单筋截面计算题和答案
单筋梁截面承载力计算
基本构件计算：单筋矩形梁正截面承载力计算一、计算简图二、基本公式1．公式法的三个基本公式：单筋矩形梁正截面受弯承载力计算的三个基本公式：s y c A f bx f =1α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤201x h bx f M M c u α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤20x h A f M M s y u式中 M —— 弯矩设计值；M u —— 受弯承载力设计值，即破坏弯矩设计值；c f 1α—— 混凝土等效矩形应力图的应力值； y f —— 钢筋抗拉强度设计值； s A —— 受拉钢筋截面面积； b —— 梁截面宽度； x —— 混凝土受压区高度；h 0 —— 截面有效高度，即截面受压边缘到受拉钢筋合力点的距离，h 0=h-a ； a —— 受拉钢筋合力点到梁受拉边缘的距离，当受拉钢筋为一排时，a =c+d/2； c —— 混凝土保护层厚度； d —— 受拉钢筋直径。
2．系数法的基本公式（1）系数的公式).(s ξ-ξ=α501(4-21)s αξ211--= (4-25)ξ-=α-+=γ5012211.ss (4-26)（2）基本公式 21201)5.01(bh f bh f M c s c ααξξα=-=0h A f M s s y γ=三、基本公式的适用条件1）防止超筋破坏b ξξ≤ 或 b ρρ≤ 或 0h x b ξ≤2）防止少筋破坏bh A A s s min min ,ρ=≥四、计算方法1．截面选择（设计题）按已知的荷载设计值作用下的弯矩M 设计截面时，常遇到下列两种情形： 情形1 ： 已知：M 、混凝土强度等级及钢筋等级；构件截面尺寸b 及h 。
求：所需的受拉钢筋截面面积A s 。
[解]（1）确定基本数据c f ；y f ；a h h -=0（2）计算有关系数21bh f Mc s αα=s αξ211--=ξ-=α-+=γ5012211.ss（3）计算受拉钢筋 0h f MA s y s γ=或 01bh f f A ycs αξ=（4）根据求得的受拉钢筋A s ，按照有关构造要求从附表20中选用钢筋直径和根数 （5）验算适用条件1）适用条件：b ξ≤ξ；2）若b ξ>ξ：需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面 3）验算bh A A m in m in ,s s ρ=≥。
单筋截面计算题学生用
4.34.3.1 选择题1. 梁的保护层厚度是指（）A箍筋表面至梁表面的距离 B 箍筋形心至梁表面的距离C 主筋表面至梁表面的距离D 主筋形心至梁表面的距离2. 混凝土梁的受拉区边缘开始出现裂缝时混凝土达到其（）A实际抗拉强度 B 抗拉标准强度 C 抗拉设计强度 D 弯曲时的极限拉应变3. 一般来讲提高混凝土梁极限承载力的最经济有效方法是（）A提高混凝土强度等级 B 提高钢筋强度等级 C 增大梁宽 D 增大梁高4. 增大受拉钢筋配筋率不能改变梁的（）A极限弯矩 B 钢筋屈服时的弯矩 C 开裂弯矩 D 受压区高度5. 不能作为单筋矩形梁适筋条件的是（）A x ≤ x b Bξ≤ξb C αs≤αs,max D M＞αs,maxα1f c bh26．适筋梁的受弯破坏是（）A受拉钢筋屈服以前混凝土压碎引起的破坏B 受拉钢筋屈服随后受压混凝土达到极限压应变C 破坏前梁的挠度和裂缝宽度不超过设计限值D 受拉钢筋屈服恰好与混凝土压碎同时发生7．对适筋梁，受拉钢筋屈服时（）A梁达到最大承载力 B 离最大承载力较远C 接近最大承载力D 承载力开始下降8．受弯正截面承载力计算中采用等效矩形应力图其确定的原则为（）A保证压应力合力的大小和作用点位置不变B 矩形面积f c x等于曲线面积C 由平截面假定确定等于中和轴高度乘以系数β1D 试验结果9．梁的正截面破坏形式有适筋梁破坏、超筋梁破坏、少筋梁破坏它们的破坏性质是（）A都属于塑性破坏B 都属于脆性破坏C 适筋梁、超筋梁属脆性破坏少筋梁属塑性破坏D 适筋梁属塑性破坏超筋梁、少筋梁属脆性破坏10．图示单筋矩形截面梁截面尺寸相同材料强度相同配筋率不同其极限受弯承载力M u大小按图编号依次排列为A a＜ b ＜c ＜dB a＞b＞c＞dC a＝ b ＜c ＜dD a ＜b＜c ＝d11．下列表述（A第一类T形梁应满足M≤α1 f c b f’h f’(h0－0.5b f’)B 验算第一类T形梁最小配筋率(ρ≥ρmin )时用ρ=A s/bh计算C 验算第二类T形梁最大配筋率(ρ≥ρmax)时用ρ=A s2/bh0计算D 受均布荷载作用的梁在进行抗剪计算时若V=＜0.25f c hb 0时，应验算最小配筋率12．设计工字形截面梁当ξ＞ξb 时应（ ）A 配置受压钢筋A 's B 增大受拉翼缘尺寸b fC 增大受拉钢筋用量D 提高受拉钢筋强度13．在双筋梁的设计中x ＜0说明（ ）A 少筋破坏B 超筋破坏C 受压钢筋不屈服D 受拉钢筋不屈服14．梁中配置受压纵筋后（ ）A 既能提高正截面受弯承载力又可减少构件混凝土徐变B 加大构件混凝土徐变C 只能减少构件混凝土徐变D 能提高斜截面受剪承载力15. 在室内正常环境下，混凝土强度等级不大于C25时，钢筋混凝土梁的保护层最小厚度是（ ）A 15mm 2B 20 mm 2C 25 mm 2D 30 mm16. 再T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定再受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ ）A 均匀分布B 按抛物线分布C 按三角形分布D 部分均匀，部分不均匀分布17．矩形梁截面尺寸b =200mm ，h =500mm 梁上作用有弯矩设计值M =25kN-m 。
配筋计算例题
配筋计算例题以下是一道配筋计算的例题：题目：计算一根单筋梁的配筋，给出的条件如下：梁的跨度为3m，截面宽度为0.3m，混凝土强度等级为C30，钢筋的强度等级为HRB400。
设计要求为受弯构件的抗弯强度满足要求，且控制裂缝宽度。
解答：1. 计算活荷载和自重荷载根据设计规范，活荷载为5kN/m²，自重荷载取混凝土密度为2400kg/m³，计算得到活荷载为15kN/m，自重荷载为7.2kN/m。
2. 计算弯矩根据梁的跨度和荷载情况，计算得到最大弯矩为Mmax = ((7.2 + 15) × 3^2) / 8 = 46.875kNm。
3. 计算抗弯强度根据设计要求，抗弯强度需满足Mmax ≤ σs × As × d，其中σs为钢筋的抗拉强度，As为截面钢筋的面积，d为受拉区高度。
根据混凝土强度等级C30的设计强度等级为fcd = 0.392N/mm²，根据钢筋的强度等级HRB400，抗拉强度σs = 390N/mm²。
已知梁的截面宽度为0.3m，根据设计准则，受拉区的高度d应该大于或等于距离受拉应力最远点的距离，通常取为截面高度的0.8倍。
假设梁的截面高度为h，则受拉区高度d = 0.8h。
又已知梁的跨度为3m，则根据简化计算的要求，可假设梁为等截面，即h = b = 0.3m。
将上述数据代入抗弯强度的公式，得到46.875kNm ≤390N/mm² × As × 0.8 × 0.3m。
解方程得到As ≥ 0.404 cm²。
4. 计算配筋根据设计要求和计算得到的As，可以确定配筋方案。
在这道题中，假设梁配筋为单肢。
根据验算得到的As，假设梁的受拉钢筋直径为12mm，则受拉钢筋的面积为As = 1.131 cm²。
综上所述，这道题中的配筋方案为在受拉区域使用直径为12mm的HRB400钢筋，面积为1.131 cm²。
建筑结构计算题整理
五、计算题 D 1．单筋矩形截面简支梁，截面尺寸b h ⨯=250×500mm ，采用C30砼，HRB335级纵向受力钢筋，承受弯距设计值M=250m kN ⋅的作用，已在受拉区配置有4根直径25mm 的钢筋（s A ＝1964mm 2），试验算截面安全与否。
已知：1c f α=14.3 N/mm 2，y f =300N/mm 2，min ρ=0.2%，b ξ=0.550，0h =465mm ，2min 1964s bh A mm ρ<=，1y s c f A x f b α=，0bb x h x ξ=>，0(/2)u y s M f A h x =-。
解： （1）判断梁的条件是否满足要求22min 0.2%2505002501964s bh mm A mm ρ=⨯⨯<=＝，（2分） 130********.81.014.3250y sc f A x mmf bα⨯==⨯⨯＝，（2分）00.550465256b b x h mm x ξ==⨯=>，（2分） 满足要求。
（1分）（2）求截面受弯承载力，并判断该梁是否安全60(/2)3001964465164.8/2225.410225.4250u y s M f A h x N mmkN m kN m =-=⨯⨯-=⨯⋅=⋅<⋅（），（4分） 截面不安全。
（2分）J1．矩形截面简支梁，截面尺寸为200X500mm ，采用C25砼，HRB335级纵向受力钢筋，在受拉区配置有5根直径20mm 的钢筋(A S =l570mm 2)，试求截面所能承受的最大弯距。
已知解： (1)验算条件(5分)满足要求(2)求极限弯矩(5分)矩形截面简支梁，截面尺寸为250×500mm，混凝土强度等级C25，钢筋采用HRB400级，承受最大弯距设计值M ：250kN ．m 的作用，已经在受拉区配置有4根直径25mm 的钢筋(A 。
钢筋混凝土单筋矩形截面梁例题
例题1：已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm ， as=35mm 。
其上作用均布荷载设计值25 kN/m （不包括梁自重），混凝土强度等级选C20，钢筋HRB335级。
（ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）试设计此梁。
[解](1)基本数据fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2 M=1/8ql 2=25N/mm ×6000mm ×6000mm/8=112500000N.mm(2)假定梁宽bh 一般取为1/10-1/15L ，即600mm-400mm ，取600mmh/b=2.0-3.5 则b=300mm （符合模数要求）(3)假定配筋率受弯构件 0.2与45ft/fy 较大值45ft/fy=45×1.1/300=0.165 取0.2(4)计算有关系数cy s c yf f bh A f f αραξ=⋅=0=0.2%×300÷(1×9.6）=0.0625 ])1(1[5.02s ξα--==0.5×[1-(1-0.0625)2]=0.0605(5)令M=Mu 计算h0mm 530.803157.645661mm300/6.910605.011250000010==⨯⨯⨯⋅==mm N mm N b f Mh c s αα (6)计算梁高h=h0+35=838mm ，取h=900mm则h/b=3满足h/b=2.0～3.5的要求(7)计算受拉钢筋0625.02-1-1==s αξ （第(4)部分已计算结果）96875.00625.05.015.012211122-11=⨯-=-=---=+=ξααγs s s 220540900300002.05107.44786596875.0300112500000mm mm h f MA s y s =⨯⨯<=⨯⨯==γ 取2540mm A s =(8)选配钢筋(9)验算适用条件(10)这样调整后，截面尺寸b 、h 变为已知情形，再按例题3计算As 。
单筋截面计算题和答案
4.3.4 计算题1.一单跨现浇简支板，板厚为80mm ，计算跨度l =2.4m ，承受恒载标准值g k =0.5kN/m 2(不包括般的自重），活载标准值为q k =2.5kN/m 2，混凝土强度等级为C30，钢筋为HPB300，一类环境。
求板的受拉钢筋截面面积A s 。
（提示：a s =20mm,根据《荷载规范》取永久荷载分项系数γG =1.2，可变荷载分项系数γQ =1.4，钢筋混凝土容重取为25kN/m 3） 【解例4-1】1.确定基本数据由《混凝土规范》表4.1.4查得,C30,c f =14.3N/mm 2 ,t f =1.43N/mm 2; 由《混凝土规范》表4.2.3-1查得，HPB300,y f =270N/mm 2; 由《混凝土规范》第6.2.6条查得，1α=1.0；8.01=β 按《混凝土规范》第6.2.7条计算，576.00033.0101.218.0151=⨯⨯+=+=cus y b E εβξ由《混凝土规范》表8.2.1查得，混凝土板的保护层最小厚度c=15mm ，2dd c a sr s ++=则取s a =20mmmm a h h s 6020800=-=-= 2.计算弯矩取板宽b=1000mm 的板条作为计算单元。
板自重标准值b ξ1250.08k g =⨯22.0/,kN m =则均布荷载设计值：11.2()1 1.41 1.2(0.5 2.0) 1.4 2.5 6.5/k k k q g g q kN m =+⨯+⨯=⨯++⨯=跨中最大弯矩设计值为220116.5 2.4 4.6888M ql kN m ==⨯⨯=3.计算受拉钢筋A s2646810009121014310006010M.α.s ..αf bh c ⨯===⨯⨯⨯ 576.0096.0091.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ20130527060096.010003.140.1mm f h b f A yc s =⨯⨯⨯⨯==ξα选用Φ8@160（20.314mm A s =）4.验算最小配筋率由《混凝土规范》表8.5.1查得，min ρ取0.002和0.45tyf f 中的较大值。
建筑结构计算题
b) 选定箍筋肢数和直径
Asv nAsv1 d ≥dmin
c) 确定间距
Asv S b sv
S max
注意：设计 配筋结果应 满足构造要 求
另一计算思路 1、计算箍筋
V Vcs Vc Vs
Vs V Vc
n. Asv1 V 0.7 f t bho S 1.25 f yv .ho
限值sv,min，Smax ––– 防止斜拉破坏
箍筋最大间距Smax
箍筋最小直径dmin 当V>0.7ftbh0时
P48表3.1.4
P48
最小配箍率
Asv nAsv1 ft sv s min 0.24 bs bs f yv
受弯构件斜截面承载力的计算步骤
截面设计步 骤：
已知b、h0、ƒt、ƒy v、 ƒy；V；求 nAsv1 ，S， Asb 。 一般由正截面承载力确定截面尺寸 bh，纵筋数量 As ， 然后由斜截面受剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。
2 0 b
适用条件
（1）为防止发生超筋破坏，需满足ξ ≤ξb；
（2）防止发生少筋破坏，应满足
As≥As，min=ρminbh
初估截面尺寸 否 As=As,min 令M=Mu 假定as，计算h0
1
As As , min
是 选定钢筋直径根数 重新假定 fy、as
2M x h0 1 1 2 1 f c bh0
'
M u 1 f c b f x(h0 x / 2)
'
适用条件： ξ≤ξb（防止超筋破坏。第一类截面的砼受压区
高度一般都比较小，这个条件可以满足）可以不验算
min
单筋截面计算
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
（2）查表计算 ①求αs
αs = M／ α1 f cb h0 2 ②查表求ξ 、γs ，教材表3-7（若ξ ＞ξb ，应加大截面尺寸，或改双筋 ③求As
As = M ／fy h0 γs
或 As = ξb h0 α1 f c／fy ④选配钢筋（和公式法相同） 一般情况下接近计算值，范围为5%。 ⑤验算配筋率（和公式法相同）
ρ ≥ ρ min 或 AS ≥ ρ min bh （3-15） 上式说明检验最小配筋率ρ min 时，构件截面应采用全截面面积
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
（2）基本公式的应用
a.计算表格的编制
上面推导的公式虽可直接计算，但还不方便，设计中为了 方便，常将公式进行改写，并制成表格使用。
令：αs=ξ（1－0.5 ξ ）代入（3-11）
◆设计过程应为： αs → ξ → γs → As
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
◆截面设计步骤 已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0。求所
需受拉钢筋面积As。 (1)公式法求解步骤 ①将已知条件代入下列公式求解x及As
α1 f cb x= fyAs M = α1 f cb x（h0-0.5x）= fyAs （h0-0.5x） ②选配钢筋
则有： M = α1 f cb h0 2 αs
αs = M／ α1 f cb h0 2
（3－16）
再令：γs=1－0.5 ξ代入（3-12）
则有：M= fyAs h0 γs
As = M ／fy h0 γs
（3－17）
由αs=ξ（1－0.5 ξ ）可得： ξ=1－（1－2 αs ）0.5
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算
受压混凝土的应力－应变关系
计算原则
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ，等效矩形应力图形的应力值 为 1 fc， 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强 度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
（2）求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载，故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值：
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1）基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积，但不得大
于其强度设计值 fy，即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为
C50及以下时，混凝土极限压应变 cu=0.0033。
（1）受拉钢筋为4 25，As=1964 mm2； （2）受拉钢筋为3 18，As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解 查表得：
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
（1）
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
截面处于适筋状态, 将x代入求得
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
As
f
y
(h0
as)
当 x < 2as， 截面此时As并未充分利用，求得
M u As fy (h0 as)
及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。
当x > bh0，
截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：
····As h0 h
fc(bf – b)hf fcbx
Asfy
b
(a)
bf
fc
x
M1
fc(bf – b)hf
h0 – hf/2
····As1 h0 h
As1fy
b
＋
(b)
bf
fc
x
M2
fcbx
h0 – x/2
As2 h0 h
··
As2fy
b
(c)
问题: 在T形截面设计时, 怎样利用单筋矩形截面的
故单筋矩形截面最大弯矩
Mmax 1 fcbh02b (1 0.5b )
sb1 fcbh02
sb —— 截面最大的抵抗矩系数。
故限制超筋破坏发生的条件可以是：
max b, x xb sb
M Mmax
工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板
的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率：
设计时由M与1
fcbf
hf
(h0
hf 2
)比较
然后利用两类T型截面的公式进行计算。
截面复核: 已知：b, h, bf', hf', fc, fy, As 求：Mu • 首先判别T形截面的类型: 计算时由Asfy 与
单筋T形截面--抗弯验算
fc ft Ec
N/mm N/m2 m N/m2 m
2
7.2 9.6 0.91 1.1 22000 25500
强度 类型 HPB30 HRB3
0 35
fy Es
N/mm 270 300 N/m2 m 210000 2E+05
2
说明： 1。若fy*As>α1*fc*bf*hf，受压区在翼缘内，直接按矩形截面计 算，此时无需验算是否超筋！
300 HRB(300,335,400,500) 纵筋强度等级
270 (N/mm2) 纵筋抗拉压强度设计值 fy
210000 (N/mm2)
1.00
1.0<C50<内插<C80<0.94
0.80
0.8<C50<内插<C80<0.74
0.58
ξb＝β1/(1+fy/0.0033Es)
8.24
αE＝Es/Ec
钢 筋 和 混 凝
C fc＝ ft＝ Ec＝
HRB
fy＝ Es＝ α1＝ β1＝ ξb＝ αE＝
单筋T形截面--抗弯验算
20 C?(20,25,30,35,40,45,50,55) 混凝土等级 9.6 (N/mm2) 混凝土抗压强度设计值 fck 1.10 (N/mm2) 混凝土抗拉强度设计值 ft 25500 (N/mm2) 混凝土弹性模量 Ec
梁截面尺寸
b＝
250 (mm) 腹板宽度 b
h＝ bf＝ hf＝
800 (mm) 600 (mm) 100 (mm)
梁翼总缘高宽度度
h bf
(见T型构件翼缘计算宽
度翼)缘高度 hf
ca＝
20 (mm) 混凝土保护层厚度 ca
单筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件.
难 点
受弯构件的破坏过程和破坏特征。
§3.2
正截面承载力计算
3.2.1 单筋矩形截面
1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分
为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具
有不同破坏特征。
小 结：
1. 单筋矩形截面受弯构件沿正截面的破坏特征。 2. 单筋矩形截面受弯构件承载力计算的基本公式及 适用条件。
作业布置：
预 习：单筋矩形截面受弯构件承载力计算方法；
思考题： 3.7、3.9 。
结束！ 谢谢大家！
单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征根据梁纵向钢筋配筋率的不同钢筋混凝土梁可分为适筋梁超筋梁和少筋梁三种类型不同类型梁的具有不同破坏特征
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第二讲
教学目标：
1、理解受弯构件的破坏特征；
Hale Waihona Puke 2、熟练掌握单筋矩形截面受弯构件正截面承载力
计算公式及适用条件。
重 点
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式。
单筋矩形梁正截面承载力计算基本公式的适用条件是
单筋矩形梁正截面承载力计算基本公式的适
用条件是
单筋矩形梁是结构工程中常见的一种梁型，其正截面承载力计算
基本公式的适用条件是指在满足以下条件的情况下，可以通过该公式
计算单筋矩形梁的正截面承载力。
首先，单筋矩形梁的截面形状必须为矩形或近似矩形，梁的纵向
应力分布应为线性分布，且配筋符合规定。
在满足这些基本条件的情
况下，我们可以使用以下的正截面承载力计算公式：
Mrd = As * fy * (d - a/2)
其中，Mrd为弯矩承载力，As为钢筋截面积，fy为钢筋的抗拉强度，d为截面的有效高度，a为受压破坏区的高度。
这个公式的使用需要涉及一些常识和要点，下面我们就来详细了
解一下：
首先，对于单筋梁的受压区混凝土强度的计算，我们需要考虑许
多因素，如混凝土的强度等级、钢筋的截面积和布置方式、截面的形
状和尺寸等。
在确定好这些参数后，我们可以采用双曲线拟合式或者
折线近似式来计算混凝土的受压强度。
另外，对于弯矩承载力的计算，我们需要注意钢筋的屈服点位置，根据不同的材料强度和计算方法，屈服点位置的计算方式也不同。
在
实际工程中，根据结构的具体情况和设计要求，可以采用不同的计算方法进行弯矩承载力的计算。
除此之外，我们还需要考虑一些其他因素，如混凝土的徐变效应和干缩效应、钢筋的锚固长度等。
在进行正截面承载力计算时，需要全面了解这些因素，并根据实际情况进行适当修正。
综上所述，单筋矩形梁正截面承载力计算基本公式的适用条件是在满足一定前提条件并考虑到一些细节和特殊情况的基础上使用的，工程设计师在进行计算时需要注意这些因素，以确保计算的准确性和可靠性。
单筋矩形截面计算例题
单筋矩形截面计算例题例题1：某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担弯矩为200kNm，配置HRB335级钢筋，请计算该截面所需配置的最小钢筋面积。
ΣM=0 M=а1f c bx(h0-x/2)由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。
设受拉区钢筋配置为梁底单排，因此有：h0=h-35=500-35=465mm因此有：200×106 = 14.3×300 × x(465-x/2)解得x=112mm对于计算结果x，进行校核x，防止出现大于x b的情况而超筋。
x b=ξb h0对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55。
x b=ξb h0=0.55×465=255.75mm > x，结果满足适筋梁要求。
因此A s =а1f c bx/f y= 14.3×300×112/300=1601.6mm2截面配筋率：ρ=A s/bh0=1601.6/300×465=1.15%>ρmin查钢筋表，对于HRB 335(20MnSi)钢筋，选择4Φ20+2Φ16，A S= 1256+402=1658 mm2>1601.6 mm2，可以满足要求。
通过本例题可以看出，求解方程组必须校核其结果x，只有x< x b才可以作进一步的设计，截面配筋率也必须大于最小配筋率。
同时在解方程时也要注意，由于ΣM=0：M=а1f c bx(h0-x/2)为一个一元二次方程，可能出现两个方程根，根据截面的尺度状况，可以自然约减下去一个根。
例题2：某矩形截面梁，截面b×h =400×600，混凝土为C30，该截面梁底配有双排HRB335级钢筋4Φ25+4Φ20，求该截面能够承担的最大弯矩。
单筋正截面计算
截面宽 截面高 as 截面有效高度 弯矩设计值 应力图系数
强度 fc 强度 ft
C15 7.2
C20 9.6
C25 1.1
C25 1.27
普通钢筋强度 牌号 HPB300 HRB335，HRBF335 HRB400，HRBF400，RRB400 HRB500，HRBF500
1 1 2 s 2
正截面受弯 单筋 梁 b= h= h0= M= α 1= fc= fy= ft= 输出值 截面有效高度 h0= 截面抵抗矩系数 α s= 相对受压区高度 δ = 内力臂系数 γ s= 配筋率As As= 配筋率 % ρ = 最小配筋率 % 0.20% 0.45ft/fy
混凝土等级 钢筋强度等级 300MPa δ b 0.576 α s,max 0.41 混凝土等级 钢筋强度等级 300MPa δ b 0.537 α s,max 0.393
M s 1 f c bh 02
即 s (1 0 .5 )
x h0 即 s 1 0 .5
α 1 β 1
≤C50 1 0.8
混凝土受压区等效矩形应力图系数 C55 C60 0.99 0.98 0.79 0.78
z s h0
1 1 2 s s
500MPa 0.464 0.356 500MPa 0.429 0.337
按照我国经验，板的经济配筋率约为0.3%-0.8%；单筋矩形梁 的经济配筋率约为0.6%-1.5%。 混凝土轴心抗压强度设计值 N/mm2 C40 C45 C50 C55 19.1 21.1 23.1 25.3 混凝土轴心抗拉强度设计值 N/mm2 C40 C45 C50 C55 1.71 1.8 1.89 1.96
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
受弯构件正截面承载力计算习题4.3.1 选择题1. 梁的保护层厚度是指（）A 箍筋表面至梁表面的距离B 箍筋形心至梁表面的距离C 主筋表面至梁表面的距离D 主筋形心至梁表面的距离正确答案A2. 混凝土梁的受拉区边缘开始出现裂缝时混凝土达到其（）A 实际抗拉强度B 抗拉标准强度C 抗拉设计强度D 弯曲时的极限拉应变？正确答案D3. 一般来讲提高混凝土梁极限承载力的最经济有效方法是（）A 提高混凝土强度等级B 提高钢筋强度等级C 增大梁宽D 增大梁高正确答案D4. 增大受拉钢筋配筋率不能改变梁的（）A 极限弯矩B 钢筋屈服时的弯矩C 开裂弯矩D 受压区高度正确答案C,5. 不能作为单筋矩形梁适筋条件的是（）A x ≤ x b Bξ≤ξb C αs≤αs,max D M＞αs,maxα1f c bh20正确答案D6．适筋梁的受弯破坏是（）A 受拉钢筋屈服以前混凝土压碎引起的破坏B 受拉钢筋屈服随后受压混凝土达到极限压应变C 破坏前梁的挠度和裂缝宽度不超过设计限值D 受拉钢筋屈服恰好与混凝土压碎同时发生正确答案B'7．对适筋梁，受拉钢筋屈服时（）A 梁达到最大承载力B 离最大承载力较远C 接近最大承载力D 承载力开始下降正确答案C8．受弯正截面承载力计算中采用等效矩形应力图其确定的原则为（）A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变B 矩形面积f c x等于曲线面积C 由平截面假定确定等于中和轴高度乘以系数β1。
D 试验结果正确答案A9．梁的正截面破坏形式有适筋梁破坏、超筋梁破坏、少筋梁破坏它们的破坏性质是（）A 都属于塑性破坏B 都属于脆性破坏C 适筋梁、超筋梁属脆性破坏少筋梁属塑性破坏D 适筋梁属塑性破坏超筋梁、少筋梁属脆性破坏正确答案D。
10．图示单筋矩形截面梁截面尺寸相同材料强度相同配筋率不同其极限受弯承载力M u大小按图编号依次排列为A a＜b ＜c ＜dB a＞b＞c＞dC a＝b ＜c ＜dD a ＜b＜c ＝d正确答案 D11．下列表述（）为错误A 第一类T形梁应满足M≤α1 f c b f’h f’ (h0－’)、B验算第一类T形梁最小配筋率(ρ≥ρmin )时用ρ=A s/bh计算C 验算第二类T形梁最大配筋率(ρ≥ρmax)时用ρ=A s2/bh0计算D 受均布荷载作用的梁在进行抗剪计算时若V=＜时，应验算最小配筋率正确答案C12．设计工字形截面梁当ξ＞ξb时应（）A 配置受压钢筋A'sB 增大受拉翼缘尺寸b fC增大受拉钢筋用量 D 提高受拉钢筋强度正确答案A…13．在双筋梁的设计中x＜0说明（）A 少筋破坏B 超筋破坏C 受压钢筋不屈服D 受拉钢筋不屈服正确答案C14．梁中配置受压纵筋后（）A 既能提高正截面受弯承载力又可减少构件混凝土徐变B 加大构件混凝土徐变C 只能减少构件混凝土徐变D 能提高斜截面受剪承载力~正确答案 A15. 在室内正常环境下，混凝土强度等级不大于C25时，钢筋混凝土梁的保护层最小厚度是（ ）A 15mm 2B 20 mm 2C 25 mm 2D 30 mm 正确答案 C16. 再T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定再受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ ）A 均匀分布B 按抛物线分布C 按三角形分布D 部分均匀，部分不均匀分布 正确答案 A ;17．矩形梁截面尺寸b =200mm ，h =500mm 梁上作用有弯矩设计值M =25kN-m 。
采用C25混凝土纵向钢筋为HRB335级,箍筋直径为8mm ，若纵向钢筋为单排求所需纵筋截面积A s 接近于( )A 2B 190.5 mm 2C 200.0 mm 2D 2028.9 mm 2 正确答案 C18．矩形截面梁截面尺寸b ×h =200mm×500mm 采用C25混凝土HRB335级钢筋箍筋直径为8mm ，已知梁底配置25受拉纵筋，求梁的抗弯承载力M u =（ ）kN-m A B 75.0 CD 正确答案 D19．T 正确的（h 0=465mm ）( ) A. A s =800×465×%=744 mm 2 B. A s =800×500×%=800 mm 2 C. A s =200×500×%=200 mm 2D. A s =[200×500+（800—200）×100]×%=320 mm 2正确答案 C\20．钢筋混凝土单筋矩形梁，采用C25混凝土，HRB335级钢筋，其纵向受拉钢筋的最小配筋率为（ ）%A B 0.2 C D 正确答案 B 21．钢筋混凝土单筋矩形梁，采用C30混凝土，HRB335级钢筋，其最大受压区高度应为（ ）h 0A B 0.55 C D 正确答案 B22. 钢筋混凝土现浇板中分布钢筋的主要作用不是（ ）。
A.承受两个方向的弯矩；$B.将板面荷载均匀地传给受力钢筋；C.形成钢筋网片固定受力钢筋；D.抵抗温度和收缩应力。
正确答案A4.3.2 是非题1.同样尺寸和材料的钢筋混凝土梁以少筋梁的极限承载力最低适筋梁的极限承载力最高。
（）正确答案×%2.双筋梁一定要满足基本公式的两个适用条件否则就不能称为双筋梁。
（）正确答案×3.采用等效应力图形是为了计算简便。
（）正确答案√4.不管受拉钢筋在什么位置只要是T形截面梁就一定要按T形截面计算。
( )正确答案×5.界限相对受压区高度仅与钢筋品种和钢筋强度等级有关。
（）》正确答案√6.在截面的受压区配置一定数量的钢筋对改善混凝土的延性没有作用。
（）正确答案×7. 若ξ=ξb，则梁发生破坏时的受压区边缘混凝土纤维应变εc=εcu，同时受拉钢筋的拉应变恰好为εs=εy，表明梁发生的破坏为界限破坏情况，与此相应的纵向受拉钢筋配筋率为界限配筋率ρb。
（）正确答案√4.3.3 填空题1．适筋梁的第Ⅰa、Ⅱ和Ⅲa阶段分别是、和}的依据。
正确答案构件抗裂验算；正常使用极限状态；承载能力极限状态。
2．等效应力图形与实际应力图形等效的两个条件和正确答案受压区合力大小不变；合力作用位置不变。
3．已知单筋矩形梁的ξ和γs,求钢筋面积的公式是和。
正确答案 01bh f f A ycs αξ= 0h f M A s y s γ=4．当双筋梁的受压钢筋不屈服时应对 取矩来进行计算。
）正确答案 应对受压钢筋合力点取矩。
5．T 形截面梁有 种类型其中 类的设计计算与截面宽度等于受压翼缘宽度的矩形截面梁相同。
正确答案 两；Ⅰ类。
6. 梁下部钢筋的净距不小于钢筋直径, 也不小于 mm 。
正确答案 257．混凝土保护层有三个作用：（1） ；（2） ; (3) 。
|正确答案 减少 混凝土开裂后纵筋的锈蚀；再火灾等情况下，使钢筋的温度上升减缓；使纵向筋和混凝土有较好的粘结。
4.3.4 计算题1.一单跨现浇简支板，板厚为80mm ，计算跨度l =，承受恒载标准值g k =m 2(不包括般的自重），活载标准值为q k =m 2，混凝土强度等级为C30，钢筋为HPB300，一类环境。
求板的受拉钢筋截面面积A s 。
（提示：a s =20mm,根据《荷载规范》取永久荷载分项系数γG =，可变荷载分项系数γQ =，钢筋混凝土容重取为25kN/m 3） 【解例4-1】1.确定基本数据由《混凝土规范》表4.1.4查得,C30,c f =mm 2 ,t f =mm 2; 由《混凝土规范》表4.2.3-1查得，HPB300,y f =270N/mm 2; 由《混凝土规范》第6.2.6条查得，1α=；8.01=β 按《混凝土规范》第6.2.7条计算，576.00033.0101.227018.0151=⨯⨯+=+=cus y b E f εβξ由《混凝土规范》表8.2.1查得，混凝土板的保护层最小厚度c=15mm ，2dd c a sr s ++=则取s a =20mm!mm a h h s 6020800=-=-=2.计算弯矩取板宽b=1000mm 的板条作为计算单元。
板自重标准值b ξ1250.08k g =⨯22.0/,kN m =则均布荷载设计值：11.2()1 1.41 1.2(0.5 2.0) 1.4 2.5 6.5/k k k q g g q kN m =+⨯+⨯=⨯++⨯=跨中最大弯矩设计值为220116.5 2.4 4.6888M ql kN m ==⨯⨯=3.计算受拉钢筋A s2646810009121014310006010M.α.s ..αf bh c ⨯===⨯⨯⨯576.0096.0091.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ20130527060096.010003.140.1mm f h b f A yc s =⨯⨯⨯⨯==ξα选用Φ8@160（20.314mm A s =）！4.验算最小配筋率由《混凝土规范》表8.5.1查得，min ρ取和0.45tyf f 中的较大值。
0024.027043.145.045.0=⨯=y t f f ,故min ρ= 2min min ,21928010000024.0314mm bh A mm A s s =⨯⨯==>=ρ，满足要求。
2.已知梁的截面尺寸，计算跨度l 0=，混凝土强度等级为C30，纵向受拉钢筋为3 20，级钢筋，箍筋直径为Φ8，一类环境。
求此梁所能承受的均布荷载设计值q （不包括自重）。
【解例4-2】1．确定基本数据由《混凝土规范》表4.1.4查得,C30,c f =mm 2 ,t f =mm 2; 由《混凝土规范》表4.2.3-1查得，HPB400,y f =360N/mm 2;$由《混凝土规范》第6.2.6条查得，1α=；8.01=β 按《混凝土规范》第6.2.7条计算，518.00033.0100.236018.0151=⨯⨯+=+=cus y b E f εβξ由《混凝土规范》表8.2.1查得，混凝土梁的保护层最小厚度c=20mm ，则mm d d c a sr s 382208202=++=++=mm a h h s 462385000=-=-=m kN q /32.115.02.0251=⨯⨯⨯⨯=由《混凝土规范》附录A 查得，A s =942mm 2。
2．验算最小配筋率min ρ取和0.45ty f f 中的较大值，0.450.45 1.430.0018360t yf f ⨯==故min ρ= 2,min min 0.002200500200s s A A bh mm ρ>==⨯⨯=3．计算截面所能承受的弯矩设计值M u!mm h mm bf A f x b c sy 32.239462518.057.1182003.140.194236001=⨯=<=⨯⨯⨯==ξαmkN mm N xh bx f M c u •=•⨯=-⨯⨯⨯⨯=-=56.1361056.136)257.118462(57.1182003.140.1)2(601α 4．求均布荷载设计值q 梁自重设计值为由()1208u q q M l +=得m kN q l M q u /93.5832.456.136882120=-⨯=-=3. 已知梁的截面尺寸b=200mm ，h=500mm ，计算跨度l 0=，混凝土强度等级为C25，纵向受拉钢筋为3 28级钢筋，箍筋直径为Φ8一类环境。