利息理论课件04

重点
课堂练习 : 2 已知 t (2 t 10), 对于n与n 1(2 n 9)之间的 t 1 任意一年时间里, 计算d ( 2) 1 ( A) n 2 ( B) n n 1 (C ) n 2 ( D) n 1 n 2 ( E )( ) n 1
解 : t 2时1个单位在t n的累积值为: a(n)=e2
1 2
重点
练习: 某基金的利息强度为 0.05 0.1t ; 0 t 10 t { 1.05;10 t 20 若在时刻6投资1元, 到时刻15的积累值为多少 ? ( A)5,140 ( B)5, 430 (C )5, 514 ( D)5, 710 ( E )5,843
解 : a (10) e 6 e

n
0
A(t ) t dt

n
0
A(t )dt A(n ) A(0)
三、常数利息力
(1) t

t
ds t 0 (2) a (t ) e e
(3) a (t ) (1 i ) e e
t
t
(1 i ) 1 i

t
i e
1
a(t ) a(t ) a(t ) t lim a(t ) 0 a(t ) 利息力就是连续结转利息时的名义利率. 无穷大时的名义利率. 即: t lim i
m (m)

利息力也是指在一定时期内利息结转次数趋 lim d
m ( m)
(1)用 t 表示单利条件下的利息力,则有 a(t ) (1 it ) i t a(t ) 1 it 1 it 其中 : t 0
(2)单利条件下的利息力是时间t的递减函数,而复利条件下 的利息力与时间t无关.
第八节 贴现力
(1)与利息力的定义相对应, 贴现力被定义为贴现函数的 单位变化率,即 [ a 1 (t )] t 1 a (t ) (2)将上式变形得 : [ a 1 (t )] t 1 a (t ) a 2 (t ) a(t ) a 1 (t ) a 2 (t ) a (t ) t a 1 (t ) t
2、用小于号比较d ( m) , i, d , , i ( m)(m>1)的大小关系为：_______________________。
解: d
( m)
, d , i, , i 的大小关系为:
( m) (m)
d<d i
(m)
i
(其中的数学证明请同学们课后思考)
三、单利条件下的利息力
第七节 利息力
一、利息力的定义 连续复利的利率就是利息力. 利息力是在确切时点上的利息强度. a(t ) t a(t )
利息力也就是累积函数在时点t的单位变化率
t
a(t ) A(t ) a (t ) A(t )
a(t ) lim
0
a(t ) a(t )
3.4
10
0.05 0.1tdt
a (15) e e
3.4
3.4
1.05 dt e 10
15
e
5.25
e 5710
8.65
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ln(1 i )
(4)利息力为常数时,实际利率也是常数,但是,当实际 利率为常数,利息力未必一定是常数.这是因为利息力 度量的是每一时点上的利息强度,而实际利率度量的是一 个时期的平均强度,所以,当每个时点上的利息强度为常数 时,在一个时期内的平均利息强度必定为常数.但是,当一个 时期的平均利息强度为常数时,未必能保证在每个时点上 的利息强度也为常数. (5)
二、利息力与累积函数的关系
(1)
t
a(t ) t [ln a(t )] a(t )
t 0 0
s ds [ln a(t )]ds ln a(t ) ln a(0) ln a(t )
s ds 0 a(t ) e
t
A(t ) (2)将公式 t 变形为 : A(t ) A(t ) t A(t ) 再将此式从0到n积分, 即得 :
n
t dt
e 2
n
2 dt t 1
( n 1) 2 在n与n+1之间的年折现率为: a(n+1)-a(n) n 2 ( n 1) 2 d= a(n+1) n2 n 1 2 因此1 d ( ) n d ( 2 ) 2[1 (1 d ) ] n 1 2[1 ] n 2 n