解题技巧专题：函数图象信息题人教八年级下册数学
人教版八年级数学下册第十九章一次函数---函数图象信息综合分析及应用问题
人教版八年级数学下册第十九章一次函数 ---函数图象信息综合分析及应用问题一．选择题1.一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v()与时间t(h)之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是( )A.乙甲B. 丙甲C. 甲乙D. 丙乙2. 甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18 千米；（2）甲在途中停留了0.5 小时；（3）乙比甲晚出发了0.5 小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有( )A.2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1 所示，某天0 点到6 点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2 所示，并给出以下三个论断：①0 点到1 点不进水，只出水；②1 点到4 点不进水，不出水；③4 点到6 点只进水，不出水．则一定正确的论断是( )A.①②③B. ①③C. ②③D. ③4. 星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，如图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．下列说法不一定正确的是( )A. 小亮家到同学家的路程是3 千米B. 小亮在同学家返回的时间是1 小时C. 小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D. 小亮回家时用的时间比去时用的时间少5. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( )A.12分钟B. 15分钟C. 25分钟D. 27分钟6. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A,B 两地间的路程为20 km．他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是( )A. 甲的速度是4km/hB. 乙的速度是10km/hC. 乙比甲晚出发1hD. 甲比乙晚到B 地3h7. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC = 1，动点P 从点B 出发，沿路线B￫C￫D作匀速运动，那么的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是( )A B C D8. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为S(km)，则s 与t 的函数图象大致是( )A B C D9. 在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米），随时间x（分）变化的图象（全程）如图所示，根据图象判定下列结论不正确的是( )A. 甲先到达终点B. 前30 分钟，甲在乙的前面C. 第48 分钟时，两人第一次相遇D. 这次比赛的全程是28 千米10. 如图1，在RT中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm的速度从点A 出发，沿折线AC-CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD⊥AB，垂足为D，PD 的长y（cm）与点P 的运动时间（秒）的函数图象如图2 所示．当点P 运动5 秒时，PD 的长是( )A. 1.5cmB. 1.2cmC. 1.8cmD. 2cm11. 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120 千米；②汽车在行驶途中停留了0.5 小时；③汽车在每个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3 小时至4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 某市的出租车的收费标准如下：3 千米以内的收费6 元；3 千米到10 千米部分每千米加收1.3 元；10 千米以上的部分每千米加收1.9 元.那么出租车收费y (元)与行驶的路程x (千米)之间的函数关系用图象表示为( )A B C D13.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿ABCD 的路径匀速前进到D 为止．在这个过程中，的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是( )A B C D14. 甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )A. 12天B. 13天C. 14天D. 15天15.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km．如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题16.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是____ 米/秒．17. 如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空：____出发的早，早了____小时，____先到达，先到____小时，电动自行车的速度为____km/h，汽车的速度为____km/h．18."龟兔首次赛跑"之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了"龟兔再次赛跑"的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．有下列说法：①"龟兔再次赛跑"的路程为1000 米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10 分钟；④兔子在途中750 米处追上乌龟．其中正确的说法是____．（把你认为正确说法的序号都填上）19. 甲乙两地相距50 千米．星期天上午八点小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2 小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发____小时时，行进中的两车相距8 千米．20. 某市出租车收费标准如下：起租费：5 元；基价里程：3 公里；等时费：每等5 分钟加收1 公里的租价；租价：每公里1.20 元．星期天，某同学从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家．表示该同学离家距离与离家时间的关系如图所示，则该同学最少应付车费____ 元．（注：1 公里=1千米）21. 甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t（单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min；②乙在距光明学校500m处追上了甲；③甲、乙两人的最远距离是480m；④甲从光明学校到篮球馆走了30min；正确的是____（填写正确结论的序号）．22. 小明的父母出去散步，从家走了20 分钟到一个离家900 米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10 分钟报纸后，用15 分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是____(只需填序号)．三．解答题23. 图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中，（1）什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少度？（2）20 时的气温是多少？（3）什么时候气温为6℃？（4）哪段时间内气温不断下降？（5）哪段时间内气温持续不变？24. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A 地到相距80 千米的B 地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）谁先出发，早多长时间？谁先到达B 地，早多长时间？（2）两人在途中的速度分别是多少？（3）求出表示甲在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式，并求出甲在行驶的第几小时与乙相遇？25．用40m长的绳子围成矩形ABCD，设AB=xm，矩形ABCD 的面积为S()．(1) 求S 与x 的函数表达式及x 的取值范围；(2) 写出下面表中与x 相对应的S 的值：(3) 猜一猜，当x 为何值时，S 的值最大？26. 张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，S(m)表示张爷爷离开家的距离，t(min)表示外出散步的时间．请你回答下面的问题：(1) 张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？(2) 读报栏大约离家多少路程？(3) 图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？。
【新】八年级下册数学 人教版 一次函数的图像及性质(知识点讲解+练习题)
一次函数的图像及性质复习【知识梳理】函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．如果当x =a 时，对应的y =b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值（注：一一对应，即一个自变量x 的值，只能对应一个函数y 值。
） 例1：下列各图表示y 是x 的函数的 是（ ）知识点1：正比例函数例题精解例1：若规定直角坐标系中，直线向上的方向与x 轴的正方向所成的角叫做直线 的倾斜角．请在同一坐标系中，分别画出各正比例函数的图象，它们各自的倾斜 角是锐角还是钝角？比例系数k 对其倾斜角有何影响？ （1）;3,23,,214321x y x y x y x y ====（2）.x y ,x y ,x y ,x y 212334321-=-=-=-=小结：一般的形如y=kx （k 是常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数。
图象与k 的关系：随堂演练：1．形如___ ___的函数叫做正比例函数．其中____叫做比例系数．2．可以证明，正比例函数y ＝kx （k 是常数．k ≠0）的图象是一条经过______点与点（1，______的__________，我们称它为____ __．3．如图3－1，当k ＞0时，直线y ＝kx 经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y ＝kx ，当k ＞0时，y 随x 的增大而______；当k ＜0时，直线y ＝kx 经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y ＝kx ，当k ＜0时，y 随x 的增大反而______．图3－14．若直线y ＝kx 经过点A （－5，3），则k ＝______．如果这条直线上点A 的横坐标x A ＝4，那么它的纵坐标y A ＝______．5．若⎩⎨⎧-=-=6,4y x 是函数y ＝kx 的一组对应值，则k ＝______，并且当x ≥5时，y______；当y＜－2时，x____________． 知识点2：一次函数与正比例函数的关系 例2：画出函数y=-6x 与y=-6x+5的图象思考：观察上面两个函数图象填一填：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度(即：这两个函数图象).函数y=-6x的图象经过原点，函数y-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看做直线y=-6x向平移个单位长度而得到的。
2020-2021学年八年级数学人教版下册第19章一次函数应用之图像专题 (一)
2021 -2021学年人教版八年级|数学下册第19章一次函数应用之图像专题 (一 )1．小明家所在地的供电公司实行 "峰谷电价〞 ,峰时 (8：00～21：00 )电价为0.5元/度 ,谷时 (21：00～8：00 )电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况 ,小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量 ,其用电量y (度 )与时间x (h )的函数关系如下图．(1 )小明家白天不开空调的时间共h ；(2 )求小明家该天空调制暖所用的电费；(3 )设空调制暖所用电费为w 元 ,请画出该天0时～24时内w 与x 的函数图象． (标注必要数据 )2．如图 ,l 1表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系 ,l 2表示该商场一天的销售本钱与电脑销售量的关系．观察图象 ,解决以下问题：(1 )当销售量x ＝2时 ,销售额＝万元 ,销售本钱＝万元；(2 )一天销售台时 ,销售额等于销售本钱；当销售量时 ,该商场实现赢利 (收入大于本钱 )；(3 )分别求出l 1和l 2对应的函数表达式；(4 )直接写出利润w 与销售量x 之间的函数表达式 ,并求出当销售量x 是多少时 ,每天的利润到达5万元 ?3．敦煌到格尔木铁路开通后 ,l 1与l 2分别是从敦煌北开往格尔木的动车和从格尔木站开往敦煌北的高铁到敦煌北的距离与行驶时间的图象 ,两车同时出发 ,设动车离敦煌北的距离为y 1 (千米 ) ,高铁离敦煌北的距离为y 2 (千米 ) ,行驶时间为t (小时 ) ,y 1和y 2与t 的函数关系如下图：(1 )高铁的速度为km /h ；(2 )动车的速度为km /h ；(3 )动车出发多少小时与高铁相遇 ?(4 )两车出发经过多长时间相距50千米 ?4．甲、乙两地相距300千米 ,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地 ,轿车比货车晚出发1.5小时 ,如图 ,线段OA 表示货车离甲地的距离y (千米 )与时间x (小时 )之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y (千米 )与时间x (时 )之间的函数关系 ,请根据图象解答以下问题：(1 )轿车到达乙地时 ,求货车与甲地的距离；(2 )求线段CD对应的函数表达式；(3 )在轿车行进过程 ,轿车行驶多少时间 ,两车相距15千米．5．为落实 "精准扶贫〞精神 ,市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收 ,上市20天全部销售完 ,专家对销售情况进行了跟踪记录 ,并将记录情况绘成图象 ,日销售量y (单位：千克 )与上市时间x (单位：天 )的函数关系如下图．(1 )观察图示 ,直接写出日销售量的最|大值为．(2 )根据图示 ,求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式 ,并求出第15天的日销售量．6．如图 ,自行车与摩托车从甲地开往乙地 ,OA与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s (千米 )和自行车出发时间t (小时 )的关系．根据图象答复：(1 )摩托车每小时行驶千米 ,自行车每小时行驶千米；(2 )自行车出发后小时 ,两车相遇；(3 )求摩托车出发多少小时时 ,两车相距15千米 ?7．甲乙两位老师同住一小区 ,该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校 ,出发10分钟后乙再出发 ,乙从小区先骑公共自行车 ,骑行假设干米到达还车点后 ,立即步行走到学校．乙骑车的速度为170米/分 ,甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分 ) ,图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y(米 )与甲步行时间x(分 )的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米 )与甲步行时间x (分 )的函数关系的图象 (不完整 )．根据图1和图2中所给的信息 ,解答以下问题：(1 )求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2 )求直线BC的解析式；(3 )在图2中 ,画出当20≤x≤25时 ,s关于x的函数的大致图象．8．甲乙两人沿相同的路线同时登山 ,甲、乙两人距地面的高度y(米 )与登山时间x(分钟 )之间的函数图象如下图 ,根据图象所提供的信息解答以下问题：＝．(1 )甲距地面的高度y (米 )与登山时间x (分 )之间的函数关系式为：y甲(2 )假设乙提速后 ,乙的速度是甲登山速度的3倍 ,登山多长时间时 ,乙追上了甲 ?此时乙距A地的高度为多少米 ?9．某市端午节期间 ,甲、乙两队举行了赛龙舟比赛 ,两队在比赛时的路程s(米 )与时间t (分钟 )之间的图象如下图 ,请你根据图象 ,答复以下问题：(1 )这次龙舟赛的全程是多少米 ?哪队先到达终点 ?(2 )求甲与乙相遇时甲、乙的速度．10．某种机器工作前先将空油箱加满 ,然后停止加油立即开始工作．当停止工作时 ,油箱中油量为5L ,在整个过程中 ,油箱里的油量y (单位：L )与时间x (单位：min )之间的关系如下图．(1 )机器每分钟加油量为L ,机器工作的过程中每分钟耗油量为L．(2 )求机器工作时y关于x的函数解析式 ,并写出自变量x的取值范围．(3 )直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．11．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲地到乙地匀速前进 ,甲、乙两地之间的路程为200km ,他们离甲地的路程y (km )与慢车出发后的时间x (h )的函数图象如下图．(1 )慢车的平均速度是km/h；(2 )分别求出表示快车、慢车所行驶的路程y (km )与时间x (h )的函数关系式； (不要求写出自变量的取值范围 )(3 )求慢车出发后多长时间两车第|一次相遇 ?(4 )快车到达乙地后 ,慢车距乙地还有多远 ?12．书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读 ,某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡 ,另一种是使用会员卡 ,图中l1 ,l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y (元 )与租书时间x (天 )之间的关系．(1 )直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y (元 )与租书时间x (天 )之间的函数关系式；(2 )小红准备租某本名著50天 ,选择哪种租书方式比拟合算 ?小明准备花费90元租书 ,选择哪种租书方式比拟合算 ?13．小明来到奥体中|心观看比赛．进场时 ,发现门票还在家里 ,此时离比赛开始还有25分钟 ,于是立即步行回家取票 ,同时 ,他爸爸从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给小明送票 ,两人在途中相遇 ,相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中|心．如图 ,线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中 ,离奥体中|心的距离S(米 )与所用时间t (分钟 )之间关系的图象 ,结合图象解答以下问题 (假设骑自行车和步行的速度始终保持不变 )：(1 )从图中可知 ,小明家离奥体中|心米 ,爸爸在出发后分钟与小明相遇．(2 )求出父亲与小明相遇时离奥体中|心的距离 ?(3 )小明能否在比赛开始之前赶回奥体中|心 ?请计算说明．14．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米 ,|王明步行从甲地到乙地 ,每分钟走96米 ,李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发 ,运动的时间为t (分 ) ,与乙地的距离为s (米 ) ,图中线段EF ,折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象(1 )李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；(2 )求李越从乙地骑往甲地时 ,s与t之间的函数表达式；(3 )求|王明从甲地到乙地时 ,s与t之间的函数表达式；(4 )求李越与|王明第二次相遇时t的值．15．一列快车从甲地匀速驶往乙地 ,一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系 ,根据图象解决以下问题：(1 )甲、乙两地的距离为km；(2 )慢车的速度为km/h ,快车的速度为km/h；(3 )求当x为多少时 ,两车之间的距离为500km ,请通过计算求出x的值．参考答案1．解： (1 )小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10 (h ) ,故答案为：10；(2 )峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5 (元 ) ,谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9 (元 ) ,所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5 +9.9＝14.4 (元 )；(3 )根据题意 ,可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：2．解： (1 )由图象可得 ,当销售量x＝2时 ,销售额为2万元 ,销售本钱为3万元 ,故答案为：2 ,3；(2 )由图象可得 ,一天销售4台时 ,销售额等于销售本钱；当销售量大于4台时 ,该商场实现赢利 (收入大于本钱 ) ,故答案为：4 ,大于4台；(3 )设l1的表达式为y1＝k1x ,将 (4 ,4 )代入得 ,4k1＝4 ,解得k1＝1 ,即l1的表达式为y1＝x；设l2的表达式为y2＝k2x +b ,将 (0 ,2 ) , (4 ,4 )分别代入y2＝k2x +b ,得,解得 ,即l2的表达式为y2x +2；(4 )由题意可得 ,利润w与销售量x之间的函数表达式为w＝xxx﹣2 ,当wx﹣2 ,解得x＝14 ,答：利润w与销售量x之间的函数表达式是wx﹣2 ,当销售量x是14台时 ,每天的利润到达5万元．3．解： (1 )由图象可得 ,高铁的速度为300÷1.5＝200 (km/h ) ,故答案为：200；(2 )由图象可得 ,动车的速度为300÷2＝150 (km/h ) ,故答案为：150；(3 )设动车出发a小时与高铁相遇 ,200a +150a＝300 ,解得a＝ ,即动车出发小时与高铁相遇；(4 )设两车出发经过b小时相距50千米 ,200a +150a＝300﹣50或200a +150a＝300 +50 ,解得a ＝或a ＝1 ,即两车出发经过小时或1小时相距50千米． 4．解： (1 )由图象可得 ,货车的速度为300÷5＝60 (千米/小时 ) ,那么轿车到达乙地时 ,货车与甲地的距离是60×4.5＝270 (千米 ) ,即轿车到达乙地时 ,货车与甲地的距离是270千米；(2 )设线段CD 对应的函数表达式是y ＝kx +b ,∵点C (2.5 ,80 ) ,点D (4.5 ,300 ) ,∴, 解得 ,即线段CD 对应的函数表达式是y ＝110x ﹣195 (2.5≤x ≤4.5 )；(3 )当x ＝2.5时 ,两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70 ,∵70＞15 ,∴在轿车行进过程 ,两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间 ,由图象可得 ,线段OA 对应的函数解析式为y ＝60x ,那么|60x ﹣ (110x ﹣195 )|＝15 ,解得x 1＝3.6 ,x 2＝4.2 ,∵轿车比货车晚出发1.5小时 ,3.6﹣1.5＝2.1 (小时 ) ,4.2﹣1.5＝2.7 (小时 ) , ∴在轿车行进过程 ,轿车行驶2.1小时或2.7小时 ,两车相距15千米 ,答：在轿车行进过程 ,轿车行驶2.1小时或2.7小时 ,两车相距15千米．5．解： (1 )由图象可得 ,日销售量的最|大值为960千克 ,故答案为：960千克；(2 )当0≤x ≤12时 ,设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ,12k ＝960 ,得k ＝80 ,即当0≤x ≤12时 ,y 与x 的函数关系式为y ＝80x ；当12＜x ≤20时 ,设y 与x 的函数关系式为y ＝ax +b ,,得 ,即当12＜x≤20时 ,y与x的函数关系式为y＝﹣120x +2400 ,由上可得 ,y与x的函数关系式为y＝；当x＝15时 ,y＝﹣120×15 +2400＝600 ,答：李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝,第15天的日销售量是600千克．6．解： (1 )由图象可得 ,摩托车每小时行驶80÷ (5﹣3 )＝40 (千米 ) ,自行车每小时行驶80÷8＝10 (千米 ) , 故答案为：40 ,10；(2 )设自行车出发后a小时 ,两车相遇 ,10a＝40 (a﹣3 ) ,解得 ,a＝4 ,即自行车出发后4小时 ,两车相遇 ,故答案为：4；(3 )设摩托车出发b小时时 ,两车相距15千米 ,10 (b +3 )﹣40b＝15或40b﹣10 (b +3 )＝15 ,解得 ,bb＝1.5 ,即摩托车出发0.5小时或1.5小时时 ,两车相距15千米．7．解： (1 )由图可知 ,甲步行的速度为：2000÷25＝80 (米/分 ) ,乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800 (米 ) ,答：甲步行的速度是80米/分 ,乙出发时甲离开小区的路程是800米；(2 ) (20﹣10 )×170＝1700 (米 ) ,那么点C的坐标为 (20 ,1700 ) ,设直线BC对应的解析式为y＝kx +b ,,得 ,即直线BC的解析式为y＝170x﹣1700；(3 )∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米 ,甲步行的速度是80米/分 ,∴乙步行的速度为80﹣5＝75 (米/分 ) ,那么乙到达学校的时间为：20 + (2000﹣1700 )÷75＝24 (分钟 ) ,当乙到达学校时 ,甲离学校的距离是：80× (25﹣24 )＝80 (米 ) ,那么当20≤x≤25时 ,s关于x的函数的大致图象如以下图所示：＝kx+b, 8．解： (1 )设甲距地面的高度y(米 )与登山时间x(分 )之间的函数关系式为y甲∵点 (0 ,100 ) , (20 ,300 )在函数y＝kx +b的图象上 ,甲∴ ,解得 ,＝10x +100 , 即甲距地面的高度y (米 )与登山时间x (分 )之间的函数关系式为y甲故答案为：10x +100；(2 )由图象可得 ,甲的速度为： (300﹣100 )÷20＝10 (米/分 ) ,∵乙提速后 ,乙的速度是甲登山速度的3倍 ,∴乙提速后的速度为30米/分 ,设乙登山a分钟时追上甲 ,那么15÷1×2 +30× (a﹣2 )＝10a +100 ,解得a＝6.5 ,当a＝6.5时 ,乙距A地的高度为：30× (6.5﹣2 )＝135 (米 ) ,即乙提速后 ,乙的速度是甲登山速度的3倍 ,登山6.5分钟时 ,乙追上了甲 ,此时乙距A 地的高度为135米．9．解： (1 )由函数图象可得 ,这次龙舟赛的全程是1000米 ,乙队先到达终点；(2 )由图象可得 ,甲与乙相遇时 ,甲的速度是1000÷4＝250 (米/分钟 ) ,乙的速度是： (1000﹣400 )÷(3.8﹣2.2 )＝600÷1.6＝375 (米/分钟 ) ,即甲与乙相遇时甲、乙的速度分别为250米/分钟、375米/分钟．10．解： (1 )由图象可得 ,机器每分钟加油量为：30÷10＝3 (L ) ,机器工作的过程中每分钟耗油量为： (30﹣5 )÷ (60﹣10 )＝0.5 (L ) ,故答案为：3 ,0.5；(2 )当10＜x≤60时 ,设y关于x的函数解析式为y＝ax +b ,,解得 , ,即机器工作时y关于x的函数解析式为yx +35 (10＜x≤60 )；(3 )当3x＝30÷2时 ,得x＝5 ,x +35＝30÷2时 ,得x＝40 ,即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40．11．解： (1 )由图象可得 ,慢车的速度为：200÷5＝40 (km/h ) ,故答案为：40；(2 )设慢车所行驶的路程y (km )与时间x (h )的函数关系式是y＝kx ,5k＝200 ,得k＝40 ,即慢车所行驶的路程y (km )与时间x (h )的函数关系式是y＝40x；设快车所行驶的路程y (km )与时间x (h )的函数关系式是y＝ax +b , ,解得 ,即快车所行驶的路程y (km )与时间x (h )的函数关系式是y＝100x﹣200；(3 )令40x＝100x﹣200 ,解得x＝ ,即慢车出发后时两车第|一次相遇；(4 )将x＝4代入y＝40x ,得y＝160 ,200﹣160＝40 (km ) ,答：快车到达乙地后 ,慢车距乙地还有40km．12．解： (1 )设直线l对应的函数解析式为y＝kx ,1200k＝60 ,解得k＝0.3 ,对应的函数解析式为yx ,即直线l1对应的函数解析式为y＝ax +b ,设直线l2,解得 ,对应的函数解析式为yx +20 ,即直线l2由上可得 ,用租书卡时每本书的租金y(元 )与租书时间x(天 )之间的函数关系式是yx,用会员卡时每本书的租金y (元 )与租书时间x (天 )之间的函数关系式是yx +20；(2 )当x＝50时 ,租书卡的租金为0.3×50＝15 (元 ) ,会员卡的租金为0.2×50 +20＝30 (元 ) ,∵15＜30 ,∴小红准备租某本名著50天 ,选择租书卡租书方式比拟合算；当y＝90时 ,租书卡可以租用90÷0.3＝300 (天 ) ,会员卡可以租用 (90﹣20 )÷0.2＝350 (天 ) ,∵300＜350 ,∴小明准备花费90元租书 ,选择会员卡租书方式比拟合算．13．解： (1 )有图可知 ,小明家离体育馆3600米 ,父子俩在出发后15分钟相遇．其中小明路程与时间的图象用图中的线段OB表示 ,父亲路程与时间的图象用图中的线段AB表示．故答案为3600 ,15；(2 )设小明的速度为x ,父亲的速度为3x ,根据题意得 ,15 (x +3x )＝3600 ,∴x＝60米/分钟 ,∴小明与父亲相遇时距离体育馆还有60×15＝900m ,答：父亲与小明相遇时离奥体中|心的距离为900m；(3 )由 (2 )知 ,小明的速度为60米/分钟 ,∴父亲的速度为180米/分钟 ,∴900÷180＝5分钟 ,∴5 +15＝20分钟＜25分钟 ,∴小明能在比赛开始之前能赶回体育馆．14．解： (1 )由图象可得 ,李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟 ,2400÷96＝25 ,所以F点的坐标为 (25 ,0 )．故答案为：240； (25 ,0 )；公众号：惟微小筑(2 )设李越从乙地骑往甲地时 ,s与t之间的函数表达式为s＝kt ,2400＝10k ,得k＝240 ,即李越从乙地骑往甲地时 ,s与t之间的函数表达式为s＝240t ,故答案为：s＝240t；(3 )设|王明从甲地到乙地时 ,s与t之间的函数表达式为s＝kt +2400 ,根据题意得 ,25k +2400＝0 ,解得k＝﹣96 ,所以|王明从甲地到乙地时 ,s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t +2400；(4 )根据题意得 ,240 (t﹣2 )﹣96t＝2400 ,解得t＝20．答：李越与|王明第二次相遇时t的值为20．15．解： (1 )甲、乙两地的距离为720km ,故答案为：720；(2 )设慢车的速度为akm/h ,快车的速度为bkm/h ,根据题意 ,得 ,解得 ,故答案为80 ,120；(3 )由题意 ,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前： (80 +120 )x＝720﹣500 ,解得x＝1.1 ,相遇后：∵点C (6 ,480 ) ,∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km ,∵慢车行驶20km需要的时间是＝0.25 (h ) ,∴x＝6 +0.25＝6.25 (h ) ,故x＝1.1 h或6.25 h ,两车之间的距离为500km．。
新人教版八年级下册一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解
一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：(1)图象的位置:(2)增减性k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小4．求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
(3)用待定系数法求函数解析式。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：①利用一次函数的定义构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程。
二、例题举例：例1．已知y=，其中=(k≠0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。
证明：∵与成正比例，设=a(a≠0的常数),∵y=, =(k≠0的常数),∴y=·a=akx，其中ak≠0的常数，∴y与x也成正比例。
例2．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
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】一次函数的图象与性质（基础）责编：杜少波【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ；当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的；当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；【：391659 一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式】要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此b ＝2，可以设函数的解析式为2y kx =+，再利用过点（1.5，0），求出相应k 的值.【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为y kx b =+.Q 它的图象过点（1.5，0），（0，2）41.50322k b k b b ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩∴∴ ∴该函数的解析式为423y x =-+. 【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【答案】 23y x =-；提示：设一次函数的解析式为y kx b =+，它的图象与2y x =的图象平行，则2k =，又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得1＝2×2＋b ．解得3b =-． ∴ 一次函数解析式为23y x =-．【变式2】（2015春•广安校级月考）已知函数y1=2x﹣3，y2=﹣x+3．（1）在同一坐标系中画出这两个函数的图象．（2）求出函数图象与x轴围成三角形的面积．【答案】解：（1）函数y1=2x﹣3与x轴和y轴的交点是（1.5，0）和（0，﹣3），y2=﹣x+3与x轴和y轴的交点是（3，0）和（0，3），其图象如图：（2）设y1=2x﹣3，y2=﹣x+3的交点为点A，可得：，可得：，S△ABC=BC•1=×（3﹣1.5）×1=．类型二、一次函数图象的应用2、（2016春•南昌期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？【思路点拨】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx，对x≥100段，列出一次函数y=kx+b；将坐标点代入即可求出．（2）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答即可．【答案与解析】解：（1）当0≤x≤100时，设y=kx，则有65=100k，解得k=0.65．∴y=0.65x ．当x ＞100时，设y=ax +b ，则有， 解得 ∴y=0.8x ﹣15．（2）当用户用电80度时，该月应缴电费0.65×80=52（元）．当用户缴费105元时，由105=0.8x ﹣15，解得x=150．∴该用户该月用电150度．【总结升华】本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力． 举一反三：【变式】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校C ，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【答案】D ；提示：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分.原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟.类型三、一次函数的性质3、已知一次函数()()243y m x n =++-．（1）当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大；（2）当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m 、n 的取值范围.【答案与解析】解：（1）240m +>，即m ＞－2，n 为任何实数时，y 随x 的增大而增大；（2）当m 、n 是满足24030m n +≠⎧⎨-=⎩即23m n ≠-⎧⎨=⎩时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，则24030mn+>⎧⎨->⎩，即23mn>-⎧⎨<⎩．【总结升华】一次函数y kx b=+的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y kx b=+的图象经过第一、二、三象限，y的值随x 的值增大而增大；②当k＞0，b＜0时，函数y kx b=+的图象经过第一、三、四象限，y的值随x 的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y kx b=+的图象经过第一、二、四象限，y的值随x 的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y kx b=+的图象经过第二、三、四象限，y的值随x 的值增大而减小．4、（2015春•咸丰县期末）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=4时，求P点的坐标．【思路点拨】（1）根据题意画出图形，由x+y=5可知y=5﹣x，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）由点P（x，y）在第一象限，且x+y=5得出x的取值范围即可；（3）把S=4代入（1）中的关系式求出x的值，进而可得出y的值．【答案与解析】解：（1）如图所示，∵x+y=5，∴y=5﹣x，∴S=×4×（5﹣x）=10﹣2x；（2）∵点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，∴0＜x＜5；（3）∵由（1）知，S=10﹣2x，∴10﹣2x=4，解得x=3，∴y=2，∴P（3，2）．【总结升华】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．举一反三： 【变式】函数(0)y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（ ）．【答案】B ；提示：不论k 为正还是为负，k 都大于0，图象应该交于x 轴上方,故选B.。
1912函数的图象(精讲)-2021-2022学年八年级数学下学期重要考点(人教版)
19.1.2函数的图象函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.注意：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.题型1：函数图像选择题1.如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当ℎ增大时，体积增大较快，但随着ℎ的增大，V增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意；故答案为：B【分析】根据V与h不成一次函数关系，即可得出图像没有直线部分排除C、D选项，再根据越往上体积越小排除A即可。
【变式11】在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，当0<x≤3时，y=1.5，∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，∴托运费y与物品重量x之间的函数图象为：故答案为：D.【分析】由当0<x≤3时，y=1.5可排除B、C；由物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，可排除A，据此即得结论.【变式12】如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，图中哪个图像能大致表示水的最大深度ℎ和时间t之间的函数关系（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故答案为：C．【分析】根据水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢，对每个选项一一判断即可。
一次函数重点题型函数图像信息题(解析版) 八年级数学下册专题训练
专题20一次函数重点题型函数图像信息题（解析版）第一部分题组训练类型一根据信息判断函数图象1．（2022•邹城市一模）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）A．B．C．D．【思路引领】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．【解答】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S＝2×2﹣vt×1＝4﹣vt（vt≤1）；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S＝2×2﹣1×1＝3；③小正方形穿出大正方形，S＝2×2﹣（1×1﹣vt）＝3+vt（vt≤1）．分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合．故选：A．【总结提升】考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．2．（2023春•丰台区期末）如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是（）A．B．C．D．【思路引领】根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案．【解答】解：当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．故选：C．【总结提升】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键．3．（2023•湖北）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【思路引领】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．【解答】解：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，∴y1中从0开始，高度与注水时间成正比，当到达t1时，铁桶中水满，所以高度不变，y2表示水池中水面高度，从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0，t1到t2时注水从0开始，又∵铁桶底面积小于水池底面积的一半，∴注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低，t2到t3时注水底面积为长方体的底面积，∴注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低，长方体水池有水溢出一会儿为止，∴t3到t4，注水高度y2不变．故选：C．【总结提升】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．解题的关键是倾斜程度的意义的理解．4．（2022春•高新区期末）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，如图的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．【思路引领】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速．加速：速度增加；匀速：速度保持不变；减速：速度下降；到站速度为0．故选：D．【总结提升】此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力．类型二根据函数图象判断物体形状5．（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．【思路引领】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．则相应的排列顺序就为选项A．故选：A．【总结提升】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．类型三获取函数图象信息6．（2023•河西区模拟）甲、乙两车分别从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离y1（单位：km）与甲车离开A城的时间x（单位：h）的对应关系如图所示．（Ⅰ）填空：①A，B两城相距360km；②当甲车出发2.5h时，距离A城120km；③当0＜x＜2时，甲车的速度为60km/h；④当83＜＜173时，甲车的速度为80km/h；⑤若乙车比甲车晚出发12ℎ，以60km/h的速度匀速行驶，则两车相遇时，甲车离开A城的时间为52或196h．（Ⅱ）当0≤≤173时，请直接写出y1关于x的函数解析式．【思路引领】（Ⅰ）根据图表信息，即可求出相应结果．（Ⅱ）根据图象可知0≤≤173时，被分为三部分，分别是0≤x≤2、2＜x≤83、83＜x≤173，找到对应点求出解析式即可．【解答】解：（Ⅰ）①根据图象可得A，B两城相距为360km；故答案为：360；②当甲车出发2.5h时，距离A城120km；故答案为：120；③当0＜x＜2时，甲车的速度为：120÷2＝60（km/h）；故答案为：60；④当83＜＜173时，甲车的速度为：360−120173−83=80（km/h）；故答案为：80；⑤第一次相遇：120÷60+12=52；第二次相遇|：360−1203+2803=60（x−12），解得x=196．即若乙车比甲车晚出发12ℎ，以60km/h的速度匀速行驶，则两车相遇时，甲车离开A城的时间为52或196h；故答案为：52或196；（II）当0≤x≤2时，y1＝60x；当2＜x≤83时，y1＝120；当83＜x≤173时，设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+b，代入（83，120），（173，360），得：+=120+=360，解得=80=−2803所以y1＝80x−2803．【总结提升】本题考查了一次函数图形解决实际问题相关知识，理解数据的实际意义，并能灵活运用是解决问题的关键．7．（2023•宁津县一模）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是甲．【思路引领】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．【解答】解：∵10分钟甲比乙步行的路程多，25分钟丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，∵步行3千米时，乙比丙用的时间少，∴乙的平均速度＞丙的平均速度，∴走得最快的是甲，故答案为：甲．【总结提升】本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．8．甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A．8：28B．8：30C．8：32D．8：35【思路引领】设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，因为小亮、小莹乘车行驶的速度分别是67a 千米/时，2a千米/时，即可得到方程：67ax+2a（x−16）＝a，求出x的值，即可解决问题．【解答】解：设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，∵小亮、小莹乘车行驶完全程用的时间分别是76小时，12小时，∴小亮、小莹乘车行驶的速度分别是67a千米/时，2a千米/时，由题意得：67ax+2a（x−16）＝a，∴x=715，715小时＝28分钟，∴小亮与小莹相遇的时刻为8：28．故选：A．【总结提升】本题考查一元一次方程的应用，关键是由题意列出方程：67ax+2a（x−16）＝a．9．（2023秋•道里区校级月考）如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为17．【思路引领】根据图象可知t＝0时，点P与点A重合，得到AB＝15，进而求出点P从点A运动到点所需的时间，进而得到点P从点B运动到点C的时间，求出BC的长，再利用勾股定理求出AC即可．【解答】解：由图象可知：t＝0时，点P与点A重合，∴AB＝15，∴点P从点A运动到点B所需的时间为15÷2＝7.5（s）；∴点P从点B运动到点C的时间为11.5﹣7.5＝4（s），∴BC＝2×4＝8；在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝17；故答案为：17．【总结提升】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出AB，BC的长是解题的关键．10．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为100km/h，C点的坐标为（8，480）．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．【思路引领】（1）由图象信息先求出慢车速度，再根据相遇时慢车走的路程，从而求出快车走的路程，再根据速度＝路程÷时间，求出快车速度，然后根据快车修好比慢车先到达终点可知C点是慢车到达终点时所用时间即可；（2）分两车相遇前和相遇后两种情况讨论即可．【解答】解：（1）由图象可知：慢车的速度为：60÷（4﹣3）＝60（km/h），∵两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：60×3＝180（km），∴快车的速度为：（480﹣180）÷3＝300÷3＝100（km/h），通过图象和快车、慢车两车速度可知快车比慢车先到达终点，∴慢车到达终点时所用时间为：480÷60＝8（h），∴C点坐标为：（8，480），故答案为：100，（8，480）；（2）设慢车出发t小时后两车相距200km，①相遇前两车相距200km，则：60t+100t+200＝480，解得：t=74，②相遇后两车相距200km，则：60t+100（t﹣1）﹣480＝200，解得：t=398，∴慢车出发74h或398h时两车相距200km，答：慢车出发74h或398h时两车相距200km．【总结提升】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是弄清图象拐点处的意义，根据题意进行运算．第二部分专题提优训练1．（2023•无为市四模）“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（）A．B．C．D．【思路引领】根据小雅的速度的变化判断即可．【解答】解：由小雅立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与x轴平行；最后150米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡．故选项B符合题意．故选：B．【总结提升】本题考查了函数图象，发现速度的变化关系是解题关键．2．（2023春•井冈山市期末）小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）A．B．C．D．【思路引领】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．【解答】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A，B，C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．故选：D．【总结提升】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3．如图，因水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【思路引领】根据水减少的体积是y，水位下降的高度是x，而且y与x之间函数关系成正比例得出图象即可．【解答】解：∵水减少的体积是y，水位下降的高度是x，∴y越大，x越大，而且它们成正比例关系，∴图象中只有C是正比例关系，故选：C．【总结提升】此题主要考查了函数图象与实际问题，利用实际问题得出函数关系是解决问题的关键．4．（中考真题•漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B．C．D．【思路引领】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选：A．【总结提升】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．5．（2021春•七星关区期末）某列高铁从起点站出发，加速一段时间后开始匀速行驶，在快到下一站时减速并停下，等乘客上下车后开始加速，一段时间后开始匀速行驶．下面的图中哪一个能近似地刻画这一段时间内高铁的速度随时间变化情况（）A．B．C．D．【思路引领】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：高铁经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象，只有A选项符合．故选：A．【总结提升】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．（2021春•织金县期末）妈妈从家里出发去平远古镇锻炼，她连续匀速走了60分钟后回到家，如图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离S（km）与行走时间t（min）之间的关系，则下列图形中可以大致描述妈妈行走的路线的是（）A．B．C．D．【思路引领】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选：B．【总结提升】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．7．（2022春•惠州期末）如图，点P从正方形ABCD的顶点C出发，沿着正方形的边运动，依次经过点D 和点A到达点B后停止运动．当运动路程为x时，△PBC的面积为y，则y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．【思路引领】根据运动可以发现△PBC的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．【解答】解：y与x的函数关系的图象大致可分三段来分析：当点P从C运动到D时，因为底BC不变，高PC逐渐增大，所以△PBC的面积随着CP的增大而增大；当点P从D运动到A时时，△PBC的底和高都不变，所以面积也不变；当点P从A运动到B的时候，因为底BC不变，高PB逐渐减小，所以△PBC的面积随着PB的减小而减小．所以选项B符合题意．故选：B．【总结提升】本题考查了动点问题的函数图象，弄清点P分别在三条边上运动时，面积的变化情况是解题关键．8．（2023春•平原县期中）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则快艇比轮船每小时多行20千米．【思路引领】观察图象，根据图象中的路程和时间的关系，求出各自的速度，从而计算速度差．【解答】解：由函数图象，得：轮船的速度为：160÷8＝20（km/h），快艇的速度为：160÷（6﹣2）＝40（km/h），∴快艇比轮船每小时多行40﹣20＝20（千米），故答案为：20．【总结提升】本题考查了函图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．9．（2023春•青海月考）已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法中：①体育场离家2.5km；②小明在体育场锻炼了20分钟；③小明从体育场出发到文具店的平均速度为4km/h，其中正确的有①③（填序号）．【思路引领】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，体育场离小明家2.5km，故①正确；小明在体育场锻炼了：30﹣15＝15（分钟），故②错误；③小明从体育场出发到文具店的平均速度为：（2.5﹣1.5）÷45−3060=4（km/h），故③正确．故答案为：①③．【总结提升】本题考查了函数图象，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．10．（2021春•思明区校级期中）如图，某个函数的图象由线段AB和线段BC组成，其中A（0，2），B（32，1），C（4，3），则此函数的最大值是3．【思路引领】直接利用函数图象上点的坐标，进而得出函数最值即可．【解答】解：∵函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，2），B（32，1），C（4，3），∴当x＝4时，函数值最大为3．故答案为：3．【总结提升】此题主要考查了函数的图象以及函数值，正确利用点的坐标是解题关键．11．汽车的速度随时间变化的情况如图所示：（1）这辆汽车的最高时速是多少？（2）汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？（3）汽车在第一次匀速行驶（速度不变）时共用了几分钟？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？【思路引领】（1）结合图形速度轴可以找出最高时速；（2）当速度为0时，汽车停止下来；（3）结合图形，可得出第一次匀速行驶（速度不变）时共用了几分钟，速度是多少，再利用路程＝速度×时间，即可得出结论．【解答】解：（1）由汽车的速度随时间变化的情况图可看出：汽车的最高时速是120千米/时．（2）结合图形，可得知，汽车在行驶了10分钟后停了下来，停了12﹣10＝2分钟．（3）由图形可知，第一次匀速行驶的速度为90千米/时，行驶的时间为6﹣2＝4分钟，∵4分钟=115小时，∴行驶的路程＝90×115=6（千米）．答：汽车在第一次匀速行驶（速度不变）时共用了4分钟，速度是90千米/时，在这段时间内，它走了6千米．【总结提升】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：能熟练的运用图形解决问题．12．（2023春•尤溪县期中）周末，小明骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若追上小明后，再过5分钟妈妈到达乙地，求从家到乙地的路程．【思路引领】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）根据函数图象中的数据，可以写出小明从家出发多少小时后被妈妈追上，并计算出此时离家多远；（3）根据小明的速度，求出妈妈的速度，然后即可计算出从家到乙地的路程．【解答】解：（1）由图象可得，小明骑车的速度是：10÷0.5＝20（km/h），在甲地游玩的时间为：1﹣0.5＝0.5（h），即小明骑车的速度是20km/h，在甲地游玩的时间是0.5h；（2）由图象可得，小明从家出发74小时后被妈妈追上，此时离家：20×（74−0.5）＝25（km），即小明从家出发74小时后被妈妈追上，此时离家25km；（3）∵妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍，小明骑车的速度是20km/h，∴妈妈驾车速度为20×3﹣60（km/h），∴从家到乙地的路程是：60×（74−43+560）＝60×74−60×43+60×560＝105﹣80+5＝30（km），即从家到乙地的路程是30km．【总结提升】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．。
新人教版八年级下册一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解
一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：(1)图象的位置:(2)增减性k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小4．求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
(3)用待定系数法求函数解析式。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：①利用一次函数的定义构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程。
二、例题举例：例1．已知y=，其中=(k≠0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。
证明：∵与成正比例，设=a(a≠0的常数),∵y=, =(k≠0的常数),∴y=·a=akx，其中ak≠0的常数，∴y与x也成正比例。
例2．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
八年级数学下册《函数的图像》练习题及答案(人教版)
八年级数学下册《函数的图像》练习题及答案(人教版)班级姓名考号1．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原来的速度返回，父亲在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中表示父亲离家距离与离家时间的函数关系是（）A．B．C．D．2．下列各曲线中不能．．表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”APP，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（）学习天数n（天）1234567周积分w（分）55110160200254300350A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量B．周积分随学习天数的增加而增加C．从第3天到第4天，周积分的增长量为50分D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同4．函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数284x y x =-+的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．x … 4- 3-2- 1- 0 1 2 3 4 … y … 85 2413 a 85 0 b 2- 2413- 85- … 小明根据他的发现写出了以下三个命题：①当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称；①2x =时，函数有最小值，最小值为2-；①11x -<<时，函数y 的值随x 点的增大而减小．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数3y x =-，其图像经过（ ）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限．6．小明和小强两个人开车从甲地出发匀速行驶至乙地，小明先出发．在整个行驶过程中，小明和小强两人的车离开甲地的距离y （千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①甲、乙两地相距300千米；①小强的车比小明的车晚出发1小时，却早到1个小时；①小强的车出发后1.5小时追上小明的车．其中正确的结论有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①7．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：温度/① 76 78 80 82 84蜂每分钟鸣叫的次数 144 152 160 168 176如果这种数量关系不变，那么当室外温度为88①时，蟋蜂每分钟鸣叫的次数是（ ）A ．178B ．184C ．190D ．1928．如图，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，若25b a -=，则长方形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．249．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以2cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动时，PBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图像，则a 的值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．310．将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中(如图甲所示)，通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图像．假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误．．的是（ ）A ．08min 时，热水的温度随时间的增加逐渐降低；B ．08min 时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升；C ．8min 时，热水和凉牛奶的温度相同；D ．0min 时，两者的温度差为80C ︒．二、填空题11．一空水池深4.8m ，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为______h ． 注水时间()h t0.5 1 1.5 2 2.5 … 水的深度()m h0.8 1.6 2.4 3.2 4 …12．李玲用“描点法”画二次函数2y a bx c =++的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y a bx c =++当3x =时，y =________．13．甲、乙两车沿同一平直公路由A 地匀速行驶（中途不停留），前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离S （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．下列说法其中正确的结论有 ___________．①A 、B 两地相距210千米；①甲车速度为60千米/小时；①乙车速度为120千米/小时；①乙车共行驶132小时．14．如图1，在菱形ABCD 中，∠A=60°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为_______．15．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h 后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s （km ）与七（2）班行进时间t （h ）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了2h 3第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h 才能追上七（1）班．三、解答题16．如图所示的是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分钟）变化而变化的图像．(1)摩托车从出发到最后停止共经过了多长时间？离家最远的跑离是多少？(2)摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？17．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如下：x012345所挂物体质量/kgy182022242628弹簧长度/cm(1)上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；(2)不挂物体时，弹簧长________cm；(3)当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度是多少？(4)当弹簧长度为34cm（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是多少？18．上海磁悬浮列车在一次运行中速度V（千米/小时）关于时间t（分钟）的函数图象如图，回答下列问题．(1)列车共运行了___分钟(2)列车开动后，第3分钟的速度是___千米/小时．(3)列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了___分钟．(4)列车从___分钟开始减速．19．测得一弹簧的长度L （厘米）与悬挂物体的质量x （千克）有下面一组对应值：悬挂物体的质量x （千克） 01 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度L （厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x 千克的物体时的弹簧的长度L ．(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？(3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？20．如图1，在Rt ABC △中，AC=BC ，点D 在AC 边上，以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF ．点P 以1cm/s 的速度由F 点出发，沿F E D A B →→→→的路径运动，连接BP ，CP ，BCP 的面积2/cm y 与运动时间/s x 之间的图象关系如图2所示．根据相关信息，解答下列问题：(1)判断EF 的长度；(2)求a ，b 的值；(3)当10x =时，连接，此时与的有怎样的数量关系，请说明理由.1---10CCCCD DDBCD11．312．113．①①①14．2315．216．（1）解：根据距离（千米）随行驶时间（分钟）变化而变化的图像可知摩托车从出发到最后停止共经过了100分钟，离家最远的距离是40千米．（2）解：当020t <≤时，S=10速度为100.5(km /min)20=； 当2050t <≤时401030S =-=速度为40101(km /min)5020-=-； 当50100t <≤时，S=40，速度为400.8(km /min)10050=-； ①20~50分钟这一时段内速度最快，最快速度为1千米/分钟．17．解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是18cm故答案为：18；（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加1kg ，弹簧的长度就增长2cm ，所以当所挂物体质量为7kg 时，弹簧的长度为18+2×7=32（cm ）答：当所挂物体的质量为7kg 时，弹簧长度是32cm ；（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为34cm 时，所挂物体的质量为34182-=8（kg ）答：当弹簧长度为34cm （在弹性限度内）时，所挂物体的质量是8kg ．18．（1）解：列车共运行了8分钟；故答案为：8；（2）列车开动后，第3分钟的速度是300千米/小时；故答案为：300；（3）列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了2分钟；故答案为：2；（4）列车从5分钟开始减速．故答案为：5．19．（1）解①由表格可知，弹簧的长度L 的初始值为12厘米，当弹簧称所挂重物质量x 每增加1千克，弹簧长度L 就增加0.5厘米①L =0.5x +12 ；（2）解：当x =10时，L =0.5x +12=17=0.5×10+12=17（厘米）答①当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米；（3）解：当L = 18厘米时，则18=0.5x + 12 解得①x =12（千克）答①所挂物体质量是12千克．20．（1）解：由图2可知，点P 从点F 到点E 用了5秒 ①()155cm EF =⨯=．（2）解：①四边形CDEF 是正方形①5cm DE EF CD ===①()()55110s a =+÷=由图2可知，点P 从点D 到点A 用了()1313103s a -=-= ①()133cm AD =⨯=①()8cm AC CD AD =+=①8cm AC BC ==当点P 在DE 上时，()2118520cm 22BCP SBC EF =⋅=⨯⨯= ①20b =综上：10,20a b ==；（3）解：当10x =时，如图，点P 和点D 重合 ①四边形CDEF 是正方形①,90CD CF BCD ACF =∠=∠=︒在BCD △和ACF △中 90AC BC BCD ACF CD CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩①()SAS BCD ACF ≌①AF BD =①点P 和点D 重合①AF BP =．。
2020-2021学年人教版八年级数学下册第19章一次函数应用之图像专题 (三)
2020-2021学年人教版八年级数学下册第19章一次函数应用之图像专题（三）1．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米/时；（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y＝12x+10．请作出此函数图象，并利用图象回答：小王与小张在途中共相遇次；（3）请你计算第一次相遇的时间．2．某地长途汽车客运公司规定每位旅客可随身携带一定的行李，如果超出规定，那么需要购买行李票，行李票y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图．求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）每位旅客最多可免费携带行李的千克数．3．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．4．如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；（2）汽车比摩托车早小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．5．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？6．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？7．秋高气爽，宜登高望远，张老师从小区大门出发，匀速步行前往南山，出发8分钟，他发现手机落在了小区大门，立即原速返回，张老师出发8分钟时，邻居老朱也匀速步行，从小区大门出发沿相同路线前往南山，张老师回到起点后用了4分钟才找到手机，之后一路小跑去追赶老朱，最终两人同时到达南山，开始了愉快的爬山之旅，两人之间的距离y（米）与张老师出发所用时间x（分）之间的关系如图所示，结合图象信息解答下列问题：（1）张老师最初出发的速度为米/分，a＝，老朱步行的速度为米/分；（2）b＝，c＝，张老师回到起点，找到手机之后的速度为米/分；（3）小区大门与南山之间的距离为多少？8．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小冲出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式；（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．9．某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票：若x≤10，则按原展价购买；若x＞10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a＝，b＝；（2）当x＞10时，求y2与x之间的函数表达式；（3）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．10．李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？11．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．12．周末，甲、乙两人从学校出发去公园游玩，甲骑自行车出发0.5小时后到达苏果超市，在超市里休息了一段时间，再以相同的速度前往公园．乙因为一些事情耽搁了一些时间，在甲出发小时后，乙驾驶电瓶车沿相同的路线前往公园，如图，是他们离学校的路程y （km）与行走的时间x（h）的函数图象．已知乙驾驶电瓶车的速度是甲骑自行车的2倍．（1）求甲的速度和在苏果超市休息的时间；（2）乙出发后多长时间追上甲？13．如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况：（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？14．diaoyudao自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼开展常态化巡逻．某人，为按计划准点到达指定海拔，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，求该巡逻艇原计划准点到的时间．15．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）货车在乙地卸货停留了多长时间？（2）货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？16．A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回，它们各自离A地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系图象如图所示．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度．17．周末，小明和弟弟从家出发，步行去吉林省图书馆学习．出发2分钟后，小明发现弟弟的数学书忘记带了，弟弟继续按原速前往图书馆，小明按原路原速返回家取书，然后骑自行前往图书馆，恰好与弟弟同时到达图书馆．小明和弟弟各自距家的路程y（m）与小明步行的时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求a的值．（2）求小明取回书后y与x的函数关系式．（3）直接写出小明取回书后与弟弟相距100m的时间．18．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水不超过6吨时，求y与x的函数解析式；（2）该市人均月生活用水超过6吨时，求y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，六月份的生活用水费共75元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？19．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图上信息回答．（1）A、B两城相距千米；乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；（2）乙车出发后多少小时追上甲车？（3）多少小时甲、乙两车相距50千米时？20．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）图中点A表达的含义正确的是；（只填序号）①乙车出发时距离B地的路程．②甲车出发时距离A地的路程．③甲车出发时，乙车距离B地的距离．④乙车出发1小时后，距离B地的路程．（2）乙车的速度是千米/时，a＝小时；甲车的速度是千米/时，t＝小时．（3）在甲车到达C地之前，两车是否相遇？若相遇，求出在甲车出发后多久相遇？若没有相遇，说明理由．参考答案1．解：（1）由图象可知，小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度为：60÷（6﹣4）＝30千米/时，故答案为：1，30；（2）如右图所示，图中虚线表示y＝12x+10，由图象可知，小王与小张在途中相遇2次，故答案为：2；（3）设当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式为y＝20x﹣20，∴，解得，，即小王与小张在途中第一次相遇的时间为小时．2．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，，得，即y与x之间的函数关系式是y＝x﹣6；（2）当y＝0时，0＝x﹣6，得x＝30即每位旅客最多可免费携带行李30千克．3．解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的全过程为1500米；故答案为：兔子，1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．（3）700÷30＝（分钟），所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．4．解：（1）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，故答案为：18、45；（2）5﹣4＝1，即汽车比摩托车早1小时到达B地，故答案为：1；（3）解：在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，45x＝18（x+2）解得x＝∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．5．解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．6．解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），80+40＝120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，答：这个水果贩子一共赚了184元钱．7．解：（1）由函数图象可知，张老师出发8分钟行走了480米的路程，∴张老师最初出发的速度为：480÷8＝60（m/min），由函数图象知，张老师出发a分钟后，与邻居老朱相距800米，此时为张老师回到起点的时候，∴a＝8×2＝16（min），老朱的速度为：800÷8＝100（m/min），故答案为：60；16；100；（2）根据题意和图象可知，b分钟时张老师找到了手机，∴b＝a+4＝16+4＝20（min），∵c为张老师找到手机时，两相距的路程，∴c＝100×（20﹣8）＝1200（m），由函数图象知，端点为（b，c）即（20，1200）和（22.5，800）的线段是张老师找到手机后两人相距的距离与张老师出发的时间的一段函数图象，∴张老师找到手机后的速度为：＝260（m/min），故答案为：20；1200；260；（3）根据题意知，张老师找到手机后一路小跑去追上老朱时，所跑步的路程全是小区到南山的距离．＝1950（m）．答：小区大门与南山之间的距离为1950m．8．解：（1）小冲骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2＝10（km/h），平路上的速度为：10+5＝15（km/h）；下坡的速度为：15+5＝20（km/h），平路上所用的时间为：2（4.5÷15）＝0.6h，下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1h所以小冲在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）；（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y＝6.5﹣10x，即y AB＝﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y EF＝4.5+20（x﹣0.9）．即y EF＝20x﹣13.5（0.9≤x≤1）；（3）由题意可知：小冲第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小冲出发a小时第一次经过丙地，则小冲出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5，解得：a＝．×10＝1（千米）．答：丙地与甲地之间的距离为1千米．9．解：（1）门票定价为80元/人，那么10人应花费800元，而从图可知实际只花费480元，是打6折得到的价格，所以a＝6；从图可知10人之外的另10人花费640元，而原价是800元，可以知道是打8折得到的价格，所以b＝8，故答案为：6，8；（2）当x＞10时，设y＝kx+b．2∵图象过点（10，800），（20，1440），∴，解得，＝64x+160 （x＞10），∴y2（3）设甲团有m人，乙团有n人．由图象，得y＝48x，1当m＞10时，依题意，得，解得，答：甲团有35人，乙团有15人．10．解：（1）观察图象，发现当x＝12时，y＝120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝kx+b，当0≤x≤12时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝10x；当12＜x≤20时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝﹣15x+300．综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝．（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z＝mx+n，当5≤x≤15时，有，解得：，∴此时多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为y＝﹣2x+42．当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝﹣2×10+42＝22，当天的销售金额为：100×22＝2200（元）；当x＝12时，y＝10×12＝120，z＝﹣2×12+42＝18，当天的销售金额为：120×18＝2160（元）．∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．11．解：（1）3×40＝120，乙车所用时间：＝6，2+6﹣3＝5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S＝kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S＝﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20＝80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S＝kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S＝﹣20t+280，则：，﹣40t+520＝﹣20t+280，t＝12，12﹣10＝2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．12．解：（1）由图象得：甲骑车速度：10÷0.5＝20（km/h）；由函数图象得出，在苏果超市休息的时间是1﹣0.5＝0.5h；（2）乙驾车速度：20×2＝40（km/h）设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），则10＝0.5k，解得：k＝20，故直线OA的解析式为：y＝20x．∵甲走OA段与走BC段速度不变，∴OA∥BC．设直线BC解析式为y＝20x+b，1＝﹣10把点B（1，10）代入得b1∴y＝20x﹣10，，把点D（，0），设直线DE解析式为y＝40x+b2＝﹣，代入得：b2∴y＝40x﹣．∴，解得：x＝．∴F点的横坐标为，﹣＝，则乙出发小时追上甲．13．解：（1）摩托车从出发到最后停止共经过：100分钟；离家最远的距离是：40千米．（2）摩托车在20～50分钟内速度最快；最快速度是：30÷＝60（千米/小时）14．解：由图象及题意，得故障前的速度为：80÷1＝80海里/时，故障后的速度为：（180﹣80）÷1＝100海里/时．设航行额全程有a海里，由题意，得＝2+，解得：a＝480，则原计划行驶的时间为：480÷80＝6小时，解法二：设原计划行驶的时间为t小时，80t＝80+100（t﹣2）解得：t＝6，故计划准点到达的时刻为：7：00．15．解：（1）∵4.5﹣3.5＝1（小时），∴货车在乙地卸货停留了1小时；（2）∵7.5﹣4.5＝3＜3.5，∴货车返回速度快，∵＝70（千米/时），∴返回速度是70千米/时．16．解：（1）当0≤x≤6时，设甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为y＝mx，把（6，600）代入y＝mx，6m＝600，解得m＝100，∴y＝100x；当6＜x≤14时，设甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（6，600）、（14，0）代入y＝kx+b，得解得，∴y＝﹣75x+1 050；即甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）当x＝7时，y＝﹣75x+1 050解得，y＝﹣75×7+1 050＝525，525÷7＝75（千米/时），即乙车的速度为75千米/时．17．解：（1）a＝200÷2×8＝800．（2）设小明取回书后y与x的函数关系式是y＝kx+b．由题意，得解得（4分）∴小明取回书后y与x的函数关系式是y＝200x﹣800．（3）由题意100x﹣（200x﹣800）＝100，解得x＝7∴7min后小明与弟弟相距100m．18．解：（1）该市人均月生活用水不超过6吨时，设y与x的函数解析式是y＝kx，则9＝6k，得k＝1.5，即该市人均月生活用水不超过6吨时，y与x的函数解析式是y＝1.5x；（2）该市人均月生活用水超过6吨时，设y与x的函数关系式是y＝mx+n，则，解得，即该市人均月生活用水超过6吨时，y与x的函数关系式是y＝3x﹣9；（3）由题意可得，人均月生活用水费为：75÷5＝15，将y＝15代入y＝3x﹣9，得15＝3x﹣9，解得，x＝8，即该家庭这个月人均用了8吨生活用水．19．解：（1）由图可知，A、B两城相距300千米，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故答案为：300，1，1；（2）设甲对应的函数解析式为：y＝kx，300＝5k解得，k＝60，即甲对应的函数解析式为：y＝60x，设乙对应的函数解析式为y＝mx+n，解得，，即乙对应的函数解析式为y＝100x﹣100，∴解得2.5﹣1＝1.5，即乙车出发后1.5小时追上甲车；（3）由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50＝60x，得x ＝，当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x﹣（100x﹣100）＝±50，解得，x＝1.25或x＝3.75，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300﹣50＝60x，得x ＝，即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．20．解：（1）点A表达的含义正确的是甲车出发时，乙车距离B地的距离或乙车出发1小时后，距离B地的路程．故答案为③④．（2）乙车的速度是60千米/小时，a ＝＝7小时，甲的速度＝＝120千米/小时，t ＝＝3小时．故答案为60，7，120，3．（3）相遇．设在甲车出发x小时后相遇．由题意（120+60）x＝480﹣60解得x ＝，答：在甲车出发小时后相遇．21。
人教版八年级数学下册_必刷题《课时1_函数的图象》刷基础
必刷题《19.1.2 课时1函数的图象》刷基础题型1.函数的图象1．[2019内蒙古赤峰中考]如图是九年级某学生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水面的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．3．[2020湖南邵阳月考]汽车匀加速行驶路程为s=v o t+12at²，匀减速行驶路程为s=v o t-12at².其中v0，a为常数.一汽车经过启动，匀加速行驶，匀速行驶，匀减速行驶之后停车.若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．题型2.根据函数图象获取信息4．[2020广东广州期末]如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）关于销售量x（件）的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（）A.售2件时，甲、乙两家的售价相同B．买1件时，买乙家的合算C．买3件时，买甲家的合算D．乙家的1件售价约为3元5．[2020四川攀枝花中考]甲、乙两地之间是一条笔直的道路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地前往乙地，王浩月骑自行车从乙地前往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（k m）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）A.两人出发1小时后相遇B.赵明阳跑步的速度为8k m/hC.王浩月到达目的地时两人相距10k mD.王浩月比赵明阳提前1.5h到达目的地6．[2020北京通州区期末]甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次_______米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为_______米/秒7．[2020广东汕尾期末]小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为__________.8．[2020福建厦门期末]如图是购买水果所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次购买且每次购买1千克这种水果节省____.9．[2019河北邯郸永年区期末]下图是某港口在某天从0时到12时的水位变化情况的曲线.（1）在这一问题中，自变量是什么？（2）大约在什么时间水位最深，最深是多少？（3）大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？题型3.画函数图象10．已知函数y=2x-1.（1）画出函数的图象；（2）判断点A（-3，-5），B（2，-3），C（3，5）是否在函数y=2x-1的图象上；（3）若点P（m，9）在函数y=2x-1的图象上，求出m的值.11．[2019吉林长春期末]已知y是x的函数，自变量x的取值范围为x≥0，下表是y与x的几组对应值：小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整.（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象.（2）根据画出的函数图象填空.①该函数图象与x轴的交点坐标为____；②直接写出该函数的一条性质.参考答案1.答案：D解析：由于容器的形状是下宽上窄，所以容器中水面高度上升的速度是先慢后快.表现出的函数图象为先缓后陡.故选D.2.答案：B解析：由函数图象知，随着h的不断增加，V的增量越来越小，说明水瓶平行于底面的截面半径由底面到顶部逐渐减小.故选B.3.答案：A解析：第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大，则图象倾斜角越来越大，则C错误；第二段匀速行驶，速度不变，则路程与时间的函数图象是一条上升的线段，则D错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，路程随时间的增大而增大，但增加的速度减小，故B 错误.故选A.4.答案：D解析：分析题意和图象可知，售2件时，甲、乙两家的售价相同，故A选项不合题意；买1件时，买乙家的合算，故B选项不合题意；买3件时，买甲家的合算，故C选项不合题意；乙家的1件售价约为1元，故D选项符合题意.故选D.5.答案：C解析：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3=8（k m/h），故选项B正确；王浩月骑自行车的速度为24÷1-8=16（k m/h），王浩月从开始到到达目的地用的时间为24÷16=1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12（k m），故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3-1.5=1.5（h）到达目的地，故选项D正确.故选C.6.答案：（1）100（2）8解析：（1）这是一次100米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8（米/秒）.7.答案：900米解析：小张骑车的速度为1500÷（6-1）=300（米/分）.文具店与小张家的距离为1500-300×2=900（米）.故答案为900米.8．答案：6元解析：由图象可得，当0<x≤2时，这种水果的单价是20÷2=10（元）；当x>2时，这种水果的单价是（36-20）÷（4-2）=8（元）.故一次购买5千克这种水果需要花费10×2+8×（5-2）=44（元），分五次购买且每次购买1千克这种水果需要花费10×5=50（元）.50-44=6（元），即一次购买5千克这种水果比分五次购买且每次购买1千克这种水果节省6元.故答案为6元.9.解析：（1）由图象可得，在这一问题中，自变量是时间.（2）大约在3时水位最深，最深是8米.（3）由图象可得，在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的.10.解析：（1）①列表：②如图，描点并连线：（2）将x= - 3代入函数解析式，得y=2 x（- 3）-1= - 7 ≠-5，因此点A不在函数y=2x-1的图象上；将x=2代入函数解析式，得y=2×2-1=3≠-3，因此点B不在函数y=2x-1的图象上；将x=3代入函数解析式，得y=2×3-1=5，因此点C在函数y=2x-1的图象上.（3）将点P（m，9）的坐标代入y=2x-1可得9=2m-1，解得m=5，所以m的值为5.11.解析：（1）图象如下：（2）①x≥0时，图象与x轴的交点坐标为（5，0）.故答案为（5，0）.②答案不唯一.当0≤x≤3时，函数y随x的增大而增大；当x>3时，函数y随x的增大而减小；当x=3时，函数的值为4.。
【精品人教版】初二八年级数学下册《解题技巧专题：函数图象信息题》(附答案演示)
4．(2018· 枣庄中考)如图①，点P从△ABC的顶点B出
发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时， 线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲
线部分的最低点，则△ABC的面积是 12 .
解析：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
即BC＝5.点P运动到点A时，BP＝AB＝5.∴△ABC是等腰 三角形．∵M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即 BP⊥AC时，BP＝4，∴由勾
【解决问题】 (3)求动车的速度；
解：(3)设动车的速度为x千米/时，
根据题意，得3x＋3× 解得x＝250. 故动车的速度为250千米/时． ＝1000，
(4)普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时
普通列车还需行驶多少千米到达西安．
解：(4)∵t＝ ∴4×
∴1000－
＝4(小时)， (千米)，
乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以
体现这一故事过程的是【方法12】( B )
类型二 获取实际问题中图象的信息
3．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此 项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该 绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数 关系如图所示，则该绿化组提高工作Biblioteka = (千米)， 千米到达西安．
=
∴此时普通列车还需行驶
类型三 一次函数图象与字母系数的关系
且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是( C )
6．(2018· 寿光市模拟)若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，
7．(2018· 蚌埠期末)直线y＝－kx＋k－3与直线y＝kx在 同一坐标系中的大致图象可能是( B )
解题技巧专题：函数图象信息题
八年级数学下册《函数的图象》练习题及答案(人教版)
八年级数学下册《函数的图象》练习题及答案（人教版）班级姓名考号一、单选题1．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．2．小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（）A．B．C．D．3．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是【】A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了—会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回4．下列是y关于x的函数是（）．A．B．C．D．5．甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A．乙的速度是甲速度的2.5倍B．a＝15C．学校到新华书店共3800米D．甲第25分钟到达新华书店6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）.A ．8.6分钟B ．9分钟C ．12分钟D ．16分钟7．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程y （km ）与行进时间t （h ）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；①乙用了4.5个小时到达目的地：①乙比甲迟出发0.5小时；①甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿着折线ABCDA 匀速运动，图2是线段AP 的长度y 与时间x 之间的函数关系的图像（不妨设当点P 与点A 重合时，y ＝0），则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．6C ．5D ．2.59．铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是( ) A ．一条直线 B ．一条射线 C ．一条线段 D ．10个不同的点10．如图，60MAN ∠=︒，点B 在射线AN 上，2AB =．点P 在射线AM 上运动（点P 不与点A 重合），连接BP ，以点B 为圆心，BP 为半径作弧交射线AN 于点Q ，连接PQ ．若,AP x PQ y ==，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，右图为P运动的路与ABP的面积14．学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．15．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是____米/分钟．三、解答题16．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系．17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．他本次上学所用的时间与路程的关系示意图如图所示．（1）小明在书店停留了______分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶的路程为______；(1)在上升或下降过程中，无人机的速度是米/分；20．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离()m y 与小雪离开出发地的时间()min x 之间的函数图象如图所示，请根据图象解答下列问题：(1)小雪跑步的速度为多少米/分？(2)小松骑自行车的速度为米/分？(3)当小松到家时，小雪离图书馆的距离为多少米？参考答案1．C2．C3．D4．C5．C6．C7．C8．B9．D10．C（3）由图象可知：图象关于直线x ＝2对称；故答案为：图象关于直线x ＝2对称；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有2个交点，对应的方程2|x ﹣2|﹣1＝0有2个实数根； ①若关于x 的方程2|x ﹣2|﹣1＝a 有两个实数根，则a 的取值范围是a ＞﹣1 故答案为2，2；a ＞﹣1．20．（1）解：由函数图象可知小雪跑步5分钟的路程为450035001000m -= ①小雪跑步的速度为10005200m /min ÷=；（2）解：由（1）得小雪步行的速度为100m/min设小雪在第t 分钟改为步行①()200100354500t t +-=解得10t =①由函数图象可知，当第10分钟时，小雪改为步行，此时两人相距1000m ①小松骑车的速度为()()4500200101000105300m /min -⨯-÷-=； （3）解：由（2）得小松到家的时间为4500300520min ÷+= ①小雪离图书馆的距离为()45002001010020101500m -⨯-⨯-=．。
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解题技巧专题：函数图象信息题
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师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈
——数形结合，快准解题
◆类型一根据实际问题判断函数图象
1．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗．下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )
2．(2017·牡丹江中考)下列图象中，能反映等腰三角形顶角度数y(度)与底角度数x(度)之间的函数关系的是( )
◆类型二获取实际问题中图象的信息
3．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【方法12】( )
A．300m2 B．150m2
C．330m2 D．450m2
第3题图第4题图4．(2017·河南中考)如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．
5．(2017·西宁中考)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线——宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【方法12】
【信息读取】
(1)西宁到西安两地相距________千米，两车出发后________小时相遇；
(2)普通列车到达终点共需________小时，普通列车的速度是________千米/时．
【解决问题】
(3)求动车的速度；
(4)普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需驶多少千米到达西安．
◆类型三 一次函数图象与字母系数的关系
6．若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( )
7．在一次函数y ＝12
ax －a 中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是( )
参考答案与解析
1．A 2.C
3．B 解析：设点A (4，1200)，点B (5，1650)，直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧4k ＋b 1200，5k ＋b ＝1650，解得⎩
⎨⎧k ＝450，b ＝－600，故直线AB 的解析式为y ＝450x －600.
当x＝2时，y＝450×2－600＝300，300÷2＝150(m2)．故选B.
4．12 解析：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B运动到C的过程中，BP的最大值为5，即BC＝5.点P运到点A 时，BP＝AB＝5.∴△ABC是等腰三角形．∵M是曲线部分的最低点，∴此时BP最
小，即BP⊥AC时，BP＝4∴由勾股定理得PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为1 2×
4×6＝12，故答案为12.
5．解：(1)1000 3
(2)12 250 3
(3)设动车的速度为x千米/时，根据题意，得3x＋3×250
3
1000，解得x＝20.
答：动车的速度为250千米/时．
(4)∵t＝1000
250
＝4(小时)，∴4×
250
3
＝
1000
3
(千米)，∴1000－
1000
3
＝
2000
3
(千
米)，∴此时普通列车还需行驶2000
3
千米到达西安．
6．B 7.B
【素材积累
不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。
笛里谁知壮士心，沙头空照征人骨。
摘避风的港湾里，找不到昂扬的帆。
如果爱，请深爱；如不爱，请离开。
富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。