第一章 命题逻辑与条件判断测试题
高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题
卜人入州八九几市潮王学校第三高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题班别学号成绩.一、 选择题〔５０分〕〕①x 2-3=0②与一条直线相交的两直线平行吗③3+1=5④5x -3＞6 A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④２、“a ≠1或者b ≠2”是“a ＋b ≠3”的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要“假设a ＞b ,那么ac 2＞bc 2(a 、b ∈R 〕 A.3B.2４、〕５、假设“p 且q “p 或者q 〕“非p “非qp “非q 〞的真值一样q “非p “非p 且非q６、p :3>1,q :4∈“p 且q 〞“p 或者q 〞“非pA.0B.3７、假设p 、q “p 或者q 〕A.p 真，q 真B.p 假，q 假C.p 真，q 假D.p 假，q 真８、①R x ∈∃，使2cos sin =+x x ②对R x ∈∀，2sin 1sin ≥+xx③对2tan 1tan ),2,0(=≥+∈∀xx x π④R x ∈∃，使2cos sin =+x x 〕 Ａ③Ｂ③④Ｃ②③④Ｄ①②③④９、“12m =〞是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0互相垂直〞的〔〕 A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要１０、函数f 〔x 〕＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是〔〕A 、ab ＝0B 、a ＋b=0C 、a ＝bD 、0==b a二、填空题〔２０分〕１１、a 、b 假设a 是b 的充分条件,那么⌝a 是⌝b 的_______条件。
１２R x p ∈∃:，使322=+x x ，那么p ⌝是。
１３、对+∈∀R x ，不等式022>+-ax x恒成立，那么a 的取值范围是。
１４、假设p :“平行四边形一定是菱形〞，那么“非p 〞为三、解答题：〔３０分〕１５、证明：ax 2+bx +c =0有一根是1的充要条件是a +b +c =0. １６、p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2+4(m -2)xp 或者q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。
(典型题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是（ ）A ．2,10x R x x ∃∈-+<B ．2,10x R x x ∃∈-+≤C ．2,10x R x x ∀∈-+<D ．2,10x R x x ∀∈-+≤2．设x 、y R ∈，则“0x >，0y >”是“0xy >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知22:1,:1p x y q x y +≤+≤，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．命题“1x ∀≥，使得2270x x -+>”的否定是（ ）A ．01x ∃≥，使得200270x x -+≤B ．01x ∃<，使得200270x x -+≤C ．1x ∀<，使得2270x x -+≤D ．1x ∀≥，使得2270x x -+≤ 5．设有两个命题：①关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；②函数()(52)x f x a =--是减函数.若命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(2,2)- 6．设a 、b ∈R ，则“a b >”是“()20a b b ->”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．下列结论错误的是（ ）A ．若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p 真q 假.B ．命题“存在R x ∈，20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.C ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真.D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.8．语句“若a b >，则a c b c +>+”是（ ）A ．不是陈述句B ．真命题C ．假命题D ．不能判断真假 9．“a b >”是“||||a a b b >”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件 10．已知实数x ､y ，则“1x y +≤”是“11x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩.”的（ ）条件 A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要11．下列说法错误的是（ ）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题12．已知α，R β∈，则“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知命题:0p x ∀>，x e ex >，写出命题p 的否定：___________.14．已知原命题为“若01x <<，则21x <”，则它的逆否命题是__________（填写”真命题”或”假命题”）．15．命题“20000,20200x x x ∃>+->”的否定是___________.16．若命题“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________. 17．命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是__________.18．已知a ∈R ，命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，则a 的取值范围为__. 19．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．20．设集合0,{03}1x A x B x x x ⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，那么“m A ∈”是“m B ∈”的_______条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个）三、解答题21．已知“{}22x x x ∃∈-<<，使等式220x x m --=”是真命题.（1）求实数m 的取值范围M ：（2）设关于x 的不等式()(1)0x a x a ---<的解集为N ，若“x ∈N ”是“x M ∈”的充分条件，求a 的取值范围.22．已知:1p x >或2x <-，:q x a >，若q 是p 的充分不必要条件，求a 的取值范围.23．已知2:760p x x -+≤，22:230q x ax a -≤-．（1）若1a =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．24．已知p ：[]1,2x ∀∈-，2210x x m -+->，q ：x ∃∈R ，()212102x m x +-+=．若______为真命题，求实数m 的取值范围． 请在①p q ⌝∧，②p q ∧⌝，③p q ⌝∨⌝这三个条件中选一个填在横线上，并解答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．25．已知命题()():230p x x -+≤；命题():110q a x a a -≤≤+>．（1）若6a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围． （2）若q ⌝是p ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围．26．给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∃∈-+≤”.故选：B2．A解析：A【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】充分性：若0x >且0y >，则0xy >，充分性成立；必要性：若0xy >，则00x y >⎧⎨>⎩或00x y <⎧⎨<⎩，必要性不成立. 因此，“0x >，0y >”是“0xy >”的充分不必要条件.故选：A.3．B解析：B【分析】分别把221x y +≤和1x y +≤表示的区域表示出来，利用集合法判断.【详解】不等式221x y +≤表示单位圆及其内部的区域，1x y +≤表示以(1,0)±和(0,1)±为顶点的正方形及其内部的区域，画图可知q 对应的区域被p 对应的区域包含，所以p 是q 的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．4．A解析：A【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以，命题1x ∀≥，使得2270x x -+>的否定为01x ∃≥，使得200270x x -+≤，故选：A5．A解析：A【分析】先根据①为真得22a -<<，②为真得2a <，再根据只有一个真命题分类讨论求解即可.【详解】解：若①为真，则24160a ∆=-<，即22a -<<.若②为真，则521a ->，即2a <.所以当①真②假时，无解；当①假②真时，2a ≤-.故选：A.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，解题的关键在于根据已知条件求解两个命题均为真命题的时候的取值范围，在分类讨论求解，是中档题.6．C解析：C【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出结论.【详解】充分性：取0b =，由0a b >=，则()20a b b -=，充分性不成立； 必要性：()20a b b ->，则0b ≠，且0a b ->，则a b >，必要性成立.因此，“a b >”是“()20a b b ->”的必要不充分条件.故选：C.7．C解析：C【分析】对于A ，由或命题为假可得p ⌝和q 均为假命题，从而可判断，对于B ，根据特称命题的否定为全称命题可得解；对于C ，利用特值判断即可；对于D 直接根据条件和结论的关系判断即可.【详解】对于A ，若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p ⌝和q 均为假命题，所以p 真q 假，A 正确；对于B ，命题“R x ∈存在20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.B 正确； 对于C ，“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：“若a b <，则22am bm <”，当0m =时不成立，C 不正确；对于D ，“1x =”时，“2320x x -+=”成立，充分性成立，“2320x x -+=”成立时，“1x =或2x =”，必要性不成立，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，D 正确.故选：C.8．B解析：B【分析】利用不等式的性质以及命题与真命题的定义求解即可．【详解】因为可以判断真假的语句叫命题，判断为真的语句叫做真命题，而当a b >时，a c b c +>+一定 成立．所以语句“若a b >，则a c b c +>+”是真命题故选：B ．9．D解析：D【分析】构造函数()||f x x x =，知函数在R 上单调递增，利用增函数的定义可知||||a a a b b b ⇔>>，再利用充分必要的定义可得答案.【详解】令()||f x x x =，则22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，作出函数()f x 的图像，由图可知，()f x 在R 上为单调递增函数，利用单调增函数定义可知，()()a b f a f b >⇔>即||||a a a b b b ⇔>>，故“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查充分必要性的定义，解题的关键是构造函数()||f x x x =，并研究函数的单调性，利用单调性定义解题，考查学生的转化能力与数形结合思想，属于中档题. 10．B解析：B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】 若1x y +≤，则1x ≤且1y ≤，否则1x y +≤不成立，是充分的， 若1x ≤且1y ≤，1x y +≤不一定成立，如1x y ==，满足已知，但1x y +>，因此不必要．∴就是充分不必要条件，故选：B ．11．D解析：D【分析】根据充分条件和必要条件的定义可判断选项A ，根据逆否命题的定义可判断选项B ，根据特称命题的否定是全称命题即可判断选项C ，根据复合命题的真假判断命题的真假可判断选项D ，进而可得正确选项.【详解】对于选项A ：1a >可得11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的， 对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥，所以选项C 说法是正确的，对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的，故选：D.12．A解析：A【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】若“αβ=”，则“sin sin αβ=”必成立；但是“sin sin αβ=”，未必有“αβ=”，例如0,αβπ==.所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件.故选：A.二、填空题13．【分析】全称命题的否定全称量词改为存在量词结论否定【详解】解：命题的否定为故答案为：解析：0x ∃>，x e ex ≤【分析】全称命题的否定，全称量词改为存在量词，结论否定.【详解】解：命题:0p x ∀>，x e ex >的否定为0x ∃>，x e ex ≤故答案为：0x ∃>，x e ex ≤14．真命题【分析】先判断原命题的真假再由逆否命题与原命题是等价命题判断【详解】因为命题若则是真命题且逆否命题与原命题是等价命题所以它的逆否命题是真命题故答案为：真命题解析：真命题【分析】先判断原命题的真假，再由逆否命题与原命题是等价命题判断.【详解】因为命题“若01x <<，则21x <”是真命题，且逆否命题与原命题是等价命题, 所以它的逆否命题是真命题，故答案为：真命题15．【分析】利用含有一个量词的否定的定义求解即可【详解】命题的否定是故答案为：解析：20000,20200x x x ∀>+-≤【分析】利用含有一个量词的否定的定义求解即可．【详解】命题“20000,20200x x x ∃>+->”的否定是“20000,20200x x x ∀>+-≤”故答案为：20000,20200x x x ∀>+-≤ 16．【分析】首先根据题意得到恒成立从而得到即可得到答案【详解】因为是假命题所以恒成立所以解得故答案为：解析：1a >【分析】首先根据题意得到x R ∀∈，22>0x x a -+恒成立，从而得到440a -<，即可得到答案.【详解】因为“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，所以x R ∀∈，22>0x x a -+恒成立. 所以440a -<，解得>1a .故答案为：1a >.17．【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答【详解】因为全称命题的否定是特称命题命题是全称命题所以命题的否定是故答案为：解析：2000,0x R x x ∃∈+>【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题“2,0x R x x ∀∈+≤”是全称命题，所以命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是“2000,0x R x x ∃∈+>”.故答案为：2000,0x R x x ∃∈+>.18．【分析】由题意可知命题对使恒成立为真命题可得出进而可解得实数的取值范围【详解】命题存在使为假命题命题对使恒成立为真命题所以故所以的取值范围为故答案为：解析：()0,4【分析】由题意可知，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，可得出∆<0，进而可解得实数a 的取值范围.【详解】命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，所以240a a ∆=-<，故04a <<，所以a 的取值范围为()0,4.故答案为：()0,4.19．若则【分析】先把原命题的条件和结论互相交换然后再将条件和结论都加以否定即可得到逆否命题【详解】命题若则的逆否命题是:若则故答案为：若则【点睛】本题考查了由原命题写逆否命题其解题方法是:把原命题的条件 解析：若2x ≠，则24x ≠【分析】先把原命题的条件和结论互相交换,然后再将条件和结论都加以否定,即可得到逆否命题.【详解】命题“若24x =，则2x =”的逆否命题是: 若2x ≠，则24x ≠.故答案为：若2x ≠，则24x ≠.【点睛】本题考查了由原命题写逆否命题,其解题方法是: 把原命题的条件和结论互相交换,然后再将条件和结论都加以否定.属于基础题.20．充分不必要【分析】先化简集合A 再利用集合法判断即可【详解】因为所以A B 所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法属于基础题解析：充分不必要【分析】先化简集合A ，再利用集合法判断即可.【详解】 因为{}001,{03}1x A x x x B x x x ⎧⎫=<=<<=<<⎨⎬-⎩⎭， 所以A B ，所以“m A ∈”是“m B ∈”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法，属于基础题.三、解答题21．（1）[)1,8M =-；（2）17a -≤≤.【分析】（1）利用参数分离法将m 用x 表示，结合二次函数的性质求出m 的范围即可求解； （2）先求出集合N ，有已知条件可得N 是M 的子集，结合数轴即可求解【详解】（1）若“{}22x x x ∃∈-<<，使等式220x x m --=”是真命题，则()22211m x x x =-=--，因为22x -<<，所以()[)2111,8m x =--∈-，所以[)1,8M =-，（2）由不等式()(1)0x a x a ---<可得1a x a <<+，所以{}|1N x a x a =<<+，若“x ∈N ”是“x M ∈”的充分条件， 则N 是M 的子集，所以118a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得17a -≤≤， 经检验1a =-、7a =符合题意，所以a 的取值范围是17a -≤≤【点睛】结论点睛：从集合的观点分析充分、必要条件，根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 22．[)1,+∞【分析】由题意知：命题q 对应的集合是p 对应集合的真子集，借助于数轴即可求解.【详解】设{|2A x x =<-或}1x >，{}|=>B x x a ，若有q 是p 的充分不必要条件，则B 是A 的真子集，所以1a ≥，所以a 的取值范围是[)1,+∞.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．（1）(][)1,13,6-；（2）(,6][2,)-∞-⋃+∞． 【分析】（1）分别解二次不等式求出命题p 、q 为真命题时x 的范围，由已知条件可得p ，q 一真一假，讨论p 真q 假、p 假q 真即可求解；（2）若p 是q 的充分不必要条件，可得不等式2760x x -+≤的解集是不等式 22230x ax a --≤解集的真子集，讨论0a ≥和0a <时22230x ax a --≤的解集，借助数轴即可求解.【详解】（1）由276(1)(6)0x x x x -+=-≤-，解得16x ≤≤．当1a =时，由223(3)(1)0x x x x --=-≤+，解得13x -≤≤．因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p ，q 一真一假．当p 真q 假时，[]1,6x ∈且(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，所以(]3,6x ∈；当p 假q 真时，()(,6,1)x ∈-∞+∞且[]13,x ∈-，所以[)1,1x ∈-． 故实数x 的取值范围为(][)1,13,6-．（2）根据（1）知，:16p x ≤≤．因为22:23(3)()0q x ax a x a x a -=-+≤-，且p 是q 的充分不必要条件， 所以当0a ≥时，:3q a x a -≤≤，则136a a -≤⎧⎨≥⎩，解得2a ≥； 当0a <时，:3q a x a ≤≤-，则31,6a a ≤⎧⎨-≥⎩，解得6a ≤-． 综上，实数a 的取值范围为(,6][2,)-∞-⋃+∞．【点睛】结论点睛：用集合的观点看充分不必要条件：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．24．选①：1m ≤-；选②：23m <<；选③：3m <.【分析】首先求出p 为真命题以及q 为真命题时，实数m 的取值范围，然后再利用复合命题的真假表确定实数m 的取值范围.【详解】若p 为真命题，[]1,2x ∀∈-，2210x x m -+->，只需()2max 21m x x >-++， 设()()()2222121122f x x x x x x =-++=--+=--+≤， 所以2m >，所以p 为假命题时，2m ≤若q 为真命题，x ∃∈R ，()212102x m x +-+=， 只需()2114202m ∆=--⨯⨯≥，解得3m ≥或1m ≤-， 若q 为假命题，则13m <<若选①，p q ⌝∧为真命题，则p ⌝真且q 真，，若p ⌝为真命题，即p 为假命题时，所以2m ≤， q 为真命题，所以p q ⌝∧为真命题，实数m 的取值范围为1m ≤-；若选②，p q ∧⌝为真命题，则p 真且q ⌝真，只需p 真且q 假，22313m m m >⎧⇒<<⎨<<⎩， 若选③，p q ⌝∨⌝为真命题，不妨假设p q ⌝∨⌝为假命题，则p ⌝假且q ⌝假，即p 真且q 真，此时3m ≥，所以p q ⌝∨⌝为真命题时，3m <25．（1）[)(]5,32,7--⋃；（2）4a ≥.【分析】（1）分别求出p 是真命题和q 是真命题时x 的取值范围，在根据p 、q 一真一假讨论即可；（2）题目中给的条件等价于p 是q 的充分条件，设命题,p q 的解集分别为集合,A B ，根据A B ⊆即可求得a 的取值范围.【详解】由()()230x x -+≤得 :32p x -≤≤，():110q a x a a -≤≤+>，设[3,2],[1,1]A B a a =-=-+（1）6a =时:57q x -≤≤，由已知可知p 与q 一真一假若p 为真命题，q 为假命题，则3275x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，所以x φ∈ 若p 假命题，q 为真命题，则5723x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或， 则[)(]5,32,7x ∈--⋃，综上：[)(]5,32,7x ∈--⋃ （2）根据题意知：q ⌝是p ⌝的充分条件，p 是q 的充分条件，即A B ⊆ 1312a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4a ≥， 所以实数a 的取值范围4a ≥.【点睛】本题主要考查了由符合命题的真假性求参数的取值范围，属于基础题.26．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可判断出p 与q 一真一假，分类讨论即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0a ⇔=或200440a a a a >⇔≤<∆=-<⎧⎨⎩； 关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔∆=-≥⇔≤； 由于p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 一真一假；（1）如果p 真，且q 假，有04a ≤<，且11444a a >⇒<<； （2）如果q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且104a a ≤⇒<. 所以实数a 的取值范围为：()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查根据复合命题的真假求参数的取值范围，考查不等式恒成立问题及一元二次方程存在解问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.。
第一章-简易逻辑综合测试
第一章 常用逻辑用语测试题一、选择题1．命题：“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是( )A ．若x 2≥1，则x ≥1，或x ≤－1B ．若－1＜x ＜1，则x 2＜1C ．若x ＞1，或x ＜－1，则x 2＞1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥12．若一个命题p 的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是( )A ．命题p 是真命题B ．命题p 的否命题是假命题C ．命题p 的逆否命题是假命题D ．命题p 的否命题是真命题3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数4．命题p ：x ＋y ≠3，命题q ：x ≠1或y ≠2，则命题p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题p ：“a ＝1”是“∀x ＞0，x ＋a x≥2”的充分必要条件； 命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0－1＞0，则下列结论中正确的是( )A ．命题“p ∧q ”是真命题B ．命题“p ∧￢q ”是真命题C ．命题“￢p ∧q ”是真命题D ．命题“￢p ∧￢q ”是真命题7．下列命题错误的是( )A ．命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为：“若方程 x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”B ．“x ＝2”是“x 2－5x ＋6＝0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥08．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要条件是( )A ．a ＞b ＋1B ．a ＞b －1C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 39．对∀x ∈R ，kx 2－kx －1＜0是真命题，则k 的取值范围是( )A ．－4≤k ≤0B ．－4≤k ＜0C ．－4＜k ≤0D ．－4＜k ＜010．给出下列命题：其中真命题有( )①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；③命题“若a >b >0且c <0，则c a >c b”的逆否命题； ④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1；命题q ：∃x 0∈R ，x 20－2x 0－1≤0，则命题 p ∧￢q 是真命题．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④11．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜612．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；命题:q 函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则（ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真二、填空题13．“相似三角形的面积相等”的否命题是________．它的否定是________．14．已知f(x)＝x2＋2x－m，如果f(1)>0是假命题，f(2)>0是真命题，则实数m的取值范围是__ ____．15．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.16．给出以下判断：①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；②命题“∀x∈N，x3>x2”的否定是“∃x0∈N，使x30>x20”；③“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数”的充要条件；④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．其中正确命题的序号是________．三、解答题17．π为圆周率，a、b、c、d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d.(1)写出綈p并判断真假；(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假．18．设命题p：∃x0∈R，x20＋2ax0－a＝0.命题q：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.20． (1)如图所示，证明命题“a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线(b 不垂直于π)，c 是直线b 在π上的投影，若a ⊥b ，则a ⊥c ”为真；(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．21．已知集合}53|{><=x x x M 或，}0)8)((|{≤--=x a x x P .（1）求实数a 的取值范围，使它成为}85|{≤<=x x P M 的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为}85|{≤<=x x P M 的一个充分但不必要条件；（3）求实数a 的取值范围，使它成为}85|{≤<=x x P M 的一个必要但不充分条件.22.设a R ∈，函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，{}|13,B x x A B φ=<<≠，求实数a 的取值范围。
高二上册数学第一章常用逻辑用语6份同步测试题及答案参考
高二上册数学第一章常用逻辑用语6份同步测试题及答案参考以下是为大家整理的关于《高二上册数学第一章常用逻辑用语6份同步测试题及答案参考》的文章，供大家学习参考！1．1命题及其关系1．1.1命题双基达标（20分钟）1．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是()．A．不是命题B．真命题C．假命题D．不能判断真假解析考查不等式的性质，两边同加上同一个数不等式仍然成立．答案 B2．下列命题中是假命题的是()．A．若a•b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若ac2>bc2，则a>bD．5>3解析|a|＝|b|只能说明a与b长度一样．a＝b不一定成立．答案 B3．在下列4个命题中，是真命题的序号为()．①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．A．① B．①② C．①②③ D．①②④解析对于③，举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形．答案 D4．给出以下语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0；⑥作△ABC≌△A1B1C1.其中为命题的是________，真命题的序号为________．解析①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集．②这是个疑问句，故不是命题．③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数．④该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题．⑤是命题，因为Δ＝16－20＝－40，则p2>p；⑤正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________．解析①c＝0时，a不一定等于b，假命题．②此方程无实根，假命题．③结论成立，真命题．④0⑤不成立，假命题．答案③①②④⑤6．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．(1)相似三角形的对应角相等；(2)当a>1时，函数y＝ax是增函数．解(1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等．条件p：三角形相似，结论q：对应角相等．(2)若a>1，则函数y＝ax是增函数．条件p：a>1，结论q：函数y＝ax是增函数．综合提高（25分钟）7．设α、β、γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．4解析①由面面垂直知，不正确；②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；③由面面平行性质定理知，正确；④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．答案 B8．给定下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是()．A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④解析①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故为真命题；②由不等式的性质知，显然是真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；④为真命题．答案 B9．下列语句是命题的是______．①求证3是无理数；②x2＋4x＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数；⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0.解析①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数12既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x ＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．答案②④⑤10．下面有五个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝kπ2，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋π3)的图象向右平移π6，得到y＝3sin 2x的图象；⑤函数y＝sin(x－π2)在[0，π]上是减函数．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析①y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＝－cos 2x，∴T＝π；②终边在y轴上的角的集合为{α|α＝kπ＋π2，k∈Z}；③两图象应有一个公共点；④平移后y＝3sin[2(x－π6)＋π3]＝3sin 2x.⑤函数y＝sin(x－π2)＝－cos x，在[0，π]上应是增函数．答案①④11．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(2)求证：若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；(3)平行于同一条直线的两条直线必平行吗？(4)当x＝4时，2x＋11时，该数列为递减数列，因此是一个假命题．(2)不是命题，它是祈使句．(3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断．(4)是命题，能判断真假，它是一个假命题．12．(创新拓展)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)ac＞bc⇒a＞b；(2)已知x、y∈N*，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当m＞14时，mx2－x＋1＝0无实根；(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.解(1)若ac＞bc，则a＞b，是假命题．(2)已知x、y∈N*，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，是假命题．(3)若m＞14，则mx2－x＋1＝0无实根，是真命题．(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1，是真命题.。
逻辑测试题及答案
逻辑测试题及答案一、逻辑测试题1、小王、小李、小张三人参加逻辑能力测试。
小王说：“小李比我强，但小张比小李更强。
”小李说：“小张比我强，但小王比小张更强。
”小张说：“小王比我强，但小李比小王更强。
”已知三人中只有一人说的是假话，请问谁说的是假话？2、有四个杯子，分别标有 1、2、3、4 号。
1 号杯子里装的是糖水，2 号杯子里装的是盐水，3 号杯子里装的是醋水，4 号杯子里装的是白开水。
已知：糖水在盐水的左边，醋水在白开水的左边，并且 1 号杯子不在最左边。
请问 3 号杯子里装的是什么？3、一家四口人，爸爸、妈妈、儿子和女儿。
一天晚上，家里发生了一起盗窃案，警察询问了这四个人。
爸爸说：“是妈妈偷的。
”妈妈说：“是女儿偷的。
”儿子说：“不是我偷的。
”女儿说：“妈妈在说谎。
”已知这四个人中只有一人说了真话，请问谁是小偷？4、在一个班级里，有数学、语文、英语、物理、化学五门课程。
已知：学数学的同学也学语文，学英语的同学不学物理，学化学的同学不学英语，学物理的同学不学数学。
请问，如果一个同学学了语文，那么他还能学哪几门课程？5、有三个盒子，一个盒子里装着苹果，一个盒子里装着香蕉，一个盒子里装着橙子。
盒子上分别贴着“苹果”“香蕉”“橙子”的标签，但每个盒子上的标签都贴错了。
现在只允许从一个盒子里拿出一个水果来判断三个盒子里分别装的是什么水果。
请问应该从哪个盒子里拿？二、答案及解析1、假设小王说的是假话。
那么小李说的“小张比我强，但小王比小张更强”和小张说的“小王比我强，但小李比小王更强”都是真话。
由此可推出小李＜小王＜小张，且小张＜小李＜小王，这两个结论相互矛盾，所以小王说的是真话。
假设小李说的是假话。
那么小王说的“小李比我强，但小张比小李更强”和小张说的“小王比我强，但小李比小王更强”都是真话。
由此可推出小王＜小李＜小张，且小张＜小李＜小王，这两个结论相互矛盾，所以小李说的是真话。
假设小张说的是假话。
那么小王说的“小李比我强，但小张比小李更强”和小李说的“小张比我强，但小王比小张更强”都是真话。
命题逻辑练习题
1．已知命题p ：R x ∈∀，0312>+x ，命题q ：20<<x 是1log 2<x 的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．q p ∧C ．)(q p ⌝∧D ．q p ∨⌝2．已知命题R x p ∈∃0:，使25sin 0=x ，命题x x x q sin ),2,0(:>∈∀π，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．q p ∧为真D ．q p ∨为假3．“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）A ．200,10x R x ∃∈+≤B ．200,10x R x ∃∈+>C ．200,10x R x ∀∈+<D ．200,10x R x ∀∈+≤5．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．6．m ＜n ＜0是＞成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题．．．．是（ ） A ．若3x <-，则0x ≤ B ．若3x >-，则0x ≥C ．若0x <，则3x ≤-D ．若0x ≥，则3x >-8．已知命题:,2p x R x ∀∈≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．,2x R x ∀∈≤B ．2,00<∈∃x R xC ．2,-≤∈∀x R xD ．00,2x R x ∃∈<-9．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x≠1”B ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2+x+1＜0”D ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题10．已知p ：“a，b ，c 成等比数列”，q ：“”，那么p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又非必要条件11．下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b a a b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥12．“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的（ ）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件13．“cos α＝”是“cos 2α＝”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．已知命题1:,2p x R x x ∀∈+≥；命题:[0,]2q x π∃∈，使sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧15．已知命题:p 存在a R ∈，曲线221x ay +=为双曲线；命题1:02x q x -≤-的解集是{}12x x <<.给出下列结论中正确的有（ ）①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且()q ⌝”是真命题； ③命题“()p ⌝或q ”为真命题； ④命题“()p ⌝或()q ⌝”是真命题.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．已知q p ,是两个命题，那么“q p ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．已知命题:p 函数2()24f x x mx =-+在[2)+∞，上单调递增；命题:q 关于x 的不等式22(2)10mx m x +-+>对任意x ∈R 恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围为A ．(14)，B ．[24]-，C ．(1](24)-∞，， D ．(1)(24)-∞，， 18．设m n ，是空间两条不同的直线，αβ，是空间两个不同的平面．下列选项中不正确．．．的是A ．当n α⊥时，“n β⊥”是“αβ∥”的充要条件B ．当m α⊂时，“m β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件C ．当m α⊂时，“n α⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件D ．当m α⊂时，“n α∥”是“m n ∥”的必要不充分条件19．已知条件q a a x x q x p ⌝-<+-≤-且条件,:,114:22的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（ ）A. []2,1-B. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭ C. 12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. [)12,2,2⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎝⎭ 20．不等式121x x +>-成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．12x << B ．13x << C ．03x << D ．14x <<21．“x ＞a ”是“x ＞-1”成立的充分不必要条件（ ）A ．a 的值可以是21- B ．a 的值可以是-1C ．a 的值可以是-2D ．a 的值可以是-322．若条件:p 2x ≤，条件:q x a ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．2a ≤C ．2a ≥-D ．2a ≤-23．设x x x f 4)(2-=，)(R x ∈，则0)(>x f 的一个必要而不充分条件是（ ） A ．0<x B ．0<x 或4>x C ．11>-x D ．32>-x 24．已知1a >，22()+=x x f x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A.10x -<<B.21x -<<C.20x -<<D.01x <<25．已知直线l ⊥平面α,直线m ∥平面β,则“α∥β”是“l ⊥m”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件26．在下列命题中，真命题的个数是（ ）①若直线a ，b 和平面α满足a ∥α，b ∥α，则a ∥b ．②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．A ．0B ．1C ．2D ．327．下列命题中正确的是 （ ）（1）已知命题p ：x R ∃∈，21x =，则p ⌝：x R ∃∈，21x ≠；（2）设l ，m 表示不同的直线，α表示平面，若//l m ，且//m α，则//l α；（3）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为23； （4）“0a >，0b >”是“2b a a b+≥”的充分不必要条件． A ．（1）（4） B ．（2）（3） C ．（1）（3） D ．（3）（4）。
命题及充分条件、必要条件(有答案)
命题真假
“若p，则q”是真命题
“若p，则q”是假命题
推出关系
P_____q
p_____q
条件关系
p是q的_____条件
q是p的_____条件
p不是q的_____条件
q不是p的_____条件
2.充要条件的概念
一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说p是q的________条件，简称______条件．
③直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0.
则“ab＝1”是“l1∥l2”的必要不充分条件；
④“m＜－2或m＞6”是“y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点”的充要条件．
正确的结论是________．
类型二 充分条件、必要条件、充要条件的应用
例2、设集合A＝{x|－x2＋x＋6≤0}，关于x的不等式x2－ax－2a2＞0的解集为B(其中a＜0)．
①一个数不是正数就是负数；②0是自然数吗？③22013是一个很大的数；
④4是集合{2,3,4}的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.
变式：判断下列语句是不是命题，并说明理由．①④
(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；
(3)函数y＝cosx是周期函数吗？(4)集合{a，b，c}有3个子集．
变式：把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假．
(1)面积相等的两个三角形全等；
(2)当abc＝0时，a＝0，或b＝0，或c＝0；
(3)对顶角相等．
【解】(1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．它是假命题．
(2)若abc＝0，则a＝0，或b＝0，或c＝0.它是真命题．
逻辑思维考试试题和答案
逻辑思维考试试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 逻辑推理中，如果A是B的充分条件，那么下列哪个选项是正确的？A. B是A的必要条件B. B是A的充分条件C. A是B的必要条件D. A是B的充分条件答案：C2. 在逻辑学中，“或”运算符的真值表中，当P为真，Q为假时，P∨Q的值为？A. 假B. 真C. 假D. 无法确定答案：B3. 以下哪个命题是必然为真的？A. 如果下雨，那么地面会湿。
B. 所有的鸟都会飞。
C. 明天太阳会从西方升起。
D. 2+2=5。
答案：C4. 以下哪个选项是演绎推理的例子？A. 因为所有的猫都会爬树，所以这只猫会爬树。
B. 因为这只猫会爬树，所以所有的猫都会爬树。
C. 因为这只猫不会爬树，所以所有的猫都不会爬树。
D. 因为所有的猫都不会爬树，所以这只猫不会爬树。
答案：A5. 以下哪个选项是归纳推理的例子？A. 因为所有的天鹅都是白色的，所以这只天鹅是白色的。
B. 因为这只天鹅是白色的，所以所有的天鹅都是白色的。
C. 因为这只天鹅是白色的，所以这只天鹅是天鹅。
D. 因为这只天鹅是白色的，所以这只天鹅会飞。
答案：B6. 以下哪个选项是有效的逻辑论证？A. 所有的人都会死亡，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死亡。
B. 所有的人都会死亡，苏格拉底会死亡，所以苏格拉底是人。
C. 苏格拉底是人，所有的人都会死亡，所以苏格拉底不会死亡。
D. 苏格拉底会死亡，所有的人都会死亡，所以苏格拉底是人。
答案：A7. 以下哪个选项是类比推理的例子？A. 因为所有的苹果都是水果，所以所有的橙子都是水果。
B. 因为所有的苹果都是水果，所以这个苹果是水果。
C. 因为所有的鸟都有羽毛，所以所有的哺乳动物都有羽毛。
D. 因为所有的鸟都有羽毛，所以这只鸟有羽毛。
答案：D8. 以下哪个选项是有效的三段论？A. 所有的猫都是哺乳动物，所有的狗都是哺乳动物，所以所有的猫都是狗。
B. 所有的猫都是哺乳动物，所有的猫都有尾巴，所以所有的哺乳动物都有尾巴。
(必考题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．设x ∈R ，则“1x >”是“2320x x -+<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①存在正实数M ，N ，使得()log log log a a a M N MN +=；②“若函数()f x 满足()()201920200f f ⋅<，则()f x 在()2019,2020上有零点”的否命题；③函数()()()log 320,1a f x x a a =->≠的图象过定点()1,0； ④“1x =-”是“2230x x --=”的必要不充分条件. A ．1B ．2C ．3D ．43．已知实数0x >，0y >，则“1xy <”是“1133log log 0x y +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是( )A ．p ∧qB ．￢p ∨qC ．￢p ∧qD ．￢p ∨q ⌝5．下列说法不正确的是（ ） A ．命题“若a b >，则ac bc >”是真命题 B ．命题“若220a b +=，则,a b 全为0”是真命题C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”D ．命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是“若0ab ≠，则0a ≠” 6．给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据a ，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为ˆˆˆy a bx=+中，ˆ2b=，1x =，3y =，则ˆ1a =. 其中真命题为（ ） A ．①②④B ．②④C ．②③④D ．③④7．命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，:q 函数()()32xf x a =-是增函数，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则实数a 取值范围为（ ）A ．()(),22,-∞-+∞B ．(][),21,2-∞-C ．(](],21,2-∞-D ．(][),22,-∞-+∞8．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为假命题B ．命题“如果()()150x x +-=2=”的否命题是真命题C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题9．命题“已知直线1l ：10ax y ++=和2l ：20x by ++=，若1ab =，则12l l //”，该命题的逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．310．已知点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为3π”是“AB AC BC +>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知x 、y R ∈，则“221x y +<”是“()()110x y -->”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件12．下列三个命题：①设命题p ：若m 是质数，则m 一定是奇数．那么p ⌝真命题；②在ABC 中，“sin sin A B =”是“cos cos A B =”的充要条件； ③“若1x >，则1x >”的否命题是“若1x >，则1x ≤”．其中真命题的个数为( ) A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．下列命题中假命题的序号是________.①若“1x >则21x >”的逆命题；②“若1sin 2α≠，则6πα≠”；③“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题；④“在ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”. 14．已知1:123x p --≤，22:210q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.15．设函数()f x 、()g x 的定义域均为R ，若对任意12,x x R ∈，且12x x <，具有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 为R 上的单调非减函数，给出以下命题：① 若()f x 关于点(,0)a 和直线x b =（b a ≠）对称，则()f x 为周期函数，且2()b a -是()f x 的一个周期；② 若()f x 是周期函数，且关于直线x a =对称，则()f x 必关于无穷多条直线对称；③ 若()f x 是单调非减函数，且关于无穷多个点中心对称，则()f x 的图象是一条直线；④若()f x 是单调非减函数，且关于无穷多条平行于y 轴的直线对称，则()f x 是常值函数；以上命题中，所有真命题的序号是_________16．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______.17．设命题:p 函数()21lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域为R ；命题:q 不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立，若命题p 和q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是__________．18．已知集合{}|A x x a =>，{}|22,B x x x R =-<∈，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则a 的取值范围_________.19．设:p 对任意的x ∈R 都有22x x a ->， q ：存在0x R ∈，使20220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，则实数a 的取值范围是______. 20．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m 1≥，则22(1)30mx m x m -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是____________三、解答题21．已知1:22x p x +>-，2:50q x ax -+>. （1）若p ⌝为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．已知函数()1-=+x af x a (0a >且1a ≠)过点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求实数a ;（2）若函数()1322⎛⎫=+- ⎪⎝⎭g x f x ,求函数()g x 的解析式; （3）已知命题p :“任意x ∈R 时,()220++≤g ax ax ”,若命题p ⌝是假命题,求实数a 的取值范围.23．已知集合206x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}22|210,0B x x x m m =<+->-.（1）求集合,A B ；（2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.若x A ∈是x B ∈成立的___________条件，判断实数m 是否存在？ (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)24．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >．命题q ：实数x 满足302x x-≥-． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围．（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．25．已知2:,2p x R x x a ∀∈+≥，()2:431q x -≤，2:(21)(1)0r x a x a a -+++≤. （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若q 是r 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.26．已知命题p ：不等式220ax ax -+>对一切实数x 恒成立，命题q ：11m a m -≤≤+．（1）若p 是假命题，求实数a 的取值范围；（2）若⌝p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先解不等式2320x x -+<得12x <<，再根据基本关系判定即可得答案. 【详解】解：解不等式2320x x -+<得12x <<， 因为()()1,21,+∞，所以“1x >”是“2320x x -+<”的必要不充分条件.故选：B. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．2．B解析：B 【分析】根据对数的运算判断①；根据零点存在性定理判断②；根据对数函数的性质判断③，根据充分条件、必要条件判断④； 【详解】解：对于①，根据对数运算法则知正确；对于③，无论a 取何值都有()10f =，所以函数()f x 的图象过定点()1,0，故正确； 对于②，函数()f x 在()2019,2020上有零点时，函数()f x 在2019x =和2020x =处的函数值不一定异号，故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的；对于④，当1x =-时，2230x x --=，当2230x x --=时，1x =-或3x =，所以是充分不必要条件，故④错误. 故选：B 【点睛】本题考查命题真假性的判断以及相关知识点，属于中档题．3．C解析：C 【分析】 由不等式111333log log log 0x y xy +=>，求得01xy <<，结合充要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，实数0x >，0y >，不等式111333log log log 0x y xy +=>，解得01xy <<，所以实数0x >，0y >，则“1xy <”是“1133log log 0y +>”的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了充要条件的判定，以及对数的运算性质，其中解答中熟记充要条件的判定方法，以及熟练应用对数的运算性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.4．D解析：D 【分析】根据命题q 是假命题，命题p 是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案． 【详解】∵命题q 是假命题，命题p 是真命题， ∴“p ∧q”是假命题，即A 错误； “￢p ∨q”是假命题，即B 误； “￢p ∧q”是假命题，即C 错误； “p q ⌝∨⌝ ”是真命题，故D 正确错； 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．5．A解析：A 【分析】根据不等式性质，真命题，否命题，逆否命题性质逐一判断各个选项即可． 【详解】A 选项，若a b >，当0c ≤时，ac bc >不成立，所以命题为假命题，所以A 不正确B 选项，若220a b +=，则,a b 全为0正确，所以命题为真命题，正确C 选项，否命题否定结论和条件，本选项满足否命题形式，正确D 选项，命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是“若0ab ≠，则0a ≠”满足逆否命题的形式. 所以答案选A 【点睛】本题考查了不等式的性质，真命题的判断，否命题和逆否命题的知识.属于基础题目.6．B解析：B 【分析】利用概率统计中的系统抽样、平均数、众数、中位数及线性回归直线方程的概念及应用，对选项逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，对于①中，7,,33,46x 的公差为4671341d -==-， 所以71320x =+=，即样本中另一位同学的编号为20，所以不正确； 对于②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为12344536x +++++==，众数为3，中位数为3332+=，所以数据的平均数、众数和中位数是相同的，所以是正确. 对于③中，数据a ，0，1，2，3的平均数为01236155a a x +++++===，解得1a =-，所以方差为2222221[(11)(01)(11)(21)(31)]25s =--+-+-+-+-=，对于④中，因为ˆ2b=，所以ˆˆ2y a x =+，根据回归直线方程ˆˆ2y a x =+必过样本中心点(1,3)，即ˆ321a=+⨯，解答ˆ1a =，所以是正确的. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，着重考查了系统抽样、平均数、众数、中位数的概念与计算，以及线性回归方程的应用，属于中档试题.7．B解析：B 【分析】先求得命题,p q 为真命题时，a 的取值范围.根据“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题可知,p q 一真一假，由此进行分类讨论，求得a 的取值范围.【详解】当p 为真命题时，24160a ∆=-<，解得22a -<<. 当q 为真命题时，321,1a a -><.由于“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以,p q 一真一假. 当p 真q 假时，221a a -<<⎧⎨≥⎩，解得12a ≤<；当p 假q 真时，221a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或，解得2a ≤-.综上所述，实数a 的取值范围是(][),21,2-∞-.故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题，考查根据含有逻辑联结词命题的真假性求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.8．C解析：C 【分析】写出逆命题和否命题，判断正误，根据或和且的命题真假判断命题真假得到答案. 【详解】逆命题为：若a b <，则22am bm <，当0m =是不成立，故为假命题，A 正确； 否命题为：如果()()150x x +-≠2≠，为真命题，B 正确； 若p q ∧为假命题，则p 、q 不同时为真，C 错误； 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题，D 正确； 故选：C . 【点睛】本题考查了逆命题和否命题，或和且命题的判断，意在考查学生的推断能力.9．C解析：C 【分析】判断原命题为假命题得到逆否命题为假，逆命题为真得到否命题为真，得到答案. 【详解】取12a =，2b =，满足1ab =，两直线重合，故原命题为假，故逆否命题为假； 若12l l //，则1ab =，故逆命题为真，故否命题为真. 故选：C . 【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.10．A解析：A 【分析】利用向量数量积的性质,可判断AB AC BC +>与AB 与AC 的夹角为3π的推出关系，即可求解. 【详解】当AB 与AC 的夹角为3π时 222=||+2+||2=2||||cos03AB AC AB AB AC AC AB AC AB AC π+⋅⋅⋅⋅>，，222222=||+2+||||2+||||AB AC AB AB AC AC AB AB AC AC AC AB ∴+⋅>-⋅=-，||AB AC AC AB BC ∴+>-=，当AB AC BC +>时，2222222=||+2+||||2+|||||AB AC AB AB AC AC AB AB AC AC AC AB BC +⋅>-⋅=-=，化简得：0AB AC ⋅>， A ，B ，C 不共线，∴AB 与AC 的夹角为锐角，所以“AB 与AC 的夹角为3π”是“AB AC BC +>”的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，充分不必要条件，属于中档题.11．A解析：A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合不等式的性质判断即可. 【详解】由221x y +<，可得11x -<<，且11y -<<，则可得到()()110x y -->，故充分性成立；反之若()()110x y -->，可取2x y ==，显然得到不等式221x y +<不成立，故必要性不成立. 故选：A ． 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了不等式基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.12．B解析：B 【分析】对各个命题分别判断． 【详解】命题p ：若m 是质数，则m 一定是奇数．2是质数，但2是偶数，命题p 是假命题，那么p ⌝真命题；①正确；在ABC 中，sin sin A B a b A B =⇔=⇔=⇔cos cos A B =，②正确； “若1x >，则1x >”的否命题是“若1x ≤，则1x ≤”，③错． 因此有2个命题正确． 故选：Ｂ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，这种问题难度较大，需要对每个命题进行判断，才能得出正确结论，这样考查的知识点可能很多，考查的能力要求较高．二、填空题13．①③【分析】根据四种命题的关系判断①②③由正弦定理判断④【详解】①若则的逆命题是若则这显然是假命题如；②若则的逆否命题是若则是真命题原命题也是真命题；③若则且的逆否命题是若或则是假命题④在中若则由得解析：①③ 【分析】根据四种命题的关系判断①②③，由正弦定理判断④． 【详解】①若“1x >则21x >”的逆命题是若21x >，则1x >，这显然是假命题，如2x =-； ②“若1sin 2α≠，则6πα≠”的逆否命题是若6πα=，则1sin 2α=，是真命题，原命题也是真命题；③“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题是若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠，是假命题， ④在ABC 中，若sin sin A B >，则由sin sin a bA B=得a b >，∴A B >，为真命题．故答案为：①③ 【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，在一个命题不能或不易判断其真假时，可考虑其逆否命题，判断出逆否命题的真假后，原命题的真假随之而得．特别是对一些否定性命题，含有至少、至多等词语的命题．常常选择判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假．14．【分析】先分别求出命题和命题为真命题时表示的集合即可求出和表示的集合根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出【详解】对于命题由可解出则表示的集合为或设为A 对于命题则设表示的集合为B 是的必要不充分 解析：(][),99,-∞-⋃+∞【分析】先分别求出命题p 和命题q 为真命题时表示的集合，即可求出p ⌝和q ⌝表示的集合，根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出. 【详解】 对于命题p ，由1123x --≤可解出210x -≤≤，则p ⌝表示的集合为{2x x <-或}10x >，设为A ，对于命题q ，22210x x m -+-≤，则110xm x m ，设q ⌝表示的集合为B ，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，B ∴ A ，当0m >时，110xm x m的解集为{}11x m x m -≤≤+，则{1B x x m =<-或}1x m >+，12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得9m ≥； 当0m =时，{}1B x x =≠，不满足题意； 当0m <时，110xm x m的解集为{}11x m x m +≤≤-，则{1B x x m =<+或}1x m >-，12110m m +≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得9m ≤-， 综上，m 的取值范围是(][),99,-∞-⋃+∞. 故答案为：(][),99,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题考查命题间关系的集合表示，以及根据集合关系求参数范围，属于中档题.15．②④【分析】根据题意依次分析题目中所给的4个命题综合即可得答案【详解】解：根据题意依次分析4个命题：①若f （x ）关于点（a0）和直线x ＝b （b≠a ）对称则f （x ）为周期函数则函数f （x ）的周期为4|解析：②④ 【分析】根据题意，依次分析题目中所给的4个命题，综合即可得答案． 【详解】解：根据题意，依次分析4个命题：①，若f （x ）关于点（a ，0）和直线x ＝b （b ≠a ）对称，则f （x ）为周期函数， 则函数f （x ）的周期为4|b ﹣a |，则2（b ﹣a ）不一定是f （x ）的一个周期；①错误； ②，若f （x ）是周期函数，且关于直线x ＝a 对称，则每个周期中都至少一条对称轴，②正确；③，如图：f （x ）满足f （x ）是单调非减函数，且关于无穷多个点中心对称，其图象不是一条直线；③错误；④，若f （x ）是单调非减函数，且关于无穷多条平行于y 的直线对称，则函数f （x ）的图象只能是一条水平的直线，f （x ）是常值函数，④正确； ②④正确； 故答案为：②④． 【点睛】本题考查抽象函数的性质，关键是理解单调非减函数的性质，考查推理能力与数形结合思想．16．【分析】先求出当命题为真命题时的范围其补集即为命题为假命题时的范围【详解】由题当命题为真命题时即或则当命题为假命题时故答案为【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题考查转换思想考查运算能力解析：22a -<< 【分析】先求出当命题为真命题时a 的范围,其补集即为命题为假命题时a 的范围 【详解】由题,当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为真命题时,()223499360a a ∆=--⨯=-≥,即2a ≥或2a ≤-,则当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题时, 22a -<< 故答案为22a -<< 【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力17．【分析】根据对数型复合函数值域可知是的值域的子集根据二次函数图象分析可得不等关系求得命题为真时；利用换元法将转化为求解的最值可求得命题为真时；求出当全为真时的范围取补集得到结果【详解】若命题为真即值 解析：(,0)(2,)-∞+∞【分析】根据对数型复合函数值域可知()0,∞+是2116y ax x a =-+的值域的子集，根据二次函数图象分析可得不等关系，求得命题p 为真时，02a ≤≤；利用换元法将39x x a -<转化为()21a t tt >->，求解2t t-的最值可求得命题q 为真时，0a ≥；求出当,p q 全为真时a 的范围，取补集得到结果.【详解】 若命题p 为真，即()21lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭值域为R当0a =时，0x ->，解得：0x <，满足题意当0a ≠时，21104a a >⎧⎪⎨∆=-≥⎪⎩，解得：02a <≤ 综上所述：若命题p 为真，则02a ≤≤若命题q 为真，即不等式39x x a -<对()0,x ∈+∞恒成立 令31x t =>，则2a t t >-1t > 2110t t ∴-<-= 0a ∴≥即若命题q 为真，则0a ≥∴当命题,p q 全为真命题时，02a ≤≤命题,p q 不全为真命题 a ∴的取值范围为：()(),02,-∞+∞故答案为：()(),02,-∞+∞【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到根据对数型复合函数的值域求解参数范围、不等式恒成立问题的求解等知识.18．【分析】根据必要不充分条件得到集合之间的关系从而求解出参数的取值范围【详解】因为是的必要不充分条件所以又因为所以因为所以即的取值范围是：【点睛】集合：若是的必要不充分条件则有：；若是的充分不必要条件 解析：0a ≤【分析】根据必要不充分条件得到集合,A B 之间的关系，从而求解出参数的取值范围. 【详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以BA ，又因为{}|22,B x x x R =-<∈，所以()0,4B =，因为(),A a =+∞，所以0a ≤，即a 的取值范围是：0a ≤. 【点睛】集合()(){|},{|}A x x p x B x x q x =∈=∈： 若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则有：B A ；若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则有：AB .19．【解析】【分析】分别求出命题为真命题的的范围由为真为假可得一真一假再由集合运算求解【详解】由题意：对于命题对任意的即恒成立△得即；对于命题存在使△得解得或即或为真为假一真一假①真假时得；②假真时得综 解析：(2,1)[1,)--+∞【解析】 【分析】分别求出命题,p q 为真命题的a 的范围，由p q ∨为真，p q ∧为假，可得,p q 一真一假，再由集合运算求解. 【详解】由题意：对于命题p ，对任意的x ∈R ，22x x a ->，即220x x a -->恒成立，∴△440a =+<，得1a <-，即:1p a <-；对于命题q ，存在0x R ∈，使20220x ax a ++-=， ∴△244(2)0a a =--，得220a a +-，解得1a 或2a -，即:1q a 或2a -．p q ∨为真，p q ∧为假， p ∴，q 一真一假，①p 真q 假时，121a a <-⎧⎨-<<⎩，得21a -<<-；②p 假q 真时，112a a a -⎧⎨-⎩或，得1a ．综上，(2,1)[1a ∈--，)+∞． 故答案为：(2,1)[1--，)+∞．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的a 的范围是解决本题的关键，是中档题．20．①③④【解析】对于①若则的逆命题为若则故逆命题为真命题则否命题也为真故①正确；对于②矩形的对角线相等的逆命题为对角线相等的四边形是矩形为假命题故其逆命题也为假故②错误；对于③其逆命题为：若的解集是则解析：①③④ 【解析】对于①“若0x y +>，则00x y >>且”的逆命题为“若00x y >>且，则0x y +>”故逆命题为真命题，则否命题也为真，故①正确；对于②“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”为假命题，故其逆命题也为假，故②错误；对于③其逆命题为：若()22130mx m x m -+++>的解集是R ，则1m ≥，当该不等式解集为R 时，1.0m =时，不合题意，2.()()241430m m m m >⎧⎪⎨=+-+<⎪⎩解得1m ，故逆命题为真，即③正确；对于④，原命题为真，故逆否命题也为真，故④正确，即正确的序号为①③④，故答案为①③④.三、解答题21．（1）2x ≤或5x ≥（2）a <【分析】（1）先解分式不等式得出25x <<，再由p 与p ⌝的关系得出p ⌝为真时x 的取值范围； （2）由题意得出q 是p 的必要不充分条件，从而得到5a x x<+对于任意25x <<恒成立，由基本不等式求出5x x+的最小值，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】 （1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x << :25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥；（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立 故5a x x <+，由基本不等式可知5x x+≥x =故a < 【点睛】本题主要考查了根据非命题的真假求参数，根据充分不必要条件求参数，属于中档题.22．（1）12a =（2）11()22xg x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）[0,4] 【分析】（1）因为函数()1-=+x af x a （0a >且1a ≠）过点1,22⎛⎫⎪⎝⎭,可得1212a a -+=,即可求得答案;（2）因为()121121x x a f x a --=+=+,13()22g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,即可求得答案; （3）命题p ⌝是假命题,故命题p 是真命题,当x ∈R 时,()220++≤g ax ax 恒成立,函数11()22xg x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,不等式2211022++⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭ax ax 在R 上恒成立,即可求得答案. 【详解】 （1）函数()1-=+x af x a（0a >且1a ≠）过点1,22⎛⎫⎪⎝⎭.1212a a-∴+= ,即121a a-=解得:12a =, （2）由（1）12a =∴()121121x x a f x a --=+=+1122131311()1222222x xg x f x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-=-+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11()22xg x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭（3）命题p ⌝是假命题,故命题p 是真命题,∴当x ∈R 时,()220++≤g ax ax 恒成立, 函数11()22xg x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ∴不等式2211022++⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭ax ax 在R 上恒成立, 即221122++⎛⎫≤⎪⎝⎭ax ax 在R 上恒成立根据指数函数单调可知:12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数 ∴221ax ax ++≥在R 上恒成立即210ax ax ++≥在R 上恒成立, 当0a =时,不等式化为10≥成立；当0a ≠时,则需满足240a a a >⎧⎨-≤⎩, 解得04a <≤,综上所述,实数a 的取值范围是[0,4].【点睛】本题主要考查了求解函数解析式和根据不等式恒成立求参数范围,解题关键是掌握函数的基础知识和含参数一元二次不等式恒成立的解法,属于难题.23．（1）{}26A x x =-<<，{}11B x m x m =-<<+；（2）答案见解析. 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可得答案；（2）选：①充分不必要条件，则集合A 是集合B 的真子集，再根据集合关系求解即可； 选：②必要不充分条件，则集合B 是集合A 的真子集，再根据集合关系求解即可； 选：③充要条件，则B A =，再根据集合关系求解即可； 【详解】 解：（1）不等式()()202606x x x x +<⇔+-<-，故{}26A x x =-<<， 不等式()()22011021x x m x m x m <⇔+----+<-，由于0m >， 故{}11B x m x m =-<<+ （2）选：①充分不必要条件由（1）知{}26A x x =-<<，{}11B x m x m =-<<+， 因为若x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件， 所以集合A 是集合B 的真子集； 所以6121mm ≤+⎧⎨-≥-⎩，解得5m ≥，所以实数m 的取值范围为：[)5,+∞ 选：②必要不充分条件由（1）知{}26A x x =-<<，{}11B x m x m =-<<+， 因为若x A ∈是x B ∈成立的必要不充分条件， 所以集合B 是集合A 的真子集；所以6121m m ≥+⎧⎨-≤-⎩，解得3m ≤，又因为0m >，故03m <≤所以实数m 的取值范围为：(]03,； 选：③充要条件由（1）知{}26A x x =-<<，{}11B x m x m =-<<+， 因为若x A ∈是x B ∈成立的充要条件，所以B A =，所以6121m m =+⎧⎨-=-⎩，方程组无解.所以不存在实数m 使得x A ∈是x B ∈成立的充要条件； 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是qq 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是qq 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是qq 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是qq 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 24．（1）()2,3；（2）(]1,2. 【分析】（1）分别求解两个命题为真命题时x 的取值范围，再求交集；（2）首先根据命题的等价性转化为q 是p 的充分不必要条件，得到B A ≠⊂，再求参数a 的取值范围. 【详解】()1由()224300x ax a a -+<>，得3a x a <<即p 为真命题时3a x a << 由302x x-≥-， 得()()3202x x x ⎧--≥⎨≠⎩即23x <≤，即q 为真命题时，23x <≤1a =时，:13p x <<由p q ∧为真，知,p q 均为真命题，则1323x x <<⎧⎨<≤⎩得23x <<，所以实数x 的取值范围为()2,3()2设{}{}3,23A x a x a B x x =<<=<≤由题意知q 是p 的充分不必要条件，所以B A ≠⊂有0233a a <≤⎧⎨>⎩12a ∴<≤所以实数a 的取值范围为(]1,2.25．（1）(],1-∞-；（2）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）由全称命题为真，结合一元二次不等式恒成立即可得解； （2）由一元二次不等式结合命题间的关系可转化条件为112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭{}1x a x a ≤≤+，即可得解. 【详解】（1）若命题p 为真，则不等式220x x a +-≥对x R ∀∈恒成立， 所以440a ∆=+≤，1a ≤-， 所以实数a 的取值范围为(],1-∞-； （2）命题q 等价于112x ≤≤，命题r 等价于1a x a ≤≤+， 因为q 是r 的充分不必要条件，所以112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭{}1x a x a ≤≤+， 所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且上述等号不同时成立，所以102a ≤≤，所以实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】解决本题的关键是合理转化条件：将全称命题为真转化为一元二次不等式恒成立，将命题间的关系转化为集合间的关系.26．（1）()[)08-∞⋃+∞，，；（2）()[)19-∞-⋃+∞，，. 【分析】（1）根据假命题的定义，进行转化求解即可；（2）根据充分条件和必要条件的定义和关系建立不等式关系进行求解即可． 【详解】解：（1）当命题p 是真命题时：当0a =时，220ax ax -+>可化为20>，成立；当0a ≠时，2()420a a a >⎧⎨∆=--⋅<⎩，解得08a <<，综上所述，实数a 的取值范围是[)08，， 当命题p 是假命题时，实数a 的取值范围是()[)08-∞⋃+∞，，， ()2⌝p 是q 的必要不充分条件，则[]11m m -+，是()[)08-∞⋃+∞，，的真子集， 即10+<m 或18m -≥， 解得 1m <-或9m ≥，∴实数m 的取值范围是()[)19-∞-⋃+∞，，．【点睛】关键点睛：本题的解题关键在于，应用命题真假的定义和充分必要条件的定义分别列出相应的不等式进行求解。
逻辑学单元测试题及答案
逻辑学单元测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是演绎推理的例子？A. 如果明天下雨，那么运动会取消。
B. 因为明天下雨，所以运动会取消。
C. 明天下雨，运动会取消。
D. 运动会取消，因为明天下雨。
答案：B2. 以下哪个命题是全称命题？A. 所有学生都热爱学习。
B. 有些学生热爱学习。
C. 没有学生热爱学习。
D. 至少有一个学生热爱学习。
答案：A3. 以下哪个选项是有效的逻辑论证？A. 所有的鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅会飞。
B. 所有的鸟都会飞，企鹅不会飞，所以企鹅不是鸟。
C. 所有的鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅不会飞。
D. 所有的鸟不会飞，企鹅是鸟，所以企鹅不会飞。
答案：D4. 以下哪个选项是归纳推理的例子？A. 因为所有观察到的乌鸦都是黑色的，所以所有乌鸦都是黑色的。
B. 因为所有乌鸦都是黑色的，所以所有观察到的乌鸦都是黑色的。
C. 因为有些乌鸦是黑色的，所以所有乌鸦都是黑色的。
D. 因为有些乌鸦是黑色的，所以有些乌鸦是黑色的。
答案：A5. 以下哪个命题是条件命题？A. 如果你努力学习，你就会成功。
B. 你努力学习，你就会成功。
C. 你成功，因为你努力学习。
D. 你努力学习，或者你会成功。
答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些命题是等价的？A. 如果p，则q。
B. 如果非q，则非p。
C. p或q。
D. 非p或q。
答案：A、B2. 以下哪些选项是有效的三段论？A. 所有的A都是B，所有的B都是C，所以所有的A都是C。
B. 有些A是B，所有的B都是C，所以有些A是C。
C. 所有的A都是B，有些B不是C，所以有些A不是C。
D. 有些A是B，有些B是C，所以有些A是C。
答案：A、B3. 以下哪些命题是矛盾命题？A. p和非p。
B. p或非p。
C. p和q。
D. 非p或非q。
答案：A4. 以下哪些选项是演绎推理的例子？A. 因为所有的人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死。
20-21版：第一章检测试卷（步步高）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
2.已知命题p：1<x<3，q：3x>1，则p是q的
√A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 由题意得q：x>0， 所以p是q的充分不必要条件.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
log2x，x>0，
12.函数 f(x)＝
有且只有一个零点的一个充分不必要条件是
－2x＋a，x≤0
√A.a<0
1 B.0<a<2
1 C.2<a<1
√D.a>1
解析 因为函数f(x)过点(1,0)， 所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝ 2x(x≤0)的图象与直线y＝a没有公共点. 数形结合可得a≤0或a>1.结合选项知选AD.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
解析 已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分不必要条件，A正确； 已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”是“|a·b|>1”的既不充分又不必要条件， B错误； 已知a，b∈R，“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要条件，C正确； 命题p：“∃x∈R，使ex≥x＋1且ln x≤x－1”的否定为綈p：“∀x∈R，都有 ex<x＋1或ln x>x－1”，D错误，故正确的命题是AC.
人教版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试卷
人教版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试卷一、单选题 1．命题“0x R ∃∈，0012x x +”的否定形式是（ ）A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+> D ．x R ∀∈，12x x+< 2．若{}1,4,A x =，{}21,B x =且B A ⊆，则x =（ ）.A ．2±B ．2±或0C ．2±或1或0D ．2±或±1或03．满足条件{1,2,3,4}{1,2,3,4,5,6}M ⊆的集合M 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个A ．3B ．4C ．7D ．85．设集合A ={0，1，2}，B ={m |m =x +y ，x ∈A ，y ∈A }，则集合A 与B 的关系为（ ） A ．A B ∈B ．A B =C ．B A ⊆D ．A B ⊆6．设全集为R ，集合{}A |10x x =->，{}B |||2x x =>，则集合()R A B (⋃= ) A ．{|1}x x ≤ B ．{|2x x <-或1}x > C ．{|12}x x ≤<D ．{|1x x ≤或2}x >7．设,a b ∈R 且0ab ≠，则1ab >是1a b>的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8． “22530xx --<”的一个必要不充分条件是（ ） A ．13x -<<B ．16x -<<C ．132x -<<D ．102x -<<二、多选题 9．下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有（ ）A ．1x <B ．201x <<C ．10x -<<D ．11x -<<10．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋂=，且P Q ≠，则下列选项中错误的是（ ）．A ．x Q ∀∈，有x P ∈ B ．x P ∃∈，使得x Q ∉ C ．∃∈x Q ，使得x P ∉D ．x Q ∀∉，有x P ∉11．已知集合{}2|1A y y x ==+，集合{}2(,)|1B x y y x ==+，下列关系正确的是（ ）．A ．(1,2)B ∈ B ．A B =C ．0A ∉D ．(0,0)B ∉12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足Q M N ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项中，可能成立的是（ ）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素三、填空题13．若A ={a 2，a +1，﹣3}，B ={a ﹣3，2a ﹣1，a 2+1}，A ∩B ={﹣3}，则a =________.14．已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________15．已知集合1A={x|x=(21),}9k k Z +∈，41B={x|x=,}99k k Z ±∈，则集合A ，B 之间的关系为________．四、双空题 16．已知全集{}2,3,5U =，集合{}2|0A x x bx c =++=，若{2}U A =，则b =_______，c =_______．五、解答题 17．已知集合{}2,,1,,,0y A x B x x y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，若A B =，求20192018x y +的值．18．已知集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>. （1）求()R C B A ⋂；（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围.19．设集合{}12,A x a x a a =-<<∈R ，不等式 2280x x --<的解集为B . （1）当0a =时，求集合A ，B . （2）当A B ⊆时，求实数a 的取值范围.20．已知命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21．已知两个关于x 的一元二次方程2440mx x -+=和2244450x mx m m -+--=，求两方程的根都是整数的充要条件．22．给定数集A ，若对于任意,a b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合． （1）判断集合{4,2,0,2,4},{|3,}A B x x k k Z =--==∈是否为闭集合，并给出证明． （2）若集合A ，B 为闭集合，则A B 是否一定为闭集合？请说明理由． （3）若集合A ，B 为闭集合，且,AR BR ，求证：()A B R ⋃．参考答案：1．D 【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 【详解】解：命题“0x R ∃∈，0012x x +”为特称命题，其否定为全称命题，则否定是：x R ∀∈，12x x+<， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键． 2．B 【解析】利用条件B A ⊆，得24x =或2x x =，求解之后进行验证即可． 【详解】解：因为{}1,4,A x =，{}21,B x=，若B A ⊆，则24x =或2x x =，解得x ＝2或−2或1或0． ∈当x ＝0，集合A ＝{1，4，0}，B ＝{1，0}，满足B A ⊆． ∈当x ＝1，集合A ＝{1，4，1}，不成立．∈当x ＝2，集合A ＝{1，4，2}，B ＝{1，4}，满足B A ⊆． ∈当x ＝−2，集合A ＝{1，4，−2}，B ＝{1，4}，满足B A ⊆． 综上，x ＝2或−2或0． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题． 3．B 【解析】根据子集和真子集的知识判断出集合M 的个数. 【详解】由题意可知：M应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M的个数就是集合{5,6}的真子集个数，即集合M的个数是2213-=.故选：B【点睛】本小题主要考查子集和真子集，属于基础题.4．C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∈集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∈A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，∈图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．D【解析】先分别求出集合A和B，由此能求出结果．【详解】∈合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∈A⊆B．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．D【解析】先分别求出集合A 和集合集合B ，再求出R C A ,与集合B 求并集即可. 【详解】因为{}A |1x x =>，B {x |x 2=<-或x 2}>； R A {x |x 1}∴=≤；()R A B {x |x 1∴⋃=≤或x 2}>．故选D 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型. 7．D 【解析】由题意看命题“ab ＞1”与“1a b＞”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断． 【详解】若“ab ＞1”当a ＝﹣2，b ＝﹣1时，不能得到“1a b ＞”，若“1a b ＞”，例如当a ＝1，b ＝﹣1时，不能得到“ab ＞1“，故“ab ＞1”是“1a b＞”的既不充分也不必要条件，故选D ． 【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题． 8．B 【解析】由集合的包含关系直接判断即可. 【详解】212530(3)(21)032x x x x x --<⇔-+<⇔-<<，因为1{|3}{|16}2x x x x -<<-<<，所以142x -<<是22530x x --<的必要不充分条件.故选：B. 9．BC 【解析】由题意解不等式，再由集合间的关系、充分不必要条件的概念逐项判断即可得解. 【详解】解：{}2111x x x <⇔-<<，因为{}11xx -<<∣{}1x x <∣， ()()2011,00,1x <<⇔-，()()1,00,1-{}11xx -<<∣， {}11xx -<<∣{}10x x -<<∣， 所以21x <的一个充分不必要条件有：201x <<或10x -<<. 故选：BC. 10．CD 【解析】由两集合交集的结果推出Q 是P 的真子集，再根据真子集的概念进行判断. 【详解】因为P Q Q ⋂=，且P Q ≠，所以Q 是P 的真子集， 所以x Q ∀∈，有x P ∈，x P ∃∈，使得x Q ∉，CD 错误. 故选：CD 【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题. 11．ACD 【解析】根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式． 【详解】由已知集合{}1}[1,)A y y =≥=+∞，集合B 是由抛物线21y x =+上的点组成的集合，A 正确，B 错，C 正确，D 正确， 故选：ACD ． 【点睛】本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键． 12．ABD 【解析】举特例根据定义分析判断，进而可得到结果． 【详解】令{|10,}M x x x Q =<∈，{|10,}N x x x Q =≥∈，显然集合M 中没有最大元素，集合N 中有一个最小元素，即选项A 可能；令{|}M x x x Q =<∈，{|}N x x x Q =≥∈，显然集合M 中没有最大元素，集合N 中也没有最小元素，即选项B 可能；假设答案C 可能，即集合M 、N 中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的； 令{|10,}M x x x Q =≤∈，{}10,N x x x Q =>∈，显然集合M 中有一个最大元素，集合N 中没有最小元素，即选项D 可能. 故选：ABD ． 13．-1 【解析】根据题意，由A ∩B ={﹣3}可得3B -∈，由于B 中有3个元素，则分三种情况讨论，∈a ﹣3=﹣3，∈2a ﹣1=﹣3，∈a 2+1=﹣3，分别求出a 的值，求出A ∩B 并验证是否满足A ∩B ={1，﹣3}，即可得答案. 【详解】A ∩B ={﹣3}，则3B -∈，分3种情况讨论：∈33a -=-，则0a =，此时B ={﹣3，﹣1，1}，A ={0，1，﹣3}，A ∩B ={1，﹣3}，不合题意，∈213a -=-，则1a =-，此时A ={1，0，﹣3}，B ={﹣4，﹣3，2}，此时A ∩B ={﹣3}，符合题意，∈213a +=-，此时a 无解，不合题意； 综上所述1a =- 故答案为：﹣1. 【点睛】本题考查集合的交集运算与性质，注意集合中元素的特征：互异性、确定性、无序性，属于基础题. 14．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】根据充分条件，必要条件和集合之间的关系等价法，即可求出. 【详解】因为p 是q 的充分非必要条件，所以()(),13,-∞-+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集．当312m m +≤+，即12m ≤时，31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩，解得213m -≤≤，又因为12m ≤，所以2132m -≤≤； 当12m >时，()(),312,m m R -∞+⋃++∞=，显然()(),13,-∞-+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集．综上，实数m 的取值范围是2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故答案为：2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.15．A=B 【解析】分别讨论k=2n 和k=2n-1，n ∈Z 时，集合A 所表示的集合，由描述法的定义即可知道集合A=B. 【详解】对于集合A ，k=2n 时，()14141,999n x n n Z =+=+∈ ， 当k=2n-1时，()141421,999n x n n Z =-+=-∈ 即集合A=41,99n x x n Z ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭ ,由B=41,99k x x k Z ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭可知A=B ，故填：A=B. 【点睛】本题考查了集合之间的关系，考查了集合相等的判断，涉及了集合的表示法，是基础题. 16．8- 15【解析】根据补集的结果推出集合A ，可知方程20x bx c ++=的两个实数根为3和5，利用根与系数的关系即可求得b 、c . 【详解】 ∈{2}UA =，∈{3,5}A =，∈方程20x bx c ++=的两个实数根为3和5， ∈(35)8,3515b c =-+=-=⨯=． 故答案为：8-；15 【点睛】本题考查集合补集的概念、一元二次方程，属于基础题. 17．-1. 【解析】由集合相等，分析两集合中元素，列出方程组，解得,x y 后可求值． 【详解】∈集合{}2,,1,,,0,y A x B x x y A B x ⎧⎫==+=⎨⎬⎩⎭，∈201,1y x x =⎧⎪=⎨⎪≠⎩解得1,0x y =-=， 则2019201820192018(1)01x y +=-+=-． 故答案为：－1． 【点睛】本题考查集合的相等，解题时注意集合中元素的性质，特别是互异性． 18．（1）(){|21}R C B A x x ⋂=-≤≤（2）{}|42a a -<<- 【解析】（1）根据集合的补集和并集的定义计算即可（2）根据并集的定义得出关于a 的不等式组，求出解集即可 【详解】（1）集合{}1B x x =.则{}|1R C B x x =≤ 集合{}|22A x x =-≤≤， 则(){}|21R C B A x x ⋂=-≤≤(2)集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=622a a +>⎧∴⎨<-⎩,解得42a -<<-故实数a 的取值范围为{}|42a a -<<- 【点睛】本题主要考查了交集、并集、补集的运算，在解答时需要将并集转化为子集问题来求解． 19．（1）{}10A x x =-<<，{}24B x x =-<<；（2）}{2a a ≤. 【解析】（1）0a =代入即可求得A ，解一元二次不等式2280x x --<得B ；（2）注意讨论A =∅与A ≠∅的两种情况，最后求解并集即可.【详解】（1）解：当0a =时，{}10A x x =-<<，解不等式2280x x --<得：24x -<<，即{}24B x x =-<<. （2）解：若A B ⊆，则有：∈A =∅，即21a a ≤-，即1a ≤-，符合题意，∈A ≠∅，有211224a a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩，解得：12a -<≤.综合∈∈得：}{2a a ≤.20．（1）(2,)+∞；（2）2[,)3+∞.【解析】（1）分离出m ，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出2max ()x x -，即可求出m 范围；（2）分析讨论二次不等式对应方程的两个根的大小，写出解集A, x A ∈是 x B ∈的充分不必要条件得出A B ⊆,求出a 的范围.【详解】（1）命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题，得2x x m --<0在11x -≤≤时恒成立，∈2max ()m x x >-，得2m >，即{}2(2,)B m m =>=+∞.（2）不等式(3)(2)0x a x a ---<，∈当32a a >+，即1a >时，解集{}23A x a x a =+<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，∈22a +≥，此时1a >；∈当32a a =+，即1a =时，解集A φ=，满足题设条件；∈当32a a <+，即1a <时，解集{}32A x a x a =<<+，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，32a ∴≥，此时213a ≤<. 综上∈∈∈可得2[,)3a ∈+∞ 【点睛】本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化，集合的交集运算等，属于中档题.解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，常从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论.21．1m =【解析】∈2440mx x -+=是一元二次方程，∈ 0m ≠．又另一方程为2244450x mx m m -+--=，且两方程都要有实根，∈()()212224160,1644450,m m m m ⎧∆=--≥⎪⎨∆=---≥⎪⎩ 解得5,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． ∈两方程的根都是整数，∈其根的和与积也为整数， 即24,4,445,Z m m Z m m Z ⎧∈⎪⎪∈⎨⎪--∈⎪⎩∈m 为4的约数．又∈5,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∈11,2m =±±当1m =-时，第一个方程可化为，其根不是整数； 当12m =-，第一个方程可化为2880x x +-=，其根不是整数； 当12m =，第一个方程可化为2880x x -+=，其根不是整数； 当1m =时，两方程的根均为整数，∈两方程的根均为整数的充要条件是 1m =． 考点：充分必要条件.22．（1）A 不为闭集合．B 为闭集合．证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）根据新定义，确定集合中任间两个元素的和与差是否还是该集合中的元素可得； （2）可举反例说明；（3）用反证法，假设若A B R =，A R ，存在a R ∈且a A ∉，故a B ∈，同理，由B R ，存在b R ∈且b B ∉，故b A ∈，利用a b +及闭集合的定义得出矛盾．【详解】（1）因为4A ∈，但是448A +=∉，所以A 不为闭集合．任取,a b B ∈，设3,3,,a m b n m n Z ==∈，则333()a b m n m n +=+=+且m n Z +∈，所以a b B +∈，同理，a b B -∈，故B 为闭集合．（2）结论：不一定．令{|2,},{|3,}A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈，则由（1）可知，A ，B 为闭集合，但2,3,235A B A B ∈⋃+=∉⋃，因此，A B 不为闭集合．（3）证明：（反证法）若A B R =，则因为A R ，存在a R ∈且a A ∉，故a B ∈，同理，因为B R ，存在b R ∈且b B ∉，故b A ∈， 因为a b R A B +∈=⋃，所以，a b A +∈或a b B +∈，若a b A +∈，则A 为闭集合，()a a b b A =+-∈，与a A ∉矛盾，若a b B +∈，则B 为闭集合，()b a b a B =+-∈，与b B ∉矛盾，综上，存在R c ∈，使得c A B ∉⋃．∈A BR ⋃．【点睛】本题考查集合新定义问题，解题关键是理解新定义“闭集合”，把问题转化为利用,a b a b +-的属性得出结论．考查学生理解能力，创新意识．。
高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词一课一练(含解析)
第一章集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语命题与量词考点1命题及命题的真假1.(2019·某某四中月考)已知下列语句:①一束美丽的花;②x>3;③2是一个偶数;④若x=2,则x2-5x+6=0。
其中是命题的个数是()。
A.1B.2C.3D.4答案：B解析：①陈述句,但未表示判断;②表示判断,但是缺少必要的陈述条件;③是陈述句且有判断,是命题;④是陈述句,也有判断,是命题。
故选B。
2.(2019·新泰二中期中)下列说法中正确的是()。
A.横坐标为0的点在x轴上B.点M(-3,-5)到x轴的距离为-5C.在平面直角坐标系内,点A(1,-4)和点B(-4,1)表示同一个点D.若a=0,则点P(2,a)在x轴上答案：D解析：A.横坐标为0的点在y轴上,故A错误;B.点M(-3,-5)到x轴的距离为|-5|=5,故B错误;C.在平面直角坐标系内,点A(1,-4)和点B(-4,1)表示不同的点,故C错误;D.若a=0,则点P(2,a)在x轴上,故D正确。
故选D。
3.(2019·某某三中月考)下列命题是真命题的是()。
A.4∈{2,3}B.1既是奇数又是素数C.2即是偶数又是素数D.周长或面积相等的两个三角形全等答案：C解析：A.4∉{2,3},故A错;B中1不是素数,故B错;C中2是偶数也是素数,故C正确;D中周长或面积相等的两个三角形不一定全等,所以D错。
故选C。
4.已知非空集合M∩P=⌀,有下列命题:①M的元素都不是P的元素;②M中有属于P的元素;③M 中没有P的元素;④M中元素不都是P的元素。
其中,真命题的个数为()。
A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：∵M,P均为非空集合,且M∩P=⌀,∴M中不存在P中元素,故①③为真命题,②④为假命题。
选B。
5.(2019·海淀区实验中学调考)有下列语句:①集合{a,b}有4个子集;②x2-4≤0;③今天天气真好啊!④若A∪B=A∩B,则A=B。
高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(含答案解析)
一、选择题1．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝2．下列说法不正确的是（ ） A ．命题“若a b >，则ac bc >”是真命题 B ．命题“若220a b +=，则,a b 全为0”是真命题C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”D ．命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是“若0ab ≠，则0a ≠” 3．下列说法正确的个数是( )①“若4a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于2“的逆命题是真命题 ②命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->” ④1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0B ．1C ．2D ．34．下列说法中错误的是（ ）A ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤”.B ．在ABC 中，sin sin cos cos A B A B A B <⇔<⇔>.C ．已知某6个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变.D ．从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立.5．已知命题p ：若x y >且y z >，则()()1122log log x y y z -<-，则命题p 的逆否命题及其真假分别为（ ）A ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，真B ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，真C ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，假D ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，假6．已知0a b >>，给出下列命题：①1=，则1a b -<； ②若331a b -=，则1a b -<； ③若1a b e e -=，则1a b -<； ④若ln ln 1a b -=，则1a b -<. 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列有关命题的说法错误的是（ ） A ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为假命题B ．命题“如果()()150x x +-=2=”的否命题是真命题C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题8．已知p ：2+2＝5；q ：3＞2，则下列判断错误的是（ ） A ．“p ∨q ”为真，“￢q ”为假 B ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为真 C ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为假 D ．“p ∨q ”为真，“￢p ”为真9．下列判断错误的是（ ）A ．()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->RC ．命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x >，则1x >或1x <-”D ．若0m >，则方程20x x m +-=有实数根的逆命题是假命题 10．若函数()sin f x x x =，则对a ，,22b ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，不等式()()f a f b >成立的一个充要条件是（ ） A ．a b >B ．a b <C ．a b >D ．22a b >11．记不等式()()22124x y -+-≤表示的平面区域为D .命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤；命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-.下面给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝.这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④12．将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“6π=ϕ”是“()f x 是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．若12,[3,4]x x ∀∈∃∈R ，使2211221225x x x x x ax +++-成立，则实数a 的取值范围是______． 14．下列说法中：①命题“对任意的1x >，有21x >”的否定为“存在1x ≤，有21x ≤”；②“对于任意的x D ∈，总有()f x M ≥（M 为常数）”是“函数()y f x =在区间D 上的最小值为M ”的必要不充分条件；③若1x ，()20,x ∈+∞，则函数()log a f x x =满足()()()1212f x f x f x x +=； ④若1x ，2x ∈R ，12x x ≠，则函数()2xf x =满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．所有正确说法的序号______．（把满足条件的序号全部写在横线上）15．若命题“x ∃∈R ，220x x a --<”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 16．“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的________条件.17．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5,0,1,2,3,4k n k n Z k =+∈=.给出如下四个结论：①[]20111∈， ②[]33-∈，③[][][][][]01234Z =⋃⋃⋃⋃，④整数,a b 属于同一类的充要条件是[]0a b -∈. 其中正确的个数是___________ 18．给出下列命题：①命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”； ②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③x R ∃∈命题“，使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x -->”； ④命题“若x y =，则 sin sin x y =”的逆否命题为真命题 其中所有正确命题的序号是________. 19．下列说法：（1）设a ，b 是正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b”的充要条件； （2）对于实数a ，b ，c ，如果ac ＞bc ，则a ＞b ； （3）“m=12”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件；（4）等比数列{a n }的公比为q ，则“a 1＞0且q ＞1”是对任意n ∈N +，都有a n+1＞a n 的充分不必要条件；其中正确的命题有______ 20．给出下列四个命题中：①命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5”为假命题．②命题“若x 2-4x +3=0，则x =3”的逆否命题为：“若x ≠3，则x 2-4x +3≠0”． ③“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件④关于x 的不等式|x +1|+|x -3|≥m 的解集为R ，则m ≤4． 其中所有正确命题的序号是______．三、解答题21．设命题p :实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >，命题:q 实数x 满足428x ≤≤．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．22．已知：()2:,21p x R x m x ∀∈>+，0:,q x R ∃∈200210x x m +--=，（1）若q 是真命题，求实数m 的取值范围； （2）若()p q ∧⌝为真命题，求实数m 的取值范围.23．已知p ：2430x x -+<，q ：()()210x m x m m R -++<∈．（1）求不等式2430x x -+<的解集；（2）若q 是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围．24．定义：如果存在实数x ，y 使c xa yb =+，那么就说向量c 可由向量a b ，线性表出．给出命题：p ：空间三个非零向量a b c ，，中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q ：空间三个非零向量a b c ，，共面．判断p 是q 的什么条件，并证明你的结论． 25．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}220C x x mx =-+=.（1）若命题p ：“x B ∀∈，都有x A ∈”为真命题，求实数a 的取值集合； （2）若C ≠∅，且“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，求实数m 的取值集合. 26．已知命题p ：任意2,230x R x mx m ∈-->成立；命题q ：存在2,410x R x mx ∈++<成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题,p q 中恰有一个为真命题，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分别判断两个命题p ， q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 【详解】对于命题p ，取1x =时，10<不成立，故命题p 为假命题， 对于命题 q ，1x =-时，23(1)(1)->-成立，故命题 q 为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ⌝∧为真命题，p q ∧⌝为假命题，p q ⌝∧⌝为假命题，故选：B 【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p ，q 的真假是解决本题的关键.2．A解析：A 【分析】根据不等式性质，真命题，否命题，逆否命题性质逐一判断各个选项即可． 【详解】A 选项，若a b >，当0c ≤时，ac bc >不成立，所以命题为假命题，所以A 不正确B 选项，若220a b +=，则,a b 全为0正确，所以命题为真命题，正确C 选项，否命题否定结论和条件，本选项满足否命题形式，正确D 选项，命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是“若0ab ≠，则0a ≠”满足逆否命题的形式. 所以答案选A 【点睛】本题考查了不等式的性质，真命题的判断，否命题和逆否命题的知识.属于基础题目.3．C解析：C 【解析】对于①，原命题的逆命题为：若,? a b 中至少有一个不小于2，则4a b +≥，而4,?4a b ==-满足,? a b 中至少有一个不小于2，但此时0a b +=，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设,?a b R ∈，若3a =且3b =，则6a b +=”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“20000x R x x ∃∈-<，”的否定是“20x R x x ∀∈-≥，”，故③是假命题；对于④，由a b >可推得1a b >-，故④是真命题，故选C ．点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.4．C解析：C 【分析】选项A 根据命题的否定判断，选项B 根据正弦定理及两角和的余弦公式判定即可，选项C 可根据均值及方差的性质判断，选项D 根据互斥事件与对立事件的定义判断即可. 【详解】A 中根据命题的否定可知，命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤”正确；B 中A B <可知a b <，根据正弦定理可得sin sin A B <,同理可知由sin sin A B <可得a b <，可得A B <，即sin sin A B A B <⇔<,因为cos y x =在(0,)x π∈上单调递减，且(0,),(0,)A B ππ∈∈，所以cos cos A B A B <⇔>，故正确；C 中设原数据中方差为2s ，则加入一个新数据3后平均值为63337⨯+=，方差为2226(33)677s s ⨯+-=，故不正确；D 中，事件“至多一个红球”与“都是红球”不能同时发生，而且在一次试验中有且只有一个事件发生， 故互斥且对立正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查了命题的否定，三角形中的充要条件，平均值与方差，互斥与对立事件，属于中档题.5．D解析：D 【分析】先根据逆否命题的概念写出命题p 的逆否命题，再举反例说明其真假. 【详解】命题p 的逆否命题为“若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤”；由于原命题为假（如4x =，3y =，1z =），故其逆否命题也为假， 故选：D. 【点睛】本题主要考查命题的逆否命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6．B解析：B 【分析】①1=1，然后两边平方，再通过作差法即可得解； ②若331a b -=，则331a b -=，然后利用立方差公式可知23(1)(1)a a a b -++=，再结合0a b >>以及不等式的性质即可判断；③若1abe e -=，则111a b a bb b b e e e e e e-+===+，再利用0b >，得出1b e >，从而求得a be -的范围，进而判断；④取特殊值，a e =，1b =即可判断． 【详解】解：①1=，1，所以1a b =++所以11a b -=+，即①错误； 若331a b -=， 则331a b -=，即23(1)(1)a a a b -++=， 因为0a b >>， 所以22a b >， 所以221a a b ++>，所以1a b -<，即1a b -<，所以②正确； 若1a b e e -=， 则111a b a bb b b e e ee e e-+===+， 因为0b >，所以12a b e e -<<<， 所以1a b -<，即③正确；④取a e =，1b =，满足1lna lnb -=， 但1a b ->，所以④错误； 所以真命题有②③， 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及根据不等式的性质证明不等式、指对运算法则、立方差公式等，考查学生的分析能力和运算能力．7．C解析：C 【分析】写出逆命题和否命题，判断正误，根据或和且的命题真假判断命题真假得到答案. 【详解】逆命题为：若a b <，则22am bm <，当0m =是不成立，故为假命题，A 正确；否命题为：如果()()150x x +-≠2≠，为真命题，B 正确； 若p q ∧为假命题，则p 、q 不同时为真，C 错误；若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题，D 正确； 故选：C . 【点睛】本题考查了逆命题和否命题，或和且命题的判断，意在考查学生的推断能力.8．C解析：C【分析】先判定命题p 为假命题，命题q 为真命题，再结合复合命题的真假判定，即可求解. 【详解】由题意，命题:225p +=为假命题，命题:32q >为真命题，所以命题p q ∧为假命题，p ⌝为真命题，命题p q ∨为真命题，q ⌝为假命题， 故选：C . 【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中正确判定命题,p q 的真假，熟记复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．C解析：C 【分析】根据必要不充分条件的判断方法，即可得出A 正确；写出原命题的否定命题，即可判断B ；写出原命题的逆否命题，即可判断C ；写出原命题的逆命题，即可判断D. 【详解】对于A ，()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->R ，故B 正确； 对于C ，命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x ≥，则1≥x 或1x ≤-”，故C 错误；对于D ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是 “若方程20x x m +-=有实数根，则0m >”当方程20x x m +-=有实数根时，140m =+≥，即14m ≥-， 所以命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题为假命题，故D 正确. 故选：C. 【点睛】（1）从逻辑关系上看，若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇒/，但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件. （2）含有一个量词的命题的否定：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论；对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.（3）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论：将原命题的条件和结论交换，即得原命题的逆命题；将原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论，即得原命题的否命题．否定命题的条件或结论，关键是否定条件或结论的关键词；先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题，也可以先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题.10．D解析：D 【分析】先分析函数的奇偶性，由导数得出函数的单调性，利用这两个性质求解． 【详解】()sin f x x x =，()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，()f x 是偶函数，()sin cos f x x x x '=+，在02x π≤<时，()0f x '≥，()f x 递增，所以22()()()()f a f b f a f b a b a b >⇔>⇔>⇒>． 故选：D. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，用函数的这两个性质求解不等式．本题还考查了导数与单调性的关系．掌握用导数研究不等式的方法是解题关键．11．B解析：B 【分析】画出平面区域D ，直线28x y +=和直线21x y +=-，根据图像判断出命题p 和命题q 的真假，从而得到答案. 【详解】平面区域为D 满足不等式()()22124x y -+-≤， 画出其图像如图所示，再画出直线28x y +=和直线21x y +=-，根据图像可得存在(),x y D ∈，在直线28x y +=的上方， 所以命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤，是假命题， 不存在(),x y D ∈，在直线21x y +=-的下方 所以命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-，是假命题.所以①p q ∨为假命题；②p q ⌝∨为真命题；③p q ∧⌝为假命题；④p q ⌝∧⌝为真命题. 故选：B.【点睛】本题考查判断含有逻辑联结词命题的真假，根据不等式画可行域，判断点是否在可行域内，属于中档题.12．A解析：A 【分析】求出函数()y f x =的解析式，由函数()y f x =为偶函数得出ϕ的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为()sin 3sin 393f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 若函数()y f x =为偶函数，则()32k k Z ππϕπ+=+∈，解得()6k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，6π=ϕ. 因此，“6π=ϕ”是“()y f x =是偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.二、填空题13．【分析】先整理为关于的不等式恒成立求出相应的最值后得不等式在时能成立分离参数整理为求出诉最大值可得结论【详解】由得∴当时取得最小值∴使成立即使成立设设则∴即∴在时是增函数∴在上有∴故答案为：【点睛】 解析：(,5]-∞【分析】先整理为关于1x 的不等式恒成立，求出相应的最值后，得不等式222222154x x x ax -+--+-在2[3,4]x ∈时能成立，分离参数整理为223414x a x ≤++，求出223414x x ++诉最大值可得结论． 【详解】由2211221225x x x x x ax ≥++-+，得2212122(2)5x x x x ax +-≥-+-， ∴当2112x x =-时，()21212x x x +-取得最小值()22222221211224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴2[3,4]x ∃∈，使222222154x x x ax -+--+-成立，即2[3,4]x ∃∈，使223414a x x ++成立． 设3414t y t=++，设1234t t ≤<≤，则12120,316t t t t -<>， ∴12121212121233()(316)44444t t t t t t y y t t t t ---=+--=0<，即12y y <， ∴3414t y t=++在[3,4]∈时，是增函数． ∴223414x y x =++在[3,4]上有max 5y =，∴5a ≤． 故答案为：(,5]-∞． 【点睛】思路点睛：本题考查双变量不等式恒成立求参数范围．解题方法是先整理为以1x 为变量的不等式恒成立，又转化为关于2x 的不等式能成立，分离参数后求得函数的最值．14．②③④【分析】①直接利用命题的否定判断；②函数的最小值和必要不充分条件的应用；③对数的运算关系式的应用；④根据基本不等式可得答案；【详解】①命题对任意的有的否定为存在有故①错误；②对于任意的总解析：②③④ 【分析】①直接利用命题的否定判断；②函数的最小值和必要不充分条件的应用； ③对数的运算关系式的应用； ④根据基本不等式可得答案； 【详解】①命题“对任意的1x >，有21x >”的否定为“存在1x >，有21x ≤”，故①错误； ②“对于任意的x D ∈，总有()f x M ≥（M 为常数）”由于没有说明0x D ∈()0f x M =，所以“函数()y f x =在区间D 上的最小值为M ”不一定成立；函数()y f x =在区间D 上的最小值为M ，总有()f x M ≥（M 为常数）成立，故②正确；③若1x ，()20,x ∈+∞，则函数()log a f x x =满足()1212log log log a a a x x x x =+， 所以()()()1212f x f x f x x +=成立，故③正确；④若1x ，2x ∈R ，12x x ≠，()()1212,33x x f x f x ==，1212232x xx x f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭， 因为()30xf x =>，所以()()1212122322x x f x f x x x f +++⎛⎫>=== ⎪⎝⎭，故④正确．故答案为：②③④.【点睛】本题考查了命题的否定、函数的最小值和充分条件和必要条件的应用、对数的运算关系、不等式比较大小的问题.15．【分析】由题意可知恒成立结合二次函数的性质可求的最小值从而可求出实数的取值范围【详解】原命题否定为真命题即∴因为图象开口向上对称轴为则∴故答案为:【点睛】本题考查了由不等式恒成立求参数的取值范围考查 解析：(],1-∞-【分析】由题意可知22a x x ≤-恒成立，结合二次函数的性质可求22x x -的最小值，从而可求出实数a 的取值范围. 【详解】原命题否定，x ∀∈R ，220x x a --≥为真命题，即22a x x ≤-，∴()2min2a x x≤-，因为22y x x =-图象开口向上，对称轴为1x =，则()2min2121x x-=-=-，∴1a ≤-，故答案为: (],1-∞-.本题考查了由不等式恒成立求参数的取值范围，考查了已知命题的真假性求参数的取值范围.本题的关键是由已知得不等式恒成立.16．充分不必要【分析】当时对任意的正数x 均有反过来当对任意的正数x 均有时通过讨论有成立即可判断【详解】当时对任意的正数x 均有当且仅当时等号成立；当对任意的正数x 均有时当时令此时不符合题意；当时显然不满足解析：充分不必要 【分析】当14a =时，对任意的正数x ，均有141a x x x x+=+≥，反过来，当对任意的正数x ，均有1a x x +≥时，通过讨论有14a ≥成立，即可判断.【详解】 当14a =时，对任意的正数x ，均有141a x x x x +=+≥==， 当且仅当12x =时等号成立； 当对任意的正数x ，均有1ax x+≥时，当0a <时，令0x =>，此时0ax x+=，不符合题意； 当0a =时，1≥x ，显然不满足题意；当0a >时，有1ax x+≥， 解得有14a ≥， 所以“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的充分不必要条件故答案为：充分不必要 【点睛】本题考查了充分性和必要性的判断，属于一般题.17．3【分析】根据2011被5除的余数为1可判断①；将=可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为01234可判断③；令根据类的定理可证明④的真假【详解】①由2011÷5=402…1所以2011∈1故①解析：3根据2011被5除的余数为1，可判断①；将3-=52-+，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令115a n m =+，225b n m =+，根据“类”的定理可证明④的真假． 【详解】①由2011÷5=402…1，所以2011∈[1]，故①正确； ②由()3512-=⨯-+ 所以[]33-∉，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确； ④假设115a n m =+，225b n m =+，()12125a b n n m m -=-+-，,a b 要是同类. 则 12m m =，即120m m -=，所以[]0a b -∈，反之若[]0a b -∈，即120m m -=，所以12m m =，则,a b 是同类. ④正确； 故答案为：3 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理．属中档题．18．④【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断②利用充分条件和必要条件的定义判断③利用特称命题的否定判断④利用逆否命题的等价性进行判断【详解】解：①根据否命题的定义可知命题若则的否命题为若则所以解析：④ 【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断．②利用充分条件和必要条件的定义判断．③利用特称命题的否定判断．④利用逆否命题的等价性进行判断． 【详解】解：①根据否命题的定义可知命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，所以①错误．②由2560x x --=得1x =-或6x =，所以②“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以②错误．③根据特称命题的否定是全称命题得命题“x R ∃∈，使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x +-”，所以③错误．④根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，所以④正确．故答案为④． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，以及四种命题的真假关系的判断，比较基础．19．（3）（4）【分析】利用充要条件不等式性质两直线垂直的充要条件等比数列为递增数列的条件逐一判断即可【详解】对于（1）求得所以是的充分不必要条件所以错误对于（2）不成立所以错误对于（3）直线与直线相互解析：（3）（4） 【分析】利用充要条件、不等式性质、两直线垂直的充要条件、等比数列为递增数列的条件，逐一判断即可. 【详解】对于（1）22"log log "a b >求得0a b >>，所以"1"a b >>是22"log log "a b >的充分不必要条件，所以错误对于（2）0c <不成立，所以错误对于（3）直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互垂直，12m =或2m =-，所以正确 对于（4）1"0a >且1"q >可以推出对任意n N +∈,都有1n n a a +>，反之不成立，如数列16,8,4,2----，所以正确故答案为（3）（4） 【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及到不等式性质、充要条件、等比数列的单调性等知识，属于中档题.20．②③④【分析】命题的判断一一进行判断即可对于①显然为假命题；对于②逆否命题条件和结论都否定正确；对于③若x ＞1则|x|＞0若|x|＞0则x 不一定大于1；对于④f （x ）＝|x+1|+|x ﹣3|表示数轴解析：②③④ 【分析】命题的判断，一一进行判断即可．对于①，显然为假命题；对于②，逆否命题，条件和结论都否定，正确；对于③，若x ＞1，则|x |＞0．若|x |＞0，则x 不一定大于1；对于④，f （x ）＝|x +1|+|x ﹣3|表示数轴上点x 到﹣1和3的距离之和． 【详解】对于①，显然为假命题；对于②，逆否命题，条件和结论都否定，正确；对于③，若x ＞1，则|x |＞0．若|x |＞0，则x 不一定大于1；对于④，f （x ）＝|x +1|+|x ﹣3|表示数轴上点x 到﹣1和3的距离之和,最小为4,所以m 4≤.故答案为②③④． 【点睛】本题考查命题真假的判断，综合考查了不等式性质及绝对值的意义，属于中档题．三、解答题21．（1）[)2,3；（2）12a <<. 【分析】（1）当1a =时，分别求出p ，q 成立的等价条件，利用p q ∧为真可得x 的取值范围； （2）由题可得q 是p 的充分不必要条件，得Q P ,从而可得a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，由()()130x x --<，得p :13x <<， 由428x ≤≤，得:q 23x ≤≤，由p ∧q 为真，即p ，q 均为真命题，因此x 的取值范围是[)2,3． （2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，可得q 是p 的充分不必要条件，由题可得命题p 对应的集合{}3P x a x a =<<，命题q 对应的集合{}23Q x x =≤≤， 所以Q P ，因此2a <且33a <，解得12a <<． 即实数a 的取值范围是12a <<. 【点睛】本题考查充分必要条件的定义和应用，考查复合命题的真假判断，考查分析解决问题的能力，属于基础题.22．（1）2m ≥-；（2）2m <-. 【分析】（1）由题意知，q 是真命题等价于方程2210x x m +--=有实根，利用判别式0∆≥即可求解；（2）由题意知，分别求出p 、q ⌝为真命题时实数m 的取值范围，然后再取交集即可. 【详解】（1）因为0:R,q x ∃∈200210x x m +--=为真命题， 所以方程2210x x m +--=有实根， 所以判别式()4410m ∆=++≥， 所以实数m 的取值范围为2m ≥-.（2）()221x m x >+可化为220mx x m -+<， 若:R,p x ∀∈()221x m x >+为真命题，则220mx x m -+<对任意的x ∈R 恒成立， 当0m =时，不等式可化为20x -<，显然不恒成立；当0m ≠时，有2440m m <⎧⎨-<⎩，1m ∴<-， 由（1）知，若q ⌝为真命题，则2m <-， 又()p q ∧⌝为真，故p 、q ⌝均为真命题，所以实数m 需满足12m m <-⎧⎨<-⎩，解得2m <-，所以实数m 的取值范围为2m <-. 【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围；考查运算求解能力和逻辑思维能力；熟练掌握复合命题的真假判断是求解本题的关键；属于中档题. 23．（1）{}3|1x x <<（2）()3,+∞ 【分析】（1）分解因式得()()130x x --<,进而求解即可；（2）先将命题q 中不等式分解为()()10x m x --<,所以讨论m 与1的大小,当1m 时，不等式()210x m x m -++<的解是1x m <<,由q 是p 的必要不充分条,则2430x x -+<的解集是()210x m x m -++<（1m ）解集的真子集,即可求解,同理讨论当1m <与1m =时的情况.【详解】解：（1）因为2430x x -+<,所以()()130x x --<,所以13x <<, 所求解集为{}|13x x <<.（2）因为q ：()()210x m x m m R -++<∈,则()()10x m x --<当1m 时,不等式()210x m x m -++<的解是1x m <<,因为q 是p 的必要不充分条件,所以2430x x -+<的解集是()210x m x m -++<（1m ）解集的真子集,所以3m >；当1m <时,不等式()210x m x m -++<的解是1m x <<,因为{}{}||131x x x m x <<⋂<<=∅,不合题意； 当1m =时,不等式2430x x -+<的解集为∅,不合题意. 综上,m 的取值范围是()3,+∞． 【点睛】本题考查含参数的一元二次不等式的解法,考查由充分必要条件求参数的范围,考查运算能力与分类讨论思想.24．充分不必要条件，证明见解析. 【分析】利用给出的定义、向量共面定理即可判断出关系． 【详解】p ：空间三个非零向量a ，b ，c 中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q ：空间三个非零向量a ，b ，c 共面．p 是q 的充分不必要条件．证明如下：若空间三个非零向量a ，b ，c 中存在一个向量可由另两个向量线性表出， 不妨设c xa yb =+,则由向量共面定理知，a ，b ，c 共面， 即p q ⇒，反之不成立，例如，三个非零向量a ，b ，c 共面，且//a b ，而c 与a ，b 不共线，则c 无法用a ，b 线性表示． p ∴是q 的充分不必要条件．【点睛】本题考查了向量共线共面定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．25．（1）{2,3}；（2）{3}． 【分析】（1）解方程确定集合,A B ，再根据命题p 为真求得a ； （2）题意说明x C ∈是x A ∈的充分条件，由此可求得m 值． 【详解】 由题意{1,2}A =，（1）2a =时，{1}B =满足题意，2a ≠时，{1,1}B a =-， 则∵x B ∀∈，都有x A ∈，∴12a -=，3a =， ∴a 的取值集合是{2,3}；（2）∵“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，∴x C x A ∈⇒∈．若280m ∆=-=，即m =±C =或{C =均不合题意， 又C ≠∅，∴0∆>，因此12{,}C x x =，又12,x A x A ∈∈， 因此不妨设11x =，22x =，则123m x x =+=．∴m 的取值集合是{3}．【点睛】关键点点睛：本题考查由充分必要条件求参数，解题方法是根据充分条件，必要条件的定义得出集合中元素的性质，从而得出结论．也可由充分必要条件与集合包含之间的关系确定集合的关系，从而得出结论． 26．（1）(3,0)-；（2）(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【分析】（1）只需24120m m ∆=+<，然后求解m 的取值范围； （2）分p 真q 假、p 假q 真两种情况讨论求解. 【详解】解：（1）若命题p 为真命题，则24120m m ∆=+<，解得30m -<<，故实数m 的取值范围(3,0)-（2）若命题q 为真命题，则21640m ∆=->，解得12m <-或12m > ∵命题,p q 中恰有一个为真命题， ∴命题,p q 一真一假①当p 真q 假时，301122m m -<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，解得：102m -≤<②当p 假q 真时，301122m m m m ≤-≥⎧⎪⎨-⎪⎩或或，解得：3m ≤-或12m >.综上，实数m 的取值范围(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查根据命题的真假求解参数的取值范围，考查二次不等式恒成立与有解问题，难度一般.。
命题逻辑练习题
第1章命题逻辑练习题(总2页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章命题逻辑练习题一、填空题1 公式()()∧⌝∨⌝∧的成真赋值为p q p q2 公式p p q r→∨∨的成假赋值为3 设A为任意的公式，B为重言式，则A B∨的类型为4 设B为含命题变项,,p q r的矛盾式，则(())∧↔→的公式类型是B p q r5 设公式A含命题变项,,p q r，已知A的成真赋值为000,011，100,110，则A的主析取范式为6 设公式B含命题变项,,,p q r s，已知B的成假赋值为0010，0100,1010,1001，则B的主合取范式为7 已知公式A是重言式，B是矛盾式，则A B⌝↔→的公式类型是，A B 的公式类型是二、将下列命题符号化1. 小王既不怕吃苦，又很爱钻研。
2 2与4都是素数，这是不对的。
3 “2或4是素数，这是不对的”是不对的。
3 只能选张晓或王雷其中一个当班长。
4 托尔斯泰是俄罗斯人或英国人。
5 只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。
6 如果天不下雨且我有时间，我就去逛街。
三、判断下列公式的类型1 (())()∧⌝→∧∧；p q p r q2 (()(()()))p q p q p q r⌝↔→∧⌝∨⌝∧∨；3 ()()⌝∨⌝→↔⌝p q p q四求下列公式的主析取范式和主合取范式1 ((()))∨⌝→∨⌝→p p q q r2 ()()∨→∧→∧⌝p q q r p r3 ()()→∧⌝∧q p p q4 ()→∨⌝∨p p q r五、已知公式A含命题变项,,p q r，公式的成真赋值为011,100,101，求公式A的主析取和主合取范式。
六、判断下列推理是否正确，并证明之（方法不限）。
若小李是文科生，则他爱看电影。
小李不是文科生。
所以，他不爱看电影。
七、证明下列推理1 前提：()(),(),↔p q r s q p r r⌝→→⌝∨→∨⌝，结论：p q2 前提：(),,→⌝∨→⌝∨，结论：s rp q r s p q3 前提：,,∨∨→→，结论r sp q p r q s4 前提：(),,⌝∨p q q r r⌝∧⌝→⌝，结论：p t八、在自然推理系统P中，构造用自然语言描述的推理。
第一章命题逻辑与条件判断测试题
第一章命题逻辑与条件判断测试题第一章命题逻辑与条件判断测试题(二)1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它是真命题还是假命题.（1）2008年夏季奥运会在北京举行.（2）明天的大会是否按时举行？（3）0.01不是有理数.（4）把门关上！（5）如果三角形的三边长分别为3,4,5，那么这个三角形一定是直角三角形.（6）如果一个三角形是直角三角形，那么其三边长一定分别为3,4,5.2.用∧和∨联结下面各组中的命题p和q，构成新的命题，并判断它们的真假.（1）.p：x=1是方程x2=1的解；q：x=-1是方程x2=1的解.（2）.p：7=3+2；q：2＞3.（3）.p：π是实数；q：π是有理数.3.某单位招工的基本条件是“笔试合格，从事相关工作2年以上”，符合基本条件的人就可以参加面试.如果用p表示“笔试合格”，用q表示“从事相关工作2年以上”，那么参加面试的条件用复合命题如何表示？4.写出下列命题的非命题，并判断其真假.（1）不存在最大的整数；（2）2＞3.5.设p ：3整除12，q ：3整除18，用语言表示下列命题：（1）?p ；（2）p ∧q ；（3）p ∨q ；（4）p ∧?q ；（5）?p ∨?q.6.如果命题p 的真值为“真”，q 的真值为“假”，r 的真值为“真”，试确定下列命题的真值.（1）p ∧q ；（2）p ∨q ；（3）p ∧?q ；（4）p ∨?q ；（5）?p ∨?q ；（6）?（p ∧q ）；（7）（p ∧q ）∨r ；（8）（p ∨r ）∧（q ∨r ）.7.指出下列各题中，p 是q 的什么条件.给出证明或举出反例.（1）2:230p x x --=, :3q x =.（2）:1p x =-,:12q x -=.。
测试逻辑测试题
测试逻辑测试题1. 真假命题测试如果A说：“如果今天是星期三，那么我明天要上班。
” 判断以下哪个命题是真的：A. 如果A明天不上班，那么今天不是星期三。
B. 如果A明天上班，那么今天一定是星期三。
C. 如果今天是星期三，那么A明天不上班。
2. 条件逻辑推理假设有以下条件：- 如果下雨，那么地面会湿。
- 如果地面湿，那么一定是因为下雨或洒水车经过。
- 洒水车只在工作日经过。
今天是周末，地面湿了，判断以下哪个命题为真：A. 一定是下雨了。
B. 洒水车经过了。
C. 无法确定是下雨还是洒水车经过。
3. 数学逻辑题如果一个数的平方减去它自身等于44，求这个数。
4. 序列逻辑推理观察以下数字序列：2, 4, 8, 16, ...下一个数字是什么？5. 图形逻辑推理给出以下图形序列：圆形，正方形，三角形，圆形，正方形，...下一个图形是什么？6. 时间逻辑推理如果小明在上午9点到11点之间工作，而在下午1点到3点之间休息，现在是下午2点，小明应该在做什么？7. 条件语句逻辑如果一个命题P是真，那么命题Q也是真。
现在已知命题Q是假，判断命题P是什么？8. 逆向逻辑推理如果所有的猫都怕水，而Tom不是猫，那么Tom怕不怕水？9. 逻辑运算题给定逻辑表达式：(A ∨ B) ∧ (¬C)，如果A为真，B为假，C为真，求表达式的真值。
10. 综合逻辑题假设一个班级里有20名学生，其中10名是男生，10名是女生。
如果班级里有5名学生在学数学，5名学生在学物理，那么至少有多少名学生在学数学或物理？。
逻辑测试题及答案
逻辑测试题及答案1. 题目：如果所有的猫都是哺乳动物，那么所有的哺乳动物都是猫吗？答案：不是。
因为“所有的猫都是哺乳动物”并不意味着“所有的哺乳动物都是猫”，这违反了逻辑推理中的逆命题原则。
2. 题目：如果张三在图书馆，那么他一定在阅读。
张三在图书馆，所以张三一定在阅读吗？答案：不一定。
虽然张三在图书馆，但图书馆还有其他活动，如借书、上网等，不能仅凭他在图书馆就断定他在阅读。
3. 题目：所有的苹果都是水果，那么所有的水果都是苹果吗？答案：不是。
因为“所有的苹果都是水果”并不意味着“所有的水果都是苹果”，这违反了逻辑推理中的逆命题原则。
4. 题目：如果今天是星期三，那么明天是星期四。
今天是星期三，所以明天是星期四吗？答案：是的。
根据逻辑推理中的条件命题，如果“今天是星期三”为真，则“明天是星期四”也为真。
5. 题目：如果李四是学生，那么他必须参加考试。
李四是学生，所以李四必须参加考试吗？答案：是的。
根据逻辑推理中的条件命题，如果“李四是学生”为真，则“他必须参加考试”也为真。
6. 题目：所有的鸟都会飞，那么不会飞的动物都不是鸟吗？答案：是的。
根据逻辑推理中的逆命题原则，如果“所有的鸟都会飞”为真，则“不会飞的动物都不是鸟”也为真。
7. 题目：如果下雨，那么地面会湿。
现在地面湿了，所以一定是下雨了吗？答案：不一定。
地面湿可能是由于其他原因，如洒水、水管破裂等，不能仅凭地面湿就断定下雨了。
8. 题目：如果王五是老师，那么他一定有教师资格证。
王五有教师资格证，所以王五一定是老师吗？答案：不一定。
虽然“如果王五是老师，那么他一定有教师资格证”为真，但“王五有教师资格证”并不一定意味着“王五一定是老师”，因为可能存在其他情况，如他只是持有证书但未从事教学工作。
9. 题目：所有的狗都是动物，那么所有的动物都是狗吗？答案：不是。
因为“所有的狗都是动物”并不意味着“所有的动物都是狗”，这违反了逻辑推理中的逆命题原则。
专题2：第一章常用逻辑用语基础检测卷2(解析版)
专题2：第一章常用逻辑用语基础检测卷2（解析版）一、单选题1．命题“若一个数是偶数，则它能被2整除” 的逆命题是（ ）A ．“若一个数是偶数，则它不能被2整除”B ．“若一个数能被2整除，则它是偶数”C ．“若一个数不是偶数，则它不能被2整除”D ．“若一个数不能被2整除，则它不是偶数” 【答案】B 【分析】根据四种命题的变换形式即可得出选项. 【详解】原命题：“若一个数是偶数，则它能被2整除” 逆命题：“若一个数能被2整除，则它是偶数” 故选：B2．已知集合{}3,A x x k k N ==∈,{}6,B x x z z N ==∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先判断出B A ，再根据包含关系判断“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件. 【详解】解：因为{}3,A x x k k N ==∈,{}6,B x x z z N ==∈，所以B A ， 所以“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件， 故选：B. 【点睛】本题考查集合的基本关系，根据集合的包含关系判断必要不充分条件，是基础题. 3．设命题21:,04p x R x x ∀∈-+，则p ⌝为（ ） A ．21,04x R x x ∃∈-+B ．21,04x R x x ∃∈-+< C ．21,04x R x x ∃∈-+ D ．21,04x R x x ∀∈-+<【答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【详解】命题21:,04p x R x x ∀∈-+是全称命题，则p ⌝为21,04x R x x ∃∈-+<， 故选：B.4．已知命题p ：x R ∃∈，2e 1x x <-，那么命题p ⌝为（ ） A ．x R ∃∈，2e 1x x ≥- B ．x R ∀∈，2e 1x x <- C ．x R ∀∈，2e 1x x ≥- D ．x R ∀∈，2e 1x x >-【答案】C 【分析】利用特称命题的否定变换形式即可求解. 【详解】p ：x R ∃∈，2e 1x x <-，则p ⌝：x R ∀∈，2e 1x x ≥-. 故选：C5．命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，3210x x -+< B ．x R ∀∈，3210x x -+≤ C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤ D ．x R ∀∈，3210x x -+<【答案】B 【分析】根据特称命题的否定，可直接得出结果. 【详解】命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是“x R ∀∈，3210x x -+≤”. 故选：B. 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，只需改量词否结论即可，属于基础题型. 6．下列命题中的假命题是（ ） A ．,0x x R e ∀∈>B ．2,0∈≥∀x R xC ．00,sin 2x R x ∃∈=D ．2000,2x R x x ∃∈>【答案】C 【分析】分别利用指数函数和二次函数图像及性质可得A 、B 选项是真命题，由三角函数图像及性质知C 为假命题. 【详解】由指数函数xy e =的性质可知，对,x R ∈0y >均成立，故A 对；由一元二次函数2yx 图像可知，对,0x R y ∈≥均成立，故B 对；由正弦函数sin y x =的图像和性质可知，sin y x =的值域为[]1,1-，故C 错； 对于D 选项，当012x =时，2002x x >，故D 对. 故答案为：C.7．设x ∈R ，则“0<x <5”是“0<x <1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义可得答案. 【详解】若01x <<，则05x <<；若05x <<，则推不出01x <<，如2x =. 所以“0<x <5”是“0<x <1”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，属于基础题. 8．命题”21,1x x ∀≥≥”的否定形式是（ ） A ．21,1x x ∀≥< B ．21,1x x ∃≥<C ．21,1x x ∀<<D ．21,1x x ∃<<【答案】B 【分析】全称量词改为存在量词，大于等于改为小于.可得答案.【详解】命题”21,1x x ∀≥≥”的否定形式是: 21,1x x ∃≥<故选：B 【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.9．已知等差数列{}n a ，则“12a a >”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】在等差数列{}n a 中，若12a a >，则公差210a d a =-<，所以数列{}n a 为递减数列；即由“12a a >”不能推出“数列{}n a 为递增数列”；若数列{}n a 为递增数列，则12a a <；即由“数列{}n a 为递增数列”不能推出“12a a >”； 因此“12a a >”是“数列{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判定，属于基础题型. 10．命题“若220x y +=，则0x =且0y =”的否命题是（ ） A ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠ B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠ C ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠ D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠ 【答案】D 【分析】利用四种命题的关系求解. 【详解】“若220x y +=，则0x =且0y =”的否命题是： 若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠ 故选：D 【点睛】本题主要考查四种命题的关系，属于基础题.11．如果“14x ≤<”是“x m <”的充分条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{}1m m < B ．{}1m m ≤C ．{}4m m >D ．{}4m m ≥【答案】D 【分析】由已知条件画出数轴分析数据即可得到答案. 【详解】由“14x ≤<”是“x m <”的充分条件，观察数轴可得：4m ≥. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用充分条件求参数的问题，属于容易题.12．已知命题“若p ，则q ”，假设“若q ，则p ”为真，则p 是q 的（ ） A ．必要条件B ．充分条件C ．既是充分条件也是必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】A 【分析】利用充分必要条件的定义判断即得解. 【详解】因为“若q ，则p ”为真，所以当q 成立时，p 一定成立，所以p 是q 的必要条件； 当p 成立时，q 不一定成立，所以p 是q 的非充分条件. 故选：A本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.第II 卷（非选择题）二、填空题13．写出命题p ：0?x ∀>，210x +<的否定p ⌝：________________ 【答案】20,10x x ∃>+≥ 【分析】根据含全称量词命题的否定，直接写出即可. 【详解】因为含全称量词命题的否定，先改量词为存在性量词，再否定结论， 所以p ：0?x ∀>，210x +<的否定p ⌝：20,10x x ∃>+≥，故答案为：20,10x x ∃>+≥14．命题“[)30,0x x x ，∀∈+∞+≥”的否定是______.【答案】[)30000,.0x x x ∃∈+∞+<【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论. 【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“[)30000,.0x x x ∃∈+∞+<”.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.15．最新版高中数学教材必修第一册42P 的(阅读题)《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想.请问，文中的“小故”指的是逻辑中的______.(选“充分条件”､“必要条件”､“充要条件”､“既不充分又不必要条件”之一填空). 【答案】必要条件 【分析】利用“小故，有之不必然，无之必不然”，判断即可.由“小故，有之不必然，无之必不然”， 知其与逻辑中的必要条件是一个概念，所以可知文中的“小故”指的是逻辑中的必要条件. 故答案为：必要条件.16．“0a =”是“关于x 的方程ax b =无解”的_________条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判定，即可得出结果. 【详解】若0a =，0b =时，关于x 的方程ax b =有无数个解； 因此由“0a =”不能推出“关于x 的方程ax b =无解”； 若关于x 的方程ax b =无解，则0a =；因此“0a =”是“关于x 的方程ax b =无解”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 【点睛】结论点睛：充分与必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．三、解答题17．已知:20p x ->，:4q ax ->0，其中a R ∈且0a ≠. （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()2,+∞；（2）()0,2. 【分析】设命题p 、q 对应的集合分别为A 、B .（1）由题意可得A B ，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围；（2）由题意可得B A ，分0a <和0a >两种情况讨论，结合题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】设命题p 对应的集合为{}20A x x =->，即{}2A x x =>. 命题q 对应的集合为{}40B x ax =->.（1）因为p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，即042a a>⎧⎪⎨<⎪⎩，解得2a >，故实数a 的取值范围为()2,+∞；（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A . ①当0a >时，由B A ，得42a>，解得02a <<； ②当0a <时，则40a <，{}440B x ax x x A a ⎧⎫=->=<⊄⎨⎬⎩⎭，不满足题意. 综上，实数a 的取值范围为()0,2. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件和必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则转化： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对应集合与p 对应集合互不包含． 18．设语句()p x ：2240x ax -+>. （1）若()p x 是真命题，求证：24a <.（2）若()1p 是真命题，()2p 是假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）522a ≤<. 【分析】（1）由()p x 是真命题，则2240x ax -+>一定成立，然后利用配方法求解. （2）根据()1p 是真命题，()2p 是假命题，由()11240p a =-+>，且()24440p a =-+≤求解.【详解】（1）因为()p x 是真命题，所以2240x ax -+>一定成立，即()2240x a a -+->一定成立， 因为()20x a -≥， 所以240a ->，即24a <.（2）因为()1p 是真命题，()2p 是假命题，所以()11240p a =-+>，且()24440p a =-+≤， 解得52a <且2a ≥， 所以实数a 的取值范围是522a ≤<. 19．已知条件p ：A ＝{x |x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0}，条件q ：B ＝{x |x 2－5x ＋6≤0}，当a 为何值时．（1）p 是q 的充分不必要条件； （2）p 是q 的必要不充分条件. 【答案】（1）2≤a ＜3；（2）a ＞3. 【分析】(1)由题意可知A B ，从而可求出a 的取值范围. (2)由题意可知B A ，从而可求出a 的取值范围. 【详解】A ＝{x |x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0}＝{x |(x －2)(x －a )≤0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6≤0}＝{x |2≤x ≤3}，(1)因为p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，当2≤a ＜3时，此时A ＝{x |2≤x ≤a}，A 是集合B 的真子集，即p 是q 的充分不必要条件．(2)因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，当a ＞3时，此时A ＝{x |2≤x ≤a }，B 是集合A 的真子集，即p 是q 的必要不充分条件．【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 20．已知命题p ：∃实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题q ：任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立，如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(][),22,-∞-+∞ （2）52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立得0∆≥，得实数a 的取值范围； （2）由对勾函数单调性得1522x x ≤+≤，得54a ≥，由已知得p 假q 假，两范围的补集取交集即可． 【详解】解：（1）:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立2402a a ≥⇔=-⇔≤∆-或2a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞；（2）:q 任意实数[]1,2x ∈，使12a x x≥+恒成立， 由函数1y x x=+在[]1,2上单调递增. 所以当[]1,2x ∈时，有1522x x ≤+≤，55224a a ≥∴⇒≥，由题p ，q 都是假命题，那它们的补集取交集()552,2,2,44⎛⎫⎛⎫--∞=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴实数a 的取值范围52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.21．给定两个命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立，q ：关于x 的方程220x x a -+-=有实数根.（1）“0a =”是p 的什么条件?（2）如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）充分不必要条件；（2）{0a a <∣或944a <<}.（1）由一元二次不等式恒成立求出a 的取值范围，再利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.（2）求出p 为真时p ，q 为真时，判别式0∆≥，求出实数a 的取值，再结合p 与q 中有且仅有一个为真命题，分两种情况：p 真q 假；p 假q 真，即可求解.【详解】解：（1）若0a =，210ax ax ++>等价于10>恒成立，若0a ≠，则210ax ax ++>恒成立，等价于判别式2Δ40a a =-<，且0a >，则04a <<，综上，:04p a ≤<，即“0a =”是p 的充分不必要条件；（2）对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立，可得0a =或0Δ0a >⎧⎨<⎩，可得04a ≤<； 关于x 的方程220x x a -+-=有实数根，可得14(2)0a --≥，94a ≤； 如果p 真q 假，有0494a a ≤<⎧⎪⎨>⎪⎩，得944a <<， 如果p 假q 真，有0494a a a <≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得0a <， 所以实数a 的取值范围为{0a a <或944a ⎫<<⎬⎭. 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义、根据命题的真假求参数的取值范围，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.22．已知命题2:32p x x -+>.（1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）设命题:2q x <，若“p q ∨”为真命题且“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围.【答案】（1）()1,2；（2）(]2,1-.（1）解不等式232x x -+>，即可得解；（2）解不等式2x <，由题意可知p 、q 中一真一假，分p 真q 假和p 假q 两种情况讨论，综合可得出实数x 的取值范围.【详解】（1）若p 为真命题，则232x x -+>，即2320x x -+<，解得12x <<. 所以，当p 为真命题，求实数x 的取值范围是()1,2；（2）解不等式2x <，可得22x -<<，即:22q x -<<.由于“p q ∨”为真命题且“p q ∧”为假命题，则p 、q 中一真一假.①若p 真q 假，则1222x x x <<⎧⎨≤-≥⎩或，此时x ∈∅； ②若p 假q 真，则1222x x x ≤≥⎧⎨-<<⎩或，此时21x -<≤. 综上所述，实数x 的取值范围是(]2,1-.【点睛】本题考查利用简单命题和复合命题的真假求参数，对于利用复合命题的真假求参数，一般要对确定各简单命题的真假，必要时要对各简单命题的真假进行分类讨论，考查计算能力，属于基础题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章命题逻辑与条件判断测试题(二)
1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它是真命题还是
假命题.
（1）2008年夏季奥运会在北京举行.
（2）明天的大会是否按时举行？
（3）0.01不是有理数.
（4）把门关上！
（5）如果三角形的三边长分别为3,4,5，那么这个三角形一定是直角三角形.
（6）如果一个三角形是直角三角形，那么其三边长一定分别为3,4,5.
2.用∧和∨联结下面各组中的命题p和q，构成新的命题，并判断它们的真假.
（1）.p：x=1是方程x²=1的解；q：x=-1是方程x²=1的解.
（2）.p：7=3+2；q：2＞3.
（3）.p：π是实数；q：π是有理数.
3.某单位招工的基本条件是“笔试合格，从事相关工作2年以上”，符合基本条
件的人就可以参加面试.如果用p表示“笔试合格”，用q表示“从事相关工作2
年以上”，那么参加面试的条件用复合命题如何表示？
4.写出下列命题的非命题，并判断其真假.
（1）不存在最大的整数；
（2）2＞3.
5.设p ：3整除12，q ：3整除18，用语言表示下列命题：
（1）⌝p ；
（2）p ∧q ；
（3）p ∨q ；
（4）p ∧⌝q ；
（5）⌝p ∨⌝q.
6.如果命题p 的真值为“真”，q 的真值为“假”，r 的真值为“真”，试确定下列命题的真值.
（1）p ∧q ；
（2）p ∨q ；
（3）p ∧⌝q ；
（4）p ∨⌝q ；
（5）⌝p ∨⌝q ；
（6）⌝（p ∧q ）；
（7）（p ∧q ）∨r ；
（8）（p ∨r ）∧（q ∨r ）.
7.指出下列各题中，p 是q 的什么条件.给出证明或举出反例.
（1）2:230p x x --=, :3q x =.
（2）:1p x =-,:12q x -=.。