第3章 杆件的基本变形
机械基础3第三章 直杆的基本变形
2017/10/3
第三章 直杆的基本变形
直杆的基本变形
在机器或结构物体中，存在多种多样的构件。如果构件 的纵向（长度方向）尺寸较横向（垂直于长度方向）尺寸大 得多，这样的构件称为杆件。直杆件是机械中最基本的构件。 外力在直杆件上的作用方式有很多种，直杆件由此产生 的变形形式也不同。归纳起来，直杆件变形的基本形式有四 种：拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲。
图3-11 剪切变形
第二节 剪切与挤压
2．剪切变形的特点 以铆钉（图3-12）为例，分析剪切变形的特点。 （1）受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很 近（差一个几何平面）的平行力系作用。 （2）变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。 （3）剪切面：构件将发生相互的错动面，如n－n。
（3）构件特点：等截面直杆。
第一节 直杆件轴向拉伸与压缩
三、直杆应力与应变 1．直杆应力
想一想
如图3-5所示，两根材料一样，但横截面面积不同的杆件，它们所 受外力相同，随着外力的增大，哪一根杆件先发生变形?
图3-5 不同横截面杆件受力图
第一节 直杆件轴向拉伸与压缩
工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度。构件在外力作用下， 单位面积上的内力称为应力。某个截面上，与该截面垂直的应力称为 正应力（图3-6），与该截面相切的应力称为切应力。
生破坏。
内力有正负规定： 当内力与截面外法线同向，为正内力（拉力）。 当内力与截面外法线反向，为负内力（压力）。
第一节 直杆件轴向拉伸与压缩
2．直杆变形
想一想
观察图3-2，单层厂房结构中的屋架杆受到了什么变形? 在轴向力的作用下，直杆件产生伸长变形称为直杆轴向拉伸，简 称直杆拉伸。 在轴向力的作用下，直杆件产生缩短变形称为直杆轴向压缩，简 称直杆压缩。
杆件的变形及计算
τ=
Q ≤ [τ ] A
其中 Q 为剪切面上的剪力,由平衡条件求解;A 为剪切面面积;[τ]为材料的许用剪应力,单位 MPa. 为剪切面上的剪力,由平衡条件求解; 为剪切面面积; 为材料的许用剪应力 为材料的许用剪应力, .
二,挤压使用计算
在承载的情形下,连接件与其所连接的构件相互接触并产生挤压, 在承载的情形下,连接件与其所连接的构件相互接触并产生挤压,因而在二者接触面的局部区域产生 较大的接触应力,称为挤压应力,用符号σjy表示 单位MPa.挤压应力是垂直与接触面的正应力.其可 表示, 较大的接触应力,称为挤压应力,用符号 表示,单位 .挤压应力是垂直与接触面的正应力. 导致接触的局部区域产生过量的塑性变形,而导致二者失效. 导致接触的局部区域产生过量的塑性变形,而导致二者失效. 积压力为作用在接触面上的总的压力, 表示. 积压力为作用在接触面上的总的压力,用符号 Pjy 表示. 表示. 挤压面为接触面在挤压力作用线垂直平面上的投影, 挤压面为接触面在挤压力作用线垂直平面上的投影,用符号 Ajy 表示. 其强度设计准则
在例6-1中杆 的直径均为d=30mm,[σ]=160MPa,其它条件不变.试确定此时结构所能 例6-3 在例 中杆BC,EF 的直径均为 , ,其它条件不变. 承受的许可载荷? 承受的许可载荷? 中分析EF杆为危险杆 解:根据例1中分析 杆为危险杆,由平衡方程可得 根据例 中分析 杆为危险杆,
N2 =
第三节 连接件的强度设计
一,剪切实用计算
当作为连接件的铆钉,,销钉,键等零件承受一对等值, 当作为连接件的铆钉,,销钉,键等零件承受一对等值,反 ,,销钉 作用线距离很近的平行力作用时, 向,作用线距离很近的平行力作用时,其主要失效形式之一为沿 剪切面发生剪切破坏.发生相对错动的截面称为剪切面. 剪切面发生剪切破坏.发生相对错动的截面称为剪切面.由于剪 切面上剪应力分布比较复杂, 切面上剪应力分布比较复杂,可假定认为剪应力在剪切面上均匀 分布——剪切实用计算. 剪切实用计算. 分布 剪切实用计算 其设计准则为
直杆的基本变形
直杆的基本变形
1、 轴向拉伸与压缩
拉伸： 在轴向力大作用下，杠杆产生伸长变形 压缩： 在轴向力大作用下，杠杆产生缩短变形
受力特点：沿杆件轴向作用一对等值、反向的拉力或
压力
变形特点：杆件沿轴向伸长或者缩短。
公式：
Fn 表示横截面轴力 A 表示横截面积
2、 剪切 剪切：杆件受到一定垂直于杆轴方向的大小相等、方
向相反、作用线相距很近大外力作用做引起大变形。
受力特点：截面两侧受一对等值、反向、作用线相近
的横向力
变形特点：截面沿着力的作用方向很对错动。
3、 扭转
扭转：直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向
想法大力矩（扭矩）作用，则发生扭转。
受力特点：在很截面内作用一对等值、方向的力偶 N F A σ=
变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。
4、弯曲
弯曲：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线大轴线变成曲线的变形
受力特点：受垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶
变形特点：使梁的轴线由直变弯。
杆件的基本变形.
随外力产生或消失 随外力改变而改变 但有一定限度
截 面 法
根据空间任意力系的六个平衡方程
X 0 M
步骤： 1、切开 2、代替
x
Y 0
M
y
Z 0 M
z
0
0
0
求出内力分量
3、平衡
注意：
用截面法求内力和取分离体求约束反力的方法本质 相同。这里取出的研究对象不是一个物体系统或一个完 整的物体，而是物体的一部分。
拉 伸
压 缩
变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短， 主要变形是长度的改变
屋 架 结 构 中 的 拉 压 杆
塔 式 结 构 中 的 拉 压 杆
桥 梁 结 构 中 的 拉 杆
剪 切 变形
受力特点：由垂直于杆轴方向的一对大小相等、 方向相反、作用线很近的横向外力引起的。
变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形 主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。
第四章 杆件的基本变形
杆件的外力与变形特点 内力及其截面杆件在外力作用下，形状和尺寸的变化。 二、杆件变形的形式 1、基本变形 轴向拉伸与压缩 剪切变形 扭转变形 弯曲变形 2、组合变形 同时发生两种或两种以上的变形形式
轴向拉伸或压缩变形
受力特点：作用线与杆轴重合的外力引起的。
螺 栓
连 接 键
销钉
螺 栓
扭 转 变 形
受力特点：由垂直于杆轴线平面内的力偶作用引起的
变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
对称扳手拧紧镙帽
自 行 车 中 轴 受 扭
桥 体 发 生 扭 转 变 形
杆件的基本变形
应力:内力在一点的分布集度。即单位面 积上的内力
P1
y
lim DFN
DA0 DA
ΔFQy
DFR 垂直于截面的应力称为“正
ΔFQz
P2
z
ΔA
ΔFN
应力”
x
lim
DA0
DFQ DA
位于截面内的应力称为
“剪应力”或“切应力”
集中力： 若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可 作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨 的压力等
目录
外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
内力：弹性体受力后，由于变形，其内部 各点均会发生相对位移，因而产生 相互作用力。
目录
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面。
目录
构件的分类：杆件、板壳*、块体* 材料力学主要研究杆件
{ 直杆—— 轴线为直线的杆 曲杆—— 轴线为曲线的杆
{等截面杆——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆 ——横截面的大小 或形状变化的杆 等截面直杆 ——等直杆 目录
目录
三、变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
4、小变形与线弹性范围
A
如右图，δ远小于构件的最小尺寸，
3.1杆件四种基本变形及组合变形
《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。
剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各2．剪切【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。
钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。
当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。
3. 扭转用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。
例如汽车的转向轴（图b）。
当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。
于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。
弯曲【试一试】两手支撑一把长尺子，中间放一重物，尺子会发生怎样的变形呢？纵向对称面：梁的横截面多为矩形、工字形、等（图），它们都有一根竖向对称轴，这根对称轴与梁轴线所构成的平面称为纵向对称面。
平面弯曲：梁的弯曲平面与外力作用面相重合的3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力 内力的概念 轴力的计算 1）轴力为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。
假设用一个截面m-m （图a ）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b ），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上，这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。
在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程：=0 0=-N F F若取右部分为研究对象，则可得0='-N F F 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。
第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式分析
第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式有下列说法，________是错误的。
A．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸B．杆件的轴线是各横截面形心的连线C．杆件的轴线必是直线D．A+B+C下列说法________是正确的。
A．与杆件轴线相正交的截面称为横截面B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同C．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同D．对于同一杆件，各横截面必相互平行下列说法________是正确的。
A．与杆件轴线相平行的截面称为横截面B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同C．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同D．对同一杆件，各横截面必相互平行不管构件变形怎样复杂，它们常常是由________种基本变形形式所组成。
A．3B．4C．5D．6不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。
A．位移B．错位C．膨胀D．剪切不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所组成。
A．错位/膨胀B．膨胀/弯曲C．弯曲/扭转D．扭转/位移在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。
A．弯曲变形B．扭转变形C．轴向拉伸变形D．剪切变形在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。
A．弯曲变形B．扭转变形C．轴向压缩变形D．剪切变形受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。
A．剪力B．扭矩C．弯矩D．轴力轴力的单位是________。
A．牛顿B．牛顿/米C．牛顿·米D．牛顿/米2关于轴力，下列说法中________是正确的。
①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。
A．①②B．③④C．①③D．②④受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。
简述杆件变形的四种基本形式
简述杆件变形的四种基本形式杆件变形是机械设计的重要组成部分，它可以提供结构厚度，以及承受力学和机械负载。
它们以四种基本形式存在，每种形式具有特定的用途和优势。
首先是直线变形，其特征是波纹变形进程中杆件的长度不会变化。
此类形式可以用来调整受力部件的距离，也可以在受力范围内增加抗拉力。
其次是圆形变形，它提供了均匀的抗力，有助于减少破坏振动。
相比之下，圆形变形比较容易对杆件的外形进行变化，因此有助于改变受力方向。
第三种是波纹形变形，它可以减小有关部件的重量，并同时增加强度。
它也可以提供压缩受力，因此可以用来改变抗扭力。
最后是螺纹变形，它可以用来补强有关杆件的抗剪力，以及改变外形以达到有效的力学和机械负载。
杆件变形的四种基本形式提供了很多优势，可以应用于很多不同的机械设计中。
直线形变形可以调整受力部件的距离以及提升抗拉力；圆形变形可以提供均匀的抗力，并减少摩擦；波纹形变形可以减小重量，增加强度，并提供压缩受力；而螺纹形变形则可以改变外形，以达到有效的力学和机械负载。
杆件变形的特性和性能的变化取决于变形的形式，因此在机械设计中，必须选择最合适的形式来最大化特性和性能。
为了最大化特性和性能，应该考虑杆件变形的负载、材料材料易于采购和安装等因素。
设计师也应该注意到不同形式变形有不同的优势。
因此，在设计机械产品时，应该彻底了解变形形式，以便能够选择最合适的形式。
总之，杆件变形有四种基本形式，它们分别是直线形变形、圆形变形、波纹形变形和螺纹形变形。
它们的特性和性能取决于变形的形式，因此在机械设计中，必须考虑因素选择最合适的形式，以便最大化特性和性能。
机械设计师应当了解不同形式变形的优势，以便能够选择最合适的形式来满足设计所需。
《工程力学》第三章 杆件基本变形时的内力分析
CD段 FN3 4kN
（2）绘制轴力图。
2
3
2
3
思考题：作用于杆件上的外力（载荷）沿其作用线移动时，其 轴力图有否改变？支座约束力有否改变？
练习： 由一高度为H的正方形截面石柱，顶部作用有轴心压
力FP。已知材料的容重为g，作柱的轴力图。
FP
FP
FN
FP
x
n
n
H
G(x) rAx
-
FN x
FP rAx
m
根据平衡条件，其任
一截面上分布内力系的合 F
力也必与杆的轴线重合，
这种与杆件轴线重合的内
力称为轴力，用FN表示。
轴力的大小由平衡方程求解，若取左段 FN
为研究对象，由
Fx 0 , FN F 0 可得 FN F
FN 观看动画
F F
2. 轴力的正负号规定： 拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
构件承载能力分析研究的内容和方法:
内容
1.外力
内力
2.材料的力学性质
破坏（失效）的规律 变形的规律
方法
3.截面形状和尺寸与承载关系
1.实验手段 几何方面 2.理论分析 物理方面
静力方面
第三章 杆件基本变形时的内力分析
内力的大小及其分布规律与杆件的变形与失效密切相关，因此 内力分析是解决构件承载能力的基础。本章主要研究杆件的内力及 其沿杆件轴线的变化规律，以便为杆件的强度、刚度和稳定性计算 提供基础。
§3-1 内力与截面法 §3-2 拉压杆的内力与内力图 §3-3 平面弯曲梁的内力与内力图 习题课 §3-4 受扭圆轴的内力与内力图
一、外力及其分类 §3-1 内力与截面法
刘鸿文《材料力学》(第6版)复习笔记和课后习题及考研真题详解-第3~4章【圣才出品】
2．切应力互等定理
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单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，都垂直于两个平面 的交线，方向则共同挃向或共同背离这一交线。
3．剪切胡克定律
（1）纯剪切
若单元体的各个侧面上只有切应力并无正应力，这种情况称为纯剪切。
4．剪切应变能
在应力小于剪切比例枀限的情况下，单位体积内的剪切应变能密度为
ν
1
2
2
2G
上述公式主要用于线弹性范围内纯剪切应力状态下剪切应变能密度的计算。
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三、囿轴扭转时的应力和变形 1．囿轴扭转时的应力 （1）应力计算公式 推导囿轴扭转时的应力计算公式，需同时考虑变形几何、物理和静力三方面的关系。 ①变形几何关系：囿轴扭转的平面假设； ②物理关系：剪切胡克定律； ③静力关系：横截面上的内力系对囿心的力矩合成为扭矩。 如图 3-1-2 所示，横截面上任一点的切应力为 τρ＝Tρ/Ip 囿截面边缘的最大切应力 τmax＝TR/Ip＝T/Wt 式中，ρ 为应力点到囿心的距离；Ip 为横截面的枀惯性矩；Wt 为扭转截面系数。
4c 1 4c 4
0.615 c
8FD πd 3
k
8FD πd 3
式中，c 为弹簧挃数，c＝D/d；k 为曲度系数
k 4c 1 0.615 4c 4 c
（3）强度条件
τmax≤[τ]
2．弹簧的变形计算
在作用点在弹簧圀中心的力 F 的作用下，沿力的作用方向的位秱
8FD3n 64FR3n F
图 3-1-2 对于直徂为 D 实心囿形截面 Ip＝πD4/32，Wt＝πD3/16 对于内徂为 d，外徂为 D 的空心囿截面
第三章 杆件的基本变形
第三章 杆件的基本变形这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。
在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。
材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。
杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。
横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。
杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式：（1） 轴向拉压变形；（2） 剪切变形；（3） 扭转变形，（4） 弯曲变形。
在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。
第1节 拉伸和压缩在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。
本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。
1、 内力与截面法1、内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。
显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。
但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。
所以，内力与强度是密切相关的。
2、截面法设一直杆，两端受轴向拉力F作用。
为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m将杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。
在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。
F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。
由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。
对Ⅰ段建立平衡方程：F N-F=0 得 F N＝F将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。
第三章 杆件受力变形及其应力分析挂图
图３ －１１ 低碳钢Ｑ２３５的σ－ε曲线
图３ －１２ 滑移线
图３ －１３ 颈缩３ －１５ 灰口铸铁、玻璃钢拉伸时的σ－ε曲线
图３ －１６ 低碳钢压缩σ－ε曲线
图３ －１７ 铸铁压缩的σ－ε曲线
图３ －１８ 发动机连杆
图３ －１９ 起重吊环
图３ －２０ 支架受力分析
图３ －４１ 车轴的弯曲
图３ －４２ 梁的常见截面形状
图３ －４３ 平面弯曲
图３ －４４ 用截面法求梁的内力
图３ －４５ 弯矩的符号规定
图３ －４６ 简支梁受力分析
图３ －４７ 简支梁受均布载荷作用时的弯矩图
图３ －４８ 简支梁受集中力作用时的弯矩图
图３ －４９ 简支梁受力偶作用时的弯矩图
图３ －３１ 丝锥受力情况
图３ －３２ 扭转变形
图３ －３３ 截面法求扭矩
图３ －３４ 扭矩的符号规定
图３ －３５ 传动轴受力分析
图３ －３６ 圆轴扭转时横截面上切应力分布
图３ －３７ 圆截面极惯性矩的计算
图３ －３８ 阶梯圆轴受力分析
§３ －５ 弯 曲
图３ －３９ 吊车梁的弯曲
图３ －４０ 摇臂的弯曲
图３ －５０ 梁弯曲时的变形
图３ －５１ 中性层和中性轴
图３ －５２ 弯曲时的正应力分布
图３ －５３ 车轴受力分析
图３ －５４ 螺旋压板装置受力分析
图３ －５５ 挠度和转角
§３ －６ 构件强度计算中的几个问题
图３ －５６ 弯曲和扭转组合变形实例
图３ －５７ 交变应力
图３ －５８ 对称循环、脉动循环交变应力
图３ －２１ 拉伸变形
图３ －２２ 杆件受力分析
§３ －３ 剪 切
图３ －２３ 销的受力情况
第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式
第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式有下列说法，________是错误的。
a．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸b．杆件的轴线是各横截面形心的连线c．杆件的轴线必是直线d．a+b+c以下观点________就是恰当的。
a．与杆件轴线相正交的截面称为横截面b．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同c．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同d．对于同一杆件，各横截面必相互平行下列说法________是正确的。
a．与杆件轴线二者平行的横截面称作横截面b．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同c．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同d．对同一杆件，各横截面必相互平行不管构件变形怎样繁杂，它们常常就是由________种基本变形形式所共同组成。
a．3b．4c．5d．6不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。
a．位移b．错位c．膨胀d．剪切不管构件变形怎样繁杂，它们常常就是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所共同组成。
a．错位/收缩b．收缩/伸展c．伸展/改变d．改变/加速度在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。
a．弯曲变形b．扭转变形c．轴向弯曲变形d．剪切变形在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。
a．弯曲变形b．扭转变形c．轴向压缩变形d．剪切变形受到拉压变形的杆件，各横截面上的内力为________。
a．剪力b．扭矩c．弯矩d．轴力轴力的单位是________。
a．牛顿b．牛顿/米c．牛顿米d．牛顿/米2关于轴力，以下观点中________就是恰当的。
①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。
第三章 杆件的基本变形
第三章杆件的基本变形这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。
在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。
材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。
杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。
横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。
杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式：（1）轴向拉压变形；（2）剪切变形；（3）扭转变形，（4）弯曲变形。
在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。
第一节拉伸和压缩在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。
本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。
一、内力与截面法1、内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。
显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。
但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。
所以，内力与强度是密切相关的。
设一直杆，两端受轴向拉力F作用。
为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m 将杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。
在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。
F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。
由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。
对Ⅰ段建立平衡方程：F N-F=0 得F N＝F将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。
所以求杆件内力的方法—截面法可概述如下：截取代平二、拉伸与压缩的受力、变形特点构件一般都为直杆，因此在计算中都可以简化为图3－2所示的受力简图。
第三章 杆件横截面上的应力应变分析
第三章杆件横截面上的应力应变分析利用截面法可以确定静定问题中的杆件横截面上的内力分量，但内力分量只是横截面上连续分布内力系的简化结果，仅根据内力并不能判断杆件是否有足够的强度。
如用同一种材料制成粗细不同的两根杆，在相同的拉力作用下，两杆的轴力是相同的，当拉力增大时，细杆必定先被拉断。
这说明拉杆的强度不仅与轴力大小有关，还与横截面面积有关，因此还必须引入内力集度的概，即应力的概念。
本章在此基础上分别讨论了杆件在拉压、扭转和弯曲三种基本变形和组合变形下横截面上应力的分布规律，导出了应力计算公式，为后面对杆件进行强度计算打下了基础。
第一节应力、应变及其相互关系一、正应力、剪应力观察图3-1a所示受力杆件，在截面上围绕K点取微小面积，其上作用有微内力，于是在上内力的平均集度为：（3-1）亦称为面积上的平均应力。
一般来说截面上的内力并不均匀分布，因此平均应力随所取ΔA的不同而变化。
当ΔA趋向于零时，的大小方向都将逐渐趋于某一极限。
(3-2)式中,p称为K点的应力，它反映内力系在K点的强弱程度。
p是一个矢量，一般说既不与截面垂直，也不与截面相切。
通常将其分解为垂直于截面的应力分量和相切于截面的应力分量(图3-1b)。
称为正应力，称为切应力。
在国际单位制中，应力的单位是牛顿/米2（N/M2），称为帕斯卡，简称帕（Pa）。
由于这个单位太小，通常使用兆帕（MPa），1MPa = 106Pa。
二、正应变、切应变杆件在外力作用下，其尺寸或几何形状将发生变化。
若围绕受力弹性体中任意点截取一个微小正六面体（当六面体的边长趋于无限小时称为单元体），六面体的棱边边长分别为Δx 、Δy 、Δz （图3-2 ）。
把该六面体投影到xy平面（图3-2b）。
变形后，六面体的边长和棱边夹角都将发生变化(图3-2c)。
变形前长为Δx的线段MN，变形后长度为Δx+Δs。
相对变形(3-3)表示线段MN单位长度的平均伸长或缩短，称为平均应变。
当Δx趋向于零，即点N趋向于M点时，其极限为(3-4)式中，ε称为M点沿x方向的线应变或正应变，ε为无量纲量。
第3章 平面弯曲
2、弯曲变形；
3、剪切变形； 4、扭转变形； 三、弯曲的概念 1、一直杆在通过杆的轴线的一个纵向平面内，如果受到垂直于轴线的 外力(即横向力) 或力偶作用，杆的轴线就变成一条曲线，这种变形称为 弯曲变形。 2、纵向对称面：由横截面对称轴和梁的轴线组成的平面，称为纵向对 称面。 3、梁在变形时，它的轴线将弯曲成在纵向对称面内的一条曲线，这种 情况称为平面弯曲。
(1) 先求出支座反力
RA = RB =
ql 2
(2) 列出剪力方程和弯矩方程
1 ql - qx (0 < x < l) 2 1 1 M = qlx - qx 2 (0 x l) 2 2 Q=
(3) 作剪力图和弯矩图 1 Qmax = ql 2
由弯矩方程可知弯矩图是一抛物 线，故要定出几点(如5个点) 的M 值，才能近似地作出弯矩图。
二、剪力和弯矩方程 剪力图和弯矩图
AC段梁的弯矩方程为
M1 = Fb x1 l (0 x1 a)
a
1
F
b
2
A
x1
1 x2
C
2
B
CB段梁的弯矩方程为
Fa M2 = (l - x 2 ) l (a x 2 l)
l
M
Fab l
画出弯矩图
M max
Fab = l
x
3.2 直梁弯曲的内力分析
3.3 平面弯曲的应力计算
三个假设： (1 ) 梁在纯弯曲时, 横截面像直线 mn、m1n1 那样, 各自偏转一个角 度, 但仍然保持平面, 且垂直于梁 轴, 这就是平面截面假设。 (2 ) 纵向纤维的变形和它到中性 层的距离有关, 且沿宽度相等。 (3 ) 纵向纤维的变形只是简单的 拉伸或压缩, 它们之间没有相互 挤压, 因此, 梁的横截面上只能产 生拉应力或压应力。由于这些应 力都垂直于横截面, 故统称为正 应力。
第三章 杆件的基本变形复习题
第三章杆件的基本变形复习题一．填空题1.强度条件可以解决如下三个问题：①_________、②____________、③______________。
2.内力随外力的增加而_________，当内力增大到一定限度时，杆件就会发生________.拉压杆上的内力称为_________.3低碳钢拉伸包括________,_____________,_________________,_______________四个阶段.4.杆件变形可简化为____________,______________,____________,_____________四种基本变形。
5.应力描述了内力在截面上的________和___________，它才是判断杆件强度是否足够的根据。
6.杆件受压时，当压应力大于其抗压强度极限时，杆件将沿斜截面相对错动而断裂，其断口与轴线约成_____角。
7.脆性材料取________为极限应力，塑性材料取________为极限应力。
8.安全系数反映了_______和______之间的矛盾关系，它反映了杆件必要的__________.9.受拉压的杆件称为直杆，以剪切变形为主要特点的杆件称为_______，以扭转变形为主要特点的杆件称为________,弯曲变形的杆件称为_________.10.在圆柱表面上，挤压应力并不均匀分布，通常取_________代替挤压面计算。
11.圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的_______成正比，方向与过该点的半径________.切应力最大处发生在_______________.12.圆轴扭转时横截面上的内力称为________，弯曲变形时梁截面上的内力是___________和________________。
二．判断题1.销联接在受到剪切的同时还要受到挤压。
()2.合金钢是塑性材料。
()3.若在构件上作用有两个大小相等、方向相反、相互平行的外力，则此构件一定产生剪切变形。
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第3章杆件的基本变形
一、填空题
1．杆件变形可简化为、、和四种。
2．求杆件内力的方法——截面法可概述为、、和四步。
3．吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是；汽车行驶时，传动轴的变形是；
教室中大梁的变形是；建筑物的立柱受变形。
4．杆件受拉、压时的应力，在截面上是分布的。
5．低碳钢拉伸变形过程可分为、、和四个过程。
6．材料的极限应力除以一个大于1的系数n作为材料的，它是构件安全工作时允许承受的，用符号表示，系数n称为。
7．机床拖动电机的功率不变，当机床转速越高时，产生的转矩。
8．梁弯曲变形时的内力包括和。
9．根据梁的受力条件不同，梁可分为、、三种形式。
10．空心圆截面外径、内径分别为D和d，则其抗扭截面系数W t= 。
二、判断题
1．轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。
（）2．当杆件受拉伸时，绝对变形△L为负值。
（）3．安全系数取值应越大越好。
（）4．拉压杆的危险截面，一定是横截面最小的截面。
（）5．空心圆轴圆心处剪应力为零。
（）6．合理安排加载方式，可显著减小梁内最大弯矩。
（）7．通常塑性材料的安全系数比脆性材料取得略高一些。
（）8．受剪切螺纹的直径增大一倍，当其它条件不变时，切应力将减少。
（）9．构件剪切和挤压总是同时产生的。
（）10．挤压面的计算面积一定是实际挤压面的面积。
（）三、选择题
1．A、B两杆的材料、长度及截面积均相同，杆A所受轴力是杆B所受轴力的两倍，则△L A：△L B = 。
A. 2
B. 1/2
C. 1
D. 0
2．当扭矩不变时，若实心轴的直径增加一倍，则轴上的扭转应力降低倍。
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
3. 上部受压，下部受拉的铸铁梁，选择截面形状的梁比较合理。
A. 矩形
B. 圆形
C. T形
D. ⊥形
4. 构件许用应力[σ]是保证构件安全工作的。
A. 最高工作应力
B. 最低工作应力
C. 平均工作应力
D. 最低破坏应力
5. 铸铁等脆性材料不宜作零件。
A.受压
B.受拉
C. 受拉压均可
D. 受拉压均不可
四、计算题
1．变截面直杆如图所示。
已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。
求直杆的总伸长量。
2．在厚度为δ=5mm的钢板上欲冲出一个图示形状的孔，已知钢板的剪切强度极限为此 b=320MPa。
现有一冲剪力为10吨的冲床，问能否完成冲孔工作？
3．减速器中一实心轴的直径D=60 mm，材料的许用剪切应力[τ]＝40 MPa，转速n=1200r/min，试求轴能传递多少功率？
4．如图所示齿轮传动，若各力偶的位置不变，大齿轮如何放置最合理，为什么？
5．一矩形截面梁如图所示，已知P=2KN，横截面的高度比h/b=3，材料为松木，其许用应力[σ]＝8MPa，试画出弯矩图并确定截面尺寸。