×2列联表；第三步——根据公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，计算K2的观测值，即计算犯错误的概率k；第四步——下结论.比较观测值k与临界值的大小关系，作统计推断.1.（2020·山东省高考真题）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2.（2017·全国高考真题（文））海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++3.（2017·山东高考真题（文））某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A 1，但不包括B 1的概率． 4．（2019·北京高考真题（文））改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式（Ⅰ）估计该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．5．（2018·天津高考真题（文））已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．6.（2019·北京人大附中高三月考（文））某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法，具体如下；第一阶梯，每户居民每月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨，为了了解全是居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[][](]02241416，，，，，，（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.(Ⅰ）求频率分布直方图中字母a 的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m 的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费y （元）与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233.y x =+若张某2016年1~7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.7．（2020·湖南师大附中高三月考（文））某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.8．（2020·湖南雅礼中学高三月考（文））某校需从甲、乙两名学生中选一人参加物理竞赛，这两名学生最近5次的物理竞赛模拟成绩如下表：（1）根据成绩的稳定性，现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛，你认为选谁比较合适？（2）若物理竞赛分为初赛和复赛，在初赛中有如下两种答题方案：方案1：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；方案2：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.若学生乙只会5道备选题中的3道，则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？9．（2019·天津耀华中学高三（文））某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C 三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A ，B ，C 行政区中分别有12，18，6个社区.（1）求从A,B,C 三个行政区中分别抽取的社区个数；（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A 行政区的概率.10．（2019·天津高三月考（文））“微信运动”已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈内也有大量的好友参加了“微信运动.”他随机的选取了其中30人，记录了他们某一天走路的步数，将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”.将这30人按照“积极型”、“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取5人，将这5人中属于“积极型”的人依次记为()1,2,3i A i =，属于“懈怠型”的人依次记为()1,2,3i B i =，现再从这5人中随机抽取2人接受问卷调查.（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2人来自不同的类型”，求事件M 发生的概率.11．（2019·湖南雅礼中学高三月考（文））某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =⋅⋅⋅数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i w =，8118i i w w ==∑.（1）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =-.根据（2）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，v u αβ=-.12．（2020·全国（理））某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机。

1 集合--艺考生文化课百日冲刺高考

（一）集合1．已知集合}12,9,6,3,0{},9,7,5,3,1{=⋅=B A ，则=⋂B A N C （）}7,5,1.{A }7,5,3.{B }9,3,1.{C }3,2,1.{D2．已知集合},3,2{},2,1,0.1.2{=--=B A 则 A B 为（）}2.{A }3,2.{B }2,1,0,1,2.{--C }3,2,1,0,1,2{.--⋅D3．已知集合},42|{},|{≤≤-∈===x z x B x y x A 则A B 等于（）}4,3,2,1,0.{A }40|.{≤≤x x B }4,3,2,1,0,1,2.{--C }4,3,2.{D4．若},1|{},1|{->=<=x x Q x x P 则（）A Q P ⊆. P Q ⊂、B Q PC R ⊂C 、 P QD R C ⊂⋅5.若集合},,3,1{},,1{},,3,1{2x B A x B x A === 则满足条件的实数x 的个数为（）1.A2.B3.C4.D6．已知集合},12|{},1|{>=<=x x N x x M 则=N M （）∅.A }0|.{<x x B }1|.{<x x C }10|.{<<x x D7．设集合},041|{},3|{<--=>=x x x B x x A 则=B A （） ∅.A )4,3.(B )1,2.(-C ),4.(+∞D8．已知全集},.5.4321{、、、=U 集合23|{2+-=x x x A },,2|{},0A a a x x B ∈===则集合）（B A C ⋃U 中元素的个数为（）1.A2.B3.C4.D9．已知集合},3|{},013|{-≤=<-+=x x N x x x M 则集合=≥}1|{x x （） N M A ⋅ N M B 、 )(C N M C R 、 )(C N M D R 、10、已知集合},06|{},3,2{=-==mx x B A 若,A B ⊆则实数m=（）3.A 2.B 32.或C 320.或或D11.已知全集R =U 集合>=≤<=x x B x x A |{},31|{},2则)C (B A U等于（） }211.{≤<x x A }211.{<≤x x B }.21|.{≤≤x x C }31|.{≤≤x x D12．已知全集,R =U 集合},1|{},2|{≤=>=x x B x x A 则=⋃)C ()C A B B A U U （）∅.A }21|{B /≥<x x x 或、 }21|.{<≤x x C }21|.{≤<x x D13.已知集合},1,{},,1{2--==a P a M 若M ⋃P 有三个元素，则P M 等于（）}1,0.{A }1,0.{-B }0.{C }1.{-D14.已知全集|{,N x A R U ∈==x x R x B x +∈=≤≤2|{},101},06=-则图1-1中阴影部分表示的集合为（）}2.{A }3.{B }2,3.{=C }3,2.{D -l5已知集合},3|{2x y x M -== },13|{≤≤-=x x N 且M 、N 都是全集，的子集，则图1-2中阴影部分表示的集合为（）}13|.{≤≤-x x A }13|{B ≤≤-x x {}33|-<≤-x x C }31|.{≤<x x D16.已知集合},2,0,1{},4,2,1,1{-=-=B A 则 A=B17.已知集合}}2,,2.{,2,,{2a b B b a A == 且 =B A ,.B A 则=a。

2021年高三5月艺术生考前冲刺数学练习(2)

xx年高三（艺术生）考前一月冲刺 NO.22021年高三5月艺术生考前冲刺数学练习（2）1、若复数满足(是虚数单位)，则=___________.2、在区间上随机取一个数，则≤1的概率为___________3、已知、均为集合的子集，且，,则=___________.4、直线与直线平行，则___________.5、存在实数，使得成立，则的取值范围是___________.6、右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为___________.7、已知命题：函数是奇函数，：函数为偶函数，则在下列四个命题①；②；③；④中，真命题的序号是___________.8、已知数列的前项和，则数列的通项公式为___________.9、已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤则的最小值为___________.10、曲线在点处的切线方程为___________.答题总时间控制在40分钟以内：（解答+检查）15、(本小题满分14分)在△中，的对边分别是，且是的等差中项。

(1)求的大小；(2)若，求△的面积。

16、(本小题满分14分)如图，已知四棱锥。

(1)若底面为菱形，，，求证：;(2) 若底面为平行四边形，为的中点，在上取点，过和点的平面与平面的交线为，求证：。

NO.2：参考答案：1. 2. 3. 4. -1 5.b<0或b> 6. -3 7.①,④8.9.10. y=2x-e537172 9134 鄴34408 8668 虨29135 71CF 燏40128 9CC0 鳀27710 6C3E 氾26009 6599 料:[33600 8340 荀38511 966F 陯{24138 5E4A 幊T。

专题11 直线与圆(基础篇)-2021年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

艺体生文化课--百日突围讲练通》专题十一直线与圆圆的方程【背一背基础知识】1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆． 2．圆的标准方程(1) 若圆的圆心为C(a,b ),半径为r ，则该圆的标准方程为：222()()x a y b r -+-=． (2) 方程222()()x a y b r -+-=表示圆心为C(a,b ),半径为r 的圆． 3．圆的一般方程(1)任意一个圆的方程都可化为：220x y Dx Ey F ++++=.这个方程就叫做圆的一般方程． (2) 对方程：220x y Dx Ey F ++++=. ①若2240D E F +->，则方程表示以(2D -，)2E -为圆心,F E D 42122-+为半径的圆；4.点00()A x y ，与⊙C 的位置关系(1)|AC |<r ⇔点A 在圆内⇔22200()()x a y b r <－＋－； (2)|AC |＝r ⇔点A 在圆上⇔22200()()x a y b r =－＋－； (3)|AC |>r ⇔点A 在圆外⇔22200()()x a y b r >－＋－.【讲一讲释疑解惑】1. 必备技能：1.求圆的方程，采用待定系数法：①若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程． ②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径，可选择圆的一般方程． 2.在求圆的方程时，常用到圆的以下几何性质： ①圆心在过切点且与切线垂直的直线上； ②圆心在任一弦的垂直平分线上．2.典型例题例1.【2018年天津卷文】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．【答案】x 2+y 2−2x =0 【解析】设圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则： {F =01+1+D +E +F =04+0+2D +F =0 ，解得：{D =−2E =0F =0，则圆的方程为x 2+y 2−2x =0.例2.【2016高考浙江文数】已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.学科-网【答案】(2,4)--；5．直线与圆、圆与圆的位置关系【背一背基础知识】1.直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点；2.几何法：圆心到直线的距离等于半径，即d r =；3.代数法：0∆=，方程组有一组不同的解.4.直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；5.几何法：圆心到直线的距离小于半径，即d r <；6.代数法：0∆>，方程组有两组不同的解.7. 设两圆的圆心分别为1C 、2C ，圆心距为12d C C =，半径分别为R 、r (R r >). (1)两圆相离：无公共点；d R r >+，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；d R r =+，方程组有一组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；d R r =-，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；0d R r ≤<-，方程组无解.特别地，0d =时，为两个同心圆.【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：（1）设圆的圆心为00(,)C x y 半径分别为r ，直线的方程为0Ax By C ++=.若直线与圆相切，则圆心到0022Ax By Cr A B++=+，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题.学科-网（2）如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在Rt AOB ∆中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式.BA O（3）弦长的计算：方法一、设圆的半径为R ，圆心到直线的距离为d ，则弦长222l R d =-. 方法二、设直线的斜率为k ，直线与圆的交点坐标为1122(,),(,)P x y Q x y ，则弦长2112111PQ x x k y y k =-+=-+（4）两圆公共弦的直线方程即为联立两圆方程消去二次项所得的二元一次方程；（5）求两圆的公共弦长，往往在一个圆中，应用勾股定理求解. 2.典型例题例1.【2018年全国卷Ⅲ文理】直线x +y +2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x −2)2+y 2=2上，则△ABP 面积的取值范围是A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2] 【答案】A例2.【2018年新课标I 卷文】直线y =x +1与圆x 2+y 2+2y −3=0交于A ， B 两点，则|AB |=________．【答案】2√2 【解析】根据题意，圆的方程可化为x 2+(y +1)2=4，所以圆的圆心为(0,−1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d =√12+(−1)2=√2，结合圆中的特殊三角形，可知|AB |=2√4−2=2√2，故答案为2√2.【练一练能力提升】一、选择题（12*5=60分）1.【2018年理北京卷】在平面直角坐标系中，记d 为点P （cosθ，sinθ）到直线x −my −2=0的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】∵cos 2θ+sin 2θ=1，∴ P 为单位圆上一点，而直线x −my −2=0过点A （2，0），所以d 的最大值为OA+1=2+1=3,选C.2．以()1,2P 为圆心，且与直线3450x y --=相切的圆的方程为（） A. ()()22122x y -+-= B. ()()22124x y -+-= C. ()()22122x y +++= D. ()()22124x y +++= 【答案】B【解析】点()1,2P 到直线3450x y --=的距离()22385234d --==+- ，所以以()1,2P 为圆心，且与直线3450x y --=相切的圆的方程为()()2212 4.x y -+-= 故选B.3．【广东省东莞市2019届高三上期末】过点(0,1)且倾斜角为π3的直线l 交圆x 2+y 2−6y =0于A ，B 两点，则弦AB 的长为（）A ．√10B ．2√10C ．2√2D ．4√2 【答案】D4．【北京市海淀区2019届高三上期末】直线y =kx +1被圆x 2+y 2=2截得的弦长为2，则k 的值为( ) A ．0 B ．±12 C ．±1 D ．±√22【答案】A 【解析】圆心为(0,0)，半径为√2；圆心到直线的距离为d =1√1+k 2，因为弦长为2，所以d 2+1=2，解得k =0，故选A.5．【广东省清远市2019届高三上期末】平行于直线x +y +1=0，且与圆x 2+y 2=4相切的直线的方程是（）A ．x +y +2√2=0B ．x +y −2=0C ．x +y ±2√2=0D ．x +y ±2=0 【答案】C 【解析】圆x 2+y 2=4的圆心为原点O ，半径为2， O 到x +y ±2=0的距离为2=√2≠2，直线x +y ±2=0与圆x 2+y 2=4不相切，排除选项B 、D ； O 到x +y ±2√2=0 的距离为√2|√2=2，x+y±2√2=0与圆x2+y2=4相切，且x+y±2√2=0与x+y+1=0平行，排除选项A, 选项C符合题意，故选C.6．【广东省惠州市2019届高三第三次调研】已知直线l过点P(−2,0)，当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围为（）A．(−2√2,2√2)B．(−√24,√2 4)C．(−√2,√2) D．(−18,1 8 )【答案】B【解析】直线l为kx−y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点，故√k2+1<1，∴−√24<k<√24，故选B．7．【山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟】若直线l:x+my+2-3m=0被圆C:x2+y2−2x−24= 0截得的线段最短，则m的值为（）A．-3 B．13C．-1 D．1【答案】C【解析】动直线l: x+my+2-3m=0即x+2+(y-3)m=0过定点M（-2，3），圆C的圆心为C（1，0），半径r=5，∴M在圆C内部，∴当直线l与线段MC垂直时，弦长最短，∵k MC=-1，∴最短弦AB所在直线的斜率为1，∴−1m=1，即m=-1故选：C．8．已知直线l:mx−y+m=0，圆C：(x−a)2+y2=4，若对任意a∈[1,+∞)，存在l被C截得弦长为2，则实数m的取值范围是C. [−√3,0)∪(0,√3]D. (−∞,−√3]∪[√3,+∞)【答案】C【解析】由题意可得，圆心C 到l 的距离d =√22−(22)2=√3，即|am+m |√m 2+1=√3，∴m 2=3(a+1)2−3，∵a ≥1，∴0<m 2≤3，解得−√3≤m <0或0<m ≤√3，故实数m 的取值范围是[−√3,0)∪(0,√3]，故选C.9.已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0a >），有直线l ：03=+-y x ，当直线l 被圆C 截得弦长为32时，a 等于（）【答案】A【解析】由题意得：圆心到直线的距离2431d =-=.又由点到直线的距离公式得231212a a -+=⇒=±-.又因为0a >，所以21a =-．选A.10.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上期末】若直线xsinθ−ycosθ+1=0与圆(x −1)2+(y −1)2=1相切，且θ为锐角，则该直线的斜率是（） A ．1 B ．−√3 C ．−1 D ．√3 【解析】由题意知，圆心（1，1）到直线xsinθ−ycosθ+1=0的距离为1，则1=22=|sinθ−cosθ+1|，所以sinθ−cosθ=0或者sinθ−cosθ=−2，当sinθ−cosθ=0时，θ=45°，k =sinθcosθ=1，当sinθ−cosθ=−2时，不可能成立，故舍去. 故答案为A.11.【山东省济宁市2019届高三上期末】已知圆C ：(x −2)2+(y −3)2=9，过点M(1，1)的直线l 与圆C 交于A 、B 两点，弦长|AB |最短时直线l 的方程为 A ．2x −y −1=0 B ．x +2y −8=0 C ．2x −y +1=0 D ．x +2y −3=0由题可知圆C ：(x −2)2+(y −3)2=9，所以圆心为C (2,3)，半径为3，设圆心到直线l 的距离为d ，直线l 得斜率为k则|AB |=2√32−d 2，d ≤|MC |，当直线l 与MC 连线垂直时，d 最大为|MC |，此时|AB |最短，且k ⋅k MC =−1. 所以直线l 得斜率为：k =−1k MC，又k MC =3−12−1=2，所以k =−12，所以直线l 的方程为：y −1=−12(x −1)，故选：D（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离【答案】B【解析】由2220x y ay +-=（0a >）得()222x y a a +-=（0a >），所以圆M 的圆心为()0,a ，半径为1r a =，因为圆M 截直线0x y +=所得线段的长度是22，所以222222211a ⎛⎫=- ⎪ ⎪+⎝⎭，解得2a =，圆N 的圆心为()1,1，半径为21r =，所以()()2201212MN =-+-=，123r r +=，121r r -=，因为1212r r r r -<MN <+，所以圆M 与圆N 相交，故选B ．二、填空题（4*5=20分）13.【2016高考新课标1文数】设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ,B 两点,若|AB |=2√3,则圆C 的面积为 .【答案】4π【解析】由题意直线即为20x y a -+=,圆的标准方程为()2222x y a a +-=+,所以圆心到直线的距离2ad =,所以()22222a AB a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭222232a =+=, 故2224a r +==,所以244S r =π=π．故填4π．14.【2016高考新课标3】已知直线l ：330mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =，则||CD =__________________. 【答案】415．【2018届天津市部分区高三上学期期末】以点()0,b 为圆心的圆与直线21y x =+相切于点()1,3，则该圆的方程为__________．【答案】227524x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【解析】由题意设圆的方程为()222(0)x y b r r +-=>，根据条件得()2213{ 15b r b r+-=-+=，解得72{ 5b r ==． ∴该圆的方程为227524x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．答案： 227524x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭16．设点P 是函数y =−√4−(x −1)2的图象上的任意一点，点Q (2a,a −3)(a ∈R )，则|PQ |的最小值为__________．【答案】√5−2【解析】∵函数y=−√4−(x−1)2∴(x−1)2+y2=4(y≤0)，即对应的曲线为圆心在C(1,0)，半径为2的圆的下部分∵点Q(2a,a−3)(a∈R)∴点Q(2a,a−3)在直线x−2y−6=0上过圆心C作直线x−2y−6=0的垂线，垂足为A，如图所示：2=√5−2∴|PQ|min=|CA|−2=√1+4故答案为√5−2.。

2021年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练02(文)解析版 Word版含解析

2106届艺体生强化训练模拟卷二 (文 )第|一卷 (共50分 )一、选择题：本大题共10个小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,以下结论成立的是 ( ) A ．N M ⊆ B ．MN M = C ． MN N =M N N⋂=D ．{}2MN =【答案】D 【解析】{}{}{}1,2,3,42,22MN =-= ,{}{}{}1,2,3,42,22,1,2,3,4M N =-=- ,应选D ．2．R a ∈ ,假设复数iia z +-=12为纯虚数 ,那么=+ai 1 ( ) A ．10 B ．10 C ．5 D ．5 【答案】D 【解析】3．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况 ,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中 ,抽取35人进行问卷调查 ,高二被抽取的人数为13人 ,那么n 等于( )A 、660B 、720C 、780D 、800 【答案】B【解析】由 ,抽样比为13178060= ,所以有351,72060078060n n ==++.应选B . 4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处 ,现随机抽取其中的200辆进行车速统计 ,统计结果如下面的频率分布直方图所示．假设该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120km/h ,试估计2000辆车中 ,在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 ( )A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1700辆【答案】D ．【解析】以正常速度通过该处的汽车频率为：1(0.010.005)100.85-+⨯= , ∴以正常速度通过该处的汽车约有：0.852*******⨯=辆 ,应选D ． 5．函数3121)(++-=x x f x的定义域为 ( ).(A )(]1,3- (B )(]0,3- (C )()(]0,33,-⋃-∞- (D )()(]1,33,-⋃-∞- 【答案】B 【解析】6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和 ,假设1353a a a ++= ,那么5S = ( )． A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A 【解析】13533,1,a a a a ++=∴=()15535552a a S a+⨯∴===．7．如下图是一个几何体的三视图 ,假设该几何体的体积为12,那么主视图中三角形的高x 的值为 ( )A.12B.34C. 1D.32【答案】C【解析】由题意可知 ,该几何体为一个四棱锥 ,底面面积为32,高为x ,体积为131322V x =⋅⋅=,解得=1x ,应选C ． 8．同时具有性质 "①最|小周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数〞的一个函数是 ( ) A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】9．函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是 ( )A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ． (1 ,2 )D ． (2 ,3 )【答案】A【解析】因为()012000<-=-+=e f 、02322121>-=-+=⎪⎭⎫⎝⎛e e f ,所以根据零点的存在性定理可得函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是1(0,)2.10．以双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>上一点M 为圆心的圆与x 轴恰相切于双曲线的一个焦点F ,且与y 轴交于P Q 、两点．假设MPQ ∆为正三角形 ,那么该双曲线的离心率为 ( )A ．4B ．7C ．233D ．3 【答案】D 【解析】二、填空题11．|a | =3 ,|b | =5 ,且=12a b ⋅ ,那么向量a 在向量b 上的投影为【答案】512 【解析】由定义可知向量a 在向量b θcos a ,于是51212=⇒==⋅θθa b a b a . 12．实数,x y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩,那么11y x -+的取值范围是 .【答案】1[,1)2-【解析】由题意可知不等式所表示的区域如以下图,11y x -+表示可行域点到(1,1)-的连线的斜率的取值范围 ,由图可知1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.12108642255101520253035o(-1,1)y=02x-y-2=0x-y=0AB13．执行如下图的程序框图 ,那么输出的结果为 .【答案】9 【解析】三、解答题 (本大题共6小题 ,共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. )14. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,11232,,2,3a S S S =成等差数列. (Ⅰ )求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ )数列{}n n b a -是首|项为 -6 ,公差为2的等差数列 ,求数列{}n b 的前n 项和.【解析】(Ⅰ )由得21343S S S =+,那么()()21111431a a q a a q q +=+++.代入12a = ,得230q q -= ,解得0q = (舍去 )或13q =.所以1123n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.(Ⅱ )由题意得28n n b a n -=- ,所以11282283n n n b a n n -⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭.设数列{}n b 的前n 项和为n T ,那么()12136281213n n n n T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-+-⎢⎥⎣⎦=+-121733n n n -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.15. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学 ,测量他们的身高 (单位：cm ) ,获得身高数据的茎叶图如图．(1 )根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2 )计算甲班的样本方差；(3 )现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于cm 173的同学 ,求身高为cm 176的同学身高被抽中的概率．【解析】由古典概型的概率计算公式可得：52104)()()(==Ω=n M n N P ． 12分 16．如图 ,在四棱锥P -ABCD 中 ,P D ⊥平面ABCD,底面ABCD 为菱形 ,6026BAD AB PD ∠===，，，O 为AC 与BD 的交点 ,E 为棱PB 上一点.(Ⅰ )证明：平面EA C ⊥平面PBD ；【解析】17. 抛物线21:8C y x =与椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>有公共焦点2F ,点A 是曲线12,C C 在第|一象限的交点 ,且25AF =．( I )求椭圆2C 的方程；【解析】 ( I )∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F , ∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ,设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上 ,且25AF = ,由抛物线的定义得 ,025x += ,∴03x = ,∴2083y =⨯ ,∴026y =±,∴221||(32)(26)7AF =++± ,又∵点A 在双曲线2C 上 ,由双曲线定义得：275a =+ =12 ,∴6a = ,∴22232b a c =-= ∴椭圆2C 的方程为：22+13632x y =．18．函数2()ln ,()f x ax x x a R =+∈ (Ⅰ )当12a =-时 ,判断函数()f x 在定义域内的单调性并给予证明；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答 ,如果多做 ,那么按所做的第|一题记分.19. 如图 ,直线AB 经过圆O 上的点C ,并且OA ＝OB ,CA ＝CB ,圆O 交直线OB 于点E 、D ,其中D 在线段OB 上．连结EC ,CD ．(Ⅰ )证明：直线AB 是圆O 的切线； (Ⅱ )假设tan ∠CED ＝12,圆O 的半径为3 ,求OA 的长．【解析】 (1 )证明：连结OC . 因为OA OB CA CB ==， ,所以.OC AB ⊥ 又OC 是圆O 的半径 ,所以AB 是圆O 的切线. ………………………5分(2 )因为直线AB 是圆O 的切线 ,所以.BCD E ∠=∠ 又CBD EBC ∠=∠ ,所以.BCD BEC △△∽ 那么有BC BD CD BE BC EC == ,又1tan 2CD CED EC ∠== ,故12BD CD BC EC ==. 设BD x = ,那么2BC x = ,又2BC BD BE =⋅ ,故2(2)(6)x x x =+ ,即2360x x -=. 解得2x = ,即2BD =. 所以32 5.OA OB OD DB ==+=+= ………………………10分20. 在直角坐标系xOy 中 ,设倾斜角为α的直线l ：23x t t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋cos y ＝＋sin (t 为参数 )与曲线C ：2x θθ⎧⎨⎩＝cos y ＝sin (θ为参数 )相交于不同的两点A ,B ． (Ⅰ )假设α＝3π,求线段AB 中点M 的坐标： (Ⅱ )假设｜PA ｜·｜PB ｜＝｜OP ｜2 ,其中3) ,求直线l 的斜率． .【解析】21.函数f (x )＝｜x－3｜．(Ⅰ)假设不等式f (x－1 )＋f (x )＜a的解集为空集,求实数a的取值范围；(Ⅱ)假设｜a｜＜1 ,｜b｜＜3 ,且a≠0 ,判断()f aba与f (ba)的大小,并说明理由．【解析】(1 )因为(1)()|4||3||43|1f x f x x x x x-+=-+--+-=≥, 不等式(1)()f x f x a-+<的解集为空集,那么1a即可,所以实数a的取值范围是(1]-∞，. ………………………5分公众号：惟微小筑。

导数的综合-2021年高考数学备考艺考生百日冲刺系列试题(新高考地区)

导数的综合-2021年高考数学备考艺考生百日冲刺系列（新高考地区）专题10 导数的综合1、逻辑推理是得到数学结论，构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证．利用两个经典不等式解决问题，降低了思考问题的难度，优化了推理和运算过程．(1)对数形式：x≥1＋ln x(x>0)，当且仅当x＝1时，等号成立．(2)指数形式：e x≥x＋1(x∈R)，当且仅当x＝0时，等号成立．进一步可得到一组不等式链：e x>x＋1>x>1＋ln x(x>0，且x≠1)．2、一般地，若a>f(x)对x∈D恒成立，则只需a>f(x)max；若a<f(x)对x∈D恒成立，则只需a<f(x)min.若存在x0∈D，使a>f(x0)成立，则只需a>f(x)min；若存在x0∈D，使a<f(x0)成立，则只需a<f(x0)max.由此构造不等式，求解参数的取值范围．分类讨论法：常见有两种情况，一种先利用综合法，结合导函数零点之间大小关系的决定条件，确定分类讨论的标准，分类后，判断不同区间函数的单调性，得到最值，构造不等式求解；另一种，直接通过导函数的式子，看出导函数值正负的分类标准，通常导函数为二次函数或者一次函数．提示：求解参数范围时，一般会涉及分离参数法，理科试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常需要设出导函数的零点，难度较大．[判断、证明或讨论函数零点个数的方法]利用零点存在性定理的条件为函数图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0.①直接法：判断一个零点时，若函数为单调函数，则只需取值证明f(a)·f(b)<0；②分类讨论法：判断几个零点时，需要先结合单调性，确定分类讨论的标准，再利用零点存在性定理，在每个单调区间内取值证明f(a)·f(b)<0.3、数学模型及数学建模数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述．数学建模是把实际问题加以抽象概括，建立相应的模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法．4、常见的函数模型①一次函数；②二次函数；③指(对)数函数、幂函数．三种增长型函数模型的性质解函数应用题的步骤第一步：阅读理解题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．第二步：引用数学符号，建立数学模型．一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题数学化，即所谓建立数学模型．第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果．第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答．题型一、零点、极值与最值的综合性问题例1、已知函数()322f x x ax =++,2x =是()f x 的一个极值点，求：（1）实数a 的值（2）判断()f x 在区间(]1,4-上是否存在最大值和最小值变式1、(2018江苏高考) 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．变式2、（2021·潍坊市潍城区教育局月考）函数、，下列命题中正确的是（）.A ．不等式的解集为B ．函数在上单调递增，在上单调递减C ．若函数有两个极值点，则()ln f x x x =()()f x g x x'=()0g x >1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x ()0,e (,)e +∞()()2F x f x ax =-()0,1a ∈D ．若时，总有恒成立，则变式3、．（2020·山东省招远第一中学高三月考）在①的一个极值点为0，②若曲线在点处的切线与直线垂直，③为奇函数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答下列问题．已知函数，且，求在上的最大值与最小值．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．题型二、恒成立问题120x x >>()()()2212122m x x f x f x ->-m 1≥()f x ()y f x =(1, (1))f (1) 10x e y +--=()()f x f x '--()1xf x e ax =+-()f x [1,1]-例2、（2019年高考天津理数）已知a ∈R ，设函数222,1,()ln ,1.x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为A ．[]0,1 B ．[]0,2 C ．[]0,eD ．[]1,e变式1、（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）已知函数．（1）若直线过点，且与曲线相切，求直线的方程；（2）若时，成立，求整数的最大值．变式2、(2017南京三模）若函数f (x )＝e x(－x 2＋2x ＋a )在区间[a ，a ＋1]上单调递增，则实数a 的最大值为．题型三、运用导数解决实际问题例3、（2018年江苏高考）将边长为1m 的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两()2ln f x x x x =+l (0,2)-()y f x =l 1x ∀>()0f x kx k -+>k块，其中一块是梯形，记S ＝(梯形的周长)2梯形的面积，则S 的最小值是________．变式1、【2016年高考江苏】．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P −A 1B 1C 1D 1，下部分的形状是正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1（如图所示），并要求正四棱柱的高OO 1是正四棱锥的高PO 1的4倍.（1）若AB =6 m,PO 1=2 m,则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6 m ，则当PO 1为多少时，仓库的容积最大？1、（2020·山东新泰市第一中学高三月考）已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是( ) A ．2B ．C ．4D ．2、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________．a b y x a =-()ln y x b =+11a b+3、【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4(0)y x x x=+>上的一个动点，则点P 到直线0x y +=的距离的最小值是 ▲ .4(2018苏州期末）已知直线y ＝a 分别与直线y ＝2x －2和曲线y ＝2e x ＋x 相交于点A ，B ，则线段AB 长度的最小值为________．5、一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE 和CDEF 是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD 和FBC 是全等的三角形．点F 在平面ABCD 和BC 上的射影分别为H ，M.已知HM ＝5 m ，BC ＝10 m ，梯形ABFE 的面积是△FBC 面积的2.2倍．设∠FMH ＝θ⎝⎛⎭⎫0<θ<π4.(1) 求屋顶面积S 关于θ的函数关系式；(2) 已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k(k 为正的常数)，下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16k.现欲造一栋上、下总高度为6 m 的别墅，试问：当θ为何值时，总造价最低？,②)(1)先通过线面垂直得到FH ⊥HM ，放在Rt △FHM 中，求出FM ，根据三角形的面积公式求出△FBC 的面积，根据已知条件就可以得到所求S 关于θ的函数关系式．(2)先求出主体高度，进而建立出别墅总造价y 关于θ的函数关系式，再通过导数法求函数的最小值．6、（2020·山东潍坊·高三月考）已知函数．（1）当时，求的极值；（2）设，若对恒成立，求实数的取值范围．()()()1ln f x a x x a R =-+∈1a =-()f x ()()1F x f x =+()0F x <[)1,x ∈+∞a。

高三数学百日冲刺考试试题文试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学百日冲刺考试试题文考生注意；1.本套试卷分第I 卷〔选择题)和第二卷(非选择题)两局部，一共150分。

考试时间是是120分钟。

2.请将各题答案填写上在答题卡上。

要考试内容：高考全部内容。

第I 卷一、选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在毎小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1.设复数i i i z)(1)(5(-+=为虚数单位〕，那么z 的虚部是 A.i 4C.i 4- ={R x x y x ∈-=,2|2},B={Z x x x ∈≤≤-,31|}，那么集合A ∩B 中元素的个数为A.4B.3C.2D.13.双曲线12222=-by a x (a>0，b>0)的一条渐近钱经过点(6,2)，那么该双曲线的离心率为 A.2 B.2 C.3 D.34.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进展了调查，人数如下表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一歩的调研，假设存不喜欢的男性青年观众〞的人中抽取了6人，那么n=A.12 C.245.假设一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰三角形，那么该圆锥的侧面积为 A.π2 B.π22 C.π2 D.π46.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤-+01201042y x y x y x ，那么y x z +-=2的最大值是A.1 C⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤=4＞,cos 4,sin )(ππx x x x x f ，那么以下结论正确的选项是 A.)(x f 是周期函数B.)(x f 是奇函数C.)(x f 的图象关于直线4π=x 对称D.)(x f 在25π处获得最大值8.假设某程序框图如右图所示，那么该程序运行后输出的B 等于A.4B.13C.40D.419.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分別为a,b,c ，假设A CB a b cos 3)cos 3sin 2(,1=-=，点G 是△ABC 的重心，且AG=313，那么△ABC 的面积为A.3B.23C.3或者32D.433或者310.抛物线C ：x y 62=，直线l 过点P 〔2，2〕，且与抛物线C 交于M,N 两点，假设线段MN 的中点恰好为点P ，那么直线l 的斜率为A.31B.45C.23D.4111.函数x x x x f cos 2sin )(+=的大致图象有可能是12.0＞x ，函数x x e e a x e a ex x f --+-+-=22)()()(的最小值为6，那么=a第二卷二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分，一共20分。

欣宜市实验学校二零二一学年度高考数学艺术生百日冲刺专题01 集合与常用逻辑测试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度专题1集合与常用逻辑测试题命题报告：1. 高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考察四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。

2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考察集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。

3.重点推荐：9题，创新题，注意灵敏利用所给新定义进展求解。

一．选择题〔一共12小题，每一题5分〕1．集合A={1，2，3}，B={〔x ，y 〕|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，那么集合B 的真子集的个数为〔〕A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C【解析】：B={〔1，1〕，〔1，2〕，〔2，1〕}；∴B 的真子集个数为3217-=：．应选：C ． 2集合M=，那么M ∩N=〔〕A ．{x|﹣3≤x ≤1}B ．{x|1≤x ＜6}C ．{x|﹣3≤x ＜6}D ．{x|﹣2≤x ≤6}【答案】：B【解析】y=x 2﹣2x ﹣2的对称轴为x=1；∴y=x 2﹣2x ﹣2在x ∈〔2，4〕上单调递增；∴﹣2＜y ＜6；∴M={y|﹣2＜y ＜6}，N={x|x ≥1}；∴M ∩N={x|1≤x ＜6}．应选：B ．3集合A={x|ax ﹣6=0}，B={x ∈N|1≤log 2x ＜2}，且A ∪B=B ，那么实数a 的所有值构成的集合是〔〕A ．{2}B ．{3}C ．{2，3}D ．{0，2，3}【答案】：D【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A⊆B；∴①假设A=∅，那么a=0；②假设A≠∅，那么；∴，或者；∴a=3，或者2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．应选：D．4〔2021秋•期中〕命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q：假设a＜b，那么＞，以下命题为真命题的是〔〕A．p∧q B．〔￢p〕∧q C．〔￢p〕∨q D．〔￢p〕∨〔￢q〕【答案】：D【解析】命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q：假设a＜b，那么＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，那么〔￢p〕∨〔￢q〕是真命题，D正确．应选：D．5.〔2021•区期末〕在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A6.〔2021•期末〕以下有关命题的说法错误的有〔〕个①假设p∧q为假命题，那么p、q均为假命题②命题“假设x2﹣3x+2=0那么x=1〞的逆否命题为：“假设x≠1，那么x2﹣3x+2≠0③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0那么：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】：B【解析】①假设p∧q为假命题，那么p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，那么p∧q为假命题，所以说法错误．②命题“假设x2﹣3x+2=0那么x=1〞的逆否命题为：“假设x≠1，那么x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0那么：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否认形式，正确；所以说法错误的选项是1个．应选：B．7〔2021•金安区校级模拟〕假设A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，那么A∩〔∁R B〕中的元素有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，那么∁R B={x∈R|x≤0或者x≥2}，∴A∩〔∁R B〕={0}，其中元素有1个．应选：B．8〔2021•大观区校级模拟〕全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，那么如图中阴影局部所表示的集合为〔〕A．[﹣2，1〕B．[﹣2，1] C．[﹣2，0〕∪〔1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】：B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或者}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影局部所表示的集合为N∩〔C U M〕={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．应选：B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量〔假设X中只有一个元素，那么该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0〕．假设X的容量是奇〔偶〕数，那么称X为S n的奇〔偶〕子集，假设n=3，那么S n的所有偶子集的容量之和为〔〕A．6 B．8 C．12 D．16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．应选：D．10.〔2021•三模〕以下有四种说法：①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0〞的否认是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0〞；②p，q为两个命题，假设〔￢p〕∧〔￢q〕为假命题，那么p∨q为真命题；③命题“假设xy=0，那么x=0且y=0〞的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，那么“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数〞是“a m+a n=a p+a q〞的充要条件．其中正确的个数为〔〕A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】：C11.〔2021•模拟〕函数f〔x〕=x2+ax+b，集合A={x|f〔x〕≤0}，集合，假设A=B≠∅，那么实数a的取值范围是〔〕A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为〔x2+ax+〕〔x2+ax+a+〕≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】：A【解析】设集合A={x∈R|f〔x〕≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f〔f〔x〕〕≤，即〔x2+ax+b〕2+a〔x2+ax+b〕+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为〔x2+ax+〕〔x2+ax+a+〕≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4〔a+〕≤0，即为，解得≤a≤5，应选：A．12.(2021•二模〕“a≤0〞是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]：A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，那么方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax〔1+cosx〕﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos〔axcos﹣sin〕=0，那么cos=0或者axcos﹣sin=0，那么x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有局部a是满足条件的，故“a≤0〞是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等〞的充分不必要条件，应选：A．〔2〕设命题p：“函数y=2f〔x〕﹣t在〔﹣∞，2〕上有零点〞，命题q：“函数g〔x〕=x2+t|x﹣2|在〔0，+∞〕上单调递增〞；假设命题“p∨q〞为真命题，务实数t的取值范围．【思路分析】〔1〕方程f〔x〕=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．〔2〕求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】：〔1〕∵方程f〔x〕=2x有两等根，即ax2+〔b﹣2〕x=0有两等根，∴△=〔b﹣2〕2=0，解得b=2；∵f〔x﹣1〕=f〔3﹣x〕，得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f〔x〕=﹣x2+2x……………………………………………〔6分〕〔2〕，p真那么0＜t≤2；；假设q真，那么，∴﹣4≤t≤0；假设p∨q真，那么﹣4≤t≤2．……………………………………………〔12分〕21.〔2021春•校级期中〕集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣〔m﹣1〕x+m﹣2≤0}．〔1〕假设A∪[a，b]=[﹣1，4]，务实数a，b满足的条件；〔2〕假设A∪B=A，务实数m的取值范围．【思路分析】此题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22.〔2021•期末〕命题p：指数函数f〔x〕=〔a﹣1〕x在定义域上单调递减，命题q：函数g〔x〕=lg〔ax2﹣2x+〕的定义域为R．〔1〕假设q是真命题，务实数a的取值范围；〔2〕假设“p∧q〞为假命题“p∨q〞为真命题，务实数a的取值范围．【思路分析】〔1〕假设命题q是真命题，即函数g〔x〕=lg〔ax2﹣2x+〕的定义域为R，对a分类讨论求解；〔2〕求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q〞为假命题“p∨q〞为真命题，可得p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】：〔1〕假设命题q是真命题，那么有：①当a=0时，定义域为〔﹣∞，0〕，不合题意．②当a≠0时，由可得，解得：a＞，故所务实数a的取值范围为〔，+∞〕；…………6分〔2〕假设命题p为真命题，那么0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q〞为假命题“p∨q〞为真命题，可得p与q一真一假．假设p为真q为假，那么，得到1＜a≤，假设p为假q为真，那么，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或者a≥2．………………12分。

(全国Ⅰ卷)2021届高考数学百日冲刺金卷(三)理

（全国Ⅰ卷）2021届高考数学百日冲刺金卷（三）理注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A ＝{x|2x>2}，B ＝{y|y ＝x 2，x ∈R}，则(RA)∩B ＝(A)[0，1) (B)(0，2) (C)(－∞，1] (D)[0，1] (2)已知i 是虚数单位，z(1－12i)＝12i ，则|z|＝ A.15 B.55 C.125D.525(3)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 9－S 7＝30，a 2＝2，则a 2021＝ (A)2021 (B)2021 (C)4036 (D)4038(4)如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形T ，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分T 的概率是A.18 B.14 C.12 D.23(5)已知O 为坐标原点，双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点A ，B 分别在双曲线C 的两条渐近线上，AF ⊥x 轴，0BO BA ⋅<，四边形OAFB 为梯形，则双曲线C 离心率的取值范围是(A)(1，233) B)(233，＋∞) (C)(1，23) (D)(23，＋∞) (6)如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.233π- B.223π- C.23π D.413π- (7)函数f(x)＝(x 2－2|x|)e |x|的图象大致为(8)已知a>b>0，ab ＝1，设x ＝2a b ，y ＝log 2(a ＋b)，z ＝a ＋1b，则log x 2x ，log y 2y ，log z 2z 的大小关系为(A)log x 2x>log y 2y>log z 2z (B)log y 2y>log z 2z>log x 2x (C)log x 2x>log z 2z>log y 2y (D)log y 2y>log x 2x>log z 2z (9)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(A)31 (B)39 (C)47 (D)60(10)已知圆O ：x 2＋y 2＝3与抛物线C ：y 2＝2px(p>0)相交于A ，B 两点，且|AB|＝，若抛物线C 上存在关于直线l ：x －y －2＝0对称的相异两点P 和Q ，则线段PQ 的中点坐标为 (A)(1，－1) (B)(2，0) (C)(12，－32) (D)(1，1)(11)已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1A 1ACC 1与B 1BCC 1均为正方形，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，C 1M ＝12A 1B 1，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为A.310 B.10 C.710D.10(12)设函数f(x)＝asin ωx ＋bcos ωx(ω>0)在区间[6π ，2π]上单调，且f(2π)＝f(23π)＝－f(6π)，当x ＝12π时，f(x)取到最大值4，若将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数g(x)的图象，则函数y ＝g(x)(A)4 (B)5 (C)6 (D)7第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。