小学数学 枚举法 PPT+作业(带答案)

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总结：长方形中数线段横向纵向分开数。
练习1
（1） 数一数，下图中一共有多少条线段？如果在线段上增加两个点，那么会增加多少条线 段？
（1）五个点对应线段数：4+3+2+1=10（条） （2）增加两个点对应线段数：6+5+4+3+2+1=21（条） （3）增加线段：21-10=11（条）
A C E
B D F
图①
例2
（2）数一数，图②中一共有多少个三角形？ 去掉一条线，可以转换成分层的三角形
去掉一条线：（2+1）×2=6（个） 加回这条线，以其为底，增加4个新的三角形 一共：6+4=10（个）
图②
练习2
（1）数一数，图①中一共有多少个三角形？
将图形分为三层 每层：3+2+1=6（个） 一共：6×3=18（个）
图（1）
图（2）
图（3）
作业2:
在下图中，由1 个图形构成的三角形有___3___ 个，由2 个图形构成的三角形有____4__ 个，由 3 个图形构成的三角形有___1___ 个，由4 个图形构成的三角形有____1__ 个，由5 个图形构成 的三角形有__0____ 个，由6 个图形构成的三角形有____1__ 个，一共有___1_0__ 个三角形。
练习1
（2）数一数，下图中一共有多少条线段？
（1）横向：（4+3+2+1）×3=30（条） （2）纵向：（2+1）×5=15（条） （3）一共：30+15=45（条）
1 2
3 123 45
例2
（1）数一数，图①中一共有多少个三角形？ 将图形分为四层 每层：4+3+2+1=10（个） 一共：10×4=40（个）
分类枚举
练习3
数一数，下图中一共有多少个三角形？
一层的：1+3+5+7+9=25（个） 二层的：1+2+3+4=10（个） 10+3=13(个) 三层的：1+2+3=6（个） 四层的：1+2=3（个） 五层的：1个 共：25+13+6+3+1=48（个）
例4
如图：18 个边长相等的小正方形组成了一个3×6的方格表。其中包含的长方形一共有多 少个？
练习5
数一数，下图中一共有多少个长方形？
（1）（5+4+3+2+1）×（2+1）=45（个） （2）（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个） （3）（3+2+1）×（2+1）=18（个） （4）一共：45+60-18=87（个）
例6
数一数，下图中包含“☆”的长方形一共有多少个？包含“◎”的长方形一共有多少个？同时包 含“☆”和“◎”的长方形一共有多少个？ 所有包含“☆”或“◎”的长方形一共有多少个？
例1
（1） 如图：线段上一共有A，B，C，D，E，F 六个点。以这些点为端点的线段一共有多少条？若 在线段中间增加两个点，则线段总数会增加多少条？
分析： 增加两个点，变成共八个点
A
B
C
D
E
F
一条直线上有n个点，那么这些点可以组成的线段总数为：（n-1）+ꞏꞏꞏ+2+1 （1）六个点对应线段数：5+4+3+2+1=15（条） （2）增加两个点对应线段数：7+6+5+4+3+2+1=28（条） （3）增加线段：28-15=13（条）
数长和宽即可确定长方形个数 长：6+5+4+3+2+1=21（个） 宽：3+2+1=6（个） 一共：21×6=126（个）
总结：分别数出长和宽的线段，再结合乘法原理计算出长方形的个数。
练习4
数一数，下图中包含的长方形一共有多少个？
长：6+5+4+3+2+1=21（个） 宽：6+5+4+3+2+1=21（个） 一共：21×21=441（个）
图①
练习2
（2）数一数，图②中一共有多少个三角形？
每层：3+2+1=6（个） 一共：3+6+6=15（个）
图②
例3
数一数，下图中一共有多少个三角形？
将图形分为 4 类，分别计数，求和
一层的：1+3+5+7=16（个） 二层的：1+2+3+1=7（个） 三层的：1+2=3（个） 四层的：1个 共：16+7+3+1=27（个）
总结：一条直线上有n个点，那么这些点可以组成的线段总数为： （n-1）+......+2+1
例1
（2）数一数，下图中一共有多少条线段？
分析： 横向有4条长线段 纵向有5条长线段
（1）横向：（4+3+2+1）×4=40（条） （2）纵向：（3+2+1）×5=30（条） （3）一共：40+30=70（条）
数一数，下图中同时包含两个“※”的长方形一共有多少个？只包含一个“※” 的长方形一 共有多少个？
只包含右上角“※” ： 1×2×3×3=18（个） 只包含左下角“※” ： 2×2×2×3=24（个） 同时包含两个“※” ： 1×2×2×2=8（个） 只包含一个“※” ： 18+24-8-8=26（个）
例7
如图：在由边长是1个单位长度的小正方形组成的4×4方格表中，一共有25 个格点。在 以格点为顶点的直角三角形中，一共有多少个两条直角边长分别是1个单位长度和3个单 位长度的直角三角形？
数出图中1×3的长方形即可
（1）4×2×2=16（个） （2）4×16=64（个）
课后作业
作业1:
要求出图（1）中一共有多少条线段，可以将图（1）拆解成____3__ 个图（2）和___5___ 个 图（3）。其中，图（2）有__1_0___ 条线段，图（3）有___3___ 条线段，因此，图（1）中 一共有___4_5__ 条线段。
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2
2 1 ☆1 2 3 4 5
◎ 1
1
5 4 32 1
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1
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Leabharlann Baidu
包含图案的图形需要由4个方向的边长确定
含“☆”： 2×2×4×5=80（个） 含“◎”： 2×3×3×5=90（个） 含“☆” 和“◎”： 2×2×2×3=24（个） 含“☆” 或“◎”： 80+90-24=146（个）
练习6
作业3:
在下图中，有__1__6__ 个独立的小三角形，__4____个、___9___个、___1_6__个小三角形都能组成 不同的大三角形，这些大三角形在图中正立的个数分别是____6__个、__3____个、__1____个， 除此之外，还有___1___个倒着的大三角形，因此一共有__2_7___个三角形。
例5
数一数，下图中一共有多少个长方形？ 把图形分成两块分别算，再考虑重合部分
（1）（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）=126（个）
（2）（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）=126（个）
（3）（3+2+1）×（3+2+1）=36（个） （4）一共：126+126-36=216（个）
容斥原理