小学数学 枚举法 PPT+作业(带答案)

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枚举法解决百元买百鸡 ppt课件

枚举法解决百元买百鸡 ppt课件
main() {
枚举次数: 20*33=660次!
int x,y,z;
for(x=1;x<=20;x++)
for(y=1;y<=33;y++)
if(((100-x-y)%3==0)&&(5*x+3*y+(100-x-y)/3==100))
{z=100-x-y;
printf(“鸡翁%d只,鸡母%d只,鸡雏%d只\n",x,y,z);
执行的速度严重变慢。
信息工程L学O院GO
百元买百鸡问题
【例2】鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡 雏三,值钱一。百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各 几何?
解题思路:
设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x,y,z, 则有以下方程
x+y+z=100 5x+3y+z/3=100 此三元一次方程有多个解,可用枚举法求解。
信息工程L学O院GO
引子
【例1】以下式子中的每个汉字代表一个数字,求出 这些汉字代表的数字分别是多少?
慕课制作组
X

组组组组组组
信息工程L学O院GO
枚举法
❖计算机解决枚举问题
• 算法简单、精确度高。 • 常用多重循环解决枚举问题(while循环、for循环)。 • 效率低——当问题的规模变大,循环的阶数增加,
printf(“鸡翁%d只,鸡母%d只,鸡雏%d只\n",x,y,z);
}
信息工程L学O院GO
百元买百鸡问题
有没有更好的解 法呢?
限定变量的取值范围
x的取值范围是1<=x<=20 y的取值范围是1<=y<=33
减少循环的层数、判断时间

《数学]枚举法》PPT课件

《数学]枚举法》PPT课件
*** × ** ----------
**** **** ---------*****
15
h
❖分析:实际上,只要知道乘数和被乘 数就可以写出乘法算式,所以我们可 以枚举乘数与被乘数的每一位。然后 再判断是不是满足条件即可。计算量 是45=1024,对于计算机来说,计算量 非常小。
16
h
例4 时钟问题(IOI94-4)
也叫局部枚举)
12
h
例2 谁是第几名
❖在某次数学竞赛中, A、B、C、D、E五名学生被取 为前五名。请据下列说法判断出他们的具体名次, 即谁是第几名?
❖条件1: 你如果认为A, B, C, D, E 就是这些人的 第一至第五名的名次排列, 便大错。因为:
没猜对任何一个优胜者的名次。
也没猜对任何一对名次相邻的学生。
▪ 来自若干个连续的段,每一个段中取一个分值; ▪ 每一个分值是所在段中最大的; ▪ 起点段和终点段任意,但途经段的分值和最大。
30
h
❖ 设Li为第I个段中的分值最大的段。即Li=Max{L1I, L2I,……,LMI}(1≦I≦N – 1)。例如对于样 例数据: L1=Max(-50,17,-42)=17; L2=Max(-47,-19,-3)=-3; L3=Max(36,-34,-43)=36; L4=Max(-30,-13,34)=34; L5=Max(-23,-8,-45)=-8;
3
h
枚举法的定义
❖所谓枚举法,指的是从可能的解的集 合中一一枚举各元素,用题目给定的 检验条件判定哪些是无用的,哪些是 有用的。能使命题成立的,即为解。
4
h
❖ 示例中的解变量有3个:A,B,C。其中 解变量A的可能取值范围A∈{1, … ,3}

二年级下册数学课件-7.5 数学广场-列表枚举 ▏沪教版 (共19张PPT)

二年级下册数学课件-7.5  数学广场-列表枚举  ▏沪教版 (共19张PPT)
这就是著名的“鸡兔同笼”问题!
鸡兔同笼:鸡兔共有12个头,28条腿,请问鸡和兔 分别有几只?
鸡兔同笼:鸡兔共有12个头,28条腿,请问鸡和兔分别有几只?
鸡兔同笼:鸡兔共有12个头,28条腿,请问鸡和兔分别有几只?
兔数 0 兔腿数 0 鸡数 12
鸡腿数 24 兔腿数+ 24 鸡腿数
鸡兔同笼:鸡兔共有12个头,28条腿,请问鸡和兔分别有几只?
注意:因为“羊和鸭共有22条腿”说明羊和鸭都要有,
所以“ 11只鸭,0只羊”的情况不可能出现
羊数 0
羊腿 0 数
剩下 腿数
22
鸭子 11 数
羊和鸭共有22条腿
羊和鸭共有22条腿
羊数 0
1
2
3
4
5
羊腿 0
4
8
12 16 20

剩下 22 18 14 10 6 2 腿数
鸭子 11 9
7
5
3
1

答:可能是1只羊和9只鸭,或者2只羊和7只鸭、3只羊和5只鸭、4只羊和3只鸭、 5只羊和1只鸭。
我们伟大祖国具有五千年的文明史,在历史的长河中,为 科学知识的创新和发展作出了巨大贡献,尤其在数学领域有 《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世,如在大约 一千五百年前,我国的古代数学名著《孙子算经》中记载了一 道数学趣题,题目如下:
今有雉(zhì)兔同笼,
上有一十二头,
下有二十八足,
问雉兔各几何?
18
14
10
6
2

数 鸭子 11
9
7
5
3
1
量数
我们在列表枚举时,往往可以从数据大的数量入手依次尝试,这样我 们尝试的次数可以少一些。

奥数-08枚举法+答案

奥数-08枚举法+答案

枚举法我们在课堂上遇到的数学问题,一般都可以列出算式,然后求出结果,但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目,由于找不到计算它们的算式,似乎无从下手。

但是,如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来,或能被分类列举出来,那么问题就可以通过枚举法获得解决。

所谓枚举法(或称穷举法),就是根据题目要求,将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来,从而找到解决问题的方法。

当可能的结果较少时,可以直接枚举,即将所有结果一一列举出来;当可能的结果较多时,就需要分类枚举。

分类一定要包括所有可能的结果,这样才能不遗漏,并且类与类之间不重叠,这样才能做到不重复。

枚举法的分类:简单枚举法——将各种可能的情况或对象一一列举出来。

字典枚举法——对象已经确定,把对象按顺序进行不同的排列组合。

图形计数枚举法——先按不同的类型进行分类,再进行统计。

数字拆分枚举法——先将对象拆分成若干份,再进行排列组合。

画枚举树枚举法——将各种可能的情况画成树状图形,再进行统计。

【例 1】有一天,丽丽去天天家,而从丽丽家到天天家不能直接到达,必须要经过公园或丁丁家(如右图),找一找,从丽丽家到天天家共有几条路可以走?(简单枚举法)解析:为了便于统计,我们先给每一条线路编号。

采用简单枚举方法——将各种可能的线路一一列举出来,再进行计数。

1+8 2+8 3+5 3+63+7 4+5 4+6 4+7从丽丽家到天天家共有8条路可走。

练习一1、某人要去日本旅游,从家到上海去可以选择的交通工具有地铁、公交和自驾,从上海到日本既可以乘游轮也可以坐飞机,那么他到日本去有几种方案可以选择?2、用0、2、3、4、7、8组成不同的两个三位数,每个数字只能用一次,使它们的和最小。

【例 2】用分别写着7、8、9、0的卡片各一张,可以组成多少个不同的四位数?(字典枚举法)解析:对象已经确定是数字7、8、0、9,然后按顺序进行不同的排列组合,先确定千位上的数字,再确定百位上的数字,以此类推。

二年级奥数第03课 数数中的枚举课件练习

二年级奥数第03课 数数中的枚举课件练习

第03课数数中的枚举
枚举法:将符合要求的结果一一列举出来。

宗旨:不重不漏
重要思想:有序,会分类
数字:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。

共10个数字
数:由数字组成。

无穷多个
数位:个、十、百、千、万……
位数:一位数、两位数、三位数……
例1:有一个三位数,其中十位数字比百位数字大4,个位数字又比十位数字大4,这个三位数是多少?
例2:十位上的数字与个位上的数字相差2,写出所有符合条件的两位数?
例3:在50以内(包括50),十位上的数字比个位上数字大的两位数一共有几个?
例4:十位上的数字与个位上的数字的和是10的两位数一共有多少个?
例5:自然数21,652,7531这些数有一个共同的特点,相邻两个数字,左边的数字大于右边的数字,我们取名为“下降数”,用4、6、7、9这四个数字可以组成多少个“下降数”。

第03课数数中的枚举作业
第1题:十位上的数字比个位上的数字大2,写出所有符合条件的两位数。

第2题:有一个两位数,它十位上的数字与个位上的数字正好相差4,把所有符合条件的数都写出来。

第3题:在60以内(包括60),十位上的数字比个位上数字大的两位数一共有多少个?
第4题:十位上的数字与个位上的数字的和是10的两位数一共有多少个?
第5题:自然数12,135,1359这些数有一个共同的特点,相邻两个数字,左边的数字小于右边的数字,我们取名为“上升数”,用5、6、7、8这四个数字可以组成多少个“上升数”。

小学数学三年级 枚举法 PPT+作业+答案

小学数学三年级 枚举法  PPT+作业+答案
3+6+1=10(种)
练习6
有苹果、香蕉和橘子三种水果各若干个,从中任意取3个水果, 一共有多少种不同的情况?
【分析】3个水果中,可能有相同的,也可能有不同的,可以依此来分。
(1)当只有1种水果时,有3种情况
(2)当有2种水果时,2苹可以配2种,2蕉可以配2种,2橘可以配2种,有 6种情况
(3)当3 种水果都用上时,有1种情况
【分析】依题意,将16角拆分成几个5角+几个1角的形式。
1元6角=3个5角+1个1角 =2个5角+6个1角 =1个5角+11个1角 =0个5角+16个1角
练习3 小刘老师有若干张5 角和1 元的纸币,他用这些纸币坐地铁从烈士
陵园站到芳村站。已知从烈士陵园站到芳村站的票价是3 元,那么 小刘老师有多少种不同的买票方式?
共10种
练习4 现有足够多2 克、4 克和8 克的砝码,要称出20 克的重量,一共
有多少种称重方式?(砝码在左,物品在右)
【分析】砝码与物品是相等的关系 用几个2克、几个4克、几个8克来正好凑成20克呢?
(1)当0个8克时,最少0个4克,最多5个4克,有6种情况 (2)当1个8克时,最少0个4克,最多3个4克,有4种情况 (3)当2个8克时,最少0个4克,最多1个4克,有2种情况
3×6=18(种)
本节课总结: 枚举法 分类要全,不能遗漏;枚举要清,不重不漏
作业1
1、明明把4个芒果分成2堆 情况(1)如果拿出一个,还剩下( )个 情况(2)如果拿出2个,还剩下( )个 情况(3)如果拿出3个,还剩下( )个 思考一下,情况( )和情况( )其实是一样的。
【答案】3;2;1;情况 1 和情况 3 是一样的。

小学二年级奥数下册第十讲 枚举法习题+答案

小学二年级奥数下册第十讲 枚举法习题+答案

第十讲枚举法例1 如下图所示,已知长方形的周长为20厘米,长和宽都是整厘米数,这个长方形有多少种可能形状?哪种形状的长方形面积最大?(边长为1厘米的正方形的面积叫做1平方厘米).解:由于长方形的周长是20厘米,可知它的长与宽之和为10厘米.下面列举出符合这个条件的各种长方形.(注意,正方形可以说成是长与宽相等的长方形).下面把5种长方形按实际尺寸大小一一画出来,见下面图(1)~(5).例2 如右图所示,ABCD是一个正方形,边长为2厘米,沿着图中线段从A到C的最短长度为4厘米.问这样的最短路线共有多少条?请一一画出来.解:将各种路线一一列出,可知共6条,见下图.注意,如果题中不要求将路径一一画出,可采用如右图所示方法较为便捷.图中交点处的数字表示到达该点的路线条数,如O点处的数字2,表示由A到O有2条不同的路径,见上图中的(1)和(2);又H点处的数字3的意义也如此,见上图中的(1)、(2)、(3)可知有3条路径可由A到H.仔细观察,可发现各交点处的数字之间的关系,如O点的2等于F点和E点的数字相加之和,即1+1=2,又如,C点的6等于G点和H点的数字相加之和,即3+3=6.例3 在10和31之间有多少个数是3的倍数?解:由尝试法可求出答案:3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=213×8=24 3×9=27 3×10=30可知满足条件的数是 12、15、18、21、24、27和30共7个.注意,倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数,则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了,此时可采用下述方法:10÷3=3余1,可知10以内有3个数是3的倍数;1000÷3=333余1,可知1000以内有333个数是3的倍数;333-3=330,则知10~1000之内有330个数是3的倍数.由上述这些例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围.例4 两个整数之积为144,差为10,求这两个数?解:列出两个数积为144的各种情况,再寻找满足题目条件的一对出来:1 2 3 4 6 8 9 12144 72 48 36 24 18 16 12可见其中差是10的两个数是8和18,这一对数即为所求.例5 12枚硬币的总值是1元,其中只有5分和1角的两种,问每种硬币各多少个?解:列举出两种硬币的可能搭配:可见满足题目要求的搭配是:四个5分币,八个1角币.错了.4个好朋友收到的都是给别人的信.问小虎装错的情况共有多少种可能?解:把4封信编号:1,2,3,4.把小朋友编号,友1,友2,友3,友4.并假定1号信是给友1写的,2号信是给友2写的,3号信是给友3的,4号信是给友4写的:再把各种可能的错装情况列成下表:说明:如第一种错收情况是友1得2号信,友2得了1号信,友3得了4号信,友4得了3号信.习题十1.一个长方形的周长是22米,如果它的长和宽都是整米数,问:①这个长方形的面积有多少可能值?②面积最大的长方形的长和宽是多少?2.有四种不同面值的硬币各一枚,它们的形状也不相同,用它们共能组成多少种不同钱数?3.三个自然数的乘积是24,问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1,2,12)就是其中的一个,而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组,如(1,2,12)和(2,12,1)是同一数组.结果3个小朋友收到的都不是给自己的信,请问小虎错装的情况共有多少种可能?5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市,明天就到另一个城市.假如他第一天在A市,第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案?6.下图中有6个点,9条线段,一只甲虫从A点出发,要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?7.小明有一套黄色数字卡片、、,有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏:把不同色的卡片交叉配对,一次配成3对,然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和,你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种:8.五个学生友1,友2,友3,友4,友5一同去游玩,他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑,他把友2小朋友的书包拿走了,后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?习题十解答1.解:这个长方形的长和宽之和是22÷2=11(米),由长方形的面积=长×宽,可知:由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米,面积是30平方米.猜想:由本讲的例1和习题1这两题来看,周长一定的所有长方形中,长和宽相等或相近那个长方形面积最大.这是有名的“等周问题”的特例.2.解:把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下:数一数可知,能组成15种不同的钱数.注意它们是从1到15的15个自然数:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.3.解:不计数组中数的顺序,所有乘积为24的三个数所组成的数组共有6组,枚举如下:(1,1,24),(1,2,12),(1,3,8),(1,4,6),(2,2,6),(2,3,4).4.解:把三封信编号为1号、2号、3号;把三个小朋友编号为友1、友2、友3;1号、2号、3号信应该分别发给友1、友2、友3。

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》ppt

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》ppt
常规应用题的解法—— 枚举法
知识要点
我们在课堂上遇到的数学问题,有一些需要计算总数或种类的趣 题,因其数量关系比较隐蔽,很难利用计算的方法解决。我们 可以抓住对象的特征,按照一定的顺序,选择恰当的标准,把 问题分为不重复、不遗漏的有限种情形,通过一一列举或计数, 最终达到解决目的。这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。
余下的人还有4,8,12,16,20,24,28. 第三次站出来的人有4,12,20,28. 第四次站出来的人是8,24。 第五次只有16号,也是最后一个。 答:到第5次这些人全部都站出来了,最后站出来的人
应是第16号。 LOGO
总结:
本题应用了排除法,通过 列举每次变化后的数,最 后余下的数就是我们要找 的数。
LOGO
1.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律,把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1,2,3组成不同的三位数, 分别是哪几个数?
【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。 第一类:百位上为1的有:123 132 第二类:百位上为2的有:213 231 第三类:百位上为3的有:312 321
LOGO
巩固练习
1、从甲地到乙地有2条路可走,由乙地到丙地 有3条路可走,那么由甲地经乙地到丙地共有 几条路可走?
2、有7张卡片上写着数字2,3,4,5,6,7, 8,从中抽出两张,组成的所有的两位数是奇数 的个数是多少?
3、一把钥匙只能开一把锁,现在有4把钥匙。 但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试多少次就 能配好全部的钥匙和锁?
复又不遗漏。 3.排除不符合条件的情况,不断缩小列举的范围。
二、枚举的方法常用的有: 1、列表枚举。如我们第6讲中解决鸡兔同笼问题时采用 的列表法,就是采用列表枚举的方法。 2、画图枚举,为了更清楚地表示出所有可能的情形。用 画树图枚举法,能做到形象直观,条理分明,简炼易懂。 特别适用于找出所有的情形或结果。

人教版三年级上册数学奥数 枚举法中的数字排列课件PPT

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第二讲 枚举法中的数字排列
知识精讲:
在之前我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来.
但如果问题较为复杂,直接枚举很有可能产生重复或者遗漏,这时
就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况.本讲就主要介
绍两种枚举的方法:

,今天我们来介绍字典
排列法.
同学们可以翻一下英汉字典,不难发现字典中单词排列的规律:整
例1、卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩,三人在藏宝 屋中一共发现了5件宝物,三人找到的宝物数量共有多少种 不同的可能?(可能有人没有发现宝物)
练习1、老师准备了6本笔记本奖励
萱萱、小高和墨莫三人,每人至少 得到1本笔记本,请问: 老师肴多少 种不同的奖励方法?
例2、老师要求每个同学写出3个自然数,并且要求这3 个数的和是8.如果两个同学写出的3个自 然数相同,只 是顺序不一样,则算是同一种写法.试问:同学们最多能 得出多少种不同的写法?
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总结:一条直线上有n个点,那么这些点可以组成的线段总数为: (n-1)+......+2+1
例1
(2)数一数,下图中一共有多少条线段?
分析: 横向有4条长线段 纵向有5条长线段
(1)横向:(4+3+2+1)×4=40(条) (2)纵向:(3+2+1)×5=30(条) (3)一共:40+30=70(条)
图(1)
图(2)
图(3)
作业2:
在下图中,由1 个图形构成的三角形有___3___ 个,由2 个图形构成的三角形有____4__ 个,由 3 个图形构成的三角形有___1___ 个,由4 个图形构成的三角形有____1__ 个,由5 个图形构成 的三角形有__0____ 个,由6 个图形构成的三角形有____1__ 个,一共有___1_0__ 个三角形。
例5
数一数,下图中一共有多少个长方形? 把图形分成两块分别算,再考虑重合部分
(1)(6+5+4+3+2+1)×(3+2+1)=126(个)
(2)(6+5+4+3+2+1)×(3+2+1)=126(个)
(3)(3+2+1)×(3+2+1)=36(个) (4)一共:126+126-36=216(个)
容斥原理
例7
如图:在由边长是1个单位长度的小正方形组成的4×4方格表中,一共有25 个格点。在 以格点为顶点的直角三角形中,一共有多少个两条直角边长分别是1个单位长度和3个单 位长度的直角三角形?
数出图中1×3的长方形即可
(1)4×2×2=16(个) (2)4×16=64(个)
课后作业
作业1:
要求出图(1)中一共有多少条线段,可以将图(1)拆解成____3__ 个图(2)和___5___ 个 图(3)。其中,图(2)有__1_0___ 条线段,图(3)有___3___ 条线段,因此,图(1)中 一共有___4_5__ 条线段。
图①
练习2
(2)数一数,图②中一共有多少个三角形?
每层:3+2+1=6(个) 一共:3+6+6=15(个)
图②
例3
数一数,下图中一共有多少个三角形?
将图形分为 4 类,分别计数,求和
一层的:1+3+5+7=16(个) 二层的:1+2+3+1=7(个) 三层的:1+2=3(个) 四层的:1个 共:16+7+3+1=27(个)
作业3:
在下图中,有__1__6__ 个独立的小三角形,__4____个、___9___个、___1_6__个小三角形都能组成 不同的大三角形,这些大三角形在图中正立的个数分别是____6__个、__3____个、__1____个, 除此之外,还有___1___个倒着的大三角形,因此一共有__2_7___个三角形。
例1
(1) 如图:线段上一共有A,B,C,D,E,F 六个点。以这些点为端点的线段一共有多少条?若 在线段中间增加两个点,则线段总数会增加多少条?
分析: 增加两个点,变成共八个点
A
B
C
D
E
F
一条直线上有n个点,那么这些点可以组成的线段总数为:(n-1)+ꞏꞏꞏ+2+1 (1)六个点对应线段数:5+4+3+2+1=15(条) (2)增加两个点对应线段数:7+6+5+4+3+2+1=28(条) (3)增加线段:28-15=13(条)
数一数,下图中同时包含两个“※”的长方形一共有多少个?只包含一个“※” 的长方形一 共有多少个?
只包含右上角“※” : 1×2×3×3=18(个) 只包含左下角“※” : 2×2×2×3=24(个) 同时包含两个“※” : 1×2×2×2=8(个) 只包含一个“※” : 18+24-8-8=26(个)
练习1
(2)数一数,下图中一共有多少条线段?
(1)横向:(4+3+2+1)×3=30(条) (2)纵向:(2+1)×5=15(条) (3)一共:30+15=45(条)
1 2
3 123 45
例2
(1)数一数,图①中一共有多少个三角形? 将图形分为四层 每层:4+3+2+1=10(个) 一共:10×4=40(个)
练习5
数一数,下图中一共有多少个长方形?
(1)(5+4+3+2+1)×(2+1)=45(个) (2)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) (3)(3+2+1)×(2+1)=18(个) (4)一共:45+60-18=87(个)
例6
数一数,下图中包含“☆”的长方形一共有多少个?包含“◎”的长方形一共有多少个?同时包 含“☆”和“◎”的长方形一共有多少个? 所有包含“☆”或“◎”的长方形一共有多少个?
分类枚举
练习3
数一数,下图中一共有多少个三角形?
一层的:1+3+5+7+9=25(个) 二层的:1+2+3+4=10(个) 10+3=13(个) 三层的:1+2+3=6(个) 四层的:1+2=3(个) 五层的:1个 共:25+13+6+3+1=48(个)
例4
如图:18 个边长相等的小正方形组成了一个3×6的方格表。其中包含的长方形一共有多 少个?
2
3
1
2
2 1 ☆1 2 3 4 5
◎ 1
1
5 4 32 1
12
2
1
3
2
4
3
包含图案的图形需要由4个方向的边长确定
含“☆”: 2×2×4×5=80(个) 含“◎”: 2×3×3×5=90(个) 含“☆” 和“◎”: 2×2×2×3=24(个) 含“☆” 或“◎”: 80+90-24=146(个)
练习6
1 2
3
4
1
2数。
练习1
(1) 数一数,下图中一共有多少条线段?如果在线段上增加两个点,那么会增加多少条线 段?
(1)五个点对应线段数:4+3+2+1=10(条) (2)增加两个点对应线段数:6+5+4+3+2+1=21(条) (3)增加线段:21-10=11(条)
数长和宽即可确定长方形个数 长:6+5+4+3+2+1=21(个) 宽:3+2+1=6(个) 一共:21×6=126(个)
总结:分别数出长和宽的线段,再结合乘法原理计算出长方形的个数。
练习4
数一数,下图中包含的长方形一共有多少个?
长:6+5+4+3+2+1=21(个) 宽:6+5+4+3+2+1=21(个) 一共:21×21=441(个)
A C E
B D F
图①
例2
(2)数一数,图②中一共有多少个三角形? 去掉一条线,可以转换成分层的三角形
去掉一条线:(2+1)×2=6(个) 加回这条线,以其为底,增加4个新的三角形 一共:6+4=10(个)
图②
练习2
(1)数一数,图①中一共有多少个三角形?
将图形分为三层 每层:3+2+1=6(个) 一共:6×3=18(个)
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