八年级下数学期中考试数学试卷有答案
八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)
八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。
（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（ ）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（ ） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（ ） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图） （第6题图） （第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（ ） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（ ）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（ ）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。
（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。
12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。
安徽省芜湖市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
八年级数学（答题时间120分钟，满分150分）温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各式中，计算正确的是（）．A．B．C．D．2．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A．B．C．D．3．估计的值应在（）．A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（）．A．5米B．4米C．3米D．2米5．勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（）．A．数形结合思想B．分类思想C．函数思想D．归纳思想6．在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则PQ的长度是（）．A．1m B．2m C．3m D．4m7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A．，B．，C．，D．，8．如图，在“V”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（）．A．BE的长B．DE的长C．AB的长D．AB与BE的和9．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边AB翻折，使得点B 恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（）．A．2cm B．C．D．5cm10．如图，在中，，，，D为AB边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，则的最小值是（）．A．B．C．D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写出一组勾股数______．12．已知：，，则=______．13．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积．若一个三角形的三边长a，b，c分别为，，，则这个三角形的面积为______．14．如图，C为平行四边形ABDG外一点，连接BC，DC，分别交边AG于点F，E，使，，，若，，则（1）CE的长为______；（2）AB的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，化简．16．在平面直角坐标系中，按要求完成下列各题：（1）描出下列各点，，，将这些点依次用线段连接，并写出点C关于y轴对称的点的坐标为______；（2）在y轴上有点D，则的最小值为______；（3）证明：是直角三角形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．请观察式子：，．仿照上面的方法解决下列问题：（1）化简：①=______；②=______；③=______．（2）把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是______．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且．（1）求证：；（2）求线段CE的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在DC的延长线上，连接BF、DE、EF，EF交AD于点G，交BC于点H，．求证：四边形EBFD是平行四边形．20．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．（1）若BC边上的“中高距”为0，则的形状是______三角形；（2）若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，求BC边上的“中高距”．六、（本题满分12分）21．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．（1）求物体从40m的高空落到地面的时间；（2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）E=10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：65J的能量就可以杀伤无防护的人体）七、（本题满分12分）22．如图，在中，，延长AC到点D，在BC边上取一点H，连接HD，设E和F 分别是AB和HD的中点，连接EF，若EF恰好与BC垂直，垂足为K．已知，试求EF的长．八、（本题满分14分）23．在和中，点D在BC边上，，．（1）若．①如图1，当时，连接EC，证明：；②如图2，当时，过点A作DE的垂线，交BC边于点F，若，，求线段CF的长；（2）如图3，已知，作∠DAE的角平分线交BC边于点H，若，，当时，请直接写出线段BD的长．八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案C D D B A B B C B A第10题解析取的中点，连接，则三点共线，进而得到点在直线上运动，作点关于的对称点，连接，得到，进而得到三点共线时，的值最小，作，∵，，∴．即的最小值是．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．3，4，5（不唯一）；12．4；13．；14．（1）2（2分）；（2）（3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：由图知：，，．（4分）原式．（8分）16．（1）解：如下左图（2分）点关于轴对称的点的坐标为（4分）（2）解：如上右图，点D即为所求（5分）此时．（6分）（3）解：，，，∴，∴是直角三角形．（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）解：①，②，③．（6分）（2）．（8分）（注：只写最后结果不扣分）18．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，、的角平分线交于边上一点，，，．．即．（4分）（2）解：∵，，，，，，由（1）可知．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．证明：在平行四边形ABCD中，，，∴，∵∴，即．在和中，∴．（8分）∴，又，∴四边形是平行四边形．（10分）20．解：（1）等腰（4分）（2）在中，，，∴，∴．在中，，，∴，∴．（8分）∵点D为的中点，∴，∴．（10分）六、（本题满分12分）21．解：（1）∵，，∴．（4分）（2）∵，，∴，∴（8分）∴，∴．（10分）严禁高空抛物．（12分）七、（本题满分12分）22．解：如图，分别取AC，CD的中点P、Q，连接PE，FQ，作垂足为M．（2分）∵点、F分别为、的中点，∴分别是、的中位线，∴，．∴，．∵，∴．∵P、Q分别为的中点，∴．∴．∴．∴．（10分）∵，，∴，∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴．（12分）八、（本题满分14分）23．（1）①证明：，，在和中，，．（2分），，，，．（4分）②解：如图2，连接，作交的延长线于点G，，，，，、都是等边三角形，在和中，，．（6分），，，，，，，，，，是的垂直平分线，．（8分）设，则，在中，，即，解得，即线段的长为．（10分）线段的长为5.6．（14分）具体过程如下：如图3，延长至N，使，连接，交的延长线于点M，连接，作于P，，．，，，，在和中，，，，，，，．中，，，，即，．，，．，是的角平分线，，是线段的垂直平分线，．设，则，，在中，，即，解得，．（说明：以上解答方法不唯一，只要合理，均要赋分）。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列分式中，最简分式是（）A ．11a a --B ．22a ba b -+C ．-bab b D ．1352-ab2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 3．下列计算正确的是（）A ．3x x x =B ．11a a b b +=+C ．2+1﹣1＝﹣1D ．a ﹣3＝（a 3）-14．若把分式2xy x y +的x.y 同时扩大3倍，则分式值（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．扩大9倍5．已知反比例函数y ＝21k x+的图上象有三个点（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 16．函数y ＝m x与y ＝mx ﹣m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣348．ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．2：2：1：1D ．2：1：2：19．下列说法错误的是（）A ．平行四边形的对角相等B ．平行四边形的对角互补C ．平行四边形的对边相等D ．平行四边形的内角和是360°10．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．15000(120)0x -﹣1500x =2B ．1500x =2+15000(120)0x -C ．15000(1+20)0x ﹣1500x =2D ．1500x =2+15000(1+20)0x 二、填空题1121()2--+（π﹣3.14）0＝___．12．函数y =x 的取值范围是__________．13．已知点P(2﹣a ，2a ﹣7)（其中a 为整数）位于第三象限，则点P 坐标为_____．14．若点A （a ，b ）在反比例函数y ＝5x -的图象上，则代数式ab ﹣4的值为_____．15．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：图象过（2，1）点；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．这个函数解析式为_________________．（写出一个即可）三、解答题16．解下列方程：（1）11322x x x -+=--．（2）6123x x x =--+．17．先化简，再求值：2x 2x 1x 4xx 2x 4x 4+--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式3x 71+>的负整数解．18．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5，求①y与x的函数关系式；②当x＝﹣2时y的值．19．如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）______先出发，提前______小时；（2）______先到达B地，早到______小时；（3）A地与B地相距______千米；（4）甲乙两人在途中的速度分别是多少？20．某村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入此活动，并且该环保组织植树的速度是水源村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天，水源村每天植树多少亩？21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．22．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝mx图象相交于点A(﹣1，2)与点B(﹣4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)在第二象限内，观察函数图像，直接写出不等式ax+b ＜m x 的解集．23．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件．（1）求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？参考答案1．B【解析】根据最简分式的定义：分子，分母中不含有公因式，不能再约分的分式即可解答．【详解】解：A 、11111()--==----a a a a ，故A 选项不符合题意；B 、22a b a b -+是最简分式，故B 选项符合题意；C 、1(1)1==---b b ab b b a a ，故C 选项不符合题意；D 、1313521344-=-=-⋅a a a b b b，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查最简分式的定义，分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意．2．C【解析】【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法3．D【解析】【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变．【详解】A 、32x x x=，故本选项错误；B 、11=11a a a b b b++≠++，故本选项错误；C 、1213-+=，故本选项错误；D 、()133a a --=，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查分式的性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．4．A【解析】【分析】根据分式的性质即可化简判断.【详解】分式2xyx y+的x.y同时扩大3倍，变为2331823333()x y xy xyx y x y x y⨯⨯==⨯+++故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是把变化后的分式进行约分化简即可.5．A【解析】【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝21kx+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．6．C【解析】【分析】分别根据反比例函数及一次函数的图象在坐标系中的位置，对四个选项逐一分析，即可得到答案.【详解】解：A、由反比例函数的图象在可一、三象限知m＞0时，-m＜0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限∴A 错误，C 、由反比例函数的图象在可一、三象限知m ＞0时，-m ＜0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限C 正确；B 、反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限，∴B 错误，D 、由反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限，∴D 错误；故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象比例系数的关系，掌握反比例函数和一次函数的比例系数的几何意义，是解题的关键.7．B【解析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+，已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92，当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32，所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ．8．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D．故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质．其性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9．B【解析】【分析】根据平行四边形性质逐项分析即可.【详解】解：A.平行四边形的对角相等，该选项正确；B.平行四边形的对角相等，该选项错误；C.平行四边形的对边相等，该选项正确；D.平行四边形的内角和是360°，该选项正确；故选B.10．D【解析】【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．【详解】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，由题意得1500x=2+()1500120%x+．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11．0【解析】【分析】根据算术平方根的性质、负指数幂和零指数幂计算即可；【详解】原式=3410-+=；故答案为0．【点睛】本题主要考查了实数的计算，结合负指数幂、零指数幂计算是解题的关键．12．x≥-2且x≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010 xx+≥⎧⎨-≠⎩解得x≥-2且x≠1故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13．（﹣1，﹣1）．【解析】【详解】试题分析：根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴20270aa-<⎧⎨-<⎩，解得：2＜a＜3.5，因为a为整数，故a=3，代入计算，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．考点：点的坐标．14．-9【解析】【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=-5，将其代入代数式ab-4中即可得出结论．【详解】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝5x-的图象上∴ab=-5∴ab-4=-5-4=-9．故答案为：-9．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出ab=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可．15．y=【解析】【详解】符合题意的函数解析式可以是y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等，（本题答案不唯一）16．（1）无解；（2）43 x=-．【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以(2)x -约去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后检验是否是原方程的根；（2）方程两边同时乘以(2)(3)x x -+约去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后检验是否是原方程的根．【详解】解：（1）11322x x x -+=--约去分母，得：13(2)1x x +-=-，解得：2x =，检验：当2x =时，2220x -=-=，∴2x =是增根，原分式方程无解；（2）6123x x x =--+约去分母，得：6(3)(2)(2)(3)x x x x x +=---+，解得：43x =-，检验：当43x =-时，4450(2)(3)(2)(3)0339x x -+=---+=-≠，∴原分式方程的解为43x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤，特别注意要检验是否是原方程的根．17．x 2x-；3【解析】【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元一次不等式求出负整数解，代x 的值求值．【详解】解：原式=()()()()2222x 2x 4x x x 4x 4x 2==x x 2x x 2x 4x x 2---+---÷⋅----解3x 71+>得x 2>-，负整数解为x=1-将x=1-代入原式=12=3 1---18．①y=3x-2x；②-5【解析】【分析】①设y1=kx，y2=nx则y=y1+y2=kx+nx，再把当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5代入求出k、n的值，进而可得答案；②把x=-2代入（1）所得的函数解析式即可．【详解】解：①设y1=kx，y2=nx则y=y1+y2=kx+nx，∵当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5，∴1522k nnk-=--⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：32 kn=⎧⎨=-⎩，∴y关于x的函数关系式为y=3x-2 x；②把x=-2代入y=3x-2x得：y=-6+1=-5．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，关键是正确表示出函数解析式．19．（1）甲，3；（2）乙，3；（3）80；（4）10千米/小时，40千米/小时【解析】【分析】（1）由图象可得出甲先出发3小时；（2）乙在3小时后出发，且比甲先到终点3小时；（3）根据图象可得出A，B两地之间的距离；（4）根据路程除以时间等于速度，可得出答案．【详解】（1）由图象可得甲，3；（2）由图象可得乙，3；（3）由图象可得80；（4）甲：80÷8=10（千米/小时）乙：80÷2=40（千米/小时）．故答案为甲，3；乙，3；80．【点睛】本题考查了函数的图象，利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．20．8【解析】【分析】根据整个植树过程共用了13天，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求解即可.【详解】解：设全村每天植树x亩则由题意得4020040131.5x x x-+=+，即40160132.5x x+=∴10016013 2.5x+=∴解得8x=把8x=代入原分式方程中，方程左右两边相等∴8x=是方程的解答：水源村每天植树8亩.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据植树的天数得出等式是解题关键. 21．（1）详见解析；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF ，即可得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，∴BE=CD ；（2）解：∵AB=BE ，∠BEA=60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF ⊥AE ，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD ∥BC ，∴∠D=∠ECF ，∠DAF=∠E ，在△ADF 和△ECF 中，D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴△ADF 的面积=△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF=12考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22．（1）y ＝﹣2x ，y=522x +（2）154（3）﹣5＜x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0【解析】【分析】（1）将点A （-1,2）代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数解析式.（2）求得C 点的坐标后利用S AOB S AOC S BOC =- 求面积即可.（3）根据图像即可得到结论.【详解】（1）将点A （﹣1，2）代入函数y ＝m x ，解得：m ＝﹣2，∴反比例函数解析式为y ＝﹣2x，将点A （﹣1，2）与点B （﹣4，12）代入一次函数y ＝ax+b ，解得：a ＝12，b ＝52∴一次函数的解析式为y ＝x 2+52；（2）C 点坐标（﹣5，0）∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝5﹣54＝154；（3）由图象知，不等式ax+b ＜m x的解集为：﹣5＜x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．23．（1）A ，B 两种纪念品的进价分别为20元、30元；（2）应进A 种纪念品30件，B 种纪念品l0件，才能使获得利润最大，最大值是220元．【解析】【详解】分析：（1）设A 种纪念品的进价为x 元、B 种纪念品的进价为y 元，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．（2）获利=利润×件数，设购买A 商品a 件，则购买B 商品（40﹣a ）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．详解：（1）设A 种纪念品的进价为x 元、B 种纪念品的进价为y 元．由题意得：78380106380x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2030x y =⎧⎨=⎩．答：A 种纪念品的进价为20元、B 种纪念品的进价为30元．（2）设商店准备购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（40﹣a ）件．由题意得：2030409005740216a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩（）（），解得：30≤a≤32．设总利润为w ．总获利w=5a+7（40﹣a ）=﹣2a+280．∵w 是a 的一次函数，且w 随a 的增大而减小，∴当a=30时，w 最大，最大值w=﹣2×30+280=220，∴40﹣a=10，∴当购进A 种纪念品30件，B 种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．点睛：利用了总获利=A 利润×A 件数+B 利润×B 件数，件数×进价=付款，还用到了解二元一次方程组以及二元一次不等式组的知识．。
人教版数学八年级下册期中考试试题附答案
人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
人教版八年级下册数学期中考试试题及答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）AB CD 2．下列运算正确的是（）A ．=B=C2=-D 2÷=3）A ．﹣3B C ．﹣3D 4．如图，将长方形纸片折叠，使A 点落在边BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分展开是一个正方形，其数学原理是（）A ．有一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形5．如图，在Rt ABC △中，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，点A ，B 在数轴上对应的数分别为1，2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴负半轴于点D ，则与点D 对应的数是（）A 1B ．1C D ．6．有下列四个命题：其中正确的为（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是菱形；C ．两条对角线互相垂直的四边形是正方形；D ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．7．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠= ，CFD 40∠= ，则E ∠为()A ．102B ．112C ．122D ．928．已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：12；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半.其中直角三角形有（）个A ．4B ．3C ．2D ．19．如图是一圆柱形玻璃杯，从内部测得底面直径为12cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A ．6cmB ．5cmC ．9cmD ．25273cm-10．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，动点Р满足3PAB ABCD S S = 矩形，则点Р到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为（）A 29B 34C ．52D 41二、填空题11在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20°，则∠BCD ＝________．13．如图，M 是ABC 的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知10AB =，15BC =，3MN =，则ABC 的周长为______．14．勾股定理a 2+b 2=c 2本身就是一个关于a ，b ，c 的方程，满足这个方程的正整数解（a ，b ，c ）通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.15．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到DC E ' ，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为______．三、解答题16．计算：（1）23-（2）22111244a a a a a ---÷+++其中1a =17．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD 是矩形．18．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）求证：四边形BNDM 是菱形；（2）若菱形BNDM 的周长为52，10MN =，求菱形BNDM 的面积．19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B 处，在沿海城市A 的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C 移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A 城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？20．如图，已知正方形ABCD连接AC ，BD 交于点O ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ．（1）求DE 的长；（2）过点E 作EF CE ⊥，交AB 于点F ，求证：BF DE =．21．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1）求证：ABM DCM △≌△；（2）四边形MENF 是__________；（3）当:AB AD =______时，四边形MENF 是正方形．22．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 是射线DB 上一动点，以CP 为边向左侧作等边CPE △．点E 的位置随着点P 的位置变化而变化．（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接AE ，则DP 与AE 的数量关系是______，AE 与CB 的位置关系是______；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否成立？若成立，请选择图2或图3中的一种情况予以证明；若不成立，请说明理由．（3）如图4，当点P 在线段DB 的延长线上时，连接DE ，若AB =DE =出四边形CBPE 的面积．23．阅读材料，回答问题：1（）中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表明了：在Rt ABC 中，如果C 90∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是：______．2（）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：ABC 1S ab 2= ，2ABCD S c =正方形，MNPQ S =正方形______．又 ______=______，221(a b)4ab c 2∴+=⨯+，整理得222a 2ab b 2ab c ++=+，∴______．3（）如图3，把矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，如果AB 4=，BC 8=，求BE 的长．参考答案1．A【解析】最简二次根式要满足两个条件：被平方数中不含有开得尽方的因数或因式；被开方数中不含分母．依据这两条判断即可．【详解】A 、是最简二次根式，故符合题意；B 、8中有因数4可以开方，故不符合题意；C 、被开方数中含有分母，故不符合题意；D 、被开方数中有开得尽方的因式，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的含义，关键把握最简二次根式的两个条件．2．D【解析】根据二次根式的运算及性质即可完成．【详解】A、被平方数不相同的两个最简二次根式不能相加，故错误；B≠C2=，故错误；D÷===，故正确；2故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误．3．C【解析】【详解】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．4．A【解析】【分析】将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，可得到BA＝BF，折痕为BE，沿EF剪下，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形．【详解】解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA＝BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选；A．【点睛】本题考查了正方形的判定定理，关键是根据邻边相等的矩形是正方形和翻折变换解答．5．B【解析】【分析】由勾股定理可得AC的长，从而得AD=AC，则由点A表示的数示得点D表示的数．【详解】在Rt△ABC中，AB=BC=1，则由勾股定理得：AC==∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴负半轴于点D∴∴D点表示的实数为：1故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上的点一一对应关系是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；C.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．7．B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠=== ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠= ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴=== ，又ABD 48∠= ，ABD ∴ 中，A 1802048112∠=--= ，E A 112∠∠∴== ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．8．A【解析】【详解】①设三角形三边分别为x 、x ，则x 2+x 2=x ）2，∴此三角形是直角三角形；②92+402=412，∴此三角形是直角三角形；③设三角形三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90，所以此三角形是直角三角形；④如图，∵CD=AD=BD ，∴∠A=∠ACD ，∠B=∠BCD ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴△ABC 是直角三角形.故选A.9．B【解析】【分析】吸管露出杯口外的长度最小，则在杯内的长度最长，此时若沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，然后用勾股定理即可解决．【详解】如图，沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，22121620+=(cm)所以吸管露出杯口外的长度最少为25-20=5(cm)故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是构造直角三角形，利用勾股定理解答．10．D【解析】【分析】由3PAB ABCD S S = 矩形，可得△PAB 的AB 边上的高h=2，表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC 到G ，使FC=CG ，连接AG 交EF 于点H ，则点P 与H 重合时，PA+PB 最小，在Rt △GBA 中，由勾股定理即可求得AG 的长，从而求得PA+PB 的最小值．【详解】设△PAB 的AB 边上的高为h∵3PAB ABCDS S = 矩形∴132AB h AB AD ⨯= ∴h=2表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示∴BF=2∵四边形ABCD 为矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延长FC 到G ，使CG=FC=1，连接AG 交EF 于点H∴BF=FG=2∵EF ∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF 是线段BG 的垂直平分线∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴当点P 与点H 重合时，PA+PB 取得最小值AG在Rt △GBA 中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：AG ===即PA+PB 故选：D ．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P 运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．11．x≤5．【解析】【详解】解：由题意得：50x -≥，解得5x ≤，故答案为5x ≤．考点：二次根式有意义的条件．12．70°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠B=70°，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=BD ，求出∠BCD=∠B 即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠A=20°，∴∠B=90°-∠A=70°，∵CD 是斜边AB 上的中线，∴BD=CD ，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD 和∠B 的度数是解此题的关键．13．41【解析】【分析】证明△ABN ≌△ADN ，得到AD ＝AB ＝10，BN ＝DN ，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可．【详解】解：∵AN 平分BAC ∠，∴∠BAN=∠DAN在△ABN 和△ADN 中，BAN DAN AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，BN ＝DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN ＝DN ，∴CD ＝2MN ＝6，∴△ABC 的周长＝AB+BC+CA ＝41，故答案为：41．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14．（11，60，61）【解析】【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，进而得出（11，60，61）．【详解】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案为（11，60，61）．【点睛】本题主要考查了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理．15．52或10【解析】【分析】分两种情况：E 点在BC 上；点E 在CB 的延长线上．分别由折叠性质勾股定理，矩形的性质进行解答．【详解】解：设CE＝x，则C′E＝x，当E点在线段BC上时，如图1，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，===，∴MC′3∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝2.5，即CE＝2.5；当E点在CB的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD 中，AB ＝5，∴CD ＝AB ＝5，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM ＝AD ，3BN ＝BC ，∴DM ＝CN ＝4，∴四边形CDMN 为平行四边形，∵∠NCD ＝90°，∴四边形MNCD 是矩形，∴∠DMN ＝∠MNC ＝90°，MN ＝CD ＝5由折叠知，C′D ＝CD ＝5，∴MC′2222'543C D MD =-=-=，∴C′N ＝5+3＝8，∵EN ＝CE ﹣CN ＝x ﹣4，C′E 2﹣NE 2＝C′N 2，∴x 2﹣（x ﹣4）2＝82，解得，x ＝10，即CE ＝10；综上，CE ＝2.5或10．故答案为：2.5或10．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，关键是分情况讨论．16．（1）1132；（2）11a -+，22．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】（1）原式==（2）原式21(1)(1)12(2)a a a a a -+-=-÷++21(2)12(1)(1)a a a a a -+=-⋅+-+211a a +=-+1211a a a a ++=-++11a =-+当1a =时，原式2=-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算以及分式的化简求值，熟知运算的法则是解答此题的关键．17．证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD ⊥AC ，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形．【详解】证明：∵AB=BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD=CD ．∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE=AD ，∴四边形BECD 是平行四边形．∵BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∴▱BECD 是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.18．（1）见解析；（2）120【解析】【分析】（1）证△MOD ≌△NOB （AAS ），得出OM=ON ，由OB=OD ，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的周长得到菱形的边长BM=13，由菱形的性质及MN=10得到OM=5，在Rt BOM △中由勾股定理得到OB 的长，进而得到BD 的长，利用菱形的面积公式即可求得BNDM 的面积【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴DMO BNO ∠=∠．∵直线MN 是对角线BD 的垂直平分线，∴OB OD =，MN BD ⊥．在MOD 和NOB 中，DMO BNO MOD NOB OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)MOD NOB ≌△△，∴OM ON =，∵OB OD =，∴四边形BNDM 是平行四边形，∵MN BD ⊥，∴四边形BNDM 是菱形；（2）∵菱形BNDM 的周长为52，∴13BN ND DM MB ====，∴12OM ON MN ==，又10MN =，∴5OM =在Rt BOM △中，由勾股定理得12OB ===，故24BD =，故菱形BNDM 面积11202MN BD =⨯⨯=．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）16；（3）7.2.【解析】【详解】试题分析：（1）过A 作AD ⊥BC 于D ，利用30°角所对边是斜边一半，求得AD,与200比较.(2)以A 为圆心，200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,勾股定理计算弦长EF.(3)AD 距台风中心最近,计算风力级别.试题解析：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt △ABD 中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=12AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200,∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A 为圆心，200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,则AE=AF=200,∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）∵AD 距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．20．（1）22（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，CE 平分ACD ∠，可得122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒，从而67.5∠=︒BCE ，根据三角形的内角和定理可得BEC BCE ∠=∠，从而2BE BC =利用勾股定理求出2BD =，即可求解；（2）根据EF CE ⊥，可得∠=∠FEB DCE ，又有45FBE CDE ∠=∠=︒，BE BC CD ==，可证≌FEB ECD △△，即可求证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒，45DBC BCA ACD ABD CDB ∠=∠=∠=∠=∠=︒．∵CE 平分DCA ∠，∴122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒，∴4522.567.5BCE BCA ACE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵45DBC ∠=︒，∴18067.54567.5BEC BCE ∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴2BE BC ==在Rt BCD 中，由勾股定理得()()22222BD =+=，∴22DE BD BE =-=（2）∵EF CE ⊥，∴90CEF ∠=︒，∴9067.522.5FEB CEF CEB DCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，∵45FBE CDE ∠=∠=︒，BE BC CD ==，∴(ASA)FEB ECD ≌△△，∴BF DE =．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角全等的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角定理，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．21．（1）见解析；（2）菱形；（3）当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形．【解析】【分析】（1）在矩形ABCD 中，可得AB DC =，90A D ∠=∠=︒，再根据M 为AD 中点，得AM DM =，即可求证；（2）由（1）ABM DCM △≌△，得BM CM =，再由E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，可得EM FM =，然后N 分别是边BC 的中点，根据三角形中位线定理可得EN MF =，FN EM =，得到四边形MENF 是平行四边形，即证；（3）当:1:2AB AD =时，有12AB AD =，可得45ABM AMB ︒∠=∠=，同理45DMC ︒∠=，可得90EMF ︒∠=，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB DC =，90A D ∠=∠=︒，∵M 为AD 中点，∴AM DM =，在ABM 和DCM △，AM DM =，A D ∠=∠，AB CD =，∴()SAS ABM DCM ≌△△；（2）由（1）ABM DCM △≌△，∴BM CM =，∵E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，∴12BE EM BM ==，12CF MF MC ==，∴EM FM =，∵N 分别是边BC 的中点，∴12EN MC =，12FN BM =，∴EN MF =，FN EM =，∴四边形MENF 是平行四边形，∵EM FM =，∴四边形MENF 是菱形；（3）解：当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形；理由如下：当:1:2AB AD =时，有12AB AD =，∵M 为AD 中点，∴AB AM =，∴ABM AMB ∠=∠，∵90A ︒∠=，∴45ABM AMB ︒∠=∠=，同理45DMC ︒∠=，∴180180454590EMF AMB DMC ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，由（2）四边形MENF 是菱形，∴四边形MENF 是正方形，∴当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质定理，判定定理是解题的关键．22．（1）①DP AE =，②AE CB ⊥；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）四边形CBPE 【解析】【分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质，可得到ADC 、ABC 是等边三角形，再由PCE 是等边三角形，可得CP CE =，DCP ACE ∠=∠，可证得CDP CAE ≌△△，从而DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥；（2）连接AC ，根据菱形的性质，可得到ADC 、ABC 是等边三角形，再由PCE 是等边三角形，可得CP CE =，DCP ACE ∠=∠，可证得CDP CAE ≌△△，从而DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥；（3）连结AC 交BD 与点O ，过点E 作EM PC ⊥于点M ，则12PM PC =，由（2）知AE AD ⊥，DP AE =，利用菱形的性质和勾股定理可求得7==DP AE ，3BO =，从而1PB PD BD =-=，4PO =，利用勾股定理求得PE PC ==EM =，即可得到四边形CBPE 的面积等于CPE PBC S S + ，即可求解．【详解】（1）①DP AE =②AE CB ⊥理由如下：如图，连接AC ，∵在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，1302CDP ADC ︒∠=∠=，∴ADC 、ABC 是等边三角形，∴AC CD =，60ACD ∠=︒，60BAC ︒∠=．∵PCE 是等边三角形，∴CP CE =，60PCE ∠=︒，∴∠-∠=∠-∠ACD ACP PCE ACP ，即DCP ACE ∠=∠，∴CDP CAE ≌△△，∴DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，∴30BAE CAE ︒∠=∠=，即AE 平分BAC ∠，∴AE CB ⊥；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图，连接AC ，∵在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，∴ADC 是等边三角形，∴AC CD =，60ACD ∠=︒．∵PCE 是等边三角形，∴CP CE =，60PCE ∠=︒，∴ACD ACP PCE ACP ∠+∠=∠+∠，即DCP ACE ∠=∠，∴CDP CAE ≌△△，∴DP AE =，CAE CDP ∠=∠．∵在菱形ABCD 中，1302CDP ADC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，∴30CAE CDP ∠=∠=︒，∴90DAE ∠=︒，即AE AD ⊥，∵//AD BC ，∴AE CB ⊥．（3）如图，连结AC 交BD 与点O ，过点E 作EM PC ⊥于点M ，则12PM PC =，由（2）知AE AD ⊥，DP AE =，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，23AB BC AD ===，12AO CO AC ==，12BO BD =，∵DE =，∴7AE ===，∴7==DP AE ，∵60ABC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴1302ABO ABC ︒∠=∠=，AC AB ==，∴12AO CO AC ===3BO ==，∴6BD =，∴1PB PD BD =-=，4PO =，∴PC ===，∴2PM =，PE PC ==∴2EM ==，∴四边形CBPE 的面积是11111222224CPE PBC S S PC EM PB CO +=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是找到全等三角形，利用全等三角形的性质解答问题．23．（1）222+=a b c ；（2）()2a b +，正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积的面积＋正方形AEDB 的面积，222+=a b c ；（3）3．【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，由勾股定理得，222+=a b c ，故答案为：222+=a b c ；（2）12ABC S ab ∆= ，2ABCD S c =正方形，2()MNPQ S a b =+正方形；又 正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积，221()42a b ab c ∴+=⨯+，整理得，22222a ab b ab c ++=+，222a b c ∴+=，故答案为：2()a b +；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积；222+=a b c ；（3）设BE x =，则8EC x =-，由折叠的性质可知，8AE EC x ==-，在Rt ABE △中，222AE AB BE =+，则222(8)4x x -=+，解得，3x =，则BE 的长为3．【点睛】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．。
人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）A ．3B ．2C ．2D2④中，最简二次根式是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④3x 的取值范围是（）A ．x ＞12B ．x≥12C ．x ＜12D ．x ＞04．下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．4，5，6C ．5，6，7D ．6，7，85．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当AC=BD 时，它是矩形D ．当∠ABC=90°时，它是正方形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是（）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝160°，则∠B 的度数是()A ．130°B ．120°C ．100°D ．90°8．若1≤x≤4，则化简1x -）A ．25x -B ．3C ．32x-D ．—39．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∠A =∠C10．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 长()A B ．C ．D ．二、填空题11．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．12=______.13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．14．如图，已知△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝12cm ，AC ＝13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.15．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B 、D 作DE a ⊥于点E 、BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为______．16．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为_____．三、解答题17．计算：（1）37-（）37（）2(22)（2）221（）－01π-（）－|2218．38a -172a -42a x x a --有意义，x 的取值范围是什么？19．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？21．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)22．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M，求证：（1）BH＝DE；（2）BH⊥DE．24．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC3C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1．B【详解】B．2．C【解析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；5=①③是最简二次根式．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．A【详解】由题意得，2x﹣1＞0，解得12x .故选A.点睛：分析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.4．A【解析】解：A、∵32+42=9+16=25；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；B、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形.故选：A．5．D【解析】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B.∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.6．C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A 的度数，进而可算出∠B的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180︒，∵∠A+∠C=160︒，∴∠A=80︒，∴∠B=180︒−80︒=100︒.故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.8．A【解析】分析：根据x 的取值范围可知1-x ＜0，x-4＜0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.详解：因为2816x x -+=(x-4)2∴原式可化为1x --因为1≤x≤4所以1-x ＜0，x-4＜0，所以1x -=1x --=x-1-（4-x ）=x-1-4+x =2x-5故选A.点睛：此题主要考查了的非负数的化简，关键是利用绝对值的性质和二次根式的性质求解即可.9．A 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、当AB ∥CD ，AD =BC 时，四边形ABCD 可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD 为平行四边形；B 、AB ∥CD ，AB =DC ，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD 为平行四边形；C 、AB ∥CD ，AD ∥BC ，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD 为平行四边形；D 、∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∵∠A =∠C ，∴∠C +∠D =180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．C 【解析】【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴=故选：C ．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．11．2【解析】【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．12．1【解析】【详解】分析：先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可得解.=21|211=-=｜.故答案为1.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.13．（5，4）．【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C 的坐标是：（5，4）．故答案为（5，4）．14．132【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果.【详解】52+122=132∴△ABC 是直角三角形，∴AC边上的中线BD的长为132 cm.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.15．1或7【解析】【分析】如图1或2，证明△ABF≌△DAE，得到BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，即可解决问题．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD；∵BF⊥EF，DE⊥EF，∴∠FBA＋∠FAB＝∠FAB＋∠DAE，∴∠FBA＝∠DAE；在△ABF与△DAE中，∠FBA＝∠DAE，AB＝AD，∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝3＋4＝7；如图2，同理可证△ABF≌△DAE，∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝4−3＝1；故答案为：7或1．【点睛】该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出图形中隐含的等量关系．16．（22+，2）．【解析】【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角三角函数关系得出D 点坐标即可．【详解】解：过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ．∵菱形的边长为2，∠ABC=45°，∴CO=DC=2，∠DCE=45°，在Rt CDE △中，,CE DE =2224CE DE CD +==2,CE DE ∴==22,OE OC CE ∴=+=+∴点D 坐标为()22,2.+故答案为()22,2.+17．（1）2（2）2【解析】【详解】分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质，进行二次根式的求和运算求解即可；（2）根据完全平方公式，零次幂的性质，绝对值的性质求解即可.详解：（1）3（3（2-2（2）21）－01π-（）－|2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是利用乘方公式、二次根式的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算.18．a ＝5；5≤x ≤10【解析】【详解】试题分析：先根据二次根式的定义，列方程求出a 次根式的定义列出不等式组，求出x 的取值范围即可．∴3a -8=17-2a∴a =52020{50x x -≥-≥解得：510x ≤≤.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可；（2）连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ，证出AB ∥DF ，即可得出结论．【详解】详解：证明：()1BE FC = ，BC EF ∴=，在ABC 和DFE 中，AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ABC ∴≌()DFE SSS ；()2解：如图所示：由()1知ABC ≌DFE ，ABC DFE ∴∠=∠，//AB DF ∴，AB DF = ，∴四边形ABDF 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．2或3秒【解析】【分析】设点P,Q 运动的时间为ts ，分别表示出CQ 、BQ 、AP 、PD 的长，然后分为BQ=AP 和CQ=PD 两种情况构成平行四边形求解即可.【详解】设点P,Q 运动的时间为ts.依题意得：CQ=2t ，BQ=6-2t ，AP=t，PD=9-t.①当BQ=AP 时，四边形APQB 是平行四边形.即6-2t=t,解得t=2.②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t,解得t=3.∴经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题．关键把握“化动为静”的解题思想和分类讨论思想．21．(1)四边形EFGH是平行四边形，证明见解析；(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．【解析】【分析】(1)根据三角形中位线的性质得出EF∥HG，且EF＝HG，从而得出平行四边形；(2)要使邻边相等则需要满足BD=AC，要使有一个角为直角则需要满足BD⊥AC，从而得出正方形.【详解】解：(1)四边形EFGH是平行四边形．∵E，F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝12 AC同理：HG∥AC，且HG＝12 AC∴EF∥HG，且EF＝HG∴四边形EFGH是平行四边形．(2)同（1）得到四边形EFGH为平行四边形，且EH=GH=12AC=12BD，∠EHG=90°，∴平行四边形EFGH为正方形．【点睛】此题考查了中点四边形，以及正方形的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．22．(1)见解析；(2)当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB=CD∴BAE CFE ∠=∠，ABE FCE∠=∠∵E 为BC 的中点∴BE=EC∴△ABE ≌△FCE∴AB=CF.(2)解:当BC=AF 时,四边形ABFC 是矩形.理由如下:∵AB ∥CF ，AB=CF∴四边形ABFC 是平行四边形∵BC=AF∴四边形ABFC 是矩形.23．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质可得BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH =90°，然后求出∠BCH =∠DCE ，再利用“边角边”证明△BCH 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH =∠CDE ，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB =∠BCD =90°，再根据垂直的定义证明即可．试题解析：（1）在正方形ABCD 与正方形CEFH 中，BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH=90°，∴∠BCD +∠DCH =∠ECH +∠DCH ，即∠BCH =∠DCE ，在△BCH 和△DCE 中，{BC CDBCH DCE CE CH∠∠＝＝＝，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．24．（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF．（2）证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D．∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形．∵点E是边BC的中点，∴AE ⊥BC ．在Rt △AEB 中，∠B=60°，AB=4，∴．25．（1）证明见解析；（2）能，103t =；（3）52t =或4时，△DEF 为直角三角形.【解析】【分析】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；()2先证得四边形AEFD 为平行四边形，使▱AEFD 为菱形则需要满足的条件为AE=AD ，由此即可解答；() 390EDF ①∠=时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中求可得2AD AE =，由此即可解答；90DEF ∠= ②时，由()2知//EF AD ，则得90ADE DEF ∠=∠= ，求得cos60AD AE =⋅ ，由此列方程求解即可；90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．【详解】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，2DC t =，DF t ∴=．又AE t = ，AE DF ∴=．()2能，AB BC ⊥ ，DF BC ⊥，//AE DF ∴．又AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形．tan305AB BC =⋅== ，210AC AB ∴==．102AD AC DC t ∴=-=-．若使▱AEFD 为菱形，则需AE AD =，即102t t =-，103t =．即当103t =时，四边形AEFD 为菱形．()390EDF ∠= ①时，四边形EBFD 为矩形．在Rt AED △中，30ADE C ∠=∠= ，2AD AE ∴=．即1022t t -=，52t =．90DEF ∠= ②时，由()2四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ∴∠=∠= ．9060A C ∠=-∠= ，cos60AD AE ∴=⋅ ．即11022t t -=，4t =．90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．综上所述，当52t =秒或4秒时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。
山东省泰安市东平县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
八年级数学试题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题56分，非选择题94分，满分150分，考试时间120分钟；2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡（纸）交回．第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1.关于四边形，下列说法正确的是（）A.对角线相等的是矩形B.对角线互相垂直的是菱形C.对角线互相垂直且相等的是正方形D.对角线互相平分的是平行四边形2.在下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.3.在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA＝OB＝OC＝OD，则这个四边形（）A.可能不是平行四边形B.一定是菱形D.一定是矩形 C.一定是正方形4.若方程是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A.2B.－2C.－2或2D.05.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE＝cm，则OD＝（）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm6.计算的结果为（）A.＋1B.－1C.1－D.17.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A.AB//DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.AB＝DC8.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是（）A.27B.36C.27或36D.189.已知，则x＋y的值为（）A.1B.－1C.0D.310.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（）A.2B.4C.D.11.已知方程x2＋px＋q＝0的两根分别为3和－4，则x2－px＋q可分解为（）A.（x－3）（x＋4）B.（x＋3）（x－4）C.（x＋3）（x＋4）D.（x－3）（x－4）12.如图，正方形ABCD中，点M是边BC上一点（异于点B、C），AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD 于E、F、K，连AK、MK．下列结论：①EF＝AM；②AE＝DF＋BM；③BK＝AK；④∠AKM＝90°．其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）13函数中自变量x的取值范围是．14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为．15.若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m＝．16.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于．17.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为．18.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的值为．三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（每题3分，共12分）计算：（1）（2）（3）（4）20.（每题3分，共12分）用适当的方法解方程（1）81（x－2）2＝16（2）y2－6y－6＝0（3）－4x2－8x＝－1（4）4x（x－1）＝3（x－1）21.（本题8分）先化简，再求值：，其中．22.（本题8分）如图，在矩形ABCD是，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是AO，AD的中点，连接EF，AB＝4cm，BC＝6cm，求EF的长．23.（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．24.（本题14分）配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决一些最值问题．例如：x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1－1＋2＝（x＋1）2＋1＞1，所以x2＋2x＋2的最小值为1，此时x＝－1．（1）尝试：①2x2－4x＋5＝2（x2－2x＋1－1）＋5＝2（x－1）2＋3，因此当x＝时，代数式2x2－4x＋5有最小值，最小值是；②－x2－2x＝－x2－2x－1＋1＝－（x＋1）2＋1≤1，所以当x＝时，代数式－x2－2x有最（填“大”或“小”）值．（2）应用：如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的栅栏的总长是18m，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？25.（本题14分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE＝EF．（1）经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．请你帮小明写出具体的解题步骤．（2）在此基础上，同学们作了进一步的研究：小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．图1 图2 图3八年级数学参考答案一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）123456789101112D C D B C B C B A A B C二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.x≤2且x≠－314.45°15.±316.18cm217.2.418.b－a＋2c 19.（每题3分，共12分）（1）；（2）5；（3）；（4）20.（每题3分，共12分）（1）（2）（3）（4）21.，当时，原式＝22.（8分）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝DO在Rt△ABC中，AC＝，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF23.（8分）解：（1）∵AB∥CD∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴O B＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝224.（14分）（1）①1 3；②－1 大（2）设垂直一边AD，分隔成两个有一边相邻的矩形花圃，则这个矩形花圃分隔成两个有一边相邻的矩形花圃，则AB＝x米，则BC＝（18－2x）米，根据题意可得：，，，当x＝时，S有最大值为米．25.（14分）（1）证明：如图1在AB上取AB的中点M，连接ME．则图1AM＝BM AB BC＝BE＝EC∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．（2）正确证明：如图2在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．图2∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF ASA），∴AE＝EF．（3）正确．证明：如图3在BA的延长线上取一点N．使AN＝CE，连接NE．图3∴BN＝BE，∴∠N＝∠NEC＝45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE＝45°，∴∠N＝∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，即∠DAE＋90°＝∠BEA＋90°，∴∠NAE＝∠CEF，∴△ANE≌△ECF ASA）∴AE＝EF．。
八年级数学(下)期中试卷(含答案)
八年级数学（下）期中试卷（含答案）一、选择题：将你认为正确的答案选出填入答题表中，每小题3分，共27分1．在代数式，， +，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣2或23．有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（）A．12×108B．12×10﹣8C．1.2×10﹣8D．1.2×10﹣94．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．平行四边形的对角相等C．平行四边形是轴对称图形D．平行四边形是中心对称图形5．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（）A．（4，﹣5）B．（4，5）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣47．对于函数y=（k＞0），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限内8．已知正比例函数y=kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（）A． B．C．D．9．若直线y=2x+1经过点（m，n），则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2二、填空题：将下列所需填的答案填入下表，每小题3分，共18分10．根据分式的基本性质填空：=．11．若分式方程=有增根，则这个增根是x=．12．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（0，2）13．直线y=﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是．14．点P（﹣5，﹣4）到x轴的距离是单位长度．15．已知如图，点P是反比例函数上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP．若△PAO的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为．三、解答题：75分16．计算：（1）﹣（2）（）3÷（﹣）2．17．先化简，再求值：（﹣）×，其中x=2．18．解方程（1）（2）+=．19．已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．（1）分别求出这两个函数的表达式．（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？20．计算×+1，并从0，1，2三个数中选一个合适的数代入求值．21．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．22．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？参考答案与试题解析一、选择题：将你认为正确的答案选出填入答题表中，每小题3分，共27分1．在代数式，， +，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据分式的定义进行判断即可．【解答】解：分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；+分母不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；中π是数字，不是字母，故不是分式．故选；B．【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．2．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣2或2【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0解得：x=±2．当x=2时分母x2﹣2x=4﹣4=0，分式没有意义；当x=﹣2时分母x2﹣2x=4+4=8≠0．所以x=﹣2．故选B．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．3．有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（）A．12×108B．12×10﹣8C．1.2×10﹣8D．1.2×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 012=1.2×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．平行四边形的对角相等C．平行四边形是轴对称图形D．平行四边形是中心对称图形【分析】根据平行四边形的对角相等，对角线互相平分可判断出A、B正确；再由平行四边形是中心对称图形可对C、D进行判断．【解答】解：A、∵平行四边形的对角线互相平分，∴此命题是真命题；B、∵平行四边形的对角相等，∴此命题是真命题；C、∵平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，∴此命题是假命题；D、∵平行四边形是中心对称图形，∴此命题是真命题．故选C．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．5．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（）A．（4，﹣5）B．（4，5）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（5，﹣4）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．【解答】解：去分母得：x﹣2=2x，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．对于函数y=（k＞0），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限内【分析】根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：函数y=（k＞0），图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握性质．8．已知正比例函数y=kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（）A． B．C．D．【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，然后，判断一次函数y=﹣kx+k的图象经过象限即可．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、二、四象限；故选A【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．9．若直线y=2x+1经过点（m，n），则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2m﹣n的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1，∴4m﹣2n+1=2（2m﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．二、填空题：将下列所需填的答案填入下表，每小题3分，共18分10．根据分式的基本性质填空：=．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分子除以（a﹣2），分母也除以（a﹣2），得=，故答案为：a﹣2．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．11．若分式方程=有增根，则这个增根是x=2．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x﹣2=0∴原方程增根为x=2，故答案为2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）y=﹣x+2（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（0，2）【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，由一次函数的单调性即可得出k的取值范围，随便选取一个k值，再将点（0，2）代入一次函数解析式求出b值即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵y随x的增大而减小，∴k＜0．令k=﹣1，则函数解析式为y=﹣x+b，又∵点（0，2）在一次函数y=﹣x+b的图象上，∴2=b，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的单调性求出一次项系数k的取值范围是关键．13．直线y=﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是9．【分析】首先求出直线y=﹣2x+6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．【解答】解：∵直线y=﹣2x+6中，﹣=﹣=3，b=6，∴直线与x轴、y轴的交点的坐标分别为A（3，0），B（0，6），∴故S△AOB=×3×6=9．故答案为：9．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，b）．14．点P（﹣5，﹣4）到x轴的距离是4单位长度．【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴P点到x轴的距离是4，故答案为4．【点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．15．已知如图，点P是反比例函数上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP．若△PAO的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为y=﹣（x＜0）．【分析】设比例函数的解析式为y=（k≠0），再根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，由反比例函数系数k的几何意义求出k的值即可．【解答】解：设比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数的图象在第二象限，∴k＜0，∵PA⊥x轴，S△PAO=3，∴=3，即k=﹣6，∴该反比例函数在第二象限的表达式为：y=﹣（x＜0）．故答案为：y=﹣（x＜0）．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．三、解答题：75分16．计算：（1）﹣（2）（）3÷（﹣）2．【分析】（1）先通分，然后进行通分母的减法运算；（2）先进行乘方运算，然后把除法运算化为乘法运算，再约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣=；（2）原式=÷==．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．先化简，再求值：（﹣）×，其中x=2．【分析】先把括号内根据分式的通分法则进行计算，根据约分法则把原式化简，代入已知数据计算即可．【解答】解：原式=×=×=，当x=2时，原式=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的通分法则和约分法则是解题的关键．18．解方程（1）（2）+=．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣3x=x2﹣8x+12，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：6+3（x+1）=x+1，去括号得：6+3x+3=x+1，移项合并得：2x=﹣8，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．（1）分别求出这两个函数的表达式．（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【分析】（1）设出反比例函数关系式，利用代定系数法把P（﹣2，1）代入函数解析式即可．由于Q点也在反比例函数图象上，所以把Q点坐标代入反比例函数解析式中即可得到Q点坐标，求出m的值，利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与y轴无交点，所以分开看．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=∵反比例函数经过点P（﹣2，1），∴a=﹣2×1，∴a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵Q（1，m）在反比例函数图象上，∴m=﹣2，设一次函数的解析式为y=kx+b∵P（﹣2，1），Q（1，﹣2）在一次函数图象上∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图所示：由图可知：当0＜x＜1或x＜﹣2时一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，画函数图象，正确的识别图形是解题的关键．20．计算×+1，并从0，1，2三个数中选一个合适的数代入求值．【分析】把分式的分子分母因式分解，再约分，根据分式有意义的条件，选择x的值，再计算即可．【解答】解：原式=+1=+1=x，∵2x≠0且x（x﹣2）≠0，∴x≠0，2，∴x=1，∴原式=×1=．【点评】本题考查了分式的化简求值，以及分式有意义的条件：分母不为0，掌握分式的通分和约分是解题的关键．21．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【分析】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．22．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360 x+10乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．【分析】（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．【解答】解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，甲车所需时间是，乙车所需时间是；行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360 x+10乙车320 x（2）乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：=，解得x=80，经检验：x=80是原方程的解，x+10=90，答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解．23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n （m≠0）把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．【解答】解：（1）∵30﹣15=15，4÷15=∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）代入（45，4），得4=45k解得k=∴s与t的函数关系式s=t（0≤t≤45）．（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n （m≠0）代入（30，4），（45，0），得解得∴s=﹣t+12（30≤t≤45）令﹣t+12=t，解得t=当t=时，S=×=3．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．【点评】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．。
山东省泰安市肥城市(五四制)2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年度下学期期中考试八年级数学试题2024.04注意事项：1．本试卷共8页，两个大题25个小题，考试时间120分钟．2．答题前请将答题纸上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置．3．请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题纸．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．若分式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知，则的值为（）A．3B．8C．24D．115．关于侧一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．实数根的个数与实数的取值有关6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是（）A．B．C．D．7．对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A．B．C．且D．且8．电影《热辣滚烫》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（）A．B．C．D．9．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）A．3B．C．D．410．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．4D．611．如图，四边形是菱形，于，则等于（）A．B．C．5D．412．如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动（点不与点、点重合），设点运动时间为秒，四边形的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）13．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则的值为______．14．若是关于的方程似一个根，则的值是______15．已知三角形的两边长分别是5和8，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是______．16．将一元二次方程配方成的形式，则的值为______．17．如图，矩形纸片中，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于______．18．已知，如图，，作正方形，周长记作；再作第二个正方形，周长记作，继续作第三个正方形，周长记作；点，在射线上，点在射线上，依此类推，则第个正方形似周长的大小为______．三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）19．计算下列各题（1）；（2）；20．按要求解下列方程（1）（用配方法）（2）（用自己喜欢的方法）（3）（用自己喜欢的方法）21．已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两个实数根为，且，求的值．22．泰安市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”，某商店统计了某品牌头盔的销售量，2月份售出150个，4月份售出216个，且从2月份到4月份月增长率相同。
福建福州市福清市2024年八年级下学期期中考试数学试卷答案
2023－2024学年第二学期八年级校内期中质量检测数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案CDBDACACBD二、填空题三、解答题17．(本小题满分8分）解：（1）原式=662-....................................................................................................................................2分=6................................................................................................................................................4分（2）原式=51053722⨯--）（....................................................................................................................2分=79--分=2-......................................................................................................................................4分18．(本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB =DC .........................................................................................................................2分∵E 为AD 的中点，∴AE =DE ......................................................................................................................................................4分在△ABE 与△DCE 中，AE DE A D AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE ，......................................................................................................................................6分∴EB ＝EC ．..................................................................................................................................................8分19．(本小题满分8分）解：∵AB 是圆锥底面圆O 的直径，∴OA=OB ＝2.................................................................................................................................................2分∵SA =SB ，∴SO ⟂AB ，.....................................................................................................................................................4分在Rt △SOA 中，由勾股定理，得5322=-=OA SA SO ，............................................................................................................................6分∴11422SAB S AB SO =⋅⋅=⨯⨯=△2)．........................................................................................8分20．（本小题满分8分）解：当25+=x 时，2242(2)6x x x --=--...............................................................................................................................3分2226=+--）.....................................................................................................................5分56=-..........................................................................................................................................7分1=-..............................................................................................................................................8分另解：当25+=x 时，原式22)42)2=+-⨯+-..........................................................................................................2分5482=+--................................................................................................................6分1=-....................................................................................................................................................8分21．(本小题满分8分)解：（1）AB =22..............................................................................................................................................2分（2）找出点C ..............................................................................................................................................4分∵AB 2+BC 2=222322）（）（+=26，AC 2=226(=26，..................................................................6分∴AB 2+BC 2=AC 2，................................................................................................,..............................7分∴△ABC 为直角三角形．...................................................................................................................8分另解：如图所示，∵AD =DB =2，BE =EC =3，∴∠DAB=∠DBA ，∠EBC=∠ECB ．..............................................................................................5分∵∠ADB=∠BEC=90°，∴∠DBA =∠EBC=45°．....................................................................................................................6分∴∠ABC =180°-∠DBA -∠EBC =180°-45°-45°=90°，..................................................................7分∴△ABC 为直角三角形．..................................................................................................................8分22．(本小题满分10分)解：（1）作图3分，下结论1分........................................................................................................................4分【作法多样，不同作图请参照给分】（2）四边形AFCE 的形状是矩形，理由如下：.......................................................................................5分∵四边形ABDE 是平行四边形，∴DB ＝EA ，DB ∥EA ．.......................................................................................................................6分∵BF ＝DC ，∴DC +DF ＝BF +DF ，∴CF ＝DB ，∴CF ＝EA ．又∵DB ∥EA ，即CF ∥EA ，∴四边形AFCE 是平行四边形．........................................................................................................7分∵CF ∥EA ，∴∠BCE+∠AEC ＝180°．∵∠BCE =∠AEC ，∴∠BCE =11802︒⨯=90°，∴□AFCE 为矩形，............................................................................................................................8分∴∠AFC =90°，CE =AF ．.∵∠BAC =90°，AB =6，AC =8，∴10CB ==．...............................................................................................................9分∵1122ABC S AC AB CB AF ∆=⋅=⋅，∴684.810AC AB AF BC ⋅⨯===，........................................................................................................10分∴ 4.8CE AF ==．23．(本小题满分11分)解：（1）四边形CDEF 是菱形，理由如下：∵△CDE 沿着CE 翻折至△CFE ，∴DE ＝FE ，DC ＝FC ，∠ECF ＝∠ECD ...........................................................................................2分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ECF ＝∠CED ，...........................................................................................................................3分∴∠ECD ＝∠CED ，∴DE ＝DC ，.........................................................................................................................................4分∴DE ＝FE ＝DC ＝FC ，∴四边形CDEF 是菱形.......................................................................................................................5分（2）过点C 作CG ⊥BE ，则∠CGF ＝90°，.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8，AD ∥BC ，∴∠CED ＝∠ECB ...............................................................................................................................6分∵△CDE 沿着CE 翻折至△CFE ，∴∠BEC ＝∠CED ＝∠ECB ，CF ＝CD ＝8，∠CFE ＝∠D ＝60°，................................................7分∴BE ＝BC ＝13，.................................................................................................................................8分∠FCG ＝180°－∠FGC －∠CFE ＝30°，∴FG ＝21CF ＝4，...............................................................................................................................9分∴CG =，∴BG 11==，∴1147BF BG FG =-=-=，.........................................................................................................10分∴1376EF BE BF =-=-=，∴6DE EF ==..................................................................................................................................11分【解法多样，不同解法请参照给分】解：（1）延长AC 交MN 于Q ．由题可知，AC ∥l ，AP ∥BC ∥MN ，∴AP ∥QN ，AQ ∥PN ．∴四边形APNQ 是平行四边形．又∵MN ⊥l ，即∠MNP ＝90°，∴四边形APNQ 矩形．.......................................................................................................................1分∴∠AQN =∠AQM =90°，AQ =PN =6，QN =AP =1.6．.......................................................................2分∵BC ∥MN ，∴∠QMA =∠CBA =30°．.....................................................................................................................3分在Rt △AQM 中，∠AMQ =30°，∴AM =2AQ =12，.................................................................................................................................4分∴MQ 6 1.7310.38=≈⨯=...................................................................................5分∴MN =MQ +QN 10.38 1.611.9812(m)≈+=≈．.................................................................................6分∴旗杆的高约为12m ．（2）解法1：如图，设旗杆高度MN =x m ，用卷尺测得DN =a m ．将绳子拉直使其末端接触地面于点E ，用卷尺测得EN =b m ．.......................................................9分∴EM =a+x ．在Rt △EMN 中，由勾股定理得222MN EN ME +=，即：222()x b a x +=+，......................................................................................................................10分解得222b a x a -=，................................................................................................................................11分∴旗杆高度222b a MN a-=(m)．解法2：如图，设旗杆高度设旗杆高度MN =x m ，用卷尺测得DN =a m ．将绳子拉直至点E ，用卷尺测得点E 离地面点G 高度EG =b m ，用卷尺测得点G 至旗杆底部点N 的距离GN =c m ，.........................................................................9分∴绳长EM =a+x ．过E 作EF ⊥MN 于点F ，即∠EFN =90°．由题可知，EG ⊥l ，MN ⊥l ，∴∠EGN =∠FNG =90°，∴四边形EGNF 是矩形，∴EG =NF =b ，GN =EF =c ，∴MF MN NF x b =-=-．在Rt △EMF 中，由勾股定理得222MF EF ME +=，即222()()x b c a x -+=+，.................................................................................................................10分解得22222b c a x a b +-=+．........................................................................................................................11分∴旗杆高度22222b c a MN a b+-=+(m)．【注：方案及图示共3分，其中图示占1分】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠EBO=∠FCO=45°，∠BOC=90°，.......................................................................1分∴∠BOF+∠FOC=90°．∵OE⟂OF，∴∠BOE+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠FOC，.........................................................................................................................2分∴△EBO≌△FCO，........................................................................................................................3分∴OE＝OF．....................................................................................................................................4分（2）AE2+BE2＝2OE2............................................................................................................................................6分（3）①解法1：取CE中点H，连接OH.∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠BOC=90°，∠OAB=45°，∴OH∥AB，AE=2OH．..........................................................................................................7分∵AE=2BE，∴BE=OH，∴四边形BEOH是平行四边形.，∴OE∥BH，∴∠2=∠3.................................................................................................................................8分∵Rt△BCE中，∠EBC＝90°，H为CE中点，∴12HB CE HC==，∴∠HBC=∠HCB．..................................................................................................................9分∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即∠BOE＝∠ACE．.........................................................................................10分解法2：延长AB到点G，使BG=BE，连接CG，∵AE=2BE，BG=BE，∴AE=EG．.................................................................................................................................7分∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠BOC=90°，∠OCB=45°，CB⊥AB，∴OE∥CG，CE=CG，.............................................................................................................8分∴∠3=∠4，∴∠BOE=180°-∠BOC-∠OCB-∠4=45°-∠3=∠ACE．.................................................................................................................10分解法3：延长EO，交CD于点G，过点G作GH⟂AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，OB=OD，∠BAD=∠CDA=∠GHA=90°，∴∠BEO=∠DGO，∠EBO=∠GDO，∴△EBO ≌△DGO ，..................................................................................................................7分∴BE =DG ，AH =DG ．∵AE =2BE ，∴AH =HE =BE ，HG =BC ，∴△HEG ≌△BEC ，..................................................................................................................8分∴∠HGE =∠BCE .∵HG ∥BC ，∴∠BMH =∠MBC =45°，∴∠BOE ＝∠DOG ＝∠BMH －∠HGE ＝45°－∠BCE ＝∠ACE ．.....................................10分解法4：如图，过程略，评分标准同解法3解法5：取AE 中点K ，连接OK .证得∠3=∠1，.........................................................................................................................8分证得△AOK ≌△BOE ，............................................................................................................9分证得∠2＝∠3＝∠1...............................................................................................................10分②解法1：设AE ＝x ，延长FB 到点M ，使BM =BF .∵四边形ABCD 是正方形，OF ⊥OE ，∴OA =OB ，∠OAE=∠OBF=45°，∠AOB=∠EOF=90°，∴∠5=∠BOF ，∴△AOE ≌△BOF ，∴BM =BF =AE =x ，OE =OF ，∴∠FEO =45°，∴∠6=∠BEO -∠FEO =∠BEO -45°=∠5．...........................................................................11分∵BM =BF ，BE ⊥MF ，∴∠MEF =2∠AOE ．∵∠BCE =2∠AOE ，∴∠MEF =∠BCE ，∴∠CEM =∠EFB =∠M ，.....................................................................12分∴CE =CM =8+x ，∴可列方程222(8)8(8)x x -+=+，解得x=2，..............................................................................................................................13分∴22222226240EF EB BF OE =+==+=，∴OE =．...........................................................................................................................14分解法2：延长FB到点N，使BN=BC，连接EN.证得∠6=∠5，.........................................................................................................................11分证得等腰三角形NEF，...........................................................................................................12分求得BF=AE=2，......................................................................................................................13分求得OE .....................................................................................................................14分解法3：延长EB到点P，使BP=BE，延长EO交PC的延长线于点Q.设∠AOE=x，则∠PEQ=x+45°，∠P=∠PEC=90°-2x，∴∠Q=180°-∠PEQ-∠P=∠PEQ，则可得等腰三角形PEQ和等腰三角形CRQ，即可有与解法1类似的求解过程.证得等腰三角形PEQ，...........................................................................................................11分证得等腰三角形CRQ，...........................................................................................................12分求得BF=AE=2，......................................................................................................................13分求得OE=．......................................................................................................................14分【说明：本题方法诸多，其它方法请参照给分】。
江西省吉安市十校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
江西省吉安市十校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题说明:满分120分、考试时间:120分钟一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线2.若,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.3.等腰三角形的一个内角是,则这个等腰三角形的底角是( )A. B. C.或 D.或4.如图:中,AD平分于点,则( )A.4B.5C.3D.25.如图,在平面直角坐标系中第二象限内,顶点的坐标是,先把向右平移4个单位得到,再作关于轴对称图形,则顶点的坐标是( )A. B. C. D.6.如图,在平面直角坐标系中,将边长为的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形.依此方式连续旋转2024次得到正方形,那么点的坐标是A. B. C. D.二、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.命题“若,则”的逆命题是___________命题(填“真”或“假”).8.一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是___________.9.如图,在三角形纸片ABC中,.沿过点的直线将纸片折叠,使点落在边BC上的点处;再将纸片折叠,使点与点重合,折痕与AC的交点为,则的长是___________.10.如图,在中,点在边BC上,于点,交AC于点.若,则___________.11.己知关于的不等式组只有三个整数解,则的取值范围是___________.12.如图,O是等边三角形ABC内一点,,将绕点按顺时针方向旋转得到,连接OD.若是等腰三角形,则的度数为___________.三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分)13.解不等式组,并把解集表示在数轴上.14.如图所示,点,点的坐标分别为,将线段AB平移至CD,所得点,点坐标分别为.(1)求a,b的值；(2)求线段AB平移的距离.15.如图,函数和的图象交于点,求不等式组的解集.16.如图,已知在中,,将绕点顺时针旋转,得到.请仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,在图中标出字母,并在图下方表示出所画图形）。
八年级 下册期中数学试卷附答案
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（2分）下列运算中错误的是（）A．•=B．÷=2 C． +=D．（﹣）2=3（2分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）3．A．2.5 B． 3 C． +2 D． +34．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm5．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD6．（2分）给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或=”）8．（3分）若有意义，则x的取值范围是．9．（3分）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．10．（3分）古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据．11．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为米．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．13．（3分）如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为．14．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：×﹣6﹣3÷2．16．（5分）已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．17．（5分）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．18．（5分）已知一个三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长．四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．20．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．21．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）证明：四边形OCED为菱形；（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．22．（7分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？五、解答题（共4小题，满分36分）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．26．（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故选：B．2．（2分）下列运算中错误的是（）A．•=B．÷=2 C． +=D．（﹣）2=3【解答】解：A、==，所以，A选项的计算正确；B、===2，所以B选项的计算正确；C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；D、（﹣）2=3，所以D选项的计算正确．故选：C．（2分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）3．A．2.5 B．3 C． +2 D． +3【解答】解：解：如图所示，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2，故BC=AB=×2=1，AC===，故此三角形的周长是+3．故选：D．4．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故选：C．5．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．6．（2分）给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，①是假命题；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠B为直角的直角三角形，②是假命题；△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形，③是真命题；△ABC中，若 a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形，④是真命题，故选：B．二、填空题7．（3分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【解答】解：∵（）2=12，（ 3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．8．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．9．（3分）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4）．【解答】解：由+（b+4）2=0，得a﹣3=0，b+4=0．解得a=3，b=﹣4，M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．10．（3分）古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据勾股定理的逆定理．【解答】解：设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，∵（3a）2+（4a）2=（5a）2，∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形．故答案为勾股定理的逆定理．11．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为2400 米．【解答】解：∵D为AC的中点，E为BC的中点，∵DE为△ABC的中位线，又∵DE=1200m，∴AB=2DE=2400m．故答案是：2400．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．13．（3分）如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为8 ．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EAD，∵∠AED=∠AFB=90°，∴△AFB≌△DEA，∴AF=ED=5，AE=BF=3，∴EF=AF+AE=5+3=8，故答案为：814．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：×﹣6﹣3÷2．【解答】解：原式=﹣2﹣=4﹣2﹣=．16．（5分）已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．【解答】解：∵a=﹣1，b=+1，∴a2+b2=（﹣1）2+（+1）2=2﹣2+1+2+2+1=6．17．（5分）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．【解答】解：如图，AC=150﹣60=90（mm），BC=180﹣60=120（mm）（2分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=90mm，BC=120mm，（3分）由勾股定理，得：AB==150（mm），（5分）答：两圆孔中心A和B的距离为150mm．（6分）18．（5分）已知一个三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长．【解答】解：设AB=x，则AB边上的高是x，根据题意得：×x×x=12，解得：x=6或﹣6（不合题意舍去），即AB的长为6．四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，∴CB′=2，设B′D=BD=x，则CD=4﹣x，∵DB′2+CB′2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴DB′=．20．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3，DE∥BC，EC=AC=5，∵CF是∠ACM的平分线，∴∠ECF=∠MCF，∵DE∥BC，∴∠EFC=∠MCF，∴∠ECF=∠EFC，∴EF=EC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．21．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）证明：四边形OCED为菱形；（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形又∵四边形 ABCD 是矩形∴OD=OC∴四边形CODE为菱形；（2）解：∵四边形 ABCD 是矩形∴OC=OD=AC又∵AC=4∴OC=2由（1）知，四边形CODE为菱形∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8．22．（7分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．五、解答题（共4小题，满分36分）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是 BA．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为：B；（2）①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB=AF=40÷4=10．∵BF=10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=2∠ABF=120°；②∵AF=10，∴OF=5．∵AE垂直平分BF，∴AO==5，∴AE=2AO=10．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证： BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．26．（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．【解答】解：（1）如图1，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；（2）结论AM=AD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；（3）设MC=x，则BM=BC﹣CN=9﹣x，由（2）知，AM=AD+MC=9+x，在Rt△ABC中，AM2﹣BM2=AB2，（9+x）2﹣（9﹣x）2=36，∴x=1，∴AM=AD+MC=10．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列各式：2xyπ，2a ，2a b -，5ab ，2x ﹣2y 中，是分式的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±13．下列各分式中，最简分式是（）A ．34()51()x y x y -+B ．2222x y x y xy ++C ．22y x x y-+D ．22222-++x y x xy y4．要使式子1m -有意义，则m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣1B ．m≥﹣1C ．m ＞﹣1且m≠1D ．m≥﹣1且m≠15．若把分式22x yxy+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（）A ．扩大10倍B ．不变C ．缩小10倍D ．缩小100倍6．若()252m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．无法确定7．函数y ax a =-与(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离s （千米）与时间t（时）之间的关系可以用图中的折线表示．现有如下信息：①小李到达离家最远的地方是14时；②小李第一次休息时间是10时；③11时到12时，小李骑了5千米；④返回时，小李的平均速度是10千米/时．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．反比例函数6yx=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y110．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．611．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．270020x-＝4500xB．2700x＝450020x-C．270020x+＝4500xD．2700x＝450020x+12．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx=图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A ．(12，0)B ．(1,0)C ．(32,0)D ．(52,0)二、填空题13．用科学记数法表示0.000000025＝_____．14．在正比例函数y=﹣3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在第___象限．15．一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为________．16．如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb=__．17．若关于x 的方程222x mx x-+--＝﹣2有增根，则m 的值是_____．18．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n ，分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y ＝1x的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n ，再分别过P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为_____．三、解答题19．（1）计算（﹣12）﹣1π﹣3.14）0﹣2|（2）化简：（222m mm m -+-）÷24m m -．20．解分式方程：（1）2393x x x +--＝1．（2）2x x -﹣1＝284x -．21．先化简，再求值：22x 4x 31(x 1)(x 2)x 1⎡⎤-++÷⎢⎥+--⎣⎦，其中x ＝6．22．若分式方程2311x x ++-＝21m x -的解是正数，求m 的取值范围．23．小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A 款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A 款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A 款手机和B 款手机共60部，且B 款手机的进货数量不超过A 款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A ，B 两款手机的进货和销售价格如下表：A 款手机B 款手机进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200024．如图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （-1，2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =（0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．25．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B 出发,沿轨道到达C 处,在AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t 分后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1,d 2(单位:米),则d 1,d 2与t 的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.（1）填空：乙的速度v 2=________米/分;（2）写出d 1与t 的函数表达式;（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰参考答案1．C 【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B叫做分式即可求解．【详解】解：2a，5ab，2x﹣2y是分式，共3个，故选：C．2．B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 3．B【解析】【分析】利用约分可对各选项进行判断．【详解】解：A、34()2()51()3()x y x yx y x y--=++，故A错误；B、2222x yx y xy++是最简分式，故B正确；C、22()()y x y x y x y xx y x y-+-==-++，故C错误；D、22222()()2()x y x y x y x yx xy y x y x y-+--==++++，故D错误．【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．4．D 【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：1010m m +⎧⎨-≠⎩，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D 【点睛】此题主要考查二次根式的性质和分式的有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质和分式的有意义的条件即可解题．5．C 【解析】【分析】利用分式的基本性质，x 和y 都扩大10倍，则分子扩大10倍，分母扩大100倍，则分式的缩小10倍．【详解】解：把分式22x yxy+中的x 和y 都扩大10倍，得2101010(2)12210101002102x y x y x yx y xy xy⨯+++==⨯⨯ ，∴分式的值缩小10倍．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式6．A【解析】【分析】利用反比例函数的定义得到m+2≠0且m2﹣5＝﹣1，然后解方程即可．【详解】解；根据题意得m2﹣5＝﹣1，解得m＝2或m=-2．又∵m+2≠0，即m≠-2，∴m＝2故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义：形如y＝kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．7．B【解析】【分析】首先知道直线经过定点（1，0），讨论a与0的关系，得到各自经过的象限，得到答案．【详解】解：根据函数y=ax−a经过定点（1，0），a＞0时经过1，3，4象限，而ayx=在1，3象限；a＜0时，函数y=ax−a经过定点（1，0），经过1，2，4象限，而ayx=在2，4象限；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象；正确从a的符号讨论图象的可能性是关键．8．C【解析】【分析】（1）从图象上可以知道，小亮到达离家最远的地方是在14时，最远距离是30千米；（2）在图象开始处于水平状态的时刻就是小亮第一次休息的时刻；（3）在这段时刻，我们看纵坐标时，两点对应的路程差即是小亮骑车的路程；（4）由图形可知，回去时小亮是匀速行驶，中间没有休息，故速度是路程除以所用的时间．【详解】（1）由图象知，在图形的最高点就是小亮到达离家最远30千米的地方．此时对应的时刻是14时．正确；（2）休息的时候路程为0，即开始出现的第一个水平状态的时刻，由图象可知，小亮第一次休息的时刻是在10时．正确；（3）由图象知，在这段时间内，小亮只在11时到12时运动，对应的路程差为5km．正确；（4）返回时，小亮为匀速运动，路程为30千米，所用时间是2小时，故速度为15千米/小时．错误．所以，共3个信息正确．故选C．【点睛】考查函数的图象问题，关键是考查学生的识图能力，要求学生学会使用数形结合的思想．9．A【解析】【详解】解：k=6＞0，所以反比例函数图像位于一三象限，并且当x＜0时，y随着x的增大而减小，所以y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】已知反比例函数解析式和点的横坐标要比较纵坐标大小，可以数形结合，借助图像的性质进行比较．10．D【解析】【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S2．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4-1×2=6．故选D．11．D【解析】【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．【详解】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得2700450020 x x=+故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.12．D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52，∴直线AB 的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P （52，0），故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．13．2.5×10﹣8【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000025＝2.5×10﹣8，故答案为：2.5×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．二【解析】【详解】∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为二15．x=－1【解析】【分析】先根据题意求出一次函数解析式，然后求出其与x轴的交点坐标即可．【详解】解：∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴321k bb=+⎧⎨=⎩，解得：11kb=⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为：y=x+1．∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（－1，0）点，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1，故答案为：x=－1．【点睛】本题考查一次函数图像与方程之间的联系，掌握函数与方程之间的关系是解题关键．16．-8【解析】【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b 值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．17．0【解析】【分析】先把方程化为2﹣（x﹣m）＝﹣2（x﹣2），解得x＝2﹣m，利用增根的定义得到2﹣m＝2，从而得到m的值．【详解】解：去分母得2﹣（x﹣m）＝﹣2（x﹣2），解得x＝2﹣m，当x＝2时，原方程有增根，即2﹣m＝2，解得m＝0．故答案为0．【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．18．12(1) n n-【解析】【详解】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n－2A n－1＝A n－1A n＝a，∵当x＝a时，1ya=，∴P1的坐标为(a，1a)，当x＝2a时，12ya=，∴P2的坐标为(2a，12a)，……∴Rt△P1B1P2的面积为111() 22aa a-，Rt△P2B2P3的面积为111() 223aa a-，Rt△P3B3P4的面积为111() 234aa a-，……∴Rt △P n －1B n －1P n 的面积为1111111··1()2(1)212(1)a n a na n n n n ⎡⎤-=⨯⨯-=⎢⎥---⎣⎦．故答案为：12(1)n n -19．（11；（2）m ﹣6【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义和二次根式的性质计算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【详解】解：（1）原式＝﹣2+4﹣2﹣1；（2）原式＝2(2)(2)(2)(2)(2)(2)m m m m m m m m m--++-+- =22242m m m m m---＝26m m m-＝m ﹣6．【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算．20．（1）x ＝﹣4；（2）无解【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：3+x （x+3）＝x 2﹣9，解得：x ＝﹣4，经检验：x ＝﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x （x+2）﹣x 2+4＝8，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．解：原式＝()()()2(x 1)(x 2)+2x 4x+3x 2(x 1)(x 1)x +x 6x 1x 1===x 1(x 1)(x 2)x 3x 2x 3x 2x 3+---+----⋅⋅⋅-+-+-+-+．当x ＝6时，原式＝6－1＝5．【解析】【详解】分式的化简求值．【分析】先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值．22．m ＞1且m≠6【解析】【分析】先把方程化为整式方程，解整式方程得到x ＝15m -，再利用原方程的解为正数得到15m -＞0且15m -≠1，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：去分母得2（x ﹣1）+3（x+1）＝m ，解得x ＝15m -，∵原方程的解为正数，∴x ＞0且x≠1，即15m -＞0且15m -≠1，∴m ＞1且m≠6．【点睛】本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．23．（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．【解析】【分析】（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【详解】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由题意，得()50000120% 50000400x x-=+，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A款手机每部售价1600元；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20.∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B款手机的数量为：60﹣20=40部．∴当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．【点睛】考查一次函数的应用,分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.24．（1）当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=12x+52；m=﹣2；（3）P 点坐标是（﹣12，54）．【解析】【分析】（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m 的值；（3）设P 的坐标为（x ，12x+52）如图，由A 、B 的坐标可知AC=12，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣12x ﹣52），由△PCA 和△PDB 面积相等得，可得答案．【详解】解：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x ＜﹣1，所以当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b ，y=kx+b 的图象过点（﹣4，12），（﹣1，2），则1422k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩一次函数的解析式为y=12x+52，反比例函数y=m x图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC 、PD ，如图，设P 的坐标为（x ，12x+52）如图，由A 、B 的坐标可知AC=12，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣12x ﹣52），由△PCA 和△PDB 面积相等得1 2×12×（x+4）=12×|﹣1|×（2﹣12x﹣52），x=﹣52，y=12x+52=54，∴P点坐标是（﹣52，54）．25．（1）40；（2）当0≤t≤1时，d1=﹣60t+60；当1＜t≤3时，d1=60t﹣60；（3）当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．【解析】【分析】（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1．5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a 的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），（2）v1=1．5v2=1．5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=6060(01) {6060(13)t tt t-+≤-≤≤＜；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2-d1＞10，即-60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2-d1＞10，即40t-（60t-60）＞10，当1≤t＜52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．。
重庆八中2024年八年级下学期期中数学试题+答案
重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学期中模拟试卷A 卷一、选择题1．（4分）下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）把多项式322ax ax ax −+分解因式，结果正确的是（ ）A ．()22ax x x −B ．()22ax x −C ．()()11ax x x +−D ．()21ax x − 3．（4分）下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a = B ．22a b a b a b +=++ C ．2422x y x y x x−−= D ．22m n n m −=− 4．（4分）下列说法中，错误的是（ ）A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有一组邻边相等的菱形是正方形5．（4分）如图，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，70BEC ∠=°，那么DAE ∠=（ ）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°6．（4分）估计的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 7．（4分）2024年中国青少年足球联赛预选赛第一阶段比赛近日在贵州全部结束，重庆一中足球队获得该阶段比赛冠军，以南区第一名的优秀赛绩成为首批晋级全国总决赛的队伍．联赛主办方原计划为参赛队伍准备40箱足球，平均分配给各支队伍作为训练用球，但为了保证比赛期间各支队伍训练不受影响，临时又增加了16箱足球，使得每支队伍比原计划多领取2箱足球，设共有x 支队伍参加本次南区预选赛，根据题意可列方程为（ ）A ．4040162x x +=+B ．4040162x x+=− C ．4040162x x +=− D ．4040162x x +=+ 8．（4分）如图．在ABC △中，60ACB ∠=°，1AC =，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分ABC △的周长，则DE 的长为（ ）A ．1BCD ．539．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上靠近点B 的三等分点，将线段AB 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，使得BAE FAE ∠=∠，连接EF 和CF ，令BAE α∠=，则FCD ∠为（ ）A ．1203α°−B ．3902α°− C ．230α+° D ．45α+°10．（4分）如图，把矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕上，得到Rt ABE △，EB 延长线交AD 或AD 的延长线于F ，则EAF △是（ ）A ．底边与腰不相等的等腰三角形B ．各边均不相等的三角形C ．或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形D ．等边三角形二、填空题11．（4分）如图，已知AC 为正六边形ABCDEF 的一条对角线，则ACB ∠=______．12．（4分）若方程2288x m x x =+−−有增根，则m =______．13．（4分）直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式()120k k x b −+>的解集为______．14．（4分）如图，在ABC △中，AC =2BC =，点D 是AB 边的中点，连接CD ，点E 为BC 延长线上一点且2BC CE =，连接DE 交AC 于点F ，连接AE ，且AE BC =，则CEF △的周长为______．三、解答题15．（8分）计算：（1）201(2024π)33− −−−−； （2）2925222a a a a a −− ÷−− −−． 16．（8分）解方程： （1）15121x x =−+； （2）2162142x x x ++=−−． 17．（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AM BD ⊥于M ．（1）尺规作图：过点C 作BD 的垂线，垂足为N ，连接AN 、CM （保留作图痕迹，不写作法，不写结论）．（2）补全推理过程：在矩形ABCD 中AD BC ∥ ，AD BC =，∴______，AM BD ⊥ ，CN BD ⊥，90AMD ∴∠=°，90CNB ∠=°，即：______，∴______；在ADM △和CBN △中，AMD CNB ADB CBD AD CB ∠=∠ ∠=∠ =ADM CBN ∴≌△△，∴______，∴四边形AMCN 为平行四边形（______）． 18．（10分）如图（1），在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，动点P 以每秒1个单位的速度，从点D出发．按D A B C →→→的顺序在边上运动．与点P 同时出发的动点Q 以每秒12个单位的速度，从点D 出发，在射线DC 上运动．当动点P 运动到点C 时，动点P 、Q 都停止运动．连接PC ，设点P 的运动时间为t 秒，在运动过程中，PDC △的面积记为1S ，三角形ADQ 的面积记为2S ．（1）直接写出1S 、2S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出为1S 、2S 的函数图象，并根据图象写出函数1S 的一条性质；（3）根据图象直接写出当21S S ≥时t 的取值范围．19．（10分）如图，在直角AEC △中，90AEC ∠=°，B 是边AE 上一点，连接BC ，O 为AC 的中点，过C 作CD AB ∥交BO 延长线于D ，且AC 平分BCD ∠，连接AD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）连接OE 交BC 于F ，27ACD ∠=°，求CFO ∠的度数．B 卷四、选择填空题20．（4分）若实数a 使关于x 的不等式组3132122x x a x x + +≤ +≤+ 至少有4个整数解，且使关于y 的分式方程32111ay y y −−=−−有整数解，则符合条件的所有整数a 的积为（ ） A ．5 B ．6 C ．10 D ．2521．（4分）有依次排列的3个整式：x ，6x +，2x −，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，6x +，8−，2x −，则称它为整式串1；将整式串12；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，6x −，6，x ，6x +，14x −−，8−，6x +，2x −；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为34046x −；上述四个结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．422．（4分）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点E 作EF AB ⊥交对角线BD 于点F ．连接EC 交BD 于点G ，取DF 的中点H ，并连接AH．若AH =47EG =，则四边形AEFH 的面积为______．23．（4分）如图，矩形ABCD 的边BC 、AD 上有两点E 、F ，沿着直线EF 折叠使得点D 、C 分别落在D ′、C ′，D C ′′交线段AD 于点G ，射线D C ′′恰好经过点B ，作BH 平分ABG ∠交AD 于H ，HG GF =，且H 恰好落在线段EC ′的延长线上，若AB =F 到直线D H ′的距离是______．24．（4分）若一个四位自然数M ，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于M 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：4952，满足()25249+=；若一个四位自然数N ，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于N 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：7239，满足229372−=；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是______．如果一个“和数”M 与一个“差数”N 的个位数字均为a 、十位数字均为b ，且18228(,)11M N a F M N ++−=，若(),F M N 为整数时，记(,)ab G M N a b=+，则(),G M N 的最大值是______． 五、解答题25．（10分）走洛克之路，赏人间仙境．洛克之路是甘南旅游网红自驾线路，起点为迭部县扎尕那，终点为卓尼县扎古录，全程共105千米．甲、乙两人分别驾车从迭部县扎尕那和卓尼县扎古录出发，沿洛克之路自驾旅游，3小时后两人相遇，相遇后甲、乙继续往目的地行驶并走完全程，乙走完全程所用时间是甲走完全程所用时间的1.5倍．（1）甲、乙两人单独走完全程各需多少小时？（2）风干牦牛肉是甘南特色小吃．甲购买了A 种牦牛肉，乙购买了B 种牦牛肉，甲购买的袋数比乙的2倍少5袋，已知A 种牦牛肉价格为每袋35元，B 种牦牛肉价格为每袋50元，计算发现乙购买牦牛肉花费更多．问乙最多购买了多少袋牦牛肉？26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线2:6l y x =−+与1l 交于点()e,4E ，2l 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，1l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且12OB OC =．（1）求直线1l 的解析式；（2）如图2，在射线EC 上有一动点F ，连接AF 、BF ，M 为x 轴上一动点，连接FM 、BM ，当98ABF AEC S S =△△时，求BM FM −的最大值； （3）如图3，在（2）的条件下，将CFM △沿直线2l 平移得到C F M ′′′△，若在平移过程中BC F ′′△是以BF ′为一腰的等腰三角形，请直接写出点C ′的坐标．27．（10分）已知ABC △是等腰直角三角形，AB AC =，D 为平面内一点．（1）如图1，当D 点在AB 的中点时，连接CD ，将CD 绕点D 逆时针旋转90°，得到ED ，若4AB =，求ADE △的周长；（2）如图2，当D 点在ABC △外部时，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接EF 、DE 、DF ，将DE 绕E 点逆时针旋转90°得到EG ，连接CG 、DG 、FG ，若FDG FGE ∠=∠，请探究FD 、FG 、CG 之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D 在ABC △内部时，连接AD ，将AD 绕点D 逆时针旋转90°，得到ED ，若ED 经过BC 中点F ，连接AE 、CE ，G 为CE 的中点，连接GF 并延长交AB 于点H ，当AG 最大时，请直接写出的值．重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学期中模拟试卷A 卷1-5 BDCDC6-10 BBBDD11．30°12．4 13．1x <− 1415．（1）11−+；（2）33a a +−． 16．（1）2x =；（2）无解．17．（1）见解答；（2）ADB CBD ∠=∠，AMD CNB ∠=∠，AM CN ∥，AM CN =；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形． 18．（1）()()()1203637202710t t S t t t <≤ =<≤ −<< ，2()0.75010S t t =<≤；（2）图见解析；当03t <<时，1S 随t 的增大而增大；当37t <<时1S 不变；当710t <<时，1S 随t 增大而减小（答案不唯一，合理即可）．（3）801011t ≤<． 19．（1）证明见解析；（2）99°．B 卷20．B21．C 22．2729 2324．9355，78． 25．（1）甲走完全程所需时间为5小时，乙走完全程所需时间为7.5小时；（2）乙最多购买了8袋牦牛肉．26．（1）直线1l 的解析式为：132yx =+； （2（3）点C ′的坐标为或或111,22． 27．（1）ADE △的周长为2+；（2）FD CG =+；（3）ACG AHG S S △△．。
八年级下册期中数学试题附答案
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠12．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下各式中计算正确的是（）A．﹣=﹣6 B．（﹣）2=﹣3 C．=±16D．=a4．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 125．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A． 10 B． 11 C． 12 D． 137．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，下列计算错误的是（）A． BC=8 B． BD=15C． AC=6 D．▱ABCD的面积是488．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（）A．①②B．①③C．①④D．④⑤二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．= ．10．计算：= ．11．若是整数，则正整数n的最小值是．12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2= 时∠ACB=90°．13．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为．14．三角形的三边长为6cm、8cm、10cm，则它的中位线构成的三角形面积是．15．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=度．16．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为cm．三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．计算：2﹣+|1﹣|18．计算：﹣÷+（3﹣）（3）．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）19．已知，a=+1，b=﹣1，求分式的值．20．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？五、解答题（共4小题，满分40分）21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥A B，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠1考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，故x≥﹣2且x≠1．故选：B．点评：考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C是最简二次根式；D、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．以下各式中计算正确的是（）A．﹣=﹣6 B．（﹣）2=﹣3 C．=±16D．=a考点：二次根式的性质与化简．分析：分别利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：A、﹣=﹣=﹣6，故此选项正确；B、（﹣）2=3，故此选项错误；C、=16，故此选项错误；D、=|a|，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．4．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 12考点：勾股定理．分析：可先设AB=5x，BC=3x，在该三角形中，由勾股定理可求出AC关于x的代数式，由于直角三角形ABC的周长=AC+AB+BC=24，据此列出方程求出x的值，代入AC的关于x的代数式中，即可求出AC的值．解答：解：设AB=5x，BC=3x，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2=AB2﹣BC2，AC===4x，直角三角形ABC的周长为：5x+4x+3x=24，x=2，所以，AC=2×4=8，故选B．点评：本题主要考查了勾股定理的运用，关键在于用含有x的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解，属于常考的考点．5．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A． 10 B． 11 C． 12 D． 13考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．解答：解：∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，∴BE==12，故选C．点评：本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大．7．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，下列计算错误的是（）A． BC=8 B． BD=15C． AC=6 D．▱ABCD的面积是48考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质结合勾股定理和平行四边形的面积求法分别分析得出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，∴选项A正确，不合题意；∵AB=10，BC=8，AC⊥BC，∴AC=6，故选项C正确，不合题意，故▱ABCD的面积是：6×8=48，AC与BD相交于点O，∴AO=CO=3，∴BO==，∴BD=2，故选项B错误，符合题意；故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．8．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（）A．①②B．①③C．①④D．④⑤考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：由①得对角线相等的平行四边形是矩形，加上④得，有一组邻边相等的矩形是正方形，故选C．点评：本题考查了正方形的判定方法，是基础知识较简单．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．= 2．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则进行运算，然后将二次根式化为最简即可．解答：解：原式===2．故答案为：2．点评：本题考查了二次根式的除法运算，属于基础题，掌握二次根式的除法法则及二次根式的化简是关键．10．计算：= ．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：根据﹣1的有理化因式为+1，进行计算即可．解答：解：原式=，=+1，故答案为+1．点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．11．若是整数，则正整数n的最小值是 3 ．考点：二次根式的定义．分析：首先化简二次根式，进而得出n的最小值．解答：解：原式=5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．点评：此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2= 16 时∠ACB=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．解答：解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3﹣S1=16．故答案为：16．点评：本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．13．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为10 ．考点：矩形的性质．分析：根据四边形ABCD是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，再由两条对角线的夹角是60°，得出△OAB是等边三角形，即可求对角线长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=OA=×15=5，∴AC=BD=2×5=10．故答案为：10．点评：本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．14．三角形的三边长为6cm、8cm、10cm，则它的中位线构成的三角形面积是6cm2．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：可先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，由题中数据可得三角形是一直角三角形，进而再由中位线的性质即可求解．解答：解：由题中数据可得三角形是一直角三角形，如图，设BC=6cm，AB=8cm，AC=10cm，∵DE、EF、DF分别是三角形的中位线，∴DE=3cm，EF=4cm，DF=5cm，∵DE2+EF2=DF2，故△DEF是直角三角形，S△DEF=DE×EF=6c m2．故答案为：6cm2．点评：本题主要考查了中位线的性质以及勾股定理的运用，要求同学们熟练掌握中位线的性质及勾股定理的逆定理．15．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=22.5 度．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：连接BD，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=45°，再根据正方形的对角线相等可得AC=BD，然后求出BD=BE，再根据等边对等角可得∠BDE=∠BED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解答：解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，AC=BD，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质，∠ABD=∠BDE+∠BED，∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．故答案为：22.5．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，正方形的对角线相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．16．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为 6 cm．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB﹣AE=8，设CD=x，则BD=16﹣x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到82+x2=（16﹣x）2，再解方程求出x即可．解答：解：在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，∴AB==20，∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，∴AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，设CD=x，则BD=16﹣x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，即CD的长为6cm．故答案为6．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．计算：2﹣+|1﹣|考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=﹣2+﹣1=﹣1．点评：本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．18．计算：﹣÷+（3﹣）（3）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先进行二次根式的除法运算，再利用平方差公式进行乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．解答：解：原式=4﹣+9﹣3=4﹣3+6=+6．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）19．已知，a=+1，b=﹣1，求分式的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：由a与b的值，求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵a=+1，b=﹣1，∴a+b=2，ab=1，则原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？考点：函数的图象．分析：（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．解答：解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．点评：此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．五、解答题（共4小题，满分40分）21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）考点：勾股定理的应用．分析：首先过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，然后可得∠BCD=30°，再根据直角三角形的性质可得BD=10米，然后利用勾股定理计算出CD长，再次利用勾股定理计算出AC长即可．解答：解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠CBD=30°，∴BD=BC=×20=10（米），∴CD==10（米），∴AD=AB+BD=80+10=90米，在Rt△ACD中，AC==≈92（米），答：A、C两点之间的距离约为92米．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质．专题：几何综合题；开放型．分析：（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即可证明△CBF≌△CDF．（2）由△ABC≌△ADC可知，△ABC与△ADC是轴对称图形，得出OB=OD，∠COB=∠COD=90°，因为OC=OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积．（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．解答：（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BAD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥A B，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．点评：本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题附答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若分式1xx -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠1B ．x≠﹣1C ．x ＝1D ．x ＝﹣12．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x ﹣3的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若把分式xx y2+中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小6倍C ．缩小3倍D ．保持不变4．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝kx在同一直角坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．反比例函数y ＝kx（k ＞0），当x ＜0时，图象在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（）A B C D7．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则x 1，x 2，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<8．直线y ＝－32x ＋3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为()A ．3B ．6C ．34D ．329．如图，把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（a ，b ），且2a+b ＝6，则直线AB 的解析式是（）A ．y ＝﹣2x ﹣3B ．y ＝﹣2x ﹣6C ．y ＝﹣2x+3D ．y ＝﹣2x+610．如图，点P 在反比例函数y ＝kx的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，若△PAO 的面积为4，那么k 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．﹣4二、填空题11．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则k 的值可以是：____（写出一个满足条件的k 的值）．12．将y=2x ﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为_____．13．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．14．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．15．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是________．16．如图，直线l 1：y=x+1与直线 l 2：y=mx+n 相交于点P(1，b )，则关于x 、y 的方程组100x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解为__________．三、解答题17．计算（1）1211|32|5(2019)2π-⎛⎫-+-+-⨯- ⎪⎝⎭（2）2221211a a aa a a --÷+++（3）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）23243a a bb b a⎛⎫-÷⋅⎪⎝⎭18．解分式方程：25431x x x x x++=--．19．先化简，再求值：22211(2)x x x x x-+÷+-，其中21x =．20．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题：（1）李师傅修车用了多时间；（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．21．已知3(1)(2)12Ax B Cx x x x+=++-+-，求A、B、C的值．22．已知点P在（m，n）直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝1x上，求m2+n2的值．23．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数；（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？24．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．25．如图所示，已知一次函数y kx b=+（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数myx=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．26．如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数myx的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求不等式kx+b−mx<0的解集(请直接写出答案)．参考答案1．A【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解:由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选A．2．B【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=2x﹣3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【详解】∵2>0，∴y 随x 的增大而增大；∵-3<0，∴图像与y 轴的负半轴相交，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．3．D 【解析】根据题意把分式xx y2+中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价即可做出判断．【详解】解：∵分式xx y2+中的x 和y 同时扩大为原来的3倍∴()23322333x x xx y x y x y⋅⋅==+++则分式的值保持不变．故选：D 4．C 【解析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0∴0k -<∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故本选项错误；B.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，0k <∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误；C.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，0k <∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项正确；D.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，0k <∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误．故选：C 5．C 【解析】首先利用k 的符号确定反比例函数图象的分布，进而利用x 的符号确定所在象限．【详解】解：∵反比例函数()0ky k x=>∴图象分布在第一、三象限∵0x <∴图象在第三象限．故选：C 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象的分布规律是解题关键．6．C 【详解】小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选：C ．7．B 【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A 、B 、C 三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．【详解】解：∵反比例函数y ＝12x中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵y 1＜y 2＜0＜y 3，∴213x x x <<．故选B ．8．A 【解析】根据一次函数图象上点的坐标特点，直线y ＝－32x ＋3与x 轴、y 轴分别交于（2，0），（0，3），故可求出三角形的面积.【详解】当x=0时，y=3，即与y 轴的交点是（0，3），当y=0时，x=2，即与x 轴的交点是（2，0），所以直线y ＝－32x ＋3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为12332⨯⨯=.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数图象与x 轴、y 轴的交点.9．D 【解析】平移时k 的值不变，只有b 发生变化．再把相应的点的坐标代入即可得解．【详解】解：∵直线AB 经过点(),a b ，且26a b +=∴直线AB 经过点(),62a a -∵直线AB 与直线2y x =-平行∴设直线AB 的解析式是：12y x b =-+把(),62a a -代入函数解析式得：1622a a b -=-+则16b =∴直线AB 的解析式是26y x =-+．故选：D 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变．10．C 【解析】【分析】由△PAO 的面积为4可得12|k|=4，再结合图象经过的是第一、三象限，从而可以确定k 值．【详解】解：∵S △PAO ＝4，∴12|x•y|＝4，即12|k|＝4，则|k|＝8，∵图象经过第一、三象限，∴k ＞0，∴k ＝8，故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数ky x=中k 的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为12|k|．11．-2(答案不唯一)【解析】【分析】由反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值．【详解】解：∵函数图象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-2．故答案为-2(答案不唯一)．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质（1）反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．12．y=2x﹣1【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x﹣3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1．故答案为y=2x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b过点（3，2），∴2=2×3+b，解得：b=-4．∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．14．－2＜m＜3【解析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．15．1-【解析】【分析】让未知数的指数为-1，系数小于0列式求值即可．【详解】∵是反比例函数，∴m2-2=-1，解得m=1或-1，∵图象在第二、四象限，∴2m-1＜0，解得m＜0.5，∴m=-1，故答案为-1．【点睛】考查反比例函数的定义及性质：一般形式为y＝kx（k≠0）或y=kx-1（k≠0）；图象在二、四象限，比例系数小于0．16．12 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（1，b），∴b=1+1，解得b=2，∴P（1，2），∴关于x的方程组10x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．17．（1）﹣2（2）1a；（3）833ab c-；（4）89．【解析】【分析】（1）先根据乘方法则、绝对值意义、负整数指数幂法则、零指数幂法则进行化简再根据实数加减乘除混合运算法则进行计算即可得解；（2）先将分式的除法运算转化为分式乘法运算、同时将能够因式分解的分子或分母进行因式分解，最后再进行约分即可得解；（3）先根据分式的乘方运算法则进行计算，再将分式乘除运算统一成分式乘法运算，最后进行约分即可得解；（4）先根据分式的乘方运算法则进行计算，再将分式乘除运算统一成分式乘法运算，最后进行约分即可得解．【详解】解：（1）()-10211+-52019-2π⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=12251-+-⨯=1225-+-2=-（2）2221211a a a a a a --÷+++()()()()211111a a a a a a +-+=⋅-+1a=；（3）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭634443224a b c b c c a b a=⋅÷-634432244a b c a c a b b c =⋅⋅-833a b c=-；（4）23243a a b b b a ⎛⎫-÷⋅ ⎪⎝⎭224233a b b a ab =⋅⋅89=．【点睛】本题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，体现了数学运算的核心素养，熟练掌握各项运算法则是解决问题的关键．18．1x =是增根，原分式方程无解【解析】【分析】先确定分式方程最简公分母，然后方程两边乘最简公分母，从而将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可得解．【详解】解：25431x x x x x++=--()54311x x x x x ++=--方程两边同时乘以()1x x -()5143x x x -+=+5543x x x -+=+88x =1x =检验：∵当1x =时，()()11110x x -=⨯-=∴1x =是增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要检验；（3）去分母时要注意符号的变化．19．11x +，2．【解析】【分析】括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x 的值代入计算．【详解】解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x+-++÷-=2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-⋅-+=11x +，当1x =时，原式2．考点：分式的化简求值．20．（1）5分钟；（2）2倍【解析】【分析】（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解．【详解】解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105-=（分钟）；（2）∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-（米/分钟），修车前速度为100010010=（米/分钟）∴2001002÷=∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍．【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．21．A ＝0，B ＝﹣1，C ＝1．【解析】【分析】先将已知等式右边两项进行通分、并利用同分母分式的加法法则进行计算，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 、C 的方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵3(1)(2)12Ax B C x x x x +=++-+-∴()()()213(1)(2)(1)(2)Ax B x C x x x x x +-++=+-+-∴()()()213Ax B x C x +-++=∴()2223Ax B C A x B C ++--+=∴02023A B C A B C =⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩∴011A B C =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了分式的加减法以及解三元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．22．2【解析】【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征、以及反比例函数图象上点的坐标特征得出n m +、mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形即可得到答案．【详解】解：∵点(),P m n 在直线2y x =-+上∴2n m +=∵点(),P m n 在双曲线1y x=上∴1mn =∴()2222422m n m n mn +=+-=-=．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及整体代入法求代数式的值，灵活运用相关知识点是解决问题的关键．23．（1）一次函数；（2）y ＝2x ﹣10；（3）应该买42码的鞋．【解析】【分析】（1）由表格可知，给出了四对对应值，鞋长每增加3cm ，鞋码增加6，即鞋码与鞋长之间的关系是一次函数关系；（2）设y kx b =+，把表中任意两对值代入即可求出y 与x 的关系；（3）当26x cm =时，代入函数关系式即可计算出鞋码的值．解：（1）根据表中信息得“鞋码”与鞋长之间的关系是一次函数；（2）设y kx b=+则由题意得22162819k b k b=+⎧⎨=+⎩解得：210k b =⎧⎨=-⎩∴210y x =-；（3）当26x cm =时，2261042y =⨯==答：应该买42码的鞋．【点睛】本题考查了识表能力、利用待定系数法求一次函数解析式、利用函数解决实际问题的能力，难度不大属于简单题型．24．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1.【解析】【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的意义求出()3,2A 、()2,3B --，用待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）根据0y <可得10x -<，即1x <．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y kx b=+∵当3x =时，2y =，即()3,2A ；当3y =-时，2x =-，即()2,3B --∴把点()3,2A 、()2,3B --分别代入y kx b =+得，3223k b k b +=⎧⎨-+=-⎩∴解得11k b =⎧⎨=-⎩∴1y x =-．（2）∵0y <∴1x <∴当1x <时，一次函数的函数值小于零．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与不等式的关系等知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．25．（1）A （－1，0），B （0，1），D （1，0）（2）一次函数的解析式为y x 1=+反比例函数的解析式为2y x=【解析】【分析】（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A 、B 两点坐标分别代入y kx b =+，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C 点在一次函数的图象上可确定C 点坐标，将C 点坐标代入m y x =可确定反比例函数的解析式．【详解】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （－1，0），B （0，1），D （1，0）．（2）∵点A 、B 在一次函数y kx b =+（k≠0）的图象上，∴k b 0{b 1-+==，解得k 1{b 1==．∴一次函数的解析式为y x 1=+．∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD ⊥x 轴，∴点C 的坐标为（1，2）．又∵点C 在反比例函数m y x=（m≠0）的图象上，∴m=1×2=2．∴反比例函数的解析式为2y x =．26．（1）8y x=-，2y x =--；（2）C 点坐标为(2,0)-，6；（3）40x -<<或2x >．【解析】【分析】（1）先把B 点坐标代入代入m y x=求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB 的面积AOC BOC S S ∆∆=+进行计算；（3）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：（1）把(2,4)-B 代入m y x=得2(4)8m =⨯-=-，所以反比例函数解析式为8y x =-，把(4,)A n -代入8y x=-得48n -=-，解得2n =，则A 点坐标为(4,2)-，把(4,2)A -，(2,4)-B 分别代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为2y x =--；（2）当0y =时，20x --=，解得2x =-，则C 点坐标为(2,0)-，∴AOC BOCAOB S S S ∆∆∆=+11222422=⨯⨯+⨯⨯6=；（3）由kx+b−m x <0可得kx+b<m x故该不等式的解为40x -<<或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形结合思想是解题关键．。
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八年级数学数下册期中试卷考生须知1.本试卷共八页，共三道大题， 25道小题。
满分100分。
考试时间 120 分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。
3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。
一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分） 1.一元二次方程022=+-x x 的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根D ．无法确定2.如果方程26302x x -+=的两个实数根分别为x x 12、，那么x x 12的值是（） A ． 3B ．-3C.-32D ．323.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=＋－x x 的一个根，则 此三角形的周长为（） A ．10 B ．11C.13D ．11或135.如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点 E 是BC 的中点．若OE =3 cm ，则AB 的长为（） A ．12 cm B ．9 cm C.6 cm D ．3 cm6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿 对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建 的小路长为（）A ．3米B ．6米C ．8米D ．10米7.将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.已知二次函数2241y x x =+-的图象上有点A 1(1)y -，，B 2(2)y -，，C 3(3)y -，，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 3>y 2>y 1B ．y 3>y 1>y 2C.y 2>y 3> y 1 D ．y 1 >y 2>y 39.在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出223y x x =--的图象 的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是1x =”；小丽说：“此 函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”； 小强说：“此函数有最小值，3y =-”……请问这四位同学谁说的结论是错误的 （）A.小亮B.小丽C.小红D.小强10.如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ， BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发， 以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止 运动．设运动时间为t （s ），△OEF 的面积为S （cm 2），则S （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（）ABCD二．填空题（每空2分，共24分）11.方程250x x k -+=的一个根是2，那么另一根是 ，k ＝_______. 12.若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+ 的值为．13.关于x 的方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是__________________.14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔 过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手 甲 乙 平均数（环） 9.5 9.5方差 0.035 0.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ____，理由是_________________________________________．15.请写出一个开口向下，且经过（0，3）的抛物线的解析式______________________________．16.二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．17.如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．（1）四边形ABEF 是_____________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（2）AE ，BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF =10，则AE 的长为________，∠ABC =________．18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，BF 21 A B EO下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是_____________.①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理三.解答题（19题每小题4分，20、 21、22、24题每题6分，23、25题每题8分，共56分）19.解方程：（1）22(4)(12)x x +=-（2）23510x x +-=（3）4(21)3(21)x x x -=-（4）22410x x -+=（用配方法）20.（列方程解决问题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.21．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求实数m 的取值范围； （2）若120x x =，求m 的值．22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a =，b =，c =；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数．本数（本） 频数（人数） 频率 5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16 合计c123.二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x (2)-1-0 1 234… y…1y 03432y5-…（1）表格中的1=，2=；（2）求这个二次函数的表达式； （3）在右图中画出此二次函数的图象； （4）此抛物线在第一象限内的部分记为 图象G ，如果过抛物线顶点的直线 y =mx +n （m ≠0G 有唯一公共 m 的取值范围 _________________________________．24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上任意一点（点E 不与B 、C 重合），点F 在线段AE 上，过点F 的直线MN ⊥AE ，分别交AB 、CD 于点M 、N . 求证：AE=MN ；同学们发现，过点D 作DP ∥MN ，交AB 于P ，构造□DNMP ，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.（2）如图3，当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ， MN 与BD交于点G ，连接BF ，求证：BF= FG .25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果x y 1 1 O 图1xy O ()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）． （1）点（2，1）的“关联点”为； （2）如果点N *（m +1，2）是一次函数y =x +3图象上点N 的“关联点”，求点N的坐标．（3）如果点P 在函数24(2)y x x a =-+-<≤的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，则a 的取值范围是_________________.参考答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.D 10.B11.3，6 12.1 13.m ≥0且m ≠1 14.乙，方差较小，成绩相对稳定．15.如y=-x 2+3等 16.m =1 17.菱形，︒18.②④19.（1）5，-1 （2）156x -+=，256x -=（3）31,42（4）12x x ==， 20.20% 21.（1）1m <（2）1m =-22.（1）10，0.28，50；（2）略；（3）6.4；（4）26423.（1）-5，0 （2）223y x x =-++（3）略（3）m ≥1或m ≤-2 24.略 25.（1）（2，1）（2）N （－5，－2）（3）2≤a ＜。