简谐运动的多解性和对称性

专题：简谐运动的多解性和对称性

教学目标：

1．加深对简谐运动周期性和对称性的理解。

2．能运用周期性和对称性分析和解决简谐运动的有关问题。

教学重点和难点：周期性和对称性的应用。

教学方法：分析、讨论和总结。

教学过程

一、简谐运动的多解性和对称性

1．简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在运动方向上是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同。它是一个周期性的运动，若运动的时间是周期或半周期的整数倍，则质点运动的路程是唯一的，若不具备以上条件，则质点运动的路程是多解的。

2．简谐运动的对称性：做简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，由这两点运动到平衡位置或最大位移处的时间相等。

二、课堂讨论

【例1】一个做简谐运动的质点在平衡位置O 点附近振动，当质点从O 点向某一侧运动时，经3s 第一次过P 点，再向前运动，又经2s 第二次过P 点，则该质点再经 s 的时间第三次过P 点。（14s 或s 3

10） 【例2】一质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过0.5s 在位移最大处发现该质点，则此简谐运动的周期可能是（AB ）

A.2s

B.

s 32 C.s 21 D.s 4

1 解：若质点先向发现点运动，则，t=T n )41(+，且n=0、1、2、3…… 由上式可知答案A 正确；

若质点先向背离发现点运动，则，t=T n )4

3(+，且n=0、1、2、3…… 由上式可知答案B 正确。

【例3】一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，下述正确的是（C ）

A.若t 时刻和(t+△t)振子运动位移的大小相等，方向相反，则△t 一定等于T 的整数倍。

B.若t 时刻和(t+△t)振子运动速度大小相等，方向相反，则△t 一定等于

2T 的整数倍。 C.若△t=T,则在t 时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等。

D.若△t ＝2

T ,则在t 时刻和(t+△t)时刻弹簧长度一定相等。 【例4】如图所示，质量为m 的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

F max －mg ＝ma ，因为F max ＝1.5mg ，所以a ＝0.5g

当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：

mg －F min ＝ma ，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即

a ＝0.5g ，代入求得F min ＝mg/2

在最高点或最低点:kA ＝ma ＝mg 21，所以弹簧的劲度系数k ＝A

mg 2 物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧。要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a ＝g 此时弹簧的弹力为零。若振幅再大，物体便会脱离弹簧。物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以:mg ＝kA ‘，则振幅A ‘＝k

mg ＝2A 三、作业：创新设计P 841——12