光学习题 光学仪器分辨本领
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d j 2 600 10 9 2.4 10 3 mm sin 0.5
（2）因为第三级谱线缺级，所以
d 3 b
故光栅的缝宽为 （3）
b P
d 0.8 103 mm 3
Nj
该光栅的缝数
600 N 0.02 15000条
j 2
光学仪器分辨本领 15．某种玻璃在靠近钠光的黄线双谱线（其波长分别为 589nm 和 589.6nm）附近 的色散率 dn d 为 360cm1 ，求由此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边
宽度应不小于多少？ 解：棱镜的色散本领
P
dn d
其中 为棱镜底边的长
589 dn 6 360 2.37cm d
2
，故观察不到。则
2 (4 1 1) 1 5 条
17．若要求显微镜能分辨相距 0.000375 mm 的两点，用波长为 550nm 的可见光照 明。试求； （1）此显微镜的数值孔径； （2）若要求此两点放大后的视角为 2' ，则显微 镜的放大本领是多少？ 解： （1）观察物面上刚刚能够分辨出两物点之间的距离
U 0.610
R
y r
3 1.5 103 yR 2 6700m r 0.610 0.610 5500 1010
19．用孔径分别为 20cm 和 160cm 的两个望远镜能否分辨清月球上直径为 500m 的 环形山？（月球与地面的距离为地球半径的 60 倍，而地球半径约 6370km）设光源发 出的光的波长 为 550nm。 解：设望远镜能分辨两最近物点的距离 l ，物体离物镜的距离为 r ，所以有关系 式
（4）总宽度 Nd 15000 2.4 103 36mm （5）根据光栅方程
Fra Baidu bibliotek
d sin j
jmax 2.4 103 4 600 d
j
d sin
考虑到缺级 j 3 ，并且 j 4 时，sin 1 对应衍射角 屏幕上显示的全部亮条纹数为
y 0.610
n sin u
n sin u
0.610 0.610 5500 10 7 0.895 y 0.000375
（2）显微镜的放大本领
2 U' 60 180 M 387.65 U 0.000375 101
18．夜间自远处驶来汽车的两前灯相距 1.5m，如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆 孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为 3mm，设光源发出的光的波长 为 550nm。 解：两灯对眼睛所对应的张角
y 0.610
n sin u
0.610
0.1 0.87nm 1.0 sin 40
（2）放大本领
M
6.7 10 2 7.7 104 8.7 10 7
16．设计一光栅，要求（1）使波长 600nm 的第二级谱线的衍射角小于 300 ，并能 分辨其 0.02nm 的波长差； （2）色散尽可能大； （3）第三级谱线缺级，求缝宽、缝数、 光栅常数和总宽度。用这块光栅总共能看到 600nm 的几条谱线。 解： （1） 该光栅的常数为
d sin j
l 1.220 r d
1
1 2
ld1 500 20 102 214nm 1.220r 1.220 60 6370 103 ld 2 500 160 102 1715nm 1.220r 1.220 60 6370 103
但是可见光的范围为390nm
760nm,所以不能分辨
20．电子显微镜的孔径角 2u 80 ，电子束的波长为 0.1nm，试求它的最小分辨距
离。若人眼能分辨在明视距离处相距 6.7 102 mm 的两点，则此显微镜的放大倍数是多 少？ 解： （1）显微镜观察物面上刚刚能够分辨出两物点之间的距离
（2）因为第三级谱线缺级，所以
d 3 b
故光栅的缝宽为 （3）
b P
d 0.8 103 mm 3
Nj
该光栅的缝数
600 N 0.02 15000条
j 2
光学仪器分辨本领 15．某种玻璃在靠近钠光的黄线双谱线（其波长分别为 589nm 和 589.6nm）附近 的色散率 dn d 为 360cm1 ，求由此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边
宽度应不小于多少？ 解：棱镜的色散本领
P
dn d
其中 为棱镜底边的长
589 dn 6 360 2.37cm d
2
，故观察不到。则
2 (4 1 1) 1 5 条
17．若要求显微镜能分辨相距 0.000375 mm 的两点，用波长为 550nm 的可见光照 明。试求； （1）此显微镜的数值孔径； （2）若要求此两点放大后的视角为 2' ，则显微 镜的放大本领是多少？ 解： （1）观察物面上刚刚能够分辨出两物点之间的距离
U 0.610
R
y r
3 1.5 103 yR 2 6700m r 0.610 0.610 5500 1010
19．用孔径分别为 20cm 和 160cm 的两个望远镜能否分辨清月球上直径为 500m 的 环形山？（月球与地面的距离为地球半径的 60 倍，而地球半径约 6370km）设光源发 出的光的波长 为 550nm。 解：设望远镜能分辨两最近物点的距离 l ，物体离物镜的距离为 r ，所以有关系 式
（4）总宽度 Nd 15000 2.4 103 36mm （5）根据光栅方程
Fra Baidu bibliotek
d sin j
jmax 2.4 103 4 600 d
j
d sin
考虑到缺级 j 3 ，并且 j 4 时，sin 1 对应衍射角 屏幕上显示的全部亮条纹数为
y 0.610
n sin u
n sin u
0.610 0.610 5500 10 7 0.895 y 0.000375
（2）显微镜的放大本领
2 U' 60 180 M 387.65 U 0.000375 101
18．夜间自远处驶来汽车的两前灯相距 1.5m，如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆 孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为 3mm，设光源发出的光的波长 为 550nm。 解：两灯对眼睛所对应的张角
y 0.610
n sin u
0.610
0.1 0.87nm 1.0 sin 40
（2）放大本领
M
6.7 10 2 7.7 104 8.7 10 7
16．设计一光栅，要求（1）使波长 600nm 的第二级谱线的衍射角小于 300 ，并能 分辨其 0.02nm 的波长差； （2）色散尽可能大； （3）第三级谱线缺级，求缝宽、缝数、 光栅常数和总宽度。用这块光栅总共能看到 600nm 的几条谱线。 解： （1） 该光栅的常数为
d sin j
l 1.220 r d
1
1 2
ld1 500 20 102 214nm 1.220r 1.220 60 6370 103 ld 2 500 160 102 1715nm 1.220r 1.220 60 6370 103
但是可见光的范围为390nm
760nm,所以不能分辨
20．电子显微镜的孔径角 2u 80 ，电子束的波长为 0.1nm，试求它的最小分辨距
离。若人眼能分辨在明视距离处相距 6.7 102 mm 的两点，则此显微镜的放大倍数是多 少？ 解： （1）显微镜观察物面上刚刚能够分辨出两物点之间的距离