摄像机模型及坐标变换分解
摄像机标定.
~ M [ X Y 1]T 为模板平 • 其中，K为摄像机的内参数矩阵，
面上点的齐次坐标， m [u v 1] 为模板平面上点投影到图 象平面上对应点的齐次坐标，[r1 r2 r3 ] 和t分别是摄像机坐 标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量。
~ ~ sm HM
其中
H [h1 h2 h3 ] K [r1 r2 t ]
m13 m23 m33 X m14 w Yw m24 Z w m34 1
u m11 m12 m ZC v 21 m22 1 m31 m32
整理消去 Zc 得到两个关于 mij 的线性方程：
求解：首先利用最小二乘法求解超定线性方程组，求得模型外部 参数；然后求解内部参数，如果摄像机无透镜畸变，可通过一个超定 线性方程组解出，如果存在一个以二次多项式近似的径向畸变，则利 用一个包含三个变量的目标函数进行优化搜索求解。
2.张正友的标定方法
Yc
M X , Y , 0
Zc
O
Yw
mu, v
摄 像 机 标 定 技 术
线性标定方法
优点：标定精度高 缺点：模型复杂计算量过大
非线性优化标定方法
优点：参数求解简易 缺点：标定成本高
Tsai的经典两步法 两步标定法 张正友的标定方法
(一)线性标定方法
u ZC v M 1M 2 X w MX w 1
将
写成如下形式：
2、畸变误差数学模型
光学镜头径向曲率的变化是引起径向畸变的主要原因，这种变 形会使得图像点沿径向移动，离中心点越远其变形的位移量越 大。对于图像的径向畸变，通常采用多项式拟合算法，假设图 像中的像素点理想的坐标为(Xd,Yd),畸变后坐标为(Xr,Yr),则:
单目相机标定
单目相机标定展开全文相机标定目的：获取摄像机的内参和外参矩阵，同时也会得到每一副标定图像的旋转和平移矩阵。
内参和外参可以对之后相机拍摄的图像就进行矫正，得到畸变相对很小的图像。
原理：成像模型的坐标系为：世界坐标系 --> 相机坐标系 --> 图像坐标系 --> 像素坐标系先说从相机坐标系到图像坐标系的变换：从针孔成像模型说起：————————————————————————————相机坐标系中实际的点坐标为Q（X, Y, Z）对应的图像（坐标系）平面上的点为 q（x, y , f）理想情况如上所示，但实际上成像芯片的中心通常不在光轴上。
原本的焦距是f，这里把f拆成2个不同的焦距，一个是x轴的焦距，一个是y轴的焦距因此最终计算的结果为：将实际中的点Q（X, Y, Z）映射到投影平面上坐标为（x , y）的点的过程称为投影变换。
这种变换可以使用齐次坐标。
给q(x, y)增加了一个维度w，即为q(x, y, w)下图所示，网上一些资料中也有这种形式：x0、y0为在图像平面上的主点坐标，是Cx，Cy的另一种形式，其中s为坐标轴倾斜参数，理想情况下为0，其他参数都是一样的。
—————————————————————————————————我们已经得到了内参矩阵，能够从相机坐标系转换到图像坐标系上，接下来说如何得到外参矩阵，将其从世界坐标系转换到相机坐标系上从世界坐标系转换到相机坐标系上属于刚体变换，即不会发生形变，也就是说只有旋转和平移。
公式符号说明：带有下标 w 的是世界坐标系带有下标 c 的是相机坐标系设旋转矩阵为 R，平移矩阵为 T再把偏移矩阵T加上即可，偏移矩阵T为 [Tx, Ty, Tz]的转置，是X、Y、Z方向上的平移。
将旋转矩阵R和偏移矩阵T合起来即得外参矩阵即为:——————————————————————————————————图像坐标系和像素坐标系之间的转换：像素坐标系和图像坐标系都在成像平面上，只是各自的原点和度量单位不一样。
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系是计算机视觉和计算机图形学中重要的概念之一。
在三维场景中，相机坐标系是以相机为原点建立的坐标系，而世界坐标系是以场景中某一个固定点为原点建立的坐标系。
在进行三维物体的渲染和图像处理时，常常需要将相机坐标系中的坐标转换为世界坐标系中的坐标，或者将世界坐标系中的坐标转换为相机坐标系中的坐标。
以下是相机坐标系与世界坐标系转换公式：
1. 将世界坐标系中的点P(xw, yw, zw)转换为相机坐标系中的点Pc(xc, yc, zc)：
Pc = R * (P - T)
其中，R是旋转矩阵，T是平移向量，可以通过相机的位置和姿态计算得到。
2. 将相机坐标系中的点Pc(xc, yc, zc)转换为图像坐标系中的点Pp(u, v)：
Pp = (fu * xc / zc + cu, fv * yc / zc + cv)
其中，fu和fv是相机的焦距，cu和cv是相机的像素中心点，可以通过相机的内部参数矩阵计算得到。
3. 将图像坐标系中的点Pp(u, v)转换为像素坐标系中的点Ppix(x, y)：
Ppix = round(Pp)
其中，round表示四舍五入操作，将浮点数坐标转换为整数坐
标。
以上是相机坐标系与世界坐标系转换的基本公式，在实际应用中需要根据具体情况进行修正和优化。
世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系
、四个坐标系简介和转换相机模型为以后一切标定算法的关键，只有这边有相当透彻的理解，对以后的标定算法才能有更好的理解。
本人研究了好长时间，几乎每天都重复看几遍，最终才会明白其推导过程。
我觉得首先我们要理解相机模型中的四个平面坐标系的关系：像素平面坐标系（u,v ）、像平面坐标系（图像物理坐标第（x,y ）、相机坐标系（Xc,Yc,Zc ）和世界坐标系（Xw,Yw,Zw）,在每一篇介绍相机模型的文章中都有介绍。
我刚开始理解时，看着那一堆的公式十分的头晕，我相信很多初学者和我一样，但仔细想想，只不过是，我们假设了一些参数，使四个坐标系之间的坐标联系起来，这样我们就可以从拍摄的图片上一个点坐标一路反推出世界中的那个点的坐标，这样就达到了我们的目的，三维重建。
而那些我们假设的参数，就是我们要标定的内外参数。
1、像素坐标与像平面坐标系之间的关系确定他们的关系之前，我们可以假设每一个像素在u轴和v轴方向上的物理尺寸为dx和dy。
仔细看下他们的模型可以推出以下公式（这个还是比较好理解的）：解释：1、dx,dy,u0,v0 其实都是我们假设出来的参数，dxdy 表示感光芯片上像素的实际大小，是连接像素坐标系和真实尺寸坐标系的，u0,v0 是图像平面中心，最终是要我们求的内外参数。
得出这个公式后我们可以运用线性代数的知识把方程用矩阵形式表示：当然我们也可以用另一种矩阵形式表示：2、相机坐标系与世界坐标系之间的关系这两个坐标系之间的关系我们可以旋转矩阵R 和平移矩阵T 来得到以下关系：公式4解释：1、在这个公式中，R为3*3矩阵，T为3*1 , 0 为（0, 0, 0）,简化用Lw表示后为4*4矩阵。
3、成像投影关系（相机坐标系与像平面坐标系）在相机模型中我们可以得到以下公式：公式5解释：1、同样我们用矩阵形式表示：公式64、得到公式而我们可以将以上公式综合一下就可以得到：因此，内参数矩阵可以表示为：=外参矩阵可以表示为：，由旋转矩阵R 和平移向量T 组成当然在好多资料上都有这种做法：上图中表示的情况是像素坐标系和图像物理坐标系的两个坐标轴不是平行的关系，像素坐标系的两个坐标轴也不是垂直90°的关系，而图像物理坐标系的两个坐标轴是垂直关系。
多视角几何5-相机模型-射影相机
多视角几何5-相机模型-射影相机一般射影相机P通过x=PX将世界点X映射到图像点x。
基于这种映射，我们将对相机模型进行分解，进一步展示几何实体，如相机中心，如何起作用。
我们所考虑的一些性质仅应用于有限射影相机和它们的推广，而其他性质则适用于一般相机。
这种区别在上下文中很容易区分，有关性质参考下表：5.2.1 相机模型拆解一般射影相机可分解为若干部分，P=[M | p4]，其中M是3×3矩阵。
我们可以证明，如果M是非奇异矩阵，那么这是一个有限相机，否则不是。
相机中心.矩阵P有一维零空间，因为它的秩是3，并且有4列。
假设零空间是由4维向量C组成，即PC=0。
现在可以证明，C是相机中心，并以4维齐次向量组成。
考虑包含C 和三维空间中任意点A的直线。
该直线上的点可以通过连接表示，X(λ)=λA+(1-λ)C。
在映射x=P X作用下，该直线上的点投影是，x=Px=PX(λ)=λPA+(1-λ)PC=λPA因为PC=0。
直线上所有点均映射到同一个图像点PA，这表示，该直线一定是经过相机中心的射线，也推出C是相机中心的齐次表达式，因为对于A的所有选择，直线X(λ)都是通过相机中心的一条射线。
这个结果在预料之内，因为图像点(0,0,0)T=PC并未定义，相机中心是空间中唯一的图像没有定义的点。
在有限相机情况下，可直接求得相机中心，因为C=(T,1)T显然是P=KR[ I | -]的零向量。
这个结论是正确的，即使P的3×3子矩阵M 是奇异的。
在奇异情况下，尽管零向量的形式C=(d T,0)T，其中Md=0。
相机中心是无穷远点，这种相机模型会在5.3中讨论。
列向量.射影相机的列是三维向量，是具有几何意义代表着某个图像点。
采用记号p i 表示P的各列，i=1....4，那么p1，p2，p3分别表示X/Y/Z轴的消失点。
这是因为这些点是轴方向的图像。
例如，x轴的方向D=(1,0,0,0)T，它成像在p1=PD，参考图。
摄像机标定原理
摄像机标定原理一、引言摄像机标定是计算机视觉领域中的一个重要任务，它对于摄像机内部参数和外部参数的估计非常关键。
摄像机标定可以将摄像机图像中的像素坐标与实际世界中的物理坐标进行映射，从而实现图像与物理世界之间的准确对应关系。
本文将深入探讨摄像机标定的原理及应用。
二、摄像机模型在开始讨论摄像机标定原理之前，首先需要了解摄像机模型。
常用的摄像机模型有针孔相机模型和透视投影模型。
2.1 针孔相机模型针孔相机模型是一个简化的模型，它假设摄像机的成像过程就像光线通过一个非常小的孔洞进入观察平面一样。
在针孔相机模型中，摄像机与观察平面之间的距离被称为焦距。
该模型可以用于计算摄像机的内部参数，例如焦距、主点等。
2.2 透视投影模型透视投影模型是一种更接近真实的摄像机模型，它考虑了透视变换对于摄像机成像的影响。
透视投影模型通过将物体在三维空间中的坐标投影到成像平面上，得到图像中的像素坐标。
透视投影模型由内部参数和外部参数组成，内部参数包括焦距、主点等，外部参数包括摄像机的位置和姿态。
三、摄像机标定方法3.1 传统标定方法传统的摄像机标定方法主要基于棋盘格标定板。
标定板是一个特制的平面，上面有一些已知的特征点，比如角点。
通过将标定板放置在不同位置和角度下，利用摄像机拍摄的图像中的特征点，可以计算出摄像机的内部参数和外部参数。
传统标定方法的流程如下： 1. 放置标定板：将标定板放在与摄像机平行的平面上。
2. 拍摄照片：调整摄像头的位置和角度，拍摄多张包含标定板的照片。
3. 提取特征点：利用图像处理算法提取照片中的标定板上的特征点。
4. 计算参数：通过特征点的像素坐标和三维空间中的物理坐标，使用标定算法计算摄像机的内部参数和外部参数。
3.2 基于深度学习的标定方法近年来，基于深度学习的摄像机标定方法也得到了广泛的关注。
这些方法利用深度学习模型学习摄像机的内部参数和外部参数的映射关系。
相比传统的标定方法，基于深度学习的方法可以减少对标定板的依赖，提高标定的准确性。
相机坐标系和机器人坐标系变换关系
相机坐标系和机器人坐标系变换关系全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：相机坐标系和机器人坐标系变换关系是机器人视觉领域中非常重要的概念之一。
在机器人与相机之间进行坐标系变换，可以帮助机器人在视觉识别、导航、定位等方面达到更高的精度和效率。
下面我们就来详细介绍一下相机坐标系和机器人坐标系的概念，以及它们之间的变换关系。
我们来看一下相机坐标系。
相机坐标系是相机本身所在的坐标系，通常以相机的光心为原点，相机光轴的方向为Z轴，相机平面的法向量方向为X轴，Y轴则为相机平面上与X轴垂直的方向。
相机坐标系的建立需要考虑到相机的内外参数，内参数包括焦距、主点坐标等，外参数包括相机在世界坐标系中的位置和朝向等。
通过相机坐标系，我们可以得到相机拍摄的图像在相机坐标系中的位置和姿态。
在机器人视觉系统中，通常需要将相机坐标系中的图像信息转换到机器人坐标系中进行处理。
这就需要进行坐标系之间的变换。
变换包括两个部分，即相机坐标系到世界坐标系的变换和世界坐标系到机器人坐标系的变换。
相机坐标系到世界坐标系的变换通常需要考虑相机的内外参数。
内参数变换通常通过相机的标定来获取，外参数变换通常通过相机的姿态估计来获取。
通过纹理匹配算法可以估计相机位姿，从而得到相机在世界坐标系中的位置和朝向。
这样就可以将相机坐标系中的图像信息转换到世界坐标系中。
相机坐标系和机器人坐标系之间的变换关系对于机器人视觉系统的性能和精度有着重要的影响。
只有深入研究相机坐标系和机器人坐标系的表示方法、变换规则等，才能更好地实现机器人在复杂环境中的感知和操作任务。
相信随着机器人技术的不断发展和进步，相机坐标系和机器人坐标系的变换关系将得到更好地应用和推广，为机器人技术的发展带来新的突破和进步。
第二篇示例：相机坐标系和机器人坐标系变换关系是机器人视觉领域重要的内容之一。
在机器人和相机的协作中，理解和掌握相机坐标系和机器人坐标系之间的变换关系，对于机器人在视觉任务中的准确定位和操作具有关键意义。
摄像机模型和参数标定方法
u1zw1 v1zw1
un zwn vn zwn
u1 v1
un vn
mm1143
m21 m22
m23 m24 m31
0
m32
m33
m34
带约束条件摄像机的标定
m1 1
m1
2
xw1
0
yw1 0
zw1 0
10 0 xw1
0 yw1
0 zw1
0 1
1
K12 h1K11 K13 h2 K11
K22 h3h12K11
K23
h4 h1h2 h3 h12
K11
K11
h3h12 h5h3h2 2h3h12h5h4 22h1h2h4
dx K 11
dy K 22
v0
K 23 dy
ts
K 12 dxdy
u 0 t s v 0 dy
K 13 dx
t 1
rr12TT r3T
0
tx ty tz
,
1
M mm12TT m3T
mm1244 m34
mm12TT m3T
mm1244
ax
0
m34 0
0 ay 0
u0 v0 1
000rrr0132TTT
tx ty tz 1
aaxyrr12TT
u0r3T v0r3T
r3T
axtx ayty
h3K 12 K 2 1K 2122 2,
h4K 1K 21K 3 1K 212K 223 ,
h5
K132
K232 K112
1
内参数标定
h1
K12, K11
h2
K13, K11
一种倾斜摄影实景三维模型的空间坐标系统转换方法
一种倾斜摄影实景三维模型的空间坐标系统转换方法本文提出了一种新的的倾斜摄影实景三维模型的空间坐标系统转换方法，旨在提高倾斜摄影实景三维模型中的空间坐标系的精度和准确性。
本文首先介绍了倾斜摄影实景三维模型的基本概念，然后介绍了本方法的实现流程和核心算法，最后通过实验验证了本方法的有效性。
倾斜摄影实景三维模型是一种通过采集真实场景的倾斜摄影影像数据，并利用三维重建技术生成的三维模型。
由于摄影影像数据通常包含多个角度和位置拍摄的影像，因此倾斜摄影实景三维模型包含了丰富的空间信息和几何特征。
在实际应用中，倾斜摄影实景三维模型广泛用于城市规划、工程测量和建筑设计等领域。
在倾斜摄影实景三维模型中，空间坐标系统的转换是一个非常重要的问题。
传统的空间坐标系统转换方法通常采用高精度的全站仪或GPS等测量设备进行，但这些设备需要高昂的成本和复杂的操作，不利于实际应用。
因此，本文提出了一种基于图像匹配和控制点约束的空间坐标系统转换方法，可以利用倾斜摄影实景三维模型中的自然特征和控制点信息进行坐标转换，具有成本低、操作简单和精度高等优点。
本方法的实现流程如下：首先，在倾斜摄影实景三维模型中选取若干组控制点，其中至少一组控制点需具有已知坐标，通过三维重建技术在模型中标记出来。
然后，在影像数据中利用SIFT算法提取自然特征点，并利用RANSAC算法进行特征匹配和筛选，得到特征点匹配对。
接着，在特征点匹配对中筛选出与控制点匹配的对应特征点对，并通过二元线性方程组求解旋转矩阵、平移矢量和尺度因子，最终实现空间坐标系的转换。
本方法的核心算法即是旋转、平移和尺度的求解。
旋转矩阵R的求解可以通过选取三对匹配的特征点，按照对应的像素坐标和模型空间坐标进行线性重心变换，得到一个3×3的线性方程组，通过奇异值分解或QR分解求解得到旋转矩阵。
平移向量t的求解可以通过控制点的坐标和模型空间坐标的距离关系求解，即计算控制点在模型坐标系下的均值和影像坐标系下的均值之间的差值。
摄像机模型和参数标定方法
摄像机模型和参数标定方法1.摄像机模型：在计算机视觉中，常用的摄像机模型有针孔摄像机模型和透视投影模型。
a.针孔摄像机模型：针孔摄像机模型是最简单的摄像机模型。
它基于针孔成像原理，假设摄像机传感器与物体之间存在一个无限小的光学孔隙，通过这个光学孔隙将物体的光线投射到图像平面上。
针孔摄像机模型忽略了透镜的形状和光线的折射，只关注光线的投射。
b.透视投影模型：透视投影模型是将物体的三维坐标映射到二维图像平面的模型。
它考虑了透镜的形状和光线的折射。
透视投影模型采用了透视变换，使得离摄像机更远的物体在图像中变小，离摄像机近的物体在图像中变大，从而产生透视效果。
2.摄像机参数标定方法：摄像机参数标定是通过已知的物体尺寸和相应的图像坐标计算出摄像机的内参和外参参数。
a.内部参数标定：内部参数指的是摄像机特有的参数，如焦距、主点、径向畸变系数等。
常用的内部参数标定方法包括棋盘格标定、张正友标定、N点共线标定等。
其中，棋盘格标定是最常见和简单的方法，通过在不同位置和角度下拍摄棋盘格图案，从而获得图像中棋盘格角点的图像坐标以及棋盘格的实际尺寸，通过求解相应的线性方程组，得到摄像机的内部参数。
b.外部参数标定：外部参数指的是摄像机与物体之间的相对位置和姿态关系。
常用的外部参数标定方法包括单应性矩阵标定、基础矩阵标定、相机位姿估计等。
单应性矩阵标定是一种基于图像中平面特征点的方法，通过计算平面特征点在图像平面和物体平面上的对应关系，从而获得摄像机的外部参数。
基础矩阵标定是一种基于图像匹配的方法，通过计算图像中特征点的对应关系，求解基础矩阵，从而获得摄像机的外部参数。
相机位姿估计是一种基于多视图几何的方法，通过不同视图下的特征点匹配或者特征描述子匹配，计算相机位姿的旋转矩阵和平移向量。
3.标定结果评估：在进行摄像机参数标定之后，需要对标定结果进行评估。
常用的评估指标包括重投影误差、标定误差、畸变参数等。
重投影误差是指标定点在标定之后，重新投影回图像上的点与原始标定点的像素距离。
计算机视觉中的多视图几何第五章 摄像机几何和单视图几何解剖
X () A (1 )C
在映射x=PX下，此直线上的点被投影到
x PX () PA (1 )PC PA
之所以到最后一步是因为PC=0。上式表明直线上的所有点都被映射到同一个图像 点PA，因而该直线必是过摄像机中心的一条直线。由此推出,C是摄像机中心的齐 次表示。
含在K中的参数称为摄像机内部参数或摄像机的内部校准。在R和C中的参数与摄像机在
世界坐标的方位和位置有关称为外部参数。
为了方便，通常不把摄像机中心明显标出，此时摄像机矩阵可以写成
其中，t
~ RC
P KR/t
（5.8）
CCD摄像机
之前的针孔摄模型假定图像坐标在两个轴上有等尺度的欧氏坐标。但CCD摄像机 的像素可能不是正方形。所以，我们引入在x和y方向上图像坐标单位距离的像 素分别是mx和my。
x K I/0 X （5.5） cam
矩阵K称为摄像机标定矩阵。在（5.5）中记(X, Y,Z,1 )T 为X 是为了强调摄像机被设定 cam
在一个欧氏坐标系的原点且主轴沿着Z轴的指向，而点 X按此坐标系表示。这样的坐 cam
标系可以称为摄像机坐标系。
摄像机旋转与位移
世界坐标系：空间点采 用不同的欧氏坐标系表 示
X
X
Y
Z
1
fX fY
Zp x
Zp y
Z
f
f
p x
p y
1
000YZ1
（5.3）
y
cam
y 0
px
cam
y x
x 0
图5.2 图像坐标系(x, y)T 和摄像机坐标系 (x , y )T cam cam
11--摄像机-标定教学课件
标定过程
3、标定板上的标识通常做成圆或方格形状。圆形结 构形状可以准确的提取中心坐标，而方格形状也可 以准确提取角点位置坐标。采用标定板还有一个好 处是可以方便的确定标定板上的标识在图像中的对 应关系。下图是halcon中使用的标定板示意图。
22/
halcon中使用的标定板
标定过程
4、设标定板上的标识在世界坐标系下的坐标为 M i， 在对应图像上提取的坐标为 mi 。如果给定摄像机外 参和内参的初始值，则可以通过世界坐标与图像坐 标之间的投影变换关系，求解 M i 对应在图像上的坐 标。设L 表示世界坐标与图像坐标之间的投影变换 关系，相机的参数用向量表示，即 c (f ,k,sx ,sy ,u0,v0) 则标定过程为下式所示的优化过程。
就决定了摄像机相对于世界坐标系的位置，因此， 这六个参数就是摄像机的外参。
6、成像平面坐标系与摄像机坐标系之间的关系可以 用相似三角形成比例得出
xyf xc Yc Zc 因此有： x fYc / Z c
y fYc / Zc
采用矩阵表示如下：
Zc
x
y
1
f
0
0
0 f 0
0 0 1
0 0 0
nk
d(c)
(mi,j L(M i ,c))2 min
j 1 i
26/
标定过程
8、halcon的标定过程,可以利用halcon提供的标定助 手，快速完成摄像机的标定过程。
导入标定板信息文件
导入拍摄的标定板图像
27/
标定过程
8、halcon的标定过程,可以利用halcon提供的标定助 手，快速完成摄像机的标定过程。
以上即为世界坐标系到图像坐标系之间的转换
相机纠偏计算公式
相机纠偏计算公式相机纠偏是指将摄像机捕捉到的图像进行校正，使其达到更加真实、准确的效果。
相机纠偏计算公式是相机校正的核心，其涉及到许多数学知识与概念。
在本文中，将详细解析相机纠偏计算公式，并给出计算实例。
首先，需要明确的是，相机纠偏的计算公式是基于一组标定点的。
这些标定点可以是三维物体的某些特征点，也可以是二维图像中的点。
1. 相机模型在进行相机纠偏计算之前，需要先了解相机的基本模型。
相机模型是指将三维空间映射到二维像素图像的数学模型，通常采用针孔相机模型或透视相机模型。
针孔相机模型假设相机与三维物体之间只有一个小孔，而透视相机模型则假设相机与三维物体之间有一段距离，向外发出一束光线。
在针孔相机模型中，将三维空间点和二维像素点进行坐标变换，可以得到如下公式：s * [u, v, 1] = K * [R|t] * [X, Y, Z, 1]其中，s是缩放因子，K是内参矩阵，[R|t]是外参矩阵，[X, Y, Z, 1]是三维空间点坐标，[u, v, 1]是二维像素点坐标。
2. 相机标定在进行相机纠偏计算之前，需要对相机进行标定。
相机标定是指通过拍摄一组已知数值的图像，来对相机的内参和外参进行估计。
相机标定通常采用棋盘格标定法或多视角标定法。
棋盘格标定法通常采用黑白相间的棋盘格为标定板，通过摄像机拍摄多个不同角度的图像，并提取出棋盘格上的角点坐标来进行标定。
多视角标定法则是通过三维物体的某些特征点，将多个视角下的图像进行匹配和三维点重建，从而得到相机的内参和外参。
3. 相机纠偏计算公式相机纠偏的计算公式通常使用多项式函数进行拟合，使用的是以像素坐标为自变量，以实际坐标为因变量的非线性函数拟合。
以二维鼠标点击为例，假设相机准确拍摄了一个鼠标点击的图像，并且鼠标点击的实际坐标已知。
那么可以得到以下公式：x' = (x - c_x) / f_xy' = (y - c_y) / f_y其中，x'和y'是图像坐标，x和y是实际坐标，c_x和c_y是主点，f_x和f_y是焦距。
超高清摄像机制高点监控点位布设模型建立及分析
超高清摄像机制高点监控点位布设模型建立及分析超高清摄像机因其能够提供远距离、大场景全域覆盖监控的特点,被智慧公安及智慧城市广泛引入使用。
然而,使用现有摄像机监控模型来测算超高清摄像机覆盖范围时均会出现很大的误差。
因此,本文研究超高清摄像机监控全参数模型,旨在能够较为精确地测算超高清摄像机监控覆盖区域进而评估其实际监控效果,同时也为工程设计研发简易的实用工具奠定理论基础。
本文比较了超高清摄像机与常规摄像机在实际应用中的区别,得出的结论是:在考虑了摄像机安装高度与角度后,现有标清、高清摄像机监控模型对目标物距的测算存在很大误差。
在分析超高清摄像机实际参数的基础上,做出了摄像机成像面与目标截面相互平行的假设,基于小孔成像原理重新确定了目标物距为目标截面最低点至摄像机光心的距离,构建完成超高清摄像机监控全参数模型。
利用卡方检验对模型计算值与实际测量值的偏离程度进行分析,发现模型仍具有改进的空间。
本文根据超高清摄像机在工程中实际的安装情况,建立了具有相对位置的三个坐标系,即摄像机安装空间坐标系、摄像机坐标系以及成像坐标系,基于刚体变换、投影变换及齐次坐标理论,构建了摄像机监控覆盖区域内任意点与其像点之间映射变换的数学关系,并对目标物距进行了精确求解,完成了对全参数模型的修正。
超高清摄像机监控模型可以实现根据实际监控工程需求,较精确地求解摄像机安装高度、图像传感器尺寸、安装角度及镜头焦距等安装参数;同时也能够对安装完毕的超高清摄像机能否达到“全域覆盖”与能否对目标有效识别进行较准确地评估。
本文使用Visual Studio 2010编程工具,基于C++语言,完成模型的计算软件,通过实际应用举例,验证了模型具有较高的精确性,达到模型的构建目标。
图像鉴别等级是监控工程设计时需要确定的设计目标。
本文通过构建模型,计算出摄像机成像区域内任意位置目标截面的图像分辨力大小,首次完成了不同图像鉴别等级的划分,从而能够得到最佳的超高清摄像机安装方案,避免监控工程的盲目设计与施工。
机器视觉中坐标系转换和图像平移
第二次作业机器视觉中坐标系转换和图像平移一、坐标系转换1.1、世界坐标系和相机坐标系世界坐标系，也称为测量坐标系，它是一个三维直角坐标系(Xw,Yw,Zw)。
在世界坐标系中可以描述相机和待测物体的空间位置。
世界坐标系的位置根据实际情况自行确定。
相机坐标系也是一个三维直角坐标系(xc,yc,zc)。
相机坐标系的原点是镜头的光心，x 、y 轴分别与相面的两边平行，z 轴为镜头的光轴，与像平面垂直。
世界坐标系到相机坐标系的变换是刚体变换，也就是只改变物体的空间位置（平移）和朝向（旋转），而不改变物体的形状。
用旋转矩阵R 和平移向量t 可以表示这种变换。
在齐次坐标下，旋转矩阵R 是正交矩阵，可通过Rodrigues 变换转换为只有三个独立变量的旋转向量。
因此刚体变换用6个参数就可以表示（3个旋转向量，3个平移向量），这6个参数就是相机的外参。
相机外参决定了空间点从世界坐标系到相机坐标系的变换。
t z y x R z y x w w w c c c +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡齐次坐标系下可表示为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1101101333231232221131211w w w z y x w w w Tz y x t r r r t r r r t r r r z y x t Rz y x 1.2、相机坐标系和图像坐标系根据相似三角形原理c c z x f x =二、图像平移图像的平移变换就是将图像所有的像素坐标分别加上指定的水平偏移量和垂直偏移量。
平移变换根据是否改变图像大小分为两种，直接丢弃或者通过加目标图像尺寸的方法使图像能够包含这些点。
2.1平移变换原理假设原来的像素的位置坐标为（x0,y0），经过平移量（△x ，△y ）后，坐标变为（x1,y1），如下所示：用数学式子表示可以表示为：x1=x0+△x,y1=y0+△y ；用矩阵表示为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1100100110011y x y x y x △x 和△y 为平移量平移后图像的大小变化：。
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摄像机标定的分类
根据是否需要标定参照物来看
传统的摄像机标定方法
在一定的摄像机模型下，基于特定的实验条件，如形状 、尺寸已知的标定物，经过对其进行图像处理，利用一 系列数学变换和计算方法，求取摄像机模型的内部参数 和外部参数 。
摄像机自标定方法
不依赖于标定参照物的摄像机标定方法，仅利用摄像机 在运动过程中周围环境的图像与图像之间的对应关系对 摄像机进行的标定称为摄像机自标定方法
针孔模型
假设物体表面的反射光都经过一个针孔而投影到像平面上， 即满足光的直线传播条件。 针孔模型主要由光心（投影中心）、成像面和光轴组成。 小孔成像由于透光量太小，因此需要很长的曝光时间，并且 很难得到清晰的图像。实际摄像系统通常都由透镜或者透镜 组组成。 两种模型具有相同的成像关系，即像点是物点和光心的连线 与图像平面的交点。因此，可以用针孔模型作为摄像机成像 模型。
显式
为了提高标定精度，就需要通过精确分析摄像机成像的中间过程， 构造精密的几何模型，设置具有物理意义的参数 ( 一般包括镜头畸 变参数、图像中心偏差、帧存扫描水平比例因子和有效焦距偏差 ) ， 然后确定这些未知参数，实现摄像机的显参数标定。
摄像机标定的分类
从解题方法来分
解析法
解析方法是用足够多的点的世界坐标和相应的图像坐标，通过解析 公式来确定摄像机的内参数、外参数以及畸变参数，然后根据得到 的内外参数及畸变系数，再将图像中的点通过几何关系得到空间点 的世界坐标。解析方法不能囊括上述的所有非线性因素，只能选择 几种主要的畸变，而忽略其它不确定因素。
摄像机标定的分类
从视觉系统所用的摄像机个数不同分为 单摄像机和多摄像机 在双目立体视觉中，还要确定两个摄像 机之间的相对位置和方向。
摄像机标定的分类
从求解参数的结果来分
隐式
隐参数标定是以一个转换矩阵表示空间物点与二维像点的对应关 系，并以转换矩阵元素作为标定参数，由于这些参数没有具体的 物理意义，所以称为隐参数定标。在精度要求不高的情况下，因 为只需要求解线性方程，此可以获得较高的效率。比较典型的是 直接线性标定 (DLT)。DLT标定以最基本的针孔成像模型为研究 对象，忽略具体的中间成像过程，用一个3×4阶矩阵表示空间物 点与二维像点的直接对应关系。
摄像机标定技术
机器视觉
主要内容
1. 2. 3. 4.
摄像机标定概述 摄像机成像模型 射影几何学简介 摄像机标定方法
1、摄像机标定概述
计算机视觉的基本任务之一是从摄像机获取的图像信 息出发计算三维空间中物体的几何信息，并由此重建 和识别物体。 空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应 点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的 ，这些几何模型参数就是摄像机参数。 在大多数条件下，这些参数必须通过实验与计算才能 络法
神经网络法能够以任意的精度逼近任何非线性关系，跳过求取各参 数的繁琐过程，利用图像坐标点和相应的空间点作为输入输出样本 集进行训练，使网络实现给定的输入输出映射关系，对于不是样本 集中的图像坐标点也能得到合适的空间点的世界坐标。
摄像机标定的分类
根据标定块的不同 立体
标定通过拍摄一个事先已经确定了三维几何形状的物体来进行，也就 是在一定的摄像机模型下，基于特定的实验条件如形状、尺寸已知的 定标参照物(标定物)，经过对其图像进行处理，利用一系列数学变换 和计算方法，求取摄像机模型的内部参数和外部参数。这种定标方法 的精度很高。用于定标的物体一般是由两到三个相互正交的平面组成。 但这些方法需要昂贵的标定设备，而且事前要精确地设置。
2. 摄像机成像模型
图像形成的简单模型
来自于光源(如太阳 )的光入射到物体表面并被表面反射。反射光 进入人眼，最终导致了我们对颜色的感知
摄像机成像模型
在计算机视觉中，利用所拍摄的图像来计算出三维空间中被 测物体几何参数。图像是空间物体通过成像系统在像平面上 的反映，即空间物体在像平面上的投影。 图像上每一个像素点的灰度反映了空间物体表面某点的反射 光的强度，而该点在图像上的位置则与空间物体表面对应点 的几何位置有关。这些位置的相互关系，由摄像机成像系统 的几何投影模型所决定。 计算机视觉研究中，三维空间中的物体到像平面的投影关系 即为成像模型，理想的投影成像模型是光学中的中心投影， 也称为针孔模型。
1、摄像机标定概述
标定过程就是确定摄像机的几何和光学参数，摄像机 相对于世界坐标系的方位。标定精度的大小，直接影 响着计算机视觉的精度。因此，只有做好了摄像机标 定工作，后续工作才能正常展开。
迄今为止，对于摄像机标定问题已提出了很多方法，摄 像机标定的理论问题已得到较好的解决，对摄像机标定 的研究来说，当前的研究工作应该集中在如何针对具体 的实际应用问题，采用特定的简便、实用、快速、准确 的标定方法。
摄像机标定的分类
从所用模型不同来分： 线性
线性模型摄像机标定, 用线性方程求解，简单快速，已成 为计算机视觉领域的研究热点之一，目前已有大量研究成 果。但线性模型不考虑镜头畸变，准确性欠佳；
非线性
对于非线性模型摄像机标定，考虑了畸变参数，引入了非线 性优化，但方法较繁，速度慢，对初值选择和噪声比较敏感 ，而且非线性搜索并不能保证参数收敛到全局最优解。
平面
平面模板(作为标定物)，对于每个视点获得图像 , 提取图像上的网格角 点 ， 平面模板与图像间的网格角点对应关系 ，确定了单应性矩阵 (Homography) ，平面模板可以用硬纸板，上面张贴激光打印机打印的 棋盘格。模板图案常采用矩形和二次曲线（圆和椭圆）。
摄像机标定的分类
不管怎样分类，标定的最终目的是要从图像点中求出物体 的待识别参数，即摄像机内外参数或者投影矩阵。然而， 不同应用领域的问题对摄像机定标的精度要求也不同，也 就要求应使用不同的标定方法来确定摄像机的参数。 例如： 在物体识别应用系统中和视觉精密测量中，物体特征的相 对位置必须要精确计算，而其绝对位置的标定就不要求特 别高； 在自主车辆导航系统中，机器人的空间位置的绝对坐标就 要高精度测量，并且工作空间中障碍物的位置也要高度测 量，这样才能安全导航。