初中二年级数学期末试题
解直角三角形华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载
解直角三角形华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－解直角三角形单元测试题一、填空题：（每空2分，共32分）1、Rt△ABC中，△C＝90°，AB=41，AC＝9，cosa＝____,tanA=____。
2、若锐角α、β互余且cosα＝4/5，则sinβ＝_____，cosβ＝______。
3、α为锐角，且tanα＝1，则α＝________，sinα＝________。
4、比较大小：sin68°___cos20°，ctg50°___ctg70°5、一个斜坡的坡度i＝1：2，则坡角α的正切值为_________；若某人沿斜坡直线行进100米，则垂直高度上升了________米。
6、6、边长为α的等边三角形，高为_________，面积为__________。
7、△A是锐角，且sinA=，则cos（900-A）=；8、在锐角△ABC中，△A＝75°,sinC＝，则△B＝9、若cotα·tan50°=1，则锐角α=_____度。
10、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需米。
二、选择题（每小题2分，共20分）11、一个直角三角形,两边长分别为3和4,下列说法正确的是()A、第三边长为5和;B、三角形的周长为25;C、第三边长为5;D、三角形面积为20.12、三角形的三边长为,则这个三角形是()A、等边三角形;B、钝角三角形;C、直角三角形;D、锐角三角形.13、直角三角形中,若各边的长度都扩大5倍,那么锐角△A的正弦()A、扩大5倍B、缩小5倍C、没有变化D、不能确定14、在Rt△ABC 中，△C=90° ，则等于（）A、0 B 1C、－1D、不确定15、Rt△ABC中，△C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（）A 、B、C、D、不确定16、当A＞60°时，则tanA=（）（A）大于（b）小于且大于0（c）大于（d）小于且大于017、河堤的横断面如图所示，坝高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度等于：（）A、1：3B、1：2.6C、1:2.4D、1:218、在Rt△ABC中，已知a边及△A，则斜边应为（）A、B、C、D、19、一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（）A、B、C、D、20、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（）A、30°B、45°C、60°D、75°三、解答题：21、（4分）在Rt△ABC中，△c＝90°，已知△a＝60°，b＝，求a、c；22、（4分）在Rt△ABC中，△c＝90°，c＝，b＝3，求a、A23、（5分）计算: sin30°·cot30°+cos60°·tan30°·cot45°24、（5分）为了测量一棵大树的高度AB,在离树25米的C处,用高1.4米的测角仪CD测得树的顶端B的仰角α=21°,求树AB的高.(精确到0.1米，tan21°=)BDαECA25、（7分）已知：如图，在ΔABC中，△ACB＝90°，CD△AB，垂足为D，若△B＝30°，CD＝6，求AB的长．26、（6分）如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为60°，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.27、（7分）有一幢高楼19米,要在这幢楼旁东面再建一幢新楼,要求在下午15点之前这幢楼不能遮住新楼的阳光,已知15点时太阳的光线与旧楼的照射角为60°,新楼窗子底边离地面1米,那么新楼应离这幢楼多远?(精确到0.1米)28、（10分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地北偏东600方向，B地北偏西450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？附加题：（10分）29、如图有一山坡公路横断面近似于梯形,(以梯形计算),一汽车从A驶向D,已知汽车的速度是每小时40千米,1.5分钟到达B,BC为300米,求汽车从A地到D地的路程.B感谢阅读，欢迎大家下载使用！。
二年级数学(下册)期末达标试题及答案
二年级数学(下册)期末达标试题及答案(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。
（20分）1、人民币的单位有（）、（）、（）．2、看图写数、读数。
写作：（）写作：（）写作：（）读作：（）读作：（）读作：（）3、下图计数器上表示的数是（），读作（），它是由（）个千和（）个十组成的。
4、34米长的绳子，每5米剪一段，可以剪成这样的（）段，还剩（）米．5、一个角有（）个顶点和（）条边。
6、算盘上的1颗上珠表示（），1颗下珠表示（）。
7、一个两位数，个位上和十位上的数都是9，这个数是（），比这个数多1的数是（）．8、铅笔长（）厘米图钉长（）厘米9、85减去13的差是再除以9，列综合式（）。
10、在一个没有括号的算式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按照（）计算．二、选择题。
（把正确答案序号填在括号里。
每题2分，共10分）1、三（1）班教室的黑板在教室的西面，那么老师讲课时面向（ ）方向．A ．东B ．南C ．西D ．北2、下面各数一个0都不需要读出来的数是（ ）A ．5007B ．6090C ．90003、有一盒糖，平均分给7个人，每人5颗，还剩3颗，这盒糖一共有（ ）颗。
A ．35B ．32C ．384、你知道下图是从物体的哪面看到的吗?（ ）A ．前面B ．后面C ．侧面5、在（ ）÷（ ）=（ ）…7中，被除数最小是（ ）．A ．23B ．15C ．60三、判断题（对的打“√”，错的打“×”。
每题1分，共5分） 1、8＋8＋8＝3×8＝8×3 （ ）2、两个乘数都是5，积是10．（ ）3、角的两边越长，这个角就越大。
（ ）4、有50个学生，6个老师．每人一个面包，55个面包够了．（ ）5、余数有时和除数一样大。
（ ）四、计算题。
（28分）1、看谁算得又对又快。
=÷945 486÷= 34080-= 35070+=287÷= 639÷= =÷872 68006000-=2、用竖式计算。
初中二年级数学试题
初中二年级数学试题解答如下：初中二年级数学试题1. 选择题1) 在下列选项中，哪一个数是负数？A) 20 B) -10 C) 15 D) 52) 将下列分数按照从小到大的顺序排列：1/4，1/2，1/8，1/6。
A) 1/4，1/2，1/8，1/6 B) 1/4，1/8，1/6，1/2C) 1/8，1/4，1/6，1/2 D) 1/8，1/6，1/2，1/43) 某班级共有30名学生，其中男生占总人数的3/10，女生占总人数的多少？A) 1/3 B) 1/5 C) 2/5 D) 7/102. 填空题1) 将0.25写成分数的形式，并将其化简。
答：0.25 = 1/42) 7 × ______ = 42答：63) 某商店原价出售一部电视机为800元，现在打折降价20%，现售价为 ______ 元。
答：6403. 计算题1) 计算：12 + 5 × 3 - 8 ÷ 2答：12 + 15 - 4 = 232) 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶2.5小时后，总路程为 ______ 公里。
答：60 × 2.5 = 150公里4. 应用题某书店当天卖出了120本书，其中的3/5是数学书，1/6是语文书，剩余的是其他科目的书。
问数学书卖出了多少本？解答：根据题意，数学书的比例为3/5，语文书的比例为1/6。
其他科目的书占剩余的比例为1 - 3/5 - 1/6 = 1/10。
设数学书的数量为x：3/5 = x/120通过交叉相乘得：5x = 3 × 120解得：x = 3 × 24 = 72所以，数学书卖出了72本。
总结：在本次数学试题中，包括选择题、填空题、计算题和应用题。
选择题测试了学生对数的正负和分数大小的理解能力，填空题考察了分数和乘法的应用能力，计算题则是运用基本的四则运算进行数值计算，应用题提醒学生将数学知识与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力。
期末检测(试题)(含答案)2024-2025学年二年级上册数学青岛版
2024-2025年第一学期二年级数学期末检测卷一、填一填。
1. 5个2相加，列加法算式是（），列乘法算式是（）或（）。
2. 7×6=（），读作：（），用到的乘法口诀是（）。
3.红领巾上有（）个角，最大的一个角是（）角。
4.写出积都是24的两句不同口诀（）和（）。
5.毛毛买了7个作业本，每本5元钱，一共花了多少元钱？要求这个问题就是求（），列算式是（）。
6.将12-3-3-3-3=0改写成除法算式是（）。
7.（）时整和（）时整时，时针和分针形成的角是直角。
8. 秋天来了，一群大雁往（）飞，与它相对的方向是（）方。
9. 56÷7=（），56是（），7是（），用到的乘法口诀是（）。
10.括号里最大能填几？58＞（）×8 9×（）＜33二、选一选。
（将正确的序号填在括号里）1.不可以用算式7×4表示的是（）。
①4个7相加②7和4相乘③7和4相加2.妙妙家有4口人，今天中午有两个朋友来她家做客，妙妙一共要准备（）根筷子。
①8根②10根③12根3.比直角小的角是（）。
①锐角②钝角③无法确定4.一根绳子对折两次以后长4米，这根绳子长（）米。
①8米②12米③16米5.从一个长方形上减去一个角，不可能剩下（）个角。
①2个角②3个角③5个角6.下面图中一共有（）个角。
①3 ②6 ③5三、算一算。
1.口算。
5×9= 8×2= 7×6= 9-3=18÷6= 4×7= 27÷9= 8×6=3×0= 1×6= 9+9= 36÷6=8×7+8= 6×5-5= 4×7-4=2.列竖式计算。
30÷6= 8×4=四、画一画。
1.画○，○的个数是△的2倍。
△△△2.画○，△的个数是○的3倍。
△△△△△△五、按要求做题。
1.学校在小冬家的（）面，电视台在小冬家的（）面。
2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学小学二年级数学下期末试题(附答案)
2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学小学二年级数学下期末试题(附答案)一、选择题1．甲、乙两人各买了一袋同样的大米，净质量都是50千克±0.5千克，那么他俩实际买到的大米质量最多相差（）。
A. 1.5千克B. 1千克C. 0.5千克D. 0千克2．下面各数一个“零”也不读出的数是（）。
A. 5006B. 5060C. 56003．下面各数一个0都不读出来的是（）A. 8007B. 8070C. 87004．我的书包重（）千克。
A. 4B. 14C. 405．余数是2的算式是（）。
A. 15÷7B. 18÷4C. 16÷36．每条船最多坐5人，两位老师带领34个同学划船，应租（）条船。
A. 6B. 7C. 87．下面算式中的括号，去掉后不改变计算结果的是（）。
A. （63-27）÷9B. （87-23）-17C. 62-（38-17）8．16÷8=（）A. 1B. 2C. 3D. 49．下面这幅图中A到B是（）的结果。
A. 旋转B. 平移C. 对称10．20里面有4个（）。
A. 10B. 4C. 5D. 16 11．为了让学生全方位的发展，学校欲开放折纸课、航模课、阅读课，通过对学生的调查发现，学生对各课的喜爱程度分布如下:喜爱折纸课的同学比喜爱阅读课的同学多（）A. 2B. 3C. 4二、填空题12．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”6×6________30 9________81÷9 6千克________500克2千克________3000克 5×3________5×4﹣513．在数线上标出下面各数的大致位置。
853 749 896 94114．有17根骨头，平均分给4只小狗，每只小狗分到________根，还剩________根。
15．把67-25=42，42÷3=14合并成综合算式是________。
初中二年级数学期末复习试题
北师大版八年级上期期末复习易错题和典型试题1、2(9)-的算术平方根是 。
2、已知22114,)1x y x x y x +-+-+=+3则(2= 。
3、已知实数211,,a-b 20,24c a b c b c c c ab+++-+=满足则的算术平方根是 。
4、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足22322332x y y ++=-，则x+y= 。
5、设62,53,A B =+=+则A 、B 中数值较小的是 。
6、使式子252x x --有意义的x 的取值范围是 。
7、若1101,6,a a a a a+=-且则的值为 。
5 的整数部分是 ，小数部分是 。
8．已知的整数部分a ，小数部分是b ，求a －b 的值.91011、已知5,14,0.063a b ===则( )A 、10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100ab12、如果30,a a -那么等于（ ）A 、a a B 、a a - C 、a a - D 、a a --13、已知30,0,2150,yxyx xy y x xy y+--=+-2x+xy 且求的值。
9,,32220022002,x y z x y z x y z x y x y +--++-=+-+--设适合关系式试求x,y,z 的值。
15、已知x 、y 是实数，且222(1)533x y x y x y -+--+与互为相反数，求的值。
（2）已知m ，n 是有理数，且(52)(325)70m n ++-+=，求m ，n 的值。
16、已知实数a 满足3230,11a a a a a ++=-++=那么 。
17、设62,53,A B =+=+则A 、B 中数值较小的是 。
18．已知△ABC 中，∠A=12∠C=13∠B ，则它的三条边之比为（ ）．A ．1：1：2B ．1：3：2C ．1：2：3D ．1：4：119.一根高9米的旗杆在离地4米高处折断，折断处仍相连，此时在3.9米远处玩耍的身高为1米的小明是否有危险 ( )A ．没有危险 B ．有危险C ．可能有危险 D ．无法判断20.△ABC 中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长是( )A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 21、直角三角形中一直角边的长为11，另两边为自然数，则直角三角形的周长 22、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =23、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、41-D 、ED C B A 124、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 25、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b <<26、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）27、①2163)1526(-⨯- ②311548412712-++ ③()()2551-+④25520-+⑤⎩⎨⎧=-+=-+0519203637y x y x ⑥⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+018343121y x y x (用代入法)28、阅读下列解题过程：121+=21(21)(21)-+-=21-132+=32(32)(32)-+-=32-143+=43(43)(43)-+-=43-；…… 则：(1)1109+= ； 110099+= (2)观察上面的解题过程，请直接写出式子=--11n n ；(3)利用这一规律计算：（121+＋132+＋143+＋…＋200820091+）（12009+）的值 29.（1）若直角三角形中，有两边长是12和5，则第三边长的平方为（ ） 有的写13。
期末测试(试题)(含答案)2024-2025学年二年级上册数学人教版
2024-2025学年度第一学期二年级数学科期末练习卷（一）一、我会填。
（每空1分，共30分）1、在（）里填上合适的单位名称。
爸爸每天工作8（）丽丽从家到学校走了20（）我们每天睡9（）课间活动10（）铅笔长10（）长颈鹿高4（）2、时针走一大格的时间是（）时，分针走一大格的时间是（）分。
3、二年级有5个班，每个班选2人参加跳绳比赛，一共有（）人参加比赛。
4、8×7=（），读作（），表示求（）个（）相加，其中，8和7都是（）。
5、把口诀补充完整。
五五（）六（）四十八四（）二十四（）八五十六（）六十八6、把6＋6 改写成乘法算式是（）或（）。
7、35比13多（）； 20比（）少10；（）比23多23。
8、线段有（）个端点，过两点可以画（）条线段。
9、36=（）×（）=（）×（）二、我会选。
（每小题2分，共10分）1、下列算式的结果最接近60的是（）。
①46＋9 ②66－7 ③63－62、4个2相加，和是（）。
① 2 ② 6 ③83、足球每个58元，排球每个39元。
买排球比足球少用（）。
①97元②29元③19元4、“30－5○5×5”，比较大小，在○里应填的符号是（）① ＞ ② ＜ ③ ＝5、下面（）图是小欣看到的。
三、我会算。
（共27分）1、直接写出得数。
（10分）74－3＝ 54－20＝ 62＋2＝ 53＋10＝74－30＝ 54－2＝ 74＋12＝ 97－14＝6元8角－5元3角＝ 4元2角＋3元7角＝2、在○里填上“>”、“<”、或“＝”。
（8分）75-6○59 9＋40○56 6×7○41 7+1○7×136○22+19 23+35○59 7×4○4×7 1时○100分3、列竖式计算。
（9分）30＋20＋7＝ 47－40－2＝ 53－（14＋6）＝四、我会操作。
（共12分）1、画一条比5厘米长2厘米的线段。
一次函数复习试题-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
一次函数复习试题-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载一次函数复习试题1．点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是2．若函数(为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是（）A、B、C、D、3．点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系（）A、y1≥ y2B、y1＝y2C、y1 ＜y2D、y1 ＞y24．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则方程组的解是_______.A、B、C、D、5．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。
下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数…8498119…温度（℃）…151720…（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？6．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2（x-2）D、y=2（x+2）7．已知一次函数y = ax +b(a，b是常数)，x与y的部分对应值如下表：x－2－1123y642－2－4那么方程ax + b = 0的解是___________；不等式ax + b＞0的解集是____________.8．．已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（）A、y＞0B、y＜0C、2＜y＜0D、y＜29．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：．10．某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：①求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)②当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.11．如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据(单位：cm)；扣眼号数(x)1234567帽圈直径(y)22.9222.6022.2821.9621.6421.3221.00℃求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；℃小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？12．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：（元）15202530…（件）25201510…（1）在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型。
二年级下学期数学期末考试试题(共6套,部编人教版)
部编人教版二年级数学下学期期末考试试题姓名：学号：分数：一、细心算一算。
（30分）1、口算。
28÷4＝64÷8＝160－80＝4×9÷6＝45÷9＝7×3＝900＋700 48÷8÷2＝24÷3＝40÷5＝1500－1000＝18＋27÷9＝2、用竖式计算。
42÷6＝53÷7＝65÷8＝3、计算。
60－15－35 64－40÷8 （14＋35）÷7二、认真填一填。
（24分）1、写出下面各数。
2、10个一千是（）；3个千、5个十合起来是（）。
3、用上面的小棒摆，可以摆（）个；（）÷（）＝（）（个）如果摆，可以摆（）个，还剩（）根小棒。
（）÷（）＝（）（个）……（）（根）4、用0、6、4、9摆出的四位数中，最小的数是（），最接近9000的数是（），最接近7000的数是（）。
5、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
914○941 7千克○7600克8×2○8÷27850○7805 800克○1千克27÷3○72÷86、写出不同的除法算式。
□÷□＝8 □÷□＝8 □÷□＝87、把5×6＝30，65－30＝35合并成一个综合算式：（）。
三、在正确答案后面的□里画上“√”。
（10分）、1、□÷5=6……□，被除数可能是多少？34□35□36□2、一个苹果大约重多少克？8□18□180□3、下面哪个图案可以看成轴对称图形？4、2640里的“6”表示多少？6个十□6个百□6个千□5、某书店第一天售出图书2044册，第二天上午售出985册，下午售出1960册，两天售出的图书大约有几千册？4000册□5000册□6000册□四、信息统计。
（6分）下面的统计表记录的是二年级（2）班同学最喜欢吃的水果情况：1、二（2）班同学最喜欢吃（）的人最多，最喜欢吃（）的人最少。
初中二年级数学考试试题及答案20题
初中二年级数学考试试题及答案20题一、选择题1. 下列各组数中，哪一组数互质？A. 8和16B. 9和15C. 10和20D. 12和18答案：B2. 若一辆自行车每分钟前进30米，则2小时30分钟可前进多少千米？A. 40B. 50C. 60D. 70答案：C3. 已知5x + 7 = 22，求x的值。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A4. 将2小时15分钟化为分钟，结果是多少？A. 90B. 130C. 135D. 200答案：C5. 现有一个2 : 5的比例，如果前者是8，则后者是多少？B. 6C. 12D. 20答案：C6. 一桶水的重量是36千克，将其中1/2分给甲，1/3分给乙，剩下的水还有多少千克？A. 6B. 9C. 12D. 18答案：A7. 已知24 = 8 ÷ a，求a的值。
A. 2B. 3D. 6答案：A8. 小明的妈妈给他买了一本数学书，价格为25元，小明交了30元，他应该找回多少元？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B9. 两个数的比为3 : 5，较小的数是15，较大的数是多少？A. 25B. 40C. 45D. 75答案：C10. 小红家距学校2千米，她步行去要20分钟，骑自行车去要10分钟，那么她步行的速度是骑自行车的几倍？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C二、填空题11. 2 + 3 × 4 - 5的值为______。
答案：912. 一个矩形的长是5厘米，宽是3厘米，它的面积是______平方厘米。
答案：1513. 一个矩形的周长是16厘米，长是3厘米，宽是______厘米。
答案：514. 小明去超市买东西，他买了2瓶牛奶，一共花了12元，每瓶牛奶的价格是______元。
答案：615. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、4厘米，它的体积是______立方厘米。
答案：2416. 9 × 4 + 6 - 5的值是______。
初中二年级数学考试试题及答案20题
初中二年级数学考试试题及答案20题一、选择题1. 若 x 是一个实数，且 x + 3 = 7，那么 x 的值是多少？A) 7B) 4C) -4D) -7答案：B) 42. 用两个相同的正整数连续除以2，直到得2，然后再连除7个2，所得的商为：A) 1B) 2C) 4D) 8答案：C) 43. 下面哪个数是整数？A) -3.14B) √2C) 0.5D) 1/2答案：C) 0.54. 若两个相邻的整数的平方和是145，那么这两个整数是：A) 11 和 12B) 10 和 11C) 12 和 13D) 13 和 14答案：A) 11 和 125. 在等式 2(x - 5) - 3(x + 1) = 22 中，x 的值为：A) -7B) -6C) 6D) 7答案：D) 7二、填空题6. 12 ÷ (3 + 1) × 2 = ________。
答案：67. 将 35 用 2 和 5 的倍数相加得到，其中 2 的倍数是_________。
答案：308. 十位数字比个位数字小 2，个位数字比百位数字小 4，百位数字是 6，则这个三位数是__________。
答案：3649. 在正方形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线为 EF，若 CF = 12 cm，那么 EF 的长为__________。
答案：6 cm10. 空气中的氧气占总体积的 1/5，氮气占总体积的 4/5，那么空气中氮气的体积是空气体积的__________。
答案：4/5三、计算题11. 计算 72 ÷ (8 - 6 × 3) + 5 的值。
答案：8412. 0.4 + 0.05 × (3 ÷ 5) - 0.003 的值是多少？答案：0.40713. 将 2/3 和 3/4 相加，然后将结果与 5/6 相乘，最后减去 1/2，计算得到的结果是：答案：1/814. 化简 5a(2b + c) + 3(2ab - c) + 4(bc + ac) 的表达式。
2022-2023学年重庆市南开中学校高二年级上册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年重庆市南开中学校高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知是函数的导函数，则（ ）()f x '()sin sin6f x x π=-6f π⎛⎫'=⎪⎝⎭A ．B ．C ．D 12-12【答案】D【分析】对求导，即可求出.()sin sin6f x x π=-6f π⎛⎫' ⎪⎝⎭【详解】，所以()cos f x x '=cos 66f ππ⎛⎫'= ⎪⎝⎭故选：D.2．在等差数列中，若，则（ ）{}n a 31730a a +=91011a a a ++=A ．30B ．40C ．45D ．60【答案】C【分析】根据等差数列的下标性质可求出结果.【详解】因为数列为等差数列，且，{}n a 31730a a +=所以，即，10230a =1015a =所以.91011a a a ++=10345a =故选：C3．已知抛物线，若抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3，则（ ）22(0)x py p =>p =A ．B ．1C ．2D ．312【答案】C【分析】根据抛物线的定义：抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求解.【详解】根据题意作图如下：因为抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3，又抛物线上一点到焦点的距离等于其到准线的距离，所以，解得.232p +=2p =故选：C4．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：若以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；5412．．．．．依次损益交替变化，获得了“宫､徵､商､羽､角”五个音阶．据此可推得（ ）A ．“徵､商､羽”的频率成等比数列B ．“宫､徵､商”的频率成等比数列C ．“商､羽､角”的频率成等比数列D ．“宫､商､角”的频率成等比数列【答案】D【分析】依题意求出“宫､徵､商､羽､角”这5个音阶的频率，根据等比数列的定义可得答案.【详解】设“宫”的频率为，则“徵”的频率为，“商”的频率为，“羽”的频率为，“角”的频率为154582532，2564所以“宫､商､角”的频率成等比数列,公比为.58故选：D 5．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）()22ln f x x a x x =--()1,2a A ．B ．C ．D ．[]4,5()5,+∞[)4,+∞[)5,+∞【答案】D【分析】由函数单调递增，可得在上恒成立，孤立参数，再设()2220a f x x x '=+-≤()1,222a x x ≥+，确定的单调性求最值，即可得实数的取值范围.()22h x x x =+()h x a 【详解】解：函数在上单调递减，则在上恒成()22ln f x x a x x =--()1,2()2220a f x x x '=+-≤()1,2立，所以，在上恒成立，设函数，则22a x x ≥+()1,2()22h x x x =+，()()()22222112222x x x h x x x x +--='=-=所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以，所以，()0h x '>()1,2x ∈()h x ()1,2()()25h x h <=5a ≥则实数的取值范围是.a [)5,+∞故选：D.6．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的直线的交点22221(0)x y a b a b +=>>轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若圆2222x y a b +=+上存在点，使得过点可作两条互相垂直的直线与椭圆()22:()()4R C x a y a -+=∈P P 相切，则实数的取值范围为（ ）2213x y +=a A ．B ．C ．D ．[]0,2[]22-,[]0,4[]4,4-【答案】B【分析】根据蒙日圆的定义，将问题转化为两圆有交点的问题，根据两圆关系即可求解.【详解】由题意可知：与椭圆相切的两条互相垂直的直线的交点的轨迹为圆：2213x y +=P P ，由于在圆，故两圆有交点即可，224x y +=P ()22:()()4R C x a y a -+=∈，故，2a =02422a a ≤≤⇒-≤≤故选：B7．若数列满足，且对于都有，则{}n a 121,4a a ==()*N 2n n ∈≥1122n n n a a a +-=-+（ ）246202211111111a a a a ++++=---- A ．B ．C ．D ．20212022101020222022202310112023【答案】D【分析】令，由题意可证得数列是以为首项，2为公差的等差数列，1n n n b a a +=-{}n b 1213b a a -==即可求出数列的通项公式，再由裂项相消法求和即可得出答案.{}n a 【详解】因为对于都有，()*N 2n n ∈≥1122n n n a a a +-=-+，令，()()112n n n n a a a a +----=1n n n b a a +=-所以，()122n n b b n --=≥所以数列是以为首项，2为公差的等差数列.{}n b 1213b a a -==所以，()31221n b n n =+-⋅=+所以，121n n a a n +-=+所以，，……，121n n a a n --=-1223n n a a n ---=-，32215,3a a a a -=-=将这项累加，则，n 1-135721,2n a a n n -=++++-≥ 所以，()212113572122,n n n a n n n +-=+++++-==≥ 则，()()()211111121111211n n a n n n n n ⎛⎫===-≥ ⎪--+--+⎝⎭所以246202211111111a a a a ++++---- 11111111123355720212023⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭.1110111220232023⎛⎫=-=⎪⎝⎭故选：D.8．已知是函数的导函数，，且对于任意的有()f x '()f x ()()0f x f x --=π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．则下列不等式一定成立的是（ ）()()()cos sin f x x f x x -'>-A1π1cos262f f ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B．ππ64f f ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()π1cos14f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭Dππ43f f ⎛⎫⎛⎫>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【分析】设，，根据已知条件，利用导数得到为增函数，由()()cos f x g x x =π(0,2x ∈()g x 可推出A 正确；由可推出B 不正确；由可推出C 不正确；由1π((26g g <ππ()()64g g <π()(1)4g g <可推出D 不正确.ππ(()43g g <【详解】因为对于任意的有．又，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()()cos sin f x x f x x -'>-()()0f x f x --=，sin sin()x x -=-所以，()cos ()sin 0f x x f x x '+>设，，则，()()cos f x g x x =π(0,2x ∈()g x '2()cos ()(sin )cos f x x f x x x '--=2()cos ()sin cos f x x f x x x '+=因为当时，，所以，π(0,)2x ∈()cos ()sin 0f x x f x x '+>()0g x '>所以在上为增函数，()g x π(0,)2因为，所以，所以，所以1π26<1π((26g g<π1()()621πcos cos 26f f <1π1((cos262f f <，故A 正确；1π1cos 262f f ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以，所以，所以ππ64<ππ(()64g g <ππ()()64ππcos cos 64f f <ππ(()64f f <，故B 不正确；ππ(()64-<-因为，所以，所以，所以，所以π14<π()(1)4g g <π()(1)4πcos1cos 4f f <πcos1()(1)4f f <，故C 不正确；π((1)4f f <-因为，所以，所以，所以，所以ππ43<ππ(()43g g <ππ()()34ππcos cos 43f f <1ππ(()243f f <，故D 不正确；ππ()()43f f <-故选：A二、多选题9．已知数列中，，则能使的可以为（ ）{}n a ()*1112,N 1n n a a n a +==-∈+13n a =-n A ．2021B ．2022C ．2023D ．2024【答案】AD【分析】证明数列的周期，然后算第一个周期中等于的项.13-【详解】()*11N 1n n a n a +=-∈+ 211111111111n nn n n n n a a a a a a a ++++∴=-=-=-=-+-++-++又32111111n n nn n n n na a a a a a a a ++=-=-=-=++--+-+是以为周期的周期数列.{}n a ∴3又因为，所以，故时12a =211113a a =-=-+13n a =-()23Z n k k =+∈经检验A D 都符合.故选：AD 10．如图是函数的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（ ）()y f x =A ．在上是增函数()f x ()2,1--B ．在上是减函数()f x ()2,4C ．当时，取得极小值=1x -()f x D ．当时，取得极大值1x =()f x 【答案】BC【分析】根据导数与原函数关系解决.【详解】从导函数图像可以看出函数在上为单调减函数；()f x ()()2,1,2,4--在上为增函数，故A 错B 对，C 对D 错.()f x ()()1,2,4,5-故选：BC 11．设等差数列的前项和为，公差为，若，则下列结论正确的有{}n a n n S d 2111212,0,0a S S <->=（ ）A ．数列是单调递增数列{}n a B ．当取得最小值时，或6n S 5n =C ．122,5d ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．数列中的最小项为n n S a⎧⎫⎨⎬⎩⎭77S a 【答案】AD 【分析】由得，再由可判断A ；由得，11120,0<>S S 120a >2112=+=-a a d 61102112=⨯<a S 60a <得可判断B ；由解得的范围可判断C ；根据已知()612706=+⨯>a a S 70a >62712,0,0<>=-a a a d 时，时，时，所以数列中的最小项在之16n ≤≤0nnS a >711≤≤n 0n n S a <12n ≥0nn S a >n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭711≤≤n 间，再由、的正负和单调性可判断D.n a n S 【详解】对于A ，因为，所以，11120,0<>S S 112011=+>a d a 因为，所以，得，2112=+=-a a d 101112111210+=--+=-+>a d d d d 0d >故数列是单调递增数列，所以选项A 正确；{}n a 对于B ，因为，所以，可得，11120,0<>S S 11161121011122+=⨯=⨯<a S a a 60a <，可得，()112671210262+=⨯=+⨯>a S a a a 70a >由数列是单调递增数列前6项都是负的且和最小，所以选项B 错误；{}n a 对于C ，由得，解得，故C 错误；62712,0,0<>=-a a a 2111125060a a d a d a d =+=-⎧⎪+<⎨⎪+>⎩1235<<d 对于D ， ，n N *∈当时，，，所以，16n ≤≤0n a <0nS <0nnS a >当时，，，所以，711≤≤n 0n a >0n S <0nn S a <当时，，，所以，12n ≥0n a >0nS >0nnS a >所以数列中的最小项在之间，n n S a⎧⎫⎨⎬⎩⎭711≤≤n 因为在时，且逐渐增大但逐渐减小，且逐渐增大，所以逐渐增大，故711≤≤n 0n a >1n a 0n S <n n S a 最小，所以D 正确.77S a 故选：AD.12．2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo （如图所示），设计师的灵感来源于曲线．当时，下列关于曲线的判断正确的:1(0,R)n nx yC nn a b +=>∈4,2,1n a b ===C 有（ ）A ．曲线关于轴和轴对称C x y B ．曲线所围成的封闭图形的面积小于8C C ．设，直线交曲线于两点，则的周长小于8)M0x y -=C P Q ､PQM D ．曲线上的点到原点的距离的最大值为C O 1417【答案】ABD【分析】根据用替换，不变，得方程不变，用替换，不变，得方程不变，可判断Ay -y x x -x y正确；根据曲线的范围，可判断B 正确；先得到椭圆在曲线内(除四个交C 2214x y +=:C 44116x y +=点外)，再根据椭圆的定义可判断C 不正确；利用两点间的距离公式、三角换元和三角函数知识求出最大值，可判断D 正确；【详解】当时，曲线：，4,2,1n a b ===C 44116x y +=对于A ，用替换，不变，得，即，则曲线关于轴对称；用替y -y x ()44116x y +-=44116x y +=C x x -换，不变，得，即，则曲线关于轴对称，故A 正确；x y ()44116x y -+=44116x y +=C y 对于B ，由，得，，所以曲线在由直线和所围成的矩形内44116x y +=||2x ≤||1y ≤C 2x =±1y =±（除曲线与坐标轴的四个交点外），所以曲线所围成的封闭图形的面积小于该矩形的面积，该矩C 形的面积为，故B 正确；428⨯=对于C ，对于曲线和椭圆，:C 44116x y +=2214x y +=设点在上，点在上，1(,)x y 44116xy +=2(,)x y 2214x y +=因为42442121(1)164x x y y -=---2222(1)(1(1444x x x =-+--，222(11)444x x x =-+-+221(1024x x =-≥所以，所以，4412y y ≥12||||y y ≥设点在上，点在上，1(,)x y 44116x y +=2(,)x y 2214x y +=因为()244421216(1)4(1)x x y y -=---()2224(1)4(1)4(1)y y y =-+--，22224(1)28(1)0y y y y =-⋅=-≥所以，所以，4412x x ≥12||||x x ≥所以椭圆在曲线内(除四个交点外)，如图：2214x y +=:C 44116x y +=设直线交椭圆于两点，交轴于，0x y -=2214x y +=,A B x (N 易知，为椭圆的两个焦点，,M N 2214x y +=由椭圆的定义可知，，，||AN ||224AM +=⨯=||||224BN BM +=⨯=所以的周长为，ABM 8由图可知，的周长不小于，故C 不正确；PQM 8对于D ，设曲线上的点，则该点到原点，:C 44116x y +=(,)x y O 因为，所以设，，，44116x y +=2cos 4x α=2sin y α=π[0,]2α∈则，其中，224cos sin x y αα+=+=cos )αααϕ=+sin ϕ=cos ϕ=所以当时，.故D 正确；sin()1αϕ+=22x y +1417故选：ABD三、填空题13．如图，直线是曲线在点处的切线，则的值等于______ ．l ()y f x =(4,(4))f (4)(4)f f '+【答案】##5.5112【分析】由函数的图像可得，以及直线过点和，由直线的斜率公式可得直线()45f =l (0,3)(4,5)的斜率，进而由导数的几何意义可得的值，将求得的与的值相加即可.l k (4)f '()4f (4)f '【详解】由函数的图像可得，直线过点和，则直线的斜率，()45f =l (0,3)(4,5)l 531402k -==-又由直线是曲线在点处的切线，则，l ()y f x =(4,(4))f 1(4)2f '=所以．111(4)(4)522f f '+=+=故答案为：11214．记数列的前项和为且，则__________．{}n a n 1,1n S a =11n n a S +=+2023S =【答案】##202321-202312-+【分析】由，利用与的关系即可解出.11n n a S +=+n a n S 【详解】解：当时，，1n =2112a S =+=当时，由，2n ≥11n n a S +=+得，11n n a S -=+两式相减得，12n n a a +=又，212a a =所以是以1为首项，以2为公比的等比数列，{}n a 所以.202320232023122112S -==--故答案为：202321-15．设双曲线的右焦点为，中心为，斜率为2的直线过且与的两2222:1(0)x y C a b a b -=>>F O l F C 条渐近线分别交于两点，且，则双曲线的离心率为__________．P Q ､2PF FQ =C【分析】根据直线与渐近线方程联立可得，，进而根据向量的坐标关系即l 22Q bcy a b =-22P bc y a b -=+可求解，进而可求离心率.23a b =【详解】有题意可知，故直线方程为，渐近线的方程分别为和(),0F c l ()2y x c =-,OQ OP b y x a =，联立，因此,同理，b y x a =-()222y x c bc y b a b y xa ⎧=-⎪⇒=⎨-=⎪⎩22Q bc y a b =-()222y x c bc y b a b y x a ⎧=--⎪⇒=⎨+=-⎪⎩,由得,即，化简得，因此离心率22P bc y a b -=+2PF FQ = 2P Q yy -=4222bc bca b a b =+-23a b =e 16．定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称()y f x =(),a b ()f x '()f x '(),a b 函数在上存在二阶导函数，简记为．若在区间上，则称函()y f x =(),a b ()y f x ''=(),a b ()0f x ''>数在区间上为“凹函数”．已知在区间上为“凹函数”，则()y f x =(),a b ()()e ln xf x m x x x =--()0,∞+实数的取值范围为__________．m 【答案】em <【分析】根据“凹函数”的定义，化为恒成立，再构造函数2e (2)x m x x <+-(0)x >，，利用导数求出其最小值可得结果.2()e (2)x g x x x =+-(0)x >【详解】因为，所以，()()e ln xf x m x x x =--()f x '=2e e x x x x ⋅-m m x -+211e ()x m m x x x =--+所以，()f x ''=22321112e (e (x x m x x x x x -+-+-322221e x m x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因为在区间上为“凹函数”，()()e ln xf x m x x x =--()0,∞+所以，所以，322221()e x m f x x x x x ⎛⎫''=-+- ⎪⎝⎭0>(0)x >2e (2)x m x x <+-(0)x >令，2()e (2)x g x x x =+-(0)x >则，222()e (2)e (1)xxg x x x x '=+-+-+222e 1x x x x ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭22e (2)(1)x x x x +-=令，得，令,得，()0g x '<01x <<()0g x '>1x >所以在上为减函数，在上为增函数，()g x (0,1)(1,)+∞所以，min ()(1)e g x g ==所以.e m <故答案为：em <四、解答题17．已知正项等比数列前项和为，且成等差数列．{}n a n 12,n S a =324,2,a S a (1)求数列的通项公式；{}n a (2)记，其前项和为，求数列的前项和．2log n n b a =n n T 1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n H 【答案】(1)；2nn a =(2).21n n +【分析】（1）设的公比为，列方程求得后可得通项公式；{}n a q q（2）由题可得，，然后利用裂项相消法即得．n b n T 【详解】（1）设的公比为()，{}n a q0q >因为，且成等差数列,12a =324,2,a S a 所以，()3421244a a S a a +==+所以，即，又，23224(22)q q q +=+()214(1)q q q +=+0q >所以，2q =所以；2nn a =（2）由题可知，2log n n b a n ==所以，nT ()1122n n n +=+++=，()1211211⎛⎫==- ⎪++⎝⎭n T n n n n 所以.11111122121223111n n H n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭ 18．设函数．()()213ln ,3,R2a f x x g x x a x =-=+∈(1)若是函数的极值点，求在上的最大值；2x =()f x ()f x 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)若曲线在处的切线与曲线也相切，求实数的值．()y f x =1x =l ()y g x =a 【答案】(1)36e -+(2)或3a =-1a =【分析】（1）求出后，根据可求出，再利用导数可求出在上的最()f x '(2)0f '=6a =-()f x 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦大值；（2）根据导数的几何意义求出曲线在处的切线，以及曲线在点处()y f x =1x =l ()y g x =00(,)x y 的切线方程，根据两直线重合列式可求出结果.【详解】（1）因为，所以，()3ln af x x x =-2233()a x a f x x x x +'=+=(0)x >因为是函数的极值点，所以，得，2x =()f x 6(2)04a f +'==6a =-此时，，6()3ln f x x x =+236()x f x x -'=当时，，当时,,02x <<()0f x '<2x >()0f x '>所以在上为减函数，在上为增函数，()f x (0,2)(2,)+∞所以是的一个极小值点，所以符合题意.2x =()f x 6a =-由以上可知，在上为减函数，在上为增函数，()f x 1[,2)e (2,e]又，，116(3ln 36e1e e e f =+=-+66(e)3ln e 3e e f =+=+所以，166((e)36e 36e 6ee ef f -=-+--=--0>所以在上的最大值为.()f x 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦36e -+（2）由（1）知，，所以，23()x af x x +'=(0)x >(1)3f a '=+又，所以切线，即，(1)f a =-:(3)(1)l y a a x +=+-(3)23y a x a =+--假设直线与曲线切于，l ()y g x =2132x =+00(,)x y 因为，所以，又，()g x x '=00()g x x '=200132y x =+所以在处的切线方程为，即()y g x =00(,)x y 200013()2y x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭,22200000113322y x x x x x x x ⎛⎫=++-=-+ ⎪⎝⎭因为直线与直线重合，(3)23y a x a =+--200132y x x x =-+所以，消去，得，020312332a x a x +=⎧⎪⎨--=-+⎪⎩0x 2230a a +-=解得或.3a =-1a =19．如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，S ABCD -SCD ⊥,ABCD SC SD =ABCD 分别为线段的中点．π,2,1,3BAD AB AD M N∠===､CD AB､(1)证明：平面；BD ⊥SMN (2)若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值．SA ABCD π6S BD C --【答案】(1)详见解析；【分析】（1）根据面面垂直的性质定理可得平面，根据余弦定理及线面垂直的判定定SM ⊥ABCD理即得；（2）由题可得为直线与平面所成角，进而可得，然后利用坐标法，根据SAM ∠SA ABCD 1SM =面面角的向量求法即得.【详解】（1）因为，为线段的中点，SC SD =M CD 所以，又平面平面，平面平面，平面，SM CD ⊥SCD ⊥ABCD SCD ⊥ABCD CD =SM ⊂SCD 所以平面，又平面，SM ⊥ABCD BD ⊂ABCD 所以，SM BD ⊥所以，π,2,13BAD AB AD ∠===所以，2222212cos 2122132BD AB AD AB AD BAD =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=所以，即，222BD AD AB +=BD AD ⊥由分别为线段的中点，可得，,M N ,CD AB //MN AD 所以，又，平面，平面，BD MN ⊥SM BD ⊥,SM MN M SM =⊂ SMN MN ⊂SMN 所以平面；BD ⊥SMN （2）连接，因为平面，AM SM ⊥ABCD 所以为直线与平面所成角，即，SAM ∠SA ABCD π6SAM ∠=因为底面是平行四边形，，分别为线段的中点，ABCD π,2,13BAD AB AD ∠===M N ､CD AB ､所以，AM π6SAM ∠=所以，tan 1SM AM SAM =∠==如图以为原点建立空间直角坐标系，M则，()110,0,1,,,22S B D ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，()11,2SB DB ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面的法向量为，SBD (),,m x y z=则，令，可得，1020m SB x y z m DB ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅==⎩ 1z =()2,0,1m =由题可知平面的一个法向量为，BCD ()0,0,1n =所以cos ,m n m n m n ⋅===⋅即二面角S BD C --20．已知数列满足．{}n a ()()()()*1121212,111,2,N n n a a a a a a a n n -=---=≥∈ 数列满足，且．{}n b 12b =1122n n n b b ++-=(1)求数列和的通项公式；{}n a {}n b (2)设数列前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数取值范围．{}n b n n S 22n n n S a λ-<*N n ∈λ【答案】(1)，；1n a n =+2nn b n =⋅(2).[2,)+∞【分析】（1）利用递推公式，结合等差数列的定义进行求解即可；（2）结合错位相减法进行求解即可.【详解】（1）当时，，*2,N n n ≥∈()()1212211123a a a a a ⇒--=-=⇒=因为，()()()()1211211111,n n n n a a a a a a a a +-----= 而，()()()12121111n n a a a a a a ----= 所以有，也适合1111n n n n a a a a ++-=⇒-=211a a -=所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，{}n a 2即，2(1)11n a n n =+-⋅=+由，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，所以有111122122n n n n n n n b b b b ++++-=⇒-=2n nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭212=；1(1)122n nn n b n b n =+-⋅⇒=⋅（2），231222322nn n S =⋅+⨯+⨯++⋅ ，234112223222n n n S +=⋅+⨯+⨯++⋅ 两式相减，得：12341222222n n n S n +=+++++-⋅- ，代入中，得：112(12)2(1)2212n n n n n S S n n ++-⇒=--⋅⇒=-⋅-+-22n nn S a λ-<，()1(1)22122212n n n n n n λλ+--<⇒>⋅+++-设，*224()2(N )11n f n n n n -==-∈++因为，所以，N n *∈4440022111n n n >⇒-<⇒-<+++因此要想不等式对任意恒成立，22nn n S a λ-<*N n ∈只需，即实数取值范围为.2λ≥λ[2,)+∞21．已知函数，其中是自然对数的底数．()()()2e 22R x f x x ax a a =++∈e (1)讨论函数的单调性；()f x (2)若在区间上有解，求实数的取值范围．()2e af x ≤[]2,0-a 【答案】(1)见解析(2)(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）先求出导数，分，，讨论单调性.1a =1a <1a >(2)根据第（1）问，分，，讨论在的单调性，求1a =1a <1a >[]2,0-()2min e af x ≤【详解】（1）()()()()2e 214e 22x x f x x a x a x a x '⎡⎤=+++=++⎣⎦ 当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增.1a =()()2e 20x f x x =+≥'R ()f x R 当时，时，；时，1a <()0f x ¢>()(),22,x a ∈-∞--+∞ ()0f x '<()2,2x a ∈--所以函数在上单调递增，在上单调递减.()f x ()(),2,2,a -∞--+∞()2,2a --当时，时，；时，1a >()0f x ¢>()(),22,x a ∈-∞--+∞ ()0f x '<()2,2x a ∈--所以函数在上单调递增，在上单调递减.()f x ()(),2,2,a -∞--+∞()2,2a --综上：时在上单调递增.1a =()f x R 时在上单调递增，在上单调递减1a <()f x ()(),2,2,a -∞--+∞()2,2a --时在上单调递增，在上单调递减.1a >()f x ()(),2,2,a -∞--+∞()2,2a --（2）若在区间上有解，即求()2e af x ≤[]2,0-()2mine af x ≤当时在上单调递增，所以在上的最小值为1a =()f x R ()f x []2,0-不成立，故不满足题意.()()()222min 212e 442e e f x f -=-=-+=<当时在上单调递增，在上单调递减1a <()f x ()(),2,2,a -∞--+∞()2,2a --当时，所以函数在单调递减，0a ≤()f x []2,0-所以成立，满足题意.()()02min 0e 22e af x f a a ==⋅=≤时，函数在单调递减，在上单调递增.01a <<()f x []2,2a --[]2,0a -所以不成立，舍去()()22min 2e 2e a a f x f a a -=-=⋅≤ln 2112a ∴≥+>时在上单调递增，在上单调递减.1a >()f x ()(),2,2,a -∞--+∞()2,2a --所以函数在单调递增，，所以()f x []2,0-()()()22min 2e 42e a f x f a -=-=-≤43a >综上的取值范围为：a (]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭22．已知椭圆的左右焦点为，且，直线过且与椭圆相2222:1(0)x y C a b a b +=>>12F F ､124F F =l 2F C交于两点，当是线段A B ､2F AB(1)求椭圆的标准方程；C(2)当线段的中点不在轴上时，设线段的中垂线与轴交于点，与轴交于点为AB M x AB x N y ,P O 椭圆的中心，记的面积为的面积为，当取得最大值时，求直线的方程．OMN 1,S APM2S 12S S l 【答案】(1)22162x y +=(2))2y x =-【分析】（1）根据已知的焦距大小以及通径，即可求得椭圆方程；（2）设过椭圆的右焦点的直线的方程为，，联立与椭圆的方程，得韦达定理，C l (2)y k x =-(0)k ≠进而得中点坐标，根据中垂线方程可求解坐标，进而根据弦长公式以及点点距离即可表示面积，,N P 根据导数求解最值即可.【详解】（1）由于，所以，则右焦点的坐标为，124F F =24c =2(2,0)F 当时，代入椭圆方程为，故当是线段的中点时，此时轴，2x =2b y a =2F AB AB x⊥故，联立即可求解22b AB a ==222ab c =+解得，，a =b =2c =椭圆的标准方程：；C 22162x y +=（2）由线段的中点不在轴上可知直线有斜率且不为0，AB M x AB 设过椭圆的右焦点的直线的方程为，，C l (2)y k x =-(0)k ≠设，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 联立整理得：，22(2)162y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(31)121260k x k x k +-+-=由韦达定理得，．21221213k x x k +=+212212613k x x k -=+ ．121224()413ky y k x x k k +=+-=-+为线段的中点，则可得点，．M AB 22262,1313k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，AB ===又直线的斜率为，直线的方程为：．MP 1k -MP 2222161313k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭令得，，故 0y =22413k x k =+224,013k N k ⎛+⎫ ⎪⎝⎭令得，,故 0x =2413k y k =+230,41k k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭=因此,2224211221313ONM M S O k N k k y k ⨯-⨯++==,11112224APM ABP S S AB PM ==⨯= 故12S S =，221,1t k t =>=-故，故当，单调递增，12S S()()223413,t t f t f x t t --'==1t <<()0f t '>()f t 当，单调递减，t >()0f t '<()f t 故当，故此时t =()ft 12SS =k =⇒=此时直线的方程为l )2y x =-【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，这是解析几何大题常考类型.联立直线与曲线的方程是必备和常用的方式，得韦达定理，求解弦长以及中点坐标等.求解最值时，往往需要将长度或者面积的函数表达出来，结合不等式求最值或者构造函数，利用导数求解单调性进而求最值.。
二年级下学期数学期末考试试卷共5套
二年级下学期数学期末考试试卷共5套第一套数学期末考试试题一、选择填空（每题2分，共20分）1、12÷2=（）A. 6B. 8C. 102、在2、5、7、8中，比5大的数是（）A. 2B. 5C. 7D. 83、58÷10=（）A. 5.8B. 580C. 58004、将366元分成3份，每份相同，每份是多少元？（）A. 100B. 120C. 1225、将72元平均分给9个人，每人得（）A. 9元B. 8元C. 6元6、小华做了6道数学题，她做对了其中的4道，小华的正确率是（）A. 2/6B. 1/3C. 2/37、30÷5=（）A. 10B. 5C. 68、小张有12个橙子，他要将它们分到3个篮子里，每篮子至少放2个橙子，那么每篮子能放的最多的橙子数是（）A. 3B. 4C. 5D. 69、用5元的纸币，最少需要几张才能凑够235元钱？（）A. 47B. 54C. 6010、四个小朋友要分别找到1、2、3、4个与18，20，21不连续的自然数，其中只有3找不到，它没有找到的数是（）A. 16B. 15C. 14二、计算（每题5分，共25分）1、25×0.5=（）2、9+×=20（）3、34－（45－28）=（）4、50÷5×4=（）5、9.2×5=（）三、判断（每题2分，共10分）1、一个奇数与一个偶数相乘，结果一定是偶数。
（）A. 对B. 错2、4÷5=0.8。
（）A. 对B. 错3、一个正数的平方一定大于它本身。
（）A. 对B. 错4、学校里有660个学生，其中240个是小学生，其余的是初中生。
初中生的比例是4:3。
（）A. 对B. 错5、两个分数的乘积一定小于它们的和。
（）A. 对B. 错四、应用题（每题8分，共20分）1、两个数的和是54，这两个数的差是6，请你算出这两个数各是多少？2、两个不相等的数的和是146，它们之差的绝对值是58，请你算出这两个数各是多少？3、某公司的总价值为500万元，其中股票的价值占总价值的1/5，而房产的价值是股票价值的1.5倍，请你根据这个条件计算出房产的价值和股票的价值各是多少？4、某个数的3/4等于120，请你求出这个数是多少？5、银行一个月的利率是1.2%，如果你在银行存款3个月，那么你的本金和利息的总数是多少?（假设本金为5000元）第二套数学期末考试试题一、选择填空（每题2分，共20分）1、23-19=（）A. 2B. 3C. 42、50÷2=（）A. 15B. 25C. 303、25×4=（）A. 100B. 80C. 754、小华的生日是在10月15日，那么她是在哪一季出生的？（）A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季5、5×4-10÷2=（）A. 15B. 16C. 176、小明有24个苹果要分给3个小朋友，他每人可以分到多少个苹果？（）A. 8个B. 6个C. 4个7、34÷6的商是（）A. 4B. 5C. 68、13-5×2=（）A. 18B. 7C. 39、36÷4=（）A. 4B. 8C. 910、二十以内的所有偶数是（）A. 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19B. 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20C. 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10二、计算（每题5分，共25分）1、12+16=（）2、27÷3-2×4=（）3、5×(20-12)=（）4、71-29=（）5、24÷8+6=（）三、判断（每题2分，共10分）1、0.35=35%。
二年级下学期数学期末考试试卷(共5套,最新人教版)
二年级下学期数学期末考试试卷(共5套,最新人教版)最新人教版二年级数学下学期期末检测试卷班级。
姓名。
等级：一、用心思考，正确填写。
1.用“2”、“4”、“6”、“8” 组成的四位数中，一个零都不读出来的是（2468），组成最小的四位数是（2468），组成最大的四位数是（8642）。
2.七千零八十写作（7080）。
2008 读作（二千零八）。
在8786 中，从右边数第二个 8 在（百位）位，表示（800）。
3.和 8000 相邻的两个数是（7999）和（8001）。
4.15 个苹果，平均分给 4 个小朋友，每个小朋友分（3）个，还剩（3）个。
5.平邑县高速路口收费站昨天通过 7006 辆汽车，约是（七千辆）；一本书有 597 页，约是（六百页）。
6.5000 克 =（5）千克，3 千克 =（3000）克。
7.填上合适的单位：一袋方便面重 110（克）；一桶花生油重 5（千克）。
8.56 ÷ 7 和 56 ÷ 8 都可以用乘法口诀（8 × 7 = 56）计算。
9.风车被吹动时是（机械）现象，国旗徐徐升起是（物理）现象。
10.72 ÷ 8 =（9）读作（七十二除以八），表示（72）里面有（8）个( 9 )；还表示把（72）平均分成（9）份，每份是（8）。
二、我是小法官，对错公证判。
（对的画“√”，错的画“×”）1.1000 克铁比 1 千克棉花重。
（×）2.两个锐角拼在一起一定是钝角。
（×）3.两位数加两位数，和一定还是两位数。
（×）4.被除数是 6，除数是 2，商是 3.算式是 6 ÷ 3 = 2.（×）5.读数和写数都是从高位起。
（√）三、反复比较，慎重选择。
（把正确答案的序号填在括号里）1.下列运动是平移的是（1）。
2.下面四个数中，只读一个零的数是（B）。
A、6320B、1000C、3009D、56003.千位上的 5 比百位上的 5（B）。
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四边形单元测试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－第十九章四边形单元测试卷一、精心选一选(每小题2分，共20分)1.如图1，在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB,EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的平行四边形有（）对.A.3B.4C.5D.62.下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）.A.AC=BD,AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∥A=∥CC.AO=BO=CO=DOD.AO=CO，BO=DO，AB=BC4．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）.A. AB∥CD, AD=BCB.∥A=∥B，∥C=∥DC.AB=CD，AD=BCD. AB=AD，CB=CD5.在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）.A.以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两邻边B.以6cm、10cm为对角线，8cm为一边C.以20cm、36cm为对角线，22cm为一边D.以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两邻边6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）.A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直7.下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；⑥对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.其中错误的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个8.如果平行四边形四个内角的平分线能围成一个四边形，那么这个四边形是（）.A.矩形B.正方形C.菱形D.等腰梯形9.如图2，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积（）.A.B.C. D.10.如图3，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A.12B.13C.14D.15二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11.如图4所示，木板两边是线段，把两把曲尺的一边紧靠木板边缘，再看木板另一边上刻度是否相等，就可以判断木板的两个边缘是否平行，其根据是__________________________________________________。
职业中专二年级期末考试数学试题
职业中专二年级期末考试数学试题题目一：选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个是二次方程？A. 3x + 5 = 0B. 2x - 7 = 0C. 4x^2 - 9x + 2 = 0D. x - 3 = 02. 已知直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，求斜边的长。
A. 12cmB. 14cmC. 15cmD. 10cm3. 要将0.4转化为百分数，应写作：A. 0.04%B. 0.4%C. 4%D. 40%4. 下列哪个不是整式？A. x^2 - 3xB. 5y - 7C. 2a + b - 3cD. (x + 2)(x - 1)5. 在一个等边三角形中，每个内角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°6. 写出(x + 3)(x - 2)的展开式。
A. x^2 + x - 6B. x^2 + 5x - 6C. x^2 - x - 6D. x^2 - 5x - 67. 一个半径为3cm的圆的面积是多少？（取π≈3.14）A. 9.42 cm^2B. 28.26 cm^2C. 18.84 cm^2D. 12.56 cm^28. 若x = -2，求x^3的值。
A. 8B. -8C. -12D. 129. 计算：3 + 2 × (4 - 1)A. 7B. 9C. 11D. 1410. 求解不等式：2x - 5 < 1A. x < 3B. x < 2C. x > 3D. x > 2题目二：简答题（共30分）1. 解方程3x + 5 = 14。
2. 计算2/3 + 3/5的结果，并将结果化简为最简分数形式。
3. 某商品的原价为200元，经过打折后只需支付9折购买，求打折后商品的实际价格。
4. 解方程2(x - 3) + 5 = 11。
5. 现有一个长方体，长为4cm，宽为3cm，高为5cm。
上海市徐汇区八年级上学期期末数学试题(含答案)
徐汇区学年初二年级第一学期期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式是（ ）A.B.C.D.2.下列方程中，没有实数根的是（） A.2310x x −−= B.230x x −= C.2210x x −+= D.2230x x −+=3.如果正比例函数图像与反比例函数图像一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（ ）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（−3，4）D.（-4，3）4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为3：4：5B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为7：24：25D.三内角之比为1：2：35.下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（） （1）全等三角形的对应边相等； （2）对顶角相等；（3）等角对等边；（4）全等三角形的面积相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y =k x（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） 的的A. S 1=S 2+S 3B. S 2=S 3C. S 3＞S 2＞S 1D. S 1S 2＜S 32二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 函数y = ___________________．8. 已知函数y ＝1x x −，当x 时，y ＝_____． 9. 已知0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，则m =______．10. 在实数范围内因式分解：2231x x −−=_________．11. 若1(1,)M y −、21(,)2N y −两点都在函数k y x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______． 12. 已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．13. 以线段AB 为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是_____．14. 如图，在△ABC 中，∠C =37°，边BC 的垂直平分线分别与AC 、BC 交于点D 、E ，AB =CD ，那么∠A =____°．15. 如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF //OB ，EC ⊥OB ，若EC ＝2，则EF ＝___．16. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AF ⊥BC 于F ，M 是CD 中点，AM 的延长线交BC 的延长线于E ，AE ⊥AB ，∠B =60°，AF =，则梯形的面积是___．17. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C =90° ，AC =2，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则AB =_______．18. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30B ∠=°，1AC =．第一步，在AB 边上找一点D ，将纸片沿CD 折叠，点A 落在A ′处，如图2，第二步，将纸片沿CA ′折叠，点D 落在D ¢处，如图3．当点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A D ′′的长为__________．三．简答题（第19、20、21、22、23每题6分，24、25每题8分，26题12分）19.2−． 20. 用配方法解方程：2420x x −−=．21. 关于x 的一元二次方程22(2)20x m x +−+=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 22. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．23. 接种疫苗是预防控制传染病最有效手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a 天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD 和线段OA 分别反映了甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种时间x (天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题的（1）乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．（2）试写出乙地接种人数2y（万人）与接种时间x(天)之间的函数解析式______．（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，CB=2，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED=FD，（1）求证：FB⊥CB；（2）联结CD，若CD⊥EF，求CE的长．25. 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．26. 如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC=D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：EA =EG ；（2）若点G 在线段AC BD =x ，FC =y ，求y 关于x 函数解析式并写出定义域； （3）联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 长度．的的徐汇区学年初二年级第一学期期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义去判断即可．含有分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；含有开方不尽的因数，不最简二次根式，故B不符合题意；含有开方不尽的因数，不是最简二次根式，故C不符合题意；是最简二次根式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中的每一个因数的指数都小于根指数2，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键．2. 下列方程中，没有实数根的是（）是A. 2310x x −−=B. 230x x −=C. 2210x x −+=D. 2230x x −+=【答案】D【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、()()2341130∆=−−×−=> ，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、()234090∆=−−×=>，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、()22410∆=−−×=，所以方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； D 、()224380∆=−−×=−<，所以方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a ++≠ ，当240b ac ∆=−> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=−= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=−< 时，方程没有实数根是解题的关键．3. 如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（ ）A. （-3，-4）B. （3）C. （−3，4）D. （-4，3） 【答案】C【解析】【分析】根据两交点关于原点对称求解．【详解】设正比例函数解析式为y kx =，反比例函数解析式为a y x= ∴联立得a y x y kx = = ，解得2a x k =，x y = =或x y = =− ∴正比例函数和反比例函数交点关于原点对称∴如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（−3，4）故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，也是基本的方法，需熟练掌握，另外，利用对称性求解更简单，且不容易出错．4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 三内角之比为3：4：5B. 三边长的平方之比为1：2：3C. 三边长之比为7：24：25D. 三内角之比为1：2：3【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理及三角形内角和可直接进行排除选项．【详解】解：A 、由三内角之比为3：4：5可设这个三角形的三个内角分别为3,4,5k k k ，根据三角形内角和可得345180k k k ++=°，所以15k =°，所以这个三角形的最大角为5×15°=75°，故不是直角三角形，符合题意；B 、由三边长的平方之比为1：2：3可知该三角形满足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合题意；C 、由三边长之比为7：24：25可设这个三角形的三边长分别为7,24,25k k k ，则有()()()22272425k k k +=，所以是直角三角形，故不符合题意； D 、由三内角之比为1：2：3可设这个三角形的三个内角分别为,2,3k k k ，根据三角形内角和可得23180k k k ++=°，所以30k =3×30°=90°，是直角三角形，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理及三角形内角和，熟练掌握勾股定理逆定理及三角形内角和是解题的关键．5. 下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）（1）全等三角形的对应边相等； （2）对顶角相等；（3）等角对等边； （4）全等三角形的面积相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】（1）逆命题是：对应边相等的两个三角形全等，正确；（2）逆命题是：相等的角是对顶角，错误；（3）逆命题是：等边对等角，正确；（4）逆命题是：面积相等，两三角形全等，错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y =k x（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A. S 1=S 2+S 3B. S 2=S 3C. S 3＞S 2＞S 1D. S 1S 2＜S 32 【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的几何意义可得,,AOD BOE COF V V V 的面积都等于2k ，再逐项分析即可得． 【详解】解：由题意得：,,AOD BOE COF V V V 的面积都等于2k ， 123,22EOM k k S S S S =−=∴=V ， A 、1S 与23S S +不一定相等，此项错误；B 、23S S =，此项正确；C 、321S S S =<，此项错误；D 、12222223S S S S S S >==，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键．二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 函数y = ___________________．【答案】x ≤2.【解析】【分析】y =2-x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【详解】解：y= 可得2-x≥0，解得x≤2.故答案为x≤2.【点睛】本题考查求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，从而求出定义域来．8. 已知函数y ＝1x x −，当x 时，y ＝_____．【答案】【解析】【分析】把自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可．【详解】解：当x 时，函数y ＝1x x −，故答案为：．【点睛】本题考查了求函数值及分母有理化，理解求函数值的方法及分母有理化是解题关键．9. 已知0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，则m =______．【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程的二次项系数不等于零可得10m −≠，由0是一元二次方程方程的解，把0x =，代入方程可得210m −=，进而即可解得m 的值．【详解】解：∵0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，∴210m −=，且10m −≠，∴1m =−，故应填-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程中的字母求值问题．10. 在实数范围内因式分解：2231x x −−=_________．【答案】2x x −−【解析】 【分析】结合题意，当231022x x −−=时，通过求解一元二次方程，得231022x x x x −−== ，结合2231231222x x x x −−=−− ，即可得到答案． 【详解】2231231222x x x x −−=−−当231022x x −−=时，得x =∴231022x x x x −−==∴23122x x x x −−=∴22312x x x x −−=故答案为：2x x−− ． 【点睛】本题考查了因式分解和一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．11. 若1(1,)M y −、21(,)2N y −两点都在函数k y x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______． 【答案】k <0【解析】 【分析】根据112−<−，且1y <2y ，可得y 随x 的增大而增大，即可求解 【详解】解：∵112−<− ，且1y <2y ， ∴y 随x 的增大而增大， ∴0k <故答案为：0k < 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握对于反比例函数()0k y k x=≠ ，当0k > 时，在每一象限内， y 随x 的增大而减小，当0k < 时，在每一象限内，y 随x 的增大而增大是解题的关键．12. 已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．【答案】2【解析】【分析】先根据正比例函数的图象可得0k >，再将点(,2)k k +代入函数的解析式可得一个关于k 的一元二次方程，解方程即可得．【详解】解：Q 正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限， 0k ∴>，由题意，将点(,2)k k +代入函数()0y kx k =≠得：22k k =+， 解得2k =或10k =−<（舍去）， 故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．13. 以线段AB 为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是_____．【答案】线段AB 的垂直平分线（AB 中点除外）【解析】【分析】根据等边对等角，得到两个底角相等，两个底角的一半也是相等的，利用等角对等边，交点到A，B的距离相等，得到结论．【详解】如图，∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，∴12∠CAB=12∠CBA，∴∠DAB=∠DBA，∴D在AB的垂直平分线上，故答案为：线段AB的垂直平分线（AB中点除外）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的逆定理，熟练等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理是解题的关键．14. 如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=____°．【答案】74【解析】【分析】连接BD，由题意易得BD=CD=AB，然后可得∠DBC=∠C=37°，进而根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质可求解．【详解】解：连接BD，如图所示：∵DE垂直平分BC，AB=CD，∴BD=CD=AB，∵∠C=37°，∴∠DBC=∠C=37°，∴∠ADB=2∠C=74°，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB=74°，故答案为74．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．15. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝___．【答案】4【解析】【分析】作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF＝∠COE＝15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG＝30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【详解】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF//OB，∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB，∴∠OEF＝∠COE＝15°，EG＝CE＝2，∵∠AOE＝15°，∴∠EFG＝15°＋15°＝30°，∴EF＝2EG＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG＝30°是解决问题的关键．16. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B=60°，AF=，则梯形的面积是___．【答案】【解析】【分析】根据已知条件易证△ADM≌△ECM，得S△ADM＝S△ECM，进而得到S梯形＝S△ABE，然后解直角△ABF，求出AB，进而可得AE，根据三角形面积公式求出S△ABE即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DAM ＝∠E ，∠D ＝∠ECM ，∵DM ＝CM ，∴△ADM ≌△ECM ，∴S △ADM ＝S △ECM ， ∴S 梯形＝S △ABE ，∵AF ⊥BC ，∠B ＝60°，AF ＝，∴sin60°＝AF AB ， 解得：4AB =，∵AE ⊥AB ，∴AE =∴S △ABE ＝11422AB AE ?创=，即梯形的面积是故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识点，求出S 梯形＝S △ABE 是解题关键． 17. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C =90° ，AC =2，若Rt △“好玩三角形”，则AB =_______．或【解析】【分析】分AC 边上的中线BD 等于AC ，BC 边上的中线AE 等于BC 两种情况，根据勾股定理计算．【详解】解：当AC 边上的中线BD 等于AC 时，如图，∵∠C =90°，AC =2，∴CD =1,BD =2∴22222213BC BD CD =−=−=,∴AB =当BC 边上的中线AE 等于BC 时，∵AC 2=AE 2−CE 2，∴BC 2−(12BC )2=22， 解得，BC 2=163，∴AB ===,综上所述，AB AB或【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2. 熟练掌握勾股定理是解本题的关键.18. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30B ∠=°，1AC =．第一步，在AB 边上找一点D ，将纸片沿CD 折叠，点A 落在A ′处，如图2，第二步，将纸片沿CA ′折叠，点D 落在D ¢处，如图3．当点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A D ′′的长为__________．【答案】12或2− 【解析】 【分析】因为点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当D ¢落在AB 边上和BC 边上两种情况分析，根据勾股定理求解即可．【详解】解：当D ¢落在AB 边上时，如图（1）：设DD ′交AB 于点E ，由折叠知：60EA D A ′∠=∠=°,ADA D A D ′′′==,DD A E ′′⊥,A C AC ′= 90ACB ∠=°Q ，30B ∠=°，1AC =2,AB BC ∴==设AD x =，则在Rt A ED ′V 中，12A E x ′=在Rt ECB V 中，12EC BC ==A C AC ′=Q112x ∴+=即2x =−．当D ¢落在BC 边上时，如图（2）因为折叠，30,ACD A CD A CD ′′′∠=∠=∠=° ∴ 11,122A D A C AB AC A B AC ′′′′′′===== 12AD A D ′′∴．故答案为：12或2 【点睛】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中30°的性质，正确的作出图形是解题的关键．三．简答题（第19、20、21、22、23每题6分，24、25每题8分，26题12分）19. 2−．【答案】4+−【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法、分母有理化和完全平方公式化简，再计算加减即可．【详解】解：原式15+−+4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则． 20. 用配方法解方程：2420x x −−=．【答案】12x =+，22x =【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可得．【详解】解：2420x x −−=，2x 4x 2−=，24424x x −+=+，2(26)x −=，2x −2x =±即1222x x −【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．21. 关于x 的一元二次方程22(2)20x m x +−+=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．【答案】当16m =时，121x x ==−；当22m =−时，121x x == 【解析】【分析】根据原方程有两个相等的实数根可以得到有关m 的方程，解得m 的值，再代入得到方程的解即可．【详解】∵方程有两个相等的实数根，∴22(2)422412m m m ∆=−−××=−−=0∴126,2m m ==−当16m =时，121x x ==−当22m =−时，121x x == 【点睛】考查了根的判别式的知识，解题的关键是根据根的情况得到方程．当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；22. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．【答案】20%【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x ，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x ），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x ）2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．【详解】设月份至月份的营业额的平均月增长率为．依题意，得: 2400(110%)(1)633.6x ++=．整理得: 2(1) 1.44x +=．解得: 120.2, 2.2x x ==−（不合题意，舍去）． 答：月份至月份的营业额的平均月增长率为20%．【点睛】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23. 接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a 天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD 和线段OA 分别反映了甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种时间x (天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题（1）乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．（2）试写出乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)之间的函数解析式______．（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．【答案】（1）20 （2）212y x =（3）0.25【解析】【分析】（1）看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，时间差即提前天数．（2）乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)成正比，且过点（80，40），用待定系数法求解即可；为（3）先根据BC 与2y 相同，求得BC 的解析式，确定a 值，再确定CD 的解析式即可．【小问1详解】看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案为：20．小问2详解】∵乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)成正比，∴设2y =mx ，∵函数经过点（80，40），∴40=80m ，解得m =12， ∴2y =12x ， 故答案为：2y =12x ． 【小问3详解】∵2y =12x ， ∴BC y =12x +b ， ∵B （0，5），∴b =5，∴BC y =12x +5， ∴25=12a +5， ∴a =40，∴C （40，25），D （100，40），∴设CD y =kx +n ，∴402510040k n k n += += ， 【解得0.2515k n = =， ∴设CD y =0.25x +15，故答案为：0.25．【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数解析式的确定，正确获取图像信息，灵活用待定系数法是解题的关键．24. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，CB =2，点D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点E 、D 、F 一条直线上，且ED =FD ，（1）求证：FB ⊥CB ；（2）联结CD ，若CD ⊥EF ，求的长．【答案】（1）见解析 （2）52 【解析】【分析】（1）先证明△ADE ≅△BDF 可得A FBD ∠∠=，再由∠ACB =90°可得∠A +∠ABC =90°，再根据等量代换可得∠FBC =90°即可证明结论；（2）如图：联结CD 、CF ．根据题意可得CF =EF ，设CE =x ，则CF =x ，BF =AE =4-x ，然后根据勾股定理列方程求得x 即可．【小问1详解】（1）证明：∵D 是AB 中点，∴AD =BD在△ADE 与△BDF 中，AD BD ADE BDF ED FD = ∠=∠ =∴△ADE ≅△BDF∴A FBD ∠∠=，AE =BF ．∵∠ACB =90°，∴∠A +∠ABC =90°，∴FBD ∠+∠ABC =90°，即∠FBC =90°，∴FB ⊥CB ．【小问2详解】解：（2）如图：联结CD 、CF ．∵CD ⊥EF ，ED =FD ，∴CF =CE ，设CE =x ，则CF =x ，BF =AE =4-x ，Rt △FBC 中，222BF BC CF +=，∴2222(4x x +−=），∴x =52 ，即CE =52．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确运用勾股定理列方程成为解答本题的关键．25. 在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x （x ＞0，k ＞0图象上的两点（n ，3n ）、（n+1，2n ）． （1）求n 的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．【答案】（1）2（2）6【解析】【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到n•3n＝（n+1）•2n，然后解方程可得n的值；（2）设B（m，m），利用△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC＝45°，再证明△ABD为等腰直角三角形，则可设BD＝AD＝t，所以A（m+t，m﹣t），把A（m+t，m﹣t）代入y＝12x中得到m2﹣t2＝12，然后利用整体代入的方法计算S1﹣S2．【详解】解：（1）∵反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．∴n•3n＝（n+1）•2n，解得n＝2或n＝0（舍去），∴n的值为2；（2）反比例函数解析式为y＝12x，设B（m，m），∵OC＝BC＝m，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴∠ABC＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，设BD ＝AD ＝t ，则A （m+t ，m ﹣t ），∵A （m+t ，m ﹣t ）在反比例函数解析式为y ＝12x 上， ∴（m+t ）（m ﹣t ）＝12，∴m 2﹣t 2＝12，∴S 1﹣S 2＝2211112222m t −=×＝6． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝k x（k ≠0）图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．26. 如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：EA =EG ；（2）若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度．【答案】（1）见解析 （2）)12y x =≤<（3）85 【解析】【分析】（1）在BA 上截取BM =BC =2，在Rt △ACB 中，由勾股定理222AC BC AB +=，可得AB =4，进而可得∠A =30°，∠B =60°；由DE =DB ，可证△DEB 是等边三角形，∠BED =60°，由外角和定理得∠BED =∠A +∠G ，进而得∠G =30°，所以∠A =∠G ，即可证EA =EG ；（2）由△DEB 是等边三角形可得BE =DE ，由BD =x ，FC =y ，得BE =x ， DE =x ，AE =AB -BE =4-x ，在Rt △AEF 中，由勾股定理可表示出AF =，把相关量代入FC =AC -AF ，整理即可得y 关于x 的函数解析式；当F 点与C 点重合时，x 取得最小值1，G 在线段AC 延长线上,可知，D 点不能与C 点重合，所以x 最大值小于2，故可得1≤x <2；（3）连接DF ，根据等腰三角形判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当CF CG =时，②当DG FG =时③当DF FG =时，分别计算即可得BD 的长．【小问1详解】如图，BA 上截取BM =BC =2，Rt △ACB 中，∠C =90°∵ACBC =2，∴AB4=∴AM =AB -BM =2，∴CM =BM =AM =2，∴△BCM 是等边三角形，∴∠B =60°，∴∠A =30°，∵DE =DB ，∴△DEB 是等边三角形， 的在∴∠BED=60°，∵∠BED=∠A+∠G，∴∠G=30°∴∠A=∠G，∴EA=EG．【小问2详解】∵△DEB是等边三角形，∴BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=AB-BE=4-x ∵∠A=30°，∠AEF=90°，∴EF=12 AF，Rt△AEF中，222AE EF AF+=∴AF=∵FC=AC-AF，∴y=定义域：1≤x<2【小问3详解】连接DF，Rt △ACB 中，∠C =90°∴222AC BC AB +=∵AC BC =2，BD =x ，∴AB =4，EA =EG=4-x ，42DG x =−，2DC x =−，①当CF CG =时，在Rt △DCG 中，∴222DG DC CG =+，222(42)(2)x x =−−+， 解得：14x =（舍去），285x =； ②当DG FG =时，在Rt △DCG 中，∠G =30°，∴DG =2DC ，∴CG )2x ==−∴42)x x −=−+，解之得：x =； ③当DF FG =时，在Rt △DCF 中，22222(2)DF DC CF x =+=−+， ∴22DF FG =， 222(2)2)x x −+−+，解得：x =综上所述：BD 的长为85【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有关知识，正确进行分析，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用．。
初中二年级数学考试试题及答案20题
初中二年级数学考试试题及答案20题1. 单选题（4分）- 一根绳子长10米，剪掉其中的1/5，那么剩下的绳子的长度是多少？A. 5米B. 6米C. 8米D. 9米答案: C. 8米2. 单选题（4分）- 一张长方形的纸片，宽是5cm，面积是25平方厘米，那么它的长度是多少？A. 5cmB. 10cmD. 20cm答案: B. 10cm3. 单选题（4分）- 两个数的和是15，其中一个数是8，那么另一个数是多少？A. 3B. 5C. 7D. 15答案: C. 74. 单选题（4分）- 一个矩形花坛，长是12米，宽是3米，它的周长是多少米？A. 12米C. 30米D. 36米答案: D. 36米5. 单选题（4分）- 某商品原价100元，现在打8折出售，打完折后的价格是多少？A. 12元B. 20元C. 80元D. 92元答案: C. 80元6. 填空题（4分）- 三角形的内角和是（）°。
答案: 180°7. 填空题（4分）- 小明身高1.6米，小红身高1.48米，那么小明比小红高（）米。
答案: 0.12米8. 填空题（4分）- 一个矩形的长是5cm，宽是3cm，那么它的面积是（）平方厘米。
答案: 15平方厘米9. 填空题（4分）- 一个正方形的边长是7cm，那么它的周长是（）cm。
答案: 28cm10. 填空题（4分）- 两个相等的数的和是24，那么这个数是（）。
答案: 1211. 解答题（10分）- 请你列举出0-10之间的偶数。
答案: 0, 2, 4, 6, 8, 1012. 解答题（10分）- 请你计算2 + 3 x 4的值。
答案: 1413. 解答题（10分）- 请你简化下列分数：10/20答案: 1/214. 解答题（10分）- 请你计算1/4 + 1/3的和，并将结果写成最简分数。
答案: 7/1215. 解答题（10分）- 小明有3支铅笔，小红有2支铅笔，小东有4支铅笔，他们一共有多少支铅笔？答案: 9支铅笔16. 解答题（10分）- 请你计算40 ÷ 5的值。
2022-2023学年四川省凉山州宁南中学高二年级上册学期期末考试数学(理)试题【含答案】
2022-2023学年四川省凉山州宁南中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的建康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为 A ．3 B ．5 C ．2 D ．1【答案】A【分析】先由题意确定抽样比，进而可求出结果. 【详解】由题意该单位共有职工305020100++=人， 用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，抽样比为10110010=， 所以应抽查的老年人的人数为130310⨯=. 故选A【点睛】本题主要考查分层抽样，会由题意求抽样比即可，属于基础题型. 2．已知,a b R ，则“220a b +=”是“0ab =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】若220a b +=，则0a b ，则0ab =成立． 而当0a =且1b =时，满足0ab =，但220a b +=不成立； ∴“220a b +=”是“0ab =”的充分不必要条件．故选：A ．3．下列说法中错误的是（ ）A ．对于命题p ：存在0x ∈R ，使得20010x x ++<，则p ⌝：任意R x ∈，均有210x x ++≥B ．两个变量线性相关性越强，则相关系数r 就越接近1C ．在线性回归方程20.5y x =-中，当变量x 每增加一个单位时，y 平均减少0.5个单位D ．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变 【答案】D【分析】A 选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定； B 选项，相关系数r 就越接近1，则两个变量线性相关性越强； C 选项，根据线性回归方程的解析式中x 的系数得到结论； D 选项，计算出添加新数据4后的方程，作出判断.【详解】存在0x ∈R ，使得20010x x ++<，的否定是：任意R x ∈，均有210x x ++≥，A 正确；两个变量线性相关性越强，则相关系数r 就越接近1，B 正确；在线性回归方程20.5y x =-中x 的系数为0.5-，当变量x 每增加一个单位时，y 平均减少0.5个单位，C 正确；某7个数1234567,,,,,,x x x x x x x 的平均数为4，方差为2，则()72142714i i x =-=⨯=∑，现加入一个新数据4，则平均数不变，仍为4，此时这8个数的方差变为()21444784+-=，故D 错误. 故选：D4．如图的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”．执行该程序框图，若输入1813,333m n ==，则输出m 的值为（ ）A ．4B ．37C ．148D ．333【答案】B【分析】利用辗转相除法求1813和333的最大公约数.【详解】题中程序框图为辗转相除法求1813和333的最大公约数.因为181********=⨯+，333148237=⨯+，1483740=⨯+， 所以1813和333的最大公约数为37. 故选：B.5．圆x 2+y 2-2x -3=0与圆x 2+y 2-4x +2y +3=0的位置关系是（ ） A ．相离 B ．内含 C ．相切 D ．相交【答案】D【分析】求出圆心和半径，再根据两个圆的圆心距与半径之差和半径和的关系，可得两个圆相交． 【详解】由于圆x 2+y 2﹣2x ﹣3＝0的圆心为（1，0），半径等于2，而圆x 2+y 2﹣4x +2y +3＝0即（x ﹣2）2+（y +1）2＝2，表示以（2，﹣1的圆．22 故两个圆相交， 故选D ．【点睛】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题． 6．已知抛物线24y x =上一点M 到x 轴的距离是2，则点M 到焦点F 的距离为（ ）A B ．2C ．D ．3【答案】B【分析】有题意可知()1,2M ±,由焦点(1,0)F 则可求出点M 到焦点F 的距离. 【详解】M 到x 轴的距离是2，可得()1,2M ±，焦点(1,0)F 则点M 到焦点的距离为2. 故选:B.7．已知1F ，2F 为双曲线2214xy -=的两个焦点，点P 在双曲线上且满足1290F PF ∠=︒，那么点P 到x 轴的距离为（ ）A B C D 【答案】D【解析】设12||,||()PF x PF y x y ==>，由双曲线的性质可得x y -的值，再由1290F PF ∠=︒，根据勾股定理可得22xy +的值，进而求得xy ，最后利用等面积法，即可求解【详解】设12||,||()PF x PF y x y ==>，1F ，2F 为双曲线的两个焦点，设焦距为2c ，c ∴=P 在双曲线上，4x y ∴-=，1290F PF ∠=︒，2220x y ∴+=，2222()4xy x y x y ∴=+--=，2xy ∴=，12F PF ∴的面积为112xy =，利用等面积法，设12F PF △的高为h ，则h 为点P 到x 轴的距离，则12512h c h ⋅⋅==，55h ∴=故选：D【点睛】本题考查双曲线的性质，难度不大.8．椭圆221925x y +=上的点A 到一个焦点F 的距离为2，B 是AF 的中点，则点B 到椭圆中心O 的距离为． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】B【分析】由三角形的中位线的性质得12OB AF ='，再由椭圆的定义得108AF AF =-='，由此可求得答案.【详解】∵椭圆方程为221925x y +=，∴225a =，得5a =， ∵AFF '中，B 、O 分别为AF 和FF '的中点，∴12OB AF ='，∵点A 在椭圆上，得210AF AF a +=='， ∴108AF AF =-='， 由此得118422OB AF =⨯'==，故选：B ．9．已知直线y=x+m 和圆x2+y2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若3AO AB 2⋅=，则实数m=（ ）A ．1±B ．C ．D ．12±【答案】C【分析】联立221y x mx y =+⎧⎨+=⎩，得2x 2+2mx +m 2﹣1＝0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出m ．【详解】联立221y x mx y =+⎧⎨+=⎩ ，得2x 2+2mx+m 2-1=0， ∵直线y=x+m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，∴△=4m 2+8m 2-8=12m 2-8＞0，解得m 或m ＜设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=-m ，21212m x x -= ， y 1y 2=（x 1+m ）（x 2+m ）=x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2，AO =（-x 1，-y 1），AB =（x 2-x 1，y 2-y 1）， ∵21123,2AO AB AO AB x x x ⋅=∴⋅=-+y 12-y 1y 2=1221122m m ----+m 2-m 2=2-m 2=32，解得m= 故选C ．【点睛】本题考查根的判别式、韦达定理、向量的数量积的应用，考查了运算能力，是中档题． 10．已知0a >，0b >，直线1l ：(1)10a x y -+-=，2l ：210x by ++=，且12l l ⊥，则21a b+的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．9【答案】C【分析】由12l l ⊥，可求得21a b +=，再由()2121424b aa b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出最小值即可.【详解】因为12l l ⊥，所以()11120a b -⨯+⨯=，即21a b +=，因为0a >，0b >，所以()2121422248b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即11,24a b ==时等号成立，所以21a b+的最小值为8.故选：C.【点睛】本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.11．已知O 为坐标原点，1F ，2F 是双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，双曲线C 上一点P 满足12PF PF ⊥，且2122PF PF a ⋅=，则双曲线C 的离心率为AB ．2CD 【答案】D【详解】设P 为双曲线右支上一点,1PF =m ,2 PF =n ,|F 1F 2|=2c ， 由双曲线的定义可得m −n =2a ， 点P 满足12PF PF ⊥,可得m 2+n 2=4c 2， 即有(m −n )2+2mn =4c 2， 又mn =2a 2， 可得4a 2+4a 2=4c 2，即有c ，则离心率e 故选D .12．已知圆224410M x y x y +---=：，直线:34110l x y P ++=，为l 上的动点，过点P 作圆M 的切线PA PB ，，切点为A B ，，当四边形PAMB 面积最小时，直线AB 的方程为（ ） A ．3450x y +-= B ．3450x y --= C ．3450x y ++= D ．3450x y -+=【答案】A【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点,,,A P B M 共圆，且AB MP ⊥，根据 46PAM PM AB S PA ⋅==△可知，当直线MP l ⊥时，PM AB ⋅最小，求出以 MP 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB 的方程．【详解】解：圆的方程可化为()()22229x y -+-=，点M 到直线l 的距离为52d ==>，所以直线 l 与圆相离．依圆的知识可知，四点,,,A P B M 四点共圆，且AB MP ⊥，所以14462PAM PM AB S PA AM PA ⋅==⨯⨯⨯=△，而 PA =当直线MP l ⊥时，min 5MP =， min 4PA =，此时PM AB ⋅最小．∴()4:223MP y x -=-，即 4233y x =-，由423334110y x x y ⎧=-⎪⎨⎪++=⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩．所以以MP 为直径的圆的方程为()()()()21220x x y y -+++-=， 即2260x x y -+-=，两圆的方程相减可得：3450x y +-=，即为直线AB 的方程． 故选：A .【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．二、填空题13．某校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的的频率分布直方图，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：_____．【答案】140【分析】求出这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率，即可求得答案. 【详解】由频率分布直方图得：这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为: (0.020.10) 2.50.71+⨯-=,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：2000.7140⨯=， 故答案为：140.14．从800名同学中，用系统抽样的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按1800进行随机编号，若第一组抽取的号码为3，则第五组抽取的号码为__________. 【答案】163【分析】根据系统抽样的知识求得正确答案. 【详解】组距为8004020=，所以第五组抽取的号码是()35140163+-⨯=. 故答案为：16315．抛物线2:12C y x =-的焦点为F ，P 为抛物线C 上一动点，定点(5,2)A -，则PA PF +的最小值为___________. 【答案】8【分析】根据抛物线的定义，将||PF 转化为P 到准线的距离，再结合图形可求出结果. 【详解】由212y x =-，得(3,0)F -，准线方程为：3x =，过P 作准线3x =的垂线，垂足为M ，则PA PF +||||PA PM =+||3(5)8AM ≥=--=， 当且仅当,,A P M 三点共线时，等号成立. 故答案为：816．数学中有许多美丽的曲线，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.如曲线22:C x y x y +=+，（如图所示），给出下列三个结论①曲线C 关于直线y x =对称；②曲线C 2；③曲线C 围成的图形的面积是2π+. 其中，正确结论的序号是_________. 【答案】①③【分析】根据点的对称性可判断①，由曲线方程知曲线关于原点，x ，y 轴对称，当0x ≥，0y ≥时，可得220x y x y +--=，可得22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以可得曲线为11,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，22r为半径的半圆，由此可作出曲线C 的图象，从而通过运算可判断命题②③的真假．【详解】设点(),A x y 在曲线C 上，则22x y x y +=+，(),A x y 关于直线y x =对称的点(),A y x '，将(),A y x '代入曲线C 中得22y x y x +=+，因此(),A y x '在曲线C 上，故①正确，曲线22:||||C x y x y +=+可知曲线C 关于原点，x ，y 轴对称，当0x ≥，0y ≥时，可得220x y x y +--=，可得22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以可得曲线为11,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，22r为半径的半圆，曲线上任意点到原点的距离的最大值为OC r +=C，故命题②错误；根据对称性可知曲线C 围成的图形的面积为4的正方形的面积，即214π2π2⨯⨯⨯=+⎝⎭，故命题③正确； 故答案为：①③三、解答题17．已知直线:(1)20()l a x y a a R ++--=∈.（1）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程； （2）当()0,0O 点到直线l 距离最大时，求直线l 的方程. 【答案】（1）0x y -+=或20x y +-=（2）20x y +-=【解析】（1）先求出直线l 在两坐标轴上的截距，根据题意，列出方程，解方程即可；（2）根据直线的点斜式方程可以确定直线恒过的定点，然后根据直线l 与AO 垂直时，()0,0O 点到直线l 距离最大，最后求出a 的值，进而求出直线的方程. 【详解】（1）直线:(1)20l a x y a ++--=，取0x =，2y a =+ 取0y =，21a x a +=+即221a a a ++=+，解得2a =-或0a =， 故直线方程为0x y -+=或20x y +-=（2）:(1)20l a x y a ++--=变换得到(1)20a x x y -++-=， 故过定点()1,1A当直线l 与AO 垂直时，距离最大. 1OA k =，故1k =-，解得0a =，故所求直线方程为20x y +-=【点睛】本题考查了直线的截距的定义，考查了直线过定点的判断，考查了已知点到直线的距离的最大值求参数问题，考查了数学运算能力. 18．已知命题[]:0,2p x ∈； 命题:23q m x m <≤+. (1)若p 是q 的充分条件，求m 的取值范围；(2)当1m =时，已知p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求x 的取值范围. 【答案】(1)102m -≤<；(2)[](]0,12,5⋃.【分析】（1）解不等式组0232m m <⎧⎨+≥⎩即得解；（2）由题得p 、q 一真一假，分两种情况讨论得解.【详解】（1）解：由题意知p 是q 的充分条件，即p 集合包含于q 集合，有[](]010,2,2302322m m m m m <⎧⊆+⇒⇒-≤<⎨+≥⎩； （2）解：当1m =时，有(]:1,5q x ∈， 由题意知，p 、q 一真一假，当p 真q 假时，020115x x x x ≤≤⎧⇒≤≤⎨≤>⎩或， 当p 假q 真时，022515x x x x ⎧⇒<≤⎨<≤⎩或， 综上，x 的取值范围为[](]0,12,5⋃19．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度x （℃）与绿豆新品种发芽数y （颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：(1)由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于x 的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数. 参考数据：24y =，()()7170i i i x xy y =--=∑，()721176i i y y=-=∑778.77.参考公式：相关系数()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.【答案】(1)答案见解析； (2)44.【分析】（1）直接套公式求出系数r ，即可判断；（2）套公式求出回归方程，把19x =代入，即可求解.【详解】（1）由题意可知：()1891011121314117x =++++++=. ()()()()()()()()27222222218119111011111112111311141128ii x x =-=-+-+-+-+-+-+-=∑.又()721176i i y y=-=∑，所以相关系数()()()()122110.99717628niii nni i i i x x y y r x xy y===--==≈⨯--∑∑∑.因为相关系数0.998r ≈，所以y 与x 的线性相关性较高，可以利用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（2）由（1）知11x =，24y =，()27128i i x x=-=∑，()()7170i i i x x y y =--=∑.所以()()()121702.528niii ni i x x y y b x x==--===-∑∑, 所以24 2.511 3.5a y bx =-=-⨯=-. 所以y 与x 的回归直线为 2.5 3.5y x =-.当19x =时， 2.519 3.544y =⨯-=.即在19℃的温度下，种子发芽的颗数为44.20．圆心在()300x y x -=>上的圆C 与x 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为 (1)求圆C 的方程；(2)求过点()2,3P --且与该圆相切的直线方程． 【答案】(1)()()22139x y -+-= (2)2x =-和3460x y --=【分析】（1）设圆心()(),30C a a a >，求出圆心到直线的距离d ，由勾股定理计算弦长求得参数，得圆标准方程；（2）分类讨论，斜率不存在的直线直接验证，斜率存在的直线设出直线方程（用点斜式），由圆心到切线距离等于半径求得参数值，得直线方程．【详解】（1）设圆心()(),30C a a a >，则3ra =C 到直线0x y -=的距离为d ==22227r d d =+=+⎝⎭22927a a =+∴21a =∴1a =∴圆C 的方程为()()22139x y -+-=（2）①当切线l 斜率不存在时，l ：2x =-满足题意 ②设l ：()32y k x +=+，即230kx y k -+-= 圆心到直线l 的距离为3d '=，∴34k =综上得过P 与圆C 相切的直线方程为2x =-和3460x y --=21．已知抛物线C 的顶点是坐标原点O ，而焦点是双曲线2241x y -=的右顶点. (1)求抛物线C 的方程；(2)若直线:2l y x =-与抛物线相交于A 、B 两点，则直线OA 与OB 的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由. 【答案】(1)22y x = (2)是定值，1-【分析】（1）将双曲线的方程化为标准形式，求得右顶点坐标，根据抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合得到抛物线的方程；（2）联立直线与抛物线方程，结合韦达定理求得弦长及两点连线的斜率公式即可求解.【详解】（1）双曲线2241x y -=化为标准形式：22114x y -=，211,42a a ==，右顶点A 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，设抛物线的方程为22y px =，焦点坐标为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，由于抛物线的焦点是双曲线的右顶点，所以1p =， 所以抛物线C 的方程22y x =；（2）联立222y xy x ⎧=⎨=-⎩，整理得2240y y --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则12124,2,y y y y =-+=， ()()()121212121121224122242442OA OB y y y y y y k k x x y y y y y y -∴⋅=⋅==+++++++==--⨯， 综上，抛物线C 的方程22y x =，OA ，OB 斜率的乘积为-1.22．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右两个焦点1F ，2F，离心率e =2．(1)求椭圆的方程；(2)如图，点A 为椭圆上一动点(非长轴端点)，2AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC 面积的最大值．【答案】（1）椭圆的标准方程为2212x y += （2）ABC ∆2【详解】试题分析：（1） 由题意得1b =，再由22222c e a b c a a ===+=1c = ⇒标准方程为2212x y +=；（2）①当AB 的斜率不存在时，不妨取222,1,,1,A B C ⎛⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭⎝⎭12222ABC S ∆=⨯ ②当AB 的斜率存在时，设AB 的方程为()1y k x =-，联立方程组()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ ⇒ ()222222121222422214220,2121k k k x k x k x x x x k k -+-+-=+=⋅=++ ⇒ 2212221k AB k +=+又直线0kx y k --=的距离2211k k d k k -=++⇒点C 到直线AB 的距离为2221k d k =+ ⇒ ()22222211111222222222141421ABCk k S AB d ABC k k k ∆⎛⎫+=⋅=⋅=-∆ ⎪++⎝⎭+面2试题解析：（1） 由题意得22b =，解得1b =， ∵2222c e a b c a ===+，∴2a =1c =， 故椭圆的标准方程为2212x y +=（2）①当直线AB 的斜率不存在时，不妨取 222,1,,1,A B C ⎛⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故12222ABC S ∆=⨯②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为 ()1y k x =-， 联立方程组()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，化简得()2222214220k x k x k +-+-=，设()()221122121222422,,,,,2121k k A x y B x y x x x x k k -+=⋅=++AB==点O 到直线0kx y k --=的距离d ==因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为2d∴2211122221ABCk S AB d k ∆⎛⎫+=⋅=⋅ ⎪+⎝⎭==综上，ABC ∆【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离、弦长公式和三角形面积公式等知识，涉及函数与方程思想、数形结合思想分类与整合、转化与化归等思想，并考查运算求解能力和逻辑推理能力，属于较难题型. 第一小题由题意由方程思想建立方程组求得标准方程为22x y 12+=；（2）利用分类与整合思想分当AB 的斜率不存在与存在两种情况求解，在斜率存在时，由舍而不求法求得2121224k x x ,x x 2k 1+=⋅=⇒+ AB =，再求得点C到直线AB 的距离为2d⇒2ΔABC211k 1S AB 2d ABC 222k 1⎛⎫+=⋅=⋅= ⎪+⎝⎭面。
2020-2021厦门双十中学初中部小学二年级数学上期末模拟试题(及答案)
2020-2021 厦门双十中学初中部小学二年级数学上期末模拟试题( 及答案)一、选择题1．用2、4、9、0 构成一个同时是2、3 和5 的倍数的最小三位数是( )。
A. 240B. 940C. 420D. 920 2．星球六上午阿姨准备在家做早点，午餐前赶到电影院，其他的时间要到商场买衣服。
阿姨可能在下面的（）时间抵达商场。
A. B. C.3．苏萌每日下学回家，在路上用了（）分．A. 4B. 20C. 304．3 个礼拜共有（）天。
A. 7B. 12C. 215．从上边看，看到的图形是( )。
A. B. C.6．4 个6 相加，列式错误的选项是（）。
A. 4+6B. 6+6+6+6C. 67．最大的两位数和最小的两位数的差是（）。
A. 10B. 89C. 998．图形有（）个直角。
A. 1 个B.个2C.个49．下面（）的丈量是错误的。
A. 铅笔比 6 厘米长B. 铅笔长10 厘米C. 铅笔长大概20 厘米10．刘老师买来下面三本书，打算把这 3 本书分别送给 3 位同学，有（）种不一样的送法。
A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题11．用4、6 和7 构成两位数，每个两位数的十位数和个位数不可以同样，能构成________个两位数，它们分别是________。
12．依据要求写时间。
此刻是________ ；过一刻是________；10 分钟前是________ ；过半小时是________。
13．在横线里填上“+、”“-”、或“×”5________8=40 7________8=15 16________8=8 0________8=814．看图回答下面这些图分别是谁看到的？________________________15．直角比钝角________。
16．在横线上填上＞、＜或=。
34+50________74 45-20________45+20 36+40________96-2045+30________25+50 79-50________59-30 76+20________8917．100 张纸的厚度大概是 1 厘米，1 万张纸的厚度大概是________厘米，也就是________ 米，10 万张纸的厚度大概是________米，1 亿张纸的厚度大概是________米。
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第11题2009－2010学年度上学期武汉市部分学校期中联考八 年 级 数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共36分）1、在实数－3，0.21，π2，18，0.001，0.20202中，无理数的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 2、若x +|x |=0，则x 2等于（ ）A 、xB 、－xC 、±xD 、无法确定 3、若a 2=25，b 2=3，则a ＋b=（ ） A 、－8 B 、±8 C 、±2D 、±8或±24、下列式子：①35-=－35；②335=5；③2)13(-=－13；④36=±6．其中正确的有个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD ≌△ACD ，还须从下列条件中补选一个， 错误的选法是（ ）A 、∠ADB=∠ADCB 、∠B=∠C C 、DB=DCD 、AB=AC 6、使两个直角三角形全等的条件是（ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等7、如图，在△ABC 中，AB=AC=20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ， 若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ） A 、5cm B 、10cm C 、15cm D 、17.5cm 8、如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ）A 、9cmB 、12cmC 、12cm 或15cmD 、15cm 9、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）A 、4B 、3C 、2D 、1 10、如图，已知AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE 的 度数是（ ） A 、20° B 、30° C 、40° D 、50°11、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列五个结论：①AD 上任意一点到AB 、AC 两边的距离相等；②AD 上任 意一点到B 、C 两点的距离相等；③AD ⊥BC ，且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF ； ⑤AE=AF ．其中，正确的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个12、如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点， 连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好在BC 上， 则AP 的长是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、8二、填空题（每小题3分,共12分）13、若a≠0，则aa 33-=___________．CD BA21第5题第7题第9题第10题CDB A21EPO DCBA第12题14、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为___________． 15、已知点A （a ，2）、B （－3，b ），关于X 轴对称，求a ＋b=___________．16、如图，D 为等边三角形ABC 内一点，AD=BD ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC ，则∠BPD=___________．三、解答题 (10小题,共72分) 17、计算（5分）3)32(8233⨯-+-+- 18、解方程（5分）16461)21(3=-+x 19、（6分）如图，已知AB=AC ，D 、E 分别为AB 、AC 上两点，∠B=∠C ，求证：BD=CE 。
20、（6分）在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB 、BC 于D 、E ， 若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC 。
21、（6分）有边长5厘米的正方形和长为8厘米，宽为18厘米的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，求边长应为多少cm ？22、（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ， 连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。
F D CBA23、（8分）如图，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。
（1）请在图中作出△ABC 关于直线x=－1的轴对称图形△DEF （A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ），并直接写出D 、E 、F 的坐标。
（2）求四边形ABED 的面积。
24、（8分）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF ，求证：AC=BF 。
25、（10分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ． （1）若BD 平分∠ABC ，求证CE=12BD ；（2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
EDC BA26、（12分），如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4） （1）求B 点坐标；（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数；（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式OFFMAM =1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.2009－2010学年度上学期武汉市部分学校期中联考八年级数学答案（命题学校：南湖学校）一、选择题：1、C ；2、B ；3、D ；4、B ；5、C ；6、D ；7、C ；8、D ；9、C ；10、A ；11、D ；12、C ． 二、填空题：13、－1； 14、5； 15、－5； 16、30°． 三、解答题17、解：原式=3－3． 18、解：x=18．19、方法一：先证△ACD ≌△ABE(ASA)（3分），∴AD=AE ，又∵AC=AB ，∴AC －AE=AB －AD （5分）∴CE=BD （6分）． 方法二：连CB ．20、证明：ED 垂直平分AB ，∴AE=EB ，∴∠EAB=∠B （1分），∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B （2分），∵在△ACE 中，∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°，∵∠CAE=∠B+30°，∴∠B+30°+2∠B=90°（4分），∴∠B=20°∴∠AEC=2∠B=40°（6分）21、解：)(169188522cm =⨯+（2分），)(13169cm =（5分），答：边长为13cm 。
（6分）22、先证△ABF ≌△CBF(SAS)（3分），∴AF=CF ，∴∠CAF=∠ACF （4分），∵AF ∥CD ，∴∠CAF=∠ACD （5分），∴∠ACF=∠ACD ，∴CA 平分∠ACF （6分） 23、解：（1）图略（2分），D （－4，3）；E(－5，1)；F(0，－2)；（5分）（2）AD=6，BE=8，S 四边形ABCD=12(AD ＋BE)·2= AD ＋BE=14（8分）24、解法一：证明：延长AD 至点M ，使MD=FD ，连MC （1分），先证△BDF ≌CDM(SAS)（4分）∴MC=BF ，∠M=∠BFM ，∵EA=EF ，∴∠EAF=∠EFA ，∵∠AFE=∠BFM ， ∴∠M=∠MAC （7分），∴AC=MC ，∴BF=AC （8分）． 解法二：延长AD 至点M ，使DM=AD ，连BM （1分）， 先证△ADC ≌△MDB(SAS)（4分），∴∠M=∠MAC ，BM=AC ， ∵EA=EF ，∴∠CAM=AFE ，而∠AFE=∠BFM ，∴∠M=∠BFM （7分），∴BM=BF ，∴BF=AC （8分）25、（1）延长BA 、CE 相交于点F ，先证△BEC ≌△BEF(ASA)（3分），∴CE=FE ，∴CE=12CF ．∵∠BAC是直角，∴∠BAD=∠CAF=90°，而∠F+∠FBE=∠FCA+∠F=90°，∴∠ACF=∠FBE （4分），又∵AC=AB ，∴△BAD ≌△CAF(ASA)，∴BD=CF ，即CE=12BD （5分）（2）∠AEB 不变为45°（6分）理由如下：过点A 作AH ⊥BE 垂足为H ，作AG ⊥CE 交CE 延长线于G ，先证∠ACF=∠ABD （8分）得△BAH ≌△CAG(AAS)，∴AH=AG （9分）而AH ⊥EB ，AG ⊥EG ，∴EA 平分∠BEF ，∴∠BEA=12∠BEG=45°（10分）或：由⑴证得△BAD ≌△CAF(ASA)，△BAD 的面积=△CAF 的面积，∴BD •AH=CF •AG ，而BD=CF ，∴AH=AG （余下同上）． 26、（1）作AE ⊥OB 于E ，∵A （4，4），∴OE=4………………（1分），∵△AOB 为等腰直角三角形，且AE ⊥OB ，∴OE=EB=4…………（2分）， ∴OB=8，∴B （8，0）………………（3分）（2）作AE ⊥OB 于E ，DF ⊥OB 于F ，∵△ACD 为等腰直角三角形，∴AC=DC ，∠ACD=90°解法一 解法二 H∴△DFC ≌△CEA （5分），∴EC=DF ，FC=AE ，∵A （4，4），∴AE=OE=4，∴FC=OE ，即OF+EF=CE+EF ， ∴OF=CE ，∴OF=DF ，∴∠DOF=45°……………………（6分）∵△AOB 为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°…………（7分） 方法二：过C 作CK ⊥x 轴交OA 的延长线于K ，则△OCK 为等腰直角三角形，OC=CK ，∠K=45°，又∵△ACD 为等腰Rt △，∴∠ACK=90°－∠OCA=∠DCO ，AC=DC ，∴△ACK ≌△DCO(SAS)，∴∠DOC=∠K=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90（3）成立1=-OFMFAM ……（8分），理由如下： 在AM 上截取AN=OF ，连EN ．∵A （4，4），∴AE=OE=4，又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF ， ∴△EAN ≌△EOF(SAS) …………（10分）∴∠OEF=∠AEN ，EF=EN ，又∵△EGH ∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°，∴∠AEN+∠又∵∠AEO=90°，∴∠NEM=45°=∠FEM ，又∵∴△NEM ≌△FEM(SAS)………………（11分），∴MN=MF ，∴AM －MF=AM －MN=AN ，∴AM －即1=-OFMF AM ·······················（12分） 方法二：在x 轴的负半轴上截取ON=AM ，连EN ，MN ，则△EAM ≌△EON(SAS)，EN=EM ，∠NEO=∠MEA ， 即∠NEF ＋∠FEO=∠MEA ，而∠MEA ＋∠MEO=90°， ∴∠NEF ＋∠FEO ＋∠MEO=90°，而∠FEO ＋∠MEO=45°， ∴∠NEF=45°=∠MEF ，∴△NEF ≌△MEF(SAS)，∴NF=MF ， ∴AM=OF=OF ＋NF=OF ＋MF ，即1=-OFMFAM ．注：本题第⑶问的原型：已知正方形AEOP ，∠GEH=45°， 将∠GEH 的顶点E 与正方形的顶点E 重合，∠GEH 的两边分别交PO 、AP 的延长线于F 、M ，求证：AM=MF ＋OF ．（试卷校正上传整理：水果湖二中）联考十校：水果湖一中，水果湖二中，武汉初级中学，武大附中(含武大外校)， 华师一初中部，等．方法一方法二A OGFM H E P。