第1讲：线段的大小比较(教案)

第1讲：线段的大小比较（教案）

一、线段

点是数学中最最简单的几何图形，在一张白纸中，如果我们用钢笔或圆珠笔笔尖轻轻一点就会得到一个点。那么在数学中，我们应该如何表示一个“点”呢？

在数学中，点用一个大写字母来表示。如下图中有两个点，这时我们可以将它们分别记作点A和点B。当然你也可以使用其他的大写字母，都可以。

还是以上面的那幅图为例，如果我们把上面的两个点A和B用一根很直的线连接起来，这时就得到了一条线段。

线段也是数学中比较常见的简单的几何图形，那么什么才是线段，线段具有怎样的特征呢？

线段的特征：(1)线段是直的；

（2）线段有两个端点；

（3）线段有一定的长度，可以用尺子来测量。

线段的表示方法：（1）一条线段可以用表示两个端点的大写字母来表示，两个字母的顺序可以颠倒。例如上图中的线段可以表示为线段AB或线段BA。

（2）一条线段还可以用一个小写字母来表示。例如上图中的线段我们也可以定义为线段l。

例题1：如下图所示，图中共有几条线段，请分别表示出来。

提示：做这类题，要按照一定的顺序一一写出线段，避免遗漏和重复。在该题中，从左向右以A为端点的线段有3条，分别是线段AB、线段AC、线段AD；以B为端点的线段有2条，分别是线段BC、线段BD；以C为端点的线段有1条，是线段CD。

例题2：如下图所示，图中共有几条线段，请表示出它们。

例题3：（1）一条线段AB上有1个点（不是端点），则共能确定________条线段；

（2）一条线段AB上有2个点（不是端点），则共能确定________条线段；

（3）一条线段AB上有3个点（不是端点），则共能确定________条线段；

（4）一条线段AB上有n个点（不是端点），则共能确定

(1)

2

n n

条线段；

二、线段的比较

通过上面的学习我们已经知道了线段是有长度的，线段的长度可以用尺子来测量。如果给出两条线段AB和线段CD，如何比较它们的大小呢？

首先我们想到的是：可以拿出尺子分别测量出线段AB和线段CD的长度，一比较就可以了，这种方法最为便捷。

那么除了这种方法，你还能想出其他的方法吗？

我们可以将上述两条线段想象成是两根绳子，要比较它们长度的大小，我们可以将这两个绳子的一头对齐，然后观察另一头对齐的情况，若两根绳子另一头正好对齐，那么说明这两根绳子一般长，若不能对齐，也能很容易知道哪根长、哪根短。

利用这种重叠法我就能显而易见地比较出两条线段的长度大小，具体方法是：将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD重叠，这时端点B 会出现以下几种可能：

（1）点B在线段CD上（C、D之间），此时AB＜CD，如下图所示：

（2）点B与点D重合，此时AB=CD，如下图所示：

（3）点B在线段CD的延长线上，此时AB＞CD，如下图所示：

从以上分析我们可以知道，两条已知的线段主要有三种大小关系：大于、小于或相等。比较的方法主要有两种：测量法和重叠法。

例题：先观察估计图中线段a、b的大小，然后用比较线段大小的两种方法对a、b进行比较，并用“＜”符号连接。【写出比较过程】

解：（1）画射线OC；

（2）在射线OC上截取OA=a，截取OB=b，如下图所示：

（3）因为点B在线段OA的延长线上，所以OA＜OB，即a＜b。

三、线段的画法

线段有长短，并且线段可以比较大小，那么若给定一条线段，如何用直尺和圆规再画一条与给定线段相等的线段呢？看下面的例题：

例题：如图，已知线段a，用圆规、直尺画出线段AB，使AB=a。

解析：我们知道当两条线段的一个端点重合时，若另一个端点也重合，那么它们的长度就相等。利用这种方法，就可以画出与线段a相等的线段AB。具体方法如下：

（1）画射线AC；

（2）将圆规的一脚放在已知线段a的一个端点，另一只脚放在另一个端点，测出线段a的长度；

（3）固定圆规两脚的长度不变，将圆规的一脚放在射线AC的端点A处，以点A为圆心，以a的长度为半径画弧，交射线AC于点B，则线段AB就是要画的线段。

四、两点确定一条线段

思考：以平面内的一点为端点，能画几条线段？以平面内的两点为端点，能画几条线段？

解析：我们知道一条线段有两个端点，若以平面内的一点为端点，由于另一端点并不确定，因此可以画出的线段有无数个；而如果以平面内的两点画线段，由于这条线段的端点都已经确定，因此得到的线段的位置和大小也就确定了。由此我们就得到了这样的结论：平面内，两点确定一条线段，这条线段的长度叫作这两点的距离。

例题：用刻度尺测量点A、B之间的距离（精确到1毫米）

五、线段的性质

思考：如图所示，在公园景点甲乙之间有三条路，小杰想尽快从景点甲赶到景点乙，问选择哪条路线最近？

解析：要判断哪条路线最近，我们只需要比较三条线路的长短即可。观察上图，可知路线①为一条曲线，路线②是连接甲乙两点的线段，而路线③则是一条折现。我们现在可以取一根细绳，分别测量出这三个路线的长度，然后分别比较三段绳子的长度即可。

实践不难发现，以上三条路线中，第二条路线最短。也就是说两点之间线段最短。这就是线段的基本性质：

两点之间，线段最短。

随堂训练

1、如图所示，线段a又叫线段_________________；

2、在所有联结两点的线中，_____________最短；

3、线段AB有___________个端点，射线CD有__________个端点，直线EF有_______个端点；

4、如图所示，图中共有__________条线段，有_________条射线，有_________条直线；

5、_______________________________________叫作两点之间的距离；

6、如图所示，在射线AP上截取AB=a，即以点_______为圆心，以_______为半径画弧，交射线AP于点___________；

7、已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点C与点A重合，CD 与AB重合，那么点D的位置是：

A. 点D与点B重合

B. 点D在线段AB上；

C. 点D在线段AB的延长线上；

D. 无法判断

8、两点之间的距离是指：

A. 连接两点的直线叫作两点之间的距离

B. 连接两点的射线叫作两点之间的距离

C. 连接两点的线段叫作两点之间的距离

D. 连接两点的线段叫作两点之间的距离

9、如图所示，量出线段AB、CD的长度，并比较它们的大小。

10、图中有几条线段？分别把它们表示出来，在这些线段中，哪条线段最长？

11、从点A到点B有3条路，你认为哪条最短？理由是什么？