八年级数学中位数与众数课件.ppt
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《平均数中位数众数》课件
中位数
将数值按大小顺序排列，取中间 位置的数值。
众数
统计每个数值出现的次数，找出 出现次数最多的数值。
总结及注意事项
1
总结
平均数、中位数和众数都是描述一组数
注意事项
2
值特征的统计量。
当数据集中有异常值或极端值时，不同
的统计量可能会产生不同的结果。
3
应用广泛
平均数、中位数和众数在各行各业的数 据分析和决策中都有广泛应用。
《平均数中位数众数》 PPT课件
这个PPT课件旨在介绍平均数、中位数和众数的概念、计算方法以及它们之间 的比较与分析。通过举例演示，帮助大家更好地理解这些重要的统计概念。
什么是平均数？
定义
平均数是一组数值的总和除以数值的个数。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算方法
将所有数值相加，然后除以数值的个数。
应用
平均数常用于表示某个数据集或样本的典型数值。
什么是中位数？
定义
计算方法
中位数是将一组数值按照大小顺 序排列后，处于中间位置的数值。
如果数值个数是奇数，直接取处 于中间位置的数值；如果数值个 数是偶数，取中间两个数的平均 值。
应用
中位数常用于表示某个数据集或 样本的中心趋势。
什么是众数？
1
定义
众数是一组数值中出现次数最多的数值。
计算方法
2
统计每个数值出现的次数，找出出现次
数最多的数值即为众数。
3
应用
众数常用于表示一组数据中的最常见数 值，来描述数据的分布。
平均数 vs. 中位数 vs. 众数
1 平均数
求和后除以个数，用于表示典型值。
2 中位数
排序后中间位置的数值，用于表示中心趋势。
新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数 众数》课件_5
综合应用
1、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请
找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他
们的含义。
解：平均数
x 13 2 14 6 158 16 3 17 2 181 1（5 岁）
22
人数
众数是15
10 8
6
4
中位数是15
2 0
13 14 15 16 17 18 年龄
20.1.2 众数（第1课时）
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
会聆听 会思考 会质疑 会选择
情境
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺 码鞋的销售量如下表所示．
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7
3
1
（ ），平均数是（ ），10万元及以上为优秀员工，公司1200员工中优
秀员工有多少？
课堂小结
众数也是数据的代表，描述数据的集中趋势
众数不受极端值的影响 一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所
关心的一个量
众数在一组数据中不一定是唯一的,但一定在这组 数据中
你是这家鞋店的CEO，要根据上表的情况来决定下阶 段的进货种类和数量。
新知教学
众数：一组数据中出现次数最多的数据就 是这组数据的众数
1 2 4 3 3 23
ห้องสมุดไป่ตู้2 2 4 3 3 23
注意：①一组数据中的众数有时不止一个 ②众数是一组数据中出现频数（次数）最多的数据, 而不是相应的次数.
例1.下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。 5， 2， 6，7，6，3，3，4，3，7， 6
变式练习
20.1.2 中位数和众数 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
12
【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
13
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.
八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
位数为40，若此时甲箱内剩有 a 颗球的号码小于40， b 颗
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
1
2
3
4
小时，众数是
4
5
人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
6
7
8
9
10
11
5
12
13
小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
1
2
3
4
5
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
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2
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解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
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请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
1
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小时，众数是
4
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人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
6
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小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
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(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
1
2
3
4
5
北师大版初中数学八年级上册课件《众数与中位数
规律。
02
中位数
中位数的定义
定义
将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数即为中位数。如果数据量是奇 数，中位数是正中间的数；如果数据量是偶数，中位数是中间两个数的平均值 。
特点
中位数是一组数据中最“中间”的数值，可以反映数据的集中趋势。
中位数的性质
稳定性
唯一性
中位数不受极端值影响，即使数据中 出现极值，中位数的位置也不会发生 改变。
01
进阶习题1
一组数据2，3，x₁，x₂，5的众数和中位数都是整数，则这组数据可能
的取值情况为( )。
02
进阶习题2
已知一组数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为60，方差为20，则另一组数据
2x₁+1，2x₂+1，…，2xₙ+1的平均数和方差分别为( )。
03
进阶习题3
一组数据按大小顺序排列后为x₁，x₂，x₃，…，xₙ。若其中前3个数的
和是30，后3个数的和是180，则这组数据的平均数是( )。
习题答案及解析
基础习题1答案及解析：众数是5和4 ；中位数是4.5。
基础习题2答案及解析：众数是0；中 位数是0。
习题答案及解析
基础习题3答案及解析：平均数是10。 进阶习题1答案及解析：[2, 3, 4]或[3, 4, 5]。
习题答案及解析
基础习题1
一组数据2，2，4，4，5，5，6 ，7，7的众数和中位数分别是( )0，1，3，5的众数 和中位数分别是( )。
基础习题3
一组数据x₁，x₂，x₃，…，xₙ的 平均数为5，则另一组数据
x₁+10，x₂+10，x₃+10，…， xₙ+10的平均数为( )。
02
中位数
中位数的定义
定义
将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数即为中位数。如果数据量是奇 数，中位数是正中间的数；如果数据量是偶数，中位数是中间两个数的平均值 。
特点
中位数是一组数据中最“中间”的数值，可以反映数据的集中趋势。
中位数的性质
稳定性
唯一性
中位数不受极端值影响，即使数据中 出现极值，中位数的位置也不会发生 改变。
01
进阶习题1
一组数据2，3，x₁，x₂，5的众数和中位数都是整数，则这组数据可能
的取值情况为( )。
02
进阶习题2
已知一组数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为60，方差为20，则另一组数据
2x₁+1，2x₂+1，…，2xₙ+1的平均数和方差分别为( )。
03
进阶习题3
一组数据按大小顺序排列后为x₁，x₂，x₃，…，xₙ。若其中前3个数的
和是30，后3个数的和是180，则这组数据的平均数是( )。
习题答案及解析
基础习题1答案及解析：众数是5和4 ；中位数是4.5。
基础习题2答案及解析：众数是0；中 位数是0。
习题答案及解析
基础习题3答案及解析：平均数是10。 进阶习题1答案及解析：[2, 3, 4]或[3, 4, 5]。
习题答案及解析
基础习题1
一组数据2，2，4，4，5，5，6 ，7，7的众数和中位数分别是( )0，1，3，5的众数 和中位数分别是( )。
基础习题3
一组数据x₁，x₂，x₃，…，xₙ的 平均数为5，则另一组数据
x₁+10，x₂+10，x₃+10，…， xₙ+10的平均数为( )。
众数中位数(PPT课件)
x=
1 ( x1 x2 xn ) n
3
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位:米)
1．50 2
1．60 1．65 1．70 3 2 3
1．75 1．80 1．85 1．90 4 1 1 1
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间 的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
6
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
7
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。
也正因如此 ，与众数、中位数比较起 来，平均数可以反映出更多的关于样 本数据全体的信息，但平均数受数据 中的极端值的影响较大，使平均数在 估计时可靠性降低。
S 2的数量单位与原数据的数量单位不
一致了，因此在实际应用时常将求出的方差 再开平方，这就是标准差
（standard deviation）．
标准差 方差
方差出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.
(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7; (4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;
人教版数学八年级下册《平均数、中位数和众数的应用》PPT课件
课堂检测
4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
人员 经理 厨师 厨师 会计 服务 服务 勤杂
甲乙
员甲 员乙 工
人数 1 1 1 1 1 3 2
工资额 20000 7000 4000 2500 2200 1800 1200
请解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)所有员工工资的中位数是多少？ 解：(1)平均工资为4350元. (2)工资的中位数为2000元.
你认为谁的数学 成绩最好呢？
分析：小华成绩的众数是_9_8___，中位数是_9_5___，平均数是_8_9_._4_；
小明成绩的众数是_6_2___，中位数是__9_8__，平均数是_8_4_._2_；小丽
成绩的众数是__9_9__，中位数是__8_5__，平均数是__7_7__.
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽
探究新知
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会 相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但 它受极端值的影响较大．
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关 心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点 是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定
额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位
数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
链接中考
解：（1）x ＝（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）；
人教版八年级数学下册课件：20.1.2中位数和众数
4. (3分)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体 育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论错误的是( D ) A.该班一共有40名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分
7. (6分)现有7名同学测得某大厦的高度如下：(单 位：m) 29.8,30.0,30.0,30.0,30.2,44.0,30.0
绩情况，适宜采用全面调查
D. 条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于
比较数据之间的差别
新知2
众数、中位数与平均数的异同
(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中
趋势的量，平均数是最重要的量；
(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关
系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；
(3)众数考察各数据出现的频率，大小只与这组
数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据
多次重复出现时，其众数往往更能反映问题；
(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据
的变动对中位数不一定有影响，中位数可能出现在
所给数据中，也可能不出现在所给数据中，当一组
数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其
集中趋势；
(5)实际问题中求得的平均数、众数和中位数都
我广东，唱我广东”的歌咏比赛，共有18名同学入围，
他们的决赛成绩如下表：
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是(
A.9.70,9.60 B.9.60,9.60
)
C.9.60,9.70
D.9.65,9.60
解析
因为共有18名同学，则中位数为第9名和第10
北师大版 八年级上册6.2中位数与众数课件(15张PPT)
例：3，2，5，4，3，6的众数是__3__.
3，2，5，2, 4，3，6的众数是_3_和__2_.
巩固概念
1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ B ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ C ）
A.3 B.4 C.3.5 D.4.5
3、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ C ）
销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _众___数__ 。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还
是占下等水平，应关注这次数学成绩的_中__位__数_ 。
小李应聘
某公司员工的月工资如下：
问题
员工
月工 资/ 元
经理 7000
副经 理
4400
职员 A
2400
职员 B
2000
职员 C
1900
职员 D
（2）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
自学课本142页—143页“议一 议”
完成学案自主学习部分
中位数概念
什么是中位数呢？
将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间 位置的那个数（或最中间两个数据的平均数 ）
叫做这组数据的中位数．
1.数据6,9,5的中位数是___6_
5, 6, 9
2.数据3, 7, 10, 8, 4的中位数是_7___. 3,4,7,8,10
众数： 90分 、中位数： 80分 。
7位同学数学速算成绩分别是： 小林
94、 98、 94、 94、 88、 10、 68
98、94、94、94、88、68、10 小林计算出小组平均分为78分，所以小 林告诉妈妈说，自己这次数学成绩在小 组内处于 “ 中上水平 ”。 （1）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
3，2，5，2, 4，3，6的众数是_3_和__2_.
巩固概念
1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ B ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ C ）
A.3 B.4 C.3.5 D.4.5
3、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ C ）
销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _众___数__ 。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还
是占下等水平，应关注这次数学成绩的_中__位__数_ 。
小李应聘
某公司员工的月工资如下：
问题
员工
月工 资/ 元
经理 7000
副经 理
4400
职员 A
2400
职员 B
2000
职员 C
1900
职员 D
（2）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
自学课本142页—143页“议一 议”
完成学案自主学习部分
中位数概念
什么是中位数呢？
将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间 位置的那个数（或最中间两个数据的平均数 ）
叫做这组数据的中位数．
1.数据6,9,5的中位数是___6_
5, 6, 9
2.数据3, 7, 10, 8, 4的中位数是_7___. 3,4,7,8,10
众数： 90分 、中位数： 80分 。
7位同学数学速算成绩分别是： 小林
94、 98、 94、 94、 88、 10、 68
98、94、94、94、88、68、10 小林计算出小组平均分为78分，所以小 林告诉妈妈说，自己这次数学成绩在小 组内处于 “ 中上水平 ”。 （1）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
6.2 中位数与众数PPT课件
解：中位数为1.96米； 众数为1.88米，1.95米， 2.04米；而平均 数为1.98米。
练一练 3.(1)你课前所调查的20名男同学 所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、 众数分别是多少？
(2)你认为学校商店应多进哪种 尺码的男式运动鞋？
小结
用平均数作为一组数据的代表，比 较可靠和稳定，它与这组数据中的每一 个数都有关系，对这组数据所包含的信 息的反映最为充分，因此在现实生活中 较为常用，但它容易受极端值的影响。
中位数．如上表中的1900
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数． 如上表中的1800
注意1:
1、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算， 顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或 最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从 大到小都可以．
2、众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一
全班的平均分受到了两个极端数据30分 和25分的影响，利用平均数反应问题出现 了偏差。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？
员工
经理
副经 理
职员A职员B
职员C职员D职员E职员F 杂工 G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
中位数定义：
中位数
众数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的 一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的
练一练 3.(1)你课前所调查的20名男同学 所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、 众数分别是多少？
(2)你认为学校商店应多进哪种 尺码的男式运动鞋？
小结
用平均数作为一组数据的代表，比 较可靠和稳定，它与这组数据中的每一 个数都有关系，对这组数据所包含的信 息的反映最为充分，因此在现实生活中 较为常用，但它容易受极端值的影响。
中位数．如上表中的1900
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数． 如上表中的1800
注意1:
1、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算， 顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或 最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从 大到小都可以．
2、众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一
全班的平均分受到了两个极端数据30分 和25分的影响，利用平均数反应问题出现 了偏差。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？
员工
经理
副经 理
职员A职员B
职员C职员D职员E职员F 杂工 G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
中位数定义：
中位数
众数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的 一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析中位数与众数课件
A. 所需78号的人数太少，78号的可以不生产 B. 这批男装可以一律按74.57这个平均数生产 C. 因为中位数为74，所以74号的产量要占第一位 D. 因为众数为76，所以76号的产量要占第一位
3. 某班7个兴趣小组的人数为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均 数为7，则这组数据的中位数是 7 ．
第六章 数据的分析
2 中位数与众数
1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于 最中间位置 的一个数据(或最 中间两个数据的 平均数 )叫做这组数据的中位数.
2. 一组数据中出现 次数最多 的那个数据叫做这组数据的众数. 3. 平均数、中位数和众数都是描述数据 集中趋势 的统计量.
1. 某校九年级（1）班部分学生上学路上所花时间如图所示.设他们上学路
甲厂用的众数，乙厂用的平均数，丙厂用的中位数.
4. 某市移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1 000位用户中抽 取了10位用户，统计他们某月份发送短信的条数，结果如下表所示：
则本次调查中抽取的样本的中位数是 85 条，众数是 85 条．
5. 某商场一天中售出运动鞋16双，其中各种尺码的鞋的销售情况如下表所示:
(1)在这16双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是什么？ (2)通过以上的计算，如果厂商每10天进一次货，对以上尺码的运动鞋应怎样 进货？
（1）众数是25 cm，中位数是24．75 cm. （2）对尺码为25 cm的运动鞋要多进些货，因为众数反映了多数消费 者的选择，所以进货要关注众数.
【基础训练】
1. 某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）
为：115，138，126，143，134，126，157，118.这组数据的众数和中位数分别
3. 某班7个兴趣小组的人数为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均 数为7，则这组数据的中位数是 7 ．
第六章 数据的分析
2 中位数与众数
1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于 最中间位置 的一个数据(或最 中间两个数据的 平均数 )叫做这组数据的中位数.
2. 一组数据中出现 次数最多 的那个数据叫做这组数据的众数. 3. 平均数、中位数和众数都是描述数据 集中趋势 的统计量.
1. 某校九年级（1）班部分学生上学路上所花时间如图所示.设他们上学路
甲厂用的众数，乙厂用的平均数，丙厂用的中位数.
4. 某市移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1 000位用户中抽 取了10位用户，统计他们某月份发送短信的条数，结果如下表所示：
则本次调查中抽取的样本的中位数是 85 条，众数是 85 条．
5. 某商场一天中售出运动鞋16双，其中各种尺码的鞋的销售情况如下表所示:
(1)在这16双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是什么？ (2)通过以上的计算，如果厂商每10天进一次货，对以上尺码的运动鞋应怎样 进货？
（1）众数是25 cm，中位数是24．75 cm. （2）对尺码为25 cm的运动鞋要多进些货，因为众数反映了多数消费 者的选择，所以进货要关注众数.
【基础训练】
1. 某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）
为：115，138，126，143，134，126，157，118.这组数据的众数和中位数分别
《中位数和众数》PPT课件
的中位数是3,则x=
。
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数
是
。
5、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15
19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数。
总结反思，拓展升华
• ⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数 是奇数个还是偶数个）
众数为4，平均数为6。则这组数据是_____ _______________ 。（只写出一组）
（练习4）平均数、中位数和众数都可以作为一组
数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角 度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情 况，选择适当的量来代表数据。
选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生 年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机 销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等 还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。
练习1：下面的条形图描述了某车间36个工人加工零
件数的情况：
人数
10 8 6 4 2 0
工人日加工零件数
89
45
6 4
3 4 5 6 7 8日加工零件数
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明 这个中位数的意义。
问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，
各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双
⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个 目标可定为______ ；
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定 ______ 。
北师版八年级数学 6.2 中位数与众数(学习、上课课件)
感悟新知
知3－练
例3 [母题 教材P144习题T4 ]如表是某公司员工月收入的
资料 .
职位
总经 理
财务 总监
部门 经理
人数 / 名
1
1
2
月收 入 /元
40 000
30 000
6 000
技术 人员
10
5 000
前台 2
3 500
保安 3
3 000
保洁 1
2 000
感悟新知
知3－练
(1)这家公司员工月收 入的平均数是 7 500 元，中位数是 5_0_0_0__元_，众数是_5__0_0_0_元__ .
感悟新知
求中 位数 的步 骤 中位 数的 作用
第 1 步：将所有数据按大小顺序排列 . 知1－讲 第 2 步：确定数据个数的奇偶性 . 第 3 步：确定最中间一个数据或最中间两个 数据的平均数为中位数 中位数是刻画一组数据的“中等水平”的 一个代表，反映了一组数据的集中趋势，它 只与数据的排列顺序有关
反映了一组数据的平 均 大 小， 常 用 来代表数 据总体的“平均水平”
反映一组数据 的一般水平
反映的是一组数据 的多数水平，其大 小只 与部分数据有 关
区别
个 数
唯一
唯一
一个或多个或没有
优 点
所有数据都参与运算， 能充分利用数据所提供 的信息
计算方便，不 受极端值的 影响
某些数据多次重复 出现时，众数往往 更能反映问题
解：这 10 名运动员的成绩按从小到大的顺序排列后， 最中间的两个成绩分别为 1.60 m，1.60 m，
故这
10
名运动员成绩的中位数为
1.60+1.60 2
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我们好几个人工资 都是1100元
经理
职员C
职员D
(1)请大家判断经理是否欺骗了小王?
(2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗?
(3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?
§21.1.3 中位数和众数
员工 经理
月 工 6000 资/元
副经 理
4000
职员 A
1700
职员 B
1300
例1 某公司对外宣称员工的年薪平均为3万 元。经过调查，发现该公司21名员工年薪的 具体情况如下表：
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1 员工数/人 1 1 1 1 2 2 5 6 2
（1） 你认为平均年薪3万元能代表该公司员工年 薪的一般水平吗？为什么？
（2）这个问题中中位数和众数分别是多少？
四、综合训练：
1、 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某 种商品的销售额，统计了这15人某月的销售量如下： 人销售量
（件） 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和 众数. （2）假设销售部负责人把每位营销员的销售额定为320 件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一 个较合理的销售额，并说明理由.
一组数据集中趋势较好。（ ）
二、填表
数据 15，20，20，20，35 5，6，2，3，2 2，3，3，5，6，6
中位数
20 3 4
众数
20 2 3和6
注意
1.求中位数要将一组数据按大小顺序排序。 2. 众数可能不唯一，也可能没有。
三、填空
公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两 群游客的年龄如下：（单位：岁） • 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. • 乙群： 3、 4、 4、 5、 5、 6、 6、54、57. • ①甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁， 众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特 征的是 . • ②乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年 龄特征的是 .
§21.1.3
刘桥中心学校 王文力
议一议：
情境1
数学期中考试，小明同学得了78分。全班 共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4 个90分， 22个80分, 以及一个2分和一个 10分。小明回家告诉妈妈说，他这次成绩
处于班级“中上水平 ”。
小明说谎了吗
Hale Waihona Puke 境2我的工资是 1200元,在公 司算中等收入
职 员 D
职员C
你们公司员工收 入到底怎样呢？
我们好几 个人工资 都是1100 元
经 理
应聘者小王
第二天，小王上班了。
我这里报酬不错, 月 平均工资是2000元,
你在这儿好好干!
平均工资确实是每
月2000元,你看看
经
公司的工资报表.
理
应聘者小王
你欺骗了我,我已 问过其他职员,没 有一个职员的工资
超过2000元.
（3）平均数（ 3万元）、中位数（ 2万元），众 数（ 1. 5万元）这三个量，用哪个量来代表公司员 工年薪的一般水平更为合适？
例题2 8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2, 9.5，9.2 .
求这组数据的中位数和众数。
解： 将这8个数据按大小的顺序排列，得
假如你是鞋店经理
2、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1
2
5 11 7
31
如果你是经理，请问你关注的是什么？ 你打算怎样进货呢？
归纳小结
这节课你有哪些收获？
㈠两个概念：中位数与众数
职员 C
1200
职员 D
1100
职员 E
1100
职员 F
1100
杂工 G
500
中位数 众数
一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由 大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数。
二、众数：一组数据中出现次数最多的数据就 是这组数据的众数。
2、平均数反映一组数据的平均水平与这组数据中的每个数据 有关，应用最广泛。（ ）
3、平均数、中位数、众数在一组数据中都是唯一的。（ ） 4、平均数、中位数、众数都有单位，其单位和原数据单位相
同。（ ） 5、平均数、中位数、众数都可以在原数据中找到。（ ） 6、由于平均数易受极端值的影响，所以用中位数、众数表示
小王在公司工作 了一周后
下表是该公司月工资报表:
员工 经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工
理A
B
C
D
E
F
G
月 工 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
资/元
我公司员工收入很 高，月平均工资 2000元
我的工资是1200元， 在公司算中等收入
8.8, 9.0, 9.0, 9.2, 9.2, 9.2, 9.5, 9.8 其中正中间的两个数据是9.2, 9.2，它们的 平均数是9.2，即这组数据的中位数是9.2分。 数据9.2出现次数最多，所以这组数据的众 数也是9.2分。
试一试：
一、判断正误
1、平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量。 （）
㈡在确定一组数据的中位数， 众数时，分别要注意什么？ 中位⑴数按：大小顺序排列（从小到大 或从大到小）
⑵最中间的数据或最中间两个 数据的平均数。 众 数次：数出现最多的数据。
作业：P149 2, P150 5 , 6