第二章选频网络

1 CR + j ωC − ωL L I 各支路电流的变化 I L C 1 1 ω0CL ω0 L Q0 = = = Q0 = 电路品质因数的变化 ω0 LCR / L ω0CR CR R 1 L Q0 = R C
I Z ≈ = V s
I s
=R I V 0 p S
ω0 =
1 LC
f0 =
1 2π LC
V I0 = S R
I = I 0
1 R = 1 1 ωL − R + j(ω L − ) ωC ωC ) 1 + j( R V V 各元件两端电压的变化 V R L C

回路品质因数的变化 Q
Q0 =
ω0 L
1 1 L = = R ω0CR R C
集总耦合振荡电路
耦合振荡回路的特性分析（基于电容耦合网络）

假定初级和次级回路参量相同，调谐在同一频率上
G = G = G 1 2
L1 = L2 = L C1 = C 2 = C
= G +V (jω L) + jωCV + jωC (V −V ) I V 1 1 1 1 2 S M G +V (jω L) + jωCV + jωC (V −V ) V 0 = 2 2 2 2 1 M
串联电抗变为同性质的并联电抗；当QL足够高时 ，小串联电阻变为大并联电阻且串联电抗、并联 电抗大小相近
集总耦合振荡电路
集总耦合振荡电路
耦合网络：通过公共阻抗连接两个或两个以上的电路的网 络，这里只看连接两个电路的耦和网络，为二端口。 耦合振荡电路：由两个或者两个以上的单振荡电路通过各 种不同的耦合网络组成的电路。包含于耦合回路
谐振条件 X 1 + X 2 = 0 设 X 1 >> R1
X 2 >> R2
2 X1 X 2 X 12 X2 谐振时的输入阻抗为纯阻 Z p0 ≈ − = = R1 + R2 R1 + R2 R1 + R2

可认为R1和R2都集中在电感支路内
下节抽头并联谐振电路即属于这种形式
抽头式集总并联谐振电路及其阻抗变换
得：
Rs2 + X s2 X s Rp Xp = Q = QL2 QL Xs L1 Rs X p
因而：
则上面的等效关系改写成：
Rs =
2 QL Xs = Xp 2 + 1 Q L
(1 + Q )
2 L
Rp
Rp=
(1 + Q ) R
2 L
s
1 + X= 1 Xs p 2 Q L



谐振时电感和电容两端的电压大小相等，方向相反， 约等于激励电压的Q0倍 回路的品质因数愈高，谐振曲线愈尖锐，选频作用愈 显著，但通频带越窄，二者矛盾 品质因数愈高,相位失真(ψ，指回路电流和源电压的相 位差)越严重 考虑信号源内阻及负载电阻后，前面模型中的电阻R用 R+RS+RL代替，串联谐振回路的选择性变坏，通频带加 宽。

考虑信号源内阻及负载电阻后，并联谐振回路选择性 变坏，通频带加宽。
ω0 C Q0L = Gp + Gs + GL
为获得好的选择性，信号源 内阻低（高）时，应选用串（并） 联谐振电路
有载品质因数
低品质因数并联谐振电路（不满足 ωL >> R ）

低品质因数时，总阻抗Z的最大值与纯阻不一定同时发 生。
Vab0 : Vdb0 ≈ p (参见P25图2.2.3(a)，两支路上电流近似大小相等，方向相
反。如果ab端接负载，则要求负载远大于ωL1)
电容抽头式并联谐振电路（模型）
p= C2 C = C1 C1 + C 2
抽头式集总并联谐振电路及其阻抗变换
抽头式集总并联谐振电路的部分接入

负载部分接入
1 RL = 2 RL p
， ，
为何抽头：信号源或负载电阻一般部分接入谐振 回路，以减小对谐振回路的影响

部分接入的方式包括变压器耦合、 自耦变压器抽头和电容抽头。
1 2
电感抽头式并联谐振电路（模型）ω L >> R 、R
不考虑互感，谐振时（从bd和ab两端看，电路都谐振于同一频率） Z ab0 L1 L1 (ω p L) 2 (ω p L1 ) 2 2 = p p = = Z db0 ≈ Z ab0 ≈ Z db0 L L1 + L2 R1 + R2 R1 + R2 接入系数
耦合系数
k= | X 12 | X 11 X 22
各式耦合网络
为何需要耦合振荡电路：单谐振电路的选频特性不理想（ 非矩形图2.4.6），阻带衰减不够快
集总耦合振荡电路
常用的两种耦合振荡网络：互电感和互电容耦合网络
集总耦合振荡电路
互感耦合网络的特性分析
jω L1 V 1 = V2 jω M jω M I 1 jω L2 I 2
集总串并联谐振电路的等效互换 集总耦合振荡电路：耦合网络；耦合振荡回路的 特性分析 其他形式的选频网络
引言
引言-通信电子线路组成框架回顾
发射机
超外差式接收机
引言
选频网络的功能和所处的位置



选择需要的频率分量，滤除不需要的频率分量，因而 也就是“滤波网络” 选频网络是上页框图中高频小信号谐振放大器、谐振 功率放大器、调制解调装置等的组成成分 一般为二端口网络 选频网络包含电能储能元件和磁能储能元件，时谐状 态下，在两者存储的平均能量相等的频点上发生谐振 集总串联谐振电路；集总并联谐振电路；集总耦合谐 振电路；集总选择性滤波器；石英晶体滤波器；陶瓷 滤波器；声表面波滤波器
1 LC 1 f0 = 2π LC
ω0 =
集总并联谐振电路的特性分析
利用品质因数深入揭示谐振特性

选频特性和通频带和品质因数Q0的关系
1 V = ω ω V 0 1 + j Q0 ( − 0)
2∆f 0.7
ω0
ω
f0 = Q0

谐振时流经电感和电容的电流近似大小相等，方向相 反，约等于激励电流的Q0倍
集总串并联谐振电路的等效互换
集总串并联谐振电路的等效互换
所谓等效为“外部特性等效”，即输入阻抗或导 纳等效
令 Rs + jX s
Rs = Xs =
2 Rp X p 2 2 Rp + Xp
Rp ⋅ jX p
R Xp
2 2 Rp + Xp
2 p
或
Rp + jX p Rs2 + X s2 Rp = Rs
= ω0 按定义，谐振发生在纯阻时： 1 R2 − 2 LC L
集总并联谐振电路的一般形式
并联谐振电路的一般形式（模型）
Z= R1 + jX 1 1
Z= R2 + jX 2 2
= Zp
Z1Z 2 ( R1 + jX 1 )( R2 + jX 2 ) X1 X 2 = ≈− Z1 + Z 2 R1 + R2 + j( X 1 + X 2 ) R1 + R2 + j( X 1 + X 2 )
I = C0 V 0 jω C L jQ I CV I = = jω0= 0 0 0 S ≈ −I L0 S CR 1/ jω0C

Rp为谐振时感抗或容抗的Q0倍
品质因数愈高,相位失真(ψ，指电压和源电流的相位差 )越严重
集总并联谐振电路的特性分析
电源内阻与负载电阻的影响
G
只关注谐振频率附近的情形， η取η0 ，并对最大值归一化
V2 = α = V2 max 2η0
2 (1 + η0 − ξ 2 ) 2 + 4ξ 2
ξ Q0 ( = 广义失谐量
耦合因数
η= ω CM
G , η0 =
ω ω0 − ) ω0 ω
ω0 C ′ C M
G ⋅
V2 max =
IS @ η0 =1,ξ=0 2G
= V 2 jη I η IS S = V G (1 + η 2 − ξ 2 + j 2ξ ) 2 G (1 + η 2 − ξ 2 ) 2 + 4ξ 2 )

次级回路电压的频率响应
= 耦合系数 k
CM CM = (C + CM )(C + CM ) C ′
ω0 =
1 LC ′
Q0 =
ω0 C ′
集总串联谐振电路的特性分析
利用品质因数深入揭示谐振特性
I I 0
= jQ V V L0 0 s = −VC 0
I = I 0
1 1 1 = = ω L ω ω ω 1 ω ωL − − 0 ) 1 + jQ0 ( − 0) 1+ j 0 ( ωC ) ω0 ω ω0 ω R 1 + j( R 失谐量 ∆ω = ω − ω 0 1 1 ω →ω0 1 = ≈ ω ω0 2 ω0 2 2∆ω 2 广义失谐量 ω 1+ ξ ξ = − Q 0 1 + [Q0 ] − 1 + [Q0 ( )] ω0 ω0 ω ω0 ω
'
+ C Vdb a) P + RL Vab C L R ′L
RL >> ω L1
d
-
b)

信号源和内阻部分接入(从ab端折合到db端)
1 ' Rs = 2 Rs p
d R ′s C I ′s
I s = pI s
'
a Is Rs b
RL
L
C
RL
Rs >> ω L1
b
当外接负载包括电抗成分时，上述等效变换关系仍然适用
= Q0 L 有载品质因数
电源内阻与负载电阻的影响：

ω0 L Q0 = R + RS + RL 1 + RS + RL R R
集总并联谐振电路
集总并联谐振电路的特性分析
集总并联谐振电路的模型图 各部分物理量随频率变化曲线

L Is R
C
= = ) Z jωC || ( R + jω L 1
高频电子线路 选频网络
杨歆汨 yangxinmi@suda.edu.cn 13625279242
教材：张肃文《高频电子线路》第五版
提纲
引言：通信电子线路组成框架回顾；选频网络的 功能和所处的位置；选频网络的种类 集总串联谐振电路的特性分析 集总并联谐振电路

集总并联谐振电路的特性分析 集总并联谐振电路的一般形式 抽头式集总并联谐振电路及其阻抗变换
自阻抗
= Z1 + jω L1 Z11 = Z 2 + jω L2 Z 22 R1 + 1 ( jωC1 ) Z= 1 R2 + 1 ( jωC2 ) Z= 2
11
若初级和次级回路都为谐振回路：
Zf1(Zf2)使初（次）级回路的电阻增加； Zf1(Zf2)电抗性质和次（初）级回路相反
耦合系数
= k M ≤1 L1 L2
互感耦合回路(图2.4.3)

初级回路和次级回路 反射阻抗的作用（P38）
(Z + ω 2M 2 Z )I V = s 11 22 1 2 2 0 Vs jω M Z11 + I 2 ( Z 22 + ω M Z11 ) =
半功率通频带 2∆ω 0.7 = ω 2 − ω1
I 1,2 I
0
ψ= − arctan Q0 ⋅
ω ω0
−
1 =
ω1,2 ω0 2 1 + [Q0 ( )] − ω0 ω1,2
1 2
ω0 −arctan ξ = ω
0 2∆ω0.7 = Q0
ω
集总串联谐振电路的特性分析
重要结论：
设高品质因数 ωL >> R 阻抗的容感性变化 C R −1 G p = Rp = 电压的幅度和相位变化 L 1 L ( R + jω L )
jω C C ≈ 1 1 R + j ω L − R + j ω L − ωC ωC
Is
C
L
Gp
=
CR 1 + j ωC − ωL L
C′
= Q0 k
集总耦合振荡电路
耦合振荡回路的特性分析（续）
η0>1过耦合： α频率特性曲线呈双峰，ξ=0时达谷值， ± η 2 − 1时达最大值α=1。 α 0 2η0 (1 + η02 ) ; ξ = = 2∆f 0.7 = 3.1 f 0 Q0 η0 = 2.41 时 α 0 = 1 2 ， 2∆f 0.7 = η02 + 2η0 − 1 f 0 Q0 (η0 ≤ 2.41)
ω 2M 2 Z 次级耦合到初级回路的反射阻抗 Z f1 22 jω M Z V 次级回路的等效电压源： s 11 ω 2M 2 Z 初级耦合到次级回路的反射阻抗 Z
f2
Z I V = s 11 1 + jω MI 2 = 0 Z 22 I 2 + jω MI1
选频网络具有谐振特性

选频网络的类别

集总串联谐振电路的特性分析
集总串联谐振电路的特性分析
集总串联谐振电路的模型图 回路各部分物理量随频率变化曲线

Leabharlann Baidu
L + – Vs C
R
回路阻抗的容感性变化 回路电流的幅度和相位变化
V s 1 R + j(ω L − ) ωC
V s = = I Z