人教高中数学必修二B版《平面向量及其线性运算》平面向量初步(向量的减法)PPT优质教学课件 (2)
合集下载
新教材高中数学第6章平面向量及其线性运算：数乘向量：向量的线性运算pptx课件新人教B版必修第二册
变式训练1已知a,b是两个非零向量,判断下列各说法的正确性,并说明理由.
(1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;
2
(2)-2a的方向与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的 5 ;
(3)-2a与2a是一对相反向量;
(4)a-b与-(b-a)是一对相反向量;
(5)若a,b不共线,则0a与b不共线.
解析 3(x+a)+2(x-2a)-4(x-a+b)=0,即x+3a-4b=0,所以x=4b-3a.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
数乘向量的概念
【例1】 (1)已知非零向量a,b满足a=4b,则( C )
A.|a|=|b|
B.4|a|=|b|
C.a与b的方向相同
D.a与b的方向相反
解析 ∵a=4b,4>0,
知识点3 向量的线性运算
向量的 加法、减法、数乘向量
以及它们的混合运算,统称为向量的线
性运算.
名师点睛
对向量的线性运算的理解
(1)已知某些向量,要化简与它们有关的向量式,其解题方法可类比初中所
学的“求代数的值”,即先化简向量式,代入,再化简,求值,这样能简化解题
过程.
(2)解向量的线性方程组的方法,同解代数方程组一样,进行消元,其消元方
m=
3
2
a+ b
11 11
,n=
1
3
a- b
11 11
.
解析∵3m+2n=a,①
m-3n=b,②
3×②得3m-9n=3b,③
①-③得
1
3
11n=a-3b,∴n= a- b.④
11 11
人教高中数学必修二B版《平面向量及其线性运算》平面向量初步说课教学课件复习(向量的概念)
课件
课件
个人简历：课件/j ia nli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
②字母表示法：为了便于运算可用字母 a，b，c 表示，为了联
系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与
终点表示向量，如A→B，C→D，E→F等．
(2)两种向量表示方法的作用
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
中可以看成是向量的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：选 B.①②③不可以看成向量，④⑤可以看成向量．
栏目 导引
第六章 平面向量初步
关于零向量，下列说法中错误的是( )
A．零向量是没有方向的 课件
【解】 (1)可以写出 12 个向量，分别是：A→B，A→C，A→D，B→C，
B→D，C→D，B→A，C→A，D→A，C→B，D→B，D→C，故填 12.
(2)①由于点 A 在点 O 北偏东 45°处，所以在坐标纸上点 A 距 课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/j ia nli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
6．1 平面向量及其线性运算 6．1.1 向量的概念
课件
第六章 平面向量初步
考点
学习目标
理解向量的有关概念及向量的几 向量的概念
何表示
人教B版高中数学必修第二册6.1.3向量的减法【课件】
答案 矩形 解析 因为A→B＝－C→D，所以A→B＝D→C，所以四边形 ABCD 为 平行四边形．因为|A→B＋A→D|＝|A→B－A→D|，所以|A→C|＝|D→B|，即平行 四边形 ABCD 的对角线相等，所以四边形 ABCD 为矩形．
8．已知|A→B|＝6，|A→D|＝9，则|B→D|的取值范围是________．
A．1
B．2 C．3
D．4
解析 ①A→B－C→B－A→C＝A→B＋B→C＋C→A＝A→C＋C→A＝0.②A→B－A→C＋B→D－
C→D＝A→B＋C→A＋B→D＋D→C＝(A→B＋B→D)＋(D→C＋C→A)＝A→D＋D→A＝0.③O→A－O→D
＋A→D＝D→A＋A→D＝0.④N→Q＋Q→P＋M→N－M→P＝N→P＋P→N＝0.以上各式化简后结
10．如图，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，A→B＝a，B→C＝b，A→C ＝c，试作向量并分别求模：
(1)a＋b＋c； (2)a－b＋c.
(1)如图，由已知得，a＋b＝A→B＋B→C＝A→C，又A→C＝ c，
∴延长 AC 到 E， 使|C→E|＝|A→C|. 则 a＋b＋c＝A→E，且|A→E|＝2 2. (2)如图，作B→F＝A→C，则D→B＋B→F＝D→F， 而D→B＝A→B－A→D＝a－B→C＝a－b， ∴a－b＋c＝D→B＋B→F＝D→F且|D→F|＝2.
解
2
PART TWO
30分钟综合练
一、选择题
1．在△ABC 中，B→C＝a，C→A＝b，则A→B＝(
A．a－b
B．b－a
C．a＋b
解析 A→B＝C→B－C→A＝－a－b.故选 D.
) D．－a－b
2．如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，则B→C－C→D＋B→A等于( )
8．已知|A→B|＝6，|A→D|＝9，则|B→D|的取值范围是________．
A．1
B．2 C．3
D．4
解析 ①A→B－C→B－A→C＝A→B＋B→C＋C→A＝A→C＋C→A＝0.②A→B－A→C＋B→D－
C→D＝A→B＋C→A＋B→D＋D→C＝(A→B＋B→D)＋(D→C＋C→A)＝A→D＋D→A＝0.③O→A－O→D
＋A→D＝D→A＋A→D＝0.④N→Q＋Q→P＋M→N－M→P＝N→P＋P→N＝0.以上各式化简后结
10．如图，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，A→B＝a，B→C＝b，A→C ＝c，试作向量并分别求模：
(1)a＋b＋c； (2)a－b＋c.
(1)如图，由已知得，a＋b＝A→B＋B→C＝A→C，又A→C＝ c，
∴延长 AC 到 E， 使|C→E|＝|A→C|. 则 a＋b＋c＝A→E，且|A→E|＝2 2. (2)如图，作B→F＝A→C，则D→B＋B→F＝D→F， 而D→B＝A→B－A→D＝a－B→C＝a－b， ∴a－b＋c＝D→B＋B→F＝D→F且|D→F|＝2.
解
2
PART TWO
30分钟综合练
一、选择题
1．在△ABC 中，B→C＝a，C→A＝b，则A→B＝(
A．a－b
B．b－a
C．a＋b
解析 A→B＝C→B－C→A＝－a－b.故选 D.
) D．－a－b
2．如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，则B→C－C→D＋B→A等于( )
第6章 6.1 6.1.3 向量的减法-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第二册课件
(3)当 a，b 非零且共线时，①当向量 a 与 b 同向时，作法同上， 如图(2)所示，此时|a＋b|＝|a|＋|b|.②当向量 a，b 反向时，不妨设|a|>|b|， 作法同上，如图(3)所示，此时|a＋b|＝|a|－|b|.
综上所述，得不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
【例 3】 设 a 和 b 的长度均为 6，夹角为23π，则|a－b|等于 ________．
[跟进训练]
1．(1)下列各式中不能化简为A→D的是( )
A．(A→B－D→C)－C→B
B．A→D－(C→D＋D→C)
C．－(C→B＋M→C)－(D→A＋B→M) D．－B→M－D→A＋M→B
(2)化简：①A→B－A→D－D→C＝________.
②(A→B－C→D)－(A→C－B→D)＝________.
二、常见误区 不能正确理解向量减法的几何意义，导致向量减法运算与化简 无法进行．
[跟进训练] 3．(1)(一题两空)已知菱形 ABCD 的边长为 2，则向量A→B－C→B＋ C→D的模为________，|A→C|的取值范围是________． (2)在菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，|A→B|＝2，则|B→C＋D→C|＝ ________.
(1)2 (0,4) (2)2 3 [(1)因为A→B－C→B＋C→D＝A→B＋B→C＋C→D＝ A→D，
(2)向量减法的两个重要结论 ①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减 向量的终点为_始点 ____，被减向量的终点为_终点 ____的向量． ②一个向量B→A等于它的终点相对于点 O 的位置向量O→A减去它 的始点相对于点 O 的位置向量O→B，或简记“_终点 ____向量减_始点 ____向 量”．
高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课件新人教B版必修4
题型一
题型二
题型三
题型一
向量的减法运算
【例 1】 化简:(������������ − ������������)-(������������ − ������������).
分析本题主要有三种思路:一是把向量的减法转化为向量的加法 进行化简;二是利用向量的减法法则进行化简;三是设一个辅助点O, 利用 ������������ = ������������ − ������������ 的关系进行化简.事实上,平面内任一向量都 可以写成两个向量的和;同样,任一向量都可以写成两个向量的差. 要学会通过这种转化来简化运算.
1
2
【做一做1】 如图,在▱ABCD中, ������������=a,������������=b,则用 a,b 表示向量������������ 和������������分别 是( ) A.a+b和a-b B.a+b和b-a C.a-b和b-a D.b-a和b+a 答案:B
1
2
2.相反向量 (1)定义. 与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量,记作-a(如图所 示). (2)性质. ①a+(-a)=(-a)+a=0; ②-(-a)=a; ③零向量的相反向量仍是0,即0=-0. (3)向量减法的再理解. 从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量,因此, 关于向量减法的作图,一是利用向量减法的定义直接作图,二是利 用相反向量作图.
2.1.3
向量的减法
1.掌握向量减法的运算,并理解其几何意义. 2.明确相反向量的意义,能用相反向量解释向量相减的意义. 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.
1
2
1.向量减法的定义
6.向量的线性运算-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第二册课件
证明三点共线，往往要转化为证明过同一点的两个有向线段表 示的向量共线，必须说明构造的两个向量有公共点，否则两向量所 在的基线可能平行，解题时常常会因忽视对公共点的说明而丢分．
[跟进训练] 2．已知非零向量 e1，e2 不共线．如果A→B＝e1＋e2，B→C＝2e1＋8e2， C→D＝3(e1－e2)，求证：A，B，D 三点共线． [证明] 因为A→B＝e1＋e2，B→D＝B→C＋C→D＝2e1＋8e2＋3e1－3e2＝ 5(e1＋e2)＝5A→B.所以A→B，B→D共线，且有公共点 B，所以 A，B，D 三 点共线．
(1)－a＋5b－2c (2)0 [(1)(2a＋3b－c)－(3a－2b＋c)＝2a－3a ＋3b＋2b－c－c＝－a＋5b－2c.
(2)因为(x－a)－(b－x)＝x－(a＋b)，所以 2x－a－b＝x－a－b， 即 x＝0.]
向量数乘运算的方法 (1)向量的数乘运算类似于多项式的代数运算，实数运算中的去 括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘 积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数 看作是向量的系数． (2)向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用 解代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运 用运算律，简化运算．
3．能利用向量的线性运算解 提升直观想象和逻辑推理素养.
决简单问题．(难点)
情 境
导
学
探 新
知
如图，M 为△ABC 的边 AB 的中点． 问题 1：能用C→A，C→B表示C→M吗？若能，请表 示出C→M. [提示] C→M＝12(C→A＋C→B)＝12C→A＋21C→B.
问题 2：若 O 为任意一点，M 为 AB 的中点，是否有类似的结论？ [提示] O→M＝12(O→A＋O→B)＝21O→A＋21O→B. 问题 3：λ(a＋b)＝λa＋λb 是否一定成立？ [提示] 一定成立．
高中数学第六章平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.3向量的减法课件新人教B版必修第二册
①
②
(2)已知|a|＝8，|b|＝6，求|a－b|的取值范围． 解法二：如图②，作C→D＝O→B＝b， 连接 AD，则A→C＝O→C－O→A＝c－a， A→D＝A→C＋C→D＝c－a＋b＝b＋c－a.则A→D即为所求． [解] (2)∵||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|， 且|a|＝8，|b|＝6，∴2≤|a－b|≤14， ∴|a－b|的取值范围是[2,14]．
如图连接 AC，并延长 AC 到 F，使|A→C|＝|C→F|，则向量A→C＝C→F，∴A→C＋ A→C＝A→C＋C→F＝A→F，即向量A→F就是所求作的向量．
4
PART FOUR
课后课时精练
一、选择题
1．若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A.E→F＝O→F＋O→E
B.E→F＝O→F－O→E
3. (多选)如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中正确的是( )
A.A→B＋C→D＝0 B.A→B－A→D＝D→B C.A→D＋B→D＝A→B D.A→D＋C→B＝0
答案 ABD
解析 由|A→B|＝|C→D|，且A→B与C→D的方向相反，知A→B与C→D是一对相反向 量，则A→B＋C→D＝0，故 A 正确；由向量减法的运算法则知A→B－A→D＝D→B， 故 B 正确；由A→B－A→D＝D→B，得A→B＝A→D＋D→B，故 C 错误；A→D与C→B是一对 相反向量，所以A→D＋C→B＝0，故 D 正确．
解法三：如下图③，在平面内任取一点 O，作O→A＝a， A→B＝b，则O→B＝a＋b，再作C→B＝c，则O→C＝a＋b－c.
(2)已知|a|＝m，|b|＝n(m>n)，|a－b|的取值范围是[5,15]，求 m，n 的值．
②
(2)已知|a|＝8，|b|＝6，求|a－b|的取值范围． 解法二：如图②，作C→D＝O→B＝b， 连接 AD，则A→C＝O→C－O→A＝c－a， A→D＝A→C＋C→D＝c－a＋b＝b＋c－a.则A→D即为所求． [解] (2)∵||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|， 且|a|＝8，|b|＝6，∴2≤|a－b|≤14， ∴|a－b|的取值范围是[2,14]．
如图连接 AC，并延长 AC 到 F，使|A→C|＝|C→F|，则向量A→C＝C→F，∴A→C＋ A→C＝A→C＋C→F＝A→F，即向量A→F就是所求作的向量．
4
PART FOUR
课后课时精练
一、选择题
1．若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A.E→F＝O→F＋O→E
B.E→F＝O→F－O→E
3. (多选)如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中正确的是( )
A.A→B＋C→D＝0 B.A→B－A→D＝D→B C.A→D＋B→D＝A→B D.A→D＋C→B＝0
答案 ABD
解析 由|A→B|＝|C→D|，且A→B与C→D的方向相反，知A→B与C→D是一对相反向 量，则A→B＋C→D＝0，故 A 正确；由向量减法的运算法则知A→B－A→D＝D→B， 故 B 正确；由A→B－A→D＝D→B，得A→B＝A→D＋D→B，故 C 错误；A→D与C→B是一对 相反向量，所以A→D＋C→B＝0，故 D 正确．
解法三：如下图③，在平面内任取一点 O，作O→A＝a， A→B＝b，则O→B＝a＋b，再作C→B＝c，则O→C＝a＋b－c.
(2)已知|a|＝m，|b|＝n(m>n)，|a－b|的取值范围是[5,15]，求 m，n 的值．
高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课件新人教B版必修4
1
2
名师点拨相反向量必须具备两个条件:方向相反、模相等.不能 认为:方向相反的两个向量就是相反向量.互为相反向量的两个向 量一定是共线向量,但共线向量不一定是相反向量.
1
2
【做一做 2】 已知▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,且 ������������=a,������������=b,用 a,b 表示向量������������为( A.a+b B.-a-b C.-a+b D.a-b
(2)减法的平行四边形法则的作法. 当a,b不共线时,如图③,在平面内任取一点O,作 ������������=a,������������' =-b, 则由向量加法的平行四边形法则,可得������������ =a+(-b)=a-b,这是向量 减法的平行四边形法则.
知识归纳1.向量的减法是向量加法的逆运算.求两个向量的差,可 以把两个向量的始点放在一起,则它们的差是以减向量的终点为始 点,以被减向量的终点为终点的向量.
题型一
题型二
题型三
题型一
向量的减法运算
【例 1】 化简:(������������ − ������������)-(������������ − ������������).
分析本题主要有三种思路:一是把向量的减法转化为向量的加法 进行化简;二是利用向量的减法法则进行化简;三是设一个辅助点O, 利用 ������������ = ������������ − ������������ 的关系进行化简.事实上,平面内任一向量都 可以写成两个向量的和;同样,任一向量都可以写成两个向量的差. 要学会通过这种转化来简化运算.
型一
题型二
题型三
解法一 (������������ − ������������)-(������������ − ������������) =������������ − ������������ − ������������ + ������������ = ������������ + ������������ + ������������ + ������������ =(������������ + ������������)+(������������ + ������������)=������������ + ������������=0. 解法二 (������������ − ������������)-(������������ − ������������) =(������������ − ������������)+(������������ − ������������) =������������+(������������ − ������������)=������������ + ������������ =0. 解法三 在平面上取一点 O, 则(������������ − ������������)-(������������ − ������������) =(������������ − ������������)-(������������ − ������������ )-(������������ − ������������)+(������������ − ������������) =������������ − ������������ − ������������ + ������������ − ������������ + ������������ + ������������ − ������������=0.
6.1.3 《向量的减法》课件人教B版(2019)高中数学必修第二册
解:因为 = − ,||=8,||=5,|||-|||≤| −
|≤||+||,
所以 3≤||≤13,
当与同向时,||=3;
当与反向时,||=13.
所以||的取值范围是[3,13].
探究一
探究二
探究三
当堂检测
延伸探究 2 本例条件不变,求| + |的取值范围.
)
A.菱形
B.任意四边形
C.矩形
D.平行四边形
解析:由题意得| − |=| − |,可得||=| |,又∵ ∥ ,
∴四边形 ABCD 是平行四边形.故选 D.
答案:D
探究一
探究二
探究三
3.化简: + + − − =
当堂检测
.
解析:原式= + + -( + )=0- = .
解:方法一:先作 a-b,再作 a-b-c 即可.
如图①所示,以 A 为起点分别作向量和,使=a,=b.连接
CB,得向量=a-b,再以 C 为起点作向量,使=c,连接 DB,得向
量.则向量即为所求作的向量 a-b-c.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
方法二:先作-b,-c,再作 a+(-b)+(-c),如图②.
A.a-b B.b-a
C.b+a D.-a-b
)
解析:根据向量的运算法则,可得 = − =- − =-a-b,故
选 D.
答案:D
探究一
探究二
探究三
当堂检测
2.O 是四边形 ABCD 所在平面上任一点, ∥ ,且| −
|=| − |,则四边形 ABCD 一定为(
(3)零向量的相反向量仍是零向量.
|≤||+||,
所以 3≤||≤13,
当与同向时,||=3;
当与反向时,||=13.
所以||的取值范围是[3,13].
探究一
探究二
探究三
当堂检测
延伸探究 2 本例条件不变,求| + |的取值范围.
)
A.菱形
B.任意四边形
C.矩形
D.平行四边形
解析:由题意得| − |=| − |,可得||=| |,又∵ ∥ ,
∴四边形 ABCD 是平行四边形.故选 D.
答案:D
探究一
探究二
探究三
3.化简: + + − − =
当堂检测
.
解析:原式= + + -( + )=0- = .
解:方法一:先作 a-b,再作 a-b-c 即可.
如图①所示,以 A 为起点分别作向量和,使=a,=b.连接
CB,得向量=a-b,再以 C 为起点作向量,使=c,连接 DB,得向
量.则向量即为所求作的向量 a-b-c.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
方法二:先作-b,-c,再作 a+(-b)+(-c),如图②.
A.a-b B.b-a
C.b+a D.-a-b
)
解析:根据向量的运算法则,可得 = − =- − =-a-b,故
选 D.
答案:D
探究一
探究二
探究三
当堂检测
2.O 是四边形 ABCD 所在平面上任一点, ∥ ,且| −
|=| − |,则四边形 ABCD 一定为(
(3)零向量的相反向量仍是零向量.
人教版高中数学必修二《6.2.2向量的减法运算》课件
法二：如图②，在平面内任取一点 O，作―O→A ＝a ，―A→B ＝b ，则―O→B ＝a ＋b ，再作―C→B ＝c，连接 OC，则―O→C ＝a ＋b －c.
[方法技巧] 求作两个向量差向量的2种思路 (1)直接用向量加法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量 为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． (2)转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b) 即可．
【对点练清】
1．[变设问]若本例条件不变，求作向量 a －b －c. 解：如图，在平面内任取一点 O，作―O→A ＝a ，―O→B ＝b ，则―B→A ＝a － b .再作―C→A ＝c，则―B→C ＝a －b －c.
2.如图所示，O 为△ABC 内一点，―O→A ＝a ，―O→B ＝b ，―O→C
(2)原式＝(―A→B ＋―B→D )＋(―D→C ＋―C→A )＝―A→D ＋―D→A ＝0.
(3)原式＝(―O→B －―O→A )－(―O→C ＋―C→O )＝―A→B .
[答案]
(1)0
(2)0
―→ (3) AB
[方法技巧] 向量减法运算的常用方法
【对点练清】 化简下列各式： (1)―A→B －―A→C －―D→B ； (2)―A→B ＋―B→C －―A→D ； (3)―A→B －―C→ D －―D→B . 解：(1)―A→B －―A→C －―D→B ＝―C→B ＋―B→D ＝―C→D . (2)―A→B ＋―B→C －―A→D ＝―A→C －―A→D ＝―D→C . (3)―A→B －―C→D －―D→B ＝―A→B ＋―D→C ＋―B→D ＝―A→B ＋―B→D ＋―D→C ＝―A→C .
象、数学运算素养.
知识点一 相反向量
人教高中B版必修二数学《向量的减法》课件PPT模板
→ A.QP
→ B.OQ
→ C.SP
→ D.SQ
解析：选 B.原式＝(O→P＋P→Q)＋(P→S＋S→P)＝O→Q＋0＝O→Q.
如图，在▱ABCD 中，A→B＝a，A→D＝b，用 a， b 表示向量A→C，B→D，则A→C＝________，B→D＝ ________．
解析：由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知 A→C＝a＋b，B→D＝b－a.
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若 b 是 a 的相反向量，则 a 与 b 一定不相等．( × ) (2)若 b 是 a 的相反向量，则 a∥b.(√ ) (3)向量A→B的相反向量是B→A，且B→A＝－A→B.( √ ) (4)P→A－P→B＝A→B.( × )
化简O→P－Q→P＋P→S＋S→P的结果等于( )
(1)向量减法运算的常用方法
(2)向量加减法化简的两种形式 ①首尾相连且为和． ②起点相同且为差． 解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用． (3)与图形相关的向量运算化简 首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的 性质，通过图形中向量相等、平行等关系辅助化简运算．
03 巩固练习
答案：a＋b b－a 在平行四边形 ABCD 中，向量A→B的相反向量为________．
答案：B→A，C→D
向量减法的几何意义 如图所示，已知向量 a，b，c 不共线，求 作向量 a＋b－c.
【解】 法一：(几何意义法)如图①所示，在平面内任取一点 O， 作O→A＝a，A→B＝b，则O→B＝a＋b，再作O→C＝c，则C→B＝a＋b－ c.
法二：(定义法)如图②所示，在平面内任取一点 O，作O→A＝a， A→B＝b，则O→B＝a＋b，再作B→C＝－c，连接 OC，则O→C＝a＋b －c.
高中数学第六章平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.3向量的减法b高一必修第二册数学
12/9/2021
第四十页，共四十八页。
课堂检测(jiǎn cè)·素养达标
1.下列(xiàliè)等式:
①0-a=-a;②-(-a)=a;③a+(-a)=0;④a+0=a;⑤a-b=a+(-b),
正确的个数是 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选D.根据向量的加减运算易知①②③④⑤均正确.
12/9/2021
12/9/2021
第二十八页，共四十八页。
角度2 求解或证明几何问题 【典例】已知非零向量a,b满足|a|= +1,|b|7 = -1,且|a-b|7 =4,则|a+b|的值为________. 【思路导引(dǎo yǐn)】作出图形,利用向量加减法的几何意义求解.
12/9/2021
第三十页，共四十八页。
其中结果为零向量的个数是
()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【思路导引】改写向量的顺序,首尾相连可求和,起点重合或者(huòzhě)终点重合可求差.
12/9/2021
第二十二页，共四十八页。
【解题策略】向量减法运算的常用(chánɡ yònɡ)方法
12/9/2021
第二十四页，共四十八页。
【跟踪(gēnzōng)训练】
No 学(shùxué)运算)。即|a+b|=4.。【解析】选D.根据向量的加减运算易知①②③④⑤均正确.。方法二:原式= Image
12/9/2021
第四十八页，共四十八页。
12/9/2021
第三十三页，共四十八页。
2.利用向量加、减法(jiǎnfǎ)求解或证明问题的一般步骤 (1)由题意作出相对应的几何图形,构造有关向量. (2)利用三角形法则和平行四边形法则、对向量的加、减法进行运算. (3)构造三角形(一般是直角三角形),利用三角形的边、角关系解题.