第十届全国中学生数理化学科能力展示活动

2017年第十届全国中学生数理化学科能力展示活动九年级数学解题技能展示试题（A卷）

一、选择题

1.若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（A ）

A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91

2.如图,不规则四边形ABCD中:AB和CD 是线段,AD和BC是圆弧,直线l⊥AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,

则y关于x的大致图象是( C)

3.7、在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α（取逆时针方向），则用[ρ，α]表示点P的极坐标。显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系。如点P的坐标(1，1)的极坐

标为P[2，45°]，则极坐标Q[4，60°]的坐标为( A )

A、(2，

B、(2，-

C、(2)

D、(2，2)

4.如右图，已知直线l的表达式是

4

4

3

y x

=-,并且与x轴，y轴分别交于A,B两点。一个半

径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆的运动时间为（D）

二、填空题

9.“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线，已知某品牌商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝(a 为常数)，广告效应为D ＝－

A ．那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为__214

a _． 10.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准器——商鞅铜方升，其三视图如图年示（单位：寸）：若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x 的值为 3 。

11.如右图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分，______和______．（1，2，11，12；3，4，9，10；5，6，7，8．）

12.某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图在⊙O 1和扇形O 2CD 中，⊙O 1与O 2C 、O 2D 分别切于点A 、B ，已知∠CO 2D=60°，E 、F 是直线O 1O 2与⊙O 1、扇形O 2CD 的两个交点，且EF=24cm ，