柔性臂机器人控制关键技术的研究进展
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［3 ］
。以 3 杆柔性杆件机器人为例， 若只
Bernoulli 考虑其弯曲变形， 建模时可将柔性杆简化为 Euler， 如图 1 所示。
。 本文根据结
构特征将柔性臂机器人分成三种类型： 柔性杆件机器人、 柔 性关节机器人及综合柔性杆件和柔性关节特点的混合柔性 机器人。首先分析柔性臂机器人控制难点， 再针对近年来有
［11 ］
种分区处理方法。 即将系统分为远离碰撞和碰撞局部两个 区域， 推导无碰撞时刚柔耦合动力学方程和系统微分 － 代数 型碰撞动 力学方程， 并验证该方法的可行性， 可用于全局动 力学碰撞问题求解。 Pratiher［25］ 由于柔性杆件机器人动力学模型的复杂性， 和 Zohoor
［26 ］
。 通常
［10 ］
。
根据柔性臂机器人的结构特征， 可将其分为三类： 柔性 杆件机器人、 柔性关节机器人、 综合柔性杆件和柔性关节的 混合柔性机器人。由于柔性及刚度特点的不同， 对这三类柔 性臂机器人的动力学建模及控制策略各有差异 。
， 忽略弹性振动对大跨度刚体运动精度的影响，
适合于运行速度不高， 因此 KED 方法是一种近似分析方法， 柔度较小的机器人动力学建模 。柔性多体系统动力学（ Flexible Multibody Dynamics， FMD） 方法产生于航天领域， 此方法 的研究对象为含有柔性构件的多体系统， 考虑了柔性构件的 动态变形以及这种变形和系统大范围刚体运动之间的耦合 影响
［19 ］
则基于 Euler-
Bernoulli 梁模型， 采用集中质量表示柔性臂机器人的柔性形 变， 并利用 Lagrange 公式建立动力学模型， 但对不确定参数 考虑的较少， 模型存在不稳定性。2012 年， 陈思佳
［20 ］
针对了
使用假设模 大范围旋转运动刚体 － 柔性悬臂梁一类的系统， 态法， 运用第二类 Lagrange 方程建立了单杆刚柔耦合动力学 模型， 并放弃了小变形假设， 应用矩阵递推法得到多杆刚柔 耦合动力学模型。 上述几例都是近年来为柔性杆件机器人 动力学建模提出的几种典型动力学建模方法， 模型虽不是很 精确， 但在仿真验证下均具有较好的可行性 。 而某些领域的机器人在工作过程中往往会与操作对象 Turcic［21］ 指出 有接触， 因此产生了碰撞问题 。 早在 1984 年， 了一种运动—弹性动力学方法， 即 KED （ KinetoElasto Dynamic analysis） 法来建立碰撞动力学模型， 该方法把机器人作为 一个弹性系统， 研究其在外力和惯性力激励下的振动， 从而 求出速度、 加速度、 位移、 应变、 应力等运动学、 动力学参数。 KED 法采用了一个基本假定 — — —机构弹性运动不影响机构 名义运动
柔性臂机器人的柔性表现为两种形式： 杆件柔性形式和
。 相对于传
关节柔性形式。 连杆柔性由杆件的扭曲 、 拉伸和弯曲引起， 表现为扭转和弯曲振动， 后者对于负载较大的机械臂精度影 响尤为严重； 关节柔性主要由传动系统中的减速器 、 转动轴、 传动齿轮、 同步带等引起
［4 ］
统的刚性机器人， 精密、 质轻的柔性臂机器人在降低成本和 能源的同时， 实现了机器人运动速度高 、 结构设计紧凑、 工作 空间大、 负载自重比大的目标 。目前尚未有对柔性臂机器人 明确的定义， 一般将存在结构柔性且能满足高速 、 轻质要求 的机器人称作柔性臂机器人
［23 ］ ［24 ］ 。2012 年， 提出一 段玥晨 在 FMD 理论基础之上，
2
柔性臂机器人的动力学建模
柔性臂机器人是集中参数和分布参数的混合系统， 在运
行过程中， 系统结构的变化以及运动产生的科氏力和离心 力， 使得运动控制方程是非线性耦合偏微分方程， 该方程不 易求解。所以， 一般设法将偏微分方程化成常微分方程 。 传 Euler 法、 统柔性臂机器人的建模分为两步： （ 1 ） 采用 NewtonLagrange 法、 Hamilton 法和 Gibbs 法等建立偏微分方程。（ 2 ） 利用一定假设， 将偏微分方程转化为常微分方程
Ｒesearch Progress on theKey Control Techniques of Flexible Manipulators
Chen Xiaoyan，Zhang Qiuju，Sun Yilin
（ 1． School of Mechanical Engineering，Jiangnan University，Wuxi，Jiangsu 214122 ，China； 2． Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology，Wuxi，Jiangsu 2140122 ，China） Abstract： Highspeed，lightweight flexible manipulators have been a research hotspot in recent years． Based on the structural characteristics，the flexible manipulators can be divided into three types： flexible links robot，flexible joint robot，mixed flexible robot which integrated the features of the previous two types． Around the research progress on dynamic modeling and control strategy for the three types of robots in recent years，this paper presents a summary of the key control techniques of flexible manipulators． Key words： flexible manipulators； dynamics modeling； control strategy 关这三类柔性臂机器人的控制关键技术研究进展进行综述 。
近些年来， 随着机器人技术的快速发展， 在对机器人的 应用需求越来越大的同时， 对机器人的性能及精度要求也越 来越高。传统工业机器人存在基座笨重 、 臂杆较短、 功耗高、 操作空间有限、 较低负重比、 灵活性差等缺点， 已经难以满足 高精密产品生产和现代化企业的自动化需求
［1 ］
1
柔性臂机器人控制难点
［2 ］
， 其中最为典型的是减速器， 这种
关节柔性能起到碰撞缓冲作用， 但同时也带来了振动。 柔性臂机器人系统是一类具有不确定参数 、 刚柔耦合、 非线性无限维的系统 梁
［6 ］ ［5 ］
。 柔性臂机器人的应用领域
广泛， 例如轻质大跨度的空 尤其在航空航天和制造业领域， 间机械臂、 航天器中的可展天线及太阳能帆板 、 高速高精度 的装配机器人、 高速激光切割机器人等 。 对柔性臂机器人的研究， 已是当今机器人领域的研究热 点， 柔性臂机器人的控制问题尤其受到关注
［7 ］
性机器人动力学建模 。 为了对柔性杆件机器人进行优化配 置， 从而实现振动抑制， 在 2009 年俞爱兰
［18 ］
使用压电片传
感和正 / 逆压电效应作动力学方程的基础， 采用拉格朗日方 程和假设模态法进行通用型的柔性臂与多压电片耦合动力 学建模， 由于模型是基于压片电传感， 对于压片的影响考虑 较少， 存在一定的局限性。2011 年， 王雪葵
轻质要求的柔性臂机器人是近年来的研究热点 。 根据结构特征将柔性臂机器人分成 摘 要： 满足高速、 三种类型： 柔性杆件机器人、 柔性关节机器人及综合柔性杆件和柔性关节特点的混合柔性机器人 。 围绕近年来 这三类机器人在动力学建模和控制策略上的进展及研究成果 ， 对柔性臂机器人控制的关键技术进行了概括和 阐述。 关键词： 柔性臂机器人； 动力学建模； 控制策略 中图分类号： TP24 文献标识码： A DOI:10.13952/j.cnki.jofmdr.2015.0006
第 31 卷第 1 期 2015 年 2 月
机械设计与研究 Machine Design and Ｒesearch
Vol． 31 No． 1 2015 FEB． ，
2343 （ 2015 ） 0102205 文章编号： 1006-
柔性臂机器人控制关键技术的研究进展
1， 2 1， 2 1， 2 陈宵燕 ，张秋菊 ，孙沂琳 （ 1． 江南大学 机械工程学院， Email： 15261596656@ 163． com； 江苏 无锡 214122 ， 2． 江苏省食品先进制造装备与技术重点实验室 ， 江苏 无锡 214122 ）
收稿日期： 2014 － 06 － 03 基金项目： 教 育 部 中 央 高 校 基 本 科 研 业 务 专 项 基 金 资 助 项 目 （ JUSＲP51316B）
▲图 1
杆柔性杆件机器人简化模型
第1 期
陈宵燕等： 柔性臂机器人控制关键技术的研究进展
23
用 O i x i y i 坐标系表 图中， 坐标系 O1 X0 Y0 为惯性坐标系， 示与第 i 根杆件相连的刚性坐标系， 用 O i + 1 X i Y i 坐标系作为 与第 i 根杆件相连的柔性坐标系， 第 i 杆件的刚性运动的关 节角用θ i 表示， 第 i 杆件上 x i 处的弹性变形用 y i （ x i ） y i （ x i ） y i （ x i ） 表示， 第 i 杆的长度为l i 。由于柔性杆件机器人存在柔 性变形， 所以导致一般运动学模型产生较大误差， 需要将刚 性坐标下的矩阵与柔性坐标下的矩阵相结合， 才能准确描述 系统静力学特征。杆件柔性使杆件产生弹性变形， 即系统存 在弹性势能， 若采用拉格朗日获得动力学方程， 则需得到系 统的动能和势能， 最终将系统的动能、 重力势能、 弹性势能代 入拉格朗日方程得到的将是一个无限维模型， 再加上某些柔 性关节的影响， 柔性臂机器人动力学建模就更加困难 。 机器人动力学建模是实现机器人高性能 、 高精度运动控 制的基础
使用模态分析法将偏微分方程转化成常微分方程 。 其中， 模 态分析法分假设模态法和有限元法 。 用有限元法建立的模 型只能做定量分析， 不能进行系统参数化分析 。 用假设模态 法和 Lagrange 方法相结合建立的模型， 能很好地为系统主动 控制奠定基础， 所以被广泛地应用于柔性臂机器人系统的建 模
［12 ］
先后创新使用变分原理直接进行动Baidu Nhomakorabea学分析，
开辟了不必建立运动学方程的先河， 节省了动力学建模这个 复杂环节， 是很有发展前景的研究方法 。 2． 2 柔性关节机器人的动力学建模 柔性关节机器人， 例如于工业机器人， 杆件相对粗短， 刚 度大， 变形小， 关节柔性较为明显。 对于柔性关节机器人动 力学建模最早是由美国学者 Mark W． Spong 教授提出的， 柔 性关节机器人的柔性主要集中于减速器 、 传感器和齿轮等部 件。根据 Spong 教授提出的两个假设： （ 1 ） 将关节柔性特性 （ 2 ） 电机的转子与转轴为一个整体 。 简化为线性扭转扭簧， 但在实际应用中， 关节柔性是非线性的且存在非线性回滞， 其简化的 关 节 模 型 忽 略 了 摩 擦 等 非 线 性 因 素 的 影 响 1995 年， Dawson
［22 ］
。由上例可知对柔性臂机器人系统的动力学建模
是一个非常复杂的问题。同时柔性臂机器人结构柔性产生的 弹性振动， 对整个系统稳定性和定位精度有着很大的影响， 给 柔性臂机器人系统控制带来了诸多困难
［8 ］
。因此， 如何对柔
［9 ］
性臂机器人动力学精确建模和如何实现柔性臂机器人高效稳 定地控制， 成为当前柔性臂机器人的控制难点 。分析柔性 臂机器人振动的动力学特性， 设计有效控制策略实现柔性臂 机器人的轨迹规划和末端精确定位， 以提高机械臂的工作稳 定性和系统可靠性， 是近年来国内外学者的研究重点
。以 3 杆柔性杆件机器人为例， 若只
Bernoulli 考虑其弯曲变形， 建模时可将柔性杆简化为 Euler， 如图 1 所示。
。 本文根据结
构特征将柔性臂机器人分成三种类型： 柔性杆件机器人、 柔 性关节机器人及综合柔性杆件和柔性关节特点的混合柔性 机器人。首先分析柔性臂机器人控制难点， 再针对近年来有
［11 ］
种分区处理方法。 即将系统分为远离碰撞和碰撞局部两个 区域， 推导无碰撞时刚柔耦合动力学方程和系统微分 － 代数 型碰撞动 力学方程， 并验证该方法的可行性， 可用于全局动 力学碰撞问题求解。 Pratiher［25］ 由于柔性杆件机器人动力学模型的复杂性， 和 Zohoor
［26 ］
。 通常
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。
根据柔性臂机器人的结构特征， 可将其分为三类： 柔性 杆件机器人、 柔性关节机器人、 综合柔性杆件和柔性关节的 混合柔性机器人。由于柔性及刚度特点的不同， 对这三类柔 性臂机器人的动力学建模及控制策略各有差异 。
， 忽略弹性振动对大跨度刚体运动精度的影响，
适合于运行速度不高， 因此 KED 方法是一种近似分析方法， 柔度较小的机器人动力学建模 。柔性多体系统动力学（ Flexible Multibody Dynamics， FMD） 方法产生于航天领域， 此方法 的研究对象为含有柔性构件的多体系统， 考虑了柔性构件的 动态变形以及这种变形和系统大范围刚体运动之间的耦合 影响
［19 ］
则基于 Euler-
Bernoulli 梁模型， 采用集中质量表示柔性臂机器人的柔性形 变， 并利用 Lagrange 公式建立动力学模型， 但对不确定参数 考虑的较少， 模型存在不稳定性。2012 年， 陈思佳
［20 ］
针对了
使用假设模 大范围旋转运动刚体 － 柔性悬臂梁一类的系统， 态法， 运用第二类 Lagrange 方程建立了单杆刚柔耦合动力学 模型， 并放弃了小变形假设， 应用矩阵递推法得到多杆刚柔 耦合动力学模型。 上述几例都是近年来为柔性杆件机器人 动力学建模提出的几种典型动力学建模方法， 模型虽不是很 精确， 但在仿真验证下均具有较好的可行性 。 而某些领域的机器人在工作过程中往往会与操作对象 Turcic［21］ 指出 有接触， 因此产生了碰撞问题 。 早在 1984 年， 了一种运动—弹性动力学方法， 即 KED （ KinetoElasto Dynamic analysis） 法来建立碰撞动力学模型， 该方法把机器人作为 一个弹性系统， 研究其在外力和惯性力激励下的振动， 从而 求出速度、 加速度、 位移、 应变、 应力等运动学、 动力学参数。 KED 法采用了一个基本假定 — — —机构弹性运动不影响机构 名义运动
柔性臂机器人的柔性表现为两种形式： 杆件柔性形式和
。 相对于传
关节柔性形式。 连杆柔性由杆件的扭曲 、 拉伸和弯曲引起， 表现为扭转和弯曲振动， 后者对于负载较大的机械臂精度影 响尤为严重； 关节柔性主要由传动系统中的减速器 、 转动轴、 传动齿轮、 同步带等引起
［4 ］
统的刚性机器人， 精密、 质轻的柔性臂机器人在降低成本和 能源的同时， 实现了机器人运动速度高 、 结构设计紧凑、 工作 空间大、 负载自重比大的目标 。目前尚未有对柔性臂机器人 明确的定义， 一般将存在结构柔性且能满足高速 、 轻质要求 的机器人称作柔性臂机器人
［23 ］ ［24 ］ 。2012 年， 提出一 段玥晨 在 FMD 理论基础之上，
2
柔性臂机器人的动力学建模
柔性臂机器人是集中参数和分布参数的混合系统， 在运
行过程中， 系统结构的变化以及运动产生的科氏力和离心 力， 使得运动控制方程是非线性耦合偏微分方程， 该方程不 易求解。所以， 一般设法将偏微分方程化成常微分方程 。 传 Euler 法、 统柔性臂机器人的建模分为两步： （ 1 ） 采用 NewtonLagrange 法、 Hamilton 法和 Gibbs 法等建立偏微分方程。（ 2 ） 利用一定假设， 将偏微分方程转化为常微分方程
Ｒesearch Progress on theKey Control Techniques of Flexible Manipulators
Chen Xiaoyan，Zhang Qiuju，Sun Yilin
（ 1． School of Mechanical Engineering，Jiangnan University，Wuxi，Jiangsu 214122 ，China； 2． Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology，Wuxi，Jiangsu 2140122 ，China） Abstract： Highspeed，lightweight flexible manipulators have been a research hotspot in recent years． Based on the structural characteristics，the flexible manipulators can be divided into three types： flexible links robot，flexible joint robot，mixed flexible robot which integrated the features of the previous two types． Around the research progress on dynamic modeling and control strategy for the three types of robots in recent years，this paper presents a summary of the key control techniques of flexible manipulators． Key words： flexible manipulators； dynamics modeling； control strategy 关这三类柔性臂机器人的控制关键技术研究进展进行综述 。
近些年来， 随着机器人技术的快速发展， 在对机器人的 应用需求越来越大的同时， 对机器人的性能及精度要求也越 来越高。传统工业机器人存在基座笨重 、 臂杆较短、 功耗高、 操作空间有限、 较低负重比、 灵活性差等缺点， 已经难以满足 高精密产品生产和现代化企业的自动化需求
［1 ］
1
柔性臂机器人控制难点
［2 ］
， 其中最为典型的是减速器， 这种
关节柔性能起到碰撞缓冲作用， 但同时也带来了振动。 柔性臂机器人系统是一类具有不确定参数 、 刚柔耦合、 非线性无限维的系统 梁
［6 ］ ［5 ］
。 柔性臂机器人的应用领域
广泛， 例如轻质大跨度的空 尤其在航空航天和制造业领域， 间机械臂、 航天器中的可展天线及太阳能帆板 、 高速高精度 的装配机器人、 高速激光切割机器人等 。 对柔性臂机器人的研究， 已是当今机器人领域的研究热 点， 柔性臂机器人的控制问题尤其受到关注
［7 ］
性机器人动力学建模 。 为了对柔性杆件机器人进行优化配 置， 从而实现振动抑制， 在 2009 年俞爱兰
［18 ］
使用压电片传
感和正 / 逆压电效应作动力学方程的基础， 采用拉格朗日方 程和假设模态法进行通用型的柔性臂与多压电片耦合动力 学建模， 由于模型是基于压片电传感， 对于压片的影响考虑 较少， 存在一定的局限性。2011 年， 王雪葵
轻质要求的柔性臂机器人是近年来的研究热点 。 根据结构特征将柔性臂机器人分成 摘 要： 满足高速、 三种类型： 柔性杆件机器人、 柔性关节机器人及综合柔性杆件和柔性关节特点的混合柔性机器人 。 围绕近年来 这三类机器人在动力学建模和控制策略上的进展及研究成果 ， 对柔性臂机器人控制的关键技术进行了概括和 阐述。 关键词： 柔性臂机器人； 动力学建模； 控制策略 中图分类号： TP24 文献标识码： A DOI:10.13952/j.cnki.jofmdr.2015.0006
第 31 卷第 1 期 2015 年 2 月
机械设计与研究 Machine Design and Ｒesearch
Vol． 31 No． 1 2015 FEB． ，
2343 （ 2015 ） 0102205 文章编号： 1006-
柔性臂机器人控制关键技术的研究进展
1， 2 1， 2 1， 2 陈宵燕 ，张秋菊 ，孙沂琳 （ 1． 江南大学 机械工程学院， Email： 15261596656@ 163． com； 江苏 无锡 214122 ， 2． 江苏省食品先进制造装备与技术重点实验室 ， 江苏 无锡 214122 ）
收稿日期： 2014 － 06 － 03 基金项目： 教 育 部 中 央 高 校 基 本 科 研 业 务 专 项 基 金 资 助 项 目 （ JUSＲP51316B）
▲图 1
杆柔性杆件机器人简化模型
第1 期
陈宵燕等： 柔性臂机器人控制关键技术的研究进展
23
用 O i x i y i 坐标系表 图中， 坐标系 O1 X0 Y0 为惯性坐标系， 示与第 i 根杆件相连的刚性坐标系， 用 O i + 1 X i Y i 坐标系作为 与第 i 根杆件相连的柔性坐标系， 第 i 杆件的刚性运动的关 节角用θ i 表示， 第 i 杆件上 x i 处的弹性变形用 y i （ x i ） y i （ x i ） y i （ x i ） 表示， 第 i 杆的长度为l i 。由于柔性杆件机器人存在柔 性变形， 所以导致一般运动学模型产生较大误差， 需要将刚 性坐标下的矩阵与柔性坐标下的矩阵相结合， 才能准确描述 系统静力学特征。杆件柔性使杆件产生弹性变形， 即系统存 在弹性势能， 若采用拉格朗日获得动力学方程， 则需得到系 统的动能和势能， 最终将系统的动能、 重力势能、 弹性势能代 入拉格朗日方程得到的将是一个无限维模型， 再加上某些柔 性关节的影响， 柔性臂机器人动力学建模就更加困难 。 机器人动力学建模是实现机器人高性能 、 高精度运动控 制的基础
使用模态分析法将偏微分方程转化成常微分方程 。 其中， 模 态分析法分假设模态法和有限元法 。 用有限元法建立的模 型只能做定量分析， 不能进行系统参数化分析 。 用假设模态 法和 Lagrange 方法相结合建立的模型， 能很好地为系统主动 控制奠定基础， 所以被广泛地应用于柔性臂机器人系统的建 模
［12 ］
先后创新使用变分原理直接进行动Baidu Nhomakorabea学分析，
开辟了不必建立运动学方程的先河， 节省了动力学建模这个 复杂环节， 是很有发展前景的研究方法 。 2． 2 柔性关节机器人的动力学建模 柔性关节机器人， 例如于工业机器人， 杆件相对粗短， 刚 度大， 变形小， 关节柔性较为明显。 对于柔性关节机器人动 力学建模最早是由美国学者 Mark W． Spong 教授提出的， 柔 性关节机器人的柔性主要集中于减速器 、 传感器和齿轮等部 件。根据 Spong 教授提出的两个假设： （ 1 ） 将关节柔性特性 （ 2 ） 电机的转子与转轴为一个整体 。 简化为线性扭转扭簧， 但在实际应用中， 关节柔性是非线性的且存在非线性回滞， 其简化的 关 节 模 型 忽 略 了 摩 擦 等 非 线 性 因 素 的 影 响 1995 年， Dawson
［22 ］
。由上例可知对柔性臂机器人系统的动力学建模
是一个非常复杂的问题。同时柔性臂机器人结构柔性产生的 弹性振动， 对整个系统稳定性和定位精度有着很大的影响， 给 柔性臂机器人系统控制带来了诸多困难
［8 ］
。因此， 如何对柔
［9 ］
性臂机器人动力学精确建模和如何实现柔性臂机器人高效稳 定地控制， 成为当前柔性臂机器人的控制难点 。分析柔性 臂机器人振动的动力学特性， 设计有效控制策略实现柔性臂 机器人的轨迹规划和末端精确定位， 以提高机械臂的工作稳 定性和系统可靠性， 是近年来国内外学者的研究重点