高考数学 6年高考母题精解精析 专题18 矩阵变换 理

1.【2012高考真题福建理21】（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1.

（Ⅰ）求实数a，b的值.

（Ⅱ）求A2的逆矩阵.

【答案】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查基本运算能力，以及化归与转化思想

.

2.【2012高考江苏22】[选修4 - 2：矩阵与变换]（10分）已知矩阵A的逆矩阵

113 4

4

11

22

-

⎡⎤

-⎢⎥

=⎢⎥

⎢⎥

-

⎢⎥

⎣⎦

A，求矩阵A的特征值．

【2011年高考试题】

一、填空题:

1．(2011年高考上海卷理科10)行列式

a b

c d

（,,,{1,1,2}

a b c d∈-）的所有可能值中，最大

的是。

【答案】6

【解析】因为

a b c d

=ad bc -，,,,{1,1,2}a b c d ∈-，所以容易求得结果.

二、解答题:

1.(2011年高考江苏卷21)选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵1121A ⎡⎤=⎢⎥

⎣⎦，向量12β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

，求向量α，使得2

A αβ=． 解：（I ）设矩阵M 的逆矩阵111

22x

y M

x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1

10.01MM -⎛⎫= ⎪⎝⎭

又2003M ⎛⎫

= ⎪⎝⎭，所以112220100301x y x

y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭， 所以112211221121,20,30,31,,0,0,,23

x y x y x y x y =====

===即 故所求的逆矩阵1

102.103M -⎛⎫

⎪= ⎪ ⎪ ⎪

⎝

⎭

【2010年高考试题】 一、填空题：

1．（2010年高考上海市理科4）行列式

cos

sin 3

6

sin

cos

3

6

π

π

π

π

的值是 。

【答案】0 【解析】原式=cos

cos

63π

π

⋅-sin

sin

63π

π

⋅=cos(

)63ππ+=cos 2

π

=0.

2．（2010年高考上海市理科10）在n 行n 列矩阵12321

234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪

⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭

中，

记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。当9n =时，

11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= 。

【答案】45

3．（2010年上海市春季高考11)方程21

24

1

013

9

x

x =-的解集为 。 答案：{3,2}-

解析：2221

24

1

92124318013

9

x

x x x x x =+--+-=-，即260x x +-=，故123,2x x =-= 4．

（2010年上海市春季高考14)

二、解答题： 1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M=11a b ⎛⎫

⎪

⎝⎭

，20c N d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且2020MN ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，

（Ⅰ）求实数,,,a b c d 的值；（Ⅱ）求直线3y x =在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程。

2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k 为非零实数，矩阵M=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡100k ,N=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡0110，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值。

[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。

【2009年高考试题】 （2009江苏卷）

选修4 - 2：矩阵与变换

求矩阵3221A ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

的逆矩阵.

【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。

（2009福建卷） （1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换w.w.w..c.o.m 已知矩阵M 2311-⎛⎫

⎪-⎝⎭

所对应的线性变换把点A(x,y )变成点A

‘(13,5),试求M 的逆矩阵及点A 的坐标

【2008年高考试题】

（江苏）选修4—2 矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆22

41x y +=在矩阵⎣⎡⎦⎤2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ，

求F 的方程．

解：设00(,)P x y 是椭圆上任意一点，点00(,)P x y 在矩阵A 对应的变换下变为点

'''

00(,)P x y 则有

'

0'0020 01x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'0

'00

2x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以'

0'0

02x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩