配方法的几何解释

配方法的几何解释

课本中，我们利用了配方法解一元二次方程. 实际上，配

方法不仅可以用来

解一兀二次方程，在其他方面还有很多应用.

配方法，顾名思义，就是利用添项或拆项的方法，结合已

有项，构造完全平

方式.回顾以往知识，我们曾经利用图形面积验证 完全平方公式，那么，能否也用图形面积解释配方 法解方程的过程呢？

下面我们用几何方法来求方程 x 2+ 10x = 39的 解,

把x 2+ 10x 解释为右图中多边形ABCDEF 的面 积，为了求出x ，我们考虑把这块图形补成一个正 方形，为此必须补上正方形 DCGE .从图中可以看 出，正方形DCGE 的面积为52 （它恰好等于原方程中一次项系数一半的平方） 由于整个正方形的面积为39+ 25= 64,可知这个正方形的边长为8,又由图形可 知边长为x + 5，故x = 3.

这里，我们直观地看到了配方的几何意义. 但求得的解是不完备的，你发现 问题了吗？对了，受几何图形的限制，

我们只能求出方程的正数解.

5 C x 5