二阶弹簧阻尼系统ID控制器设计参数整定
PID控制原理与参数整定方法
PID控制原理与参数整定方法PID控制器是一种经典的控制方法，广泛应用于工业自动化控制系统中。
PID控制器根据设定值与实际值之间的差异（偏差），通过比例、积分和微分三个部分的加权组合来调节控制量，从而使控制系统的输出达到设定值。
1.比例控制部分（P）：比例控制是根据偏差的大小来产生一个与偏差成比例的控制量。
控制器的输出与偏差呈线性关系，根据设定值与实际值的差异，输出控制量，使得偏差越大，控制量也越大。
这有利于快速调整控制系统的输出，但也容易产生超调现象。
2.积分控制部分（I）：积分控制是根据偏差随时间的累积来产生一个与偏差累积成比例的控制量。
如果存在常态误差，积分控制器可以通过累积偏差来补偿，以消除常态误差。
但过大的积分时间常数可能导致控制系统响应过慢或不稳定。
3.微分控制部分（D）：微分控制是根据偏差的变化率来产生一个与偏差变化率成比例的控制量。
微分控制器能够对偏差变化快速做出响应，抑制过程中的波动。
但过大的微分时间常数可能导致控制系统产生震荡。
1.经验法：根据工程经验和试错法，比较快速地确定PID参数。
这种方法简单直观，但对于复杂系统来说，往往需要进行多次试验和调整。
2. Ziegler-Nichols整定法：该方法通过调整控制器增益和积分时间来实现直观的系统响应，并通过系统的临界增益和临界周期来确定临界比例增益、临界周期和初始积分时间。
3. Chien-Hrones-Reswick整定法：该方法通过评估控制系统的阻尼比和时间常数来确定比例增益和积分时间。
4.频域法：通过分析系统的频率响应曲线，确定PID参数。
该方法需要对系统进行频率扫描，通过频率响应的特性来计算得到PID参数。
5.优化算法：如遗传算法、粒子群优化等，通过优化算法寻找最佳的PID参数组合，以使得系统具备最优的性能指标。
这种方法适用于复杂系统和非线性系统的参数整定。
总之，PID控制器的原理是根据比例、积分和微分的加权组合来调节控制量，使得系统能够稳定、快速地达到设定值。
二阶弹簧-阻尼系统PID控制器参数整定
《控制系统仿真与CAD》大作业二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定学校：上海海事大学学院：物流工程学院专业：电气工程及其自动化班级：电气173班学号：************姓名：李**老师：**时间：2020年6月13日1. 题目与要求考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s 如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，()1F s =。
设计要求：用.m 文件和simulink 模型完成。
图 1 弹簧--阻尼系统（1）控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
（2）控制器为PI 控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
2. 分析：（1）根据受力分析可得系统合力与位移之间微分方程：F kx x b xM =++ （2）对上得微分方程进行拉普拉斯变换，转化后的系统开环传递函数：25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G（3）系统输入为力R(S)=F(S),系统输出C(S)为位移X(S),系统框图如下：图 2 闭环控制系统结构图3. 控制器为P 控制器时：控制器的传递函数p p K s G =)(，分别取p K 为1,10,20,30,40,50,60,70,80， （1）simulink 构建仿真模型如图3，文件名为：P_ctrl ；图 3 P控制器仿真模型（2）用m.文件编写仿真程序，用sim函数简单调用P_ctrl模型；cleara=[1 10 20 30 40 50 60 70 80];Mp=zeros(9,1);ess=zeros(9,1);B=' 11020304050607080';%图例显示字符串for i=1:9r=1;Kp=a(i);[t,x,y]=sim('P_ctrl');%调运仿真模型plot(t,y)hold onn=length(y);yss=y(n);Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;%超调量ess(i)=1-yss;%稳态误差leg{i}=['Kp=',B(2*i-1),B(2*i)];endlegend(leg)xlabel('Time (sec)')ylabel('outputs')title('step-response')Mpess（3）不同Kp输出仿真波形图4:图 4 不同Kp阶跃响应曲线（4）仿真结果分析：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。
PID控制器设计及其参数整定
一、绪论PID 参数的整定就是合理的选取PID 三个参数。
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：比例调节作用：成比例地反映系统的偏差信号，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生与其成比例的调节作用，以减小偏差。
随着P K 增大，系统的响应速度加快，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大P K 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。
比例调节的显著特点是有差调节。
积分调节作用：消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。
积分作用的强弱取决于积分时间常数i T ，i T 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。
当然i T 也不能过小。
积分调节的特点是误差调节。
微分调节作用：微分作用参数d T 的作用是改善系统的动态性能，在d T 选择合适情况下，可以减小超调，减小调节时间，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。
因此，可以改善系统的动态性能，得到比较满意的过渡过程。
微分作用特点是不能单独使用，通常与另外两种调节规律相结合组成PD 或PID 控制器。
二、设计内容1. 设计P 控制器控制器为P 控制器时，改变比例系数p K 大小。
P 控制器的传递函数为：()P P K s G =，改变比例系数p K 大小，得到系统的阶跃响应曲线当K=1时，P当K=10时，PK=50时，当P当P K =100时，p K 超调量σ% 峰值时间p T 上升时间r T 稳定时间s T 稳态误差ss e 1 49.8044 0.5582 0.2702 3.7870 0.9615 10 56.5638 0.5809 0.1229 3.6983 0.7143 50 66.4205 0.3317 0.1689 3.6652 0.3333 10070.71480.25060.07443.64100.2002仿真结果表明：随着P K 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。
二阶系统的PID控制器设计及其参数整定
设计一:二阶系统的PID控制器设计及参数整定一设计题目21()225G ss s=++二设计要求1.控制器为P控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
2.控制器为PI控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3.设计PID控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图三设计内容1、控制器为P控制器时,改变比例系数pk大小P控制器的传递函数为:()P PG s K=,改变比例系数pk大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但就是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
程序:num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2、 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50 pK 为定值)PI控制器的传递函数为:11()PI PIG s KT s=+⋅ ,改变积分时间常数iT大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
相反,当Ti的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。
Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。
PI控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti)); end3、 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T )PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0、15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间与上升时间减小。
课程设计报告杨志康
课程设计名称
计算机控制仿真课程设计
学院
自动化
指导教师
高欣
学生姓名
杨志康
班级
2011211410
学号
2011211954
课
程
设
计
内
容
教学目的：学习函数的编制，掌握MATLAB的实际应用。通过不同的程序结构和不同的实际应用问题，掌握MATLAB的编程方法，学习并掌握计算机仿真技术。
实验方法：Matlab设计头文件，simulink仿真。
团队分工：组长：杨志康，负责1、2、3题；
组员：林汉达，负4、5、6题。
学生课程设计报告
（附页）
课
程
设
计
成
绩
评
定
评语:
成绩:
指导教师签名：
年月日
基本内容：此次课程设计中以数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现、大林算法计算机控制系统设计、二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定、二阶系统串联校正装置的设计与分析、单级倒立摆的最优控制器设计为例，说明如何使用MATLAB进行辅助分析。Simulink仿真、计算传递函数零极点、计算闭环系统对单位阶跃输入的响应等等，都会有所涉及。
弹簧-质量-阻尼实验指导书汇总
质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书北京理工大学机械与车辆学院2016.3实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的（1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； （2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； （3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。
2 实验原理单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。
由一个质量为m 的滑块、一个刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。
系统输入：作用在滑块上的力f (t )。
系统输出：滑块的位移x (t )。
建立力学平衡方程：m x c x kx f ∙∙∙++=变化为二阶系统标准形式：22f x x x mζωω∙∙∙++=其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。
ω=2c m ζω== 2.1 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应：()()sin()))]t t x t t d e ζωττζωττ+∞--=∙-=-+-+⎰2.2 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应：02230022222002222222()cos(arctan())2f[(0)]cos()[()(2)]sin(ttx t tx ekeζωζωζωωωωωζωωωωζωω-∙-=--++-++)输出振幅和输入振幅的比值：A=3 动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。
仿真代码见附件4 实验4.1 固有频率和阻尼实验（1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。
（2）关闭电控箱开关。
点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=0.0042，然后OK。
（3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step 设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。
二阶系统的PID校正
` 课程设计报告二阶系统的PID校正院系物理与电子工程系专业班级08级自动化学生学 号题目：二阶系统的PID 校正1.设计目的首先，通过对转子绕线机控制系统的分析，加强对转子绕线机控制系统的认识，并掌握滞后校正设计的方法。
其次，通过设计，培养分析问题解决问题的能力。
此外，使用MATLAB 软件进展系统仿真，从而进一步掌握MATLAB 的使用。
2.设计要求及任务二阶系统系统的开环传递函数为)15.0(2.05)15.0(25)(+=+=S S S S S G (1)方框图和模拟电路分别如图1和图2所示图1 二阶闭环系统的方框图图2 二阶闭环系统的模拟电路图设计要求：sK v 125=, 2.0≤p M ,s t s 1≤要求完成的主要任务:1.研究系统的暂态性能和稳态性能；2.研究系统的频率特性；3.研究PID 控制器的工作原理；4.研究系统的PID 校正方法；5.系统的仿真方法；6.系统的模拟调试。
7．完成设计报告3.PID 校正原理分析3.1校正常用的性能指标校正中常用的性能指标包括稳态精度、 稳定裕量以及响应速度等。
(1) 稳态精度指标: 位置误差系数Kp, 速度误差系数Kv 和加速度误差系数Ka 。
(2) 稳定裕量指标: 相角裕量γ, 增益裕度Kg ，谐振峰值Mr ，最大超调量σ, 阻尼比。
(3) 响应速度指标: 上升时间tr ，调整时间ts ，剪切频率ωc , 带宽BW, 谐振频率ωr 。
3.2系统的暂态性能和稳态性能〔一〕暂态响应〔动态响应〕：是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。
系统的暂态性能通常以系统在初始条件为零的情况下，对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量。
1、最大超调量sp ——响应曲线偏离稳态值的最大值，常以百分比表示，即最大超调量说明系统的相对稳定性2. 峰值时间tp ——响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义为峰值时间。
3. 延滞时间td ——响应曲线到达稳态值50%所需的时间，称为延滞时间。
二阶弹簧-阻尼系统PID参数整定《控制系统仿真与CAD》MATLAB版
《控制系统仿真与CAD》大作业一、提交内容和评分标准1、大作业word文档（.doc格式），包括：每道题目的程序（有必要的注释）、程序运行结果、结果分析。
此项占大作业成绩的50%。
2、5分钟的汇报视频文件（.mp4格式），汇报视频需用EV录屏软件（EVCapture，学习通“资料”栏目里可下载）录制，用这个软件对着程序讲解，录成一个mp4视频文件（打开录屏软件，点击开始录制，打开程序，对着麦克风说话，可以随时停止，结束后自动生成视频文件）。
此项占大作业成绩的50%。
二、提交协议（非常重要！）1、截至时间：2020年6月17日（周三）晚上20点。
2、提交方式：学习通“作业”栏目里，文件夹命名为学号_姓名（比如201710230001_张三），文件夹中需包括大作业word文档（.doc格式），汇报视频文件（.mp4格式），word文档和汇报视频文件命名与文件夹一样。
三、注意事项1、两人雷同分数/2，三人雷同/3，以此类推。
2、没有做任何修改将例题、平时作业或阶段练习程序交上来，分数为0。
四、题目：以下四道题，任选一题完成，尽可能使用本课程学习的各种函数和分析方法。
选题一：二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，()1F s 。
设计要求：用.m文件和simulink模型完成（1）控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
（2）控制器为PI控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图1 弹簧－阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为： F kx x b x M =++&&& 25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G图2 闭环控制系统结构图选题二：Bode 图法设计串联校正装置考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：()(1)(4)o K G s s s s =++ 设计要求：1、分析校正前系统的性能及指标2、应用Bode 图法设计一个串联校正装置()c G s ，使得校正后系统的静态速度误差系数110v K s -=，相角裕量50r =o ，幅值裕量10g K dB ≥。
模拟电路二阶系统模型设计及仿真(PID参数调节)
1 设计意义及要求 (4)1．1 设计意义 (4)1. 2 设计要求 (4)2 系统模型 (4)2. 1 各环节建模 (4)2.1.1 比例环节 (4)2.1.2 积分环节 (5)2.1.3 惯性环节 (6)2. 2 二阶系统方块图 (6)2. 3 二阶系统模拟电路图 (7)2. 4 二阶系统原理图 (7)3 设计过程 (7)3. 1 传递函数的建立 (7)3. 2 系统动态性能指标 (8)3.2.1 理论值计算 (8)3.2.2 用Matlab绘制单位阶跃响应曲线 (10)3.2.3 仿真结果分析 (16)4 个人总结 (16)附录 (17)参考文献 (20)1 设计意义及要求1．1 设计意义“自动控制原理”是信息控制学科的基础理论，是一门理论性较强的工程学科，该课程的主要任务是研究和讨论控制系统的一切一般规律，从而设计出合理的自动控制系统。
因此该课程设计主要是培养学生的统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行完整而全面分析和综合。
掌握控制系统的设计和校正方法，掌握利用Multisim 和Matlab 对控制理论进行分析，研究和仿真技能，提高分析问题和解决问题的能力。
1. 2 设计要求用PID 参数调节，给出二阶系统的开环传递函数，写出具体计算步骤，并与仿真结果进行比较，最后给出结论。
2 系统模型2. 1 各环节建模2.1.1 比例环节比例环节又称放大环节，其输出量和输入量之间的关系为一种固定的比例关系。
它的输出量能够无失真、无滞后的按一定的比例复现输入量。
比例环节的表达式为)()(t Kr t c = ⑴比例环节的传递函数为K s R s C s G ==)()()( ⑵图1 比例环节2.1.2 积分环节积分环节的输出量和输入量的积分成正比，其动态方程为 ⎰=tdt t r Tt c 0)(1)( ⑶ 式中，T 为积分时间常数。
积分环节的传递函数为 ST s R s C s G 1)()()(==⑷图2 积分环节2.1.3 惯性环节惯性环节又称非周期环节，其输出量和输入量之间的关系可用微分方程描述为 )()()(t Kr t c t c dtdT =+ ⑸ 对应的传递函数为1)()()(+==S T Ks R s C s G ⑹ 式中：T 为惯性环节的时间常数；K 为比例系数。
某二阶系统的PID控制器设计与及参数整定
《计算机控制技术》课程三级项目某二阶系统的PID控制器设计与及参数整定目录《计算机控制技术》课程三级项目 (1)1.1 PID控制的应用现状 (3)1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响 (4)1.2.1 比例系数K对系统性能的影响 (4)P1.2.2 积分系数K1对系统性能的影响 (5)1.2.3 微分系数K2对系统性能的影响 (6)1.3 对给定的系统进行PID控制调节 (8)1.4 收获与感想 (11)1.1 PID控制的应用现状在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。
PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
从理论角度而言，PID控制是20世纪40年代开始的调节原理的一种典型代表。
PID控制再世纪控制工程中应用最广，据不完全统计，在工业过程控制、航空航天控制等领域中，PID孔的应用占80%以上。
尽管PID控制已经写入经典教科书，然而由于PID控制的简单与良好的应用效果，人们仍在不断研究PID控制器各种设计方法（包括各种自适应调节、最优化方法）和未来潜力。
由于液压控制系统大功率、高控制精度、技术成熟等特点，在要求精度高的重型机械机构中得到了广泛应用。
在现实工业中比例伺服阀与PID控制器的结合，使得液压控制对于位移、速度、压力等的控制获得更加良好的效果。
1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响1.2.1 比例系数K对系统性能的影响P（1）对系统的动态性能影响：P K加大，将使系统响应速度加快，P K偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长；P K太小又会使系统的响应速度缓慢。
P K的选择以输出响应产生4:1衰减过程为宜。
（2）对系统的稳态性能影响：在系统稳定的前提下，加大P K可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。
因此P K 的整定主要依据系统的动态性能。
调节Ｐ的大小对系统动态性能影响如图。
控制系统仿真与cad课程设计二阶弹簧—阻尼系统的pid控制器设计及其参数整定)
设计一：二阶弹簧—阻尼系统的P I D 控制器设计及其参数整定一设计题目考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，F （S ）=1。
图1 弹簧－阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：F kx x b xM =++ 25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G二设计要求1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当kp=50时，改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为：()P P G s K ，改变比例系数p k 大小，得到系统的阶跃响应曲线00.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。
Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。
随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。
程序：num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数i T 大小（50=pK 为定值）PI 控制器的传递函数为： 11()PI P I G s K T s=+⋅ ，改变积分时间常数i T 大小，得到系统的阶跃响应曲线0.20.40.60.811.21.4S tep R esponseT i m e (sec)A m p l i t u d e仿真结果表明：Kp=50，随着Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。
质量弹簧阻尼二阶系统
质量弹簧阻尼二阶系统
质量弹簧阻尼二阶系统是一种由质量、弹簧和阻尼器组成的物理系统。
该系统是二阶的，因为它的运动方程是一个二阶微分方程。
在这个系统中，质量是系统中的核心部分，它具有一定的质量量值。
弹簧负责提供恢复力，通过拉伸或压缩来抵抗质量的位移。
阻尼器负
责阻碍质量的振动过程，通过消耗能量来减弱振动幅度和频率。
质量弹簧阻尼二阶系统的运动方程可以表示为：
m*d^2x/dt^2 + c*dx/dt + k*x = 0
其中，m是质量，c是阻尼系数，k是弹簧常数，x是质量的位移，t是时间。
这是一个关于位移x的二阶线性常微分方程。
解决这个方程可以得到系统的振动行为。
振动的频率和振幅取决于质量、弹簧和阻尼的参数取值。
不同的参数取值会导致不同的振动特性，如欠阻尼、临界阻尼和过阻尼等。
通过对质量弹簧阻尼二阶系统的分析，我们可以了解物体的振动行为，并应用于各种领域，如工程、物理学和机械学等。
PID控制器参数整定设计方案
PID控制器参数整定设计方案1.确定控制目标和系统特性首先，需要明确控制目标，即希望控制系统达到的期望状态。
同时，对控制系统的特性进行分析，包括系统的稳定性要求、响应速度要求、系统的传递函数等。
2.初始参数初值根据经验，可以先给PID控制器的参数Kp、Ki和Kd初值来进行试控实验。
初值的选取可以根据系统的特性进行估计，或者通过试控实验进行调试得到。
3.设计稳定增益Ku和周期Pu选定一个合适的增益Kp，通过试控实验得到系统的反馈曲线。
然后，根据反馈曲线中的实际的振荡幅值和周期，计算出系统的稳定增益Ku和周期Pu。
稳定增益Ku可以通过下述公式计算：Ku=4·Kp，而周期Pu即为振荡的周期。
4.确定PID参数根据整定法则进行参数的确定。
对于理比例项参数Kp，通常采用经验决定法则Kp=0.6·Ku；对于积分项参数Ki，采用经验决定法则Ki=Kp/(0.5·Pu)；对于微分项参数Kd，可以根据实际需要来进行调整，通常使用经验决定法则Kd=Kp·(0.125·Pu)。
其中，Kp为比例增益，Ki为积分增益，Kd为微分增益，Pu为经验测得的振荡周期。
5.进行检验和调整根据所设定的PID参数，进行闭环控制实验。
实验过程中，观察系统响应的稳定性、响应速度和抗干扰能力等指标，并根据实验结果进行参数的调整。
如果系统响应过于迟缓，则可以增大比例增益Kp；如果系统存在超调或震荡现象，则可以适当减小比例增益Kp或增大积分增益Ki；如果存在过快的波动或振荡现象，则可以增大微分增益Kd，以提高系统的稳定性。
通过以上设计方案，可以逐步进行PID控制器参数的整定和调整，以实现控制系统的稳定性、响应速度和抗干扰能力等要求。
然而，需要注意的是，PID控制器参数整定是一个迭代的过程，需要通过不断的试控实验和参数调整来逐步优化控制效果。
另外，不同的系统具有不同的特性和要求，在实际应用中需要根据具体情况进行调整和改进。
二阶振荡系统配置PID
摘要本文涉及一种二阶振荡PID参数整定的方法，该方法是：先在纯比例作用下（把积分时间放到最大，微分时间放到零），在闭合的调节系统中，从大到小地逐渐地改变调节器的比例度，就会得到一个临界振荡过程。
这时的比例度叫临界比例度δk，周期为临界振荡周期Tk。
记下δk和Tk，然后按经验公式来确定调节器的各参数值。
原有的ZN法针对一阶系统而设计，本文通过改变整定参数使超调量、调整时间等均优于原ZN法整定参数表，验证了本参数的有效性。
一、课程设计背景要求；配置二阶振荡系统的PID控制器。
基于偏差的比例、积分和微分控制器简称为PID控制器他是工业过程中最常见的一种过程控制器。
由于PID控制器算法简单、鲁棒性强，因而被广泛应用于化工、冶金、机械、热工和轻工等工业过程系统中。
PID的参数整定又有以下几种方法：1. 临界比例度法先在纯比例作用下（把积分时间放到最大，微分时间放到零），在闭合的调节系统中，从大到小地逐渐地改变调节器的比例度，就会得到一个临界振荡过程。
这时的比例度叫临界比例度δk，周期为临界振荡周期Tk。
记下δk和Tk，然后按经验公式来确定调节器的各参数值。
2. 衰减曲线法临界比例度法是要系统等幅振荡，还要多次试凑，而用衰减曲线法较简单，一般又有两种方法。
1）4：1衰减曲线法使系统处于纯比例作用下，在达到稳定时，用改变给定值的办法加入阶跃干扰，观察记录曲线的衰减比，然后逐渐从大到小改变比例度，使出现4：1的衰减比为止。
记下此时的比例度δs和振荡周期Ts。
再按经验公式来确定PID数值。
2）10：1衰减曲线法有的过程，4：1衰减仍嫌振荡过强，可采用10：1衰减曲线法。
方法同上，得到10：1衰减曲线，记下此时的比例度δ＇s和上升时间T＇s，再按经验公式来确定PID的数值。
3. 经验试凑法1）根据不同调节系统的特点，先把P、I、D各参数放在基本合适的经验数值上，这些数值是由大量实践经验总结得来的（按4：1衰减）。
2）看曲线，调参数，根据操作经验，看曲线的形状，直接在闭合的调节系统中逐步反复试凑，一直得到满意数据。
二阶系统的PID整定
开放实验总结报告
学生姓名班级学号
所在院系自动化专业自动化开放实验室名称自动控制实验室
日期
实验室设备处制
一、实验项目概况
二、实验项目技术报告
一；熟悉matlab的基本语法包括矩阵、绘图等各方面。
二；进一步熟悉PID整定的思想以及PID参数的求解方法：
1）衰减法：
a)4:1衰减法。
对于一个要进行整定的系统，相对其加入比例增益环节，通过改变
增益值Kp，使得系统阶跃响应曲线的前两个波的超调之比为4:1，
并得到两峰之间的时间Ts。
对应的Kp的倒数为参数σs。
例如：利用得到的参数Ts，σs，可以求出对应的PID参数
二、实验项目技术报告
b)10:1衰减法
对于一个要进行整定的系统，相对其加入比例增益环节，通过改变增益值Kp`，使得系统阶跃响应曲线的前两个波的超调之比为10:1，阶跃开始到第一个峰之间的时间Tr。
对应的Kp`的倒数为参数σs`。
例如：
利用得到的参数Tr，σs`，可以求出对应的PID参数
二、实验项目技术报告
2）临界比例度法
对于一个要进行整定的系统，相对其加入比例增益环节，通过改变
增益值Kp，使得系统阶跃响应曲线的呈等幅震荡，并得到两峰之间
的时间Tcr。
对应的Kp`的倒数为参数σcr。
例如：
利用得到的参数Tcr，σcr,可以求出对应的PID参数
三、参加开放实验的体会与建议。
弹簧质量阻尼系统参数辨识
弹簧质量阻尼系统是一种常见的工程系统，广泛应用于航空航天、机械工程等领域。
该系统由弹簧、质量块和阻尼器组成，能够实现能量的储存、转换和耗散。
在实际应用中，弹簧质量阻尼系统的性能参数对系统的动态特性有着重要影响。
因此，参数辨识是优化系统性能的关键之一。
弹簧质量阻尼系统通常可以表示为一个二阶常微分方程，其数学模型为：$\ddot{x}(t) + 2\zeta\omega\dot{x}(t) + \omega^{2}x(t) = 2\zeta\omega^{3}Cx(t) + m\omega^{3}f(t)$，其中$x(t)$表示位移，$\dot{x}(t)$表示速度，$\zeta$表示阻尼比，$\omega$表示系统的固有频率，C表示阻尼系数，$m$表示质量块的质量，$f(t)$表示外部激励。
参数辨识是指通过测量系统输出，利用测量数据与理论模型的误差来估计系统的参数。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、卡尔曼滤波等。
在弹簧质量阻尼系统的参数辨识中，需要根据系统的动态特性选择合适的参数估计方法，并建立相应的估计模型。
为了进行参数辨识，需要先采集系统的动态响应数据。
通常可以采用传感器、示波器等设备对系统的位移、速度、加速度等输出信号进行测量。
在实际应用中，由于系统受到各种干扰因素的影响，测量数据可能存在误差和噪声。
因此，需要对测量数据进行预处理和去噪处理，以提高参数估计的准确性和可靠性。
在参数估计过程中，需要注意估计模型的精度和稳定性。
为了提高模型的精度，可以采用高精度的测量设备和方法，并选择合适的参数估计方法。
同时，需要考虑到系统的非线性、时变性等因素，对模型进行动态修正和优化。
经过参数辨识后，可以得到系统的性能参数，如阻尼比、固有频率等。
这些参数对系统的动态特性有着重要影响，可以通过优化这些参数来提高系统的性能和稳定性。
在实际应用中，可以根据系统的具体需求和约束条件，对参数进行合理调整和优化，以达到最佳的系统性能。
pid参数自整定算法
pid参数自整定算法
PID参数自整定算法是一种自动调节控制系统中PID控制器的参数
（比例增益、积分时间以及微分时间）的方法。
PID控制器是工业控制中
最常用的控制方式，它通过监测被控制系统输出的差异与期望值之间的误差，并以这些误差为依据进行控制，从而提高系统响应速度，减少误差。
以下是一些常见的PID参数自整定算法：
1. Ziegler-Nichols自整定法：该方法是最初被广泛使用的自整定
方法之一。
其基本思想是使用专门的调节试验来确定不同的pid参数。
它
通过记录系统的阻尼特性并分析响应函数来确定PID参数。
该法适用于周
期性响应系统。
2. Cohen-Coon自整定法：该方法使用试验数据，通过FFT频谱分析
方法对系统进行分析，以识别系统的特性（主要是惯性时间常数和系统的
增益）。
从而通过某些通式计算出PID参数，以达到控制系统的最佳性能。
3. Relay调节法：该方法是一种简单而又易于操作的自整定方法，
通过在打开和关闭控制装置之间进行循环调节，同时改变增益，来确定控
制器的曲线，以确定PID参数的最佳值。
4. Zeigler-Nichols改进法：该方法使用与原始 Zeigler-Nichols
方法相同的技术，并在一定条件下为控制器新增了比例项，从而提高了控
制精度并减少了过度调节。
二阶系统的最佳阻尼比
二阶系统的最佳阻尼比
二阶系统采用不同阻尼比来控制，其中最佳阻尼比有助于实现目标性能，保证系统的稳定性和可控性。
需要注意的是，最佳阻尼比在不同的应用场景中并不相同，选择的标准还应考虑系统的特性、想要达到的性能要求以及被控系统的实际负荷等。
当考虑被控目标的实际情况时，最佳阻尼比的选择是非常重要的。
从理论上讲，最佳阻尼比应该选择一个要求足够低，又不会太高的值。
一般来说，阻尼比应该在0.707至1之间。
两个极限值之间最优值通常可以由最大步长和步长精度识别出来，在某些时候，更高的阻尼比可以改善系统的可控性或者减少步长精度的要求。
此外，在实施最佳阻尼比时，仍需谨慎，因为这样做可能会导致系统不稳定或者实施效率低。
也就是说，最佳阻尼比是由实际情况决定的，不能盲目而投机取巧，因为低阻尼比可能会降低系统的性能，反之亦然。
综上所述，在不同应用场景下，二阶系统最佳阻尼比的选择是非常重要的，而在选择最佳阻尼比时，应根据各种条件来确定一个合适的值，以确保系统的稳定、有效，并在要求的性能范围内运行。
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二阶弹簧阻尼系统I D控制器设计参数整定
This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
二阶弹簧—阻尼系统的PID 控制器设计及参数整定
一、PID 控制的应用研究现状综述
PID 控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自20世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。
它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。
特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。
在应用计算机实现控制的系统中，PID 很容易通过编制计算机语言实现。
由于软件系统的灵活性，PID 算法可以得到修正和完善，从而使数字PID 具有很大的灵活性和适用性。
二、研究原理
比例控制器的传递函数为：
()P P G s K = 积分控制器的传递函数为：
11()PI P I G s K T s =+⋅ 微分控制器的传递函数为：
11()PID P D I G s K T s T s
=+⋅+⋅ 三、设计题目
设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果（被控对象为二阶环节，传递
函数()G S ，参数为M=1 kg, b=2 m, k=25 N/m, F(S)=1）；系统示意图如图1所示。
图1 弹簧-阻尼系统示意图 弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：
四、设计要求
通过使用MATLAB 对二阶弹簧——阻尼系统的控制器（分别使用P 、PI 、PID 控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。
同时、掌握MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK 对系统进行仿真，掌握PID 控制器参数的设计。
（1）控制器为P 控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。
（2）控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。
（当kp=50时，改变积分时间常数）
（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量%20%σ<，过渡过程时间2s t s <，并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图
五、设计内容
（1）P 控制器：P 控制器的传递函数为：
()P P G s K =（分别取比例系数K
等于1、10、30和50，得图所示） Scope 输出波形：
仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。
Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。
随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。
（2）PI 控制器：PI 控制器的传递函数为：
11()PI P I G s K T s
=+⋅ （K=50， 分别取积分时间Ti 等于10、1和得图所示）
Scope 输出波形：
仿真结果表明：Kp=50，随着Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。
相反，当Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。
Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。
PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。
(3)PID 控制器：PID 控制器的传递函数为：
11()PID P D I G s K T s T s
=+⋅+⋅
（取K=50,Ti=100改变微分时间大小，得到系统的阶跃响应曲线为）
Scope 输出波形： 仿真结果表明：Kp=50、Ti=，随着Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。
加入微分控制后，相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。
（4）、选定合适的控制器参数，设计PID 控制器
根据上述分析，Kp=50，Ti=；Td=，可使系统性能指标达到设计要求。
经计算，超调量%200%1%<=σ，过渡过程时间)(2)(.31s s T s <=满足设计要求。
系统的阶跃曲线如下图
六、总结
PID 参数的整定就是合理的选取PID 三个参数。
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：
(1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数KP 。
比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。
加大比例系数KP 可以减小稳态误差，但是，KP 过大时，会使系统的动态质量变坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。
(2)比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残余稳态误差，可在比例调节的基础上加入积分调节。
积分调节具有累积成分，只要偏差e 不为零，它将通过累积作用影响控制量u(k)，从而减小偏差，直到偏差为零。
如果积分时间常数TI大，积分作用弱，反之为强。
增大TI 将减慢消除稳态误差的过程，但可减小超调，提高稳定性。
引入积分调节的代价是降低系统的快速性。
(3)比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。
微分作用的加入将有助于减小超调。
克服振荡，使系统趋于稳定。