游戏公平吗习题
北师大版数学四下《六游戏公平》练习题-精编
北师大版小学数学四年级下册第六单元（游戏公平）测试卷一、我会填。
1、选出点数为1，2，3，3，5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。
任抽两张，点数的和大于5有（）种可能。
2、一个糖盒里有一块奶糖和6块巧克力糖（大小、外包装相同），小红伸手任意摸一块糖，她摸到（）糖的可能性大，摸（）糖的可能性（）。
3、盒子里有大小完全相同的6个球：1个白球、2个黄球、3个红球，萧萧任意摸出一个球。
（1）摸到白球的可能性是（）（2）摸到红球的可能性是（）4、有6张牌，其中有4张红桃和2张黑桃，如果抽其中一张，抽到（）的可能性大。
5、有三张黑桃A和一张梅花A倒扣在桌上，如果黑桃A被抽走后不在再放回，那么抽到梅花A的可能性是（）。
二、对号入座。
1、扑克牌有四种不同的花色。
现有红桃3，黑桃3，红桃3，方片6，梅花6，共5张扑克牌，倒扣在桌面上。
如果只抽一次，抽到红桃3的可能性是（）A 、1/3B 、1/4C 、2/5 D、1/62、一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。
甲、乙两人任意掷出正方体后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜。
（）获胜的可能性大。
A、甲B、乙3、利用转盘做游戏对双方来说（）A、公平B、不公平C、无法确定4、淘气作抛硬币的游戏，共抛了十次，三次正面向上，七次反面向上，正确的说法是（）A、正面向上的频率是7B、反面向上的频率是3C、正面向上的频率是0.3D、正面向上的频率是3三、辨是非。
1、一次抽奖活动的中奖率是百分之一，抽100次一定会中奖。
（）2、老师用瓶盖设计了一个游戏，任意掷一次瓶盖，如果盖面着地胜，盖口着地男生胜，这个游戏是公平的。
（）3、从1，6，5，9，6的五张卡片中任意抽出一张，抽到9和1的可能性一样大。
（）四、在每个圆盘上按要求涂色。
转到红色的可能性大，转到黄色的可能性大，转到红色和黄色转到黄色的可能性小。
转到红色的可能性小。
的可能性同样大。
五、请你动手设计一个转盘使指针停在红色区域的可能性为2/5，指针停在黄色区域的可能性为1/5.六、在一个袋子里有4个正方体，每个正方体上写着一个数字（如图）两人轮流从袋子里取出一个小正方体，取得的正方体上写着几，则记几分，然后把取出的正方体放回袋子里，由下一个人继续摸取。
3.1.2游戏的公平性-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件
解:公平. 小明、小凡、小颖三人获胜的概率都为 9 = 1 .
27 3
故游戏对三人公平.
课堂小结
游戏公 平性
判断方法
若双方获胜的概率相等则 公平，不相等则不公平
把不公平的 游戏变公平
①不涉及得分：改变游 戏规则，使双方获胜概 率相等；②涉及得分： 计算概率后改变游戏得 分，使双方平均每次游 戏所得的分数相等
解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：
第二个盒子
1下
第一个盒子
1上
(1上，1下)
2上
(2上，1下)
3上
(3上，1下)
2下
(1上，2下) (2上，2下) (3上，2下)
3下
(1上，3下) (2上，3下) (3上，3下)
从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为 3 1.
93
2.(教材P64习题3.2第1题)准备两组相同的牌，每组三张 且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1,2,3.从每组牌 中各摸出一张牌. （1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？ （2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？ （3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ （4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，
所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
小明
小颖
所有可能出现的结果
石头
开始
剪刀
布
石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
(石头,石头） (石头,剪刀）
(石头,布） (剪刀,石头） (剪刀,剪刀） (剪刀,布）
(布,石头） (布,剪刀） (布,布）
第二次 第一次
1
2
3
小学数学五年级上册谁先走习题
小学数学五年级上册《谁先走》习题一、基础题1．转盘游戏。
昨天，淘淘去莹莹家里玩电子游戏，玩着玩着，莹莹发现淘淘玩的次数多，于是莹莹提议，做一个选择谁先玩的游戏的转盘。
淘淘说：“指针指向空白处，我赢。
”莹莹说：“指针指向阴影处，我赢。
”你认为这个游戏公平吗？谁玩的机会多？说明理由。
2．小春和小东用A—8（A当作1）共8张牌做游戏。
小东让小春抽牌，如果抽到比4小的牌算小春赢，否则算小东驘。
（1）这个游戏公平吗？（2）如果不公平，请你修改上面的游戏规则，使它变得公平。
二、综合题1．2．做一个小正方体，在6个面分别涂上颜色，三人一组各抛15次，你觉得下面哪些游戏规则是公平的？（1）规则：正方体的两个面涂成黄色，两个面涂成红色，两个面涂成蓝色，黄色朝上甲赢，红色朝上乙赢，蓝色朝上丙赢。
（2）规则：正方体的一个面涂成黄色，两个面涂成红色，三个面涂成蓝色，黄色朝上甲赢，红色朝上乙赢，蓝色朝上丙赢。
（3）规则：正方体的六个面分别涂成黄色、红色、蓝色、绿色、紫色，黄色朝上甲赢，红色朝上乙赢，蓝色朝上丙赢，绿色、黑色、紫色朝上都不算，重新抛。
（4）规则：正方体的一个面涂成黄色，一个面涂成红色，四个面涂成蓝色，黄色朝上甲赢，红色朝上乙赢，蓝色朝上丙赢。
三、提高题1.小红和小亮要进行象棋比赛，他们用掷骰子决定谁先走。
小红用蓝色骰子，上面有1、4、8点各两面，小亮用白色骰子，上面有2、3、7点各两面，每掷一次，谁掷的点数大，谁先走。
（1）以上各种情况中，小红掷的点数比小亮大的有多少次？小亮掷的点数比小红大的有多少次？（2）你认为公平吗？如果不公平，应该怎样改游戏规则，使这个游戏变得公平呢？2．选出点数为1、2、3、4的扑克牌各一张，反扣在桌面上，利用这4张扑克牌，你能设计一个对双方都公平的游戏规则吗？参考答案一、基础题1．不公平，淘淘玩的机会多，因为空白处的区域比阴影处大，所以指针指向空白处的机率大。
2．（1）不公平（2）抽到A-4时，小春是赢，否则小东赢。
初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步单元复习-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】如图，假设可以随机在图中取点，（1）这个点取在阴影部分的概率是_______；（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为.【答案】(1) ；（2）见解答，答案不唯一【分析】（1）用阴影部分的面积除以图形总面积即可；（1）使所设计图案阴影部分的面积占整个图案面积的即可.【解答】(1)1÷7=（2）如图所示（红色部分），答案不唯一2.【题文】游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”，若要使游戏者获胜的概率为，转盘B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由．【答案】将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．说明理由见解答【分析】B转盘有2种情况，A转盘有3种情况，要想获胜的概率为，则应让转盘A 分成10份，使配成紫色的情况数有2种即可．【解答】将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．则共有20种，能配成紫色的情况有两种，∴P（配成紫色）＝3.【题文】在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？【答案】（1）黄；（2）2．【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；（2）由红球所占的份数可求出总数目，进而可求出放入黄球的个数．【解答】（1）摸到红球的概率为=，摸到黄球的概率为：，所以摸到黄球的可能性大．故答案为：黄；（2）∵随机摸出一个球是红球的概率是，∴总的小球数=5÷=15（个），∴放入黄球的个数=15-13=2．4.【题文】学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10 三张扑克牌，乙手中有 5、8、9 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．【答案】（1）详见解答；（2）．【分析】(1)根据题意可以写出所有的可能性；(2)根据(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：(1)由题意可得，每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是：，，，，，，，，．(2)由()知共有9种等可能的情况，学生乙获胜的情况有：，，，所以学生乙一局比赛获胜的概率是：．故答案为：(1)见解答；(2)．5.【题文】小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．【答案】（1）；（2）该游戏公平．【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．【解答】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率= ；（2）该游戏公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为4，所以小王胜的概率= ；两次的数字都是偶数的结果数为4，所以小张胜的概率= ，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平．6.【题文】某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70（结果保留小数点后两位）（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．【答案】（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）=3000，然后解方程即可．【解答】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为: 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）＝3000，解得n＝36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．7.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 乘坐公共汽车恰好有空座B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180°【答案】D【分析】本题考查了必然事件。
中考数学专题冲刺《统计与概率》练习题含答案
专题八统计与概率【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是()A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案:B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83笔试 90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是35.三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S甲，S乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。
人教版五年级数学上册可能性练习题[1]
![人教版五年级数学上册可能性练习题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/1ff28c3577232f60ddcca1fa.png)
填一填。
1、盒子里有5个红球，3个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能性是（），摸到红球的可能性是（）。
1题图2题图2、掷一个骰子，单数朝上的可能性是（），双数朝上的可能性是（）。
如果掷40次，“3”朝上的次数大约是（）。
3、从卡片 2 、3 、5 中任意抽取两张，积是双数的可能性是（），积是单数的可能性是（）。
在一个装有2个黄球和2个红球的袋子中摸球，每次摸2个，有（）种不同的摸法，可能发生的总次数是（），摸到2个红球的可能性是（）。
4、小红和小华同时各掷一个骰子。
⑴朝上的两个数的和是5的可能性是（）；⑵朝上的两个数的和是12的可能性是（）；⑶朝上的两个数的和是2的倍数的可能性是（）；⑷朝上的两个数的和是单数的可能性是（）。
】强强和贝贝玩掷骰子的游戏，同时掷两个骰子，强强说：“和是单数，我赢；和是双数，你赢。
”贝贝认为不公平，你说对吗若两个骰子的和是7时，强强赢，和是12时贝贝赢，强强赢的可能性是（），贝贝赢的可能性是（）。
三、请你来当小裁判。
1、某城市一日的天气预报为：多云转小雨，29℃~~18℃，降水概率80%，这一天一定会下雨。
（）2、掷一枚硬币，国徵朝上的可能性是12。
（）3、在一次彩票有奖销售活动中，中奖的可能性是15。
李叔叔买了100张彩票，一定能有20张中奖。
（）5、指针停在三个区域的可能性是相等的。
四、做一做。
用空白的圆形做转盘，请你按要求涂色。
%1、使指针停在黄色区域和蓝色区域的可能性都是12。
2、使指针停在黄色区域和蓝色区域的可能性都是1 8。
3、使指针停在黄色区域的可能性是38,停在蓝色区域的可能性是18。
4、使指针停在黄色区域的可能性是蓝色区域的2倍。
第1题第2题第3题第4题五、解决问题。
1、家电商场搞促销活动，中奖率是百分之百。
⑴你认为获得几等奖的可能性最小获几等奖的可能性最大⑵说说你的想法`2、桌上摆着9张数字卡片，分别写着1—9各数。
两人同时摸一张，谁的数字大谁就赢。
【小学数学】北师大版五年级数学上册试题 一课一练《可能性》习题(含答案)
《可能性》习题21.下面的游戏（）是不公平的．A．抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢B．盒子里有2黄3红5个球，摸出黄球甲赢，摸出红球乙赢C．石头、剪子、布定输赢2.欢欢和乐乐用1、2、3、4、5这五张数字卡片玩游戏，他们商定如果抽到单数乐乐赢，抽到双数欢欢赢，你认为这个游戏公平吗？（）A．公平 B．不公平 C．不能确定3.下图是聪聪和明明玩转盘游戏，在三种转盘中，指针停在红色区域聪聪赢，指针停在白色区域明明赢．在这三个转盘中，你认这个游戏规公平的是（）A． B． C．4.（1）小明和小军玩转盘（如图），下面哪些游戏规则是公平的，在公平的游戏规则后面画“√”．①指针落在红色区域算小明赢，落在蓝色区域算小军赢，落在黄色区域不计输赢．__②指针落在红色区域算小明赢，落在其他区域算小军赢．__③指针落在黄色区域算小明赢，落在蓝色区域算小军赢，落在红色区域不计输赢．__（2）小力和小芳准备从下面选一个袋子做摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回，每人摸2021摸到小力得1分，摸到小芳得1分，摸到两人都不得分．在第____个袋子里摸球是公平的．（3）聪聪和明明在玩游戏时，聪聪提出的规则是：“掷右边的小正方体，如果掷到1或2向上时聪聪胜，掷到3向上时明明胜．”这个规则公平吗？为什么？你的回答是．5.袋子里有3个黄苹果，2个红苹果和1个青苹果，丽丽喜欢吃红苹果，她拿一次，拿出的是红苹果的可能性是（）A． B． C．6.同时掷2枚硬币，2枚硬币都是正面朝上的可能性是（）A． B． C． D．7.在下面（）箱中任意摸一球，摸到红球的可能性是．A．B． C．8.口袋里有3个红球和2个白球，球出颜色外完全相同．从中任意摸1个球，那么摸到红球的可能性是 ______，摸出白球的可能性是 _____ ．9.袋中有4个红球，5个黄球，6个黑球．那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是 ___ ；至少摸出 ____ 个球，才能保证有一个是红球．10.数学试卷上有一道选择题，四个选项中只有一个正确，小红不会做，任意选了一个，她答对的可能性是 ____ ．11.小明和小亮做“石头、剪刀、布”猜拳游戏．两次手形都相同的可能性是．12.、判断题（1）小明和小红玩套圈游戏，用掷骰子的方法决定谁先套，点数大于3小明先套，点数不大于3小红先套。
四年级第六单元游戏公平练习题
第六单元时间：60分钟满分：100分一、我会填。
1、袋子里有10个黑球和7个白球，从中拿出一个球，拿出（）球的可能性大，（）球的可能性小。
2、选出点数为1，2，3，5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。
任抽两张，点数的和大于5有（）种可能。
3、小林和小军下跳棋，两人决定同时各掷一枚硬币，两枚正面或两枚反面朝上，小明先出棋，否则小华先出棋。
（1）两枚正面朝上的可能性是（）。
（2）两枚反面朝上的可能性是（）。
（3）一枚正面朝上，一枚反面朝上的可能性是（）。
（4）你认为这个规则对他们公平吗？为什么？（）。
4、有6张牌，其中有4张红桃和2张黑桃，如果抽其中一张，抽到（）的可能性大。
5、红红和丽丽要去动物园玩，但只有一张门票。
要决定谁去参观，他俩用掷骰子的方法。
规定点数大于3，红红去；点数小于3，丽丽去。
（1）她俩当中，（）去的可能性大些。
（2）你觉得他们的办法公平吗？（）（3）怎么修改这个游戏规则，才能使游戏对她们公平呢？（）6、从点数分别为4、5、6、7、8、9的6张扑克牌中任意抽出一张。
（1）抽到点数2的可能性是（）。
（2）抽到点数8的可能性是（）。
（3）抽到点数5的可能性是（）。
二、对号入座。
1、扑克牌有四种不同的花色。
现有红桃3，黑桃3，红桃3，方片6，梅花6，共5张扑克牌，倒扣在桌面上。
如果只抽一次，抽到红桃3的可能性是（）A 、1/3B 、1/4C 、2/5 D、1/62、在玩石头、剪刀、布游戏中，下面说法正确的是（）A 、出石头赢得可能性大些B 、出布赢的可能性大些C 、出剪刀赢得可能性大些 D、可能性一样大3、小平从装有9个白球、一个黄球的盒子里任意摸出一个球，摸到的球可能是（），也可能是（），摸到（）的可能性最大，不可能摸到（）。
A 、白球B 、红球C 、黄球4、淘气作抛硬币的游戏，共抛了十次，三次正面向上，七次反面向上，正确的说法是（）A、正面向上的频率是7B、反面向上的频率是3C、正面向上的频率是0.3D、正面向上的频率是3三、辨是非。
新北师大版九年级数学上册第三章3.1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性素材版
第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第2课时游戏的公平性素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入情景导入图3－1－16如图3－1－16，小明、小亮和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小亮玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小亮中的获胜者．假设小明和小亮每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？[说明与建议] 说明：通过做游戏激发了学生学习的兴趣，一方面是引导学生进一步巩固用树状图或表格求概率的知识，另一方面是为学习第二节(用频率估计概率)埋下伏笔．建议：让三位学生做游戏，尽量次数多一些，其他同学统计结果，然后小组讨论，再让学生仿照上节课所学的用树状图或表格求概率的方法尝试解决上面的问题，并让学生从概率的角度解释上面的问题．悬念激趣“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏．起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明了的规则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱．那么同学们想一想“石头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？[说明与建议] 说明：从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率．建议：以讲故事的形式引出问题，自然衔接学生也便于接受，从而充分调动学生的求知欲和好奇心，为顺利完成判断游戏规则公平与否的依据做好铺垫．素材二教材母体挖掘教材母题——第62页例1小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．图3－1－17假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？【模型建立】“石头、剪刀、布”这个游戏是公平的，是没有漏洞可钻的，也就是说对于参与的各方获胜的概率是相同的．实际上，在真正玩“石头、剪刀、布”时，双方做这三种手势的可能性不一定相同，每个人都有自己的习惯和偏好，本例中我们假设小明和小颖每次做这三种手势的可能性相同，如果没有这种假设后面的解法就缺乏理论依据．事实上，我们在将一个实际问题数学化时，往往不仅仅是一个抽象化的过程，而且也是一个理想化的过程．【变式变形】1．[常州中考] 一个不透明的箱子里共有3个球，把它们分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．(1)从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．[答案：(1)13 (2)19]2．亲爱的同学们，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A ，B ，C 三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A 两面均为红色，卡片B 两面均为绿色，卡片C 一面为红色，一面为绿色．(1)从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0?(2)若要你猜(1)中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，则猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明．[答案：(1)A(2)猜绿色正确率高一些．因为一定不会抽出卡片A ，只会抽出卡片B 或C ，且抽出的卡片朝上朝上 B(绿1) B(绿2) C(绿) 朝下B(绿2)B(绿1)C(红)表格中1和2P(绿色)＝23，P(红色)＝13，所以猜绿色的正确率高一些．] 3．[遵义中考] 小明、小军两同学做游戏，游戏规则：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中各取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？[答案：(1)略 (2)小明获胜的槪率为25，游戏不公平，对小军有利]素材三 考情考向分析[命题角度1] 用列表法或树状图求概率列表法和树状图法的优点是能把事件发生的每一种可能都具体表示出来，尤其是树状图法更能直观地表现出事物发生的每一种可能．利用表格可以有条理地排列试验结果，可以化抽象为直观，化复杂为简单，便于正确计算事件发生的概率，能提高计算的正确性，同时还可以丰富解决问题的策略．如习题3.2第4题，第6题．例 [武汉中考] 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球． (1)先从袋中摸出1个球后放回．．，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率． (2)先从袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．[答案：(1)①14 ②12 (2)23][命题角度2] 概率与代数、几何问题的结合新课标实施以来，概率问题成为新增的一道亮丽的风景，在具体情景中体会概率意义的同时，增加了同其他数学知识的联系，展示了数学的整体性．例 [陇南中考] 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标(x ，y)．(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标； (2)求点(x ，y)在函数y ＝－x ＋5图象上的概率．[答案：(1)(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) (2)13]素材四 教材习题答案P64随堂练习有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．解：13.P64习题3.21．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3.从每组牌中各摸出一张牌．(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？ (2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？ (3)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ (4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？解：(1)0；(2)19；(3)4；(4)23.2．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率：(1)两人都左拐；(2)恰好有一人直行，另一人左拐；(3)至少有一人直行．解：(1)19；(2)29；(3)59.3．掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：(1)至少有一枚骰子的点数为1； (2)两枚骰子的点数和为奇数； (3)两枚骰子的点数和大于9；(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数．解：(1)1136；(2)12；(3)16；(4)718.4．小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子．(1)若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？(2)若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获胜，否则小明获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：(1)公平，两人获胜的可能性相同；(2)不公平，两人获胜的可能性不相同．5．如图，小明和小红正在做一个游戏：每人先掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品．现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得“汽车”吗？小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？她下一次得到“汽车”的概率是多少？解：不能；可能，16.6．在本节课的“石头、剪刀、布”游戏中，小凡没有参与活动，有“任人宰割”的感觉，于是他们修改游戏规则如下：三人同时做“石头、剪刀、布”游戏，如果三人的手势都相同或三人的手势互不相同，那么三人不分胜负；如果有两个人的手势相同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头” 的规则决定胜负(有可能有两个胜者)．这个游戏对三人公平吗？先算一算，再做一做．解：公平．素材五 图书增值练习素材六 数学素养提升赌博与概率论《重要的艺术》一书的作者、意大利医生兼数学家卡当，据说他曾进行过大量的赌博．他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽．据说卡当曾参加过这样的一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容．已知骰子的六个面上分别为1～6点，那么，赌注下在多少点上最有利？两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别可为2～12共11种．从图中可知，7是最容易出现的和数，它出现的概率是366=61卡当曾预言说押7最好．现在看来这个想法是很简单的，可是在卡当的时代，应该说是很杰出的思想方法． 在那个时代，虽然概率论的萌芽有些进展，但还没有出现真正的概率论．十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，由于有要急近处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教．正是这封信使概率论向前迈出了第一步．帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题．于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台．概率论从赌博的游戏开始，完全是一种新的数学．现在它在许多领域发挥着越来越大,十分重要的作用．。
利用概率判断游戏规则的公平性 (共14张PPT)
训练角度 2 利用概率判断转盘游戏的公平性
2.【2016· 营口】如图是一个转盘，转盘被平均分成4等
份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标 有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后
任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等
(若指针恰好落在分界线上则重转)． (1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心 90 度能与标有“4”的 旋转________ 扇形的起始位置重合；
用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字 之和为偶数的概率． 解： 画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和
为偶数的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)， 共4种情况，
4 1 = . ∴两个球上的数字之和为偶数的概率为 12 3
(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的
习题课 阶段方法技巧训练
专训2
利用概率判断游戏 规则的公平性
通过计算概率判断游戏是不是公平是概率知
识的一个重要应用，也是中考考查的热点．解决
游戏公平性问题要先计算游戏双方获胜的概率， 若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游
戏不公平．
训练角度 1 利用概率判断摸球游戏的公平性
1．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，
对雾霾天气
了解程度的 统计表：
对雾霾天气的了解程度
A.非常了解 B.比较了解
百分比
5% 15%
C.基本了解
D.不了解
45%
n
请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有________ 400 人， 35% ； n＝________ (2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角 126 度； 是________
用树状图或表格求概率—游戏的公平性练习题
∴甲甲随机投掷两次骰子,最终落回到圈 A 的概率为 .
∵ ≠ ,∴这个游戏规则不公平.
数学
11.(核心素养——数学建模)四张完全相同的卡片如图①所示,正面分别标有数字2,2,3,6.将卡
片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求随机抽取一张卡片,恰好抽到数字2的概率.
解:(1)P(恰好抽到数字 2)= = .
规则一:将游戏规则中的 32 换成 26.
规则二:抽到的两位数不超过 32 的得 3 分,超过 32 的得 5 分.
规则三:组成的两位数中,若个位数字是 2,则小贝胜,反之小晶胜.
数学
数学
第2课时
用树状图或表格求概率——游戏的公平性
1.如图所示,若干位同学玩扔石子进筐游戏,图①、图②分别是两种站立方式,关于这两种方式的
“公平性”有下列说法,其中正确的是(
D
①
A.两种均公平
B.两种均不公平
C.仅图①公平
D.仅图②公平
)
②
数学
2.在如图所示的圆形图案中,黑白两色的直角三角形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘,游
∴P(小华获胜)= ,P(小林获胜)= .∵ ≠ ,
∴这个游戏规则对双方不公平.
数学
4.如图所示,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽
一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时,甲才胜;
否则,乙胜.请你用树状图或表格说明甲、乙获胜的机会是否相同.
66
数学
共有 16 种结果,每种结果出现的可能性相同,其中,组成的两位数不超过 32 的结果有 10 种,超过 32 的
新北师大版五年级数学上册 第7单元 可能性 第1课时 谁先走 判断规则的公平性【习题课件】
2．小刚和小雨玩跳棋，用转转盘决定谁先走，转盘停 止后，指针指向红色区域小雨先走，指针指向其他 区域小刚先走。
(1)你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 这个游戏规则不公平，因为指针指向红色 区域的可能性比指向其他区域的可能性小。
(2)谁最有可能先走？为什么？ 小刚最有可能先走。因为指针指向其他区域 的可能性比指向红色区域的可能性大。
3．甲、乙两人做游戏，从标有数字2，3，4，5的卡片中 先后任意摸出两张组成两位数(先摸出来的数字作为十 位上的数字，后摸出来的数字作为个位上的数字)，组 成的两位数是奇数甲获胜，组成的两位数是偶数乙获 胜。这个游戏规则公平吗？ 这个游戏规则公平，因为摸出的两张卡片组成的两位数 有23，24，25，34，35，45，32，42，52，43，53，54， 共12个，奇数、偶数各有6个，所以游戏规则公平。
第1课时 谁先走 判断规则的公平性
五年级上册
习题课件
7 可能性பைடு நூலகம்
知识点 判断游戏规则是否公平
1．填空。 (1)五(1)班和五(2)班进行校园足球比赛，裁判采用抛硬
币的方法决定哪个班先开球，裁判这样做是( 公平 ) 的。(填“公平”或“不公平”)
(2)明明和亮亮玩跳房子游戏。他们决定从下面两个袋里 任意摸一个球，摸到红球明明先走，摸到蓝球亮亮先 走，从( 甲 )袋里摸球，才能做到对双方都公平。
6．莹莹和可可在一起玩抛硬币游戏，莹莹说：“同时 抛起两枚硬币，若落地后只有一枚硬币正面朝上， 算你赢，否则算我赢”。如果你是可可，你同意这 个游戏规则吗？ 同意，同时抛两枚硬币，落地后有4种情况，即 一正一反，一反一正，两正，两反，所以两人获 胜的可能性相等。
易错辨析
4．明明和乐乐一起玩跳棋，由莹莹设计规则决定他们 谁先走。这个规则公平吗？为什么？ 不公平，因为点数大于4的只有2个， 点数小于4的有3个，所以不公平。
概率练习2
1概率综合练习题（2）1、现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.2、小颖的爸爸只有一张《阿凡达》的电影票，她和哥哥两人都很想去观看．哥哥想了一个办法：拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小颖，将数字为4、6、7、10的四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去． (1)请用画树状图或列表的方法求小颖去看电影的概率；(2)各个设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．3、在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两位同学先用绳(如图)．(1)请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整；(2)求一个回合能确定两位同学先用绳的概率．4、 如图,两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字．小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内数字之和大于9,小红获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止)(1)请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率;(2)你认为该游戏规则是否公平,若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则．5、 在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A 、2个写有字母B 和1个写有字母C 的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B 、C 的概率．(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．26、在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字.(1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；(2)求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率.7、某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．8、如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.⑴求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；⑵用树状图或表格，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.9、阅读对话，解答问题．(1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（，) 的所有取值；(2) 求在（，)中使关于的一元二次方程有实数根的概率．10、袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。
九年级数学下册第四章统计与概率3游戏公平吗习题课件北师大版
【解析】画树状图如下：
由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，两位数能被4整 除的情况有3种．所以P(甲获胜)＝ 3 ＝ 1 ，
93
P(乙获胜)＝ 2 ．
3
因为P(甲获胜)≠P(乙获胜)，所以，这个游戏不公平.
5.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相 等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫 色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?
要把不公平的游戏改为公平的游戏，只需令游戏双方每次平 均分相等即可.改变游戏规则时，可从两个方面着手，一是调配 发生事件的概率，二是调配发生事件的所得分数.
题组一：利用概率判断游戏的公平与否 1.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角 形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小正三角形是等 可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于( )
(绿1,绿2)
绿2 (绿2,红1) (绿2,红2) (绿2,绿1)
P(颜色相同) 1P， (颜色不同) 则2 ，小明的平均得分为
3
3
2 1 若2 ，使得游戏公平，则平均得分相同，所以小刚获胜
33
时应得2分.
答案：2
4.四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上 放置在桌面上． (1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率. (2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息 图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理 由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
(打“√”或“×”) (1)任意掷一枚硬币，正面朝上，则甲获胜，反面朝上，则乙 获胜，这个游戏公平.(√) (2)任意掷一个图钉，如果钉尖着地，则甲获胜，如果钉尖向 上，则乙获胜，这个游戏公平. (×) (3)抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次一定反面向 上.( ×) (4)分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡，除数字不同外 其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是 2 . (√)
游戏规则的公平性 小学数学 练习题
一、选择题1. 小明和小强准备玩转盘游戏，选取哪个转盘游戏会不公平．（）A．B．C．D．2. 天天和乐乐玩摸球游戏（球的大小、材质都相同）。
天天摸到白球得1分，乐乐摸到黑球得1分，摸到其它颜色的球两人均不得分，每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，每人摸10次，在下面（）箱中摸公平。
A．B．C．D．3. 从分别标有1～9的9张卡片中任意摸出一张，摸到质数小强赢，摸到合数小刚赢，这个游戏规则( )．A．公平B．不公平C．无法确定4. 在拔河比赛前，裁判员用掷硬币的方法让两个队的队长挑场地，这样做（）。
A．公平B．不公平C．无法判断5. 桑吉和扎西下围棋，投骰子决定谁先走。
下面的方法公平的是（）。
A．点数是质数桑吉先走，点数是合数扎西先走B．点数是奇数桑吉先走，点数是偶数扎西先走C．点数大于3桑吉先走，点数小于3扎西先走D．点数是2的倍数桑吉先走，点数是3的倍数扎西先走二、填空题6. 羽毛球比赛前，为了确定哪位选手先发球，裁判给出1、3、5、6、7五张数字卡片，抽到数字小于或等于5的卡片先发球。
要使游戏公平，还必须添一个数字( )的卡片才行。
7. 淘气和笑笑摸球决定谁先跳绳，袋子里有4个黄球和8个白球，在此基础上，请设计一个公平的游戏规则( )。
8. 盒子里有10个黄球和6个白球，再放入_____个白球，才能使游戏更公平．9. 甲、乙两人做游戏，从四张数字卡片1，2，3，4中任意抽出2张，然后放回．如果两个数的和是单数，则甲赢，否则乙赢．这个游戏规则( )．(填“公平”或“不公平”)10. 口袋里有3个红球和5个黄球，从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大些，摸到红球的可能性数( )%。
如果摸到红球算明明赢，摸到黄球算乐乐赢，那么这个游戏规则( )。
（填“公平”或“不公平”）三、解答题11. 口袋里有红、白、黄三种颜色的球（形状、大小相同）各2个．甲、乙、丙三个小朋友每人摸2次，每次摸一个，摸出后再放回去，摸到红球多者为胜．这样公平吗？12. 小颖和笑笑玩抛硬币游戏，他们俩同时各抛一枚硬币，游戏规则是：若两枚硬币落地后都反面朝上，笑笑赢；否则小颖赢。
利用概率判断游戏规则的公平性
结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气
了解程度的 统计表：
对雾霾天气的了解程度
百分比
A.非常了解
B.比较了解 C.基本了解 D.不了解
5%
15% 45% n
请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有________ 400 人， 35% ； n＝________ (2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角 126 度； 是________1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
能的结果，
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12种，奇 数的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的 概率是
∴这种游戏方案对甲、乙双方公平．
训练角度 2 利用概率判断转盘游戏的公平性
2.【2016· 营口】如图是一个转盘，转盘被平均分成4等
份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标 有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后
任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等
(若指针恰好落在分界线上则重转)． (1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心 90 度能与标有“4”的 旋转________ 扇形的起始位置重合；
数字之差的绝对值为1时甲胜，否则为乙胜，请问这 种游戏方案对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 解： ∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有(1，2)， (2，3)，(3，4)，(4，3)，(3，2)，(2，1)， 共6种情况， ∴P(甲胜)＝
6 12 = 1 2 , 6 12 1 2
P(乙胜)＝
五年级《应用题》练习题
五年级《应用题》练习题五年级《应用题》练习题五年级《应用题》练习题1（1）某学校有男生有250人，女生人数是男生人数的4/5，学校共有学生多少人？_____________________________________（2）某学校看科技书150本，故事书比科技书的本数少1/5，两种书共有多少本？_____________________________________（3）修一条1000米的路，第一天修了全长的1/5，第二天修了全长的1/4，还剩多少米没修？_____________________________________（4）打一份稿件共有50页，第一天打这份稿件的1/5，第二天打的和第一天同样多，还剩多少页没打？_____________________________________（5）校园里一共有60棵树，其中杨树占1/3，柳树占1/4，槐树占1/5，其余的是苹果树，苹果树有多少棵？_____________________________________（6）长4米的红色、绿色塑料绳各一根，从红色塑料绳上截去3/4米，从绿色塑料绳截去3/4，哪一条绳剩的多？多多少米？_____________________________________（7）李师傅要加工一批零件，已经完成了1/3，再做16个完成了总数的2/5，这批零件共有多少个？_____________________________________五年级《应用题》练习题21. 甲乙两车从同一地点出发,沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。
甲乙两车分别用10分钟、6分钟追上骑车人。
已知甲车速度是24千米/小时,乙车速度是30千米/小时,问两车出发时相距多少千米?2. 一支部队排成1.2千米队行军,在队尾的张明要与在最前面的营长联系,他用6分钟时间追上了营长。
为了回到队尾,在追上营长的地方等待了18分钟。
如果他从最前头跑步回到队尾,那么用多少时间?3. 甲乙两车分别从两地同时相向开出。
四年级奥数《游戏公平性》练习题
第十三讲游戏的公平性（必做与选做）1. 芭啦啦综合教育学校游园会有一个摸球游戏，规定：摸出蓝色的球，奖励一个机器人；摸出黄色的球，奖励一本故事书；摸出白色的球，没有奖励；摸出黑色的球，表演一个节目。
那么在下面（）盒子里摸球，欧拉摸出奖励机器人的可能性大些。
A. ①B. ②C. ③D. 一样解析：仔细观察后，可知每个盒子里都是12个球，在①盒里有4个蓝色的球，在②盒里有8个蓝色球，在③盒里有3个蓝色的球，根据题意可知，欧拉在②盒里摸出奖励机器人的可能性大些。
所以选B。
2. 在一个袋子里放有20个大小一模一样的球，其中红球3个，白球12个，绿球3个，黑球2个，从中摸出一个球，摸出（）球和（）球的可能性相同。
A. 红白B. 红绿C. 白绿D. 白黑根据题意可以知道在这个袋子里红球和绿球的个数相同的因此摸出红球和白球的可能性一样大。
所以选B。
3. 从一个放有7个白球、9个红球、1个黄球和7个蓝球的箱子里(球的大小、形状相同）摸出一个球，摸出（）球的可能性最大，摸出（）球的可能性最小，摸到（）球和（）球可能性相等。
A. 红黄白蓝B. 白蓝黄红C. 蓝黄红白D. 黄红白蓝根据题意可以知道有7个白球、9个红球、1个黄球和7个蓝球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的可能性最大；因为黄球最少，所以摸到黄球的可能性最小；因为白球和蓝球的个数相等，所以摸到白球和蓝球的可能性相等。
所以选A。
4.如图所示，A、B两个转盘被平均分成了3个相等的扇形，欧拉、卡尔两人利用它来做游戏，同时转动两个转盘（指针落在分格线上不计），如果两个指针停在相同颜色区域相同，则欧拉获胜；如果两个指针停在不同颜色的区域，则卡尔获胜。
你认为这个游戏对（）有利。
A. 欧拉B. 卡尔C. 一样D. 无法确定解析：根据题意，将所有的可能性列举出来，发现颜色相同的情况有3种，颜色不同的有6种；因此是对卡尔获胜的可能性大一点。
所以选B。
5. 欧拉、阿派做游戏，先是各自背着对方在纸上写0～9中的一个整数，然后都拿给对方看。
四年级数学《《游戏公平》练习题含答案
游戏公平一、对号入座。
1、笑笑从学校沿自西向东的方向回家去，她看到所住小区的大门由（）到（）。
2、估计一下你的年龄最接近下面的（）。
A、600时B、600日C、600周D、600月3、在一个正方体的六个面上分别标上1～6的数字，甲、乙两人做以下游戏：掷这个正方体，正面朝上的是奇数点则甲赢，是偶数点则乙赢。
则（）。
A、甲胜的次数多B、乙胜的次数多C、游戏公平，双方胜的可能性一样大4、小明所在班级学生的平均身高1.4米，小强所在班级学生的平均身高是1.5米。
你觉得正确的说法是（）。
A、小明一定比小强矮B、小明可能比小强高C、小明一定比小强高5、估算24.8÷12的结果最接近（）。
A、1.5B、2.5C、1D、26、要给一个长 1.2m，宽0.9m的镜框镶上彩带，需要彩带的长度至少是（）。
A、1.2×1.9 = 1.08（m2）B、1.2＋0.9 = 2.1（m）C、（1.2＋0.9）×2 = 4.2（m）7、根据240÷16 = 15可以得出2.4÷0.16 = 15，0.24÷16 = 0.015，被除数不为0，当除数大于1，商就（）被除数，除数小于1商就（）被除数。
A、大于B、等于C、小于D、不能确定8、一个玩具厂制造35架玩具飞机，共花1560元，制造每架玩具飞机平均花多少元？答案是（）元。
A、44.57142……B、44C、44.57D、459、甲、乙两人用“石头、剪子、布……”作为游戏规则，玩摸球游戏，这样玩的结果（ ）。
A 、甲胜多一些B 、乙胜多一些C 、一样公平（两个胜算差不多）D 、无法确定10、由5，从右边看是 ，搭这种立体图形有（ ）种搭法。
A 、1 B 、2 C 、3 D、411、一枝笔1.2元，全班48人，每人买一枝大约需要多少钱，估计下列钱数最接近的是（ ）。
A 、50元B 、60元C 、48元D 、53元 12、将72.8989……保留两位小数是（ ）。
数学：4.1《游戏公平吗？》课件(北师大版七年级下)(2019年11月)
(2)当两枚骰子的点数之积为奇数 时，小刚得1分，否则小明得1分.这个 游戏对双方公平吗？为什么？
这个游戏对小刚不利，因为小刚获 胜的概率为 9 1 ，小明获胜的概率为
36 4 27 3 . 36 4
；月子中心 / 月子中心
；
国公 加光禄大夫 仍统本兵 化及意甚忌之 后数日 化及署诸将 分配士卒 乃以德戡为礼部尚书 外示美迁 实夺其兵也 由是怀怨 所获赏物皆赂于智及 智及为之言 行至徐州 舍舟登陆 令德戡将后军 乃与赵行枢 李孝本 尹正卿 宇文导师等谋袭化及 遣人使于孟海公 结为外助 迁延未发 以待使报 许 弘仁 张恺知之 以告化及 因遣其弟士及阳为游猎 至于后军 德戡不知事露 出营参谒 因命执之 并其党与 化及责之曰 "与公戮力共定海内 出于万死 今始事成 愿得同守富贵 公又何为反也？"德戡曰 "本杀昏主 苦其毒害 立足下而又甚之 逼于物情 不获已也 "化及不对 命送至幕下 缢而杀之 裴虔 通 河东人 初 炀帝为晋王 以亲信从 稍迁至监门校尉 帝即位 擢旧左右 授宣惠尉 累从征役 至通议大夫 与司马德戡同谋作乱 先开宫门 骑至成象殿 杀将军独孤盛 执帝于西閤 化及以虔通为光禄大夫 莒国公 化及引兵之北也 令镇徐州 化及败后 归于大唐 即授徐州总管 转辰州刺史 封长蛇男 寻 以隋朝弑逆之罪 除名 徙于岭表而死 王世充 字行满 本西域胡人也 祖支颓褥 徙居新丰 颓褥死 其妻少寡 与仪同王粲野合 生子曰琼 粲遂纳之以为小妻 其父收幼孤 随母嫁粲 粲爱而养焉 因姓王氏 官至怀 汴二州长史 世充卷发豺声 沉猜多诡诈 颇窥书传 尤好兵法 晓龟策推步盈虚 然未尝为人言 也 开皇中 为左翊卫 后以军功拜仪同 授兵部员外郎 善敷奏 明习法律 而舞弄文墨 高下在心 或有驳难之者 世充利口饰非 辞义锋起 从虽知其否而莫能屈 称为明辩 炀帝世 累迁至江都郡丞 时帝数幸江都 世充善候人主颜色 阿谀顺旨 每入言事 帝善之 又以郡丞领江都宫监 乃雕饰池台 阴奏远方 珍物 以媚于帝 由是益昵之 大业八年 隋始乱 世充内怀徼幸 卑身礼士 阴结豪俊 多收众心 江淮间人素轻薄 又属贼盗群起 人多犯法 有系狱抵罪者 世充枉法出之 以树私恩 及杨玄感反 吴人朱燮 晋陵人管崇起兵江南以应之 自称将军 拥众十余万 帝遣将军吐万绪 鱼俱罗讨之 不能克 世充募江都 万余人 击频破之 每有克捷 必归功于下 所获军实 皆推与士卒 身无所取 由此人争为用 功最居多 十年 齐郡贼帅孟让自长白山寇掠诸郡 至盱眙 有众十余万 世充以兵拒之 而羸师示弱 保都梁山为五栅 相持不战 后因其懈驰 出兵奋击 大破之 乘胜尽灭诸贼 让以数十骑遁去 斩首万人 六畜军资 莫 不尽获 帝以世充有将帅才略 始遣领兵 讨诸小盗 所向破之 然性多矫伪 诈为善 能自勤苦 以求声誉 十一年 突厥围帝于雁门 世充尽发江都人往赴难 在军中 垢面悲泣 晓夜不解甲 藉草而坐 帝闻之 以为爱己 益信任之 十二年 迁为江都通守 时厌次人格谦为盗数年 兵十余万 在豆子〈卤亢〉中 世 充破斩之 威振群贼 又击卢明月 破之于南阳 后还江都 帝大悦 自执杯酒以赐之 时世充又知帝好内 乃言江淮良家多有 愿备后庭 无由自进 帝愈喜 因密令世充阅观诸女 资质端丽合法相者 取正库及应入京物以聘纳之 所用不可胜计 帐上所司云敕别用 不显其实 有合意者 则厚赏世充 或不中者 又 以赉之 后令以船送东京 而道路贼起 使者苦役 于淮泗中沉船溺杀之者 前后十数 或有发露 世充为秘之 又遽简阅以供进 是后益见亲昵 遇李密攻陷兴洛仓 进逼东都 官军数败 光禄大夫裴仁基以武牢降于密 帝恶之 大发兵 将讨焉 特发中诏遣世充为将 军于洛口以拒密 前后百余战 互有胜负 世充 乃引军度洛水 逼仓城 李密与战 世充败绩 赴水溺死者万余人 时天寒 大雨雪 兵既度水 衣皆沾湿 在道冻死者又数万人 比至河阳 才以千数 世充自系狱请罪 越王侗遣使赦之 召令还都 收合亡散 屯于含嘉城中 不敢复出 宇文化及杀帝于江都 世充与太府卿元文都 将军皇甫无逸 右司郎卢楚奉侗为 主 侗以世充为吏部尚书 封郑国公 及侗用元文都 卢楚之谋 拜李密为太尉 尚书令 密遂称臣 复以兵拒化及于黎阳 遣使献捷 众皆悦 世充独谓其麾下诸将曰 "文都之辈 刀笔吏耳 吾观其势 必为李密所禽 且吾军人马每与密战 杀其父兄子弟 前后已多 一旦为之下 吾属无类矣 "出此言以激怒其众 文 都知而大惧 与楚等谋 将因世充入内 伏甲而杀之 期有日矣 将军段达遣女婿张志以楚等谋告之 世充夜勒兵围宫城 将军费曜 田世阇等与战于东太阳门外 曜军败 世充遂攻门而入 无逸以单骑遁走 获楚 杀之 时宫门尚闭 世充遣人扣门言于侗曰 "元文都等欲执皇帝降于李密 段达知而以告臣 臣非敢 反 诛反者耳 "文都闻变 入奉侗于乾阳殿 陈兵卫之 令将帅乘城以拒难 兵败 侗命开门以纳世充 世充悉遣人代宿卫者 明日入谒 顿首流涕而言曰 "文都等无状 谋相屠害 事急为此 不敢背国 "侗与之盟 世充寻遣韦节等讽侗 命拜为尚书左仆射 总督内外诸军事 又授其兄惲为内史令 入居禁中 未几 李密破化及还 其劲兵良马多战死 士卒皆倦 世充欲乘其弊而击之 恐人心不一 乃假托鬼神 言梦见周公 乃立祠于洛水之上 遣巫宣言周公欲令仆射急讨李密 当有大功 不则兵皆疫死 世充兵多楚人 俗信妖妄 故出此言以惑之 众皆请战 世充简练精勇得二万余人 马千余匹 营洛水南 密军偃师北山上 时密新得志于化及 有轻世充之心 不设壁垒 世充遣二百余骑 潜入北山 伏溪谷中 令军秣马蓐食 既而宵济 人马奔驰 比明而薄密 密出兵应之 阵未成列而两军合战 其伏兵蔽山而上 潜登北原 乘高而下 压密营 营中乱 无能拒者 即入纵火 密军大惊而溃 降其将张童儿 陈智略 进下偃师 初 世充兄伟 及子玄应隋化及至东郡 密得而囚之于城中 至是 尽获之 又执密长史邴元真妻子 司马郑虔象之母及诸将子弟 皆抚慰之 各令潜呼其父兄 兵次洛口 元真 郑虔象等举仓城以应之 密以数十骑遁逸 世充收其众而还 东尽于海 南至于江 悉来归附 世充又令韦节讽侗 拜己为太尉 置署官属 以尚书省为其 府 寻自称郑王 遣其将高略帅师攻寿安 不利而旋 又帅师攻围谷州 三日而退 明年 自称相国 受九锡 备法物 是后不朝侗矣 有道士桓法嗣者 自言解图谶 世充昵之 法嗣乃上《孔子闭房记》 画作丈夫持一干以驱羊 法嗣云 "杨 隋姓也 干一者 王字也 王居杨后 明相国代隋为帝也 "又取《庄子人间 世》 《德充符》二篇上之 法嗣释曰 "上篇言世 下篇言充 此则相国名矣 当德被人间 而应符命为天子也 "世充大悦曰 "此天命也 "再拜受之 即以法嗣为谏议大夫 世充又罗取杂鸟 书帛系其颈 自言符命而散之于空 或有弹射得鸟而来献者 亦拜官爵 既而废侗 阴杀之 僣即皇帝位 建元曰开明 国号 郑 大唐太宗帅师围之 世充频出兵 战辄不利 诸城相继降款 世充窘迫 遣使请救于窦建德 建德率兵援之 至武牢 太宗破之 禽建德以诣城下 世充将溃围而出 诸将莫有应之者 于是出降 至长安 为仇家所杀 段达 武威姑臧人 父岩 周朔州刺史 达在周 年始三岁 袭爵襄坦县公 及长 身长八尺 美须髯 便弓马 隋文帝为丞相 以为大都督 领亲信兵 常置左右 及践祚 为左直斋 迁车骑将军 督晋王府军事 以击高智慧功 授上仪同 又破汪文进等 加开府 仁寿初 为太子左卫副率 大业初 以藩邸之旧 拜左翊卫将军 从征吐谷浑 进位金紫光禄大夫 帝征辽东 平原郝孝德 清河张金称等并起为盗 帝令达击 之 数为金称等所挫 诸贼轻之 号为段姥 后用鄃令杨善会谋 更与贼战 方致克捷 还京师 以公事坐免 明年 帝征辽东 使达留守涿郡 俄复拜左翊卫将军 高阳魏刀儿聚众 自号历山飞 寇掠燕 赵 达率涿郡通守郭绚击败之 时盗贼既多 达不能因机决胜 唯持重自守 时人皆谓之为怯懦 十二年 帝幸江都 宫 诏达与太府卿元文都等留守东都 李密纵兵侵掠城下 达与监门郎将庞玉 武牙郎将霍世举御之 以功迁左骁卫大将军 王世充之败也 密进据北芒 来薄上春门 达与判户部尚书韦津拒之 达见贼 不阵而走 军大溃 津没于密 及帝崩于江都 达与文都等推越王侗为主 署开府仪同三司 兼纳言 陈国公 元 文都等之谋诛王世充 达预焉 既而阴告世充 达为之内应 及事发 迫越王送文都于世充 世充甚德于达 既破李密 讽越王禅让 世充僣号 以达为司徒 及东都平 坐斩 妻子籍没 论曰 宇文述便辟足恭 柔颜取悦 君所谓可 亦曰可焉 君所谓不 亦曰不焉 无所是非 不能轻重 默默苟容 偷安高位 甘素餐之 责 受彼己之讥 此固君子所不为 亦丘明之深耻 化及以此下才 负恩累叶 时逢崩拆 不能竭命 乃因利乘便 先图干纪 率群不逞 职为乱阶 扰本塞源 裂冠毁冕 衅深指鹿 事切食蹯 天地所不容 人神所同愤矣 世充头筲小器 遭逢时幸 与蒙奖擢 礼越旧臣 而躬为戎首 亲行鸠毒 竟而蛇豕丑类 继踵诛夷 枭獍凶魁 相寻菹戮 垂炯戒于来叶 快忠义于当年 为人臣者 可无殷鉴哉 《北史》 唐·李延寿
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
游戏公平吗习题
1．（2009·内江）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A 、B 、C 、D 表示）；
（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？
2．（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。
小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。
你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。
2B:24-= 333C :32x x x -= 532D :(0)b b b b ÷=≠
1分析：是否公平，需要求出小明和小强获胜的概率，观察概率.是否相等，若相等则公平，否则不公平，谁的概率大谁就有利。
所以应现将两个人的获胜概率计算出来。
解：首先我们可以判断出A、B是错误的，C、D是正确的，然后在用树形图表示出它们出现的情况：
由树形图可见共有12种可能，并且每种可能出现的机会均等，而小明和小强的获胜概率分
别为，，所以由此可见游戏不公平，游戏对小强有利。
点评：本题以同学们喜爱的抽卡片游戏为背景，结合整式基本运算，试题设计新颖，构思巧妙，体现了数学无处不在，让同学们在探索的过程中解决问题，培养了同学们分析问题、解决问题的能力．
2分析：修改游戏规则，首先通过列表或树形图求出游戏中的双方的概率，看是否相等，若不相等通过修改规则使得概率对两方相等了，所以应现将两个人的获胜概率计算出来。
解：列树形图如下：
由树形图可见共有12种可能，并且每种可能出现的机会均等，而小亮和小红的获胜概率分
别为，，由此可见游戏不公平，要使的游戏公平，概率应相等，我们可以修改为：若这两个数的积为奇数，小亮赢；若这两个数的积为偶奇数，小红赢。
点评：本题以摸球和转盘游戏为背景，设计试题，并且要学生根据概率作出对规则的修改，使得游戏对双方都公平，培养学生的分析问题，设计解决方案的技巧，同时培养了学生的语言表达能力。