格利森圆弧螺旋锥齿轮副的实体造型方法

得图 1 实线部分所示的齿槽轮廓 。
2)齿轮齿线 的生成
根锥上的齿线是齿
坯和刀盘的旋转运动的
合成运动在根锥轴向方
向上留 下的 轨 迹 。刀 盘
的轴线垂直于 S 根, 垂足 按ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 确 定 :在 切平 面
S根 上作直线 CO刀 与根
锥母线成 90°-βα, βα是 大端螺 旋角 , 它 由下 式
图 2 齿轮齿线生成示意图
3)扫描(Swept)出单 个齿槽实体 以齿槽轮廓线为断
面线 , 以根 锥上的 齿 线
为引导线即可开始扫描
齿槽实体 。 在 UG 中 沿 单条引 导线扫 描 , 要 求
定义在扫描过程中断面
在引导线的每个点上偏
离起始位置的角度(Angle Law)和 断 面 面 积 (Area Law)。 为 了 保 证 在引导线的每一点上的
齿轮加工调整原理[ M] .上海 :上海科学技术出版社 , 1979. [ 6] 北京齿轮厂 .螺旋锥齿轮[ M] .北京 :科学出版社 , 1974.
作者简介 周凯 红(1968 .10 -), 男(汉 族), 湖 南岳阳 人 , 硕 士 研究生 , 工程师 ;主要从事齿轮的虚拟制造及结构 仿 真分析研究 。 王元 勋(1964 .10 -), 男(汉 族), 湖 北仙桃 人 , 副 教 授 , 博士 。 主要 从事 CAD/ CAM 及现 代先 进 制造 技 术研究 。 李春植(1954 .3 -), 男(汉族), 吉林延边人 , 机械系主任 , 教授 , 博士 。 主要从事汽车制造技术方面的研究 。 陈传尧(1945 .2-), 男(汉族), 湖 北安陆人 , 教授 , 博士 生导师 , 主 要 从事疲劳破坏机理与寿命预测 、结构耐久性及其可靠性研究 。
4)圆弧螺旋锥齿轮的生成
作齿顶圆锥 并与背
锥作 布 尔 加(Unite), 形 成完整的 齿坯 。 将实体
齿槽绕顶锥 轴心阵列
(Instance Feature), 然后 , 与齿 坯 作 布 尔 减(subtract), 即 得 到 完 整的 螺 旋圆弧锥齿轮如图 5。
5) 两 圆 弧 螺 旋 锥 齿轮的装配及运动仿真
面 , 而在 与之 啮 合的 另
一个齿轮的相应轮齿分
度圆上用同样方法也作
一法 面 。 装 配 时 , 两 齿
轮的 根锥 锥顶 重 合 , 轴 图 6 圆弧螺旋锥齿轮运动刷的仿真 心相 互 垂 直 , 这 时 , 使
前述两法面 相互贴合(M ate), 则完 成了 齿轮 的正 确 安装 。如 图 6 。然后 , 进入 UG 的运动仿真模块(Motion), 在 每个齿轮 的 轴心加上旋转运动副(Revolute)并给其中一个齿 轮一个初 速 度(Initial Velocity), 即可实 现圆弧螺旋锥齿轮的运动仿真 。
(17)
Li
=
Lα-
[ bf] cosδf
(18)
其中 , βi 是小端螺旋角 。要说明的是 :当螺旋旋向为右时 , α取 负值 , 反之 , 取正值 。
然后 , 按式(13)、(14), 在 Tools ※ Express 中输入代码 , 定 义函数方程 ft 、gt 。
若螺旋旋向 为 右 , ft 等 号 后 取负 号 。 在 UG 的 Insert ※ Free Form Feature ※Swept 操 作 中 , 分 别 在 Angle Law 和 Area Law 中输入已定义好的 ft 和 gt 函数 , 即可 扫描出如图 4 所 示 的齿槽实体 。
— 97 —
与锥顶 O 的连线 , 点 A 是渐开线 与分度圆的交点 , 显然 :
Υ2 = tg α- α
(5)
Υ1 = e/ dv
(6)
式中 , e为当量齿轮分度圆上的齿槽宽 , dv 为当量齿 轮分度圆 直径 。过 O 点作直线 OB 与 OC 成 Υ1 -Υ2 角 , 将工作 坐标系中 的 Y 轴与 OB重合 , 当用 InsertLaw curve 生成曲线时 , 渐开线即 定位于图 1 所示位置 。然后以 OC 为中心镜像 、修剪(trim), 即
3 结论
基于 UG 自由曲面造型的圆弧螺 旋锥齿轮实体造型的关 键是式(13)和(14), 它们 完全是 基于 UG 自由 曲面造 型的 方 法来描述齿面形状的两个参数方程 。 由 齿线方程 、背锥切 平 面上 的齿廓曲线方 程 、式(13)和(14), 可以 导出 通常 所见 的 圆弧螺旋锥齿轮的齿面方程 。 另外 , 必须说明的是 :在 UG 中 必须 对齿槽齿廓曲线用样条曲线进行连接(Join)、拟合(Fit)、 光顺(Smooth), 才能使齿廓曲线 扫描(Swept)出实 体 。 在这 一 过程中 , 曲线会在某 些局 部点出 现“ 失真” , 从 而影响 齿面 造 型的精度 。 如何避免和减少这一造型误 差 , 其 中有些技巧 需 进一步研究探索 。
第 20 卷 第 8 期 文章编号 :1006 -9348(2003)08-0097 -03
计 算 机 仿 真
2003 年 8 月
格利森圆弧螺旋锥齿轮副的实体造型方法
周凯红1 , 王元勋1 , 李春植2 , 陈传尧1
(1.华中科技大学土木与力学工程学院 , 湖北 武汉 430074;2 .烟台大学机械系 , 山东 烟台 264005)
为当量齿轮 分度圆直 径 ;这些 参数均 可由 Gleason 公 司制 定 的计算公式表计算[ 4] 。
求出背锥面与 根锥面的 交线 , 过 交线上 任意一 点 C , 分 别作背锥面和根锥 面的切 平面 S 背 、S根 , 并 分别 求出 它们 的 切线 , 这两条切线分别是它们各自锥面 的母线 。
βα-
θ 2
36 0Lα πd f
(13)
同理 , 引导线 上任意一点的断面面积为 :
L2α+4r2d sin2 Sx =
θ 2
-4
rdLαsin
L 2α
θ2 cos
βα-
θ 2
Sα
(14)
其中 Sα是大端齿 槽齿廓所围 的面积 , 它可以 由定积 分 求得 , 也可以由 UG 中的 Analysis 量得 。
Lαα= dfγ/ 2
而在 ΔO′CD 和 ΔO刀 CD 中有 :
tgα=
2rd sin
θ2 sin
βα-
θ 2
Lα-2rd sin θ2 cos βα-
θ 2
(11) (12)
由(11)、(12)可得 :
γ= arctg
2rd sin
θ2 sin
β α-
θ 2
Lα-2rd sin
θ2 cos
1 序言
圆弧螺旋锥齿轮是一类具有复杂齿 面形状的曲 线齿轮 , 它的生成一是基于齿坯与刀具之间给定的 范成运动 , 一是 基 于齿面方程的插补算法 。 本文利用 UG 先进的自由 曲面造型 技术 , 以格利森制圆弧锥齿轮为例 , 论述 UG 中曲线 齿锥齿轮 实体造型的一般 方法 , 生 成圆弧 螺旋 锥齿 轮副 , 为进 一步 在 UG/ CAM/ CAE 中对此类齿轮进行虚拟制造 、仿真 分析打下 基 础。
图 4 单个齿槽实体图
的实现
首先 , 在 两个齿 轮
的零 件图 上 , 分 别将 它
们的根锥锥顶置于绝对
坐标 系的 原点 , 并让 绝
对坐标系中两相互垂直
的轴分别通过它们的根 锥的 轴 心 。 然 后 , 过 一 图 5 螺旋圆弧锥齿轮三维实体造型图
个要进行装配的齿轮的
大端齿廓渐开线与分度
圆的交点作渐开线的法
O刀 D =O刀 E =rd ; O′E =Li ;O′D =Lα
断面 齿形 正确 , 应使 每 图 3 建立齿面扫描函数关系示意图
一点上断面 偏离角与该 点处 引导线 绕根 锥轴 心转过 的角 度
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γ相等 , 而每一点 上断面面积与起始点 处的断面面 积之比 等 于该点处的锥距的平 方 L2x 与起 始点处 的锥 距的 平方 L2α 之 比 。具体说明如图 3 所示 , 它显示 的是切 平面 S根 上 的情形 : 以 O′(根锥 锥顶)为圆心的两段同心圆弧是 根锥上大端与 小 端圆周在 S 根 上 展开(Unwrap)后的一部分 。以 O刀 为圆心以 rd 为半径的圆弧 ΔCDE 是刀 尖的运动轨迹 。由于 齿轮齿线是 这 段圆弧在根锥上缠绕所得 , 故其上任意 一点到起点 C 上的弧 长 rdθ与其在齿线上的对应 点到 C 点的 弧长相 等 , 故在齿 线 上 γ沿弧长的变化规律可以由S根 上α沿O刀 圆 弧弧长的变化 规律描述 , 因为 α与 γ有如下关系 :
1)当量 齿形的形成 由于圆锥齿轮的齿形可用其当量齿轮 齿形来表 示 , 而 当 量齿形与锥齿轮在背锥上的齿形一致 , 因此可 在背锥切平 面 上作出当量齿轮的齿槽形状 , 作为生成 齿面的断面形状 。
图 1 渐开线曲线与齿槽轮廊生成示意图 将工作坐标系移至切平面 S 背 , 并使 XOY 平面与 S 背 重 合 , 这样就可以在 S背 上生成 当量 齿形的 渐开 线曲 线了 。UG 中渐开线曲线 是由 Insert 下 的 law curve 生 成的 。在 Tools ※ Express 中按渐开线的参数方程输入程序代码 , 这样就能生成 一条渐开线曲线 。为 了保证 齿槽 两侧齿 廓的 严格 对称 , 另 一 侧齿廓应该镜像(mirror)获得 。确定切平面 S背 与背锥面的切 线OC(O 是背锥锥顶)作为镜像中心 , 以此确定 渐开线曲线的 生成位置 , 如图 1 所示 , OC 是镜像 中心 , OB 是渐开 线起始 点
b cosδα cos(δα-δ)
(4)
上述各式中符号意义如下 :dα为大端齿顶圆 直径 ;df 为 大端齿根圆 直径 ;δα为顶 锥角 ;δ为节锥 角 ;hα为齿 顶高 ;hf 为齿根高 ;h 为全齿 高 ;e 为当 量齿轮 分度 圆上 的齿槽 宽 ;dv
收稿日期 :2002 -07 -10
还要确定 θ的定义域[ 0 , θ0] , 在 ΔO刀 O′C 和 ΔO刀 O′E 中 , 可以求得 :
式中 ,
θ0
= arcsin
Lαcosβ sd
α-arcsin
Licosβ i sd
sd =
r
2 d
+L2α-2 rdLαsin βα
(15) (16)
si nβ i
=
1 2 rd
Li + LLmi (2rd sinβm - Lm)
2 格利森制圆弧螺旋锥齿轮副的实体造型方法
格利森制圆弧螺旋锥齿轮一般是成对 设计 , 采用等顶 隙 圆锥齿轮传动 。假定已经按设计要求 确定了圆弧 螺旋锥齿 轮
的基本参数 :齿数组合
z1 z2
, 模数 m , 公称螺旋角 βm , 压力角
α, 齿宽 b , 螺旋方向 , 加工刀盘公称半径 rd 。按下 列数据作 齿
计算 :
β
α
=
1 2 rd
Lα+ LLmα(2rdsinβm - Lm)
其中 ,
Lm =
R α-
b 2
cos(δ- δf)
Lα= Rα/ co s(δ-δf)
(7)
(8) (9)
R
α
=
mz 2s in
δ
(10)
在 CO刀 上取点O刀 使 CO刀 = rd , 以 O刀 为圆心 , 以 rd 为半径 画圆 , 此圆即为刀尖的轨 迹 , 将此圆 缠绕(Wrap)在 根锥上 即 为根锥上的齿线 。应该指出的是 :图 2 所示为左旋时 的情形 , 右旋时 O刀 位于以根锥母线为对称中心的另一侧 。
轮的背锥和根锥 :
背锥底圆直径 :
D = dα= mz +2hαcosδ
(1)
背锥高度由结构设计确定 。 根锥底圆直径 :
根锥高 :
d = df = mz -2hfcosδ bf = bα+ h ＊sinδ
(2) (3)
造型时 , 取稍大于 bf 的圆整值[ bf] 。其中 :
b α=
摘要 :介绍了一种基于 UG 自由曲面造型的格利森(G leason)圆弧螺旋锥齿轮副的实体造型方法 , 详细论述了圆弧螺旋锥齿轮 齿面特征在 UG for Free Form Feature 中的实现方法和齿轮副的形成方式 , 在计算机中得到了完整的格利森圆弧螺旋锥齿轮副 的三维实体造型 , 作为虚拟制造 、仿真分析的平台 。 关键词 :自由曲面 ;圆弧螺旋锥齿轮 ;实体造型 ;仿真 中图分类号 :TG 61 ;TP391 .9 文献标识码 :A
参考文献 : [ 1] 林政忠等 .Unigraphics CAD 高级篇[ M] .北京 :北京大学出版 社 ,
2001. [ 2] 孙家广等 .计算机图形学[ M] .北京 :清华大学出版社 , 2000. [ 3] 孙桓等 .机械原理(第五版)[ M] .北京 :高等教育出版社 , 1997. [ 4] 会田俊夫 .圆锥齿轮与涡轮[ M] .北京 :中国农业出版社 , 1984. [ 5] 西安交通大学机制教研室齿轮研究组 .弧齿 锥齿轮和准双曲 线