甘肃xx县二中201X-201x学年高二数学下学期期中试题文

岷县二中2017-2018学年度第二学期期中考试试卷
高二（文）·数学
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题（每小题5分，共60分） 1、已知全集
,
,
,则
( )
A.{-2,0}
B.{2,0}
C.{-1,1,2}
D.{-2,0,2} 2、若函数在区间
内不是单调函数,则实数的取
值范围是( ) A.
B.
C.
D.
3、下列图形中可以表示以为定义域,
为值
域的函数的图象是( )
A. B. C. D.
4、异面直线是指( ) A.空间中两条不相交的直线
B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.平面内的一条直线与平面外的一条直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线
5、在下列区间中,函数()43x
f x e x =+-的零点所在的区间为( )
A. 1,04⎛⎫
-
⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫
⎪⎝⎭ C. 11,42⎛⎫
⎪⎝⎭ D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
6、已知函数
()24f x x x a =-++,[]0,1x ∈若()f x 有最小值-2, 则()f x 的最大值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
7、如图,直三棱柱111ABC A B C -中,若90BAC ∠=,1AB AC AA ==,则异面直线1BA 与
1AC 所成的角为( )
A. 60
B. 90
C.
120 D.
150
8、设函数()()2112()1
x x x x
f x ⎧+≤>⎪
=⎨⎪⎩,则()3f f =⎡⎤⎣⎦ ( )
A.
15 B. 3 C. 49 D. 13
9
9、若()2,1P -为圆()2
2125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( ) A. 30x y --= B. 230x y +-= C. 10x y +-= D. 250x y --= 10、设是直线,,是两个不同的平面( ). A.若,则 B.若,则 C.若
,则
D.若
,则
11、.直线210x ay +-=与()110a x ay --+=平行,则a 的值为( ) A.
12 B. 1
2
或0 C. 0 D. 2- 12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )
A. 90π
B.63π
C.42π
D.36π 二、填空题（每空5分，共计20分） 13、函数
的定义域是 .
14. 设偶函数()f x 的定义域为R ,当[
)0,x ∈+∞时, ()f x 是增函数,则(2)f -,()f π,(3)f -按从小到大的顺序排列是___________.
15、在空间直角坐标系中,设点
是
关于坐标平面
的对称点,
则
.
16、如图,三棱锥P ABC -,平面PAB ⊥平面PBC ,若PB BC ⊥,则△ABC 的形状为__________.
三、解答题（共计70分）
17、（10分）解下列不等式:()()log 25log 1a a x x ->-. 18、（12分）已知函数()2
22,[5,5]f x x ax x =++∈-.
(1)当1a =-时,求函数的最大值和最小值;
(2)函数()y f x =在区间[]
5,5-上是单调函数,求实数a 的取值范围.
19、（12分）如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中, ,M N 分别为棱1A A 和1B B 的中点,求异面直线CM 与1D N 所成角的正弦值.
20、（12分）如图,四棱锥P ABCD -中, //AB CD ,2AB CD =,E 为PB 的中点.求证:
//CE 平面PAD .
21、（12分）ABC ∆中, (0,1)A , AB 边上的高CD 所在直线的方程为
240x y +-=,AC 边上的中线BE 所在直线的方程为 230x y +-=.
(1)求直线AB 的方程; (2)求直线BC 的方程; 22、(12分）已知圆:
与圆:
相交于、
两点,
(1)求公共弦所在的直线方程; (2)求圆心在直线上,且经过、
两点的圆的方程.
岷县二中2017-2018学年度第二学期期中考试
高二（文）·数学答案
一、选择题（每空5分，共计60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C
C
C
D
C
C
A
D
A
B
A
B
13、
14、()()()23f f f π-<-<
15、 1016、直角三角形 三、解答题（共计70分）
17、解析：当1a >时,原不等式等价于250,
{10,251,x x x x ->->->-解得4x >.
当01a <<时,原不等式等价于250,
{10,251,
x x x x ->->-<-解得5
42
x <<.
综上所述,当1a >时,原不等式的解集为{}|4x x >; 当01a <<时,原不等式的解集为5|42x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
. 18、解析：
(1)当1a =-时, ()2
22f x x x =-+,
则函数()f x 图像的对称轴为直线1x =,
可知, ()()()()min max 11,537f x f f x f ===-=. (2)由已知得,函数()f x 图像的顶点横坐标为a -, 要使()f x 在区间[]
5,5-上是单调函数, 需有5a -≤-或5a -≥,即5a ≥或5a ≤-.
19、解析：设棱长为a ,取1DD 中点E ,连接BE ,可判断CM 与BE 相交于O ,1//BE D N ,
故CM与
D N所成角即为所求。

1
在OEM ∆中, 3
24
BE OE OM a ==
=,ME a =. ∴2221
cos 29OE OM ME MOE OE OM +-∠=
=⋅, ∴2
145sin 199MOE ⎛⎫
∠=-= ⎪⎝⎭
20、证明： 如图,
取PA 的中点H ,连接,EH DH .
因为E 为PB 的中点,所以1
//,2
EH AB EH AB =. 又1
//,2
AB CD CD AB =
,所以//,EH CD EH CD =. 因此四边形DCEH 是平行四边形. 所以//CE DH . 又DH
⊂平面,PAD CE ⊄平面PAD .
因此//CE 平面PAD .
21、解析：
（1）由已知得直线AB 的斜率为2, ∴AB 边所在的直线方程为12(0)y x -=-, 即210x y -+=.
（2）由210{230
x y x y -+=+-=,得1
{22
x y =
=.
即直线AB 与直线BE 的交点为1,22B ⎛⎫
⎪⎝⎭
.
C m n,
设(,)
则由已知条件得
240{123022
m n m n +-=+⋅+-=, 解得2{
1
m n ==,
∴(2,1)C .
∴BC 边所在直线的方程为
12
12122
y x --=--, 即2370x y +-=. 22、解析：
（1）将两圆的方程相减并整理,得公共弦所在的直线方程为
.
（2）由1得,代入
中,
得:
.
∴或
,
即
,
, 又圆心在直线上, 设圆心为
,则
,
即, 解得,,∴
,
∴圆
的方程为:
.
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