信息与编码信息与编码 9-4
【免费下载】 淘师湾作业答案
信息的获取-1 BCBBB信息的获取-2 DDCAB信息的获取-3 DBABC信息的获取-4 CBBC实体店购买与网购，实店买可翻阅价格高，网购不能翻阅价格便宜。
信息的获取-5 AD,DAB,登陆百度网，搜索南京，景点，路线，住宿等信息。
信息与信息技术-1 CACDB信息与信息技术-2 DDCDB信息与信息技术-3 BDCAC信息与信息技术-4 CDDBB网络信息检索4-1 ADBDB网络信息检索4-2 BACCB网络信息检索4-3 BBBAD网络信息检索4-4 1.半人马座比邻星2.茉莉花3.mào dié 八九十岁的意思。
4.齐白石的蛙声十里出山泉网络信息检索4-5 1.搜索引擎最早是yayoo，后来发展壮大，搜索引擎的工作方式和在图书馆里面进行图书查找的工作差不多2.如果可以直接下载，那么右键菜单选择目标另存为，如果不行那么可以选中链接之后采用下载软件下载。
3.例如：优化查找的速度、扩大资料的范围等。
信息的评价5-1 ABAAAA信息的评价5-2 ACDCAB信息的评价5-3 BACCD信息的评价5-4 ABACD(AC多选）信息的评价5-5 CDBC(ACD多选）信息的编程加工6-1 DADDC信息的编程加工6-2 ADCCA信息的编程加工6-3 CBCCC信息的编程加工6-4 CDB信息的编程加工6-5 C, s=a*a，FBACED信息的智能化加工7-1 CACCB信息的智能化加工7-2 CBCDC信息的智能化加工7-3 ADCBC信息的智能化加工7-4 A,D,D ，BD,ACEF,G信息的智能化加工7-5 C, BEF, ACDFG, ACDGH, 计算机，手机，电话等信息的编码8-1 CACDD信息的编码8-2 BCAD 填空题略信息的编码8-3 BBCC文本信息加工9-1 BAACC文本信息加工9-2 CDABC文本信息加工9-3 DCD文本信息加工9-4 BAD文本信息加工9-5 1，复制、字体、字号、艺术字、页面设置、背景、选择性粘贴、样式、图表、目录、三级标题等2，图形化表达带来直观、生动，纯文本枯燥、不形像等。
信息的编码
汉字编码
汉字编码
实践体验： 使用UltraEdit软件，查看16进制形式显示字符的内码。
字符 科 普 知 内码
识
A
B
C
汉字编码
1.ASCII码只占（ 1 ）个字节，汉字编码占（ 2 ）个字节。
十六 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10010101B=(1001 ,0101)=95H (11010101111101) =(0011,0101,0111,1101) =(357D)
2 2
6 7 8 9
16
10 11 12 13 14 15
数字编码
十六进制 二进制
多媒体信息编码 • 现实世界中各种各样的信息，通常是连续变化的“模 拟量”，计算机如果要存储、处理它们，首先要将它 们数字化，即将它们变成一系列二进制数据形式的 “数字量”。 模拟量怎样才能转换成数字量呢？基本的方法是以 很小的时间间隔不断测得模拟量在这些瞬间的样品 （幅度）值（采样），并以某种数值（量化）形式加 以保存，通过“采样”和“量化”就可以实现模拟量 的数字化，这个过程称为“模数转换（A/D转换）”。 而反之，将数字信号转换成模拟信号的过程称为“数 模转换（D/A转换）”
四、声音、图像和视频信息的数字化
• 声音是振动产生的波，它是一种模拟信息，话筒以及相关电路可以把声波转换成电 压的波形，但这仍然是一种连续平滑变化的模拟信号。只有通过采样和量化，模拟 信号才能转换成数字信号。例如，在录制声音的过程中， 声源的声音是一种模拟量， 话筒是传感器，声卡则对采样和量化所得的声音信号进行编码，最后形成数字化的 声音文件。
信息论与编码期末考试题
信息论与编码期末考试题信息论与编码期末考试题（一）一、判断题.1.当随机变量和相互独立时，条件熵等于信源熵.（）2.由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集.（）3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多.（）4.只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信.（）5.各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件.（）6.连续信源和离散信源的熵都具有非负性.（）7.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小，获得的信息量就越小.8.汉明码是一种线性分组码.（）9.率失真函数的最小值是.（）10.必然事件和不可能事件的自信息量都是.（）二、填空题1、码的检、纠错能力取决于.2、信源编码的目的是；信道编码的目的是.3、把信息组原封不动地搬到码字前位的码就叫做.4、香农信息论中的三大极限定理是、、.5、设信道的输入与输出随机序列分别为和，则成立的条件..6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是.7、某二元信源，其失真矩阵，则该信源的= .三、计算题.1、某信源发送端有2种符号,；接收端有3种符号，转移概率矩阵为.（1）计算接收端的平均不确定度；（2）计算由于噪声产生的不确定度；（3）计算信道容量以及最佳入口分布.2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示，信源的符号集为.（1）求信源平稳后的概率分布；（2）求此信源的熵；（3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平稳分布.求近似信源的熵并与进行比较.3、设码符号为，信源空间为试构造一种三元紧致码.4、设二元线性分组码的生成矩阵为.（1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式；（2）若接收矢量，试计算出其对应的伴随式并按照最小距离译码准则试着对其译码.（二）一、填空题1、信源编码的主要目的是，信道编码的主要目的是2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是，二是3、三进制信源的最小熵为，最大熵为4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为5、当时，信源与信道达到匹配。
信息论与编码(第二版)曹雪虹(最全版本)答案
信息论与编码(第二版)曹雪虹(最全版本)答案11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66共有21种组合：其中11，22，33，44，55，66的概率是3616161=⨯ 其他15个组合的概率是18161612=⨯⨯ symbol bit x p x p X H ii i / 337.4181log 18115361log 3616)(log )()(=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯-=-=∑(4)参考上面的两个点数的排列，可以得出两个点数求和的概率分布如下：symbol bit x p x p X H X P X ii i / 274.3 61log 61365log 365291log 912121log 1212181log 1812361log 3612 )(log )()(36112181111211091936586173656915121418133612)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑(5)bit x p x I x p i i i 710.13611log)(log )(3611116161)(=-=-==⨯⨯=2-42.5 居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。
假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 解：设随机变量X 代表女孩子学历 X x 1（是大学生） x 2（不是大学生）P(X) 0.250.75设随机变量Y 代表女孩子身高Y y 1（身高>160cm ） y 2（身高<160cm ） P(Y) 0.5 0.5已知：在女大学生中有75%是身高160厘米以上的 即：bit x y p 75.0)/(11=求：身高160厘米以上的某女孩是大学生的信息量 即：bit y p x y p x p y x p y x I 415.15.075.025.0log )()/()(log)/(log )/(11111111=⨯-=-=-=2.6 掷两颗骰子，当其向上的面的小圆点之和是3时，该消息包含的信息量是多少？当小圆点之和是7时，该消息所包含的信息量又是多少？解：1）因圆点之和为3的概率1()(1,2)(2,1)18p x p p =+= 该消息自信息量()log ()log18 4.170I x p x bit =-== 2）因圆点之和为7的概率1()(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3)6p x p p p p p p =+++++=该消息自信息量()log ()log6 2.585I x p x bit =-== 2.7 设有一离散无记忆信源，其概率空间为123401233/81/41/41/8X x x x x P ====⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （1）求每个符号的自信息量（2）信源发出一消息符号序列为{202 120 130 213 001 203 210 110 321 010 021 032 011 223 210}，求该序列的自信息量和平均每个符号携带的信息量 解：122118()log log 1.415()3I x bit p x === 同理可以求得233()2,()2,()3I x bit I x bit I x bit ===因为信源无记忆，所以此消息序列的信息量就等于该序列中各个符号的信息量之和 就有：123414()13()12()6()87.81I I x I x I x I x bit =+++= 平均每个符号携带的信息量为87.811.9545=bit/符号 2.8 试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍？ 解：四进制脉冲可以表示4个不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3} 八进制脉冲可以表示8个不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}二进制脉冲可以表示2个不同的消息，例如：{0, 1} 假设每个消息的发出都是等概率的，则：四进制脉冲的平均信息量symbol bit n X H / 24log log )(1=== 八进制脉冲的平均信息量symbol bit n X H / 38log log )(2===二进制脉冲的平均信息量symbol bit n X H / 12log log )(0===所以：四进制、八进制脉冲所含信息量分别是二进制脉冲信息量的2倍和3倍。
信息论与编码第9信息论与编码技术的实现与应用
• 二、M-JPEG • M-JPEG(Motion-Join Photographic
Experts Group)技术即运动静止图像(或逐 帧)压缩技术，广泛应用于非线性编辑领域 可精确到帧编辑和多层图像处理，把运动 的视频序列作为连续的静止图像来处理， 这种压缩方式单独完整地压缩每一帧，在 编辑过程中可随机存储每一帧，可进行精 确到帧的编辑，此外M-JPEG的压缩和解压 缩是对称的，可由相同的硬件和软件实现。
编码，其他的可以任由不同国家对自己的文字进行编码，而且可以采用多个字节。
9.3.3 MBCS
•
MBCS称为多字节字符系统（multi-byte character
set或Multi-Byte Character System），是编码的一种类型，
一个MBCS编码包含一些一个字节长的字符，而另一些字
•
我们经常会在打开一些文件的时候，看到乱码、空格。
这是因为这些字符有些以偏僻字符的形式显示，有些甚至
于没有对应的显示形式，这些空格未必对应于空信息，也
未必对应于相同的二进制数据。为了让数据以可见、可以
打印的方式显示，就需要采用一定的编码转换。BASE64
编码是一种常用的将二进制数据转换为可打印、可以在显
符大于一个字节的长度，也就说1、2字节（或更多）混合
使用。同时能表示西文字符和中文字符（当然也可以表示
别的国家字符，根据codepage码而定），这个是为了兼 容不同国家的文字编码方案。为了区别不同长度的字符，
将这些字符的最高位置为1。
•
在基于GBK的windows中，不会超过2个字节，所以
windows这种表示形式有叫做DBCS（Double-Byte
信息论与编码第三版 第3章
（2）增强通信的可靠性： 综上所述，提高抗干扰能力往往是以降低信息传输效率为代价
信息论与编码
信源编码的概念：对信源的原始符号按一定的数学规则进行变换的一种
代码。
信源编码包括两个功能：
（1）将信源符号变换成适合信道传输的符号； {b1, b2,…, bD}是适合 编码输出码字cm = cm1 cm2 … {a1, a2, …, （2）压缩信源冗余度，提高传输效率。 ak}为信 信道传输的D个符号， cmn， c mk∈{b1, b2,…, bD}， 源符号集，序列中 用作信源编码器的 k = 1, 2 , …, n ，n表示码字 每一个符号uml都取 信源编码模型： 编码符号。 长度，简称码长。 自信源符号集。
1 1 1 n 2 2 2 3 4 4 2.75 （码元/符号） 4 8 16
RD
H X n
2.75 1 (比特/码元时间) 2.75
信息论与编码
§3.2 等长码及等长编码定理
一．等长编码定理
考虑对一简单信源S进行等长编码，信源符号集有K个符号，码符号集 含D个符号，码字长度记为n。对信源作等长无差错编码，要得到惟一可译 码，必须满足下式：
扩展信源
信源编码器
信道符号（码符号）集{b1,b2,...bD}
信源符号集{a1,a2,...ak}
原码的N次扩展码是将信源作N次扩展得到的新信源符号序列u（N） =u1 …uN = (u11 u12 … u1L) … (uN1 uN2 … uNL)，对应码符号序列c（N） =c1 …cN = (c11 c12 … c1n) … (cN1 cN2 … cNn) ，记集合C (N) = {c1(N), c2(N), …}，C (N) 即原码C的N次扩展码。
信息的编码
你知道身份证是如何编码的吗？
例如：330302198801232418 省、市、地区＋出生年、月、日＋顺序码＋较验码（0－9、X）
在计算机中也是用十进制编码的吗？为什么？
在计算机中用二进制编码。冯.诺依曼 计算机作为一种电子计算工具，是由大量的电子器件组成的，在这些 电子器件中，电路的通和断、电位的高和低，用两个数字符号“1”和 “0”分别表示容易实现。同时二进制的运算法则也很简单，因此，在 计算机内部通常用二进制代码来作为内部存储、传输和处理数据。
十进制 （标识D） 0
二进制 （标识B） 0000
十六进制 （标识H） 0
表1.2.2 进位制转换
二进制数不便于书写和 记忆，人们经常采用十 六进制来表示他们。转 换方法位每4位二进制数 可以用1位十六进制数代 替。 (11010010)2 =11010010B =D2H 7FH=01111111B
位图、矢量图
失真否
储存空间 组成 画质 画图板
查看 压缩比
视频的数字化
视频存储空间＝水平像素×垂直像素×每个像素所需位数*每秒播放的图片数* 时间
视频是如何数字化的呢？（连续播放的图像） 视频是由连续的图像帧组成的。我国使用的PAL制
式的视频每秒显示25帧。如果一段10秒钟长的视频 的分辨率为720×576的PAL制式的彩色视频(3B)， 它包含约300MB的数据。NTSC制式的视频每秒显示 30帧.
多媒体信息编码是指如何用二进制数码表示声音、图像和视频等信息，也称多媒体信息的数字化。 模拟量:连续,平滑变化的量. 现实生活中的声音、图像和视频等信息都是连续变化的物理量，通过传感器（如话筒）将它们转换成电流或 电压等模拟量的变化形式；然后经过“模数转换”过程再把它们转换为数字量，将它们变成一系列二进制数 据，计算机才能处理他们。
《信息论与编码》部分课后习题参考答案
P ( y1 = 0 | M 1 ) P ( y1 = 0)
因为信道为无记忆信道，所以
P( y1 = 0 | M 1 ) = P( y1 = 0 | x11 x12 = 00) = P( y1 = 0 | x11 = 0) = P(0 | 0) = p
同理，得 I ( y1 = 0 | M i ) = P ( y1 = 0 | xi1 xi 2 ) = P ( y1 = 0 | xi1 ) 输出第一个符号是 y1=0 时， 有可能是四个消息中任意一个第一个数字传送来的。 所以
第二章
2.1 同时掷两个骰子，设每个骰子各个面向上的概率都是 1/6。试求： （1）事件“2 和 6 同时出现”的自信息量； （2）事件“两个 3 同时出现”的自信息量； （3）事件“两个点数中至少有一个是 5”的自信息量； （4）两个点数之和的熵。 答： （1）事件“2 和 6 同时出现”的概率为：
《信息论与编码》
部分课后习题参考答案
1.1 怎样理解消息、信号和信息三者之间的区别与联系。 答:信号是一种载体，是消息的物理体现，它使无形的消息具体化。通信系统中传输的是 信号。 消息是信息的载体， 信息是指消息中包含的有意义的内容， 是消息中的未知成分。 1.2 信息论的研究范畴可以分成哪几种，它们之间是如何区分的？ 答：信息论的研究范畴可分为三种：狭义信息论、一般信息论、广义信息论。 1.3 有同学不同意“消息中未知的成分才算是信息”的说法。他举例说，他从三岁就开始背 诵李白诗句“床前明月光，疑是地上霜。举头望明月，低头思故乡。 ” ，随着年龄的增长， 离家求学、远赴重洋，每次读到、听到这首诗都会带给他新的不同的感受，怎么能说这 些已知的诗句没有带给他任何信息呢？请从广义信心论的角度对此现象作出解释。 答：从广义信息论的角度来分析，它涉及了信息的社会性、实用性等主观因素，同时受知识 水平、文化素质的影响。这位同学在欣赏京剧时也因为主观因素而获得了享受，因此属于广 义信息论的范畴。
信息论与编码试题集与答案（新）
信息论与编码试题集与答案（新）1. 在⽆失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。
2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须⾸先信源编码，然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送⼊信道。
3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的⾹农公式是log(1)C W SNR =+；当归⼀化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能⼒，此时E b /N 0为 -1.6 dB ，我们将它称作⾹农限，是⼀切编码⽅式所能达到的理论极限。
4. 保密系统的密钥量越⼩，密钥熵H (K )就越⼩，其密⽂中含有的关于明⽂的信息量I (M ；C )就越⼤。
5. 已知n ＝7的循环码42()1g x x x x =+++，则信息位长度k 为 3 ，校验多项式 h(x)= 31x x ++ 。
6. 设输⼊符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。
输⼊信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ，R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001??；D max ＝ 0.5 ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010??。
7. 已知⽤户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55)，5,11p q ==,则()φn = 40 ，他的秘密密钥(d,n )＝(27,55) 。
若⽤户B 向⽤户A 发送m =2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。
⼆、判断题1. 可以⽤克劳夫特不等式作为唯⼀可译码存在的判据。
（√ ）2. 线性码⼀定包含全零码。
（√ ）3. 算术编码是⼀种⽆失真的分组信源编码，其基本思想是将⼀定精度数值作为序列的编码，是以另外⼀种形式实现的最佳统计匹配编码。
信息论与编码民大09-线性分组码
2013/6/28
23/52
例: 已知(7,4)线性系统码的监督矩阵为
2013/6/28
24/52
线性分组码的编码实现电路
(n,k) 线性码的编码就是根据线性码的监督矩阵或生成矩 阵将长为 k 的信息组变换成长为 n(n>k) 的码字。
利用监督矩阵构造 (7,3) 线性分组码的编码电路：
最小距离dmin：(n,k) 线性码中，任意两个码字间距离的最小 值，叫码的最小距离。
最小距离是衡量码的抗干扰能力（检、纠错能力）的重 要参数。最小距离越大，抗干扰能力就越强。
汉明球：汉明球是以码字C为中心，半径为 t ，并与 C 的 汉明距离≤ t 的全体向量集合。
任意两个汉明球不相交最大程度取决于任意两个码字之 间的最小汉明距离dmin 。
2013/6/28
16/52
线性分组码的生成矩阵
线性码的封闭性:
线性码的封闭性：线性码任意两个码字之和仍是 一个码字。
因为：若 U 和 V 为线性码的任意两个码字，故有
HUT=0T，HVT=0T 那么 H(U+V)T=H(UT+VT)=HUT+HVT=0T 即 U+V 满足监督方程，所以 U+V 一定是一个
说明约束起了作用，但还不够，需要进一步引入其它 约束
2013/6/28
5/52
对信道编码的一般要求是：
①纠错检错能力强； ②信息传输率高； ③编码规律简单，实现设备简单且费用合理； ④与信道的差错统计特性相匹配。
2013/6/28为两步：
把信息序列按一定长度分成若干信息码组，每组由 k 位组成； 编码器按照预定的线性规则(可由线性方程组规定)， 把信息码组变换成 n 重 (n>k) 码字，其中 (n－k) 个 附加码元是由信息码元的线性运算产生的。
信息论与编码理论-第4章无失真信源编码-习题解答-20071202
信息论与编码理论-第4章无失真信源编码-习题解答-20071202信息论与编码理论第4章无失真信源编码习题及其参考答案4-1 有一信源，它有六个可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的码A、B、C、D、E和F（1）求这些码中哪些是唯一可译码；（2）求哪些码是及时码；（3）对所有唯一可译码求出其平均码长。
?X??s14-2 设信源????p(s)P(X)???1s6?p(s2)?p(s6)???s2?p(s)?1。
对此次能源进行m元唯一ii?16可译编码，其对应的码长为（l1,l2,…,l6）=(1,1,2,3,2,3)，求m值的最好下限。
（提示：用kraft不等式）?s?X??14-3设信源为??1??p(X)???2?（1）信源的符号熵；（2）这种码的编码效率；s214s3s411816s5132s6s7s8?，编成这样的码：（000，001，111???64128128?010，011，100，101，110，111）。
求（3）相应的仙农码和费诺码。
4-4求概率分布为(,11122信)源的二元霍夫曼编码。
讨论此码对于概率分布为355151511111(,,,,)的信源也是最佳二元码。
555554-5有两个信源X和Y如下：1信息论与编码理论s2s3s4s5s6s7??X??s1??p(X)??0.200.190.180.170.150.100.01?????s2s3s4s5s6s7s8s9??Y??s1??p(Y)??0.490.140.140.070.070.040.020.02 0.01?????（1）用二元霍夫曼编码、仙农编码以及费诺编码对信源X和Y进行编码，并计算其平均码长和编码效率；（2）从X，Y两种不同信源来比较三种编码方法的优缺点。
4-6设二元霍夫曼码为（00，01，10，11）和（0，10，110，111），求出可以编得这样霍夫曼码的信源的所有概率分布。
4-7设信源为?码。
信息论与编码课后习题答案
信息论与编码课后习题答案第二章2.3 同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求：(1) “3和5同时出现”这事件的自信息； (2) “两个1同时出现”这事件的自信息；(3) 两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； (4) 两个点数之和（即2, 3, … , 12构成的子集）的熵； (5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。
解：(1)bitx p x I x p i i i 170.4181log )(log )(18161616161)(=-=-==⨯+⨯=(2)bitx p x I x p i i i 170.5361log )(log )(3616161)(=-=-==⨯=(3)两个点数的排列如下： 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66共有21种组合：其中11，22，33，44，55，66的概率是3616161=⨯ 其他15个组合的概率是18161612=⨯⨯ symbol bit x p x p X H ii i / 337.4181log 18115361log 3616)(log )()(=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯-=-=∑参考上面的两个点数的排列，可以得出两个点数求和的概率分布如下：symbolbit x p x p X H X P X ii i / 274.3 61log 61365log 365291log 912121log 1212181log 1812361log 3612 )(log )()(36112181111211091936586173656915121418133612)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑(5)bit x p x I x p i i i 710.13611log)(log )(3611116161)(=-=-==⨯⨯=2.42.12 两个实验X 和Y ，X={x 1 x 2 x 3},Y={y 1 y 2 y 3},l 联合概率(),i j ij r x y r =为1112132122233132337/241/2401/241/41/2401/247/24r r r r r r rr r ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） 如果有人告诉你X 和Y 的实验结果，你得到的平均信息量是多少？（2） 如果有人告诉你Y 的实验结果，你得到的平均信息量是多少？（3） 在已知Y 实验结果的情况下，告诉你X 的实验结果，你得到的平均信息量是多少？解：联合概率(,)i j p x y 为 22221(,)(,)log (,)724112log 4log 24log 4247244i j i j ijH X Y p x y p x y ==⨯+⨯+∑=2.3bit/符号X 概率分布 21()3log 3 1.583H Y =⨯=bit/符号(|)(,)() 2.3 1.58H X Y H X Y H Y =-=- Y 概率分布是 =0.72bit/符号 Y y1 y2 y3 P8/248/248/242.15P(j/i)=2.16 黑白传真机的消息元只有黑色和白色两种，即X={黑，白}，一般气象图上，黑色的Y X y1y 2 y 3 x 1 7/24 1/24 0 x 2 1/24 1/4 1/24 x 31/247/24X x 1 x 2 x 3 P8/248/248/24出现概率p(黑)＝0.3，白色出现的概率p(白)＝0.7。
《信息理论与编码》-答案-考试重点(1--3章)
《信息理论与编码》习题参考答案1. 信息是什么?信息与消息有什么区别和联系?答：信息是对事物存在和运动过程中的不确定性的描述。
信息就是各种消息符号所包含的具有特定意义的抽象内容，而消息是信息这一抽象内容通过语言、文字、图像和数据等的具体表现形式。
2. 语法信息、语义信息和语用信息的定义是什么？三者的关系是什么？ 答：语法信息是最基本最抽象的类型，它只是表现事物的现象而不考虑信息的内涵。
语义信息是对客观现象的具体描述，不对现象本身做出优劣判断。
语用信息是信息的最高层次。
它以语法、语义信息为基础，不仅要考虑状态和状态之间关系以及它们的含义，还要进一步考察这种关系及含义对于信息使用者的效用和价值。
三者之间是内涵与外延的关系。
第2章1. 一个布袋内放100个球，其中80个球是红色的，20个球是白色的，若随机摸取一个球，猜测其颜色，求平均摸取一次所能获得的自信息量？答：依据题意，这一随机事件的概率空间为120.80.2X x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中：1x 表示摸出的球为红球事件，2x 表示摸出的球是白球事件。
a)如果摸出的是红球，则获得的信息量是()()11log log0.8I x p x =-=-（比特）b)如果摸出的是白球，则获得的信息量是()()22log log0.2I x p x =-=-（比特）c) 如果每次摸出一个球后又放回袋中，再进行下一次摸取。
则如此摸取n 次，红球出现的次数为()1np x 次，白球出现的次数为()2np x 次。
随机摸取n 次后总共所获得信息量为()()()()1122np x I x np x I x +d)则平均随机摸取一次所获得的信息量为()()()()()()()()()112211221log log 0.72 H X np x I x np x I x n p x p x p x p x =+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=比特/次2. 居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
信息论与编码习题参考答案(全)
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源1.1同时掷一对均匀的子，试求：(1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵；(5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。
解：bitP a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361)2(17.418log log )(362)1(36662221111616==-=∴====-=∴===⨯==样本空间：(3)信源空间：bit x H 32.436log 3662log 3615)(=⨯⨯+⨯⨯=∴ bitx H 71.3636log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.11136log log )(3611333==-=∴==1.2如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格。
（1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。
解：bita P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481)(:)1(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率Θbitb P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47log )(log )(471)(:B ,)2(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知ΘbitAB P AB P AB H AB P AB I AB P AB i i i i i i i 14.11)4748log()(log )()()(log )(471481)()3(47481=⨯=-=-=∴⨯=∑⨯=是同时落入某两格的概率1.3从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为0.5%.如果你问一位男士：“你是否是红绿色盲？”他的回答可能是：“是”，也可能“不是”。
信息论与编码陈运主编答案完整版
信息论与编码课后习题答案详解试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍解：四进制脉冲可以表示4 个不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3}八进制脉冲可以表示8 个不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 二进制脉冲可以表示2 个不同的消息，例如：{0, 1} 假设每个消息的发出都是等概率的，则：四进制脉冲的平均信息量H X( 1) = log n = log4 = 2 bit symbol/ 八进制脉冲的平均信息量H X( 2) = log n = log8 = 3 bit symbol/二进制脉冲的平均信息量H X( 0) = log n = log2 =1 bit symbol/所以：四进制、八进制脉冲所含信息量分别是二进制脉冲信息量的 2 倍和3 倍。
居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。
假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量解：设随机变量X 代表女孩子学历X x1（是大学生）x2（不是大学生）P(X)设随机变量Y 代表女孩子身高Y y1（身高>160cm）y2（身高<160cm）P(Y)已知：在女大学生中有75%是身高160 厘米以上的即：p y( 1 / x1) = bit求：身高160 厘米以上的某女孩是大学生的信息量p x p y( 1) ( 1 / x1 ) log ×=bit即：I x( 1 / y1 ) = logp x( 1 / y1 ) = log =p y( 1 )一副充分洗乱了的牌（含52张牌），试问(1)任一特定排列所给出的信息量是多少(2)若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同能得到多少信息量解：(1) 52 张牌共有52！种排列方式，假设每种排列方式出现是等概率的则所给出的信息量是：p x( i ) =I x( i ) =log p x( i ) = log52!= bit(2) 52 张牌共有4 种花色、13 种点数，抽取13 张点数不同的牌的概率如下：413p x( i ) =C5213413I x( i ) = log p x( i ) = log C5213 =bit设离散无记忆信源P X(X ) = x31 /= 8x2 =1 x3 = 2 x4 = 3，其发出的信息为1/4 1/4 1/8，求(1)此消息的自信息量是多少(2)此消息中平均每符号携带的信息量是多少解：(1) 此消息总共有14 个0、13 个1、12 个2、6 个3，因此此消息发出的概率是：p = 314 × 1 25 ×16848此消息的信息量是：I =log p =bit(2)此消息中平均每符号携带的信息量是：I n/ = 45 =bit从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为%，如果你问一位男士：“你是否是色盲”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少解：男士：p x( Y ) = 7%I x( Y ) = log p x( Y ) = = bitp x( N ) = 93%I x( N ) = log p x( N ) = = bitH X() p x( )log p x( ) bit symbol/i女士：H X() p x( )log p x( ) bit symbol/P X ( )H(X) > log6不满足信源熵的极值性。
信息论与编码第4章无失真信源编码
4.1
无失真信源编码的概念
唯一可译码: 任意有限长的码元序列,只能被唯一地分割成一个一个的 码字,则称为唯一可译码,或单义可译码. 否则，就称为非 唯一可译码, 或非单义可译码. 例：码4是唯一可译码: 1000100 1000, 100 码3是非唯一可译码: 100010010, 00, 10, 0 或10, 0, 01, 00
信源符号
s1 s2 s3
概率分布
0.5 0.25 0.125
码1:C1
00 01 10
码2:C2
0 11 00
码3:C3
0 10 00
码4:C4
1 10 100
码5:C5
1 01 001
s4
备注
0.125
11
2
11
非唯一可译
01
非唯一可译
1000
唯一可译
0001
及时码
平均码长
2
1.5
1.875
L log m H ( X ) N
编码效率:
N H(X ) H(X ) . L log m H ( X )
19
4.2 等长编码
等长信源编码定理 设信源自信息方差为D(X)=D[I(pi)]，编码效率为 , 当允许译码错误概率Pe < 时，有
D( X ) 2 N 2 2 . 2 H ( X ) (1 ) D( X )
满足克劳夫特不等式 m 1是异前置码的
ki i 1 n
充要条件。
7
4.1
无失真信源编码的概念
例4-1 几个二元码
信源符号 概率分布 码1:C1 00 01 10 11 码2:C2 0 11 00 11 码3:C3 0 10 00 01 码4:C4 1 10 100 1000 码5:C5 1 01 001 0001
信息论与编码
信息论与编码《信息论与编码》复习提纲第1章绪论1、信息的概念，通俗、⼴义、狭义的概念2、信息、消息、信号3、通信系统模型4、通信系统的技术指标，有效性、可靠性第2章信源与信息熵1、信源的分类2、信源的数学模型3、马尔克夫信源4、离散信源的⾃信息、信息熵5、条件熵和联合熵6、互信息及其性质7、条件熵之间的关系，维拉图8、信息熵的性质9、信息熵的计算，各种概率的计算、各种熵的计算（例2-9, p.21）10、连续信源的熵，绝对熵和相对熵11、最⼤熵定理，峰值功率受限、平均功率受限12、离散序列信源的熵，平均符号熵、条件熵、极限熵13、信源冗余度及产⽣的原因第3章信道与信道容量1、信道模型，转移矩阵、2、信道种类：BSC、DMC、离散时间⽆记忆信道、波形信道3、信道容量的定义4、⼏种特殊信道的信道容量、BSC信道C~ε曲线5、离散序列信道及其容量（BSC⼆次扩展信道）6、连续信道及其容量，Shannon公式7、信源与信道的匹配，信道冗余度第4章信息率失真函数1、失真函数、失真矩阵、平均失真2、信息率失真函数，定义、物理意义，保真度准则3、信息率失真函数的性质，信息率失真函数曲线4、信息率失真函数与信道容量的⽐较5、某些特殊情况下R(D) 的表⽰式第5章信源编码1、信源编码的基本概念（主要任务、基本途径）2、码的基本概念、分类3、唯⼀可译码的含义，充要条件4、码树图及即时码的判别5、定长编码定理，编码信息率，编码效率6、变长编码定理（Shannon第⼀定理），编码剩余度，紧致码7、Shannon编码，⾃信息与码长的联系8、Fano编码，与码树图的联系、是否是紧致码9、Huffman编码，计算平均码长、信息传输率、编码效率（例5-7, p.96）10、Shannon第三定理（限失真编码定理）及逆定理11、游程编码，基本原理、特性、主要应⽤12、算术编码，基本思想第6章信道编码1、差错，差错符号，差错⽐特，差错图样类型2、纠错码分类，差错控制系统分类3、随机编码，Shannon第⼆定理（信道编码定理），差错概率、译码规则、平均差错概率4、可靠性函数曲线5、差错控制途径、措施，噪声均化、交错（交织）6、码距与纠、检错能⼒7、最优译码、最⼤似然译码、最⼩汉明距离译码8、线性分组码，基本概念，码重9、⽣成矩阵和校验矩阵，系统形式（例6-2, p.137）10、伴随式与标准阵列译码11、循环码及其特征，⼏种常⽤循环码12、卷积码，基本概念、编码原理、编码器结构、卷积码描述⽅法、Viterbi译码第7章加密编码1、加密编码中的基本概念2、安全性，保密性，真实性3、对称（单密钥）体制与⾮对称（双密钥）体制1.信息论研究的⽬的是提⾼信息系统的___可靠性___，____有效性____，____安全性___，以便达到系统的最优化。
信息理论与编码》,答案,考试重点(1--3章)
《信息理论与编码》习题参考答案1. 信息是什么信息与消息有什么区别和联系答：信息是对事物存在和运动过程中的不确定性的描述。
信息就是各种消息符号所包含的具有特定意义的抽象内容，而消息是信息这一抽象内容通过语言、文字、图像和数据等的具体表现形式。
2. 语法信息、语义信息和语用信息的定义是什么三者的关系是什么答：语法信息是最基本最抽象的类型，它只是表现事物的现象而不考虑信息的内涵。
语义信息是对客观现象的具体描述，不对现象本身做出优劣判断。
语用信息是信息的最高层次。
它以语法、语义信息为基础，不仅要考虑状态和状态之间关系以及它们的含义，还要进一步考察这种关系及含义对于信息使用者的效用和价值。
三者之间是内涵与外延的关系。
第2章1. 一个布袋内放100个球，其中80个球是红色的，20个球是白色的，若随机摸取一个球，猜测其颜色，求平均摸取一次所能获得的自信息量答：依据题意，这一随机事件的概率空间为120.80.2X x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中：1x 表示摸出的球为红球事件，2x 表示摸出的球是白球事件。
a)如果摸出的是红球，则获得的信息量是()()11log log0.8I x p x =-=-（比特）b)如果摸出的是白球，则获得的信息量是()()22log log0.2I x p x =-=-（比特）c) 如果每次摸出一个球后又放回袋中，再进行下一次摸取。
则如此摸取n 次，红球出现的次数为()1np x 次，白球出现的次数为()2np x 次。
随机摸取n 次后总共所获得信息量为()()()()1122np x I x np x I x +d)则平均随机摸取一次所获得的信息量为()()()()()()()()()112211221log log 0.72 H X np x I x np x I x n p x p x p x p x =+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=比特/次2. 居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
四级编码规则
四级编码规则四级编码规则是指用于商品和服务分类的一种国际通用编码体系。
它由国际标准化组织（ISO）制定和管理，为全球商业活动提供了统一的商品和服务分类标准。
四级编码规则由一系列数字（0-9）和字母（A-Z）组成，共分为四级，每一级的编码都有其特定的含义和用途，下面将详细介绍四级编码规则的相关参考内容。
第一级编码是一位数字，代表大的分类类别，一共有10个类别，分别标识了不同的商品和服务领域。
根据ISO的规定，以下是第一级编码的分类列表：1. 0 - 农业、林业和渔业2. 1 - 采矿和采石业3. 2 - 制造业4. 3 - 电力、煤气和水的生产和供应业5. 4 - 建筑业6. 5 - 批发和零售业7. 6 - 运输、仓储和邮政业8. 7 - 住宿和餐饮业9. 8 - 信息传输、软件和信息技术服务业10. 9 - 金融、保险和房地产业第二级编码是两位数字，用于将第一级编码的类别进一步细分。
每一位数字都有其特定的含义，例如，第一位数字为1时，代表采矿业；第二位数字为0时，表示煤炭的开采；第二位数字为1时，表示原油和天然气的开采。
第三级编码是三位数字，进一步细分第二级编码的类别。
第三级编码可以提供更具体的描述，例如，第三级编码为011时，表示煤炭的地下采矿；第三级编码为012时，表示煤炭的露天采矿。
第四级编码是四位数字，进一步细分第三级编码的类别。
它可以提供更加详细和具体的信息，例如，第四级编码为0111时，表示地下煤矿井下工作；第四级编码为0112时，表示地下煤矿井上工作。
在四级编码规则中，每一级的编码都是递进关系，从第一级到第四级，编码的细节逐步增加。
这种编码规则不仅可以准确地描述商品和服务的性质和用途，还方便了国际间的贸易和合作。
通过统一的编码体系，各国企业和机构可以更容易地交流和识别商品和服务的种类，促进了全球贸易的发展。
四级编码规则的应用不限于特定行业或国家，而是广泛适用于全球范围内的商品和服务分类。
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对于对称信道,我们有如下结果.
定理4.3.2对称信道的容量是
对任意 都成立,而且它的最大入口分布为均匀分布 .
4.3.2无记忆信道序列的容量性质
定义4.3.2设Xn是任一有限集合X上的n维乘积空间,如果p(z)是X上的一个概率分布,如果
那么称概率分布 为由 确定的无记忆概率分布.
①对所有的u,都有一个v使得
②对所有的入口分布, 关于 的不确定性为0,到输出字母表的一个1-1映射 ,使得 对所有u都成立.
(4)无用信道与下列条件之一等价:
①信道矩阵的行是一样的,也就是 与 无关.
②对所有的入口分布,我们有 .
③对所有的入口分布,输入 与输出 是独立的.
定义4.2.2
(1)如果信道矩阵的每一行是另一行的置换,也就是各行所包含的数集相同(出现的数相同,且每个数出现的次数相同),称一个信道是行对称的.
(2)如果信道矩阵的每一列是另一列的置换,一个信道是列对称的.
(3)如果一个信道既是行对称的,也是列对称的,那么这个信道是对称的.
掌握信道容量的定义。
教学重点处理安排
教学重点：
信道矩阵与信道容量；
处理安排：
结合编码误差与离散无记忆信道的特点来说明。
教学难点处理安排
教学难点：
由信矩阵求信道误差，以及信道容量；
处理安排：
先对公式深入理解，再结合实例加以说明。
教学方式、
方法
方式（手段）：多媒体；
方法：讲授法。
教学
内容
及时
间分
配
第一节课：
例如,具有下面矩阵
的信道是对称的.
定理4.2.2对于行对称信道,知道 时 的不确定性与 的分布无关,即 与入口分布无关.事实上,对任意 我们有
换一种说法,如果给定 时输出 的分布并不依赖于所使用的入口分布,称这个信道是行对称的.
定理4.2.3对于列对称信道,任何入口分布都产生同一出口分布.
4．3无忆信道的信道容量
离散无记忆信道如图4.2.1所示.
图4.2.1典型的离散无记忆信道
4.2.2几种特殊的离散无记忆信道
例4.2.1二元对称信道是一个典型的离散无记忆信道,如图4.2.2所示,其输入和输出字母表都是{0,1},信道概率分布为
图4.2.2二元对称信道
称p为交叉概率误差.
例4.2.2图4.2.3所示的信道称为二元擦除信道,输出*表示输入的丢失或擦除.二元擦除信道的一个特例如图4.2.4所示,称之为M信道,这个名字来源于它的图,因其类似于字母M.
定理4.2.1关于无丢失信道、决定信道、无噪声信道与无用信道有以下等价性成立.
(1)对无丢失信道,与以下条件之一相互等价:
①存在输出字母表的非空不交子集 对任何 满足 其中
②对所有的入口分布,只要 ,则必存在一个 使得 ,其中
③对所有的入口分布,知道 时 的不确定性为0,即 .
(2)一个决定信道与以下条件之一相互等价.
4.1信道编码定理;------------------------25分钟
4.2离散无记忆信道；-------------------20分钟
第二节课：
4.3无记忆信道的信道容量。-----------45分钟
例题、练习题
例题：通过例题说明由信道矩阵与信道容量关系。
作业、思考题
作业：P106页4.1 4.1题
图4.2.3二元擦除信道图4.2.4M信道
定义4.2.1
(1)如果输入 完全由输出 所决定,称一个信道是无丢失的
(2)如果输出 完全由输入 所决定,称这个信道是决定的
(3)如果它既是无丢失的又是决定的,称这个信道是无噪声的.
(4)如果输入随机变量 的知识不能告诉我们任何关于输出 的知识,称这个信道是无用的.
4.3.1道容量的一般定义
定义4.3.1如果X是一个固定的信道,那么它的信道容量就是对X中入口分布所确定的互信息 的最大值.记为C
例1二元对称信道的信道容量为
定理4.3.1(1)无丢失信道的容量是 ,其中 是输入字母表的大小。
(2)决定信道的容量是C=logb.， 为满足
的元素个数.
(3)无噪声信道的容量是 ,其中 是输入字母表的大小
(2)通信系统的误差概率为
定义4.1.2对已给的信道序列Pn,它的全体可达速率的最大值或上确界,被称为该信道序列的最大可达速率.
因此,信道编码问题就是对已给的信道序列求它的最大可达速率.
4.2离散无记忆信道
4.2.1离散无记忆信道的一般定义
离散信道的含义是:输入和输出字母表都是有限的,无记忆则是指当输入字母ui固定时,它的接收信号字母vi的概率与以前、以后的输入、输出信号无关.
教案
内容
备注
第4章信道编码定理
4.1信道编码问题
4.1.1通信系统编码误差
我们称
(4.1.1)
为通信系统 所产生的编码误差.
例4.1.1一个简单的通信系统给定如下,取四元信源与信道.这时取它们的信源分布
信道的转移概率矩阵 为
0 1 2 3
0 0.64 0.16 0.16 0.04
1 0.16 0.04 0.64 0.16
2 0.16 0.04 0.64 0.16
3 0.04 0.16 0.16 0.64
如果我们取编码 为
这时的联合概率分布为
那第它的误差概率为
4.1.2信道序列的编码问题
定义4.1.1称R为信道序列的一个可达速率,如果存在一列正数En0、一个信源序列Pn,与一列编码函数(fn,gn) ,满足条件:
(1)对任何
定理4.3.3如果Xn是由X决定的无记忆信道,它们的信道容量分别为Cn与C ,那么必有Cn=nC成立..
注意：信道误差的计算方法。
离散信道实例
通过实例说明不同特殊信道。
特殊信道间的关系。
结合实例说明
结合实例说明定理432
东北电力大学
教案封皮
开课单位
理学院信息与计算教研室
课程名称
信息与编码
授课教师
常志文
授课对象
信息与计算专业121
选用教材
信息论与编码理论（沈世镒）
总学时
60（含课内实验10学时）
课次
9
第4章
第1~3节信道编码定理、离散无记忆信道及容量
教学目的
及要求
教学目的及要求：
要求学生掌握信道矩阵及意义；
掌握无记忆信道特性；