2014专升本高等数学真题及答案

河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试

高等数学

一．选择题（每小题2分，共60分）

1.函数2

()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()

3,+∞ D.[3,1)

-2.已知2

(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.

2

114

x + B.

2

114

x - C.

2

14

x x - D.

1

14

x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数

C.不是奇函数也不是偶函数

D.是奇函数也是偶函数

4.已知224

lim 42

x ax x →+=--,则（）

A.1

a =- B.0

a = C.1

a = D.2

a =5.1x =-是函数221

2

x y x x -=--的（）

A.跳跃间断点

B.可去间断点

C.连续点

D.第二类间断点

6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.

211x +- B.2

ln(1)x +C.sin x

D.3

arctan x

7.已知()ln f x x =,则220()()

lim 2h f x h f x h

→+-=（）

A.2ln x

x -

B

ln x x C.-2

1x

D.1x

8.曲线sin 2cos y t x t

=⎧⎨

=⎩(t 为参数）。在2t

=对应点处切线的方程为（）

A.1x =

B.1y =

C.1

y x =+ D.1

y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2

B.3

C.4

D.5

10.设()y y x =是由方程x

y xy e =+确定的隐函数。则dy dx

=A.

11x y x +-- B.

21y xy x --C.

11y x

+- D.12x x xy

--

-11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设

10

()a

S f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（

）

A.1S <2S

B.1S =2S

C.1S >2

S D.不确定

12.曲线3

1y x =+()

A.无拐点

B 有一个拐点C.

有两个拐点

D.有三个拐点

13.曲线y=

1

2

x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B

1,0

x y ==C.2,1

x y == D.2,0

x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()x

x e f e dx --⎰

=(

)

A.()x

F e c -+ B.()x

F e c --+C.()x F e c

+ D.()x

F e c

-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面

积为（）

A ()b

a

f x dx

⎰

B.

()b

a

f x dx

⎰

C.

()b a

f x dx ⎰

D.()()()

f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_1

1

(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（

）

A.

B.

-

6

π

C.

3

π

D

6

π

17.设()f x =

(1)sin ,x

t tdt -⎰

则'()f x =(

)

A.sin cos x x x +

B.(1)cos x x

- C.sin cos x x x

- D.(1)sin x x

-18.下列广义积分收敛的是（）A.

2

ln x

dx x

+∞

⎰

B.

1

1dx x

+∞

⎰

C.

2

1

1

1

dx x -⎰

D.

1

cos xdx

+∞

⎰

19.微方程

0dx dy y x

+=的通解是（）A.22

25

x y += B.34x y c

+= C.22

x y c

+= D.22

7

y x -=20解常微方程''2'x

y y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）

A.2

=)x

y Ax Bx e

+半

（ B.=x

y Axe

半 C.=x

y Ae

半 D.2=()x

y x e Ax B +半

21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）

A.a b ⊥ 且b c

B.a b b c

⊥ 且 C.a c b c

⊥ 且 D.a c b c

⊥ 且22、直线L:

==3-25

x y z

与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上

B、L 与π平行但无公共点

C、L 与π相交但不垂直

D、L 与π垂直

23、在空间直角坐标系内，方程2

2

2-y =1x 表示的二次曲面是（）

A、球面

B、双曲抛物面

C、圆锥面

D、双曲柱面24、极限0y 0

2lim

+1-1

x xy

xy →→=（）

A、0

B、4

C、

14D、-1

4

25、点（0,0）是函数z xy =的（）

A、驻点

B、极值点

C、最大值点

D、间断点