三年级奥数差倍问题例题及答案

三年级奥数第二讲差倍问题例题精讲

教学目标：

1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.

2.熟练应用通过图示来表示数量关系．

知识点说明：

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：

差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)

1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．

年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。

板块一、差倍问题

【例 1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？

【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312

⨯=(只).

÷=(只)，鸭有9327

-=（倍），鹅有1829

【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？

【解析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430

÷=（本）．

【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?

【解析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480502580

+⨯=(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的514

÷=，再求出室内、外人数之和：-=(倍)，这样可先求出现在室内活动人数为5804145

⨯+=人．

145(51)870

【巩固】师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？【解析】把徒弟加工的个数看作1份数，师父加工的个数就比3份数还多5个，如果师父少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)

-个，就可以求出师父和徒弟各加工多少个了．徒弟做了：÷+=(个)，师父做了：253580

100(31)25

⨯+=(个)．

【巩固】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

【解析】乙班的本数：80÷（3-1）=40（本）

甲班的本数：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

【例 2】有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？

【解析】引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系．以学生探索为主，教师指导为铺．用去同样长的一段后，两段长度差为：18108

÷=

-=（米），且第一根比第二根多：312

-=（倍），则第二根剩下：824（米），第一根剩下：4312

⨯=（米）．

【巩固】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？

【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138

÷-=（厘米），剪

-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4下：1349

-=（厘米）．

【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.

原有连环画和故事书各有多少本？

【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740

-=(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.

⑴如果故事书拿走7本，总本数为： 47740

-=(本)

⑵现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5

⑶连环画有：4058

÷=(本)

⑷故事书有：84739

⨯+=(本)

【例 3】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

【解析】如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）

两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

【巩固】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?

【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500－900)×3＝1800(吨)．

【例 4】某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？

【解析】此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画图，共同探讨分析．取出24496

⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32

÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．

【巩固】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********

-=(千克).

这个重量相当于萝卜重量的312

-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750

-÷-=(千克)，运来白菜：75032250

⨯=(千克)．

【例 5】有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？

【解析】现在大桶水比小桶水多：8216

÷-=（千克），而原来大

⨯=（千克），所以现在小桶中的水是：16(31)8

桶中有水是：8216

⨯=（千克）．

【巩固】某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？

【解析】五年级人数为：(15446)(31)100

+÷-=（人），六年级的人数：100154254

+=（人）．

【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.

问：原来两人各有多少本书？

【解析】小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3

倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变

化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本).

小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋5＝23(本)，

小雨原来有书23＋20＝43(本).

【巩固】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班