函数与导数PPT课件

以a＞c＞b.
答案 a＞c＞b
本题主要考查指数函数单调性的应用、对数式的大小 比较．一般是利用指数函数单调性进行比较．对数式的比较类 似指数式的比较，也可以寻找中间量．
函数的应用
函数的应用历来是高考重视的考点，新课标高考更是把这个考 点放到了一个重要的位置．相对于大纲的高考，新课标高考无 论在考查内容上还是力度上都有所加强，这主要体现在函数与 方程方面，函数与方程已经成为新课标高考的一个命题热点， 值得考生重视．
本小题考查对周期函数的理解与应用，考查三次方程 根的求法、转化与化归思想及推理能力，难度较小．求解本题 的关键是将 f(x)＝x3－x 进行因式分解，结合周期函数的性质求 出 f(x)＝0 在区间[0,6]上的根，然后将方程 f(x)＝0 的根转化为 函数图象与 x 轴的交点问题．
导数的概念及运算
本题考查函数的奇偶性和函数的求值，解题思路有两 个：一是利用奇函数的性质，直接通过 f(1)＝－f(－1)计算；二 是利用奇函数的性质，先求出 x＞0 时 f(x)的解析式，再计算 f(1)．
指数函数、对数函数、幂函数
指数函数在新课标高考中占有十分重要的地位，因此高考对指 数函数的考查有升温的趋势，重点是指数函数的图象和性质， 以及函数的应用问题．对于幂函数应重点掌握五种常用幂函数 的图象及性质，此时，幂的运算是解决有关指数问题的基础， 也要引起重视．对数函数在新课标中适当地降低了要求，因此 高考对它的考查也会适当降低难度，但它仍是高考的热点内容， 重点考查对数函数的图象和性质及其应用．
B．函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(1)
C．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(－2)
D．函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(2)
图1
解析：由图象可知，当 x<－2 时，y＝(1－x)f′(x)>0，所以 此时 f′(x)>0，函数递增；当－2<x<1 时，y＝(1－x)f′(x)<0， 所以此时 f′(x)<0，函数递减；当 1<x<2 时，y＝(1－x)f′(x)>0， 所以此时 f′(x)<0，函数递减；当 x>2 时，y＝(1－x)f′(x)<0， 所以此时 f′(x)>0，函数递增．所以函数 f(x)有极大值 f(－2)和 极小值 f(2)．故选 D.
从近两年的高考试题来看，利用导数的几何意义求曲线在某点 处的切线方程是高考的热点问题，解决该类问题必须熟记导数 公式，明确导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率，切点 既在切线上又在曲线上．
1．(2012 年广东)曲线 y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程 为___2_x_－__y_＋__1_＝__0___．
(2)设切点坐标为(x0，x30－4x20＋5x0－4)， f′(x0)＝3x20－8x0＋5， 则切线方程为 y－(－2)＝(3x20－8x0＋5)(x－2)， 又切线过点(x0，x30－4x20＋5x0－4)， 则 x30－4x20＋5x0－2＝(3x20－8x0＋5)(x0－2)， 整理，得(x0－2)2(x0－1)＝0， 解得x0＝2，或x0＝1. ∴经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y
【示例2】►(2011·天津卷改编)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c
＝15log30.3，则a，b，c的大小关系是_____5log3
10 3
，又log23.4＞log3
3.4＞
log3
10 3
＞1＞log43.6＞0，且指数函数y＝5x是R上的增函数，所
文科数学考前讲座
2013.5
一、函数与导数
函数的概念和性质
函数既是高中数学中极为重要的内容，又是学习高等数学的基 础．函数的基础知识涉及函数的三要素、函数的表示方法、单 调性、奇偶性、周期性等内容．纵观全国各地的高考试题，可 以发现对函数基础知识的考查主要以客观题为主，难度中等偏 下，在解答题中主要与多个知识点交汇命题，难度中等．
解析：y′＝3x2－1，当 x＝1 时，y′＝2，此时 k＝2，故
切线方程为 y－3＝2(x－1)，即 2x－y＋1＝0.
2．设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f′(x)，且函数 y
＝(1－x)f′(x)的图象如图 1，则下列结论中一定成立的是(
)
A．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)
答案：D
3. (2011 年广东)函数 f(x)＝x3－3x2＋1在 x＝_____2___处取 得极小值．
解析：∵f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)， ∴f(x)的单调递增区间为(－∞，0)或(2，＋∞)，递减区间 为(0,2)， ∴f(x)在x＝2处取得极小值．
利用导数求切线的斜率
例 1：已知函数 f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线 f(x)在 x＝2 处的切线方程； (2)求经过点 A(2，－2)的曲线 f(x)的切线方程． 解：(1)f′(x)＝3x2－8x＋5， f′(2)＝1，又f(2)＝－2. ∴曲线f(x)在x＝2处的切线方程为 y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0.
【示例 1】►(安徽改编)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝2x2－x，则 f(1)＝________. 解析 法一 ∵f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 x≤0 时，f(x) ＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3. 法二 设 x＞0，则－x＜0，∵f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 x≤0 时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又 f(－x) ＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3. 答案 －3
【示例3】►(2011·山东卷改编)已知f(x)是R上最小正周期为2的 周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象 在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为________． 解析 由f(x)＝0，x∈[0,2)可得x＝0或x＝1，即在一个周期 内，函数的图象与x轴有两个交点，在区间[0,6)上共有6个交 点，当x＝6时，也是符合要求的交点，故共有7个不同的交 点． 答案 7