有理数乘法法则第一课
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七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时有理数的乘法法则
11．如果 ab＝0，那么一定有( D )
A．a＝b＝0
B．a＝0
C．b＝0
D．a，b 中至少有一个为 0
12．如图，A，B 两点在数轴上表示的数分别为 a，b，下列式子 成立的是( C )
A．ab＞0 C．(b－1)(a＋1)＞0
B．a＋b＜0 D．(b－1)(a－1)＞0
13．已知|x|＝3，|y|＝2，且 xy＞0，则 x－y 的值等于( B )
23 解：原式＝－(3×2)
＝－1.
5 (5)(－6) ×(－16)．
11 解：原式＝－6×(－ 6 )
11 ＝6× 6 ＝11.
(6)|－4|×(－3)． 解：原式＝4×(－3) ＝－12.
知识点 2 倒数
1
1
7．(1)因为 3× 3 ＝1，所以 3 的倒数是 3
(－2)
1 ＝1，所以－2的倒数是 －2 ．
2．下列算式中，积为正数的是( B )
A．－2×5
B．－6×(－2)
C．0×(－1)
D．5×(－3)
3．(2021·陕西)计算：3×(－2)＝( D )
A．1
B．－1
C．6
D．－6
4．一个有理数和它的相反数之积( D )
A．一定为正数
B．一定为负数
C．一定为非负数
D．一定为非正数
5．a，b，c 在数轴上的位置如图所示，请用“>”“<”或“＝” 填空．
A．5 或－5
B．1 或－1
C．x|＝3，|y|＝2，且 x＋y＞0，则 xy＝ ±6 ．
14．如图，现有 5 张写着不同数字的卡片，若从中取出 2 张卡 片，使这 2 张卡片上的数字相乘所得的积最小，则这个最小值 为 －35 ．
1.8 有理数的乘法(第1课时 有理数乘法法则)(课件)-七年级数学上册(冀教版2024)
则，同时也学会了分类思考.
【探索】
(1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的值为：①正数；②负数；③0.
你认为结果可能是 ①②
.(填序号)
(2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值
为 6
.
(3)数轴上 A ， B 两点分别表示有理数 a ， b ，若 ab ＜0，
试比较 a ＋ b 与0的大小.
8
3
11
（4）（－ ）×
7
4
1
（5） ×（－ ）；
3
2
4
3
（6）（－ ）×（－ ）。
3
4
0；
2
解：（1）60；（2）-2；（3）2；（4）0；（5）3
；（6）1.
分层练习-基础
知识点1 有理数的乘法法则
1. 填空.
(1)(－2)×(－3)
＋
＝
(
＝
2 ×
6 .
两数相乘，同号得
相乘.
3 )
正 ，并把它们的
（-15）×1= -15 （cm）；
（-15）×2= -30 （cm）
（-15）×3= -45 （cm）；
（-15）×4= -60 （cm）.
2.比较上面两组算式，猜想当两数相乘时，如果把一个因数换成
它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？
新知探究
3.根据你的发现，猜想一下各式的结果：
（-15）×（-1）= 15 （cm）； （-15）×（-2）=
30 （cm）
（-15）×（-3）=
60 （cm）.
45
（cm）；（-15）×（-4）=
通过以上探究我们发现
【探索】
(1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的值为：①正数；②负数；③0.
你认为结果可能是 ①②
.(填序号)
(2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值
为 6
.
(3)数轴上 A ， B 两点分别表示有理数 a ， b ，若 ab ＜0，
试比较 a ＋ b 与0的大小.
8
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（4）（－ ）×
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（5） ×（－ ）；
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（6）（－ ）×（－ ）。
3
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0；
2
解：（1）60；（2）-2；（3）2；（4）0；（5）3
；（6）1.
分层练习-基础
知识点1 有理数的乘法法则
1. 填空.
(1)(－2)×(－3)
＋
＝
(
＝
2 ×
6 .
两数相乘，同号得
相乘.
3 )
正 ，并把它们的
（-15）×1= -15 （cm）；
（-15）×2= -30 （cm）
（-15）×3= -45 （cm）；
（-15）×4= -60 （cm）.
2.比较上面两组算式，猜想当两数相乘时，如果把一个因数换成
它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？
新知探究
3.根据你的发现，猜想一下各式的结果：
（-15）×（-1）= 15 （cm）； （-15）×（-2）=
30 （cm）
（-15）×（-3）=
60 （cm）.
45
（cm）；（-15）×（-4）=
通过以上探究我们发现
七年级数学上册(人教版)1.4.1有理数的乘法(第1课时有理数的乘法法则)教学设计
-采用情境导入法，通过生活实例引出有理数乘法法则，让学生在具体情境中感知和理解乘法运算。
-运用问题驱动法，设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究乘法法则及其应用。
-实施分层教学法，针对不同学生的学习水平，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练。
-采用小组合作法，鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通技巧。
2.教学目的：
-检验学生对乘法法则的掌握程度，及时发现问题，进行针对性的辅导。
-提高学生的运算速度和准确性，培养学生的数学思维能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-组织学生进行课堂小结，让学生回顾本节课所学的有理数乘法法则、乘法分配律等知识。
-教师进行点评，强调重点内容，解答学生的疑问。
2.教学目的：
七年级数学上册（人教版）1.4.1有理数的乘法（第1课时有理数的乘法法则）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数的乘法法则，掌握乘法运算的步骤和技巧，并能熟练运用乘法法则进行有理数的乘法运算。
2.能够正确判断两个有理数相乘的结果是正数还是负数，理解同号得正、异号得负的规律，并能运用这一规律简化计算过程。
-学生可以尝试编写一道关于有理数乘法的数学小故事，以激发学习兴趣，提高数学素养。
4.合作作业：
-以小组为单位，共同完成一道综合性的乘法运算题目，要求小组成员共同讨论、分析、解决问题，培养学生的合作精神。
-小组之间可以进行互评，相互借鉴，共同提高。
5.课后反思：
-学生在完成作业后，进行自我反思，总结自己在乘法运算中的优点和不足，为今后的学习制定合理的学习计划。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与、练习完成情况等，全面评估学生的学习效果。
-运用问题驱动法，设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究乘法法则及其应用。
-实施分层教学法，针对不同学生的学习水平，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练。
-采用小组合作法，鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通技巧。
2.教学目的：
-检验学生对乘法法则的掌握程度，及时发现问题，进行针对性的辅导。
-提高学生的运算速度和准确性，培养学生的数学思维能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-组织学生进行课堂小结，让学生回顾本节课所学的有理数乘法法则、乘法分配律等知识。
-教师进行点评，强调重点内容，解答学生的疑问。
2.教学目的：
七年级数学上册（人教版）1.4.1有理数的乘法（第1课时有理数的乘法法则）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数的乘法法则，掌握乘法运算的步骤和技巧，并能熟练运用乘法法则进行有理数的乘法运算。
2.能够正确判断两个有理数相乘的结果是正数还是负数，理解同号得正、异号得负的规律，并能运用这一规律简化计算过程。
-学生可以尝试编写一道关于有理数乘法的数学小故事，以激发学习兴趣，提高数学素养。
4.合作作业：
-以小组为单位，共同完成一道综合性的乘法运算题目，要求小组成员共同讨论、分析、解决问题，培养学生的合作精神。
-小组之间可以进行互评，相互借鉴，共同提高。
5.课后反思：
-学生在完成作业后，进行自我反思，总结自己在乘法运算中的优点和不足，为今后的学习制定合理的学习计划。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与、练习完成情况等，全面评估学生的学习效果。
【课件】有理数的乘法法则(第1课时)课件人教版数学七年级上册
相
反
数
只有符号不同
的两个数叫做
互为相反数.
a的相反
数是−a.
性质
判定
若a，b互为倒
数，则ab=1.
若 · = 1，则
，互为倒数.
相
同
点
都
成
对
若a，b互为相反 若 + = 0，则 出
数，则 + = 0. a，b互为相反数. 现
.
知识点3 多个有理数相乘的积的符号法则
思考：判断下列各式的积是正的还是负的？
后一乘数
逐次递减1
3 ×(－2)＝ －6 ，
3 ×(－3)＝ －9 .
【思考】观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律 ?
可发现，随着前一乘数逐次递减1，
（2） 3 × 3 ＝9
积逐次递减3.要使这个规律在引入负数
2 × 3 ＝6
1 × 3 ＝3
0 × 3 ＝0
前一乘数
逐次递减1
后仍然成立，那么应有：
积的符号
几个不是零的数相乘，负因数的个数
为奇数时，积为负数
偶数时，积为正数
倒数
有理数中，乘积是1的两个数互为倒
1
数.a≠0时,a的倒数是
a
1.若ab＞0，则有(
C )
A.a＞0，b＞0
B.a＜0，b＜0
C.a，b同号
D.a，b异号
2.若a＋b＞0，ab＞0，则有( B
)
A.a，b均为负数
B.a，b均为正数
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 零 .
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2.任何数同0相乘，都得0.
人教版七年级数学上册1.有理数的乘法法则(第1课时)课件
1．计算： (1)(－5)×－215；
解：(－5)×－215＝15. (2)127×－19；
解：127×－19＝－97×19＝－17.
14
15
(3)[－(＋2.5)]×(－4)； 解：[－(＋2.5)]×(－4)＝(－2.5)×(－4)＝10.
(4)－134×－267. 解：－134×－267＝－74×－270＝5.
)，………___得__负________
7 4 28 , …………__把___绝__对__值___相__乘__
所以 (7) 4 —-—2—8—．
思考：通过上题，你认为：非零两数相乘， 关键是什么？
有理数乘法的步骤：
两个有理数相乘，先确定积的__符__号_， 再确定积的绝__对__值__．
有理数乘法法则
(2)因为|a|＝3，|2＋b|＝4，所以 a＝±3，b＝2 或－6. 因为 ab＜0，所以 a＝3，b＝－6 或 a＝－3，b＝2. 当 a＝3，b＝－6 时，|a－b|＝|3－(－6)|＝9； 当 a＝－3，b＝2 时，|a－b|＝|－3－2|＝5. 综上所述，|a－b|的值为 5 或 9.
36
议一议
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
负
2×3×（-4）×（-5）
正
2×(-3)×(-4)×(-5)
负
(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 正
7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 零
思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积 的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
31
随堂检测
1．【易错题】一个有理数和它的相反数的积( D )
A．必为正
人教版数学七年级上册1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则1-课件
乙水库水位的总变化 量是： (-3)+(-3)+(-3)+(-3) = (-3)×4 = -12 (cm) ;
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二、合作探究
探究点一 有理数的运算法则
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 ,
(−3)×2 = −6 , (−3)×1 = −3 ,
(−3)×0 = 0 ,
？猜 一 猜
(−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = 6
＝(−20)×(−0.25) ＝＋(20×0.25)
56 1 (2)
2
＝5.
＝−1 .
多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正， 奇数个负号得负），再将绝对值相乘
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巩固训练
见《学练优》第23页第1~4题。
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三、课堂小结
1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0
见《学练优》第25页 第1~8题
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探究点二 多个有理数相乘符号的确定
观察：
2×3×4×（－5）＝ －120 2×3×4×（－4）×（－5）＝ 480 2×（－3）×（－4）×（－5）＝ －120 （－2）×－3）×（－4）×（－5）＝ 120 7.8×（－8.1）×0×（－19.6） ＝ 0
上面各式的积是正的还是负的？
1.4.1（1） 有理数的乘法法则
一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结 四、课后作业
探究点一 有理数的乘法法则
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
探究点二 多个有理数相乘符号的确定
学习目标
1.理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运 算法则进行有理的简单运算； 2.掌握有理数乘法中几个不等于0数相乘，积的 符号由负因数的个数确定的规律，并能准确运 用到运算中去。
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二、合作探究
探究点一 有理数的运算法则
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 ,
(−3)×2 = −6 , (−3)×1 = −3 ,
(−3)×0 = 0 ,
？猜 一 猜
(−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = 6
＝(−20)×(−0.25) ＝＋(20×0.25)
56 1 (2)
2
＝5.
＝−1 .
多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正， 奇数个负号得负），再将绝对值相乘
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巩固训练
见《学练优》第23页第1~4题。
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三、课堂小结
1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0
见《学练优》第25页 第1~8题
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探究点二 多个有理数相乘符号的确定
观察：
2×3×4×（－5）＝ －120 2×3×4×（－4）×（－5）＝ 480 2×（－3）×（－4）×（－5）＝ －120 （－2）×－3）×（－4）×（－5）＝ 120 7.8×（－8.1）×0×（－19.6） ＝ 0
上面各式的积是正的还是负的？
1.4.1（1） 有理数的乘法法则
一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结 四、课后作业
探究点一 有理数的乘法法则
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
探究点二 多个有理数相乘符号的确定
学习目标
1.理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运 算法则进行有理的简单运算； 2.掌握有理数乘法中几个不等于0数相乘，积的 符号由负因数的个数确定的规律，并能准确运 用到运算中去。
有理数的乘法法则+课件+人教版七年级数学上册
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
+3 +3
+
9
9
+3 +2
+
6
6
+3 +1
+
3
3
+3 0
0
0
正数乘正数积的符号为＿正＿;
积的绝对值等于各因数绝对值相＿乘＿.
正数乘0积为＿0＿;
-3×3=-9， -3×2=-6， -3×1=-3， -3×0=0．
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
-3 +3
-
9
3×（-1）= -3 3×（-2）= -6 3×（-3）= -9
3×（-4）= -12
(-3)×（-1）= 3 (-3)×（-2）= 6 (-3)×（-3）= 9
(-3)×（-4）= 12
寻找规律
①正数乘正数积为＿正＿数; ②负数乘正数积为＿负＿数;
③正数乘负数积为＿负＿数; ④负数乘负数积为＿正＿数; 积的绝对值等于各因数绝对值相＿乘＿. ⑤0与任何数相乘结果是 0 . →1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. →2.任何数同0相乘，都得0.
为更有效的开展抢险救援工作，研究者发现抢险前后水库当中 的水位变化具有如下规律：抢险前的水位每天升高3厘米，抢险 后的水位每天下降3厘米，抢险之前，3天的水位总变化情况如何？ 抢险之后，3天的水位的总变化又如何？
第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天
抢险前的水库
抢险后的水库
合作探究
抢险之前：
-9
-3 +2
-
6
-6
-3 +1
-
3
2.2.1 有理数的乘法(第1课时 有理数的乘法法则)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
说明：若规定速度向东为正，向西为负；时间向 后为正-15，-1向2 前-9 为-6负.-3 0 3 6 9 12 15 18
(﹣3)×3＝﹣9(米) (﹣3)×2＝﹣6(米) (﹣3)×1＝﹣3(米) (﹣3)×0＝ 0(米)
(﹣3)×(﹣1)＝ 3(米) (﹣3)×(﹣2)＝ 6(米) (﹣3)×(﹣3)＝ 9(米)
得负 ，
7 4 28 ，……………………_把__绝__对__值__相__乘_____.
所以 (7) 4 —﹣—2—8 —．
法则挖掘
思考5: 通过上题，你认为：非零两数相乘，主要 步骤是什么？ 有理数乘法步骤: 两个有理数相乘，先确定积的 符号 ，再确定积的 绝对值 .
典例分析
例1：计算：
(1) 81；
新知探究
思考4: 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (﹣3)×3＝﹣9， (﹣3)×2＝﹣6， (﹣3)×1＝﹣3， (﹣3)×0＝0.
规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.
按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以
归纳出什么结论?
(﹣3)×(﹣1)＝3， (﹣3)×(﹣2)＝6， (﹣3)×(﹣3)＝9.
∴ n 1． 2
故选：B．
课堂小结
1. 本节课的学习，你有哪些收获？请你用自己的语言复述 一下有理数乘法法则. 2. 本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？
布置作业
P47：习题2.2：第1、2、3题.
A. y>0 B. y<0 C. y≥0 D. y≤0
感受中考
1．（2024•吉林）若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ）
A．2
B．1
C．0
人教版七年级数学上册第一章 1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则 优秀教学PPT课件
A．－2 019
B．2 019
C．－2
1 019
D．2
1 019
7．(2 分)如图，数轴上点 A 所表示的数的倒数是( D )
A．－2 B．2 C．12
D．－12
8．(3分)下列说法错误的是( A ) A．任何有理数都有倒数 B．互为倒数的两个数的积为1 C．互为倒数的两数的符号相同 D．倒数等于本身的数是±1
5．(12分)计算： (1)15×(－6); (2)(－2)×5； 解：原式＝－90 解：原式＝－10
(3)(－8)×(－0.25); (4)(－0.24)×0；
解：原式＝2
解：原式＝0
(5)57 ×(－145 ); 解：原式＝－241
(6)－(－14 )×(－89 ). 解：原式＝－29
6．(2 分)(雅安中考)－2 019 的倒数是( C )
11．(3分)高度每增加1千米，气温大约下降6 ℃，现在地面的气温是25 ℃， 某飞机在该地上空6千米处，则此时飞机所在高度的气温是___－_11℃.
12．(大庆中考)已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a＋b＞0，那么( D) A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a，b同号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大 13．已知|x－1|＋|y＋2|＝0，则(x＋1)(y－2)的值为( B ) A．8 B．－8 C．0 D．－2
乙水库
水库水位的变化
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 , (−3)×2 = −6 , (−3)×1 = −3 , (−3)×0 = 0 ,
(−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = 6 (−3)×(−3) = 9 (−3)×(−4) = 12
第二个因数减少 1 时，积 怎么变化?
1.5.1 有理数的乘法(第1课时 有理数乘法法则)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
木牌，请任选其中的两个木牌上的数做乘法，结果记作P.
(1)要使P的值最大，选择的两个数为 －4 ， －6 ；
(2)计算 P 的最大值；
解：(2)－4× −6 ＝ 24，所以 P 的最大值为24.
(3)计算 P 的最大值比 P 的最小值大多少.
解：(3)易知 P 的最小值为5×(－6)＝－30，
所以 P 的最大值比 P 的最小值大24－(－30)＝54.
因为｜－54｜＜100，所以再次进行运算，
得(－54－8)×9＝－558.
因为｜－558｜＞100，所以输出的数是－558.
课堂小结
法则
有理数
同号两数相乘得正数，
异号两数相乘得负数，
并把绝对值相乘.
0乘任何数都得0.
的乘法
步骤
先确定积的符号
再求绝对值的积
算，例如
60×（
4
5
＋
15 12
4
5
）=60× ＋60×
15
12
）
=4×4+5×5
=16+25
=41
现在规定有理数的乘法法则，目的就是让有理数的乘法也满
足乘法对加法的分配律.
新知探究
(1) 3×(－5) 应当规定为多少?
分析： (1) 3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0.
而 3×(－5) 与 3×5 互为相反数，3×(－5)＝－(3×5).
同理可得：
(－5)×3＝ －(5×3) ，
0×(－5)＝ 0 ，
(－5)×0＝ 0 .
因此，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定：
正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘.0与负数相乘得0.
否则，不可能满足有理数的乘法对加法的分配律
(1)要使P的值最大，选择的两个数为 －4 ， －6 ；
(2)计算 P 的最大值；
解：(2)－4× −6 ＝ 24，所以 P 的最大值为24.
(3)计算 P 的最大值比 P 的最小值大多少.
解：(3)易知 P 的最小值为5×(－6)＝－30，
所以 P 的最大值比 P 的最小值大24－(－30)＝54.
因为｜－54｜＜100，所以再次进行运算，
得(－54－8)×9＝－558.
因为｜－558｜＞100，所以输出的数是－558.
课堂小结
法则
有理数
同号两数相乘得正数，
异号两数相乘得负数，
并把绝对值相乘.
0乘任何数都得0.
的乘法
步骤
先确定积的符号
再求绝对值的积
算，例如
60×（
4
5
＋
15 12
4
5
）=60× ＋60×
15
12
）
=4×4+5×5
=16+25
=41
现在规定有理数的乘法法则，目的就是让有理数的乘法也满
足乘法对加法的分配律.
新知探究
(1) 3×(－5) 应当规定为多少?
分析： (1) 3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0.
而 3×(－5) 与 3×5 互为相反数，3×(－5)＝－(3×5).
同理可得：
(－5)×3＝ －(5×3) ，
0×(－5)＝ 0 ，
(－5)×0＝ 0 .
因此，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定：
正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘.0与负数相乘得0.
否则，不可能满足有理数的乘法对加法的分配律
北师大版七年级数学上册《有理数的乘法》第1课时示范公开课教学课件
甲水库
乙水库
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，
那么4天后甲水库的水位变化量为：
3＋3＋3＋3
＝3×4
＝12(cm)
乙水库的水位变化量为：
(-3)＋(-3)＋(-3)＋(-3)
＝(-3)×4
？
乘法的意义：求几个相同加数的和的运算.
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?
＝5；
你还能怎样计算呢
(1)(-4)×5×(-0.25)； (2) ×(-2).
解：(1) 原式＝＋(4×5×0.25)
＝＋(20×0.25)
＝5；
两个负因数，所得积为正数
三个负因数，所得结果为负数
议一议
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定：
只要有一个因数为0，积就为0.
②当负因数有偶数个时，积的符号为正.
①当负因数有奇数个时，积的符号为负；
解：(1)原式＝ ；
(4)原式＝0.
3.把下图中第一个圈内的每个数分别乘-3，将结果写在第二个圈内相应的位置.
3.33.1-2.2-3.1
×(-3)
-9.9-9.36.69.3
有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何Biblioteka 与0相乘，积仍为0．甲水库
乙水库
＝(-3)＋ (-3) ＋ (-3) ＋ (-3)
(-3)×4
＝-(3＋3＋3＋3)
＝-12
乙水库的水位变化量为：
议一议
(-3)×4＝ -12(-3)×3＝_____，(-3)×2＝_____，(-3)×1＝_____，(-3)×0＝_____.
乙水库
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，
那么4天后甲水库的水位变化量为：
3＋3＋3＋3
＝3×4
＝12(cm)
乙水库的水位变化量为：
(-3)＋(-3)＋(-3)＋(-3)
＝(-3)×4
？
乘法的意义：求几个相同加数的和的运算.
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?
＝5；
你还能怎样计算呢
(1)(-4)×5×(-0.25)； (2) ×(-2).
解：(1) 原式＝＋(4×5×0.25)
＝＋(20×0.25)
＝5；
两个负因数，所得积为正数
三个负因数，所得结果为负数
议一议
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定：
只要有一个因数为0，积就为0.
②当负因数有偶数个时，积的符号为正.
①当负因数有奇数个时，积的符号为负；
解：(1)原式＝ ；
(4)原式＝0.
3.把下图中第一个圈内的每个数分别乘-3，将结果写在第二个圈内相应的位置.
3.33.1-2.2-3.1
×(-3)
-9.9-9.36.69.3
有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何Biblioteka 与0相乘，积仍为0．甲水库
乙水库
＝(-3)＋ (-3) ＋ (-3) ＋ (-3)
(-3)×4
＝-(3＋3＋3＋3)
＝-12
乙水库的水位变化量为：
议一议
(-3)×4＝ -12(-3)×3＝_____，(-3)×2＝_____，(-3)×1＝_____，(-3)×0＝_____.
有理数乘法法则第一讲
(2)若ab=0，则一定有( A. a=b=0 C. a=0
B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
三思而行
(3)一个有理数和它的相反数之积( C ) A. 必为正数 C. 一定不大于零 B. 必为负数 D. 一定等于1
(4)若ab=|ab|，则必有( D ) A. a与b同号 C. a与b中至少有一个等于0 B. a与b异号 D. 以上都不对
-8 -6 -4 -2
O
结论： 0×（－3）= 0
规律呈现：
（+2）×（+3） = +6 （－2）×（+3）= －6 （+2）×（－3）= －6 （－2）×（－3）= +6 正数乘以正数积为 正 数 负数乘以正数积为 负 数 正数乘以负数积为 负 数 负数乘以负数积为正 数
乘积的绝对值等于各因数绝对值的 积 。
作业:
1、书上45页练习题第二题计算， 2、练习册有理数乘法法则 3、预习多个有理数相乘的乘法运算律
百尺竿头
2 4 (1) [ ( ) ×( 1.5 ) ] (2) | 2.5| ×[ ( )] 25 3 2 4 3 ) ×( ) ] 解:原式= 2.5 × 解:原式= [ ( 25 3 2 5 2 4 3 × = = ( × ) 2 25 3 2
=2
=
1 5
通过本节课的学习，大家有
Hale Waihona Puke 什么收获呢？1 （5） 4 × 4
2 7 （6） × 7 2
1 1 4 （7）（- 12）×（-12 ） （8）（- 2 ）×（- ） 4 9
感受法则、理解法则
若均用 + 或 - 表示是相同符号的 数相乘的话，请判断下面几种图形相乘 所得到的图形结果。
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(2) 已知 x =2， y =5，且 xy＜0,则 x+y=
(3)绝对值小于 2010 的所有整数的积为 5． 方法技巧： （1） 两个有理数相乘时， 先根据因数的符号确定 ； 再把 乘； （2）带分数相乘时，先带分数化成 ，以便于约分； （3）分数与小数相乘时，要统一成 。 【回学反馈】 1.计算： (1) 3×(－1)； (2)(－5)×(－1) (3)0×(－1) (4) 0×1
相
(3)
1 1 ； 4
(2) (－6)×1；
(6)2×1；
(8)1×(－1)
2．我发现一个数与(-1)相乘,积是这个数的 的 。
.一个数与 1 相乘,积是这个
3．如果 a、b 是两个有理数，并且 ab＞0,a+b＜0,你能确定 a、b 的符号吗？
第2章
有理数
§2.6 有理数乘法
课时一 有理数乘法法则（ ）
【学习目标】 1. 使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，理解应用有理数乘法法则。 2. 能熟练地应用有理数乘法法则进行计算。 学习内容 学法指导 【课前导习】 1．一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟 3 米的速度向东爬行 2 分钟，那么它现在 仔细看书。 位于原来的位置的 方向，相距 米，算式为 （这 里我们规定向东为正，向西为负） 。 2．小虫向西以每分钟 3 米的速度爬行 2 分钟，那么结果有何变化 ； 写成算式就是： 。 3．把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的 。 4.计算： （1）5×(－3)= ； （2） (－3)×3= ; （3） (－2)×(－7)= ； （4）
1 1 2 3
=
。 注意变化 规律。
【主动探究】 例如： (－5)×(－3)· · · · · · · · · · · · · · · · · ·同号两数相乘 (－5)×(－3)＝＋( )· · · · · · · · · · · · · · · · 5×3＝15· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·把 相乘 所以 (－5)×(－3)＝15. 再如： (－6)×4· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·异号两数相乘 (－6)×4＝－( )· · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6×4＝24· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·把 相乘 所以 (－6)×4＝－24. 1．有理数乘法法则 ；零乘任何数 【当堂训练】 1.有理数乘法法则可分三步： 第一步确定积的 ； 第二步确定 ； 第三步 。 2.确定下列两数的积的符号: 5×(－3)； (－3)×3; (－2)×(－7)；
。
1 1 2 3
3．计算: （1）3×(－4)；
（2）(－5)×2；
（3）6×(－2)； 正确利用 有理数乘 法法则进 行计算
（4）(－6)×0；
（5）0×(－6)；
（6）(－4)×0.25;Biblioteka （7）(－0.5)×(－8)；
（8）
2 3 ; 3 4
（9）(－5)×2；
4．填空： （1）若 ab= ab ，则 ab 0. .