七年级上代数式导学案北师大版

轩辕中学七年级上册数学导学案教学目的：1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力。

教学重点：用字母表示数的意义。

教学难点：正确地说出代数式所表示的数量关系。

教学过程： 一、导入新课：1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?(1)加法交换律 a+b=b+a ； (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac2、从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗?4、一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用C 厘米表示周长，则C=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方厘米)此时 (1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，ts 以及a 2等等都叫代数式那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容。

二、讲授新课；1、代数式定义：单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式 。

（ 学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义 ）2、例题讲解：例1 填空：(1)每包书有12册，n 包书有__________册； (2)温度由t ℃下降到2℃后是_________℃； (3)棱长是a 厘米的正方体的体积是_____立方厘米； (4)产量由m 千克增长10%，就达到_______千克 解：(1)12n ； (2)(t-2)； (3)a 3； (4)(1+10%)m 例2 、说出下列代数式的意义：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)abc(4)a-dc (5)a 2+b 2(6)(a+b)2解：(1)2a+3的意义是2a 与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；(3)abc 的意义是c 除以ab 的商；(4)a-dc 的意义是a 减去dc 的差；(5)a 2+b 2的意义是a ，b 的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a 与b 的和的平方例3 、用代数式表示：(1)m 与n 的和除以10的商；(2)m 与5n 的差的平方；(3)x 的2倍与y 的和；(4)ν的立方与t 的3倍的积 解：(1)10nm ； (2)(m-5n)2(3)2x+y ； (4)3t ν3（注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面 ）三、课堂练习：1、填空： (1)n 箱苹果重p 千克，每箱重_____千克；(2)底为a ，高为h 的三角形面积是______； (3)甲身高a 厘米，乙比甲矮b 厘米，那么乙的身高为_____厘米；(4)全校学生人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____ 2、说出下列代数式的意义： (1)2a-3c ； (2)ba 53； (3)ab+1； (4)a 2-b 23、用代数式表示： (1)x 与y 的和； (2)x 的平方与y 的立方的差； (3)a 的60%与b 的2倍的和； (4)a 除以2的商与b 除3的商的和四、师生共同小结：1、本节课学习了哪些内容?2、用字母表示数的意义是什么?3、什么叫代数式?4、①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号。

五、课堂检测：（一）、填空题： 1.商店运来一批梨，共9箱，每箱n 个，则共有_______个梨.2.小明x 岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁.3.一个正方体边长为a ，则它的体积是_______.4.一个梯形，上底为3 cm ，下底为5 cm ，高为h cm,则它的面积是_______cm 2.5.一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a 个小时，则它的速度是每小时_______千米.6.“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a 千米，b 千米，经过t 小时后，龟兔相距_____千米.7.某水果批发商，第一天以每斤3元的价格，出售西瓜m 斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n 斤，则该水果批发商，这两天卖出西瓜的平均售价为_____.（二）、选择题：1.原产量n 千克增产20%之后的产量应为（ ）A.（1－20%）n 千克B.（1+20%）n 千克 C .n +20%千克 D.n ×20%千克2.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ） A.(x +y ) B.(x －y ) C.3(x －y )D.3(x +y )3.三角形一边为a +3,另一边为a +7,它的周长是2a +b +23,求第三边（ ）A.b －13B.2a +13C.b +13D.a +b －13（三）、根据题意列代数式： 1、平行四边形高a ，底b ，求面积. 2、一个二位数十位为x ，个位为y ，求这个数.3、某工程甲独做需x 天，乙独做需y 天，两人合作需几天完成？4、甲乙两数和的2倍为n ，甲乙两数之和为多少？5、一个三角形的三条边的长分别的a ，b ，c ，求这个三角形的周长6、张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是多少?7、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的31，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?8、a 千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?9、圆的半径是R 厘米，它的面积是多少?（四）、解答题、1、.一根木棍原长为m 米，如果从第一天起每天折断它的一半. （1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n 天木棍的长度是多少？六、课后反思：轩辕中学七年级上册数学导学案教学目的： 1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。

教学重点：把实际问题中的数量关系列成代数式。

教学难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。

教学过程： 一、导入新课：1、用代数式表示乙数： (1)乙数比x 大5； (2)乙数比x 的2倍小3；(3)乙数比x 的倒数小7； (4)乙数比x 大16% (二、讲授新课：例1、 用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍； (2)甲数的31与乙数的21的差； (3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积； (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积 解：设甲数为a ，乙数为b ，则(1)2(a+b)； (2)31a-21b ； (3)a 2+b 2；(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b )(b-a)或(b+a)(b-a)例2、 用代数式表示： (1)被3整除得n 的数； (2)被5除商m 余2的数 。

分析本题时，可提出以下问题：(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n 的数如何表示? (2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m 余2的数呢?解：(1)3n ； (2)5m+2 (这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备) 例3、 设字母a 表示一个数，用代数式表示：(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的41； (3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的31的和。

解：(1)3(a+5)； (2)41(a-1)； (3)21(5a+7)； (4)a 2+31a例4、 设教室里座位的行数是m ，用代数式表示：(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位? (2)教室里座位的行数是每行座位数的32，教室里总共有多少个座位?分析本题时，可提出如下问题：(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢? (2)教室里有m 行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢? (3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数) 解：(1)m(m+6)个； (2)(23m)m 个三、课堂练习：1 设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：(1)甲数的2倍，与乙数的31的和； (2)甲数的41与乙数的3倍的差；(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商 2 用代数式表示：(1)比a 与b 的和小3的数； (2)比a 与b 的差的一半大1的数； (3)比a 除以b 的商的3倍大8的数； (4)比a 除b 的商的3倍大8的数 3 用代数式表示：(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数； (3)与2x 2的差是x 的数； (4)除以(y+3)的商是y 的数 〔(1)25-(a-1)； (2)129b ； (3)2x 2+2； (4)y(y+3) 〕四、师生共同小结：1、怎样列代数式? 2、列代数式的关键是什么? 3、对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；五、课堂检测： （一）、填空题1、某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m 千克水中，加入n 千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________.2、大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t 分钟排污量为_____万吨.3、某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，一人要买x 斤苹果需付款__________，另一人付资y 元，需给苹果__________斤.4、一个有31排，每排29个座位的电影院，演a 场电影，每场座无虚席，共出售电影票______张，如果每张电影票售价b 元，则电影院收入__________元.（二）、选择题5、如果m 表示奇数，n 表示偶数，则m +n 表示（ ） A.奇数 B.偶数C.合数D.质数6、如图1两同心圆，大圆半径为R ，小圆半径为r ，则阴影部分的面积为（ ）A.πR 2B.πr 2C.π(R 2+r 2)D.π(R 2－r 2)7、比较a +b 与a －b 的大小，叙述正确的是（ ） A.a +b ≥a －bB.a +b ＞a －bC.由a 的大小确定D.由b 的大小确定（三）、解答题、8、一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F 千克（F 在一定范围内）时，弹簧的长度用l 表示，测得有关数据如下表：（1）写出当F =7 kg 时，弹簧的长度l 为多少厘米?（2）写出拉力为F 时，弹簧长度l 与F 的关系式.（3）计算当拉力F=100 kg时弹簧的长度l为多少厘米?六、课后反思：由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容。