一元二次方程及一元二次方程的根分层作业

一元二次方程及一元二次方程的根分层作业A基础题

知识点1一元二次方程的定义及一般形式

1．(山西农业大学附中月考)下列方程中是一元二次方程的是(A)

A．3(x＋1)2＝2(x－1) B.1

x2＋

1

x－2＝0

C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝(x＋1)(x－1)

2．下列一元二次方程中，常数项为0的是(D)

A．x2＋x＝1 B．2x2－x－12＝0

C．2(x2－1)＝3(x－1) D．2(x2＋1)＝x＋2

3．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．

4．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)2x2＝8；

解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.

(2)2x2＋5＝4x；

解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0.

其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.

(3)4y(y＋3)＝0；

解：去括号，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y＝0.

其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.

(4)(x－2)(2x＋1)＝x2＋2.

解：去括号，得2x2＋x－4x－2＝x2＋2.

移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：

x2－3x－4＝0.

其中二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为－4.

知识点2一元二次方程的根

5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A)

A．x＝－1 B．x＝1

C．x＝－2 D．x＝2

6．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是(D)

A.x＝－1 B．x＝0

C．x＝2 D．x＝－1或x＝2

7．(山西第二次质量评估)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＋1＝0的一个解，则m的值为1．知识点3用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系

8．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(C)

A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180

C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180

9．(教材P2问题1变式)(阳泉市平定县月考)王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为(C)

A．(80－x)(70－x)＝3 000

B．80×70－4x2＝3 000

C．(80－2x)(70－2x)＝3 000

D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 000

10．有一根20 m长的绳子，怎样用它围成一个面积为24 m2的矩形？设矩形的长为x m，依题意可得方程为x(10－x)＝24．

11．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．

(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；

(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了15场比赛，求参赛的篮球队支数x.

解：(1)6x2＝36.

一般形式为6x2－36＝0.

(2)1

2

x(x －1)＝15. 一般形式为12x 2－1

2x －15＝0或x 2－x －30＝0.

易错点 忽视一元二次方程二次项的系数不为零

12．若(m ＋1)x |m|＋

1＋6x －2＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为1．

B 中档题

13．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2 018－a －b 的值是(A )

A ．2 023

B ．2 013

C ．2 018

D ．2 012

14．(阳泉市盂县期末) 已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为(C )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．－2 15．若关于x 的一元二次方程(a －2)x 2－(a 2－4)x ＋8＝0不含一次项，则a ＝－2．

16．小明用30 cm 的铁丝围成一斜边长等于13 cm 的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x cm ，则另一直角边长为(17－x) cm ，列方程得x 2＋(17－x)2＝132．

17．如果－5是一元二次方程x 2＝c 2的一个根，那么常数c 是±5，方程的另一根是5．

18．(临汾市襄汾县期末)已知a ，b 是方程x 2－2x －1＝0的两根，且a 2－2b 2－2a ＋4b ＋m ＝0，则m ＝1． 19．根据下面的问题列出关于x 的方程，并将方程化成一般形式：

在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了870张，求九(四)班有多少名同学．

解：设九(四)班有x 名同学，根据题意，得 x(x －1)＝870.

将方程化成一般形式为x 2－x －870＝0.

20．已知关于x 的方程(m ＋3)(m －3)x 2＋(m ＋3)x ＋2＝0. (1)当m 为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m 为何值时，此方程是一元二次方程？ 解：(1)由题意，得(m ＋3)(m －3)＝0且m ＋3≠0， 所以m －3＝0，即m ＝3.

(2)由题意，得(m ＋3)(m －3)≠0，即m ≠±3. C 综合题

21．若x 2a ＋

b －2x a －

b ＋3＝0是关于x 的一元二次方程，求a ，b 的值．张敏是这样考虑的：满足条件的a ，b