第21讲
第 21 讲 科学研究的艺术(课外阅读)
创造力第21讲科学研究的艺术应知：应会：摘自W.I.B.贝费里奇《科学研究的艺术》。
成功的科学家往往是兴趣广泛的人。
注意做读书索引卡片，注意读一点文艺作品，注意科学论文写作的技巧和艺术，注意从别人的著作中寻找对自己有所启示的东西，注意参加科学会议。
初学研究工作的人最好选择一个很有可能出成果的题目，因为成功是对进一步发展的有力推动和帮助。
最好在本实验室老资格科学家的研究范围内选择研究题目，这样就能得益于它们的指导和关注。
大多数科研题目都是科学家自己创造出来的。
注意研究眼前摆着的问题，因为容易得到资料。
选定研究题目后，就要明确在这方面前人已做过哪些研究，这可以到图书馆查阅有关书籍。
对所选题目的古今概况了解后就应实地调查第一手材料，实验室工作只能作为辅助工作。
实地调查时防止只记住符合自己观点的事物，而忘却其它，特别是那些不符和自己观点的事物。
注意整理资料，弄清资料相互之间的关系，并试图规定研究课题。
整理资料时应该寻找现有知识上的空档，不同作者报告中的差别，实地观察与原报告的矛盾，然后提出自己的假设，再决定要做的实验。
最好从课题的几个方面同时着手，一旦找到某种有价值的论点，就应集中进行这一方面的工作。
实验的目的是观察迄今未知的或未加释明的新旧事实；判断为某一理论提出的假说是否符合大量可观测到的事实。
作为一次成功的实验，其最基本的条件是要能再现这次试验。
做实验的时候，在技术要点上采取极其审慎的态度是非常值得的，因为从这些重要的细节上往往能有所发现。
对实验工作的全部细节要做详尽的纪录。
在实验设计阶段就必须考虑到将来应能将实验结果进行统计学上的处理。
注意利用数学技巧来校正实验个体或组之间的差异。
对于旨在得到资料的实验，不应过分信任。
机遇只垂青那些懂得怎样追求它的人，机遇有时是作出新发现的一个因素。
要训练自己的观察能力，留意意外之事。
一旦实验开始，观察者就应该忘却他的假设。
如何辨别有希望的线索，是研究艺术的精华所在。
组合数学第21讲_算式结果奇偶性判断(教师版)A4
一．基础奇偶性判别法则1．加减法算式：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶．2．乘法算式：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数．3．任何数的乘方结果奇偶性与原数相同．二．三项以及以上的算是奇偶性判别法则1．加减法算式：算式中有奇数个奇数则结果为奇数．（简记为：奇个奇为奇） 2．乘法算式：算式中有偶数则结果为偶数，否则为奇数．（简记为：有偶则为偶）重难点：加减法算式中结果的奇偶性与符号无关．题模一：加减例1.1.1123456789201120122013-++-++-+++-+的结果是奇数还是偶数？ 【答案】奇数【解析】分析，1232013++++和为奇数，把其中任意加号变为减号，结果也一定是奇数． 例1.1.2任意取出1234个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？【答案】奇数【解析】奇数．12342617÷=，所以在任取的1234个连续自然数中，奇数的个数是奇数．而奇数个奇数之和是奇数，所以它们的总和是奇数．例1.1.3请在9，8，，3，2，1的相邻两个数之间填入“+”或者“-”（不能改变数的顺序），使得结果是1．能否使得结果是0：_________（填“能”或“不能”）．9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 19 8 7 6 5 4 3 2 1 = 0【答案】其中一种填法是9876543211--++--++=；不能【解析】有些数前面是“+”，有些数前面是“-”，因此我们可以把1～9分成两部分．由于进行加减法运算可以带符号搬家，我们可以把前面是“-”的数都放到后面去，从而等式左边可以看成前面是“+”的数的总和减去前面是“-”的数的总和，差等于1．由于1～9的总和为12945++⋅⋅⋅+=，根据和差问题的解法，我们可以算出前面是“+”的数的总和为()451223+÷=，前面是“-”的数的总和为()451222-÷=．我们只需要找出和是22的一些数，在它们前面填上“-”，其它前面填上“+”，就能使等式结果是1．例如，12345722+++++=．在1，2，3，4，5，7前面填“-”号，就可以满足要求：9876543211+-+-----=．组合数学第21讲_算式结果奇偶性判断要使结果是0，我们就要把1～9分成两部分，两部分的总和相减等于0，两部分的总和相加等于45，但是452÷不是整数，所以我们没法分成这样的两部分，即不可能使结果是0． 例1.1.4一次宴会上，客人们相互握手，每两人之间都握一次手，请问：所有人握手次数之和是奇数还是偶数？握过奇数次手的人数是奇数还是偶数？【答案】（1）偶数；（2）偶数【解析】（1）每一次握手都是涉及两个人的，所以把所有人的握手次数相加时，每一次握手都是被计算了两次的，所以总和一定是偶数．（2）握手次数总和是偶数，所以加数中奇数的个数一定是偶数，即握过奇数次手的人数是偶数．例1.1.550个互不相同的正整数，总和是2010．这些数里至多有______________个偶数．【答案】42【解析】假设全是偶数，246......1002550++++=，需要减少25502010540-=．100改成1减少99，98改成3减少95，96改成5减少93……25509995918783792016------=，还是太大，且为偶数，所以需要再把至少2个偶数换成奇数，才能使总和变成2010．所以原来的50个数中最少只能有42个偶数．例 1.1.6设a , b , c , d , e , f , g 都是整数，试说明：在,,,,,,a b b c c d d e e f f g g a +++++++中，必有奇数个偶数．【答案】见解析【解析】加数中奇数的个数决定和的奇偶性，反过来，和的奇偶性由加数中奇数的个数决定，所以我们考虑这7个数的和2a b b c c d d e e f f g g a a b c d e f g +++++++++++++=++++++（）（）（）（）（）（）（）（），和是偶数，a b +,b c +,c d +,d e +,e f +,f g +,g a +中，必有偶数个奇数，因而必有奇数个偶数．题模二：乘、n 次方例1.2.1（1）12233499100⨯+⨯+⨯++⨯的结果是奇数还是偶数？（2）133599101⨯+⨯++⨯的结果是奇数还是偶数？【答案】（1）偶数；（2）偶数【解析】（1）每个乘积都是偶数，所以和是偶数．（2）每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、99共有50个奇数，所以结果是偶数．例1.2.218544545459892821544⨯+⨯⨯－的结果是__________．A ．奇数B ．偶数【答案】A【解析】偶数×偶数+奇数×奇数－偶数×偶数=偶数+奇数-偶数=奇数，所以正确答案是A ．例1.2.32000191919919991999⨯⨯⨯⨯+是奇数还是偶数？为什么？【答案】偶数【解析】若干个奇数相乘为奇数，奇数的若干次方为奇数，奇数加奇数为偶数．例1.2.4123419992000123419992000++++++是奇数还是偶数？请说明理由．【答案】偶数【解析】共2000部分相加，其中奇数占一半即有1000项．而偶数个奇数之和为偶数，故结果为偶数．例1.2.5122011,,...,a a a 是1到2011的一个排列，请问122011(1)(2)(2007)a a a --⋅⋅⋅-是偶数还是奇数：_________，并说明理由：_________．【答案】偶数【解析】()()()()()1220111220111220111220110a a a a a a -+-++-=+++-+++=，是偶数；则()11a-、()22a-、…、()20112011a-中至少有一个偶数，其乘积为偶数．例 1.2.6小红写了四个不同的非零整数a,b,c,d，并且说这四个整数满足四个算式：1991a b c d a⨯⨯⨯-=1993a b c d b⨯⨯⨯-=1995a b c d c⨯⨯⨯-=1997a b c d d⨯⨯⨯-=但是小明看过之后立刻说小红是错的，根不不存在这样的四个数，你能证明小明的结论吗？【答案】】见解析【解析】由小红的提出的等式组，我们可以得到(1)1991a bcd⨯-=，(1)1993b acd⨯-=，(1)1995c abd⨯-=，(1)1997d abc⨯-=，发现如果每个等式的结果都是一个奇数，那么要,,,a b c d四个数都是奇数，因为只有奇数与奇数相乘才能得奇数，这样,,,a b c d中任意三个数的乘积也为奇数，导致(1)abd-等四个差均为偶数，乘积结果只能得偶数，发生矛盾．．随练1.1下列错误的是__________．A．奇数+奇数=偶数B．偶数－偶数=偶数C．奇数-偶数=奇数D．偶数-奇数=偶数【答案】D【解析】简单判断奇偶性（加减），D不正确，偶数减去奇数应该是奇数．随练1.2设a、b为正整数，且a b>，则a b+与a b-的奇偶性相同．（）【答案】√【解析】若b为奇数，则a b+与a b-的奇偶性均与a不同；若b为偶数，则a b+与a b-的奇偶性均与a相同．这样，a b+与a b-的奇偶性必相同．随练1.3算式1234192021-+-++-+的结果是奇数还是偶数？【答案】奇数【解析】1~21中，奇数一共有11个，所以结果是奇数．随练1.4（1）12342012+++++的和是奇数还是偶数？（2）在1、2、3、 (2013)每一个数前，添上加号或减号，请问：能否找到一种添法，使得算式结果为0？【答案】（1）偶数；（2）不能【解析】（1）和的奇偶性只取决于加数中奇数的个数．1~2012中共有1006个奇数，所以和是偶数．（2）不可能．1232013++++，1~2013中共有1007个奇数，所以和为奇数；根据“和差奇偶性相同”可得，1232013++++任意把一些加号变为减号，结果也一定是一个奇数，不可能是0．随练1.513355720072009⨯+⨯+⨯++⨯是奇数还是偶数？为什么？【答案】偶数【解析】结果为()20071211004-÷+=部分的和，每部分为奇数乘奇数，结果为奇数．因此总和为偶数个奇数之和，为偶数．随练1.61335577173⨯+⨯+⨯++⨯的结果是__________.A．奇数B．偶数C．非奇非偶【答案】B【解析】每一项的计算结果都是奇数，一共是36项，相当于36个奇数相加，结果是偶数，所以正确答案是B．⨯+⨯+⨯++⨯的结果是__________.随练1.71335574951A．奇数B．偶数C．不能确定【答案】A【解析】每一项的计算结果都是奇数，一共有25项，所以相当于25个奇数相加，结果仍是奇数，所以正确答案是A．⨯⨯⨯⨯⨯⨯的结果是__________.随练1.8234620132014A．奇数B．偶数C．不能确定【答案】B【解析】任何数与偶数的乘积结果仍是偶数，所以正确答案是B．⨯-⨯-⨯的结果是__________．随练1.915455453485346698A．奇数B．偶数【答案】A【解析】奇数×奇数-奇数×偶数-偶数×偶数=奇数-偶数-偶数=奇数，所以真确答案是A．随练1.10判断下列的奇偶性：（奇数×偶数）÷偶数=__________．A．奇数B．偶数C．不能确定【答案】C⨯÷=结果是奇数，所以上算式的结果的奇偶性【解析】()⨯÷=结果是偶数；22412222无法确定，所以正确答案是C．随练1.11有四个算式：+=□□□．如果每一个算□□□，÷=□□□，-=□□□，⨯=式中都至少有1个偶数和1个奇数，那么12个数中一共有多少个偶数？如果没有前面的限制，这12个数中最少有多少个偶数？最多有多少个偶数？【答案】6个；最少2个，最多12个【解析】在有条件限制时，算式+=里的三个数中，有1个偶数．考察-=，我们可以用同样的方法讨论．不过注意到减法可以变为加法：被减数减数差，因此它和算式+=是同样的类型，因此它也只有1个偶数．=+考察⨯=：如果积为奇数，那么两个乘数应该同为奇数，此时等式中没有偶数，不符合限制条件．如果积为偶数，那么两个乘数应该同为偶数或者一奇一偶．由于每个算式中至少有1个奇数，所以两个乘数必然一奇一偶，此时等式中有2个偶数．被除数商除数”的形式，那么它和考察÷=，注意到除法÷=可以写成“=⨯⨯=是同样的类型，因此它中间也有2个偶数．所以当有限制条件时，12个数中一共有11226+++=个偶数．如果没有限制条件，+=中至少有1个偶数，至多3个偶数．-=与+=是同样的类型，它也至少有1个偶数，，至多3个偶数．⨯=中可以没有偶数，至多3个偶数．÷=与⨯=是同样的类型，它也可以没有偶数，至多3个偶数．因此12个数中至少有11002+++=个偶数，至多有333312+++=个偶数．++++++的结果是__________.作业1234520202021A．奇数B．偶数C．不能确定【答案】B【解析】这里边一共有1010个偶数，1010个奇数，所有奇数的和是偶数，加上所有的偶数，结果是偶数，所以正确答案是B．作业2高思杯足球赛施行单循环赛，赛制规定：每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，所有队的得分总和是奇数还是偶数？【答案】偶数【解析】每一场比赛，无论是分胜负还是平局，两个队的得分之和都是2分．而所有队的得分总和即为所有场比赛的得分和之总和，即使若干个2相加，总和是偶数．作业3（1）能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填入加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是25？（2）能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填入加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是36？【答案】（1）可以，答案不唯一；（2）不能【解析】1~10的和为55，和为奇数．根据“和、差奇偶性相同”，那么如果把一部分加号改为减号，那么结果应该仍是奇数，所以：（1）结果为25是可能的，可以是+++-++++-；（2）结果为36是不可能的．12345678910作业4有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7．从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的各位数字，那么在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？【答案】不会【解析】不会．观察前4个数，奇偶性排列次序为奇奇偶奇，而一个数的奇偶性仅与它的个位数字有关，所以之后的第5个数为奇数，第6个为偶数，第7个为奇数，第8个为奇数，整体的出现规律为奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶……，所以不肯能有两个连续的偶数，所以1、9、8、8不会出现．⨯+⨯+⨯++⨯的结果是__________.作业51335573133A．奇数B．偶数C．非奇非偶【答案】B【解析】奇数与奇数的乘积结果仍是奇数，所以每一个加数都是奇数，一共有16个加数，所以是16个奇数相加，结果是偶数，所以正确答案是B．⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的结果是__________.作业63691215123126A．奇数B．偶数C．不能确定【答案】B【解析】任何数与偶数的乘积结果仍是偶数，所以正确答案是B．⨯+⨯+⨯的结果是__________．作业720850253561595984865456A．奇数B．偶数【答案】A【解析】偶数×奇数+奇数×奇数+偶数×偶数=偶数+奇数+偶数=奇数+偶数=奇数，所以答案选A．。
第二十一讲电缆绝缘电阻、接地电阻的测试和电缆测试仪
2.断线测试连线方法
（1）测试原理图
（2）测试步骤 按图示连接之后，A端以不混线地气为
原则，呈全疏散状态，B端将芯线连成良好 混线和地气状态，从A端抽出一根，测试一 根。表针指“0”，该线为好线；指“∞”， 该线为断线。
二、接地电阻的测试 （一） 接地电阻的额定值
1.架空电缆吊线接地电阻、全塑电缆金属屏蔽层接地电阻
（二） ZC-8型接地电阻测量仪的使用 1.接地电阻测试仪面板图
2.接地电阻测试仪按钮介绍
接线端钮：接地极（C2、P2）、电位极（P1）、电流 极（C1）、用于连接相应的探测针。 调整旋钮：用于检流计指针调零。 倍率盘：显示测试倍率，×0.1、× l、×l0。 测量标度盘：测试标度所测接地电阻阻值 测量盘旋钮：用于测试中调节旋钮：使检流计指针指 于中心线。 倍率盘旋钮：调节测试倍率。 发电机摇把：手摇发电，为地阻仪提供测试电源。
3.接地电阻测试仪使用方法
（1）沿被测接地导体（棒或板）按下列表内的距离， 依直线方式埋设辅助探棒。
接地体形状
Y（m）
Z（m）
棒与板
L≤4m
≥20
≥20
L>4m
≥5倍L
≥40
沿地面成带状或网 状
L>4m
≥5倍L
≥40
辅助探棒埋设图
（2）连接测试导线：用5m导线连接E（P2）端子与接地极，电位极 用20m接至P端子上，电流极用40m接C端子上。 （3）将表放平，检查表针是否指零位，若不为零应调节到“0”位。 （4）调动倍率盘到某数位置，如× 0.1，×1，×10。 （5）以每分钟l20转速摇动发电机，同时也转动测量盘使表针稳定 在“零”位上不动为止。此时测量盘指示的刻度读数乘以倍率读数 即为被测电阻值：
四年级第二十一讲排列组合教师版
第21讲 排列组合内容概述典型问题兴趣篇1. 计算：24(1)A410(2)A3336(3)3A A ⨯+【答案】(1)12 (2)5040 (3)138【解析】根据排列公式 )1()1(+-⨯-⨯=n m m m A nm 计算 243341036(1)4312(2)109875040(3)3138A A A A =⨯==⨯⨯⨯=⨯+=2．费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法? 【答案】24【解析】这种排列是有序的24123444=⨯⨯⨯=A3．体育课上，老师从10名男生中挑出4人站成一排，—共有多少种不同的排列方法? 【答案】5040【解析】先从10人中选出4人，再让4人全排列50402102444410=⨯=⨯A C4．费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有8个空座位，他们一共有多少种不同的坐法? 【答案】1680【解析】先让4人选座位，再让4人全排列168024704448=⨯=⨯A C5．用1至7这7个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来，312是其中第几个? 【答案】〔1〕210；〔2〕第61人【解析】第一个位置有7中选择第二个位置有6个选择第三个位置有5个选择个是第个，开头的有个，百位是开头的有百位是61312302301)2(210)1(151617=⨯⨯A A A6.计算：25(1)C47(2)C3366(2)A C ⨯【答案】〔1〕10 〔2〕35 〔3〕2400 【解析】根据组合公式7．图21-1中有六个点，任意三个点都不在一条直线上．请问：(1)以这些点为端点，一共可以连出多少条线段? (2)以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形? 【答案】〔1〕15条；〔2〕20个【解析】〔1〕不在同一直线两点确定一条直线2615C =〔2)不在同一直线三点确定一个三角形3620C =个8．费叔叔把10张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇，并且决定给冬冬8张，给阿奇2张．一共有多少种不同的分法? 【答案】45【解析】先选出8张冬冬，剩下2张就是阿奇的81020C =9．小悦要从八门课程中选学三门，一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共有多少种选法? 【答案】50【解析】用排除法八门中任选三门，有56种，数学课与钢琴课同时上有6种，减去不符合题意的6种，318656650C C -=-=种10．象棋兴趣小组一共有9名同学，请问：(1)如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法? (2)如果从中选3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法? 【答案】〔1〕504种 ； 〔2〕84种【解析】〔1〕先选出3人再全排列，39987504A =⨯⨯=种〔2〕这种选人是无序的3984C =种 拓展篇1. 计算：25(1)A37(2)A 4266(3)A A -【答案】〔1〕20；〔2〕210；〔3〕330 【解析】25(1)5420A =⨯=37(2)765210A =⨯⨯=4266(3)654365330A A -=⨯⨯⨯-⨯=2．如图21-2所示，有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，用这5面小旗一共可以表示出多少种不同的信号? 【答案】60【解析】先从5面旗选出3面旗，再让三面旗全排列3560A =种3．3名同学一块去图书馆借科幻小说，发现书架上只剩下9本，且各不相同．如果每人只借1本，那么共有多少种不同的借法? 【答案】504【解析】先从9本书选出3本书，再让3本书全排列39504A =种4．用1、2、3、4、5这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起来，4125是第几个? 【答案】〔1〕120；〔2〕74个【解析】〔1〕第一个位置有5种选法，第二个位置有4种选法，第三个位置有三种选法，第四个位置有2种选法，45120A =〔2〕千位以1开头的有11143224A A A ⨯⨯=个千位以2开头的有11143224A A A ⨯⨯=个千位以3开头的有11143224A A A ⨯⨯=个千位以4开头第一个4123，第二个就是4125所以243274⨯+=个5. 计算：39(1)C321010(2)2C C -⨯ 45(3)C ，15C 710(4)C ，310C【答案】〔1〕84；〔2〕30；〔3〕5,5；〔4〕120,120【解析】39(1)84C =；321010(2)21209030C C -⨯=-= ；45(3)5C =，155C =710(4)120C =，310120C =6．如图21-3所示，从端点O 出发的射线共有7条，图中一共有多少个锐角? 【答案】21【解析】夹角最大两条直线间夹角小于90度，所以这两条直线间的任两条直线组成的角小于90度，2776221C =⨯÷=个7．如图21-4所示，在一个圆周上有8个点，以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段?多少个三角形?多少个四边形?【答案】〔1〕28条；〔2〕56个；〔3〕70个；【解析】〔1〕不在同一直线两点确定1条直线，2828C =条〔2〕不在同一直线三点确定1个三角形，3856C =个〔3〕不在同一直线四点确定1个四边形，4870C =个8．9支球队进行足球比赛，实行单循环制，即每两队之间只比赛一场．每场比赛后胜方得3分，平局双方各得1分，负方不得分．请问：一共要举行多少场比赛?9支队伍的得分总和最多为多少?【答案】〔1〕36场〔2〕108分【解析】〔1〕9个队中每2个队比一场2936C=场〔2〕分总和最多，那就是全赢363108⨯=分9．学校十佳歌手大赛的10名获奖选手中，每3人都要照一张合影．问：需要拍多少张照片? 【答案】120张【解析】没有排序问题所以38120C=10．在新学期的班会上，大家要从11名候选人中选出班干部．请问：(1)选出三人组成班委会，那一共有多少种选法?(2)从剩下的候选人中，选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共有多少种选法?【答案】〔1〕165种〔2〕336种【解析】〔1〕从11人中选出3人311165C=种〔2〕从剩下3人选出3人全排列33 83566336C A⨯=⨯=种11．费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇去参加一次聚会，主持人要求每个人从12个颜色不同的彩球中领取一个．请问：(1)小悦是第一个取球的人，她一共选出了4个球，准备回头分给大家，那一共有多少种选法?(2)小悦回到座位后，把这4个球分给大家，一共有多少种分法?(3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能?【答案】〔1〕495种；〔2〕24种；〔3〕11880种【解析】〔1〕从12个球中选出4个没有排序问题412495C=种〔2〕把四个不同色的球分给4个人4424A=种〔3〕先从12个不同色的球选出4个不同色的球，再分给4个人，44 1244952411880C A⨯=⨯=种12．周末大扫除，老师要从第一组的10名男生和10名女生中选出5人留下清扫卫生．请问：(1)如果老师随意选择，一共有多少种选择方法?(2)如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法?【答案】〔1〕15504种；〔2〕5400种【解析】〔1〕从20人中选出5人32015504C=种〔2)从10名男生选2人，从10名女生选3人2310105400C C⨯=种超越篇1．有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字的和等于11．将所有这样的四位数从小到大依次排列，第20个是多少?【答案】5132【解析】因为由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字的和等于11，只有数字1,2,3,5满足千位1开头有11326A A⨯=个，千位2开头有11326A A⨯=个，千位3开头有11 326A A⨯=个，千位5开头有第一个5123第二个5132 6+6+6+2=202．在身高互不相同的6个人中，选出3个人站成第一排，另外3个人站成第二排．请问：(1)如果可以随便站，那么一共有多少种排法?(2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少种不同的排法? 【答案】〔1〕720种；〔2〕36种【解析】〔1〕先从6人中选出3个人为第一排，再全排列，剩下3人为一排再全排列333 633720C A A⨯⨯=种〔2〕最高三人为第二排，其余三人为第一排，让它们每排分别全排列，333336A A⨯=种3．小口袋中有4个球，大口袋中有6个球，这些球颜色各不相同．请问：(1)任意取4个球出来，那么共有多少种不同的结果?(2)取出4个球，而且恰好从每个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果?【答案】〔1〕210种；〔2〕90种【解析】〔1〕从小口袋取出4个大口袋取0个，从小口袋取出3个大口袋取1个，从小口袋取出2个大口袋取2个，从小口袋取出1个大口袋取3个，从小口袋取出0个大口袋取4个41322314 44646466180902415210C C C C C C C C+⨯+⨯+⨯+=++++=种(2)每个袋子取两个，是无序的224661590C C⨯=⨯=种4. 在1至30这30个自然数中任意挑选出两个不同的数，使得它们的和是偶数，一共有多少种不同的挑选方法?【答案】210种【解析】和为偶数，共2种情况：奇＋奇偶＋偶。
2023届浙江高三物理高考复习微专题模型精讲精练第21讲 圆周运动之传动模型(含详解)
第21讲圆周运动之传动模型1．（上海高考）以A、B为轴的圆盘，A以线速度v转动，并带动B转动，A、B之间没有相对滑动则（）A．A、B转动方向相同，周期不同B．A、B转动方向不同，周期不同C．A、B转动方向相同，周期相同D．A、B转动方向不同，周期相同一.知识回顾1．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B。
(2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B。
(3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。
2.解决传动问题的关键(1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点。
①同轴转动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；②皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：齿轮传动和不打滑的摩擦(皮带)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。
(2)结合公式v＝ωr，v一定时ω与r成反比，ω一定时v与r成正比，判定各点v、ω的比例关系。
若判定向心加速度a n的比例关系，可巧用a n＝ωv这一规律。
二、例题精析例1．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时车轮没有打滑，则（）A．两轮转动的周期相等B．两轮转动的转速相等C．A点和B点的线速度大小之比为1：2D．A点和B点的向心加速度大小之比为2：1例2．如图所示，某齿轮传动机械中的三个齿轮的半径之比为3：5：9，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的P点和大齿轮边缘的Q点的线速度大小之比和周期之比分别为（）A．3：1；1：3B．3：1；3：1C．1：1；1：3D．1：1；3：1例3．在如图所示的装置中，甲、乙属于同轴传动，乙、丙属于皮带传动（皮带与轮不发生相对滑动），A、B、C分别是三个轮边缘上的点，设甲、乙、丙三轮的半径分别是R甲、R乙和R丙，且R甲＝2R乙＝R丙，如果三点的线速度分别为v A，v B，v C三点的周期分别为T A，T B，T C，向心加速度分别为a A，a B，a C，则下列说法正确的是（）A．a A：a B＝1：2B．a A：a B＝1：4C．v A：v C＝1：4D．T A：T C＝1：2例4．如图所示是利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的自行车传动结构的示意图。
21第二十一讲单级萃取计算
第四节 萃取过程的计算
一、单级萃取过程[583]
3. 稀释剂B与萃取剂S不互溶的物系
B X F − X ) = S (Y − Y0 ) （
Y − Y0 B =− X − XF S
本次课内容及要求
第四节 萃取过程的计算
一、单级萃取过程
作业 : P604—1、 P605—2，3 自学 ：【例11-2】【例11-3】 预习 ：多级逆流萃取过程的计算
【提问】
萃取杠杆定律及相平衡
一、萃取剂加入量应使原料和萃取剂的和点M位于______。 (A)溶解度曲线的上方区 (C)溶解度曲线的下方区 (B)溶解度曲线上 (D)坐标线上
二、萃取相中A、B两组分的质量比______萃取液中A、B两组分的 质量比。 (A) > (B) < (C) = (D)不确定
三、当分配系数kA=1时，说明溶质A在萃取相E中的质量分率______ 在萃余相R中的质量分率。 (A) > (B) = (C) < (D)≥
第四节 萃取过程的计算
一、单级萃取过程[582]
1. 单级萃取的流程
萃余液R’
x′
原料液F
xF
萃取剂S
萃余相R
单级 萃取器
x
萃取相E
分离
回收溶剂
y0
y
分离 萃取液E’
（1）直角坐标图解法 （2）解析法
X =
XF S 1+ K B
【例题——单级萃取】
25℃下以水为萃取剂从醋酸质量分数为35%的醋酸（A）与氯仿 （B）混合液中提取醋酸。已知原料液处理量为2000kg/h，用水量为 1600kg/h。试求： ① 单级萃取后E相和R相的组成及流量； ② 将E相和R相中的溶剂完全脱除后的萃取液和萃余液的组成和流 量； ③ 操作条件下的选择性系数β； ④ 若组分B、S可视为完全不互溶，且操作条件下以质量比表示相 组成的分配系数K=3.4，要求原料液中的溶质A有80%进入萃取相，则 每千克溶剂B需要消耗多少千克的萃取剂S？
06-第二十一讲 数学期望的定义与计算
第10讲连续型随机变量及其分布第二十一讲数学期望的定义与计算汪文浩副教授刻画随机变量的概率特性全面、详细、完整复杂、重点不突出怎样粗线条地描述随机变量的特性?简单明了、特征鲜明、直观实用8481010459288177=⨯+⨯+⨯+⨯例 甲、乙两射手进行打靶训练, 每人各打了100发 子弹, 成绩如下 环数 7 8 9 10中靶数 17 28 45 10 甲成绩 乙成绩 问怎样评估两人的射击水平？分析 分别计算两人的总环数甲： （环） 8261810229288327=⨯+⨯+⨯+⨯乙： （环）环数 7 8 9 10 中靶数 32 28 22 1848.81001010100459100288100177=⨯+⨯+⨯+⨯例 甲、乙两射手进行打靶训练, 每人各打了100发 子弹, 成绩如下 环数 7 8 9 10中靶数 17 28 45 10 甲成绩 乙成绩 问怎样评估两人的射击水平？分析 分别计算两人的平均环数甲： （环） 乙： （环） 环数 7 8 9 10 中靶数 32 28 22 18 26.81001810100229100288100327=⨯+⨯+⨯+⨯用“频率近似概率”的思想，得到甲、乙两射手 击中环数的分布律如下则计算出两人的平均环数分别为26.818.01022.0928.0832.071=⨯+⨯+⨯+⨯='∑=nk k k p y 48.810.01045.0928.0817.071=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=nk k k p x 环数 78 9 10 概率 0.17 0.28 0.45 0.10 甲分布律 乙分布律k x k p 环数 78 9 10 概率 0.32 0.28 0.22 0.18 k y k p '（环） （环）某课程考试的平均成绩电子产品的平均无故障时间某地区的日平均气温和日平均降水量某地区水稻的平均亩产量某地区的家庭平均年收入某国家或地区人的平均寿命……定义 设离散型随机变量 的分布律为X ...,2,1 ,}{===k p x X P k k 若级数 ∑∞=+∞<⋅1|| k k k p x ,记 .)(1∑∞=⋅=k k k p x X E 则称 的数学期望.X 为随机变量 )(X E 1. 数学期望也称为期望、均值（加权平均） 3.若级数 ∑∞=+∞=⋅1|| k k k p x , 则称 不存在 )(X E 说明∑∞=∞+<⋅1|| k k k p x 保证了 ∑∞=⋅1k k k p x 与求和次序无关 2.所以 ∑=⋅=30)(k k k p x X E 例 从学校去火车站要经过3个交叉路口, 设在每个路中遇到的红灯数,求数学期望 ).(X E 记表示途 X .5.0口遇到红绿的事件是独立的,其概率均为 , 其分布律为解 显然 )5.0 ,3(~B X 8/18/38/38/13210k p X 813832831810⨯+⨯+⨯+⨯=23=即从学校乘车去火车站平均要遇到 1.5 次红灯.∑∑==⋅n k k nk k k p p x 11 该系统的质心坐标为 散布在直线上的 n 个质点, 坐标为 k x , 质量为k p O 当总质量 ∑==n k k p 11时, 质心坐标为 ∑=⋅=nk k k p x X E 1 )(1x 2x k x n x 则该系统对原点 的力矩为 O ∑=⋅nk k k p x 1x x f x d )(⋅则细棒的质心坐标为 考虑 x )(x f 轴上一根线密度为 的细棒用微元法求得长为 的力矩为 O 的细棒对原点 x d ⎰⎰∞∞-∞∞-⋅x x f x x f x d )(d )(当总质量 时,质心坐标为 1d )(=⎰∞∞-x x f .d )(⎰∞∞-⋅x x f x Oxd定义 设连续型随机变量 的密度函数为 X )(x f , 若 +∞<⋅⎰∞∞-x x f x d )(||, 记⎰∞∞-⋅=xx f x X E d )()(例 设 ) ,(~b a U X ,求 的数学期望.X 上的均匀分布, 概率密度为 解服从区间 X ) ,(b a 其他 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=,0, , 1)(b x a ab x f ⎰∞∞-⋅=∴x x f x X E d )()( ⎰-=b a x x a b d 12ba +=则称 的数学期望.X 为随机变量 )(X E∑∞=⋅=0)(k kp k X E 解 ∑∞=-⋅=0!k ke k k λλ∑∞=---=11!)1(k k k e λλλλλλe e -=λ=例 设 求 ),0( )(~>λλP X ).(X E∑==⋅=nk k X P k X E 0}{)()1 ,,...,2,1,0( C }{=+===-q p n k q p k X P kn k k n 解 二项分布的分布律为11C C --⋅=⋅k n k n n k 由公式 有∑=-⋅=nk kn k k n q p k 0C ∑=----=nk k n k k n q pnp 1111C 1)(-+=n q p np np=例 设 求 ),(~p n B X ).(X E⎰∞∞-=∴xx f x X E d )()( ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0 , 0 ,0,e 1)( x x x f x λλ例 设 X )0( >λλ服从参数为 的指数分布,求 ).(X E 解 的密度函数为X ⎰∞-=0 d e x x x λλ⎰∞-⋅=0 )d(e λλλλx x x ⎰∞-⋅=0 d e tt t λλ=例 设 求 , ) ,(~2σμN X ).(X E μσπ21Oxyμ=∴)( X E 分析 的密度函数为X 222)(21)(σμσπ--=x e x f 思考 从直观上分析=)(X E ？例 设 求 , ) ,(~2σμN X ).(X E 解 ⎰∞∞---⋅=xx X E x e d 21)(222)(σμσπ⎰∞∞---⋅+-=-)d(21)222)(μσπμμσμx x x e （⎰⎰∞∞--∞∞---+=xt t x t e e d 21d 222222)(2σμσσπμσπ10⋅+=μμ=⎰∞∞-+⋅⋅=∴x x x X E d 111)( 2π∞<<∞-+⋅=x x x f ,111)(2π例 设 X 服从柯西分布,求 ).(X E 解 柯西分布的密度函数为0=被积函数为奇函数思考 这个结论对吗?例 设 X 服从柯西分布,求 ).(X E 解 柯西分布的密度函数为⎰∞∞-+⋅⋅x x x d 111||2π⎰∞+=02d 12x x x π⎰∞+=022d 111x x π∞+=02)1ln(1x π+∞=事实上,因为)(X E 所以不存在! ∞<<∞-+⋅=x xx f ,111)(2π本讲结束，谢谢大家。
第二十一讲 芙蓉女儿诔-高中语文《红楼梦》整本书阅读之诗词曲赋名篇鉴赏系列课件(统编版必修下册)
翻译：可是，谁能料到恶鸟仇恨高翔，雄鹰反而遭到网 获；臭草妒忌芬芳， 香兰竟然被人剪除。花儿原来就怯弱，怎么能对付狂风？柳枝本来就多愁， 如何禁得起暴雨 一旦遭受恶毒的诽谤，随即得了个不治之症。所以，樱桃 般的嘴唇褪去鲜红，而发出了呻吟的声音；甜杏似的脸庞丧失芳香，而呈 现出憔悴的病容。流言蜚语产生于屏内幕后，荆棘毒草爬满了门前窗口。 哪里是自招罪愆而丧生，实在乃蒙受垢辱而致死。你是既怀着不尽的忧忿， 又含着无穷的冤屈呵！高尚的品格被人妒忌，闺女的愤恨恰似受打击被贬 到长沙去的贾谊；刚烈的气节遭到暗伤，姑娘的悲惨超过窃神土救洪灾的 鲧被杀在羽野。独自怀着无限辛酸，有谁可怜不幸夭亡？你既象仙家的云 彩那样消散，我又到哪里去寻找你的踪迹？无法知道聚窟洲的去路，从哪 里来不死的神香？没有仙筏能渡海到蓬莱，也得不到回生的妙药。
翻译：我默默思念：姑娘自从降临这污浊的人世，至今已有十六年了。你先辈的籍贯和姓氏 都早已湮没，无从查考；而我能够与你在起居梳洗、饮食玩乐之中亲密无间地相处，仅仅只 有五年八个月零一点时间啊！
第21讲 光的吸收、受激辐射与自发辐射
（0.1
~
1nm）内，| k
r|
1，可将k
r略去。所以
E Hˆ
E0ecrosEt,它D对 电 E0子co的s作t，用D量
为 er
电偶极矩
5返
二、将电H) 子 跃Dv迁 Er的0 c微os扰t 论 W描ˆ c述os(1)t，W)
vr D E0
看作对原子系统的微扰，它将导致电子发生能级
跃迁。此时系统的哈密顿为
1、半经典理论
E2
如果对光的吸收、受激辐射 和自发辐射的理论处理采用这样 E1
电磁波
的办法：将光波看作电磁波（而
不是看作光子群）, 用电动力学（而不是量子力 学）来描述，对原子系统采用量子力学来描述，
这样的理论习惯上被称为半经典理论。
半经典 光波用电动力学来描述; 半量子 原子用量子力学来描述。
d cos2
1
2
d
s in
cos2 d
1
4
4 0 0
3
wk k
62
| Dkk
|2
E02 (kk
)
(6)
14
三、吸收的跃迁速率(6) t 时，跃迁速率为
Ek
E E0 cost
wk k
62
| Dkk
|2
Ek
E02 (kk )
(6)
此式就是当入射光为平面单色光，即
E E0 cost时，原子吸收光波能量从低能级
Ek
h
Ek 光的自发辐射
24
六、自发辐射系数(2)
nk nk , 或nk nk
吸收和受激辐射的跃迁速率为
wkk Bkk (kk )和wkk Bkk (kk )
【备考2024】生物高考一轮复习：第21讲 染色体变异
【备考2024】生物高考一轮复习第21讲染色体变异[课标要求] 举例说明染色体结构和数量的变异都可能导致生物性状的改变甚至死亡。
[核心素养] (教师用书独具)1.通过染色体变异基本原理及其在生物学中意义的理解，建立起进化与适应的观点。
(生命观念)2．通过三种可遗传变异的比较及育种方法的比较，培养归纳与概括的能力。
(科学思维)3．通过低温诱导植物染色体数目的变化、生物变异类型的判断与实验探究以及育种方案的选择与设计，培养实验设计及结果分析的能力。
(科学探究)考点1染色体变异1．染色体数目的变异(1)染色体数目变异的类型①细胞内个别染色体的增加或减少。
②细胞内染色体数目以一套完整的非同源染色体为基数成倍地增加或成套地减少。
(2)染色体组①概念在大多数生物的体细胞中，染色体都是两两成对的，也就是说含有两套非同源染色体，其中每套非同源染色体称为一个染色体组。
②举例野生马铃薯的染色体组：12条形态和功能不同的非同源染色体(3)单倍体、二倍体和多倍体项目单倍体二倍体多倍体概念体细胞中含有本物种配子染色体数目的个体体细胞中含有两个染色体组的个体体细胞中含有三个或三个以上染色体组的个体发育起点配子受精卵(通常是)受精卵(通常是)植株特点①植株弱小；②高度不育正常可育①茎秆粗壮；②叶片、果实和种子较大；③营养物质含量都有所增加体细胞染色体组数≥1 2 ≥3三倍体和四倍体形成过程形成原因自然原因单性生殖正常的有性生殖外界环境条件剧变(如低温)人工诱导花药离体培养秋水仙素处理单倍体幼苗秋水仙素处理萌发的种子或幼苗(1)变异类型、图解及实例(连线)提示：①—c—Ⅰ②—d—Ⅱ③—a—Ⅳ④—b—Ⅲ(2)结果：使排列在染色体上的基因数目或排列顺序发生改变，导致性状的变异。
(3)对生物体的影响：大多数对生物体是不利的，有的甚至会导致生物体死亡。
1．DNA分子中发生三个碱基的缺失不会导致染色体结构变异。
(√) 2．染色体易位不改变基因数量，对个体性状不会产生影响。
第21讲_金融负债的核算,金融负债的终止确认和转移的判断
第六节金融负债的核算一、金融负债初始计量企业初始确认金融负债，应当按照公允价值计量。
对于以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融负债，相关交易费用应当直接计入当期损益；对于其他类别的金融负债，相关交易费用应当计入初始确认金额。
1.以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融负债基本账务处理：借：银行存款等投资收益（交易费用）贷：交易性金融负债2.以摊余成本计量的金融负债基本账务处理：借：银行存款等贷：应付债券——面值——利息调整（或借方）二、金融负债的后续计量1.金融负债后续计量原则企业应当按照以下原则对金融负债进行后续计量：（1）以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融负债，应当按照公允价值进行后续计量。
（2）上述金融负债以外的金融负债，除特殊规定外，应当按摊余成本进行后续计量。
2.金融负债后续计量的会计处理（1）对于以公允价值进行后续计量的金融负债基本账务处理为：①期末公允价值变动：a.公允价值大于账面价值借：公允价值变动损益贷：交易性金融负债b.公允价值小于账面价值借：交易性金融负债贷：公允价值变动损益②期末计提利息时：借：财务费用贷：应付利息③处置时：借：交易性金融负债贷：银行存款等差额：投资收益（2）以摊余成本计量且不属于任何套期关系一部分的金融负债基本账务处理为：①期末计提利息时：借：在建工程、财务费用、制造费用等（期初债券的摊余成本×实际利率）贷：应付利息（分期付息到期还本）（债券面值×票面利率）应付债券——应计利息（到期一次还本付息）——利息调整（差额，或借方）②到期归还本金和利息时：借：应付债券——面值——应计利息（到期一次还本付息债券利息合计）应付利息（分期付息债券的最后一次利息）贷：银行存款【例9-11】2×16年7月１日，甲公司经批准在全国银行间债券市场公开发行10亿元人民币短期融资券，期限为１年，票面年利率5.58%，每张面值为100元，到期一次还本付息。
初三物理第一轮复习21电阻的测量
例2 现准备用“伏安法”测量额定电压为2.5 V的小灯泡 的电阻，实验室能提供的实验器材有： A．待测小灯泡L(其正常工作时的电阻值约为10 Ω)； B．两节新干电池串联(每节干电池电压1.5 V)； C．电压表一个(量程：0～3 V、0～15 V，电阻5 kΩ)； D．电流表一个(量程：0～0.6 A、0～3 A，电阻5 Ω)； E．滑动变阻器R0(规格“50 Ω 1 A”)； F．开关S一个，导线若干。 则：(1)如果使用上述器材来测量小灯泡的电阻，那么， 0.25 ，因此， 当小灯泡正常工作时，该电路中的电流约为______A 0.6 电流表的量程应选0～______A 。
第21讲┃ 电阻的测量
左 (2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调到________( 选填 “左”或“右”)端。电路连接正确后，闭合开关，小娟发现 小灯泡不亮，电压表无示数，电流表有示数，移动变阻器的 短路 滑片时，电流表的示数会变化，则故障可能是小灯泡 ________(选填“断路”或“短路”)。 【解析】 闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于阻值 最大位置；滑动变阻器已接右下接线柱，故滑片应调到左端 。因电流表有示数，说明电路为通路，同时电流表示数随电 路电阻的变化而变化；电压表无示数，说明与之并联的电阻 为零，故灯泡短路。 第21讲┃ 电阻的测量
图21－7
图 21－6
【解析】 连接电路时，电压表选0～3 V量程，电流表选 0～0.6 A量程，滑动变阻器“一上一下”连接。 第21讲┃ 电阻的测量
电流表外接法和内接法的比较 ①电流表外接法：如图21－6甲所示，电流表外接时， 电压表测的电压是准确的，但电压表具有分流作用，使电 流表示数大于通过电阻的电流，由此算得的电阻值比实际 值偏小。当待测电阻阻值很小时，采用外接法产生的误差 较小。 ②电流表内接法：如图乙所示，电流表内接时，电流 表测的电流是准确的，但电流表具有分压作用，使电压表 示数大于电阻两端的电压，由此算得的电阻值比实际值偏 大。当待测电阻阻值很大时，采用内接法产生的误差较小。 第21讲┃ 电阻的测量
第二十一讲 追及问题
第21讲追及问题一、方法和技巧同向行走的一慢一快得两个物体间先有一段距离，由于后者的速度快，在某一时刻后者追上前者，叫做追及问题，其数量关系式是：速度差×追及时间=路程差二、典型例题A级基础点睛例一、小明、小强两人从B城去A城。
小明速度为每小时5千米，小强速度为每小时4千米。
小明出发时，小强已先走了4小时。
小明走了10千米后，决定以每小时6千米的速度前进。
问几小时后小明追上小强？【做一做1】甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。
甲动身时，乙已走出9千米。
甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙。
问再经过几小时甲能追上乙？例二、王萍、李敏丽比赛跳绳，王萍每分钟跳72次，李敏丽每分钟跳60次，王萍迟跳1分钟，当王萍、李敏丽跳同样多次时，裁判叫停。
问这时两人一共跳了多少次？【做一做2】姐姐从家去学校，每分钟走50米。
妹妹从学校回家，每分钟走45米。
如果妹妹比姐姐早动身5分钟，那么姐妹两人同时到达目的地。
求从家到学校有多远？例三、上午8时有一列货车以每小时50千米的速度从甲城开往乙城；上午10时又有一列客车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城。
为了行驶的安全，列车间的距离应不少于10千米。
那么，货车最晚应在什么时候停车让客车通过？【做一做3】上午7时，有一列货车以每小时50千米的速度从甲城开往乙城，上午9时又有一列客车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城。
为了行驶安全，列车间的距离应不小于10千米，问货车最晚应在什么时候停车让客车通过？B级培优导航例四、一列火车长150米，以每秒钟16米的速度通过一座长1130米的大桥。
从车头上桥到车尾离桥共需多少时间？【做一做4】一列火车车身长150米，以每秒钟16米的速度过一个山洞，用了80秒钟，问山洞长多少米？例五、两列火车行驶在同一方向的铁路上。
其中慢车车身长147米，车速为每秒18米；快车车身长201米，车速为每秒24米。
求快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？【做一做5】两艘客轮航行在同一航线上。
【七年级奥数】第21讲 质数和合数（例题练习）
第21讲质数和合数——练习题一、第21讲质数和合数（练习题部分）1.三个正整数，一个是最小的奇质数，一个是最小的奇合数，另一个既不是质数，也不是合数．求这三个数的积．2.三个数，一个是偶质数，一个是大于50的最小的质数，一个是100以内最大的质数．求这三个数的和．3.两个质数的和是49．求这两个质数的积．4.设p1与p2是两个大于2的质数．证明p1 + p2是一个合数．5.p是质数，p2+3也是质数．求证：p3+3是质数．6.若p与p+2都是质数，求p除以3所得的余数．(p>3)．7.若自然数n1>n2且n12−n22−2n1−2n2=19 ,求n1与n2的值．8.有四个不同质因数的正整数，最小是多少?9.求2000的所有不同质因数的和．10.试证明：形如111111+9×10k(k是非负整数)的正整数必为合数．11.若n是正整数，n+3与n+7都是质数，求n除以6所得的余数．12.n是自然数，试证明10|n5-n．13.证明有无穷多个n，使n2+n+41( 1 )表示合数；( 2 )为43的倍数．14.试证明：自然数中有无穷多个质数．15. 9个连续的自然数，都大于80．其中最多有多少个质数?答案解析部分一、第21讲质数和合数（练习题部分）1.【答案】解：依题可得：最小的奇质数为3，最小的奇合数是9，既不是质数，也不是合数是1，∴这三个数的积是：1×3×9=27.【解析】【分析】奇质数：既是奇数又是合数的数；奇合数：不能被2整除的合数；根据定义分别写出这三个整数，计算即可.2.【答案】解：依题可得：偶质数是2，大于50的最小质数是：53，100以内最大的质数是97，∴这三个数的和为2+53+97=152.【解析】【分析】质数：因数只有1和它本身的数，根据题意写出满足的条件的三个数，计算即可.3.【答案】解：依题可得：49=2+47，∴2×47=94.∴这两个质数的积为94.【解析】【分析】根据质数定义结合已知条件可得这两个数，列式计算即可.4.【答案】证明：∵p1与p2是两个大于2的质数，∴p1、p2都是奇数，∴p1 + p2是偶数，且大于2 ，∴p1 + p2是大于2的偶数，即为合数.【解析】【分析】根据题意可知p1、p2都是奇数，由奇＋奇＝偶即可得证.5.【答案】证明：∵p是质数，当p>2时，∴p2+3被4整除，又∵p2+3也是质数，与已知矛盾，∴必有p=2，∴p3+3=11，是质数．【解析】【分析】由于2是最小的质数，先假设当p>2时得出p2+3被4整除，此时与已知条件矛盾，故p=2时，代入即可得证.6.【答案】解：∵p是质数，∴①p=3k时，∵p>3且是质数，∴不存在这样的p；②p=3k+1时，∴p+2=3k+1+2=3（k+1），此时与p+2为质数矛盾；③p=3k+2时，∴p+2=3k+2+2=3（k+1）+1，符合题意；∴p除以3所得的余数为2.【解析】【分析】根据题意分情况讨论：①p=3k时，②p=3k+1时，③p=3k+2时，再根据p+2为质数解答即可.7.【答案】解：∵n12−n22−2n1−2n2=19 ,∴（n1+n2）（n1-n2）-2（n1+n2）=19，即（n1+n2）（n1-n2 -2）=19，又∵19是质数，n1+n2＞n1-n2，∴，解得：.【解析】【分析】先将原多项式分解因式，再由19是质数，根据质数性质列出方程，解之即可. 8.【答案】解：根据质因数的定义可得最小的四个质数分别为：2，3，5，7；依题可得：2×3×5×7=210.∴有四个不同质因数的最小正整数为210.【解析】【分析】质数：因数只有1和它本身的数，根据质数定义可得最小的四个质数，计算即可.9.【答案】解：∵2000=24×53，∴2000的所有不同质因数的和为：2+5=7.【解析】【分析】先将2000写成几个质因数积的形式，再找出不同的质因数，相加即可.10.【答案】解：111111+9×10k=3×37037+3×3×10k=3×（37037+3×10k），∴这个数除了1和它本身之外，还有因数3，∴形如111111+9×10k(k是非负整数)的正整数必为合数．【解析】【分析】先将原式分解成3×（37037+3×10k），由此可看出除了因数1和它本身之外，还有3这个因数，根据合数定义即可得证.11.【答案】解：依题可得：①n=6k时，∴n+3=6k+3=3（2k+1），与n+3为质数矛盾；②n=6k+1时，∴n+3=6k+1+3=2（3k+2），与n+3为质数矛盾；③n=6k+2时，∴n+7=6k+2+7=3（2k+3），与n+7为质数矛盾；④n=6k+3时，∴n+3=6k+3+3=6（k+1），与n+3为质数矛盾；⑤n=6k+4时，∴n+3=6k+4+3=6（k+1）+1，为质数；∴n+7=6k+4+7=6（k+2）-1，为质数；⑥n=6k+5时，∴n+7=6k+5+7=3（2k+4），与n+7为质数矛盾；∴n除以6所得的余数为4.【解析】【分析】根据题意分情况讨论：①n=6k时，②n=6k+1时，③n=6k+2时，④n=6k+3时，⑤n=6k+4时，⑥n=6k+5时，将n的值分别代入n+3或n+7，验证是否为质数，逐一分析即可.12.【答案】证明：∵n5-n=n（n4-1）=n(n+1)(n-1)(n2+1)，开始讨论：要使n5-n被10整除，只要该式能够同时被2、5整除即可；∵该式中因式n(n+1)是连续的两个自然数，一定有一个是偶数，∴该式可以被2整除；下面讨论能否被5整除.不妨设：①n=5k，显然原式能被5整除；②n=5k+1时，则n-1=5k，显然原式能被5整除；③n=5k+2时，则n2+1=(5k+2)2+1=25k2+20k+5=5（5k2+4k+1），∴能被5整除，显然原式能被5整除；④n=5k+3时，则n2+1=(5k+3)2+1=25k2+30k+10=5（5k2+6k+2），∴能被5整除，显然原式能被5整除；⑤n=5k+4时，则n+1能被5整除；综上所述：无论n为何值，原式能被5整除.∴10|n5-n【解析】【分析】先将代数式分解因式，即n5-n=n(n+1)(n-1)(n2+1)，原题等价于要使n5-n被10整除，只要该式能够同时被2、5整除即可；因为因式中n(n+1)是连续的两个自然数，一定有一个是偶数，从而可得该式可以被2整除；再来讨论能否被5整除，根据被5整除的余数分成5种情况：①n=5k，②n=5k+1，③n=5k+2，④n=5k+3，⑤n=5k+4，分析计算即可得证.13.【答案】证明：当n=43k+1(k≥1)时，∴n2+n+41=(43k+1)2+(43k+1)+41，=43(43k2+3k+1).∴是43的倍数．∵43k2+3k+1>1，∴这时n2+n+41是合数．【解析】【分析】令n=43k+1(k≥1)，代入多项式，计算、化简得n=43(43k2+3k+1)，从而可得式43的倍数，由43k2+3k+1>1，可得n是表示合数.14.【答案】证明：假设质数有有限多个，最大的一个质数是p；构造出正整数N＝2×3×5×……×p＋1显然N除以2、3、5、……、p都不能整除，有余数1；∴N要么是质数，要么包括一个大于p的质数，这与“最大的一个质数是p”矛盾；∴不存在最大的质数，假设不成立，∴自然数中有无穷多个质数．【解析】【分析】此题用反证法来证明，假设质数有有限多个，最大的一个质数是p；构造出正整数N＝2×3×5×……×p＋1，根据整除的性质分析，可知N要么是质数，要么包括一个大于p的质数，这与“最大的一个质数是p”矛盾；从而可得假设不成立，原命题成立.15.【答案】解：∵9个连续的自然数，∴末尾数字可能是0—9，①当末尾是0，2，4，6，8的数一定能被2整除；②当末尾是5的数一定能被5整除；∴只有末尾是1，3，7，9的数可能是质数；∴至少有4个偶数，5个连续的奇数，∵大于80的质数必为奇数（偶质数只有一个2），又∵每连续三个自然数中一定有一个是3的倍数，∴质数只可能在这5个连续的奇数中，∴质数个数不能超过4，即9个连续的自然数，都大于80．其中最多有4个质数.【解析】【分析】根据题意大于80的9个连续的自然数中末尾数字可能是0—9；根据被2或5整除的数的特性可知只有末尾是1，3，7，9的数可能是质数；即至少有4个偶数，5个连续的奇数，再根据情况分析即可得出答案.。
2022-2023年小升初数学第21讲：种花问题
2022-2023年小升初数学第21讲：种花问
题
种花问题是一个经典的数学问题，主要涉及到组合数学的概念和技巧。
在这一讲中，我们将讨论如何解决种花问题，并探索不同的策略和方法。
问题描述
假设有一座花园，我们希望在这个花园里种植不同种类的花。
已知花园有n个花坛，每个花坛只能种一种花。
现在有m种不同的花种，我们需要将这些花种分别种在花园的花坛中。
解决方法
方法一：排列组合
一种解决种花问题的方法是使用排列组合的原理。
我们可以将花坛看作是有序的，然后使用排列组合的公式进行计算。
假设有n个花坛和m种花种，花园的总的种植方案数可以表示为：
总方案数 = m * (m-1) * (m-2) * ... * (m-n+1)
这是因为在第一个花坛中，我们有m种选择，第二个花坛中有m-1种选择，依此类推，直到第n个花坛中剩下m-n+1种选择。
方法二：递归思想
另一种解决种花问题的方法是使用递归思想。
我们可以从第一个花坛开始，每个花坛有m种选择，然后递归地向下选择下一个花坛的种类，直到最后一个花坛。
这种方法需要编写递归函数来生成所有可能的种植方案，并对每个方案进行计数。
总结
种花问题是一个有趣而实用的数学问题，通过掌握排列组合的
原理和递归思想，我们可以解决这类问题。
在实际应用中，我们可
以根据具体情况选择合适的方法，并灵活运用数学知识来解决问题。
希望本讲的内容能够帮助同学们更好地理解和解决种花问题，
提高数学思维能力。
谢谢大家！。
第21讲 数字问题—完整版
第21讲数字问题内容概述各种与数字有关的数字谜问题.学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识。
兴趣篇1．一个四位数，在它的个位后面再添上数字“O”可以得到一个五位数，这个五位数与四位数的和等于24684，这个四位数是多少？答案：2244解析：一个数后面添加数字“O”后，变成原来的10倍，因此两数的和是原数的11倍，原数是24 684÷(1+ 10)=2244．2．一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数。
答案：54解析：设这个两位数是A百，根据题目条件，AB=(A+B)×6，即10A+B=6A+ 6B，化简得：4A=5B. 从等式可以看出，A应该是5的倍数，则A=5，B=4，即这个两位数是54．3．用3个不同的数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求6个三位数中最小的一个．答案：139解析：我们设最小的三位数为ABC，根据题目条件，有：ABC+ACB+BAC+BCA+CAB+CBA=2886. 1利用位值原理把这些三位数都展开，化简得：222×(A+B+C)=2886. ；所以A+ B+C=13．由于ABC是最小的三位数，那么A应该越小越好，我们首先考虑A能不能等于1.取A=l，则B+C= 12，此时B不能小于3，不然的话，C就要大于9了．我们取B等于3，则C等于9．因此6个这样的三位数中，最小的三位数为139.4．有一个两位数，在它前面加上数字“3”可以得到一个三位数；在它后面加上数字“3”也得到一个三位数；在它前、后各加一个数字“3”得到一个四位数．已知得到的三个数总和为3600，求原来的两位数．答案：14解析：设这个两位数为x，那么在它前面加上“3”后就变成300+x，在它后面加上“3”就变成lOx+3，在它前、后各加一个“3”后就变成3000+lOx+3，从而有：(300+x)+(10x+3) +(3000+lOx+3)=3600.解得x= 14，即这个两位数为14.5．有A，B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，且两数相加时进位三次，求A+B的各位数字之和．答案：34解析：当两数相加进位1次时，它们和的各位数字之和，等于它们各自的各位数字之和相加再减去9．现在已知A+B进位三次，因此A+B的各位数字之和，应该等于A和B的各位数字之和相加再减去27，即等子35 +26 – 27=34.6．一张卡片上写了一个五位数，李老师给学生看时拿倒了，这时卡片上还是一个五位数，这个五位数比原来的五位数小71355.问：原来卡片上写的五位数是多少？答案： 90961解析：设卡片上原来写的五位数是ABCDE ，根据题目条件，卡片拿倒后还是一个五位数，那么各位数字都倒过来后还要是某个数字，因此A ，B ，C ，D ，E 只能是O ，1，6，8，9这些数字，它们倒过来后仍然是0，1，6，8，9．同时，我们需要注意，卡片拿倒后，整个数字的顺序也反过来了，新的五位数的首位变成了E 倒过来后的数字，末位变成了A 倒过来后的数字，为了方便比较，我们设A ，B ，C ，D ，E 倒过来后的数字分别为a ，b ，f ，d ，e ，则有ABCDE – edcba=71 355，写成竖式为：由末位可知E 与a 两数相差为5，只能一个是1，一个是6，再结合首位可得a=6，E=1，A=9，e=1：再分护十位，两数相差6或4，只能是D=6，6=0，d=9，B=O ；再分析百位，两数相差3，C=9，c=6．原来的五位数是90961.7．有一个四位数29M N ，它是由M 个2的积与N 个9的积相乘得到的，求这个四位数． 答案： 2592解析： 94=6561>2M9N ，因此N<4，可能是O ，1，2.3．若N=O ，即2M90是若干个2的乘积．容易知道这不成立．若N=1，则这个四位数为奇数．所以M=0．显然不成立，若N=2，则2M92篦被9整除，即各位数字之和能被9整除．所以M=5．验证可知2592=25×92.因此这个四位数为2592.若N=3，这个四位数也为奇数，则M=0. 2093≠93，显然不成立，因此这个四位数是2592．8．如果848884n 个是9的倍数，那么以最小是多少？答案： 8解析：若这个数是9的倍数，则其数字和4+8n+4=8(n+l)也是9的倍数，n 最小是8．9．A 如果312333n 个是27的倍数，那么n 最小是几？答案： 5解析：27=3×9，要使1233…3(n 个3)是27的倍数，只需1233…3÷3是9的倍数．12 33…3÷3=411…1，要使它是9的倍数，只需各位数字之和是9的倍数，因此n 最小为5．10．从1至9这9个数中选出8个不同的数字，组成能被24整除的八位数．试问：在这样的八位数中，最大的和最小的分别是多少？答案：最大98764512;最小12345768解析：24 =8×3．要使选出来的8个数组成的八位数能被3整除，8个数之和要能被3整除才行．考虑从9个数中去掉一个数．由于1+ 2+3+4+5+6+7+8+9=45，45能被3整除，那么要使选出来的8个数之和能被3整除，去掉的那个数也要能被3整除，即只能去掉3，6 或9．(1)这样的八位数最大是98765421.逐步调整其末尾几位使其能被8整除，最大的是98764512.(2)这样的八位数最外是12345678．逐步调整其末尾几位使其能被8整除，最小的是12345768.拓展篇1．今年是2008年，小王说：“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同。
四年级奥数详解答案 第21讲 逻辑问题
四年级奥数详解答案 第21讲第二十一讲 逻辑问题一、知识概要所谓“逻辑”，是指人们的思维的规律，在现实生活中，我们都必须遵循规律，否则就会出现错误，逻辑运用到数学上，我们称之为逻辑问题。
它有别于其它的问题，在题目中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是要我们根据已知条件，通过分析、推理、判断最终得出答案。
常用的方法有列表法、假设法、排他法、归纳法等。
二、典型题目精讲1、 小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。
现在知道：小李比 战士年龄大，小王和农民不同岁，农民比小强年龄小。
那么，谁是工人？谁是农民？谁 是战士？解：（见表所示）①“小李比战士年龄大”→小李不是战士；②“小王和农民不同岁”→小王不是农民；③“农民比小张年龄大”→小张不是农民；④ 综合②③→小李是农民。
⑤ 综合①③→小张不是战士，是工人；以而推知小王是战士。
2、 四个小街心花园做游戏，“砰”的一声，不知是谁将花坛上的盆花碰到了地上打破了，看花的老人闻声赶来，向“是谁打破了花盆？”小张说：“是小强打破的”。
小强说：“不 是我，是小胖打破的”。
小胖说：“老爷爷，小强在说谎，不要相信他”。
小明也表明他 没有打破花瓶。
后来，事实证明了这四个孩子当中只有一个说了老实话。
_______说了 老实话，___________打碎了花盆。
解：（运用假设法推理）①若小张说真话，则与小明说的矛盾；②若小强说真话，则小张和 小胖说的矛盾；③若小明说真话，则小强和小胖说话矛盾；④若小胖说话，即小强在说 谎，则小张、张强、小明说假话,即花瓶不是小强、小胖打破，是小明打破的,符合逻辑。
故： 小胖 说了实话， 小明 打碎了花盆。
3、 在每个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这六个数字，并且任意两个相对 的面上所写的两个数的和等于7。
现在把五个这样的正方体，一个挨着一个地连接起来（如图），在紧挨 小王 小李 小张 工人 农民 × √ × 战士 ×着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打“？”的这个面上所写的数是________。
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零知识证明的基本协议
例[Quisquater等1989] .
A B
设P知道咒语, 可 打开C和D之间的秘 密门,不知道者 都将走向死胡同中.
C
D
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零知识证明的基本协议
站在A (1) V站在A点; 进入洞中任一点C (2) P进入洞中任一点C或D; 进洞之后, 走到B (3) 当P进洞之后,V走到B点; (a)从左边出来 从左边出来, (b)从右边出来 从右边出来; (4) V叫P:(a)从左边出来,或(b)从右边出来; 按要求实现(以咒语,即解数学难题帮助) (5) P按要求实现(以咒语,即解数学难题帮助); (6) P和V重复执行 (1)～(5)共n次. 若A不知咒语,则在B点,只有50 %的机会猜中B的 不知咒语,则在B 只有50 %的机会猜中B 的机会猜中 -n的机会完全猜中,若 要求, 则只有2 要求,协议执行n次,则只有2 的机会完全猜中, n=16,则若每次均通过B的检验,B受骗机会仅为1/65 =16,则若每次均通过B的检验, 受骗机会仅为1/65 536
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交互式证明
两方参与 示证者P(Prover),知道某一秘密,使V相信 自己掌握这一秘密; 验证者V(Verifier),验证P掌握秘密;每轮V 向P发出一询问,P向V做应答.V检查P是否 每一轮都能正确应答.
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交互证明与数学证明的区别
数学证明的证明者可自己独立的完成证 明 交互证明由P产生证明,V验证证明的有 交互证明由P产生证明, 效性来实现, 效性来实现,双方之间要有通信 交互系统应满足
A
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B
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掷硬币协议
某些密码协议中要求通信双方在无第三 方协助情况下,产生一个随机序列, 方协助情况下,产生一个随机序列,因 之间不存在信任关系, 为A,B之间不存在信任关系,因此不能 由一方产生在通过网络或电话告诉另一 方
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掷硬币协议
利用单向函数掷硬币 A,B都知道某一单向函数 都知道某一单向函数f(x),但都不知道逆函 , 都知道某一单向函数 , 数 1. B选择一个随机数 ,求y=f(x)并发给 选择一个随机数x, 并发给A 选择一个随机数 = 并发给 2. A猜测 的奇偶性,并将结果告诉 猜测x的奇偶性 猜测 的奇偶性,并将结果告诉B 3. B告诉 猜测正确不正确,并将 发给 告诉A猜测正确不正确 发给A 告诉 猜测正确不正确,并将x发给 安全性 A不知道 不知道f(x)的逆函数,无法由 求x,只能猜 的逆函数, 不知道 的逆函数 无法由y求 , B若在 猜测后改变 ,A可以通过 若在A猜测后改变 可以通过y=f(x)?检查出 若在 猜测后改变x, 可以通过 检查出 来
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零知识证明的基本协议
哈米尔顿回路
图论中有一个著名问题,对有 n 个顶点的全连 通图 G ,若有一条通路可通过且仅通过各顶点 一次,则称其为哈米尔顿回路.Blum[1986] 最 早将其用于零知识证明.当 n 大时,要想找到 一条Hamilton回路,用计算机做也要好多年, 它是一种单向函数问题.若A知道一条回路, 如何使B相信他知道,且不告诉他具体回路?
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零知识证明
最小泄露证明和零知识证明: 最小泄露证明和零知识证明: 以一种有效的数学方法,使V可以检验每 以一种有效的数学方法, 一步成立,最终确信P知道其秘密, 一步成立,最终确信P知道其秘密,而又 能保证不泄露P所知道的信息. 能保证不泄露P所知道的信息.
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其他密码协议
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智力扑克
A和B通过网络进行智力扑克比赛,不用第三方做裁 通过网络进行智力扑克比赛, 发牌者由任一方担任, 判,发牌者由任一方担任,要求发牌过程满足 1. 任一副牌是等可能的 发给A 2. 发给A,B的牌没有重复 每人知道自己手中的牌, 3. 每人知道自己手中的牌,不知道别人的牌 比赛结束后, 4. 比赛结束后,每一方都能发现对方的欺骗行为 为满足要求,A,B方需要加密一些信息 比赛结束前, 方需要加密一些信息, 为满足要求,A,B方需要加密一些信息,比赛结束前, 这些机密算法都是保密的. 这些机密算法都是保密的.
第八章 数字签字和密码协议
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数字签字的基本概念 数字签字标准 其他签字方案 认证协议 身份证明技术 其他密码协议
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身份证明技术
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身份证明技术
传统的身份证明: 传统的身份证明: 一般是通过检验"物"的有效性来确认 持该物的的身份.徽章,工作证,信用 卡,驾驶执照,身份证,护照等,卡上 含有个人照片(易于换成指纹,视网膜图 样,牙齿的X适用的射像等). 信息系统常用方式: 信息系统常用方式: 用户名和口令
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Fiat-Shamir身份识别方案 身份识别方案
完备性 如果P 遵守协议, 知道s 是应是模m xv的平 如果P和V遵守协议,且P知道s,则应答rs是应是模m下xv的平 方根, 接收P的证明,所以协议是完备的. 方根,V接收P的证明,所以协议是完备的. 正确性 P不知道s,他也可取r,送x=r2 mod m给V,V送b给P.P可将 送出, =0时则 可通过检验而受骗, 时则V =1时 r送出,当b=0时则V可通过检验而受骗,当b=1时,则V可发 受骗概率为1/2 1/2, 次受骗的概率将仅为2 现P不知s,B受骗概率为1/2,但连续t次受骗的概率将仅为2-t 无法知道P的秘密,因为V没有机会产生(0,1 以外的信息, (0,1) V无法知道P的秘密,因为V没有机会产生(0,1)以外的信息,P 送给V的消息中仅为P知道v的平方根这一事实. 送给V的消息中仅为P知道v的平方根这一事实.
B随机选一数x,将发给A 随机选一数x 将发给A 掌握n的分解)计算x 2. A(掌握n的分解)计算x2mod n 的四个平方根 将其中之一发给B ±x ,±y,将其中之一发给 ± 将其中之一发给 3. B检查收到的数是否与±x 在模n下同余,如果是, 检查收到的数是否与± 在模n下同余,如果是, 检查收到的数是否与 没有得到任何新的信息,否则B掌握了x B没有得到任何新的信息,否则B掌握了x2mod n 的两个不同的平方根,从而可以分解n 的两个不同的平方根,从而可以分解n,而A确不 2010-5-10 知道究竟是哪种情况 21
完备性:如果P知道某一秘密, 将接收P 完备性:如果P知道某一秘密,V将接收P的 证明 正确性:如果P能以一定的概率使V相信P 正确性:如果P能以一定的概率使V相信P的 证明, 证明,则P知道相应的秘密 2010-5-10
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Fiat-S 选定一个随机模m=p×q.产生随机数v, 的平方剩余. 且使s2=v,即v为模m的平方剩余. m和 v是公开的,s作为P的秘密 是公开的, 作为P
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进行随机置换,对其顶点进行移动, (1) A将G进行随机置换,对其顶点进行移动,并改变 其标号得到一个新的有限图H.因 G H ,故G上的 Hamilton回路与 上的Hamilton回路一一对应. Hamilton回路一一对应 Hamilton回路与H上的Hamilton回路一一对应.已知 G上的Hamilton回路易于找出H上的相应回路; 上的Hamilton Hamilton回路易于找出 上的相应回路; )A将 的复本给B (2)A将H的复本给B; 提出下述问题之一: 同构, (3) B向A提出下述问题之一:(a) 出示证明G和H同构, 上的Hamilton回路; Hamilton回路 (b) 出示H上的Hamilton回路; 执行下述任务之一: 同构, (4) A执行下述任务之一:(a) 证明G和H同构,但不出 上的Hamilton回路, Hamilton回路 上的Hamilton Hamilton回 示 H 上的 Hamilton 回路 , (b) 出示 H 上的 Hamilton 回 同构; 路但不证明G和H同构; (5) A和B重复执行 (1)～(4)共n次.
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不经意传输
设A有一个秘密,想以1/2的概率传递给B, 即B有50%概率收到该秘密 协议执行完后,A不知道B是否收到这个 秘密
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基于大数分解的不经意传输协 议
A想通过不经意传输协议传给B大数n的因子 想通过不经意传输协议传给B大数n 分子 如果已知某数在模n下的两个不同的平方根, 如果已知某数在模n下的两个不同的平方根, 就可以分解n 就可以分解n
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智力扑克
A和B的加密解密算法记为EA,EB,DA, DB,满足EA( EB(m))= EB( EA(m)) A,B协商好用以表示52张牌的w1,…,w52
52个EB(wi) 2.随机选5个 EB(wi) 3.另选5个 EB(wi),以EA加 密 以DA解密 5个随机的EB(wi) 5个的EA(EB(wi)) 5个的EA(wi) 完后公开所有加密变换 1.洗牌,用EB对 52个wi加密 解密,作为发给 自己的牌 以DB解密
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Fiat-Shamir身份识别方案 身份识别方案
送给V (1) P取随机数r(<m),计算x= r 2 mod m,送给V; 将一随机bit 送给P (2) V将一随机bit b送给P; (3) 若b=0,则P将r送给V;若b=1,则P将y=rs送给V; 送给V 送给V 从而证明P知道, (4) 若b=0,则V证实x=r 2 mod m,从而证明P知道,若 b=1,则B证实 xv=y2 mod m,从而证明A知道. 从而证明A知道. 这是一次证明, 直到B 这是一次证明, A和 B 可将此协议重复 t 次 , 直到 B 相 信A知道s为止. 为止.