游戏公平吗习题

游戏公平吗习题

1．（2009·内江）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A 、B 、C 、D 表示）；

（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？

2．（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；

（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。

2B:24-= 333C :32x x x -= 532D :(0)b b b b ÷=≠

1分析：是否公平，需要求出小明和小强获胜的概率，观察概率.是否相等，若相等则公平，否则不公平，谁的概率大谁就有利。所以应现将两个人的获胜概率计算出来。

解：首先我们可以判断出A、B是错误的，C、D是正确的，然后在用树形图表示出它们出现的情况：

由树形图可见共有12种可能，并且每种可能出现的机会均等，而小明和小强的获胜概率分

别为，，所以由此可见游戏不公平，游戏对小强有利。点评：本题以同学们喜爱的抽卡片游戏为背景，结合整式基本运算，试题设计新颖，构思巧妙，体现了数学无处不在，让同学们在探索的过程中解决问题，培养了同学们分析问题、解决问题的能力．

2分析：修改游戏规则，首先通过列表或树形图求出游戏中的双方的概率，看是否相等，若不相等通过修改规则使得概率对两方相等了，所以应现将两个人的获胜概率计算出来。解：列树形图如下：

由树形图可见共有12种可能，并且每种可能出现的机会均等，而小亮和小红的获胜概率分

别为，，由此可见游戏不公平，要使的游戏公平，概率应相等，我们可以修改为：若这两个数的积为奇数，小亮赢；若这两个数的积为偶奇数，小红赢。

点评：本题以摸球和转盘游戏为背景，设计试题，并且要学生根据概率作出对规则的修改，使得游戏对双方都公平，培养学生的分析问题，设计解决方案的技巧，同时培养了学生的语言表达能力。