小学数学 枚举法 PPT+作业(带答案)
枚举法解决百元买百鸡 ppt课件
枚举次数： 20*33=660次！
int x,y,z;
for(x=1;x<=20;x++)
for(y=1;y<=33;y++)
if(((100-x-y)%3==0)&&(5*x+3*y+(100-x-y)/3==100))
{z=100-x-y;
printf(“鸡翁%d只，鸡母%d只，鸡雏%d只\n",x,y,z);
执行的速度严重变慢。
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百元买百鸡问题
【例2】鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡 雏三，值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各 几何？
解题思路：
设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x，y，z， 则有以下方程
x+y+z=100 5x+3y+z/3=100 此三元一次方程有多个解，可用枚举法求解。
信息工程L学O院GO
引子
【例1】以下式子中的每个汉字代表一个数字，求出 这些汉字代表的数字分别是多少？
慕课制作组
X
慕
组组组组组组
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枚举法
❖计算机解决枚举问题
• 算法简单、精确度高。 • 常用多重循环解决枚举问题(while循环、for循环)。 • 效率低——当问题的规模变大，循环的阶数增加，
printf(“鸡翁%d只，鸡母%d只，鸡雏%d只\n",x,y,z);
}
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百元买百鸡问题
有没有更好的解 法呢？
限定变量的取值范围
x的取值范围是1<=x<=20 y的取值范围是1<=y<=33
减少循环的层数、判断时间
《数学]枚举法》PPT课件
![《数学]枚举法》PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/ec8c624a770bf78a6429545c.png)
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15
h
❖分析：实际上，只要知道乘数和被乘 数就可以写出乘法算式，所以我们可 以枚举乘数与被乘数的每一位。然后 再判断是不是满足条件即可。计算量 是45=1024，对于计算机来说，计算量 非常小。
16
h
例4 时钟问题（IOI94-4）
也叫局部枚举）
12
h
例2 谁是第几名
❖在某次数学竞赛中, A、B、C、D、E五名学生被取 为前五名。请据下列说法判断出他们的具体名次, 即谁是第几名？
❖条件1: 你如果认为A, B, C, D, E 就是这些人的 第一至第五名的名次排列, 便大错。因为:
没猜对任何一个优胜者的名次。
也没猜对任何一对名次相邻的学生。
▪ 来自若干个连续的段，每一个段中取一个分值； ▪ 每一个分值是所在段中最大的； ▪ 起点段和终点段任意，但途经段的分值和最大。
30
h
❖ 设Li为第I个段中的分值最大的段。即Li=Max{L1I， L2I，……，LMI}（1≦I≦N – 1）。例如对于样 例数据： L1=Max（-50，17，-42）=17； L2=Max（-47，-19，-3）=-3； L3=Max（36，-34，-43）=36； L4=Max（-30，-13，34）=34； L5=Max（-23，-8，-45）=-8；
3
h
枚举法的定义
❖所谓枚举法，指的是从可能的解的集 合中一一枚举各元素，用题目给定的 检验条件判定哪些是无用的，哪些是 有用的。能使命题成立的，即为解。
4
h
❖ 示例中的解变量有3个：A，B，C。其中 解变量A的可能取值范围A∈{1， … ，3}
二年级下册数学课件-7.5 数学广场-列表枚举 ▏沪教版 (共19张PPT)
鸡兔同笼：鸡兔共有12个头，28条腿，请问鸡和兔 分别有几只？
鸡兔同笼：鸡兔共有12个头，28条腿，请问鸡和兔分别有几只？
鸡兔同笼：鸡兔共有12个头，28条腿，请问鸡和兔分别有几只？
兔数 0 兔腿数 0 鸡数 12
鸡腿数 24 兔腿数+ 24 鸡腿数
鸡兔同笼：鸡兔共有12个头，28条腿，请问鸡和兔分别有几只？
注意：因为“羊和鸭共有22条腿”说明羊和鸭都要有，
所以“ 11只鸭，0只羊”的情况不可能出现
羊数 0
羊腿 0 数
剩下 腿数
22
鸭子 11 数
羊和鸭共有22条腿
羊和鸭共有22条腿
羊数 0
1
2
3
4
5
羊腿 0
4
8
12 16 20
数
剩下 22 18 14 10 6 2 腿数
鸭子 11 9
7
5
3
1
数
答：可能是1只羊和9只鸭，或者2只羊和7只鸭、3只羊和5只鸭、4只羊和3只鸭、 5只羊和1只鸭。
我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为 科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有 《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如在大约 一千五百年前，我国的古代数学名著《孙子算经》中记载了一 道数学趣题，题目如下：
今有雉（zhì）兔同笼，
上有一十二头，
下有二十八足，
问雉兔各几何？
18
14
10
6
2
的
数 鸭子 11
9
7
5
3
1
量数
我们在列表枚举时，往往可以从数据大的数量入手依次尝试，这样我 们尝试的次数可以少一些。
奥数-08枚举法+答案
枚举法我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果，但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。
但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法（或称穷举法），就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而找到解决问题的方法。
当可能的结果较少时，可以直接枚举，即将所有结果一一列举出来；当可能的结果较多时，就需要分类枚举。
分类一定要包括所有可能的结果，这样才能不遗漏，并且类与类之间不重叠，这样才能做到不重复。
枚举法的分类：简单枚举法——将各种可能的情况或对象一一列举出来。
字典枚举法——对象已经确定，把对象按顺序进行不同的排列组合。
图形计数枚举法——先按不同的类型进行分类，再进行统计。
数字拆分枚举法——先将对象拆分成若干份，再进行排列组合。
画枚举树枚举法——将各种可能的情况画成树状图形，再进行统计。
【例 1】有一天，丽丽去天天家，而从丽丽家到天天家不能直接到达，必须要经过公园或丁丁家(如右图)，找一找，从丽丽家到天天家共有几条路可以走？（简单枚举法）解析：为了便于统计，我们先给每一条线路编号。
采用简单枚举方法——将各种可能的线路一一列举出来，再进行计数。
1＋8 2＋8 3＋5 3＋63＋7 4＋5 4＋6 4＋7从丽丽家到天天家共有8条路可走。
练习一1、某人要去日本旅游，从家到上海去可以选择的交通工具有地铁、公交和自驾，从上海到日本既可以乘游轮也可以坐飞机，那么他到日本去有几种方案可以选择？2、用0、2、3、4、7、8组成不同的两个三位数，每个数字只能用一次，使它们的和最小。
【例 2】用分别写着7、8、9、0的卡片各一张，可以组成多少个不同的四位数？（字典枚举法）解析：对象已经确定是数字7、8、0、9，然后按顺序进行不同的排列组合，先确定千位上的数字，再确定百位上的数字，以此类推。
二年级奥数第03课 数数中的枚举课件练习
第03课数数中的枚举
枚举法：将符合要求的结果一一列举出来。
宗旨：不重不漏
重要思想：有序，会分类
数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
共10个数字
数：由数字组成。
无穷多个
数位：个、十、百、千、万……
位数：一位数、两位数、三位数……
例1：有一个三位数，其中十位数字比百位数字大4，个位数字又比十位数字大4，这个三位数是多少？
例2：十位上的数字与个位上的数字相差2，写出所有符合条件的两位数？
例3：在50以内(包括50)，十位上的数字比个位上数字大的两位数一共有几个？
例4：十位上的数字与个位上的数字的和是10的两位数一共有多少个？
例5：自然数21，652，7531这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字，我们取名为“下降数”，用4、6、7、9这四个数字可以组成多少个“下降数”。
第03课数数中的枚举作业
第1题：十位上的数字比个位上的数字大2，写出所有符合条件的两位数。
第2题：有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字正好相差4，把所有符合条件的数都写出来。
第3题：在60以内(包括60)，十位上的数字比个位上数字大的两位数一共有多少个？
第4题：十位上的数字与个位上的数字的和是10的两位数一共有多少个？
第5题：自然数12，135，1359这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”，用5、6、7、8这四个数字可以组成多少个“上升数”。
小学数学三年级 枚举法 PPT+作业+答案
练习6
有苹果、香蕉和橘子三种水果各若干个，从中任意取3个水果， 一共有多少种不同的情况？
【分析】3个水果中，可能有相同的，也可能有不同的，可以依此来分。
（1）当只有1种水果时，有3种情况
（2）当有2种水果时，2苹可以配2种，2蕉可以配2种，2橘可以配2种，有 6种情况
（3）当3 种水果都用上时，有1种情况
【分析】依题意，将16角拆分成几个5角+几个1角的形式。
1元6角=3个5角+1个1角 =2个5角+6个1角 =1个5角+11个1角 =0个5角+16个1角
练习3 小刘老师有若干张5 角和1 元的纸币，他用这些纸币坐地铁从烈士
陵园站到芳村站。已知从烈士陵园站到芳村站的票价是3 元，那么 小刘老师有多少种不同的买票方式？
共10种
练习4 现有足够多2 克、4 克和8 克的砝码，要称出20 克的重量，一共
有多少种称重方式？（砝码在左，物品在右）
【分析】砝码与物品是相等的关系 用几个2克、几个4克、几个8克来正好凑成20克呢？
（1）当0个8克时，最少0个4克，最多5个4克，有6种情况 （2）当1个8克时，最少0个4克，最多3个4克，有4种情况 （3）当2个8克时，最少0个4克，最多1个4克，有2种情况
3×6=18（种）
本节课总结： 枚举法 分类要全，不能遗漏；枚举要清，不重不漏
作业1
1、明明把4个芒果分成2堆 情况（1）如果拿出一个，还剩下（ ）个 情况（2）如果拿出2个，还剩下（ ）个 情况（3）如果拿出3个，还剩下（ ）个 思考一下，情况（ ）和情况（ ）其实是一样的。
【答案】3；2；1；情况 1 和情况 3 是一样的。
小学二年级奥数下册第十讲 枚举法习题+答案
第十讲枚举法例1 如下图所示，已知长方形的周长为20厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能形状？哪种形状的长方形面积最大？（边长为1厘米的正方形的面积叫做1平方厘米）.解：由于长方形的周长是20厘米，可知它的长与宽之和为10厘米.下面列举出符合这个条件的各种长方形.（注意，正方形可以说成是长与宽相等的长方形）.下面把5种长方形按实际尺寸大小一一画出来，见下面图（1）～（5）.例2 如右图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到C的最短长度为4厘米.问这样的最短路线共有多少条？请一一画出来.解：将各种路线一一列出，可知共6条，见下图.注意，如果题中不要求将路径一一画出，可采用如右图所示方法较为便捷.图中交点处的数字表示到达该点的路线条数，如O点处的数字2，表示由A到O有2条不同的路径，见上图中的（1）和（2）；又H点处的数字3的意义也如此，见上图中的（1）、（2）、（3）可知有3条路径可由A到H.仔细观察，可发现各交点处的数字之间的关系，如O点的2等于F点和E点的数字相加之和，即1+1=2，又如，C点的6等于G点和H点的数字相加之和，即3+3=6.例3 在10和31之间有多少个数是3的倍数？解：由尝试法可求出答案：3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=213×8=24 3×9=27 3×10=30可知满足条件的数是 12、15、18、21、24、27和30共7个.注意，倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数；333-3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数.由上述这些例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围.例4 两个整数之积为144，差为10，求这两个数？解：列出两个数积为144的各种情况，再寻找满足题目条件的一对出来：1 2 3 4 6 8 9 12144 72 48 36 24 18 16 12可见其中差是10的两个数是8和18，这一对数即为所求.例5 12枚硬币的总值是1元，其中只有5分和1角的两种，问每种硬币各多少个？解：列举出两种硬币的可能搭配：可见满足题目要求的搭配是：四个5分币，八个1角币.错了.4个好朋友收到的都是给别人的信.问小虎装错的情况共有多少种可能？解：把4封信编号：1，2，3，4.把小朋友编号，友1，友2，友3，友4.并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3的，4号信是给友4写的：再把各种可能的错装情况列成下表：说明：如第一种错收情况是友1得2号信，友2得了1号信，友3得了4号信，友4得了3号信.习题十1.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问：①这个长方形的面积有多少可能值？②面积最大的长方形的长和宽是多少？2.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数？3.三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个？如（1，2，12）就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，12）和（2，12，1）是同一数组.结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能？5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案？6.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法？7.小明有一套黄色数字卡片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗？比如说下面是其中一种：8.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式？习题十解答1.解：这个长方形的长和宽之和是22÷2=11（米），由长方形的面积=长×宽，可知：由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米，面积是30平方米.猜想：由本讲的例1和习题1这两题来看，周长一定的所有长方形中，长和宽相等或相近那个长方形面积最大.这是有名的“等周问题”的特例.2.解：把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下：数一数可知，能组成15种不同的钱数.注意它们是从1到15的15个自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15.3.解：不计数组中数的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组共有6组，枚举如下：（1，1，24），（1，2，12），（1，3，8），（1，4，6），（2，2，6），（2，3，4）.4.解：把三封信编号为1号、2号、3号；把三个小朋友编号为友1、友2、友3；1号、2号、3号信应该分别发给友1、友2、友3。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》ppt
知识要点
我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣 题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。我们 可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把 问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数， 最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
余下的人还有4，8，12，16，20，24，28. 第三次站出来的人有4，12，20，28. 第四次站出来的人是8，24。 第五次只有16号，也是最后一个。 答：到第5次这些人全部都站出来了，最后站出来的人
应是第16号。 LOGO
总结：
本题应用了排除法，通过 列举每次变化后的数，最 后余下的数就是我们要找 的数。
LOGO
1.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数， 分别是哪几个数？
【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。 第一类：百位上为1的有：123 132 第二类：百位上为2的有：213 231 第三类：百位上为3的有：312 321
LOGO
巩固练习
1、从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地 有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有 几条路可走？
2、有7张卡片上写着数字2，3，4，5，6，7， 8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数 的个数是多少？
3、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙。 但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就 能配好全部的钥匙和锁？
复又不遗漏。 3．排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
二、枚举的方法常用的有： 1、列表枚举。如我们第6讲中解决鸡兔同笼问题时采用 的列表法，就是采用列表枚举的方法。 2、画图枚举，为了更清楚地表示出所有可能的情形。用 画树图枚举法，能做到形象直观，条理分明，简炼易懂。 特别适用于找出所有的情形或结果。
人教版三年级上册数学奥数 枚举法中的数字排列课件PPT
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第二讲 枚举法中的数字排列
知识精讲：
在之前我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来.
但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时
就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况.本讲就主要介
绍两种枚举的方法：
和
，今天我们来介绍字典
排列法.
同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整
例1、卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝 屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种 不同的可能？（可能有人没有发现宝物）
练习1、老师准备了6本笔记本奖励
萱萱、小高和墨莫三人，每人至少 得到1本笔记本，请问: 老师肴多少 种不同的奖励方法？
例2、老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3 个数的和是8.如果两个同学写出的3个自 然数相同，只 是顺序不一样，则算是同一种写法.试问：同学们最多能 得出多少种不同的写法？
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例1
（2）数一数，下图中一共有多少条线段？
分析： 横向有4条长线段 纵向有5条长线段
（1）横向：（4+3+2+1）×4=40（条） （2）纵向：（3+2+1）×5=30（条） （3）一共：40+30=70（条）
图（1）
图（2）
图（3）
作业2:
在下图中，由1 个图形构成的三角形有___3___ 个，由2 个图形构成的三角形有____4__ 个，由 3 个图形构成的三角形有___1___ 个，由4 个图形构成的三角形有____1__ 个，由5 个图形构成 的三角形有__0____ 个，由6 个图形构成的三角形有____1__ 个，一共有___1_0__ 个三角形。
例5
数一数，下图中一共有多少个长方形？ 把图形分成两块分别算，再考虑重合部分
（1）（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）=126（个）
（2）（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）=126（个）
（3）（3+2+1）×（3+2+1）=36（个） （4）一共：126+126-36=216（个）
容斥原理
例7
如图：在由边长是1个单位长度的小正方形组成的4×4方格表中，一共有25 个格点。在 以格点为顶点的直角三角形中，一共有多少个两条直角边长分别是1个单位长度和3个单 位长度的直角三角形？
数出图中1×3的长方形即可
（1）4×2×2=16（个） （2）4×16=64（个）
课后作业
作业1:
要求出图（1）中一共有多少条线段，可以将图（1）拆解成____3__ 个图（2）和___5___ 个 图（3）。其中，图（2）有__1_0___ 条线段，图（3）有___3___ 条线段，因此，图（1）中 一共有___4_5__ 条线段。
图①
练习2
（2）数一数，图②中一共有多少个三角形？
每层：3+2+1=6（个） 一共：3+6+6=15（个）
图②
例3
数一数，下图中一共有多少个三角形？
将图形分为 4 类，分别计数，求和
一层的：1+3+5+7=16（个） 二层的：1+2+3+1=7（个） 三层的：1+2=3（个） 四层的：1个 共：16+7+3+1=27（个）
作业3:
在下图中，有__1__6__ 个独立的小三角形，__4____个、___9___个、___1_6__个小三角形都能组成 不同的大三角形，这些大三角形在图中正立的个数分别是____6__个、__3____个、__1____个， 除此之外，还有___1___个倒着的大三角形，因此一共有__2_7___个三角形。
例1
（1） 如图：线段上一共有A，B，C，D，E，F 六个点。以这些点为端点的线段一共有多少条？若 在线段中间增加两个点，则线段总数会增加多少条？
分析： 增加两个点，变成共八个点
A
B
C
D
E
F
一条直线上有n个点，那么这些点可以组成的线段总数为：（n-1）+ꞏꞏꞏ+2+1 （1）六个点对应线段数：5+4+3+2+1=15（条） （2）增加两个点对应线段数：7+6+5+4+3+2+1=28（条） （3）增加线段：28-15=13（条）
数一数，下图中同时包含两个“※”的长方形一共有多少个？只包含一个“※” 的长方形一 共有多少个？
只包含右上角“※” ： 1×2×3×3=18（个） 只包含左下角“※” ： 2×2×2×3=24（个） 同时包含两个“※” ： 1×2×2×2=8（个） 只包含一个“※” ： 18+24-8-8=26（个）
练习1
（2）数一数，下图中一共有多少条线段？
（1）横向：（4+3+2+1）×3=30（条） （2）纵向：（2+1）×5=15（条） （3）一共：30+15=45（条）
1 2
3 123 45
例2
（1）数一数，图①中一共有多少个三角形？ 将图形分为四层 每层：4+3+2+1=10（个） 一共：10×4=40（个）
练习5
数一数，下图中一共有多少个长方形？
（1）（5+4+3+2+1）×（2+1）=45（个） （2）（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个） （3）（3+2+1）×（2+1）=18（个） （4）一共：45+60-18=87（个）
例6
数一数，下图中包含“☆”的长方形一共有多少个？包含“◎”的长方形一共有多少个？同时包 含“☆”和“◎”的长方形一共有多少个？ 所有包含“☆”或“◎”的长方形一共有多少个？
分类枚举
练习3
数一数，下图中一共有多少个三角形？
一层的：1+3+5+7+9=25（个） 二层的：1+2+3+4=10（个） 10+3=13(个) 三层的：1+2+3=6（个） 四层的：1+2=3（个） 五层的：1个 共：25+13+6+3+1=48（个）
例4
如图：18 个边长相等的小正方形组成了一个3×6的方格表。其中包含的长方形一共有多 少个？
2
3
1
2
2 1 ☆1 2 3 4 5
◎ 1
1
5 4 32 1
12
2
1
3
2
4
3
包含图案的图形需要由4个方向的边长确定
含“☆”： 2×2×4×5=80（个） 含“◎”： 2×3×3×5=90（个） 含“☆” 和“◎”： 2×2×2×3=24（个） 含“☆” 或“◎”： 80+90-24=146（个）
练习6
1 2
3
4
1
2数。
练习1
（1） 数一数，下图中一共有多少条线段？如果在线段上增加两个点，那么会增加多少条线 段？
（1）五个点对应线段数：4+3+2+1=10（条） （2）增加两个点对应线段数：6+5+4+3+2+1=21（条） （3）增加线段：21-10=11（条）
数长和宽即可确定长方形个数 长：6+5+4+3+2+1=21（个） 宽：3+2+1=6（个） 一共：21×6=126（个）
总结：分别数出长和宽的线段，再结合乘法原理计算出长方形的个数。
练习4
数一数，下图中包含的长方形一共有多少个？
长：6+5+4+3+2+1=21（个） 宽：6+5+4+3+2+1=21（个） 一共：21×21=441（个）
A C E
B D F
图①
例2
（2）数一数，图②中一共有多少个三角形？ 去掉一条线，可以转换成分层的三角形
去掉一条线：（2+1）×2=6（个） 加回这条线，以其为底，增加4个新的三角形 一共：6+4=10（个）
图②
练习2
（1）数一数，图①中一共有多少个三角形？
将图形分为三层 每层：3+2+1=6（个） 一共：6×3=18（个）