解析几何综合运用练习题含答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释）

1．已知直线

1:210

l ax y

++=与直线2:(3)0

l a x y a

--+=，若12//l l，则a

的值为（）

A．1 B．2 C．6 D．1或2

2．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与

直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为( )

A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x－1)2＋y2＝1

C．(x＋1)2＋y2＝4 D．(x－2)2＋y2＝4

3．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆

过点(0,2)，则C的方程为( )

A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x

C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x

4．双曲线x21( )

A． B. m≥1

C．m>1 D. m>2

二、填空题（题型注释）

5．经过圆x 2＋2x ＋y 2

＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是________． 6．已知抛物线y 2

＝4x 的焦点F 恰好是双曲线22x a －2

2y b ＝1(a>0，b>0)的右顶点，且双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，则双曲线方程为________．

三、解答题（题型注释）

7．已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l 的距离相等，且直线l 经过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程．

8．如图，在直角坐标系中，已知△PAB 的周长为8，且点A ，B 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)．

(1)试求顶点P 的轨迹C 1的方程；

(2)若动点C(x 1，y 1)在轨迹C 1上，试求动点Q 11,322x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的轨迹C 2的方程．

9．设椭圆C：

2

2

x

a

＋

2

2

y

b

＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为

3

5

.

(1)求C的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率为4

5

的直线被C所截线段的中点坐标．

10．如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于4.

(1)求椭圆和圆的标准方程；

(2)设直线l的方程为x＝4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1．C

【解析】 试题分析：1l 的斜率为，2l 的斜率为23k a =-，由12//l l ，有6a =.

考点：直线的斜率.

2．A

【解析】令y ＝0得x ＝－1，所以直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点为(－1,0)．因为直线x ＋

y ＋3＝0与圆C 相切，所以圆心到直线x ＋y ＋3＝0的距离等于半径，即r 所以圆C 的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2.

3．C

【解析】由已知得抛物线的焦点A(0,2)，抛物线上点M(x 0，y 0)，则AF ＝，AM ＝由已知得，AF ·AM ＝0，

即y 02－8y 0＋16＝0，因而y 0＝4，

由|MF|＝55， 又p ＞0，解得p ＝2或p ＝8.

4．C

【解析】依题意，e e 2，得1＋m>2，所以m>1. 5．x －y ＋1＝0

【解析】所求直线过圆：x 2＋2x ＋y 2

＝0的圆心C(－1,0)，斜率为1，故方程为x －y ＋1＝

0.

6．x2

1

【解析】抛物线的焦点坐标为(1,0)，故在双曲线中a＝1，由双曲线的渐近线方程为y

，可得b

x2

1.

7．x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0

【解析】解：解方程组

310

30

x y

x y

--=

⎧

⎨

+-=

⎩

得交点P(1,2)．

(1)若点A，B在直线l的同侧，则l∥AB.

而k AB

由点斜式得直线l的方程为

y－2

－1)，

即x＋2y－5＝0；

(2)若点A，B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB

由两点式得直线l

即x－6y＋11＝0.

综上所述，直线l的方程为x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0.

8．

1 (2) x2＋y2＝1

【解析】解：(1)由题意，可得顶点P满足|PA|＋|PB|＝6，

结合椭圆的定义，可知顶点P的轨迹C1是以A，B为焦点的椭圆，且椭圆的半焦距长c＝1，

长半轴长a＝3，则b2＝a2－c2＝8.

故轨迹C1 1.

(2)已知点C(x1，y1)在曲线C1上，

1.

x y，得x1＝3x，y1＝

1，得x2＋y2＝1，

所以动点C2的方程为x2＋y2＝1.

9．

【解析】解：(1)将(0,4)代入C1，解得b＝4.

又e

即1

则a＝5.所以C 1.

(2)过点(3,0)y－3)．

设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

将直线方程y－3)代入C的方程，