初中数学人教版七年级上册第3章《一元一次方程》培优训练卷(含答案)

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人教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程单元综合培优提升训练题(附答案详解)

人教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程单元综合培优提升训练题（附答案详解）1．下列方程中，以﹣2为解的方程是( )A ．3x+1＝2x ﹣1B ．3x ﹣2＝2xC ．5x ﹣3＝6x ﹣2D ．4x ﹣1＝2x+32．某工程甲独做需10天完成，乙独做需8天完成.现由甲先做3天，再由甲乙合作完成.若设完成此项工程共需x 天，则下列方程正确的是（）A ．31108x x -+=B ．331108x x +-+=C ．1108x x +=D ．31108x x ++= 3．解方程231232x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，下面的几种解法中，较简便的是( ) A ．先两边同乘3 B ．先两边同乘2C ．括号内先通分D ．先去括号，再移项 4．在方程3x －y ＝2，x ＋1x －2＝0，12x -＝12，x 2－2x －3＝0，x ＝2中，一元一次方程的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列是一元一次方程的是 ( )A ．2230x x --=B ．10x +=C ．112x x+= D ．25x y += 6．解一元一次方程：212136x x -+-=，下列去分母的过程正确的是（） A ．2(2x-1）-x+2=1B ．(2x-1）-（x+2）=1C ．2(2x-1）-x+2=6D ．2(2x-1）-（x+2）=67．某同学在解关于x 的方程5a x 13-=时，误将x -看作x +，得到方程的解为x 2=-，则a 的值为( )A ．3B ．115C ．2D ．18．若a 与13a -互为相反数，则a 的值为（）A ．12B ．13C ．1D ．149．一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（） A ．200 B ．180 C ．90 D ．201A ．12-B ．12C ．3D ．3-11．小雪骑自行车从A 地到B 地，小芸骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km ，到中午12时，两人又相距24km ，则A ，B 两地间的路程是__________km.12．如图，△ABC 和△DEF 有一部分重叠在一起(图中阴影部分)，重叠部分的面积是△ABC 面积的27，是△DEF 面积的13，且△ABC 与△DEF 面积之和为52，则重叠部分面积是______．13．定义新运算“※”：a ※b=2a+b 则下列结论：①（-2）※5=1；②若x ※（x-6）=0，则x 2=；③存在有理数y ，使y ※（y+1）=y ※（y-1）成立；④若m ※n=5，m ※（-n ）=3，则m 2=，n 1.=其中正确的是 _______________(把所有正确结论的序号都选上). 14．已知关于x 的方程320mx n ++=的解是6x =，则代数式12m n --的值为_________.15．解方程5263x x +=+，移项，得5x ________6=________，合并同类项，得________=________，系数化为1，得x =________．16．如图，正方形的边长是4cm ，剪去四个角后成为一个正八边形，这个正八边形的面积是_______17．（1）如果33x y -=，那么x =_________；（2）如果2m n =，那么3m =___________. 18．现在时针与分针成平角，再过__________分钟时针与分针首次成直角.19．当x ＝________时，代数式2－3x 与5x +7的值互为相反数．20．“大湖名城、悦读合肥”.在合肥市第四届全民阅读活动中，某校举办了读书节活动，21名志愿者参与整理一批图书，每人每小时能登记录入20本或摆放120本书籍，为使每小时登记录入的书籍正好被及时摆放，设x 名志愿者参与登记录入，其余志愿者参与摆放，则所列的方程是_______________________.21．解方程： 3x +3 = 8－12x22．某水果商贩用530元从批发市场购进桔子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是桔子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率，根据所给信息，下列结论：①香蕉的进价为每千克1.50元；②桔子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售额共有695元；④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且桔子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.10元（100%==⨯利润利润售价-进价，利润率进价）.其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．②④ 23．解下列方程：（1）16（3x ﹣6）＝25x ﹣3；（2）123x -＝317x +﹣3． 24．暑假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶.此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速每小时60千米.(1)如果这辆车分两批接送，其中4人乘车先走，余下4人原地等候，8人能否及时到达机场办理登机手续？(上下车时间忽略不计)(2)如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？25．解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣826．能否由等式(34)2a x a b +=-得到234a b x a -=+？为什么？反过来，能否由等式234a b x a -=+得到(34)2a x a b +=-？为什么？ 27．解方程：1+73x ＝2（x+5） 28．13132x x --=+ 29．计算：()()12323-+-⨯+；()2解方程：116a 42a 7a 123⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 30．解方程：43(8)4x x --=．参考答案1．A【解析】【分析】根据解一元一次方程的方法，依次解各个选项的方程，找出解为x＝﹣2的选项即可．【详解】解：A．解方程3x+1＝2x﹣1得：x＝﹣2，即A项正确，B．解方程3x﹣2＝2x得：x＝2，即B项错误，C．解方程5x﹣3＝6x﹣2得：x＝﹣1，即C项错误，D．解方程4x﹣1＝2x+3得：x＝2，即D项错误，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．2．A【解析】【分析】由甲完成的工程+乙完成的工程=总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】依题意，得：31 108x x-+=．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．D【解析】【分析】观察方程左边，发现去括号后，再移项较为简便．【详解】解：根据题意得，较简便的解法为：先去括号，再移项．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可.【详解】3x －y ＝2是二元一次方程，x ＋1x －2＝0是分式方程，12x -＝12是一元一次方程，x 2－2x －3＝0是一元二次方程，x ＝2是一元一次方程，所以一元一次方程有2个，故选B.【点睛】本题考查判断一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是关键.5．B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A. 2230x x --=的未知数的次数是2，故不是一元一次方程；B. 10x +=符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；C. 112x x+=的分母含未知数，故不是一元一次方程； D. 25x y +=含有两个未知数，故不是一元一次方程；故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.6．D【分析】解一元一次方程的步骤进行去分母即可得到答案.【详解】212136x x -+-=，去分母得到2(21)(2)6x x --+=，故选择D. 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤.7．A【解析】【分析】把2x =-代入看错的方程计算即可求出a 的值．【详解】把2x =-代入方程513a x +=得：5213a -=，解得：3a =，故选A ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A【解析】【分析】根据相反数的定义可得到关于a 的方程130a a +-= ，然后解方程即可.【详解】解：∵a 与13a -互为相反数，∴130a a +-=，解得a=12. 故选A.【点睛】本题主要考查列一元一次方程及求解方程，解此题的关键在于准确理解题意列出一元一次方程.9．B【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：200×90%=180(元)，则该商品的实际售价是180元.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘法.10．C【解析】【分析】把x=1代入方程4213ax x -+=求得a 的值，然后代入所求的式子求解．【详解】把x=1代入方程4213ax x -+=得4a−2+1=3，解得：a=1，则12a a+=2+1=3. 故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的解，解题关键在于求得a 的值.11．72.【解析】【分析】上午10时，两人走的路程之和为总路程减去24，中午12时，两人走的路程之和为总路程+24．根据两人的速度和一定列式求值即可．【详解】设A ， B 两地间的路程为x 千米. 2424108128x x -+=--解得x=72.答：A. B 两地间的路程是72千米.【点睛】本题考查一元一次方程的应用解决行程问题，有关行程问题，经常利用图示（线段图）表示题目中各量间的关系，揭示出潜在的条件，使问题清晰明了，能迅速列出方程，求解问题. 12．8【解析】【分析】设△ABC 面积为S ，则△DEF 面积为52-S ，根据题意列方程即可得到结论．【详解】设△ABC 面积为S ，则△DEF 面积为52-S ，∵叠部分的面积是△ABC 面积的27，是△DEF 面积的13， ∴()2152,73S S =- 解得：S=28， ∴重叠部分面积22887=⨯=，故答案为8【点睛】本题考查了三角形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键．13．①②④【解析】【分析】①根据新运算“※”的运算公式进行运算即可得出结论；②根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，解出关于x 的一元一次方程；③分别求出y ※（y+1）和y ※（y-1）即可得出答案；④根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，即可得出关于m 、n 的二元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：①（-2）※5=2×（-2）+5=1；②x ※（x-6）=2x+x-6=3x-6=0，解得x=2；③∵y ※（y+1）=2y+y+1=3y+1，y ※（y-1）=2y+y-1=3y-1，∵y ※（y+1）=y ※（y-1）∵3y+1=3y-1无解，∴y ※（y+1）=y ※（y-1）不成立；④∵m ※n=2m+n=5，m ※（-n ）=2m-n=3，∴2523m n m n +=⎧⎨-=⎩解得21m n =⎧⎨=⎩. 故答案为：①②④．【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是会根据新运算“※”的运算公式进行运算．14．53【解析】【分析】把x=6代入方程计算即可．【详解】解：将x=6代入方程320mx n ++=，∴ 6m+3n+2=0,∴ 2m+n=-23, ∴12m n --=1-（-23）=53. 故答案为5.3【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 15．3x - 2- 2x 4 2【解析】【分析】利用解一元一次方程的步骤化简得到结果．【详解】解：方程5263x x +=+，移项，得5x 3x -6=2-，合并同类项，得2x =4，系数化为1，得x =2．故答案为：(1)3x - (2)2- (3)2x (4)4 (5)2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．232cm 【解析】【分析】设正八边形的边长为x ，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可；利用正八边形的面积等于正方形的面积减去剪掉的四个等腰直角三角形的面积列式计算即可得解．【详解】设正八边形的边长为x,x ， ∵正方形的边长为4cm ，∴2x +x+2x =4，解得4x ，剪掉等腰直角三角形的直角边为4242=422cm ，正八边形的面积=22144422=322322cm 2故答案为：232cm .【点睛】本题考查正多边形的面积计算，求出等腰直角三角形的直角边是解题的关键.17．-y23n 【解析】【分析】（1）根据等式性质2把等式两边都除以−3即可得到x ＝−y ；（2）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到3m =23n . 【详解】（1）∵−3x ＝3y ，∴x ＝−y ；故答案为：−y ；（2）∵2m n =， ∴3m =23n ；故答案为：23n 【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．18．18011【解析】【分析】易知6点钟的时候，时针与分针成平角，故设x 分钟后时针与分针首次成直角，则分针走过6x 度,时针走过0.5x 度，由题意得180+0.5x-6x=90,再解出x 即可.【详解】∵时针与分针成平角时为6点钟，故设x 分钟后时针与分针首次成直角，则分针走过6x 度,时针走过0.5x 度，由题意得180+0.5x-6x=90,解得x=18011. 故过18011分钟时针与分针首次成直角. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟知分针、时针每分钟走过的度数.19．92- 【解析】【分析】根据相反数的定义列出关于x 的方程，再求出x 的值即可．【详解】∵代数式2－3x 与5x +7的值互为相反数，∴(()23)570x x ++=－，去括号得：23570x x ++=－，移项得：3572x x +=--－，合并同类项得：29x =-，把x 的系数化为1得，92x =-．故答案为92-．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．20．()2012021x x =-【解析】【分析】设x 名志愿者参与登记录入，其余志愿者参与摆放，根据题意列出方程解答即可．【详解】设x 名志愿者参与登记录入，其余志愿者参与摆放，可得：20x ＝120（21−x ），故填：()2012021x x =-.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据为使每小时登记录入的书籍正好被及时摆放列出方程解答．21．x=13【解析】【分析】原式移项，然后合并同类项再系数化为1即可.【详解】解：3x +12x =8-3解得：x=13故答案为：x=13. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.22．B【解析】【分析】①求出香蕉的进价即可.②桔子和苹果的利润一样但是利润率不一样，所以进价不一样③根据公式计算出结果即可判断④计算出下次进货时，苹果应卖的售价即可判断【详解】 ①香蕉的进价为：530202080---=1.5100252040故选项正确 ②桔子和苹果的利润一样但是利润率不一样，所以进价不一样，故选项错误③香蕉的利润：1.530100⨯⨯％=45总销售额=进价+利润530+20+20+80+45=695；选项正确.④根据题意苹果的利润增加了175-20-20-45-80=10（元）即苹果每公斤增加了10=0.1100（元），故选项正确. 故选B.【点睛】本题考查一元一次方程的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.23．（1）x＝﹣20；（2）x＝67 23．【解析】【分析】（1）首先去分母，然后去括号，最后移项合并即可得解；（2）首先去分母，然后去括号，最后移项合并即可得解. 【详解】（1）去分母得：5（3x﹣6）＝12x﹣90，去括号得：15x﹣30＝12x﹣90，移项合并得：3x＝﹣60，解得：x＝﹣20；（2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，去括号得：7﹣14x＝9x+3﹣63，移项合并得：﹣23x＝﹣67，解得：x＝67 23．【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.24．(1)8人不能及时到达机场办理登记手续；(2)他们不能及时到达机场.【解析】【分析】（1）根据路程、速度、时间之间的等量关系即可求出答案；（2）设余下的人共步行了x小时，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．【详解】（1）由题意可知：汽车共走了3次全程，即3×11=33千米，∴所有人到达机场共用了3360小时，即33分钟，故8人不能及时到达机场办理登记手续．答：8人不能及时到达机场办理登记手续；（2）设余下的人共步行了x小时，所以汽车第一次到达机场再返回接余下的人时，共走了（60x﹣11）千米，∴6x+60x﹣11=11，解得：x 1130=，即余下的人共行了22分钟，∴从接到余下的人后，第二次到达机场共时间为：116116075x -=小时≈8.8分钟，所以所有人达到机场共用了30.8分钟，也是不能及时到达机场，答：在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们不能及时到达机场．【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型． 25．（1）x ＝1；（2）x ＝5【解析】【分析】（1）按合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】（1）合并同类项得：4x ＝4，系数化为1得：x ＝1；（2）移项得：5x-7x=-8-2，合并同类项得：﹣2x ＝﹣10，系数化为1得：x ＝5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握移项要变号以及求解方法是解题的关键.26．答案见解析.【解析】【分析】利用等式的性质2进行判断即可．【详解】当3a+4=0时，不能得到234a b x a -=+，当3a+4≠0时，能得到234a b x a -=+，故从等式（3a+4）x=2a-b 中不一定能得到234a b x a -=+；由等式的性质2两边同时乘以3a+4可知：（3a+4）x=2a-b，故从等式234a bxa-=+能得到（3a+4）x=2a-b．【点睛】本题主要考查的是等式的性质，明确利用等式性质2对等式进行变形时，除数不能为0是解题的关键．27．x＝27【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：3+7x＝6x+30，移项合并得：x＝27．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．28．x=1【解析】【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，再移项，然后合并同类项，把x的系数化为1即可.【详解】去分母得，2(1－x)＝3(x－3)＋6，去括号得，2－2x＝3x－9＋6，移项得，-3x－2x＝-9＋6－2，合并同类项得，-5x＝-5，把x的系数化为1得，x＝1.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键. 29．()1-5；()2a=6.【解析】【分析】(1)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；(2)按去括号，去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】()1原式2635=--+=-；()2去括号得：1-+=-+，3a242a7a13-+=-+，去分母得：9a726a21a3移项得：9a+6a+a=21+3+72，=，合并同类项得：16a96=．系数化为1得：a6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则以及解法是解本题的关键．30．x=4【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解.【详解】解：去括号得：4x﹣24+3x＝4，移项得：4x+3x＝4+24，合并得：7x＝28，解得：x＝4．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.。

2019-2020学年第一学期人教版七年级上册数学第3章一元一次方程培优测试卷(含答案解析)

2019-2020学年第一学期人教版七年级上册数学第3章一元一次方程培优测试卷（含答案解析）考试时间：100分钟；满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________成绩:___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）解方程﹣＝2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是（）A．2（2x+1）﹣x﹣1＝12B．4x+2﹣x+1＝12C．3x＝9D．x＝32．（3分）若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（）A．B．C．D．3．（3分）方程2（1﹣x）＝x的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝4．（3分）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8B．8C．﹣8或8D．不存在5．（3分）有下列四种说法中，错误说法的个数是（）（1）由5m＝6m+2可得m＝2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；（3）方程2x﹣1＝3的解是x＝2；（4）方程x＝﹣x没有解．A．1B．2C．3D．46．（3分）定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．（3分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元8．（3分）已知a＝b，下列变形不正确的是（）A．a+5＝b+5B．a﹣5＝b﹣5C．5a＝5b D．9．（3分）如图是2019年5月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（）A．41B．42C．81D．12010．（3分）某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝．12．（4分）方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．13．（4分）若方程（a﹣1）x a﹣1+3＝0是一元一次方程，则a＝．x＝．14．（4分）已知：（a+2b）y2﹣y a﹣1＝3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为．15．（4分）一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是m．16．（4分）如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3＝5，则x的值为．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程：（1）7x﹣4＝4x+5；（2）＝1﹣．18．（6分）．19．（6分）解方程：x﹣2（﹣1）＝x+620．（7分）已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？21．（7分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x＝5※（x﹣1），求x的值．22．（7分）小明解一元一次方程的过程如下：第一步：将原方程化为．第二步：将原方程化为．第三步：去分母……（1）第一步方程变形的依据是；第二步方程变形的依据是；第三步去分母的依据是；（2）请把以上解方程的过程补充完整．23．（9分）同学们，今天我们来学习一个新知识．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，利用此法则解决以下问题：（1）仿照上面的解释，表示出的结果；（2）依此法则计算的结果；（3）如果＝4，那么x的值为多少？24．（9分）实践运用某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费政策，具体收费标准见表：例：某用户1月份用水26吨，应缴水费1.65×20+2.48×（26﹣20）＝47.88（元）（1）若甲用户1月份用水10吨，则应缴水费多少元？（2）若乙用户1月份共用水35吨，则应缴水费多少元？（3）若丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水多少吨？25．（9分）某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）解方程﹣＝2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是（）A．2（2x+1）﹣x﹣1＝12B．4x+2﹣x+1＝12C．3x＝9D．x＝3【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12，去括号得：4x+2﹣x+1＝12，移项合并得：3x＝9，解得：x＝3，则上述变形错误的为去分母过程，故选：B．2．（3分）若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（）A．B．C．D．【解答】解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，则恢复原价，降价为1.1a﹣a，降价为x＝，化简得：x＝，故选：C．3．（3分）方程2（1﹣x）＝x的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【解答】解：去分母得：4（1﹣x）＝x，去括号得：4﹣4x＝x，移项合并得：5x＝4，解得：x＝．故选：B．4．（3分）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8B．8C．﹣8或8D．不存在【解答】解：∵输出数值y为1，∴x+5＝1时，解得x＝﹣8，﹣x+5＝1时，解得x＝8，∵﹣8＜1，8＞1，都不符合题意，故不存在．故选：D．5．（3分）有下列四种说法中，错误说法的个数是（）（1）由5m＝6m+2可得m＝2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；（3）方程2x﹣1＝3的解是x＝2；（4）方程x＝﹣x没有解．A．1B．2C．3D．4【解答】解：5m＝6m+2，5m﹣6m＝2，﹣m＝2，m＝﹣2，故（1）错误；方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，（2）错误；2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2，故（3）正确；x＝﹣x，x+x＝0，2x＝0，x＝0，故（4）错误；错误的个数有3个，故选：C．6．（3分）定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：根据题意（3*x）+（x*3）＝14，可化为：（3x+6）+（3x+2x）＝14，解得x＝1．故选：B．7．（3分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.6﹣x＝20%x，解得：x＝100．答：这件商品的进价为100元．故选：C．8．（3分）已知a＝b，下列变形不正确的是（）A．a+5＝b+5B．a﹣5＝b﹣5C．5a＝5b D．【解答】解：由a＝b得：（c≠0）故选：D．9．（3分）如图是2019年5月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（）A．41B．42C．81D．120【解答】解：设阴影十字框中间的数为x，则十字框中的五个数的和：x+（x﹣7）+（x+7）+（x﹣1）+（x+1）＝5x，A、41÷5＝，不符合题意；B、42÷5＝，不符合题意；C、81÷5＝，不符合题意；D、120÷5＝24，符合题意；故选：D．10．（3分）某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a＝4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝﹣．【解答】解：根据题意得x﹣1+3x+7＝0，x+3x＝﹣7+1，4x＝﹣6，x＝﹣，故答案为：﹣12．（4分）方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则a＝1或2或4．【解答】解：∵方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，当|a﹣2|＝1时，方程可整理为（a﹣3）x﹣4＝0，所以|a﹣2|＝1且a﹣3≠0解得a＝1．当a﹣4＝0即a＝4时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0为x﹣4＝0是关于x的一元一次方程；当a＝2时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0为x﹣6＝0是关于x的一元一次方程．故答案为：1或2或413．（4分）若方程（a﹣1）x a﹣1+3＝0是一元一次方程，则a＝2．x＝﹣3．【解答】解：由题意得：a﹣1＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝2，方程为x+3＝0，解得：x＝﹣3，故答案为：2；﹣3．14．（4分）已知：（a+2b）y2﹣y a﹣1＝3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为1．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得，故a+b＝2﹣1＝1．故填：1．15．（4分）一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是200m．【解答】解：设这列火车的长度是xm．根据题意，得＝解得x＝200．答：这列火车的长度是200m．故答案为200．16．（4分）如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3＝5，则x的值为0.6．【解答】解：根据题意得：x⊕2＝2x+，则x⊕2⊕3＝6x+x+＝5，去分母得：36x+9x+4x+x＝30，移项合并得：50x＝30，解得：x＝0.6．故答案为：0.6．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程：（1）7x﹣4＝4x+5；（2）＝1﹣．【解答】解：（1）7x﹣4x＝5+4，3x＝9，x＝3；（2）4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），8x﹣4＝12﹣3x﹣6，8x+3x＝12﹣6+4，11x＝10，x＝18．（6分）．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x﹣1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得，8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12，移项得，8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4﹣2，合并同类项得，﹣18x＝﹣7，系数化为1得，x＝．19．（6分）解方程：x﹣2（﹣1）＝x+6【解答】解：去括号得：x﹣x+2＝x+6，去分母得：x﹣2x+4＝3x+12，移项合并得：﹣4x＝8，解得：x＝﹣2．20．（7分）已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？【解答】解：把y＝3代入方程6+（m﹣y）＝2y得：6+（m﹣3）＝2×3，解得：m＝3；把m＝3代入2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）得：6（x﹣1）＝4（3x﹣4），解得：x＝．21．（7分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x＝5※（x﹣1），求x的值．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）×（﹣2﹣3）+1＝﹣2×（﹣5）+1＝10+1＝11；（2）由3※x＝5※（x﹣1），得到3（3﹣x）+1＝5（5﹣x+1）+1，解得：x＝10.5．22．（7分）小明解一元一次方程的过程如下：第一步：将原方程化为．第二步：将原方程化为．第三步：去分母……（1）第一步方程变形的依据是分数的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质；第三步去分母的依据是等式的基本性质；（2）请把以上解方程的过程补充完整．【解答】解：（1）第一步方程变形的依据是分数的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质；第三步去分母的依据是等式的基本性质；故答案为：分数的基本性质；等式的基本性质；等式的基本性质；（2）去分母得：5x﹣10﹣（2x+2）＝3，去括号得：5x﹣10﹣2x﹣2＝3，移项得：5x﹣2x＝10+2+3，合并得：3x＝15，系数化为1，得：x＝5．23．（9分）同学们，今天我们来学习一个新知识．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，利用此法则解决以下问题：（1）仿照上面的解释，表示出的结果；（2）依此法则计算的结果；（3）如果＝4，那么x的值为多少？【解答】解：（1）根据题意得：原式＝mq﹣np；（2）原式＝8+3＝11；（3）由法则得：5x﹣3（x+1）＝4，解得：x＝3.5．24．（9分）实践运用某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费政策，具体收费标准见表：例：某用户1月份用水26吨，应缴水费1.65×20+2.48×（26﹣20）＝47.88（元）（1）若甲用户1月份用水10吨，则应缴水费多少元？（2）若乙用户1月份共用水35吨，则应缴水费多少元？（3）若丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水多少吨？【解答】解：（1）10×1.65＝16.5．答：甲用户1月份用水10吨，则应缴水费16.5元．（2）20×1.65+10×2.48+5×3.3＝74.3．答：乙用户1月份共用水35吨，则应缴水费74.3元．（3）设丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水x吨．根据题意，得20×1.65+10×2.48+3.3（x﹣30）＝67.7解得x＝33答：丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水33吨．25．（9分）某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？【解答】解：（1）设这批产品需要加工x个，＝1，x＝60，60÷10＝6，答：该产品的预定加工时间为6小时；（2）设该批产品成本为a元/个，100×80%＝a+25，a＝55，55×60＝3300，答：该批产品总成本为3300元．。

人教版七年级上数学试卷第三单元一元一次方程培优训练试卷(含答案)

人教版七年级上数学试卷第三单元一元一次方程培优训练试卷一、单选题（共10题；共20分）1.某书上有一道解方程的题：=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A. B. C. 2 D. ﹣22.若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A. ma+2=mb+2B. a=bC. ﹣ma=﹣mbD. ma﹣6=mb﹣63.解方程时，移项法则的依据是（）A. 加法的交换律B. 减去一个数等于加上这个数的相反数C. 等式的基本性质1D. 等式的基本性质24.如果x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，则k的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 25.下列方程中,一元二次方程的个数是（）①x2-2x-1=0；②-x2=0；③ax2+bx+c=0；④ ；⑤ （；⑥.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.解方程时，去分母后可以得到（）A. 1﹣x﹣3=3xB. 6﹣2x﹣6=3xC. 6﹣x+3=3xD. 1﹣x+3=3x7.下列方程中，解为x=5的是（）A. 2x+3=5B.C. 7﹣（x﹣1）=3D. 3x﹣1=2x+68.解方程的过程中正确的是（）．A. 将2-去分母，得2-5（5x-7）=-4（x+17）B. 由,得C. 40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4D. ,得x=-9.根据以下表格中所给出的x与23.04x-810的对应值（精确到0.001），判断方程23.04x-810=0的解x所在的范围是（）A. 35.154＜x＜35.155B. 35.155＜x＜35.156C. 35.156＜x＜35.157D. 35.157＜x＜35.15810.下列方程中，解为x=1的是（）A. 2x=x+3B. 1﹣2x=1C. =1D. -=2二、填空题（共10题；共10分）11.如果x=2是关于x的方程x–a=3的解，则a=________．12.写出一个一元一次方程，使得它的解为2,你写出的方程是________。

人教版七年级上数学试卷第三单元一元一次方程提优专题训练(含答案)

人教版七年级上数学试卷第三单元一元一次方程提优专题训练一、单选题（共10题；共20分）1.数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p﹣r=5，s﹣p=2，则s﹣r等于（）A. 3B. ﹣3C. 7D. ﹣72.解方程+=0.1时，把分母化成整数，正确的是( )A. +=10B. +=0.1C. +=0.1D. +=103.已知关于x的方程1 + 3(3－4x) = 2(4x－3) ，若4x－3 = a，则a等于（）A. －1B.C.D. -4.下列方程的变形，符合等式的性质的是（）A. 由2x﹣3=7，得2x=7﹣3B. 由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2C. 由﹣2x=5，得x=﹣3D. 由﹣x=1，得x=﹣35.已知①x=1，②x﹣2=12，③x2+x+1=0，④xy=0，⑤2x+y=0，其中是一元一次方程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.代数式2x-1与4-3x的值互为相反数，则x等于（）A. -3B. 3C. -1D. 17.如果am=an,那么下列等式不一定成立的是( )A. am-3=an-3B. 5+am=5+anC. m=nD.8.解方程的过程中正确的是（）．A. 将2-去分母，得2-5（5x-7）=-4（x+17）B. 由,得C. 40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4D. ,得x=-9.下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A. 2x－6B. x-1=0C. 2x+y=25D. =110.下列各式不是方程的是（）A. x2+x=0B. x+y=0C. +xD. x=0二、填空题（共10题；共10分）11.若，则x= ________12.请写出一个以x=2为解的一元一次方程________13.若x=2是方程2a﹣3x=6的解，则a的值是________．14.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)立方米，这里x应满足的方程是________.15.某人将一笔钱按活期储蓄存入银行，存了10个月扣除利息税（税率为20%）后，实得本利和为2528元，已知这10个月期间活期存款的月利率为0.14%（不计复利），问此人存入银行的本金是________元．16.已知关于x的方程x+3=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程﹣（y﹣1）+3=﹣2（y﹣1）+b 的解为________．17.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为________元．18.若方程4x﹣1=□x+2的解是x=3，则“□”处的数为________．19.若﹣x﹣1=3，则x= ________20.一个书包的标价为150元，按8折出售仍可获利20%，则该书包的进价为________元．三、计算题（共10题；共70分）21.解方程： = ．22.3x﹣7+4x=6x﹣2．23.解方程：（1）8x-9=3x+11；（2）．24.已知方程＝x－3与方程3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(2n－27)2的值．25.2(x-2)-3(x+1)=-326.解下列方程：（1）3x-（x-1）=5（2）.27.解方程：（1）3﹣5（x+1）=2x（2）．28.解方程：﹣1．29.解方程：（1）（2）30.计算（1）先化简再求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3），其中x=﹣；（2）解方程-= -﹣1.四、解答题（共5题；共25分）31.为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米．32.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？33.利用等式的性质解方程：-x-5=134.若使不等式x﹣＞2与2（x+1）＞3x﹣4都成立的最大整数值是方程x﹣ax=3的解，求a的值．35.某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，一共销售了3000千克，总销售额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？五、综合题（共5题；共55分）36.七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．（1）小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少题？（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竟赛中我一定能拿到110分．”请问小明有没有可能拿到110分？试用方程的知识来说明理由．37. （1）已知x=2是关于x的一元一次方程（a-1）x2+（b+2）x=2的解，求a，b的值（2）一个三角形的周长是48，第一边长为3a+2b，第二边长比第一边的2倍少a，求第三边长．38.解方程：（1）2（x﹣3）﹣3（1﹣2x）=x+5（2）=1．39.甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．40.解方程（1）15+x=50；（2）2x﹣3=11．答案解析部分一、单选题1.C2. B3. C4. D5.B6.B7. C8. D9.B 10.C二、填空题11.212. x+1=3(答案不唯一)13.614.4×50x＝300(5－x)15.250016.y=﹣117.2818.319.-420. 100三、计算题21.解：去分母得：4（2x﹣1）=3（x+2），去括号得：8x﹣4=3x+6，移项合并得：5x=10，解得：x=222.解：移项得，3x+4x﹣6x=﹣2+7，合并同类项得，x=5．23. （1）解：8x-3x=11+95x=20x=4（2）解：y=-9624.解：解方程，得x=9把x=9代入中得所以25. 解：去括号，得2x-4-3x-3=-3移项、合并同类项，得-x=4化x的系数为1，得x=-426. （1）解：3x﹣x+1=5，3x﹣x=5﹣1，2x=4，x=2；（2）解：4x﹣（x﹣2）=24﹣8x，4x﹣x+2=24﹣8x，4x﹣x+8x=24﹣2，11x=22，x=2.27.解：（1）去括号得：3﹣5x﹣5=2x，移项得：﹣5x﹣2x=5﹣3，合并得：﹣7x=2，解得：x=﹣；（2）去分母得：5（x+2）﹣3（2x﹣3）=15，去括号得：5x+10﹣6x+9=15，移项合并得：﹣x=﹣4，解得：x=4．28.解：去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣12，移项合并得：﹣18x=﹣3，系数化为1得：得x=29.（1）解：移项得，4x+0.5x=-9，合并同类项得，4.5x=-9，把x的系数化为1得，x=-2（2）解：去分母得，6-3（x-1）=12-2（x+2），去括号得，6-3x+3=12-2x-4，移项得，-3x+2x=12-4-6-3，合并同类项得，-x=-1，把x的系数化为1得，x=130. （1）解：原式=﹣6x+9x2﹣3﹣9x2+x﹣3=﹣5x﹣6当x=﹣时，﹣5x﹣6=﹣5×（﹣）﹣6=﹣5（2）解：去分母，得3（1﹣x）=2（4x﹣1）﹣6，去括号，得3﹣3x=8x﹣2﹣6，移项，得﹣3x﹣8x=﹣3﹣2﹣6，合并同类项，得﹣11x=﹣11，系数化1，得x=1四、解答题31.解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时(x＋36)千米．依题意得x ＝ (x＋36)．解得x＝12.所以×12＝4(千米)．答：从小强家到学校的路程是4千米．从小强家到学校的路程是4千米．32.解：设乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工（x+2）个零件．根据题意，列方程，得5（x+2）+4（x+x+2）=200，解这个方程，得x=14，x+2=14+2=16，答：甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件33.解：∵-x﹣5=1，∴-x﹣5+5=1+5，∴-x=6，∴x=﹣24．34.解：解不等式x﹣＞2得：x＞1，解不等式2（x+1）＞3x﹣4得：x＜6，所以两不等式都成立的最大整数值是5，把x=5代入方程x﹣ax=3得：5﹣5a=3，解得：a= ．35.解：设该枇杷在市区销售了x千克，则在园内销售了(3000－x)千克，依题意得： ,解得：x=2000,园内销售：3000－2000＝1000(千克),答：该枇杷在市区销售了2000千克，在园内销售了1000千克.五、综合题36. （1）解：设小红在竞赛中答对了x道题，则不答或答错了（30﹣x）道题，根据题意得：4x﹣2（30﹣x）＝96 解得：x＝26．答：小红在竞赛中答对了26道题．（2）解：小明没有可能拿到110分，理由如下：设小明在竞赛中答对了y道题，则不答或答错了（30﹣y）道题，根据题意得：4y﹣2（30﹣y）＝110解得：y．∵y为整数，∴y舍去，∴小明没有可能拿到110分．37.（1）解：∵x=2是关于x的一元一次方程（a-1）x2+（b+2）x=2的解，∴4（a-1）+2（b+2）=2且a-1=0解之：a=1，b=-1∴a=1，b=-1（2）解：∵第一边长为3a+2b，第二边长比第一边的2倍少a∴第二边的长为：2（3a+2b）-a=5a+4b∴第三边长为：48-（3a+2b）-（5a+4b）=48-3a-2b-5a-4b=48-8a-6b答：第三边长为48-8a-6b.38. （1）解：去括号得：2x﹣6﹣3+6x=x+5，移项合并得：7x=14，解得：x=2（2）解：去分母得：4x﹣10+9﹣3x=12，移项合并得：x=1339.（1）解：设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500﹣x）﹣500=67，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）解：∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%（3）解：∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0.9a﹣266.2＞0，解得：a＞．故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．40. （1）解：移项得，x=50﹣15合并同类项得，x=35；（2）解：移项得，2x=11+3，合并同类项得，2x=14，x的系数化为1得，x=7。

人教版数学七年级上习题试卷第三章一元一次方程(培优)(解析版)

第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（解析）一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=7【答案】D解：等式两边都加7得：3x=2x+7，等式两边都减2x得：3x−2x=7．2.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或2【答案】B【解析】解：根据题意得：|m−1|=1，整理得：m−1=1或m−1=−1，解得：m=2或0，把m=2代入m−2得：2−2=0(不合题意，舍去)，把m=0代入m−2得：0−2=−2(符合题意)，即m的值是0，3.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 7【答案】D4.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 2【答案】B解：由题意得，4x−5=2x−12，去分母，2(4x−5)=2x−1，去括号，8x−10=2x−1，最后移项，8x−2x=−1+10，合并同类项，6x=9，系数化为1，x=32．5.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−1【答案】B解：∵|m−2|=0，(n−1)2=0m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得x=−3．6.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元【答案】A解：设这件产品的进价为x元，x(1+20%)−10=x[1+(20%−10%)]，解得，x=100即这件商品的进价为100元，7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1 B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1 D. 440+x60=1【答案】C【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：4 40+x40+x60=1．8.下列说法中，正确的是()A. 若ac =bc ，则a =bB. 若a c =bc ，则a =b C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b【答案】B【解析】解：A.若ac =bc ，当c ≠0，则a =b ，故此选项错误； B .若ac =bc ，则a =b ，正确；C .若a 2=b 2，则|a|=|b|，故此选项错误；D .若|a|=|b|，则a =±b ，故此选项错误；9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本【答案】A【解析】解：设这两台空调调价后的售价为x ，两台空调进价分别为a 、b ．调价后两台空调价格为：x =a(1+20%)；x =b(1−20%)．解得：a =56x ，b =54x ，调价后售出利润为：2x−(a+b)a+b=2x−(56x+54x)56x+54x =−0.04=−4%，10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：A 、设最小的数是x ． x +x +7+x +7+1=19， x =43，故本选项不符合题意； B 、设最小的数是x ． x +x +6+x +7=19， x =2．故本选项符合题意．C 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7=19， x =113，故本选项不符合题意．D 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7+1=19， x =103，故本选项不符合题意．故选：B ．二、填空题 11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________ 【答案】1 解：(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)=(1−a −14)x 2−5y +4−12ax 2−by −8 =(1−a −14−12a)x 2−(5+b)y −4 =(54−34a)x 2−(5+b )y −4 ∵代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，∴54−34a =0,5+b =0，∴a =53，b =−5，∴3ax +b =0为53·3x −5=0， ∴5x −5=0，解得：x =1．故答案为1．12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk 6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ．【答案】−32【解析】解：将x =1代入方程2kx+a 3−x−bk 6=2，∴2k+a 3−1−bk 6=2，∴4k +2a −1+bk =12， ∴4k +bk =13−2a ，∴k(4+b)=13−2a，由题意可知：b+4=0，13−2a=0，∴a=132，b=−4，∴a+2b=132−8=−32．故答案为：−3213.若(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，则a=______．【答案】−2【解析】解：(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，∴a−2≠0，|a|−1=1，解得a=−2．14.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．【答案】140解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x(1+50%)×80%−x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为140．15.小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为______元．【答案】200【解析】解：设这双鞋的实际售价为x元，根据题意，得0.8x=x−40x=200．16.已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，则m2−2m−3的值为_________．【答案】0解：x−12=3x−2，解得：x=35，∴方程x−m2=x+m3的解为x=53，代入可得：56−m2=53+m3，解得：m=−1，∴m2−2m−3=1+2−3=0．17.用“∗”表示一种运算，其意义是a∗b=a−2b，如果x∗(3∗2)=3，则x=______．【答案】1【解析】解：3∗2=3−2×2=−1，∵x∗(3∗2)=3，∴x∗(−1)=3，x−2×(−1)=3，x+2=3，x=1，18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．【答案】3解：设停电时间为x小时，根据题意得：1−x6=2(1−x4)，解得：x=3．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2= m(2y−5)的解是______ ．【答案】y=0解：∵x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，∴2−13(m−1)=2×1，解得m=1，∴关于y的方程为y−3−2=2y−5，移项得，y−2y=−5+2+3，合并同类项得，−y=0，系数化为1得，y=0．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．【答案】13或1或3或9解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t=5−4，解得t=13；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t−t=5−4，解得t=1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t−t=5+4，解得t=9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t−4+t=5，解得t=3．综上所述，经过13或1或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米．故答案为13或1或3或9．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？【答案】解：由方程(1)得x=27a，由方程(2)得x=27−2a21，由题意得27a=27−2a21，解得a=2714，代入解得x=2728．∴可得这个解为2728．22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅【答案】解：(1)设甲、乙合作需要x天完成，由题意，得x30+x20=1，解得：x=12，∵12<15，∴甲、乙两人能履行该合同；(2)34÷(130+120)=9(天)设剩下的工程甲用y天完成，由题意，得y30=14，解得：y=152，9+152=16.5(天)>15(天)，不合适；设剩下的工程乙用z天完成，由题意，得y20=14，解得y=5，9+5=14<15，合适，答：调走甲比较合适．23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？【答案】解：(1)设两车相向而行x小时后两车相遇，根据题意得：160x+80x=360，解得：x=1.5．答：两车相向而行1.5小时后两车相遇；(2)设经过x小时后快车追上慢车，根据题意得：360+80×0.5+80×x=160x，解得：x=5．答：经过5小时后快车追上慢车．24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？x+15)件，【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)=6000，根据题意得：22x+30(12解得：x=150，x+15=90．∴12答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，−30)×90×3=1950+180，根据题意得：(29−22)×150+(40×y10解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．【答案】解：(1)−4 2 ；(2)设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4=2(2−c)，解得，c=0；②当点C在B的右侧时，有c+4=2(c−2)，解得，c=8．故点C表示的数为0或8；(3)设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB=16，即2t+3t+6=16，解得，t=2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：=0，P：−4−2×2=−8，Q：2+3×2=8，M：0−4×2=−8，N：−8+82∴MN=0−(−8)=8．11。

部编数学七年级上册第三章+一元一次方程(强化)(人教版)含答案

第三章一元一次方程（强化）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是( )A. 2x−1=3x2B. 3x+6=x C. 3x+2y=5 D. 6+y=1 2.运用等式性质进行的变形，正确的是( )A. 若x=y，则xc =ycB. 若xc=yc，则x=yC. 由4x−5=3x+2，得到4x−3x=−5+2D. 若a2=3a，则a=33.若关于x的一元一次方程k(x+4)−2k−x=5的解为x=−3，则k的值是( )A. −2B. 2C. 15D. −154.若x=2是方程ax+4=−2的解，则a的值为( )A. −1B. 1C. −3D. 35.解方程x−12−x26=2x3−1时，去分母正确的是( )A. 3x−3−x−2=4x−1B. x−1−x−2=x−1C. 3x−3−x+2=2x−6D. 3x−3−x−2=4x−66.把一些图书分给学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.设这个班有x名学生，可列得方程()A. 3x+20=4xB. 3x+20=4x−25C. 3x=4x−25D. 3x−20=4x+257.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是( )A. 大和尚25人，小和尚75人B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人D. 大、小和尚各100人8.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )A. 3(x−2)=2x+9B. 3(x+2)=2x−9C. x3+2=x−92D. x3−2=x929.小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是( )A. B. C. D.10.方程：|x+1|+|x−3|=4的整数解有( )个．A. 4B. 3C. 5D. 无数个二、填空题11.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元．12.小明解方程2x−15+1=1没有乘以10，由此得方程的解为x=4，则a=．13.若4x−1与7−2x的值互为相反数，则x=______．14.有9人14天完成了一件工作的35，而剩下的工作必须要在4天内完成，则需增加工作效率相同的人数是______人．15.已知(m−1)x|m|−1=0，是关于x的一元一次方程，那么m=______．16.如果关于x的方程2x+1=3和方程2−a−x3=1的解相同，那么a的值为______．17.如图，点A在数轴上表示的数是−16.点B在数轴上表示的数是8.若点A以6个单位长度/秒的速度向石匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当AB=8时，运动时间为______秒．18.已知x=1是方程ax−2b=3的解，那么2a−4b−3的值为______．19.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了______场．20.对于有理数a，b，c，d，规定一种运算∣a b c d∣=ad−bc，如∣2345∣=2×5−3×4=−2，如果∣432−x5∣=5，则x的值为________．三、解答题21.解下列方程：(1)2(2x+1)−(3x−4)=2(2)3y−14−1=5y−7622.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？23.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：(1)求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？24.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且a、b满足等式|x+9|=1中x的值，(c−16)2与|d−20|互为相反数．(1)求a、b、c、d的值；(2)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，若A、B两点都运动在线段CD 上(不与C、D两个端点重合)时，求t的取值范围？(3)A、B、C、D四个点按照(2)中的速度和方向继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A和D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．25.观察下面的三个数列：① 2、−4、8、−16、32、−64……② 4、−2、10、−14、34、−62……③ 1、−2、4、−8、16、−32……(1)第①行第8个数为_________;第②行第8个数为_________;第③行第8个数为___________．(2)第③行中是否存在连续的三个数，使得和为−768？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由.(3)是否存在这样的一列，使其中三个数的和为−2558？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由．答案解析1.【答案】D解：A、2x−1=3x2是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、3x+6=x是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、3x+2y=5是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、6+y=1是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2.【答案】B解：A、若x=y，c≠0，则xc =yc，故原题说法错误；B、若xc =yc，则x=y，故原题说法正确；C、由4x−5=3x+2，得到4x−3x=5+2，故原题说法错误；D、若a2=3a，a≠0，则a=3，故原题说法错误；故选：B．3.【答案】A解：把x=−3代入，得k(−3+4)−2k+3=5，解得k=−2．故选：A．4.【答案】C解：把x=2代入方程得：2a+4=−2，解得：a=−3．故选：C．5.【答案】D解：去分母得：3(x−1)−(x+2)=4x−6，去括号得：3x−3−x−2=4x−6，故选：D．6.【答案】B解：设这个班有x名学生，由题意得3x+20=4x−25．故选B．7.【答案】A解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，=100，根据题意得：3x+100−x3解得x=25则100−x=100−25=75(人)所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．8.【答案】A解：设有x辆车，由题意得：3(x−2)=2x+9，故选：A．9.【答案】B解：A.设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+8)=39，解得x=10，故本选项不符合题意；B.设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+14)=39，解得x=17，故本选项符合题意；3C.设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+16)=39，解得x=5，故本选项不符合题意；D.设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+2)=39，解得：x=12，故本选项不符合题意．故选：B．10.【答案】C解：从三种情况考虑：第一种：当x ≥3时，原方程就可化简为：x +1+x−3=4，解得：x =3；第二种：当−1<x <3时，原方程就可化简为：x +1−x +3=4，恒成立；第三种：当x ≤−1时，原方程就可化简为：−x−1+3−x =4，解得：x =−1；所以x 的取值范围是：−1≤x ≤3，故方程的整数解为：−1，0，1，2，3.共5个．故选C ．11.【答案】4解：设该商品每件销售利润为x 元，根据题意，得80+x =120×0.7，解得x =4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．12.【答案】−1解：根据题意，x =4为方程2(2x−1)+1=5(x +a)的解，所以2(8−1)+1=5(4+a)，解得a =−1．故答案为−1．13.【答案】−3解：根据题意得：4x−1+7−2x =0，移项合并得：2x =−6，解得：x =−3，14.【答案】12解：设需增加工作效率相同的人数为x 人．根据9人14天完成了一件工作的35，可知每人每天完成一件工作的35×19×114=1210．根据题意得：1210×4×(9+x)=1−35，解得：x =12．15.【答案】−1解：∵(m−1)x |m|−1=0，是关于x 的一元一次方程，∴m−1≠0且|m|=1，解得：m =−1，16.【答案】4解：方程2x+1=3，解得：x=1，=1，把x=1代入第二个方程得：2−a−13去分母得：6−a+1=3，解得：a=4，17.【答案】2或4解：设当AB=8时，运动时间为t秒，由题意得6t+2t+8=8−(−16)或6t+2t=8−(−16)+8，解得：t=2或t=4．故答案为：2或4．18.【答案】3解：把x=1代入方程得：a−2b=3，则原式=2(a−2b)−3=6−3=3．故答案为：319.【答案】5解：设共胜了x场，则平了(14−5−x)场，由题意得：3x+(14−5−x)=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故答案是：5．20.【答案】−3解：由已知得，|432−x5|=4×5−3(2−x)=5，即20−6+3x=5，整理得：3x=−9，解得：x=−3，∴x的值为−3．故答案为−3．21.【答案】解：(1)去括号得：4x+2−3x+4=2，移项合并得：x=−4；(2)去分母得：3(3y−1)−12=2(5y−7)，去括号得：9y−3−12=10y−14，移项合并得：−y=1，解得：y=−1．22.【答案】解：设用x张制盒身，则(150−x)张制盒底，根据题意得：16x×2=43(150−x)，解得x=86，所以150−x=150−86=64(张)，答：用86张制盒身，则64张制盒底．23.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，由题意得：10(x+1)×0.85=10x−17．解得：x=17；答：小明原计划购买文具袋17个；(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50−y)支，由题意得：[8y+6(50−y)]×80%=272，解得：y=20，则：50−y=30．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．24.【答案】解：(1)∵a，b是方程|x+9|=1的两根(a<b)，解得：a=−10，b=−8，∵(c−16)2与|d−20|互为相反数，∵(c−16)2≥0，|d−20|≥0，∴c−16=0，d−20=0，可得：c=16，d=20；(2)经时间t时，A的值为6t−10，B的值为6t−8，C的值为16−2t，D的值为20−2t，要使A、B两点都运动在线段CD上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧，列出不等式：6t−10>16−2t 6t−8<20−2t，解得：134<t<72，故t的范围是：134<t<72．(3)①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时72<t≤154，A的值为6t−10，B的值为6t−8，C的值为16−2t，D的值为20−2t，AD=20−2t−(6t−10)=30−8t，BC=6t−8−(16−2t)=8t−24，由题意得：8t−24=4(30−8t)，解得：t=185，∵72<t≤154，∴t=185满足条件；②点A、点B均在点D的右边，此时t>154，A的值为6t−10，B的值为6t−8，C的值为16−2t，D的值为20−2t，AD=6t−10−(20−2t)=8t−30，BC=6t−8−(16−2t)=8t−24，由题意得，8t−24=4(8t−30)，解得：t=4，满足t>154；综上可得存在时间t=4或185，使B与C的距离是A与D的距离的4倍．25.【答案】解：(1)∵2，−4，8，−16，32，−64，…；①∴21=2，−4=−22，8=23，−16=−24，…∴第①行第8个数为：−28=−256；∵4，−2，10，−14，34，−62，…都比第一行对应数字大2，∴第②行第8个数为：−254；∵1，−2，4，−8，16，−32，….③，∴第③行是第一行的12∴第③行第8个数为：−128；故答案为−256，−254，−128；(2)不存在，理由如下：设第③行中连续的三个数分别为a，−2a，4a，则a+(−2a)+4a=−768，解得a=−256∵第③行中第9个数为256，∴不存在和为−768的三个连续的数．(3)存在，理由如下：设这一列的第一个数为x，则x=−2558，解得x=−1024x+(x+2)+12∵ −1024=−(−2)10∴存在这样的一列数，这三个数分别为−1024，−1022，−512．。

2020年人教版七年级上册第3章《一元一次方程》培优训练含答案

2020年人教版七年级上册第3章《一元一次方程》培优训练一．选择题1．下列变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝yB．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣nC．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+12．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（）A．a﹣3＝b﹣3B．a+3＝b+3C．2a＝2b+2D．＝+13．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+4．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（）A．B．C．D．5．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（）A．70x﹣60x＝1B．60x﹣70x＝1C．﹣＝1D．﹣＝1 6．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．180元C．200元D．205元7．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折8．一元一次方程+++＝4的解为（）A．30B．24C．21D．12二．填空题9．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．10．若关于x的方程3x+2m+1＝x﹣3m﹣2的解为x＝0，则m的值为．11．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是元．12．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．三．解答题13．解方程：（1）5（m+8）﹣6（2m﹣7）＝﹣m+22；（2）．14．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？15．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？参考答案一．选择题1．解：A、如果ax＝ay，当a≠0时有x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A、若a＝b+2，则a﹣3＝b﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、若a＝b+2，则a+3＝b+5，原变形错误，故此选项不符合题意；C、若a＝b+2，则2a＝2b+4，原变形错误，故此选项不符合题意；D、若a＝b+2，则＝+1，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．3．解：方程整理得：＝1+．故选：C．4．解：若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：﹣3＝+3，故选：A．5．解：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得，故选：C．6．解：设这种服装每件的成本是x元，依题意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝24，解得：x＝200．故选：C．7．解：设这件商品销售时打x折，依题意，得100×（1+80%）×﹣100＝100×44%，解得：x＝8．故选：C．8．解：+++＝4，﹣+﹣+﹣+﹣＝4，﹣＝4，4x＝4×21，x＝21，故选：C．二．填空题9．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．10．解：把x＝0代入方程3x+2m+1＝x﹣3m﹣2得：2m+1＝﹣3m﹣2，解得：m＝﹣0.6，故答案为：﹣0.6．11．解：设亏本的那双皮鞋的进价是x元，则盈利的那双皮鞋的进价是（200﹣x）元，依题意有（1+30%）（200﹣x）+（1﹣10%）x＝200，解得x＝150．故亏本的那双皮鞋的进价是150元．故答案为：150．12．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．三．解答题13．解：（1）去括号得，5m+40﹣12m+42＝﹣m+22，移项得，5m﹣12m+m＝22﹣40﹣42，合并得，﹣6m＝﹣60，系数化为1得，m＝10；（2）去分母得，6x+4（x﹣3）＝36﹣（x﹣7），去括号得，6x+4x﹣12＝36﹣x+7，移项得，6x+4x+x＝36+7+12，合并得，11x＝55，系数化为1得，x＝5．14．解：（1）设调入x名工人，根据题意得：16+x＝3x+4，解得：x＝6，则调入6名工人；（2）16+6＝22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），解得：y＝10，22﹣y＝22﹣10＝12（人），则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．15．解：（1）M点对应的数是（100﹣20）÷2＝40，答：点M所对应的数是40；（2）设t秒后相遇，由题意得：5t+3t＝120，解得：t＝15，所以点C对应的数为﹣20+3×15＝25，答：C点对应的数是25；（3）设当它们运动x秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，相遇前：5x﹣3x＝120﹣40，解得：x＝40，相遇后：5x﹣3x＝120+40，解得：x＝80，答：当它们运动40秒或80秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度．。

人教版数学七年级上册第3章一元一次方程专项提升训练试卷(一)含答案

人教版数学七年级上册第3章一元一次方程专项提升训练试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3x =是关于x 的方程2203x a -=的解，则a 的值是（） A ．1 B ．1- C ．0 D ．22．已知x =y ，下列变形错误的是（）A ．x +a =y+aB ．x -a =y -aC ．2x =2yD ．x y a a = 3．下列解方程变形：①由3x ＋4＝4x －5，得3x ＋4x ＝4－5；①由1132x x +-=，去分母得2x －3x ＋3＝6； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x －2－3x ＋9＝1；①由344x =，得x ＝3．其中正确的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．已知关于x 的方程38132ax x x --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（）A ．11-B ．26-C ．28-D ．30- 5．下列变形中：①由方程125x --=2去分母，得x ﹣12＝10；①由方程6x ﹣4＝x +4移项、合并得5x ＝0；①由方程25362x x -+-=两边同乘以6，得12﹣x +5＝3x +3；①由方程2992x =两边同除以29，得x ＝1；其中错误变形的有（）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．关于x 的方程k 2x 2＋（2k －1）x ＋1＝0有实数根，则下列结论正确的是（） A ．当k ＝12时，方程的两根互为相反数 B ．当k ＝0时，方程的根是x ＝－1C ．若方程有实数根，则k ≠0且k ≤14D ．若方程有实数根，则k ≤147．在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M 老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A ，B ，C ，D ，E 五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D 同学心里想的那个数是（）A ．3-B ．4-C ．5D ．98．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）A ．由a b =，得44a b =- B ．由33x y -=-，得x y =- C ．由14x =，得14x = D ．若()()2211m a m b +=+，则a b = 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +1，若当x ＝1时，y ＝0；当x ＝﹣1时，y ＝4，则a 、b 的值分别为（）A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝﹣2C ．a ＝﹣1，b ＝2D ．a ＝﹣1，b ＝﹣210．已知关于x 的方程ax ＝5﹣3x 的解是x ＝2，则a 的值为（）A ．1B ．12-C ．112D ．﹣2二、填空题11．若x ＝3是关于x 的一元一次方程mx ﹣n ＝3的解，则代数式10﹣3m ＋n 的值是___． 12．若关于x 的方程360x +=与关于y 的方程5218y m +=的解互为相反数，则m =____． 13．某车间有75名工人生产A 、B 两种零件，一名工人每天可生产A 种零件15个或B 种零件20个，已知1个B 种零件需要配3个A 种零件，该车间应如何分配工人，才能保证每天生产的两种零件恰好配套？设应安排x 名工人生产A 种零件，根据题意，列出的方程是___________________.14．如果关于x 的方程23x x =-和4232x m x -=+的解相同，那么m =________．三、解答题15．解关于x 的方程：(3)4-=b x16．利用函数图象求下列方程的解，并笔算检验．（1）5x ﹣1＝2x+5（2）﹣12x+4＝32x+2． 17．学校要购入两种记录本，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本，总花费为460元.（1）求购买B 种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按8折销售，B 种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱18．计算： (1)111()6||235-⨯÷- (2)201831(1)(10)2[2(3)]2-+-÷⨯--- 19．（1）张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子，已知羽绒服打8折，裙子打6折，结果比标价购买时共节省了360元．那么该羽绒服及裙子的标价分别是多少元？（2）某校为防疫需要，实行错时错峰测温并开通专用通道上学，该校七、八年级人数如下表所示：①八年级学生进校时同时开通了A ，B 两通道，经过6分钟，八年级全部学生进校，已知A 通道每分钟通过的人数是B 通道每分钟通过人数的2倍．求A ，B 通道每分钟通过的人数各是多少人？①考虑到七年级人数更多的原因，为节约学生进校时间，学校决定在A 通道旁边增开C 通道，在B 通道旁边增开D 通道，已知C 通道每分钟通过的人数比A 通道每分钟通过的人数多20%，D 通道每分钟通过的人数比B 通道每分钟通过的人数少20%．求七年级全部学生进校所需时间是多少分钟？20．如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm ）参考答案：1．A【分析】把x =3代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程求得a 的值．【详解】解：把x =3代入方程得2-2a =0，解得：a =1．故选A ．【点睛】本题考查了方程的解的定义、解一元一次方程，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．2．D【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可【详解】解：A.x y =，∴ x +a =y+a ，故该选项正确，不符合题意；B.x y = ，∴x -a =y -a ，故该选项正确，不符合题意；C.x y =，∴ 2x =2y ，故该选项正确，不符合题意；D. x y =，当0a ≠时，x y a a=，故该选项不正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．3．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x +4=4x -5，得3x -4x =-5-4；方程变形错误，不符合题意；①由1132x x +-=，去分母得2x -3x -3=6；方程变形错误，不符合题意； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x -2-3x +9=1；正确，符合题意；①由344x =，得x =163．方程变形错误，不符合题意；综上，正确的是①，只1个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．4．D【分析】先解方程可得x 7032a =+（a 32≠-），根据方程的解是负整数可得7032a+是负整数，进而可求解满足条件的所有非负整数a 的值，即可求解．【详解】解：解关于x 的方程38132ax x x --=- 得x 7032a=+（a 32≠-）， ①关于x 的方程38132ax x x --=-的解是负整数， ①7032a+是负整数， ①231a +=- 或235a +=-或237a +=-或2335a +=-即满足条件的所有整数a 为-2、-4、-5、-19，①满足条件的所有整数a 的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，故答案为：D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，正确求解一元一次方程是解题的关键． 5．D【分析】根据等式的基本性质对每一个选项的变形进行核查，即可得到正确解答．【详解】解：①、由方程 125x -= 2去分母，得x ﹣12＝10，正确； ①、由方程6x ﹣4＝x +4移项、合并得5x ＝8，错误；①、由方程53262x x -+-=两边同乘以6，得12﹣x +5＝3x +9，错误； ①、由方程2992x =两边同除以 29，得x ＝814，错误；故选D ．【点睛】本题考查等式的应用，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．6．D【分析】由于二次项前面的系数为字母系数且方程有实数根，所以应分两种情况去求k 的取值范围，再结合选项作出正确的判断即可．【详解】当k =0时，则此方程为-x +1=0，解得x =1，故选项B 错误；当k ≠0时，则方程为一元二次方程，因为方程有实数根，①2224(21)4410b ac k k k ∆=-=--=-+≥ ①14k ≤且k ≠0综上可得k 的取值范围是14k ≤．故选项A 错误，选项C 错误．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，需分类讨论． 7．D【分析】设报D 的人心里想的数是x ，则再分别表示报A ，C ，E ，B 的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【详解】解：设D 同学心里想的那个数是x ，报A 的人心里想的数是10-x ，报C 的人心里想的数是x -6，报E 的人心里想的数是14-x ，报B 的人心里想的数是x -12，所以有x -12+x =2×3，解得：x =9．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．8．D【分析】根据等式的性质逐项判定即可．【详解】解：A ．由a b =，得44a b =--，原式错误，故此选项不符合题意； B ．由33x y -=-，得x y =，原式错误，故此选项不符合题意；C ．由14x =，得4x =，原式错误，故此选项不符合题意； D ．若()()2211m a m b +=+，则a b =，正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．9．B【分析】把两组对应值分别代入y ＝ax 2+bx +1得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可得到a 和b 的值．【详解】解：根据题意得1014a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得a ＝1，b ＝﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据已知条件列出二元一次方程组是解题的关键．10．B【分析】把x =2代入方程ax =5-3x 得出2a =5-6，再求出方程的解即可．【详解】解：把x =2代入方程ax =5-3x 得：2a =5-6，解得：a =12-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．11．7【分析】根据题意得到﹣3m +n ＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m ＋n 求解即可．【详解】解：由题意得：3m ﹣n ＝3，①﹣3m +n ＝﹣3，①原式＝10﹣3＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．12．4【分析】先解出x 的值，再根据相反数的定义得到y 的值，最后代入方程求出m 的值．【详解】解：解方程360x +=，解得2x =-，①这两个方程的解互为相反数，①2y =是方程5218y m +=的解，将2y =代入原方程，得到10218m +=，解得4m =．故答案是：4．【点睛】本题考查一元一次方程的解和相反数的定义，掌握方程的解和解一元一次方程是解答本题的关键．13．15x=3⨯20(75-x)【分析】设应安排x 名工人生产A 种零件，则生产B 种零件的工人为()75x -人，根据1个B 种零件需要配3个A 种零件即可列出方程．【详解】解：设应安排x 名工人生产A 种零件，则生产B 种零件的工人为()75x -人，由1个B 种零件需要配3个A 种零件，即A 种零件的个数是B 种零件的三倍．可列出方程15x=3⨯20(75-x)，故答案：15x=3⨯20(75-x)．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题, 根据题意列方程即可．14．12##0.5 【分析】先解方程23x x =-，求出x =3，再将x =3代入方程4232x m x -=+求解即可．【详解】解：解方程23x x =-，得x =3，①关于x 的方程23x x =-和4232x m x -=+的解相同，①将x =3代入方程4232x m x -=+，得12-2m =11，解得m =12，故答案为：12．【点睛】此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及同解方程的定义是解题的关键．15．34b x b+= 【分析】方程两边都除以b ，再移项即可得出答案．【详解】解：去括号，得bx -3b =4，移项，得bx =3b +4，由题意知b ≠0，①方程两边同除以b 得，34b x b +=，方程的解为34b x b+=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，把b 看作已知数是解题的关键．16．（1）x ＝2，见解析；（2）x ＝1，见解析．【分析】（1）将方程变形为3x ﹣6=0，作出函数y=3x ﹣6的图象，方程的解即为直线与x 轴交点的横坐标，再笔算检验即可；（2）将方程变形为﹣2x+2=0，作出函数y=﹣2x+2的图象，方程的解即为直线与x 轴交点的横坐标，再笔算检验即可．【详解】解：（1）由5x﹣1＝2x+5得到3x﹣6＝0．如图：直线y＝3x﹣6与x轴交点的横坐标是2，则方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2，检验：把x＝2代入方程5x﹣1＝2x+5，左边＝10﹣1＝9，右边＝4+5＝9，左边＝右边，故方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2；（2）由﹣12x+4＝32x+2得到﹣2x+2＝0．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交点的横坐标是1，则方程﹣12x+4＝32x+2的解为x＝1，检验：把x＝1代入方程﹣12x+4＝32x+2，左边＝﹣12+4＝312，右边＝32+2＝312，左边＝右边，故方程﹣12x+4＝32x+2的解为x ＝1．【点睛】本题考查画一次函数的图象、一次函数与一元一次方程的关系、等式的性质，熟知任何一元一次方程都可以化为ax+b=0（a 、b 为常数，a≠0）的形式，掌握该方程的解就是直线y=ax+b 与x 轴交点的横坐标是解答的关键．17．（1）购买B 种记录本的数量为50本；（2）学校此次可以节省82元.【分析】（1）设B 种记录本的数量为x ，根据“购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本”得出A 的数量，再根据总花费建立等式方程，求解即可得；（2）根据题（1）可知A 、B 两种记录本的数量，按促销活动计算出总花费，再与460元比较即可得出答案.【详解】（1）设B 种记录本的数量为x ，则A 种记录本的数量为(220)x +本由题意可列方程为：3(220)2460x x ++=解得：50x =（本）答：购买B 种记录本的数量为50本；（2）由题（1）的结论可得：购买A 种记录本的数量为25020120⨯+=（本）因此，按促销活动购买这些记录本需花费为：120380%50290%378⨯⨯+⨯⨯=（元）则学校此次可节省的钱为：46037882-=（元）答：学校此次可以节省82元.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意正确建立方程是解题关键. 18．(1)5(2)﹣68【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．(1) 解：111()6||235-⨯÷- 11()6523=-⨯⨯11()3023=-⨯ 11303023=⨯-⨯ 15105=-=(2)201831(1)(10)2[2(3)]2-+-÷⨯--- ()1(10)22227=+-⨯⨯-+1402968=--=-【点睛】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．19．（1）该羽绒服的标价为800元，裙子的标价为500元；（2）①B 通道每分钟通过的人数是25人，A 通道每分钟通过的人数是50人；①七年级全部学生进校所需时间是4分钟．【分析】（1）设该羽绒服的标价为a 元，则裙子的标价为（940+360-a ）元，根据张阿姨购买了一件羽绒服和一条裙子共花费940元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①设B 通道每分钟通过的人数是x 人，A 通道每分钟通过的人数是2x 人，由“八年级学生进校时同时开通了A 、B 两通道，经过6分钟”，列出方程可求解；①设七年级全部学生进校所需时间是y 分钟，由七年级的人数为620人，列出方程可求解．【详解】解：（1）设该羽绒服的标价为a 元，则裙子的标价为（940+360-a ）元，依题意得：0.8a +0.6（940+360-a ）=940，解得：a =800，①940+360-800=500．答：该羽绒服的标价为800元，裙子的标价为500元；（2）①设B 通道每分钟通过的人数是x 人，A 通道每分钟通过的人数是2x 人，由题意可得：6×（2x +x ）=450，解得：x =25，①2x =50，答：B 通道每分钟通过的人数是25人，A 通道每分钟通过的人数是50人；①设七年级全部学生进校所需时间是y 分钟，由题意可得：（1.2×50+25+50+0.8×25）×y =620，解得：y =4，答：七年级全部学生进校所需时间是4分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键．20．水不会溢出，理由见解析【分析】根据两个圆柱体的体积进行计算即可解答本题．【详解】解：水不会溢出．设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深xcm ，由题意，得22102020x ππ⨯⨯=⨯⨯，解得5x =，所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深5cm ，因为510cm cm <，所以水不会溢出．【点睛】本题考查圆柱体的体积，有理数的运算，关键是分别求出两个圆柱体的体积进行比较，然后再根据体积相等进行计算．。

人教版数学七年级(上)第三章：一元一次方程单元培优训练试卷

人教版数学七年级（上)第三章：一元一次方程单元培优训练试卷第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．若x ﹣3＝2y ，则x ﹣2y 的值是（） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣3 2．x ＝5是下列哪个方程的解（） A ．x +5＝0 B ．3x ﹣2＝12+x C ．x ﹣15x ＝6 D ．1700+150x ＝2450 3．下列方程的变形中，正确的是（） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3 B ．由3x ﹣（1+x ）＝0，得3x ﹣1﹣x ＝0 C ．由102y =，得y ＝2 D ．由7x ＝﹣4，得74x =- 4．如果293a -与113a +是互为相反数，那么a 的值是( ) A ．6 B ．2 C ．12 D ．-6 5．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km ，则可早到8分钟，若速度为每小时8km ，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm ，根据题意可列出方程为( ) A ．851060860x x -=- B ．851060860x x -=+ C ．851060860x x +=- D ．85108x x +=+ 6．如果代数式4y 2﹣2y +5的值为1，那么代数式2y 2﹣y +1的值为（） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如……○…………………题※※ ……○…………………3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（） A ．81 B ．90 C ．108 D ．216 8．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t 分钟，时针、分针第一次重合，则t 为（）A ．756B ．15011 C ．15013 D ．180119．某种商品的标价是132元，若以标价的9折销售，仍可获利润10%，则该商品的进价为（）A ．105元B ．108元C ．110元D ．118元…装………………线____姓名：_______…装………………线第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 10．若x ＝5是方程ax +3bx ﹣10＝0的解，则3a +9b 的值为_____． 11．关于x 的方程﹣5x 3m ﹣2+2m ＝0是关于x 的一元一次方程，那么这个方程的解为_____．12．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为_____． 13．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a ☆b ＝2a ﹣b ．若12x -☆2＝4，则x 的值为_____． 14．某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑10km 可早到6min ，若每小时骑8km ，就迟到6min ．那他家到工厂路程是_____km ． 15．若方程x +5＝7﹣2（x ﹣2）的解也是方程6x +3k ＝14的解，则常数k ＝_____． 16．小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了_____ 元． 17．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是_____．三、解答题 18．解方程：（1）3x ﹣7（x ﹣1）＝3﹣2（x +3）；（2）131148x x ---=. 19．一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？ 20．已知关于x 的方程m +3x ＝4的解是关于x 的方程241346x m x x ---=-的解的2倍，求m 的值．○…………外○…………内21．下面是小刚解方程213x -＝1﹣24x +的过程， 4（2x ﹣1）＝1﹣3（x +2）① 8x ﹣4＝1﹣3x ﹣6 ② 8x +3x ＝1﹣6+4 ③ 11x ＝﹣1 ④ x ＝﹣111⑤ （1）小刚第步开始解错（填写相应的序号）；（2）错误原因：；（3）写出正确的解的过程：22．小明每天要在8：00之前赶到距家1500m 的学校上学．一天，小明以1.0m /s 的速度出发，5min 后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以1.5m /s 的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸几分钟后追上小明？（2）追上小明时，距离学校还有多远？23．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？24．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的…○……○…距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】将x-3=2y移项即可得．【详解】∵x-3=2y，∴x-2y=3，故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．2．D【解析】【分析】依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可．【详解】A．解方程x+5=0得：x=-5，A项错误，B．解方程3x-2=12+x得：x=7，B项错误，C．解方程x-12x=6得：x=152，C项错误，D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D项正确，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A.3+x=5，等式两边同时减去3得：x=5-3，A项错误，B.3x-（1+x）=0，去括号得：3x-1-x=0，B项正确，C.12y=0，等式两边同时乘以2得：y=0，C项错误，D.7x=-4，等式两边同时除以7得：x=-47，D项错误，故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据相反数的定义，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：2a93-+(13a+1)=0，去括号得：2a93-+13a+1=0，去分母得：2a-9+a+3=0，移项得：2a+a=9-3，合并同类项得：3a=6，系数化为1得：a=2，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程和相反数，掌握解一元一次方程的方法和相反数的定义是解题的关键．5．C【解析】【分析】她家到游乐场的路程为xkm，根据时间＝路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：x8x5 1060860+=-，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．A【解析】【分析】由代数式4y2﹣2y+5的值为1，可得到4y2﹣2y=﹣4，两边除以2得到2y2﹣y=﹣2，然后把2y2﹣y=﹣2代入2y2﹣y+1即可得到答案．【详解】根据题意知：4y2﹣2y+5=1，则4y2﹣2y=﹣4，∴2y2﹣y=﹣2，∴2y2﹣y+1=﹣2+1=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后利用整体代入的方法求代数式的值．7．D【解析】【分析】设中间的数为x, 表示出其他8个数, 根据圈出的9个数的和为9x, 根据题意分别列出方程, 进而求解即可.【详解】解：设中间的数为x,则左右两边数为x-1,x+1,上行邻数为(x-7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x-8),(x-6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得x+x-1+x+1+x-7+x+7+x-8+x-6+x+6+x+8=9x如果9x=81, 那么x=9, 不符合题意;如果9x=90,那么x=10,不符合题意;如果9x=108, 那么=12, 不符合题意;如果9x=216, 那么x=24, 此时最大数x+8=32, 不是日历表上的数, 符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键.8．B【解析】【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．【详解】设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x-0.5x=755.5x=75x=150 11，答：至少再经过15011分钟时针和分针第一次重合．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．9．B【解析】设进价为x，则依题意可列方程：132×90%-x=10%•x，解得：x=108元；故选B．10．6【解析】【分析】把x=5代入ax+3bx-10=0得：5a+15b-10=0，经过移项，等式两边同时除以5，等式两边同时乘以3，即可得到答案．【详解】把x=5代入ax+3bx-10=0，5a+15b-10=0，移项得：5a+15b=10，等式两边同时除以5得：a+3b=2，等式两边同时乘以3得：3a+9b=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．11．x＝2 5【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m的一元一次方程，解之得到m的值，代入原方程，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：3m﹣2＝1，解得：m＝1，把m＝1代入原方程得：﹣5x+2＝0，解得：x＝25，故答案为：x＝25．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．12．83元【解析】【分析】设该商品的进价是x元，根据“售价﹣进价＝利润”列出方程并解答．【详解】设该商品的进价是x元，依题意得：107.9﹣x＝30%x，解得x＝83，故答案为：83元．本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键．13．﹣5或7【解析】【分析】根据“a☆b=2a-b”，设|12x-|=m，得到关于m的一元一次方程，解之，根据不绝对值的定义，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】设|12x-|=m，则m☆2=4，根据题意得：2m-2=4，解得：m=3，则|12x-|=3，即12x-=3或12x-=-3，解得：x=-5或7，故答案为：-5或7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解题的关键．14．8【解析】【分析】设他家到工厂的路程是x千米，根据小明到工厂的规定时间不变建立方程求出其解即可．【详解】设他家到工厂的路程是x千米根据题意可得：66 1060860 x x+=-故答案为：8【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．15．2 3【解析】∵x＋5＝7－2（x－2）∴x=2.把x=2代入6x＋3k＝14得，12＋3k＝14，∴k=23 .16．80【解析】设这双鞋子原价为x元，由题意则有：x-0.8x=20，解得x=100，所以100-20=80，即他买这双鞋子实际花了80元，故答案为：80.17．21【解析】【分析】把x＝3代入程序流程中计算，判断结果与10的大小，即可得到最后输出的结果．【详解】把x＝3代入程序流程中得：342⨯＝6＜10，把x＝6代入程序流程中得：672⨯＝21＞10，则最后输出的结果为21．故答案为：21【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）：x＝5；（2）x＝﹣9．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得：﹣2x＝﹣10，系数化为1得：x＝5，（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8，移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝9，系数化为1得：x＝﹣9．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数．19．先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务．【解析】【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x时间完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程求出其解就可以了．【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：（1153）×1+13x＝1，解得：x＝75，即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需75小时完成，则共需1+75＝125小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务．【点睛】考查了一元一次方程的应用，工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．20．m＝0．【解析】【分析】分别解方程m+x3＝4和方程x m2x4x1346---=-，得到两个含有m的解，根据“关于x的方程m+x3＝4的解是关于x的方程x m2x4x1346---=-的解的2倍”，列出关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解方程m+x3＝4得：x＝12﹣3m，解方程x m2x4x1346---=-得：x＝m﹣6，根据题意得：2(m﹣6)＝12﹣3m，解得：m＝0．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21．（1）①.（2）1没有乘以12.（3）10.11 x=【解析】【分析】(1) (2)根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；(3)首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解．【详解】(1)①.故答案为：①；(2)错误的原因是：1没有乘以12.故答案为：1没有乘以12.(3)去分母,得()()4211232,x x -=-+去括号，得841236,x x -=--移项，得831264,x x +=-+合并同类项，得1110,x =系数化为1,得10.11x =【点睛】考查解一元一次方程，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 22．（1）10min ；（2）追上小明时，距离学校还有600m 远．【解析】【分析】（1）可设爸爸追上小明用了xmin ，根据速度差×时间=路程差，路程方程求解即可；（2）先求出追上小明时的路程，再用1500m 减去该路程即可求解．【详解】（1）可设爸爸追上小明用了xmin ，根据题意得：（1.5×60﹣1×60）x ＝1×60×5，解得x ＝10．答：爸爸追上小明用了10min ；（2）1500﹣1.5×60×10＝1500﹣900＝600（m ）．答：追上小明时，距离学校还有600m 远．【点睛】本题考查了一元一次方程行程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．23．(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙种商品的件数是（12x +15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（12x +15）件，根据题意得：22x +30（12x+15）＝6000，解得：x ＝150， ∴12x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．24．(1)10;(2)15;(3) ：103t =或307t = 【解析】试题分析：（1）丙运动到c 点表示的数是-53510+⨯=；（2）乙丙相遇的时间比甲丙相遇用的时间多1秒，所以设B 点表示的数为x ，AB 的距离是x+5，,可以得到5513132x x ++-=++，求得x=15;（3）由（2）得AB 距离是20，可以求出甲丙，乙丙相遇所需要的时间，分别是4秒，5秒。

人教版七年级上册一元一次方程培优专题(含答案)

人教版七年级上册解一元一次方程培优专题（含答案）一、单选题1．若关于x 的方程()2018201662018(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．62．关于x 的方程253x a +=的解及方程220x +=的解相同，则a 的值是（）. A ．1 B ．4 C ．-1 D ．-43．若3a 及96a -互为相反数，则a 的值为（） A ．32 B ．32- C ．3 D ．3-4．解方程时，去分母后得到的方程是（）A ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝1B ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝1C ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝6D ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝65．若代数式32x +及代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（）A.1B.0C.-1D.26．方程去分母后正确的结果是( )A. B.C. D.7．若方程：()2160x --=及的解互为相反数，则a 的值为（） A.-13 B.13 C.73 D.-18．规定，若，则x =（）A.0B.3C.1D.29．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1 B.2C.3D.4 10．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( )A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－1 二、填空题11．代数式及代数式32x -的和为4，则x =_____．12．若1y =-是方程237y a -=的解，则关于x 的方程(31)42a x x a -=+-的解为_______________.13．()00ax b a -=≠,a 、b 互为相反数，则x 等于___________14．代数式31a -及2a 互为相反数，则a =___________15．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解及一元一次方程3x x 1的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可)16．若代数式 4x 8- 及 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.17．解一元一次方程时，“去分母”这一变形的依据是等式性质；去分母时，要在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项．（______）三、解答题18．m 为整数，关于x 的方程x=6-mx 的解为正整数，求m 的值19．已知y 1＝2x +8，y 2＝6﹣2x ．当x 取何值时，y 1比y 2小5？20．已知3x =是方程()131234m x x ⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦的解，求m 的值.21．已知3120x +=及方程|3|1x a +=-的解相同，求a 的值．22．列方程求解（1）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m=3x ﹣1的解是x=2x ﹣3m 的解的2倍．（2）已知|a ﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比12b ﹣a+m 多1，求m 的值．22．我们来定义一种运算: a b c d =ad-bc.例如2? 34? 5=2×5-3×4=-2;再如 21? 3x =3x-2.按照这种定义,当时,x 的值是多少?24．若24a =，2=b .a b的值；（1）求（2）若a+b＞0，①求a，b的值；②解关于x的方程.25．如果方程的解及关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．参考答案1．D【解析】【分析】整理方程，得到mx=b的形式，根据k、x都是整数，确定k的个数．【详解】(k−2018)x−2016=6−2018(x+1)整理，得kx=4，由于x、k均为整数，所以当x=±1时，k=±4，当x=±2时，k=±2，当x=±4时，k=±1，所以k的取值共有6个.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的解，本题所给的方程较繁琐，能将方程整理为mx=b 是解题的关键，还需注意在最终判断k的个数时不能忽略负数.2．A【解析】【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义将解得的x的值代入13解答．【详解】解方程2x+2=0，得x=−1，由题意得，−2+5a=3，解得，a=1，故选A.【点睛】本题考查同解方程，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算. 3．C【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：去分母得：2a+a-9=0，解得：a=3．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．C【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【详解】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.5．A【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得x++51032x-=0，解之得x=1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.6．B【解析】【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 7．A【解析】试题解析：∵2（x-1）-6=0，∴x=4，∵，∴x=3a-3，∵原方程的解互为相反数，∴4+3a-3=0，解得，a=1.3故选A.8．C【解析】【分析】根据规定,可将转化为方程:()()2133x x ---=,解方程即可.【详解】因为,所以可得()()2133x x ---=,解得1x =,故选C.【点睛】本题主要考查新定义运算,解决本题的关键是要根据新定义规则列出方程.9．C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k ，原方程整理得，k=-32y+12，把代入k=-32y+12，中得，k=-32×(53-)+12==3，故选C. 10．B【解析】∵|m﹣2|+（n﹣1）2=0，∴2010，，-=-=m n∴21，，==m n∴方程2m x n+=，解得3x+=可化为：41x=-.故选B.点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.11．﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：，去分母得：219612x x-+-=，移项合并得：44-=，x解得：1x=-，故答案为：﹣1.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．x＝8 13【解析】【分析】先把y＝−1代入方程2y−3a＝7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2即可求解．【详解】解：∵y＝−1是方程2y−3a＝7的解，∴−2−3a＝7，∴a＝−3，把a＝−3代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2得：−3（3x−1）＝4x−5，解得：x＝813，故答案为：x＝813．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．【解析】【分析】由于a≠0，可以把方程移项后两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解．【详解】ax-b=0（a≠0），移项得：ax=b（a≠0），系数化1得：，∵a、b互为相反数，∴x=-1．故填-1.【点睛】本题考查解一元一次方程，相反数.能通过解方程的一般步骤将方程化为的形式，并根据相反数的定义，得出互为相反数的两个数（数不为0）的商为-1是解决此题的关键.14．1 5 .【解析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：3120a a-+=.移项、合并同类项得51a=，解得.故填1 5 .【点睛】本题考查相反数和解一元一次方程，能根据相反数的定义列出a的方程是解决此题的关键.15．答案不唯一,如2x=3等【解析】【分析】先解方程3x−x＝−1，求出方程的解，再根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【详解】x−x＝−1，方程3解得x=1.5，符合条件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【点睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．16．-2【解析】【分析】根据相反数的定义即可列出方程求出x的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．17．正确【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤即可判断．【详解】解：去分母要在方程乘两边乘分母得最小公倍数，否则会加大计算量；根据等式的性质，不含分母的项也要乘此最小公倍数．故答案为：正确.【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一．18．0或1或2或5.【解析】【分析】方程整理后，根据解为正整数，求出m的值即可．【详解】解：方程整理得：（1＋m）x＝6，解得：x＝，由解为正整数，得到m＋1＝1或m＋1＝2或m＋1＝3或m＋1＝6，解得：m＝0或m＝1或m＝2或m＝5，故m的值为0或1或2或5.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．当x取﹣74时，y1比y2小5．【解析】【分析】y2﹣y1=5即6-2x-（2x+8）=5，解出即可．【详解】解：根据题意得：y2﹣y1＝（6﹣2x）﹣（2x+8）＝5，解得：x＝﹣74，即当x=﹣74时，y1比y2小5．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 20．.【解析】【分析】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，解关于m的方程即可求出m的值.【详解】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，得：，解得：.【点睛】本题考查一元一次方程的解.使一元一次方程两边等式恒成立的未知数的值叫做一元一次方程的解.21．1a=±【解析】【分析】求出第一个方程的解，把x 的值代入第一个方程，求出方程的解即可.【详解】解：解方程3120x +=得4x =-，把4x =-代入方程|3|1x a +=-，得33a =，所以1a =±．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a 的方程．22．(1)-14;(2)0.【解析】试题分析：（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m 的值即可；（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a 及b 的值，代入计算即可求出m 的值．试题解析：解：（1）方程4x ﹣2m =3x ﹣1，解得：x =2m ﹣1．方程x =2x ﹣3m ，解得：x =3m ．由题意得：2m ﹣1=6m ，解得：m =﹣14；（2）由|a ﹣3|+（b +1）2=0，得到a =3，b =﹣1，代入方程21()122b a m b a m -+--+=，得： 51(3)122m m ----+=，整理得：，去分母得：m ﹣5+1+6﹣2m =2解得：m =0．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．x=-32.【解析】【详解】试题分析：认真阅读新定义的运算，然后直接代入运算格式，再解方程即可.试题解析：根据运算的规则 ,可化为2（2x -1）-2x=(x-1)-(-4)× 12, 化简可得-2x=3,即x=-32.24．（1）0或4或-4（2）①a=b=2②x=1【解析】试题分析：（1）根据乘方和绝对值求出a 、b 的值，然后代入求值即可；（2）根据前面求出的a 、b 的值，确定符合条件的a 、b ，然后代入求解方程即可.试题解析：因为：24a =，2b =所以a=±2，b ＝±2（1）当a=2，b=2时，a-b=0；当a=2，b=-2时，a-b=4；当a=-2，b=2时，a-b=-4；当a=-2，b=-2时，a-b=0故a-b 的值为0或±4.（2）①因为a+b ＞0，所以a=2，b=2，②把a=b=2代入方程.可得方程.解得x=125．x=10；a=-4；11.【解析】【分析】根据题意，可先求出方程的解，再将x 的值代入方程()431621x a x a -=-＋＋中，解出a 的值，代入代数式,求2a 1a -＋的值即可。

人教版七年级上册数学第3章一元一次方程单元培优测试卷

人教版七年级上册数学第3章一元一次方程单元培优测试卷一.选择题1. 已知关于x的方程3x=x+a的解与x+12=x+14的解相同，则a的值为( )A．1B．−1C．2D．−22. 下列各式中，是一元一次方程的是( )A．2x+5y=6B．3x−2C．x2=1D．3x+5=83.下列表述正确的是( )A．由a=b得a2=b2B．由∣x∣=∣y∣，得x=yC．由2x=4，得x=24D．由a−3=1，得a=3−14. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A．3场B．4场C．5场D．6场5.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是( )A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm6. 在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为15，这3个数的位置可能是( )A. B．C．D．7.某班有学生35人，参加文学社的人数是参加科学社的人数的3倍，既参加文学社又参加科学社的人数是3人，既不参加文学社也不参加科学社的有2人，则参加科学社但不参加文学社的人数是( )A．3B．4C．5D．68.周末琪琪一家去爬山，上山时每小时走2.5千米，下山时按原路返回，每小时走4千米，结果上山比下山多花0.2小时．设下山所用时间为x小时，可得方程( )A．4(x+0.2)=2.5x B．4x=2.5(x+0.2) C．4(x−0.2)=2.5x D．4x=2.5(x−0.2)9.若出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米需付7元车费），超过3千米，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( )千米．A．8B．11C．10D．510.如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置在( )A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上二.填空题11. 已知某铁路桥长600米，现在一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒钟，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为米．12. 方程x=−1是关于x的一元一次方程mx−10=0的解，则m=．13. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得．14.如图，琪琪将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为x cm，则可列方程为．15. 在一个长为3，宽为m(m<3)的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为．16. 某购物中心里的美食店推出了A，B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A，B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加%．三.解答题17.解方程：(1) 2x−9=7x+6 (2) x+36=1−3−2x418.我市某企业向灾区捐献价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套？19.某街道改建工程指挥部要对某路段改建工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2；若由甲队先做10天，剩下的3工程再由甲、乙两队合作，30天可以完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？20.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，设这种玩具的销售单价为x元．(1) 根据销售单价每降低1元，每天可多售出2个，则现在销售数量为个（用含有x的代数式表示）(2) 当x为多少元时，厂家每天可获利润20000元？21.元旦期间，某超市对出售A，B两种商品开展元旦促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）(1) 某单位购买A商品40件，B商品30件，共花费14050元，试求a的值；(2) 在（1）求出的a值的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A 商品件数的2倍还多一件，请问该单位选择哪种方案才能获得最大优惠？请说明理由．22.将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；(1) 若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形．(2) 继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；(3) 能否将正方形ABCD划分成有2022 个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．(4) 如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把效量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算34(1+14+142+143+⋯⋯+14n)（直接写出答案即可）23.小明，小华和小红准备用透明胶和硬纸板制作一些长方体纸盒，现在需要你的帮忙：(1) 制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；(2) 制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小华经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a，宽b和高c；(3) 设计后，小红对制作费用进行了估算，小华的设计方案所需要的硬纸板的价格是每块5元，另外还有一种只有大小不同的硬纸板，价格是每块3元，小红根据小华的设计尺寸也进行了设计（如图3），发现另一种硬纸板也可以用来制作尺寸相同的长方体纸盒．同时，经过计算发现，如果用相同的制作费且把材料用足，那么选用小红的设计比选用小华的设计恰好可以多制作一个纸盒．请问，小红的设计可以制作出几个纸盒？24.如图，A，B，C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．(1) 写出数轴上点A，C表示的数；(2) 点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=2CQ．设运动的时间为t(t>0)秒．3①数轴上点M，N表示的数分别是（用含t的式子表示）；② t为何值时，M，N两点到原点的距离相等？。

人教版七年级上册第3章《一元一次方程》培优训练卷(含答案)

《一元一次方程》培优训练卷时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3 C．+1＝﹣x﹣2 D．3x+2y＝5 2．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝43．下列变形中正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1D．方程＝x化为＝x4．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．60×0.8﹣x＝10 B．60×8﹣x＝10C．60×0.8＝x﹣10 D．60×8＝x﹣105．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（）A．2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）C．2×2000x＝1200（22﹣x）D．1200x＝2000（22﹣x）6．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y B．x＝|y|C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay7．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．65 D．698．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元9．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是（）A．5：4 B．10：8 C．4：5 D．8：10二．填空题（每题4分，共20分）11．已知关于x的方程8﹣m+x＝2x的解为x＝1，则m的值是．12．当x＝3时，式子2x+2与5x+k的值相等，则k的值是．13．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是．14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．15．2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划天完成任务，这批防病毒口罩共万只．三．解答题（每题10分，共50分）16．解方程．（1）12﹣2（x﹣5）＝1﹣5x；（2）﹣＝1．17．某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：购买瓶数/瓶不超过30 30以上不超过50 50以上单价/元 3 2.5 2 求：两次分别购买这种饮料多少瓶？18．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段PA的长度可表示为（用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？19．12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A20 0 100B17 3 79（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？（2）参赛学生D说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？20．完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成．开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．（1）开始安排了多少名工人？（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？参考答案一．选择题1．解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：方程13﹣x＝17，移项得：﹣x＝17﹣13，合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．故选：A．3．解：方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项A变形错误；方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项B变形错误；方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故选项C变形错误；方程＝x化为＝x，利用了分数的基本性质，故选项D正确．故选：D．4．解：设这件T恤的成本为x元，根据题意，可得：60×0.8﹣x＝10．故选：A．5．解：∵有x名工人生产螺钉，∴有（22﹣x）名工人生产螺母．∵每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，∴2×1200＝2000（22﹣x）．故选：B．6．解：A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；B、当a＝0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；C、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；D、等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．故选：D．7．解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，解得：x＝2，x＝10，x＝，x＝16．∵x为正整数，∴这三个数的和不可能是65．故选：C．8．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．9．解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，∴2x＝4040．又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．故选：A．10．解：根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，所以甲队和乙队的工作效率的比是甲乙的工时间的反比；因此甲队和乙队的工作效率的最简整数比是8：10＝4：5．答：甲乙两队的工作效率的最简整数比是4：5．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于x的方程8﹣m+x＝2x的解是x＝1，∴x＝1满足关于x的方程8﹣m+x＝2x，∴8﹣m+1＝2，解得m＝7．故答案是：7．12．解：根据题意得：2x+2＝5x+k，把x＝3代入得：6+2＝15+k，解得：k＝﹣7．故答案为：﹣7．13．解：5a+8b＝3b+10，5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，5a+5b＝10，5（a+b）＝10，a+b＝2．给答案为：2．14．解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．15．解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，依题意得：1.2x＝（1.2+0.4）（x﹣4）．解得x＝16．则1.2x＝1.2×16＝19.2（万只）．故答案是：16；19.2．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去括号得：12﹣2x+10＝1﹣5x，移项得：5x﹣2x＝1﹣12﹣10，合并同类项得：3x＝﹣21，解得：x＝﹣7；（2）去分母得：x﹣7﹣2（5x+8）＝4，去括号得：x﹣7﹣10x﹣16＝4，移项得：x﹣10x＝4+16+7，合并同类项得：﹣9x＝27，解得：x＝﹣3．17．解：设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶．（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，则2x+3（90﹣x）＝205，解得：x＝65，得90﹣x＝25，因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．（2）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以上，则2x+2.5（90﹣x）＝205，解得：x＝40，得90﹣x＝50．因为40＜50，所以这种情况不成立．（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶．则2.5×90＝225，因为225＞205，所以这种情况不成立．答：第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．18．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．故答案为：|x+2|．（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，解得：x＝6；当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；（3）∵P点为线段AB的中点，∴P点对应的数为3．当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣2，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，∴PA＝|t+3﹣（3t﹣2）|＝|5﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．∵PB＝2PA，∴t+5＝2|5﹣2t|，即t+5＝10﹣4t或t+5＝4t﹣10，解得：t＝1或t＝5．答：经过1秒或5秒，PB＝2PA．19．解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣2分，（1）设参赛学生C答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意，得，5x﹣2（20﹣x）＝72，解得：x＝16，20﹣x＝20﹣16＝4．答：参赛学生C答对了16道题，答错了4道题；（2）假设他得88分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，5y﹣2（20﹣y）＝88，解得：y＝，∵y为整数，∴参赛学生D说他可以得88分，是不可能的．20．解：（1）设开始安排了x名工人，根据题意，得+＝解得x＝2．答：开始安排了2名工人；（2）设再增加y名工人，根据题意，得4×＝．解得y＝1．答：还需要再增加1人一起做．。

人教新版2024-2025学年度七年级上册第3章一元一次方程单元测试卷 [含答案]

人教新版2024-2025学年度七年级上册第3章一元一次方程单元测试卷一、选择题1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．＝5x B．x2+1＝3x C．y2+y＝0D．2x﹣3y＝12．（3分）下列说法不正确的是（）A．若x＝y，则3﹣x＝3﹣y B．若x＝y，则0.5x＝0.5yC．若﹣4a＝﹣4b，则a＝b D．若m+5＝n﹣5，则m＝n3．（3分）方程＝1去分母正确的是（）A．2（3x﹣1）﹣3（2x+1）＝6B．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝1C．9x﹣3﹣4x+2＝6D．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝64．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1B．由+1＝+1.2得+1＝+12C．由﹣75x＝76得x＝﹣D．由﹣＝1得2x﹣3x＝65．（3分）已知y＝1是关于y的方程2﹣（m﹣1）＝2y的解，则关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m的解是（）A．0B．6C．43D．以上答案均不对6．（3分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（）A．7B．6C．5D．47．（3分）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（）A．43B．43.5C．44D．458．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（）个馒头A．25B．72C．75D．909．（3分）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，该家商店（）A．亏损2元B．盈利5元C．亏损5元D．不亏不盈10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题11．（3分）方程2x＝3x﹣4的解是x＝．12．（3分）若2x﹣3＝1与ax﹣3＝x+1有相同的解，那么a﹣1＝．13．（3分）把黄豆发成豆芽后，质量增加4倍，要得到1000千克豆芽，需要千克黄豆．14．（3分）在梯形面积公式S＝（a+b）•h中，已知S＝18，b＝2a，h＝4，则b＝．15．（3分）若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则m＝，这个方程的解是．16．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打八折销售，则该商品每件销售利润为元．17．（3分）如图，这是某超市“飘柔”洗发水的价格标签，一位服务员不小心将标签弄脏了，使得原价看不清．请你帮忙算一算，该洗发水的原价是元．18．（3分）某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2080元，这种存款方式的年利率是．三、解答题19．（8分）解方程：（1）7x﹣9＝9x﹣7（2）20．（6分）小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了（﹣+x）＝1﹣（“⊙”表示被污染的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为x＝5，于是他把被污染的数字求了出来，请你把小强的计算过程写出来．21．（8分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：解方程：﹣＝1解：原方程可化为：﹣＝1…………①方程两边同时乘以15，去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15…………②去括号，得60x﹣9﹣50x+20＝15…………③移项，得60x﹣50x＝15+9﹣20……………④合并同类项，得10x＝4………………⑤系数化1，得x＝0.4………………⑥所以x＝0.4原方程的解上述小亮的解题过程从第（填序号）步开始出现错误，错误的原因是．22．（8分）已知代数式比大1，求x的值．23．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下：（1）降价前每件衬衫的利润率为多少？（2）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？24．（8分）【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．＝5x B．x2+1＝3x C．y2+y＝0D．2x﹣3y＝1【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；B、是一元二次方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项错误；D、是一元一次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．若x＝y，则3﹣x＝3﹣y B．若x＝y，则0.5x＝0.5yC．若﹣4a＝﹣4b，则a＝b D．若m+5＝n﹣5，则m＝n【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、根据等式性质2，等式两边都乘以﹣1，再根据等式性质1，两边都加3即可得到3﹣x＝3﹣y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以0.5，即可得到0.5x＝0.5y；C、根据等式性质2，等式两边都除以﹣4，即可得到a＝b；D、若m+5＝n﹣5，则m＝n﹣10．综上所述，故选D．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．3．（3分）方程＝1去分母正确的是（）A．2（3x﹣1）﹣3（2x+1）＝6B．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝1C．9x﹣3﹣4x+2＝6D．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝6【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以6，去括号，选出正确的选项即可．【解答】解：﹣＝1，方程两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝6，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣2＝6，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．4．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1B．由+1＝+1.2得+1＝+12C．由﹣75x＝76得x＝﹣D．由﹣＝1得2x﹣3x＝6【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合题意；B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合题意；C、由﹣75x＝76得x＝﹣，不符合题意；D、由﹣＝1得2x﹣3x＝6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．5．（3分）已知y＝1是关于y的方程2﹣（m﹣1）＝2y的解，则关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m的解是（）A．0B．6C．43D．以上答案均不对【分析】把y＝1代入已知方程求出m的值，即可确定出所求方程的解．【解答】解：把y＝1代入方程得：2﹣（m﹣1）＝2，去分母得：6﹣m+1＝6，解得：m＝1，把m＝1代入方程得：x﹣3﹣2＝1，解得：x＝6，故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（3分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（）A．7B．6C．5D．4【分析】利用时间＝路程÷两人的速度之和可求出两人每隔s相遇一次，设两人相遇的次数为x，由运动的总时间为2分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再结合x为整数，即可得出两人相遇的次数为5．【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意得：x＝60×2，解得：x＝．又∵x为整数，∴x取5．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（）A．43B．43.5C．44D．45【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70＝200（公分）130x×40+70x×50＝200•x•h，解得：h＝43.5，即抽出隔板后之水面高度为43.5公分故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．8．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（）个馒头A．25B．72C．75D．90【分析】设有x个大和尚，则有（100﹣x）个小和尚，根据馒头数＝3×大和尚人数+×小和尚人数结合共分100个馒头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设有x个大和尚，则有（100﹣x）个小和尚，依题意，得：3x+（100﹣x）＝100，解得：x＝25，∴3x＝75．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，该家商店（）A．亏损2元B．盈利5元C．亏损5元D．不亏不盈【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润＝销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用120﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设盈利20%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.20x＝60，解得：x＝50，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣20%y元，列方程y+（﹣20%y）＝60，解得：y＝75．那么这两件衣服的进价是x+y＝125元，而两件衣服的售价为60元．∴120﹣125＝﹣5元，所以，这两件衣服亏损5元．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第2018次相遇的地点，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，第一次相遇在点D，第二次相遇在点C，第三次相遇在点B，第四次相遇在点A，第五次相遇在点D，……，每四次一个循环，∵2018÷4＝504…2，∴第2018次相遇在点C，故选：C．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律．二、填空题11．（3分）方程2x＝3x﹣4的解是x＝　4　．【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：x＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．12．（3分）若2x﹣3＝1与ax﹣3＝x+1有相同的解，那么a﹣1＝　2　．【分析】先求出2x﹣3＝1的解，再根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值，然后将其代入求值式即可得到答案．【解答】解：∵2x﹣3＝1解得：x＝2把x＝﹣2代入方程ax﹣3＝x+1，得：2a﹣3＝2+1，解得：a＝3故a﹣1＝2．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程2x﹣3＝1的解代入ax﹣3＝x+1，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．13．（3分）把黄豆发成豆芽后，质量增加4倍，要得到1000千克豆芽，需要　200　千克黄豆．【分析】设需要x千克黄豆，根据要得到1000千克豆芽，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设需要x千克黄豆，依题意，得：x+4x＝1000，解得：x＝200．故答案为：200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（3分）在梯形面积公式S＝（a+b）•h中，已知S＝18，b＝2a，h＝4，则b＝　6　．【分析】由b＝2a可得a＝b，将S，a，h的值代入公式计算即可求出b的值．【解答】解：由b＝2a得a＝b，将S＝18，a＝b，h＝4代入公式得：18＝（）×4，去分母得：36＝，即6b＝36，解得：b＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．15．（3分）若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则m＝　3　，这个方程的解是　0　．【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣2＝1且m≠0，求出m，代入方程，再求出x即可．【解答】解：∵关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，∴m﹣2＝1且m≠0，解得：m＝3，方程为3x＝0，解得：x＝0，即方程的解为x＝0，故答案为：3，0．【点评】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能根据一元一次方程的定义求出m的值是解此题的关键．16．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打八折销售，则该商品每件销售利润为　16　元．【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润＝售价列出方程，求解即可．【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x＝120×0.8，解得x＝16．答：该商品每件销售利润为16元．故答案为16．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．17．（3分）如图，这是某超市“飘柔”洗发水的价格标签，一位服务员不小心将标签弄脏了，使得原价看不清．请你帮忙算一算，该洗发水的原价是　24　元．【分析】设该洗发水的原价是x元，根据打七折后为16.8元可列方程求解．【解答】解：设该洗发水的原价是x元，根据题意，得0.7x＝16.8，解得x＝24．答：该洗发水的原价为24元．故答案为：24．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键知道标价和现价的关系，从而可列方程求解．18．（3分）某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2080元，这种存款方式的年利率是　5%　．【分析】利用本金×利率×时间＝利息，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：设这种存款方式的年利率为x，根据题意得：2000×x×1×（1﹣20%）＝2080﹣2000，解得：x＝5%，即这种存款方式的年利率为5%，故答案为：5%．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题19．（8分）解方程：（1）7x﹣9＝9x﹣7（2）【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1即可求解．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：（1）7x﹣9＝9x﹣77x﹣9x＝﹣7+9﹣2x＝2x＝﹣1；（2）5（x﹣1）＝20﹣2（x+2）5x﹣5＝20﹣2x﹣45x+2x＝20﹣4+57x＝21x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．20．（6分）小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了（﹣+x）＝1﹣（“⊙”表示被污染的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为x＝5，于是他把被污染的数字求了出来，请你把小强的计算过程写出来．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于⊙，根据解方程，可得答案．【解答】解：将x＝5代入（﹣+x）＝1﹣，得（﹣2+5）＝1﹣（1﹣⊙/5），1＝⊙/5解得⊙＝5．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于⊙的方程是解题关键．21．（8分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：解方程：﹣＝1解：原方程可化为：﹣＝1…………①方程两边同时乘以15，去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15…………②去括号，得60x﹣9﹣50x+20＝15…………③移项，得60x﹣50x＝15+9﹣20……………④合并同类项，得10x＝4………………⑤系数化1，得x＝0.4………………⑥所以x＝0.4原方程的解上述小亮的解题过程从第　③　（填序号）步开始出现错误，错误的原因是　利用乘法分配律时负数乘以正数积为负　．【分析】找出题中的错误，分析原因即可．【解答】解：从第③步出错，错误原因是：利用乘法分配律时负数乘以正数积为负，故答案为：③；利用乘法分配律时负数乘以正数积为负【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）已知代数式比大1，求x的值．【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，再根据解方程的步骤依次计算可得．【解答】解：根据题意得﹣＝1，5（3x+1）﹣2（2x﹣8）＝10，15x+5﹣4x+16＝10，15x﹣4x＝10﹣5﹣16，11x＝﹣11，x＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．23．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下：（1）降价前每件衬衫的利润率为多少？（2）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【分析】（1）根据利润率公式计算即可求解；（2）每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，根据销售收入﹣进货成本＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）（120﹣80）÷80×100%＝40÷80×100%＝50%．故降价前每件衬衫的利润率为50%；（2）设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，根据题意得：120×400+（120﹣x）×（500﹣400）﹣80×500＝80×500×45%，解得：x＝20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（8分）【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？【分析】（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，由“采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元”列出方程解答．【解答】解：（1）35÷3.5×8＝80（公斤）；（2）7.5×8×10×a＝900解得a＝1.5（元）；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，∵张家付给雇工工钱总额为14400元∴8×10×1.5×x×8＝14400解得x＝15王家这次采摘棉花的总重量是：8×35××8+8×10××8＝35200（公斤）．【点评】本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中．。

人教版七年级上册-一元一次方程培优专题(含答案)

人教版七年级上册解一元一次方程培优专题（含答案）一、单选题1．若关于x 的方程()2018201662018(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．62．关于x 的方程253x a +=的解与方程220x +=的解相同，则a 的值是（）. A ．1 B ．4C ．-1D ．-43．若3a 与96a -互为相反数，则a 的值为（） A ．32 B ．32- C ．3D ．3-4．解方程x 5x 1123--+=时，去分母后得到的方程是（）A ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝1B ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝1C ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝6D ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝65．若代数式32x +与代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（） A.1 B.0C.-1D.26．方程2x−14=1−3−x 8去分母后正确的结果是( )A.2(2x −1)=1−(3−x)B.2(2x −1)=8−(3−x)C.2x −1=8−(3−x)D.2x −1=1−(3−x)7．若方程：()2160x --=与3103a x--=的解互为相反数，则a 的值为（） A.-13B.13C.73D.-1 8．规定a c ad bc b d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若2331x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭，则x =（）A.0B.3C.1D.29．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1B.2C.3D.410．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－1二、填空题 11．代数式213x -与代数式32x -的和为4，则x =_____． 12．若1y =-是方程237y a -=的解，则关于x 的方程(31)42a x x a -=+-的解为_______________.13．()00ax b a -=≠,a 、b 互为相反数，则x 等于___________ 14．代数式31a -与2a 互为相反数，则a =___________ 15．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解与一元一次方程3x-x =-1的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可)16．若代数式 4x 8- 与 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.17．解一元一次方程时，“去分母”这一变形的依据是等式性质；去分母时，要在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项．（______）三、解答题18．m 为整数，关于x 的方程x=6-mx 的解为正整数，求m 的值19．已知y 1＝2x +8，y 2＝6﹣2x ．当x 取何值时，y 1比y 2小5？20．已知3x =是方程()131234m x x ⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦的解，求m 的值.21．已知3120x +=与方程|3|1x a +=-的解相同，求a 的值．22．列方程求解（1）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m=3x ﹣1的解是x=2x ﹣3m 的解的2倍．（2）已知|a ﹣3|+（b+1）2=0，代数式22b a m-+的值比12b ﹣a+m 多1，求m 的值．22．我们来定义一种运算: a b c d =ad-bc.例如2? 34? 5=2×5-3×4=-2;再如 21? 3x =3x-2.按照这种定义,当2411?=? 21 212xx x ---时,x 的值是多少?24．若24a =，2=b . （1）求-a b 的值；（2）若a+b ＞0，①求a ，b 的值；②解关于x 的方程3(21)1x a x b--+=.25．如果方程34217123x x -+-=- 的解与关于x 的方程4x －(3a ＋1)=6x ＋2a －1的解相同，求代数式a 2＋a －1的值．参考答案1．D【解析】【分析】整理方程，得到mx=b的形式，根据k、x都是整数，确定k的个数．【详解】(k−2018)x−2016=6−2018(x+1)整理，得kx=4，由于x、k均为整数，所以当x=±1时，k=±4，当x=±2时，k=±2，当x=±4时，k=±1，所以k的取值共有6个.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的解，本题所给的方程较繁琐，能将方程整理为mx=b是解题的关键，还需注意在最终判断k的个数时不能忽略负数.2．A【解析】【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义将解得的x的值代入13解答．【详解】解方程2x+2=0，得x=−1，由题意得，−2+5a=3，解得，a=1，故选A.【点睛】本题考查同解方程，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算.【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：90 36a a-+=去分母得：2a+a-9=0，解得：a=3．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．C【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【详解】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.5．A【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得32x++510x-=0，x=1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键. 6．B【解析】【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程2x−14=1−3−x8去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 7．A【解析】试题解析：∵2（x-1）-6=0，∴x=4，∵3103a x--=，∴x=3a-3，∵原方程的解互为相反数，∴4+3a-3=0，解得，a=1 3 -.故选A. 8．C 【解析】【分析】根据规定a cad bcb d⎛⎫=-⎪⎝⎭,可将2331xx⎛⎫=⎪--⎝⎭转化为方程:()()2133x x---=,解方程即可.因为a c ad bc b d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,所以2331x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭可得()()2133x x ---=,解得1x =, 故选C. 【点睛】本题主要考查新定义运算,解决本题的关键是要根据新定义规则列出方程. 9．C 【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k ，原方程整理得，k=-32y+12，把53y =-代入k=-32y+12，中得，k=-32×(53-)+12=5122+=3，故选C. 10．B 【解析】∵|m ﹣2|+（n ﹣1）2=0， ∴2010m n -=-=，， ∴21m n ==，，∴方程2m x n +=可化为：41x +=，解得3x =-. 故选B.点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0. 11．﹣1. 【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】根据题意得：213243x x -+-=，去分母得：219612x x -+-=，移项合并得：44x -=，解得：1x =-，故答案为：﹣1. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．x ＝813【解析】【分析】先把y ＝−1代入方程2y−3a ＝7求出a 的值，然后把a 的值代入方程a （3x−1）＝4x ＋a−2即可求解．【详解】解：∵y ＝−1是方程2y−3a ＝7的解， ∴−2−3a ＝7， ∴a ＝−3，把a ＝−3代入方程a （3x−1）＝4x ＋a−2得：−3（3x−1）＝4x−5，解得：x ＝813，故答案为：x ＝813．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 13．-1. 【解析】【分析】由于a≠0，可以把方程移项后两边同时除以a ，而a 、b 互为相反数，由此即可得到方程的解．【详解】 ax-b=0（a≠0），移项得：ax=b （a≠0），系数化1得：b x a=， ∵a 、b 互为相反数， ∴x=-1．故填-1. 【点睛】本题考查解一元一次方程，相反数.能通过解方程的一般步骤将方程化为bx a=的形式，并根据相反数的定义，得出互为相反数的两个数（数不为0）的商为-1是解决此题的关键. 14．15. 【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】根据题意得：3120a a -+=. 移项、合并同类项得51a =，解得15a =. 故填15. 【点睛】本题考查相反数和解一元一次方程，能根据相反数的定义列出a 的方程是解决此题的关键. 15．答案不唯一,如2x=3等【解析】【分析】先解方程3x−x ＝−1，求出方程的解，再根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【详解】方程3x−x ＝−1，解得x=1.5，符合条件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【点睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．16．-2【解析】【分析】根据相反数的定义即可列出方程求出x的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．17．正确【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤即可判断．【详解】解：去分母要在方程乘两边乘分母得最小公倍数，否则会加大计算量；根据等式的性质，不含分母的项也要乘此最小公倍数．故答案为：正确.【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一．18．0或1或2或5.【解析】【分析】方程整理后，根据解为正整数，求出m的值即可．【详解】解：方程整理得：（1＋m）x＝6，解得：x＝61m +，由解为正整数，得到m＋1＝1或m＋1＝2或m＋1＝3或m＋1＝6，解得：m＝0或m＝1或m＝2或m＝5，故m的值为0或1或2或5.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．当x取﹣74时，y1比y2小5．【解析】【分析】y2﹣y1=5即6-2x-（2x+8）=5，解出即可．【详解】解：根据题意得：y2﹣y1＝（6﹣2x）﹣（2x+8）＝5，解得：x＝﹣74，即当x=﹣74时，y1比y2小5．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.20．83 m=-.【解析】【分析】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，解关于m的方程即可求出m的值.【详解】把x=3代入方程()1312 34m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，得：3222m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：83m =-. 【点睛】本题考查一元一次方程的解.使一元一次方程两边等式恒成立的未知数的值叫做一元一次方程的解. 21．1a =±【解析】【分析】求出第一个方程的解，把x 的值代入第一个方程，求出方程的解即可.【详解】解：解方程3120x +=得4x =-，把4x =-代入方程|3|1x a +=-，得33a =，所以1a =±．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a 的方程．22．(1)-14;(2)0. 【解析】试题分析：（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m 的值即可；（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出m 的值．试题解析：解：（1）方程4x ﹣2m =3x ﹣1，解得：x =2m ﹣1．方程x =2x ﹣3m ，解得：x =3m ．由题意得：2m ﹣1=6m ，解得：m =﹣14；（2）由|a ﹣3|+（b +1）2=0，得到a =3，b =﹣1，代入方程21()122b a m b a m -+--+=，得： 51(3)122m m ----+=，整理得：513122m m -++-=，去分母得：m ﹣5+1+6﹣2m =2解得：m =0．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．x=-32.【解析】【详解】试题分析：认真阅读新定义的运算，然后直接代入运算格式，再解方程即可.试题解析：根据运算的规则 ,可化为2（2x -1）-2x=(x-1)-(-4)× 12, 化简可得-2x=3,即x=-32. 24．（1）0或4或-4（2）①a=b=2②x=1【解析】试题分析：（1）根据乘方和绝对值求出a 、b 的值，然后代入求值即可；（2）根据前面求出的a 、b 的值，确定符合条件的a 、b ，然后代入求解方程即可.试题解析：因为：24a =，2b =所以a=±2，b ＝±2 （1）当a=2，b=2时，a-b=0；当a=2，b=-2时，a-b=4；当a=-2，b=2时，a-b=-4；当a=-2，b=-2时，a-b=0故a-b 的值为0或±4. （2）①因为a+b ＞0，所以a=2，b=2，②把a=b=2代入方程()3211x a x b --+=. 可得方程()322112x x --+=. 解得x=125．x=10；a=-4；11.【解析】【分析】根据题意，可先求出方程34217123x x -+-=-的解，再将x 的值代入方程()431621x a x a -=-＋＋中，解出a 的值，代入代数式,求2a 1a -＋的值即可。

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程单元培优卷

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程单元培优卷时间： 60分钟总分： 100分一.选择题（每小题3分，共36分）1.下列方程中，不是一元一次方程的是( )A ．4x ＝2－2xB ．0.1y ＝2C ．x ＋3＝y －5D ．5x －2x ＝6x2. 下列方程中，解为x ＝－2的方程是( )A ．2x ＋5＝1－xB ．3－2(x －1)＝7－xC ．x －2＝－2－xD ．1－14x ＝14x3. x=1是关于x 的方程2x-3a=0的解，则a 的值是（）A -2B 2C -1D 14. 下列等式的变形，不正确的是( )A ．若x ＝y ，则a x ＝a yB ．若x ＝y ，则x ＋a ＝y ＋aC ．若x ＝y ，则ax ＝ayD ．若x ＝y ，则x －a ＝y －a5. 若代数式x －1＋x 3的值是2，则x 的值是( )A ．0.75B ．1.75C ．1.5 D. 3.56. 儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.A.3年后；B.3年前；C.9年后；D.不可能.7. 三个数的比是5:12:13，这三个数的和是180，则最大的数比最小的数大（）A 48B 42C 36D 308.若2（a+3）的值与-4互为相反数，则a 的值为（）A. -1B.1C. -2D. 29. 甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25 吨，问多少天后两仓库存煤相等？( )A. 6天B.5天C.4天D.3天10. 在解方程x －12－2x ＋33＝1时，去分母正确的是( )A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1C ．2(x －1)－2(2x ＋3)＝6D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝311. 定义一种运算“※”a ※b=ab+2a ，若（3※x ）+（x ※3）=14,则x=（）A.-1B.1C.-2D.212. 某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．琪琪家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么琪琪家六月份应交水费( )A ．20元B ．24元C ．30元D ．36元二.填空题（每小题3分，共18分）13. 请构造一个一元一次方程，使得方程的解为x ＝3：__________________．14. 若5x m-3-2=0是一元一次方程，则m=15. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为________．16. 如果单项式4x 2m y n+1与单项式-3x 3y 4的和是单项式，则m+n=17. 元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马天可以追上驽马．18. 实验中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m 、周长为50m 的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a 元，那么种植草皮至少需用 .三.解答题（4个题，共46分）19.解方程（每小题6分，共24分）（1）)4(35-=x x (2)（3）5x ＋3(2－x)＝8 (4) x 2－5x ＋116＝1＋2x －43.20.（6分）m 为何值时，代数式2m －5m －13的值与代数式7－m 2的值的和等于5?21.（8分）已知21=x 是方程32142m x m x -=--的根，求代数式()⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-121824412m m m 的值. 22.（8分）某水果店计划购进两种水果，下表是A 、B 、C 三种水果的批发价若该水果店要花费600元，同时购进两种水果50kg ，请你研究一下可能的进货方案。

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