北京师大附中2019-2020学年下学期初中七年级期中考试数学试卷

北京师大附中2019-2020学年下学期初中七年级期中考试数学试卷
试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为100分钟。

一、选择题：（本题共30分，每小题3分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. －1
B.
2
1
C. 5
D.
3
2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
3. 已知a<b ，则下列不等式中不正确的是（ ） A. b a 33<
B. 22-<-b a
C. b a 2
121-<-
D.
4
4b
a < 4. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 40°
B. 65°
C. 20°
D. 45°
5. 已知点),(b a A 在第二象限，则点)13,1(++-b a B 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列说法正确的是（ ）
①一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0或1；②81的平方根是±3；③a
±表示a 的平方根，3a 表示a 的立方根；④a -
一定是负数
A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ①④
7. 如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC ＝50°，则∠ACD ＝（ ）
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
8. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）
A. 段①
B. 段②
C. 段③
D. 段④ 9. 关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>->-010
x a x 只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A. 23-≤≤-a
B. 23-<≤-a
C. 23-≤<-a
D. 23-<<-a
10. 已知平面直角坐标系中，点A 坐标)3,1(x x --，且12
1
≤≤-
y ，动点P 坐标为),(y x ，那么点P 所经过的区域的最大面积为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：（本题共30分，每小题3分） 11. 在－4，0.101001，
3
1
，2，π3中，是无理数的数是____________。

12. 32286)7(-+--＝___________
13. 不等式)2(392+≥+x x 的正整数解是_____________。

14. 如图，直线b a ,被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝60°，则∠2＝___________°。

15. 实数a ，b 满足0)2(12
=++-b a a ，则b 的值为__________。

16. 已知关于x 的不等式93)3(+≤+a x a 的解集为3≥x ，则a 的取值范围是________。

17. 在平面直角坐标系中，将点A （1，－2）向上平移3个长度单位，再向左平移2个长度单位，得到点A ＇，则点A ＇的坐标是_____________。

18. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB ＝35°，则∠BFD 为____________。

19. 如图，建立平面直角坐标系，使点B ，C 的坐标分别为（0，0），（4，0），则线段AD 的中点坐标为__________。

20. 如图，直线AB ∥CD ，E 为直线AB 上一点，EH ，EM 分别交直线CD 于点F ，M ，EH 平分∠AEM ，MN ⊥AB ，垂足为点N ，∠CFH ＝α，则∠EMN ＝__________（用含a 的式子表示）。

三、计算题（每小题5分，共10分） 21.
3
279
136-⨯
22. |332||32||21|-+-+-
四、解不等式（组）（每小题5分，共10分）
23. 解不等式组⎩
⎨⎧<--≤-6102)1(473x x x
24. 求不等式6
3452+≤-x x －1中的正整数解。

五、几何解答：（本题共12分，25题6分，26题6分）
25. 已知：如图，点A 、B 、C 在一条直线上，AD ∥BE ，∠1＝∠2。

求证：∠A ＝∠E 。

证明：∵AD ∥BE
∴∠A ＝____________（______________________）， 又∵∠1＝∠2
∴ED ∥___________（________________________）， ∴∠E ＝__________（________________________）， ∴∠A ＝∠E 。

26. 已知：如图，DC ∥OA ，∠B ＝∠C ，∠1＝∠2。

求证：AB ∥OD 。

六、列不等式（组）解应用题（8分）
27. 为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、日处理污水量如表所示，经预算，该纸厂购买设备的资金不能高于410万元。

A 型
B 型 价格（万元/台） 24 20 处理污水量（吨/日）
480
400
（2）若纸厂每日排出的污水量大于8060吨而小于8180吨，为了节约资金，该厂应该选择哪种购买方案？
七、探究题：（本题共20分，28题10分，29题10分）
28.（1）已知关于x 的不等式123+<-b a x 的最大整数解为2，且实数a ，b 满足3=+b a ，
化简|52||42|)1(2-++---b a b a 。

（2）已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+9
43
2mn y x mn y x 的解满足0>xy ，若自然数n
m ,满足n m +是偶数，求n m +的值。

29. 如图，在平面直角坐标系中，A （－1，0），B （0，3）。

（1）将线段AB 向右平移5个长度单位，得到线段DC （点D 是点A 的平移点），求点C ，D 的坐标；
（2）若P 是线段AB 上一动点。

①探究∠ADP 、∠BCP 与∠CPD 之间的数量关系（直接写出结果）； ②求△PCD 的面积S ；
（3）将四边形ABCD 沿直线BC 折叠，得到四边形BCEF （点F 是点A 对应的折叠点），若Q 是线段BF 上一动点。

①写出点E 、F 的坐标；
②探究∠ADQ 、∠BCQ 与∠CQD 之间的数量关系（直接写出结果）；
【试题答案】
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
D
C
B
A B
C
C
B
C
二、填空题（本题共30分，每小题3分） 11.
2，π3；
12. －1； 13. 1，2，3； 14. 60； 15. －2
16. 3-<a ； 17. （－1，1）； 18. 105°；
19. （2，2）； 20. 180°－α2
三、计算题（每小题5分，共10分）
21. －1； 22. 433-
四、解不等式（组）（每小题5分，共10分） 23. 83<≤-x 24. 4
9
≤x ，正整数解为：1，2
五、几何解答：（本题共12分，25题6分，26题6分） 25. 略 26. 略
六、列不等式（组）解应用题（8分）
27. （1）有三种购买方案：方案一：A 型0台，B 型20台；方案二：A 型1台，B 型19台；方案三：A 型2台，B 型18台。

（2）为节约资金，应购买A 型1台，B 型19台。

七、探究题：（本题共20分，28题10分，29题10分） 28. 不等式解312++<
b a x ；33
1
22≤++<∴b a ，解得：825≤+<b a ； 52,12≤<<≤-∴b a 。

∴原式＝0 （2）4或6
29.（1）C （4，0），D （5，3）；
（2）①∠CPD ＝∠ADP ＋∠BCP ；②2
15
=
S ； （3）①E （4，6），F （－1，6）；②∠CQD ＝∠ADP －∠BCP 。